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对流层顶作为平流层与对流层相互作用的过渡区域存在着不同时间尺度的大气现象[1]。很多学者利用探空仪等观测手段获取的多年数据对局部区域的大气对流层顶进行了长期研究[2-3]，主要利用温度递减率、温度最冷点以及100 hPa气压面3种方法来确定对流层顶。
由于探空仪观测大气层成本高、时空分辨率低等原因，因此全球范围内的对流层顶研究无法开展。2000年CHAMP(challenging minisatellite payload)卫星发射后，Wickert[4]利用掩星数据反演了对流层顶温度垂直数据，论证了CHAMP掩星数据的可靠性。随后COSMIC(constellation observation system of meteorology, ionosphere and climate)展开研究，其目的是改善全球及局部地区天气的监测和预报[5]。由于新技术的应用，在确定对流层顶的原理上，又出现新的方法，比如弯曲角梯度法[6]和对数协方差变换法[7]。本文采用对数协方差变换方法对对流层顶进行研究。该方法获得的对流层顶与探空数据的结果相一致，与干温求得的对流层顶相当[7]。COSMIC提供高时空分辨率的观测数据，可以获得高分辨率、高精度的对流层顶。通过分析不同纬度对流层顶随季节的变化特征，能精确地定量分析对流层顶变化对加权平均温度的影响。
很多学者对加权平均温度与测站高度的关系进行了分析，得出了一些经验模型[8]和统计性结论[9]。然而对流层顶对加权平均温度和可降水量(precipitable water vapor, PWV)的影响方面还没有学者进行分析和研究。本文从姚宜斌等[10]所推导的加权平均温度出发，利用2008-2010年中国区域的探空站数据，讨论了对流层顶与加权平均温度和PWV之间的相关性，分析了对流层顶对加权平均温度和PWV的影响。
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在全球范围内，COSMIC一天的掩星事件可达到几千次，但在中国区域只有十几次掩星事件，如图 1所示是2008年第一天所发生的掩星事件。因此，用COSMIC数据来分析中国区域对流层顶的变化趋势，空间分辨率是不够的。由于对流层顶与纬度呈抛物线变化，为简化计算，同纬度的对流层顶高度可以近似认为相同，因此，可以利用COSMIC数据研究和分析在纬度0°~60°范围内的对流层顶，从而获取中国区域对流层顶的变化趋势。
Figure 1. Global Distribution of COSMIC Events in the 1st Day, 2008
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Lewis[7]提出了利用COSMIC弯曲角α(z)来确定h的具体形式取弯曲角的对数形式，并令f(z)=ln(α(z))，梯度函数h定义为：
对数协方差变换法有如下具体形式：
式中，zt、zb分别为COSMIC弯曲角廓线的最高和最低高度；当z=b时，在对流层顶附近Wf(a, b)取极大值，反映了该位置的大气参数廓线函数f(z)发生剧烈变化的程度，同时相应的a确定其垂直分布范围。通常a=35, Wf(a, b)变化剧烈，其最大值可以用来确定对流层顶高度。
COSMIC原始数据的下载网址为http://www.cosmic.ucar.edu。图 2为对流层顶全球分布，格网化为2°× 2°。
Figure 2. Global Distribution of Tropopause
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在使用GNSS技术探测大气水汽时，加权平均温度是湿延迟转化为可降水汽的关键因子。根据加权平均温度的积分定义式[10]，99%以上的水汽都集中在气象学定义的对流层以内，对流层顶以外水汽几乎为零，可以忽略不计。因此，可以将气象学定义的对流层顶作为积分定义式的上限。
随着纬度的增加，对流层顶与加权平均温度之间的相关性不断增强。对流层顶与加权平均温度的相关系数在0.6 ~ 0.92范围内变动，见图 3。图 3中PWV、Tm和Ts均来自于探空站观测数据。
Figure 3. Correlation Coefficient Between Tropopause and Tm and PWV
图 4给出了2008-2010年84个探空站观测数据所获得的对流层顶、地表温度与加权平均温度的散点分布图，红色线为相应的线性拟合。可以看出，对流层顶和加权平均温度的散点图较为聚集，相对于地表温度和加权平均温度散点图离散很多。将对流层顶作为自变量的线性拟合所产生的模型均方根误差(root mean square error, RMSE)是7.17 K，相关系数是0.56；地表温度作为自变量的线性拟合的RMSE是4.28 K，相关系数是0.84。两者所产生的模型均方根误差近似呈两倍关系。本文将加权平均温度拟合为对流层顶和地表温度的线性函数，其均方根误差为4.05 K，相关系数是0.86，在显著水平为0.05下，P值为0.001。可见，融合了对流层顶的Bevis线性模型均方根误差提升了0.23 K，相关系数提升了0.02。
Figure 4. Distribution of Tm, Tropopause and Weighted Surface Temperature
姚宜斌等[10]、Liu等[11]推导了加权平均温度与地表温度和对流层顶的非线性关系式，并将其应用到全国地区，证明了非线性关系式优于Bevis线性表达式。加权平均温度的非线性关系如下：
式中, h为对流层顶；δ为温度递减率；Ts为地表温度；hs为测站高；其他系数含义见文献[10]。
一般对流层顶取11 km，地表温度取280 K左右，温度递减率取-6.5 K/km，全球地面平均高不超过1 km，所以$ \left(\frac{\delta \sqrt{h_{s}^{2}+h^{2}}}{T_{s}}\right)^{2}$值很小，导致拟合系数的量级非常大。为避免影响，本文将该项对加权平均温度的影响吸收到常数项，同时将温度递减率对加权平均温度的影响吸收到待拟合系数中。对式(3)进行近似和整理后，可得：
式中，ai(i=0, 1，2，3，4)为待拟合参数。
式(4)整理后，得：
加权平均温度与对流层顶是二次函数关系，极值横坐标为$-\frac{a_{2} T_{s}+a_{3} / T_{s}}{2 a_{4}} $，该极值与地表温度相关。测站高与对流层顶具有对称性，它们对加权平均温度的影响相同。
可降水量PWV与湿延迟存在如下关系：
式中，ρw、Rv、k3、k′2都是常数；ZWD是湿延迟。显然PWV与加权平均温度Tm呈正比关系。因此，对流层顶对加权平均温度的影响也是间接反映了它对PWV的影响。
1.1. 对数协方差变换法
1.2. 对流层顶对加权平均温度的影响
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本文使用2008-2010年COSMIC掩星数据。对流层顶随纬度分布在赤道附近最高，并朝两极逐渐降低[12]。为讨论对流层顶随时间分布情况，将中国按纬度划分为3个区域，分别为：0°~20°、20°~40°、40°~60°。它们的对流层顶在2008-2010年随时间的变化见图 5和表 1。
Figure 5. Changes of Tropopause with Time in Different Latitudes in 2008-2010
北半球不同纬度区域 平均值 年均值 春 夏 秋 冬 0°~20° 17.1 16.2 16.6 17.0 16.7 20°~40° 14.3 15.7 14.5 13.6 14.6 40°~60° 10.7 11.9 11.3 10.8 10.9 Table 1. Mean Values of Tropopause in Different Seasons in 2008-2010/km
图 5反映了不同纬度区域的对流层顶高度有较大差异，且纬度越高，对流层顶高度就越低。从表 1可以看出，在纬度0°~20°，对流层顶年平均高度为16.7 km，在春冬季对流层顶高于夏季和秋季。在纬度20°~40°，该区域的对流层顶受季节影响明显，在冬季平均高度为13.6 km，春季对流层顶高度稳步抬升，平均高度为14.3 km，夏季达到最高且比较稳定，平均高度为15.7 km，秋季对流层顶呈线性下降，秋季平均高度为14.5 km。在纬度40°~60°，对流层顶年平均高度为10.9 km，在春夏季，对流层顶开始上升，在每年7月份左右达到峰值12.36 km，随后便逐步下降。
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本节利用全国84个探空站2008-2010年的数据，利用式(4)进行系数拟合时，模型的均方根误差随着纬度增加而增大，在纬度43.6°达到最大值，随后随着纬度增加而减少，见图 6(a)。在图 6(b)中，测站高度远小于顶点变化的最小值，所以顶点变化不影响测站高度与加权平均温度的单调关系。
Figure 6. Sign Distributions of a4 in China
在纬度20° ~ 26.48°地区，顶点高度的最大、最小值的平均值分别为16.37 km、15 km；在26.48° ~ 33°地区，顶点高度的最大、最小值的平均值分别为16.01 km、13.21 km；在纬度33° ~ 39.76°地区，顶点高度的最大、最小值的平均值分别为13.7 km、10.7 km；在纬度39.76° ~ 50°地区，顶点高度的最大、最小值的平均值分别为11.06 km、8.7 km。
图 6(c)给出了抛物线系数的正负号分布。图上的“+”和“-”符号分别表示系数a4为正负的探空站分布。可见，抛物线系数的正负号对对流层顶和测站高度与加权平均温度的关系有影响。在纬度20°~26.48°地区，对流层顶较为稳定，在春秋季节对流层顶大于16.37 km，在夏季小于16.37 km且大于15 km。在“+”探空站分布区域，对流层顶与加权平均温度在春秋季节呈递增关系，在“-”探空站分布区域，呈现递减关系。在纬度26.48°~40°地区，对流层顶变化范围在13~16 km。其中在纬度26.48° ~33°地区，对流层顶的变化范围与顶点的变化范围重叠，很难给出简单关系；在纬度33° ~ 39.76°地区，顶点高度最大、最小值的平均值为13.7 km、10.7 km，对流层顶年均值为14.6 km。因此，在“+”探空站分布区域，对流层顶与加权平均温度在全年总体呈递增关系；在“-”探空站分布区域，呈现递减关系。在纬度39.76°~50°地区，对流层顶在10~12.5 km变化，年均值为10.9 km。当对流层顶大于11 km时，“+”探空站分布区域，对流层顶与加权平均温度在夏秋季节呈递增关系，在“-”探空站分布区域，呈现递减关系；当对流层顶在10~11 km变化时，很难给出相应关系。
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PWV与加权平均温度呈单调递增关系，见式(6)。对流层顶与平均加权温度的关系呈二次函数关系，见式(5)。因此，当系数a4为正时，对流层顶与加权平均温度和PWV的关系是一致的；当系数a4为负时，对流层顶与加权平均温度和PWV的关系是相反的。由于加权平均温度和地表温度在统计上有强烈的线性相关性，因此当对流层顶与加权平均温度呈现递增关系时，会增强地表温度对加权平均温度的影响；当对流层顶与加权平均温度呈现递减关系时，会减弱地表温度对加权平均温度的影响。即在“-”区域，对流层顶的增加会抵消地表温度的影响，使得PWV随时间的分布变化波动大；在“+”区域，对流层顶的增加会增强地表温度的影响，使得PWV随时间的分布变化较为陡峭、集中。
图 7(a)、7(b)来自“-”区域探空站(22.31°N, 114.16°E)和“+”区域探空站(22.63°N, 108.21°E)；图 7(c)、7(d)来自“-”区域探空站(43.95°N, 81.33°E)和“+”区域探空站(41.71°N, 82.95°E)。由于它们地理位置相近，可近似认为对流层顶相同，所受环境影响相似，PWV随时间的变化间接反映了对流层顶对它的影响。
Figure 7. Variation of PWV with Time
3.1. 对加权平均温度的影响
3.2. 对PWV的影响
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本文首次讨论了中国区域对流层顶变化对加权平均温度的影响，通过分析和讨论，现得如下结论：
1) 对流层顶与加权平均温度具有很强的相关性，仅次于地表温度与加权平均温度的相关性。
2) 根据式(5)，加权平均温度与对流层顶呈二次函数关系。当对流层顶的变化在二次函数顶点某一侧变化时，它与加权平均温度呈现单调性。由于二次函数顶点受到地表温度的影响，对流层顶的变化与顶点同步变化时，不易判断对流层顶对加权平均温度的影响。
3) PWV的变化与加权平均温度呈现相同的单调性。因此，对流层顶对加权平均温度的影响与PWV的影响是相似的。
未来将会进一步研究对流层顶的变化与温度、水汽甚至是PM2.5之间的关系。
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