Error Analysis and Application of Laser Tracker's Bundle Adjustment in the Tunnel Alignment Measurement of Particle Accelerator
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摘要: 粒子加速器隧道准直测量往往沿直线或环形布设控制网，利用激光跟踪仪进行测站搭接测量时，误差会沿测站前进方向不断积累。为了提高现有跟踪仪控制网测量精度，首先推导了激光跟踪仪光束法测量的误差传递路径公式，分析了未知控制点的误差来源；然后根据激光跟踪仪光束法平差原理得到4种不同方案，即无固定站心参数、固定站心姿态、固定站心位置和固定站心位姿，通过光束法平差解算并对比分析各方案。实验结果显示，4种方案解算点的绝对位置精度从高到低依次为固定站心位姿、固定站心位置、固定站心姿态和无固定站心参数。首尾闭合解算的平面位置均方根误差为0.147 mm，小于未闭合解算的0.163 mm，且在15 m×10 m×3 m的测量范围内，无固定方案平差解算的姿态和平面位置均方根误差分别为3.58 s和0.144 mm。实验结果表明，测站闭合能增强约束，固定站心位姿能有效抑制光束法测量的误差积累，从而提高整网平差解算精度。固定站心位置结果优于固定站心姿态，说明站心位置是影响激光跟踪仪平面光束法平差的重要参数。该研究可为今后高精度激光跟踪仪光束法平差方案设计提供参考。Abstract:Objectives The control network in accelerator alignment often forms a straight line or ring. The errors will accumulate as the number of stations increases when performing lap measurements with the laser tracker. To improve the measurement accuracy of the laser tracker control network, we analyze the source of errors and compare four different measurement methods.Methods First, the formulas of error propagation in the bundle adjustment method are derived and the error source of the unknown points is analyzed. Second, the following four schemes are obtained by adopting the bundle adjustment method of laser trackers. Finally, the performances of the above schemes are analyzed in the experiment of bundle adjustment.Results The results show that the absolute position accuracy for the scheme with fixed position and orientation is the highest among the four schemes. The average root mean square (RMS) of the position is 0.147 mm in the experiment of the closed measurement, which is less than that of the unclosed measurement with the RMS of 0.163 mm. In the measurement range of 15 m × 10 m × 3 m, the orientation of the non-fixed scheme flat-rate solution and the average RMS of the plane position are 3.58 s and 0.144 mm, respectively. The station closure can enhance the constraint. Besides, the fixed station center position can effectively inhibit the error accumulation of multi-station lap measurement, improving the accuracy of the network adjustment. Moreover, the result of fixed station center position is better than that of the fixed station center orientation, which indicates that the station positions are vital parameters that affect the two-dimensional bundle adjustment of the laser tracker.Conclusion This paper can provide a reference for the design of the high-precision laser tracker bundle adjustment method.
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2022-09-05 12时52分，四川省甘孜藏族自治州泸定县境内发生了Ms 6.8地震，震中位于泸定县磨西镇海螺沟冰川森林公园内（29.59°N，102.08°E），震源深度约16 km，地震持续时间约20 s，最高地震烈度达IX度。此次地震为主震-余震型地震，截至9月8日15时共记录到Ms 2.8及以上余震20次，最大为9月7日发生在石棉县田湾乡的Ms 4.5余震[1-2]。此次地震造成了严重的人员伤亡和财产损失，国务院抗震救灾指挥部办公室、应急管理部紧急启动了国家地震应急二级响应。截至9月13日国家二级应急响应结束，地震及次生地质灾害共造成93人死亡，25人失联，270余人受伤[2]。同时，地震还触发了大量的崩塌、滑坡等地质灾害，造成大量居民房屋和道路被毁，王岗坪乡、草科乡等地一度成为孤岛，部分区域道路短期内未能抢修通行。
卫星和航空遥感技术在此次地震应急响应中发挥了重要作用。地震发生后，相关部门紧急协调了国产雷达卫星（高分三号、巢湖一号、海丝一号、齐鲁一号、泰景四号等）、光学卫星（高分一号、高分二号、高分六号、高分七号、资源一号、资源三号、北京二号、北京三号、四维02号等）、高光谱卫星（珠海一号）、夜光卫星（吉林一号）等多源卫星资源对地震灾区进行拍摄。由于震后灾区主要为云雾天气，应急响应前期获取到有效数据的主要是雷达卫星。9月5日晚便成功获取了震中区域3 m分辨率的高分三号雷达卫星数据，各单位主要利用其强度影像进行次生地质灾害、震毁房屋和道路等灾情的目视判译。笔者团队利用该影像在海螺沟景区内识别出9处大型滑坡隐患，第一时间提供给现场地质队伍进行排查，经与后期无人机航拍影像对比，识别出的滑坡隐患均有变形迹象或已在地震中失稳，证明了高分辨率雷达卫星强度影像在识别大型滑坡隐患的可行性。直到9月10日高分六号、高分二号、北京三号等光学卫星才获取到有效的影像数据，相关单位迅速利用这些影像完成了重灾区同震地质灾害、损毁房屋、道路等的解译。其中，笔者团队利用高分六号和高分二号解译同震地质灾害2 717处，地质灾害总面积约23 km2。泸定地震地貌和地质概况如图 1所示，其中断层数据来源于四川省地震局提供的1:50万地质图，地震烈度来源于应急管理部，地震数据来源于中国地震台网中心。此外，自2022-09-06开始，相关单位陆续利用无人机航空平台先后获取了磨西镇、湾东河沟口、大渡河石棉县王岗坪乡-新民乡段、石棉县草科乡等重灾区高分辨率影像，笔者所在团队第一时间利用这些影像完成了同震地质灾害、损毁房屋、道路等的解译，先后向抗震救灾应急指挥部、应急管理部、自然资源部等部门提交解译简报6份，为抗震救灾工作提供了及时支撑。
此次地震震中位于贡嘎山海螺沟冰川森林公园内，距离海螺沟冰川直线距离约10 km，海螺沟冰川受此次地震影响如何，受到社会广泛关切。为此，笔者团队第一时间收集了海螺沟冰川区域地震前后多时相光学和雷达卫星影像，通过归一化雪覆盖指数（normalized difference snow index，NDSI）计算、像素偏移追踪（pixel offset tracking，POT）、目视判译等方法，对海螺沟冰川地震前后面积变化、强形变区分布、运动速度变化等进行分析，为震后潜在冰崩等灾害风险评价提供参考。
1 研究区概况
1.1 区域地质背景
研究区地处青藏高原东南缘的横断山脉，属典型高山峡谷地貌，海拔高程最低约980 m，最高约7 550 m，海拔高差达6 570 m。大渡河自北向南穿过研究区，河水落差大，水电资源丰富，目前已修建多座大型水利发电站。
本次泸定地震区域位于鲜水河断裂带、龙门山断裂带和安宁河断裂带构成的川西“Y字形”断裂带的交汇处附近（图 1），初步判断此次地震发震断裂为鲜水河断裂带东南段的磨西断裂。鲜水河断裂带为左旋走滑断裂带，全长约350 km，是南北活动构造带的重要组成部分，也是中内陆地震活动性最强的断裂之一，自1700年以来已发生7级以上地震9次[3-9]。在此次地震发生前，已有学者预测未来30 a鲜水河断裂磨西段有发生Ms 7.0强震的危险[3-4]。
研究区地层岩性主要为早震旦系花岗岩、第三纪二长花岗岩、二叠系雷口坡组白云岩等，受构造长期挤压和风化作用，研究区岩土体破碎，是中国典型的地质灾害高易发区[1-2]。
1.2 海螺沟概况
海螺沟流域位于四川省甘孜州泸定县磨西镇贡嘎山东坡，面积约195 km2，主沟长约15 km，沟口高程约1 500 m，流域顶部海拔7 556 m，高差高达6 056 m。此次地震在流域内触发了大量崩塌、滑坡地质灾害，造成通往海螺沟冰川的唯一道路多处被掩埋，直至2022-09-15才被抢修通行。利用2022-09-14拍摄的从沟口至冰川舌末端低海拔区，面积约43 km2的无人机航空影像，共解译同震地质灾害656处，总面积3.2 km2，占影像覆盖区面积的7.4%。海螺沟一号营地附近同震滑坡分布如图 2所示。从图 2可以看出，流域内同震地质灾害最为严重的区域为一号营地上下游1.5 km范围，上下游各有一处大型滑坡将道路完全阻断。
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图 2 海螺沟一号营地附近同震滑坡分布Figure 2. Distribution of Coseismic Landslides near No.1 Camp in the Hailuogou Valley海螺沟冰川卫星影像和照片如图 3所示。海螺沟冰川是典型的季风海洋型温性现代冰斗-山谷冰川，长约13.1 km，面积约25.7 km2 [10-12]。在全球气候变暖影响下，冰川消融严重，近100多年来海螺沟冰川末端海拔上升了约300 m，年均升高1.64 m[11]。海螺沟冰川自上而下分为粒雪盆（4 980~7 556 m）、冰瀑布（3 700~4 980 m）和冰舌（2 900~3 700 m）3个部分（图 3（a）），冰瀑布历史上曾与冰舌相连，但近年来由于冰川持续变薄，已与冰舌完全断开，形成垂直高差高约1 080 m的陡崖（图 3（b）），上部粒雪盆地形相对宽缓，堆积的大量冰川从不同方向不断向下运动，行至冰瀑布上游狭窄沟谷段汇集收敛，地形坡度变陡且冰川前缘临空，导致该段流速显著升高，冰川被拉裂，裂隙发育，冰崩事件频发[11-12]。通过网络资料检索和历史Planet卫星影像对比，冰瀑布位置至少发生了2018-04-03、2018-08-18、2022-04-30、2022-07-29等多次大规模冰崩事件（图 4）。
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图 4 多时相Planet卫星影像上显示的冰瀑布变化Figure 4. Changes of the Ice Waterfall in the Multi-temporal Planet Satellite Images2 光学卫星影像冰川面积监测
2.1 遥感数据
卫星影像是否适合冰川测绘取决于云量、采集日期、季节性降雪的存在和采集时的照明几何形状（太阳高度和方位角）[13-14]。本文从美国地质调查局（http://earthexplorer.usgs.gov）下载2016—2022年Landsat 8和Sentinel-2卫星影像数据。为了确保冰川面积提取的准确性，选取研究区内无云且采集时间在8月—9月的遥感影像，数据信息见表 1。
表 1 本研究中使用的卫星影像数据Table 1. Satellite Images Used in This Study年份 卫星 分辨率/m 采集日期 2016 Landsat 8 30 2016-08-25 2017 Landsat 8 30 2017-09-13 2018 Sentinel-2 10 2018-08-28 2019 Landsat 8 30 2019-08-25 2020 Sentinel-2 10 2020-08-27 2021 Sentinel-2 10 2021-08-02 2022 Sentinel-2 10 2022-08-12 2.2 冰川面积提取方法
NDSI是常用的植被指数方法在冰川提取中的扩展和延伸，能够很好区分冰川与背景信息，其计算式为：
$$ \mathrm{N}\mathrm{D}\mathrm{S}\mathrm{I}=({\rho }_{\mathrm{G}}-{\rho }_{\mathrm{S}\mathrm{W}\mathrm{I}\mathrm{R}})/({\rho }_{\mathrm{G}}+{\rho }_{\mathrm{S}\mathrm{W}\mathrm{I}\mathrm{R}}) $$ (1) 式中，$ {\rho }_{\mathrm{G}} $、$ {\rho }_{\mathrm{S}\mathrm{W}\mathrm{I}\mathrm{R}} $分别为可见光绿波段和短波红外（short-wave length infrared，SWIR）波段的反射率。
阈值分割方法是遥感冰川信息提取的有效方法，根据文献[15]确定海螺沟冰川的阈值为0.2，即NDSI > 0.2的像素被划分为冰川，NDSI≤0.2被划分为非冰川。
2.3 2016—2022年冰川面积变化
利用上述遥感数据和方法，得到2016—2022年海螺沟冰川8月的面积变化曲线，如图 5所示（2017年为9月数据）。从图 5可以看出，海螺沟冰川面积在6年间呈波动变化趋势，2016年为19.3 km2，2017年增加至19.4 km2，2018年剧减至18.2 km2，为近6年内最小，2019年与2018年相当，为18.3 km2，2020—2021年冰川面积呈显著增高趋势，2021年达到20.7 km2，为近6年内最大，2022年又显著降低至18.9 km2。
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图 5 2016—2022年海螺沟冰川8月面积变化及与平均最高气温的关系图Figure 5. Area Change of the Hailuogou Glacier and the Relationship with Temperature from 2016 to 2022由于目前尚未收集到海螺沟冰川附近气象站气象数据，本文从咕呱天气网站（http://www.ggtqw.com/2016luding/8yue.html）下载了泸定县2016—2022年8月逐日最高和最低气温数据，用于应急状态下气温与冰川面积变化的分析，计算得到的每年8月平均最高气温和最低气温如图 5所示。从图 5可以看出，2016—2022年海螺沟冰川8月面积变化趋势与泸定县8月日平均最高气温具有负相关性，即平均最高气温增高则冰川面积减少。如2019年8月平均最高气温由28.55 ℃逐渐降低至2021年的26.84 ℃，冰川面积则由2019年的18.3 km2增加至2021年的20.7 km2。2022年8月四川省多次出现有记录以来最高温，泸定县8月平均最高气温也上升至30.55 ℃，冰川面积也减少至18.9 km2。
3 雷达卫星影像冰川形变监测
3.1 雷达卫星数据
为了探测海螺沟冰川受地震影响情况，本文收集了欧洲空间局提供的地震前后6景Sentinel-1雷达卫星影像数据。Sentinel-1雷达卫星搭载了C波段合成孔径雷达，不同于遥感影像受天气影响的特征，雷达卫星可以全天时全天候提供连续影像[16]。本文选取通过干涉宽幅工作模式（interferometric wide swath，IWS）获取的空间分辨率为5 m×20 m的合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）影像，对海螺沟冰川进行数据处理，影像获取时间分别为2021-08-31、2021-09-12、2022-08-02、2022-08-14、2022-08-26、2022-09-07。
3.2 形变监测方法
由于合成孔径雷达差分干涉测量（differential interferometric SAR，DInSAR）对监测目标相干性要求较高，在类似冰川运动等大梯度地表形变场的监测中容易造成失相干和相位解缠错误[17]，因此本文选用POT对海螺沟冰川运动情况进行监测。POT技术主要通过对前后两景SAR影像的强度信息或相位信息精确配准后，获取同名像素坐标偏移量[18]。所获得的偏移量主要包括地表形变引起的偏移量、地形起伏引起的偏移量以及飞行轨道和成像姿态引起的偏移量[10]，计算式为：
$$ {D}_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}={D}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}+{D}_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}}+{D}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{M}} $$ (2) 式中，$ {D}_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}} $表示配准后获取的偏移量；$ {D}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}} $为地表形变引起的偏移量；$ {D}_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}} $为飞行轨道和成像姿态引起的偏移量；$ {D}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{M}} $表示地形起伏引起的偏移量。
联合无形变区的轨道偏移数据以及外部数字高程模型（digital elevation model，DEM），采用最小二乘准则构建出系统偏移模型，去除地形起伏度（$ {D}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{M}} $）、飞行轨道及成像姿态（$ {D}_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}} $）引起的偏移量，从而获得海螺沟冰川地表形变引起的偏移量（$ {D}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}} $）。
3.3 监测结果分析
利用雷达卫星数据和POT方法，得到了4期贡嘎山主峰及海螺沟周边冰川的结果，分别是2021-08-31—2021-09-12、2022-08-02—2022-08-14、2022-08-14—2022-08-26、2022-08-26—2022-09-07（以下分别简称Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ期），其中泸定地震前后（Ⅳ期）的POT结果如图 6所示。由图 6可以看出，此次地震导致贡嘎山主峰东侧海螺沟、磨子沟、燕子沟、南门关沟等冰川及其后缘山体均探测到较显著形变信号，而主峰西侧冰川受地震影响相对较小。其中海螺沟冰川冰瀑布区形变最为显著，形变显著区面积约1.5 km2，位移量最大约30 m，最大平均运动速度约2.5 m/d。
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图 6 2022-08-26—2022-09-07 Sentinel-1雷达卫星POT形变结果图Figure 6. POT Deformation Result of Sentinel-1 SAR Images Between August 26 and September 7, 20224个期次的结果图上均显示该区域有较显著的形变信号，本文将重点对该区域POT结果进行对比分析。首先，以2022-07-29 Planet卫星影像为底图，根据各期次形变渲染图上不同形变量的色彩差异（位移量 > 4.0 m）圈定形变显著区范围，结果如图 7所示。分析发现，4个期次的海螺沟冰川强形变区面积呈现线性增大的趋势，如图 8所示，由Ⅰ期的0.49 km2逐渐增加至Ⅳ期的1.51 km2。在空间上，强形变区依次向沟谷左岸和下游扩展。推测原因一方面在于2021年8月研究区平均最高气温（26.84 ℃）比2022年同期（30.55 ℃）降低了3.71 ℃，因此冰川运动性2021年比2022年低；另一方面，2022年8月研究区气温持续升高导致冰川的运动性逐渐增强，强形变区的面积逐渐增加。值得注意的是，从图 7可以看出，此次地震并未导致强变形区的面积增加速率增大。
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图 7 强形变区不同期次Sentinel-1雷达卫星POT位移量Figure 7. POT Deformation of the Significant Deformation Zones in Sentinel-1 SAR Images of Different Periods![]()
图 8 海螺沟冰川强形变区面积变化Figure 8. Area Change of the Significant Deformation Zones of the Hailuogou Glacier进一步在强形变区选取了1-1′和2-2′两条剖面线，对比分析剖面线上不同期次的形变特征，其中1-1′剖面位于Ⅳ期强形变区中轴线位置，2-2′剖面位于Ⅰ期强形变区中轴线位置（图 7），分别绘制其位移量曲线和平均运动速度曲线（图 9）。具体分析如下。
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图 9 海螺沟冰川强形变区位移量和平均运动速度剖面Figure 9. Displacement and Average Velocity Sections of the Significant Deformation Zones of the Hailuogou Glacier1）1-1′剖面
在此剖面上，Ⅰ、Ⅱ期位移不显著，剖面线从其强变形区的边缘穿过。Ⅲ、Ⅳ期在剖面线0~1 300 m段位移基本一致，运动速度呈缓慢增加趋势，运动速度由0.5 m/d增至1.0 m/d。Ⅲ期运动速度从1 300 m后快速增加，到1 880 m处运动速度增加至最大2.7 m/d；之后运动速度陡降，到2 200 m处运动速度降至0.1 m/d。Ⅳ期运动速度从1 500 m处显著增加，到1 810 m处运动速度由1.2 m/d增加至最大2.3 m/d；之后运动速度呈现剧烈波动下降的趋势。
2）2-2′剖面
在此剖面上，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ期在0~1 300 m段运动速度基本一致，均呈缓慢增加趋势；Ⅰ期也呈现缓慢增加趋势，但速率小于Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ期。Ⅰ期运动速度在剖面线0~1 680 m段呈缓慢增加的趋势，由0.25 m/d增加至1.0 m/d；之后运动速度陡降，到1 820 m处降至0.1 m/d。Ⅱ期运动速度在剖面线0~1 850 m段呈缓慢增加的趋势，由0.32 m/d增加至1.7 m/d；之后运动速度陡降，到2 000 m处降至0.1 m/d。Ⅲ期运动速度在剖面线0~1 420 m段呈缓慢增加的趋势，由0.36 m/d增加至1.2 m/d；在1 420 m后运动速度快速增加，至1 620 m处增加至最大2.4 m/d；之后运动速度陡降，到2 000 m处降至0.1 m/d。Ⅳ期运动速度在剖面线0~1 300 m段呈缓慢增加的趋势，由0.25 m/d增加至1.1 m/d；在1 300~2 000 m段运动速度呈缓慢降低趋势，降低至0.7 m/d，其中在1 700m附近运动速度有所波动；2 000 m之后运动速度陡增至2.3 m/d，在2 150 m之后开始剧降，到2 280 m处降至0.05 m/d。
3.4 监测结果讨论
1）监测结果可靠性分析
文献[10]利用日本ALOS雷达卫星2007—2018年共38景PALSAR-1/2影像，基于POT技术提取了海螺沟冰川形变速率，结果显示冰瀑布及上游区域多年平均速度为1.2 m/d，与本文探测到的结果吻合（图 9（b）、图 9（d））；同时探测到冰瀑布位置为运动速度最快的部位，运动速度最大为2.5 m/d，与本文泸定地震前一期次在1-1′剖面探测到的最大速度2.7 m/d接近（图 9（b））。因此，本文在地震应急状态下虽只利用Sentinel-1雷达计算了4个期次冰川位移数据，但计算结果总体上应该是可靠的。后续笔者团队将收集更多期次雷达影像对该冰川运动特征进行深入分析。
2）地形坡度对运动速度的影响分析
从Ⅲ、Ⅳ期的1-1′剖面平均运动速度曲线可以看出，冰川运动速度从上至下可分为速度缓增段（0~1 300 m）、速度陡增段（1 300~1 880 m）和速度陡降段（1 880~2 600 m）3个区段（见图 10）。通过地震前后Planet卫星影像（分辨率为3.0 m）对比发现，速度缓增段冰川表面裂缝细长、排列紧密有序；速度陡增段冰川表面裂缝宽大、排列较凌乱；速度陡降段则正好对应冰崩频发区。
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图 10 泸定地震前后冰瀑布Planet卫星影像Figure 10. Planet Satellite Images of the Ice Waterfall Before and After the Luding Earthquake图 11为1-1′剖面坡度曲线和速度分段图。从图 11可以看出，1 300 m和1 880 m速度分界点分别对应地形上的裂点，其中速度缓增段平均坡度仅11.6°，速度陡增段平均坡度增加至20.5°，速度陡降段平均坡度进一步增加至34.6°。由此可见，地形坡度与冰川运动速度有强相关性，总体上冰川运动速度随地形坡度增高而增大；当平均坡度达到20.5°时，运动速度显著增大；当平均坡度达到34.6°时，运动速度急剧降低。对照光学影像（图 10）发现，运动速度剧降区在影像上呈高亮度显示，与周围冰川对比明显，正好与冰瀑布前端的冰崩高发区对应。
运动速度急剧降低可能有两方面的原因：一方面，由于该区域地形坡度陡，前缘临空条件好，不同规模的冰崩频繁发生。对于冰崩频繁发生的区域，地表破坏严重，前后两期雷达影像强度图上同名像素点丢失，导致POT技术偏移估计信噪比较低[10]，计算结果可能失真，因此该区域测得的地表速度并不一定能真实反映冰川主体的运动速度。另一方面，冰瀑布三维遥感影像如图 12所示，呈上下游窄、中间宽的地貌特征，上游宽约850 m，中部最宽约1 100 m，下游宽约580 m，只有中部宽度的一半，有可能对冰川运动起到阻挡作用，使冰川运动速度迅速降低，后缘冰川不断在该处堆积增高，达到一定程度，发生冰崩失稳。
3）气温对运动速度的影响分析
如上文所述，冰川面积与日平均最高气温具有负相关性，那么气温与冰川运动速度是否相关呢？如图 9（b）所示，在1-1′剖面速度缓增段，Ⅲ、Ⅳ期的平均运动速度相当；在速度陡增段，Ⅲ期的平均运动速度要显著大于Ⅳ期。如图 9（d）所示，在2-2′剖面速度缓增段，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ期的平均运动速度相当，Ⅰ期的平均运动速度略小于Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ期；在速度陡增段，运动速度从高到低依次是Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ、Ⅳ期。利用从咕呱天气网站下载的气温数据计算4个期次对应的日平均最高气温，分别为25.46 ℃、31.38 ℃、32.08 ℃、24.5 ℃。可见日平均最高气温从高到低依次也是Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ、Ⅳ期，与2-2′剖面速度陡增段的速度大小关系正好对应，满足日平均最高气温越大，平均运动速度也越大的特点；在1-1′剖面上速度陡增段，如果排除Ⅰ、Ⅱ期（剖面线从强形变区边缘通过），则Ⅲ期平均运动速度大于Ⅳ期，也满足日平均最高气温越大、平均运动速度也越大的特点。由此可见，冰川平均运动速度与日平均最高气温具有正相关性。
4）泸定地震对冰川影响分析
如上文1-1′和2-2′剖面平均运动速度分析，在1-1′剖面上，Ⅳ期在1 810 m之前的平均运动曲线与震前相比无明显异常，1 810 m之后呈现剧烈波动下降的趋势，与震前连续下降趋势有明显差异；在2-2′剖面上，Ⅳ期在1 700 m之前的平均运动速度与震前相比无明显异常，1 700 m之后出现波动，并在2 000 m之后陡增，2 150 m后开始剧降，与震前连续下降趋势有明显差异。推测上述运动速度异常主要受此次地震扰动影响。对比地震前后3.0 m分辨率的Planet卫星影像，发现地震疑似在对应运动速度异常区域触发了冰崩。但由于现有震后Planet卫星影像分辨率有限且有云雾影响，尚无法判断发生冰崩的具体规模和位置，需要后续进行现场调查或获取震后高分辨率遥感影像进行对比判断。
通过对地震前后冰瀑布位置运动速度的对比分析，可以初步判断此次地震对冰川的直接影响区域主要是冰瀑布前缘区域，对后缘冰川直接影响较小，震后发生大规模冰崩的可能性较小，而且冰瀑布下方较长范围的宽缓冰舌区对冰崩物质具有较好的缓冲作用，初步判断震后冰崩事件直接致灾的可能性较小。但此次地震在流域内触发了大量崩塌、滑坡灾害（图 2），并使沟内冰碛物和周边山体震裂松动，为泥石流灾害的发生提供了丰富的物源，未来发生暴雨泥石流的风险增加，后续应加强相关调查和研究。
4 结语
本文综合利用多时相光学卫星影像NDSI计算和雷达卫星影像POT技术对海螺沟冰川面积和运动速度进行定量监测和详细分析，得到以下初步认识：
1）基于Landsat 8和Sentinel-2光学卫星影像NDSI计算结果，发现2016—2022年海螺沟冰川面积呈波动变化趋势，2018年面积最小，2021年面积最大，与泸定县日平均最高气温具有较好的负相关性。
2）基于泸定地震前后Sentinel-1雷达卫星影像POT计算结果，发现海螺沟冰川强形变区主要位于冰瀑布范围，面积约1.5 km2，位移量最大约30 m，最大平均运动速度约2.5 m/d。强形变区从上往下可分为速度缓增段、速度陡增段和速度陡降段。不同段冰川表面具有明显的形态特征差异，速度缓增段冰川表面裂缝细长、排列紧密有序，速度陡增段冰川表面裂缝宽大、排列较凌乱，速度陡降段则正好对应冰崩频发区。
3）地形坡度与冰川运动速度有强相关性，总体上冰川运动速度随地形坡度增高而增大，当平均坡度达到20.5°时，运动速度显著增大，当平均坡度达到34.6°时，运动速度急剧降低。推测运动速度急剧降低的原因一方面可能为冰崩作用使得偏移估计信噪比低，计算结果失真；另一方面可能为冰瀑布前缘沟道显著变窄，对冰川运动起到阻挡作用。
4）冰川平均运动速度与日平均最高气温具有正相关性，2022-08-14—2022-08-26期间冰川运动速度最大，正好与该段时间川渝地区出现大范围极高温异常天气对应。
5）泸定地震未造成海螺沟冰川运动速度大范围显著增大，但对冰瀑布前缘区域扰动明显。震后发生大规模冰崩的可能性较小，而且冰瀑布下方较长范围的宽缓冰舌区对冰崩物质具有较好的缓冲作用，初步判断震后冰崩事件直接致灾的可能性较小。但震后沟内泥石流物源显著增多，未来发生暴雨泥石流的风险增加，后续应加强泥石流物源调查和致灾风险评价。
本文是地震应急状态下开展的初步研究，利用的Sentinel-1雷达影像数据期次较少，后续将收集更多期次雷达影像对该冰川运动特征进行长时间序列分析，进一步揭示该冰川运动规律和地震影响。
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图 1 光束法测量的误差传递示意图
Figure 1. Sketch Map of Error Propagation of Multi-station Measurement
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图 3 各测站站心位置的固定值与解算值的差值
Figure 3. Differences Between Calculation Results and Fixed Values at Every Station
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图 4 Matlab和StarNet程序计算结果
Figure 4. Calculation Results of Program Written in Matlab and StarNet Softwares
表 1 各方案的概述
Table 1 The Details of Several Schemes
方案 内容 未知参数 多余观测数 1 采用公共点完成测站间的搭接测量 所有控制点坐标(除去两已知点)、站心位置、站心姿态 $ \sum\limits_{i=1}^{n}2{m}_{i}-(2t+n+2n) $ 2 方案1的基础上固定各测站间转换的姿态参数 所有控制点坐标（除去两已知点）、站心位置 $ \sum\limits_{i=1}^{n}2{m}_{i}-(2t+2n) $ 3 方案1的基础上固定各测站间转换的位置参数 所有控制点坐标（除去两已知点）、站心姿态 $ \sum\limits_{i=1}^{n}2{m}_{i}-(2t+n) $ 4 方案1的基础上固定各测站间转换的位姿参数 所有控制点坐标 $ \sum\limits_{i=1}^{n}2{m}_{i}-2t $ 
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表 2 各方案解算的点位中误差
Table 2 MSE of Points by Four Schemes
方案 $ {\sigma }_{X} $平均值/mm $ {\sigma }_{Y} $平均值/mm 平均中误差/mm 1 0.074 0.073 0.109 2 0.039 0.041 0.057 3 0.035 0.037 0.053 4 0.036 0.039 0.055
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表 3 两次实验的坐标偏差/mm
Table 3 Bias of Coordinates in Two Experiments/mm
实验 $ \Delta X $平均值 $ \Delta Y $平均值 $ \Delta X $均方根 $ \Delta Y $均方根 平面均方根 第一次 -0.103 0.021 0.131 0.097 0.163 第二次 -0.092 0.083 0.117 0.088 0.147
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表 4 各方案平差解算控制点坐标与设计真值的坐标差
Table 4 Differences Between Calculation Results and Designed True Values by Four Schemes
方案 $ \Delta X $平均值/mm $ \Delta Y $平均值/mm $ \Delta X $均方根/mm $ \Delta Y $均方根/mm 平面均方根/mm 1 -0.103 0.021 0.131 0.097 0.163 2 -0.023 -0.051 0.064 0.058 0.086 3 0.015 0.008 0.064 0.050 0.081 4 -0.002 0.004 0.062 0.044 0.076
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表 5 各测站转换参数偏差
Table 5 The Bias of the Transformation Parameters
$ \Delta \alpha $均方根/s 姿态相对误差 $ \Delta X $均方根/mm $ \Delta Y $均方根/mm 平面均方根/mm 位置相对误差 3.58 1/82 591 0.103 0.102 0.144 1/47 199
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