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全球导航卫星系统反射技术(global navigation satellite system reflectometry，GNSS-R)是将地表反射的导航卫星信号作为信号源进行地表参数反演的一种新型微波遥感方法[1-3]。根据电磁波理论，这些反射信号具有反射面特征，因此，可以探测反射面的某些物理特性，如土壤湿度等。
GNSS-R在土壤湿度反演领域目前主要有干涉复数场技术(interference complex filed, ICF)和干涉图技术(interference pattern technique, IPT)。干涉复数场技术通过两套天线分别接收直射、反射信号，利用反射信号相对于直射信号的功率变化实现土壤湿度反演[4-7]，是一种双天线分置接收模式；干涉图技术利用反射信号对直射信号的干涉实现土壤湿度反演[8-10]，是一种单天线直反协同接收模式。
地表粗糙度对土壤湿度反演精度有较大影响。文献[11]对粗糙地表的电磁波散射机制进行了系统研究，提出了粗糙度对电磁波反射率影响的解析公式；文献[12-13]认为GNSS-R应用中粗糙地表会影响信号的时延和多普勒频移，但在最终的土壤湿度反演模型中忽略了粗糙度的影响。尽管国内外学者针对粗糙地表的影响机制进行了研究，但目前在修正土壤粗糙度影响方面还需要更为全面的论证分析。
本文以GPS L1 C/A码为例，进一步讨论了粗糙度对土壤湿度反演的影响，并提出了修正粗糙度影响的解析模型。首先探讨了双天线GNSS-R反演土壤湿度的解析模型以及直射反射信号相关功率的形式，并推导了接收机热噪声模型，以此为基础建立了地基GNSS-R土壤湿度仿真模型，仿真分析了不同粗糙度对土壤湿度反演精度的影响程度。针对解析模型在大粗糙度的情况下修正不理想的状况，建立了人工神经网络模型进行修正，并对两个模型的精度进行了对比分析。
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如图 1所示，GNSS-R观测平台协同接收、处理直射以及经地表反射的卫星导航信号，通过反射率反演地表参数。文献[14-16]给出了详细的GNSS-R几何配置，以及信号处理、反演反射面参数的具体方法。
Figure 1. Reflection Geometry of GNSS Signal
双天线GNSS-R的土壤湿度反演技术通过土壤介电常数模型和GNSS-R反射模型建立了土壤湿度与反射率之间的关系。由于随着卫星仰角的增大，反射信号右旋分量逐渐减小，左旋分量逐渐占主导成分，因此通常采用左旋圆极化天线接收反射信号。右旋入射信号经土壤表面反射为左旋信号的反射率表示为：
式中，θ为卫星高度角；ε为反射面相对介电常数。
根据Wang的经验模型[17]：
式中，mv为土壤湿度值。在非盐渍化土壤条件下，介电常数的虚部比较小，一般利用介电常数实部来进行土壤湿度的反演。对式(2)求反函数，并联立式(1)，即可建立土壤反射率—介电常数—土壤湿度的关系，得到解析模型为：
文献[18]研究认为，微波遥感能够用来获取地面表层约5 cm深度的土壤水分。
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由于土壤表面不光滑，因此在求解土壤反射率时需考虑地表粗糙度的影响。土壤表面可以用服从均值为零、方差为σh2的高斯分布模型来描述，其中σh称作地表均方根高度。在基尔霍夫估计的近似条件下，受地表粗糙度影响后的实际反射率可表示为[10]：
其中，k=2π/λ为波数，对于GPS L1信号，其值为33.018 4 rad/m。图 2为在粗糙度和土壤湿度共同影响下的反射率，其中图 2(a)为理想情况下即σh=0情况下的反射率, 图 2(b)为σh=0.020 m时的反射率。
Figure 2. Reflectivity of Different Soil Roughness and Satellites' Elevation Angle
联立式(3)、式(4)即可得到进行粗糙度影响下的双天线GNSS-R土壤湿度反演解析模型：
式(5)中，地表粗糙度σh可以通过实地测量得出；卫星高度角θ可以通过定位解算得出。由式(5)理论上可以消除粗糙度的影响。
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机器学习算法是一种基于统计或基于数据的方法，其对噪声相对解析模型来说不敏感。目前，已有一些文献将机器学习算法应用到遥感领域[19-20]。本文采用误差反向传播的前馈神经网络[21]建立反演模型，该网络由一个输入层(input layer)，一个或多个隐含层(hidden layer)，一个输出层构成(output layer)，每一层都可以有一个或多个神经元，各神经元从输入层开始，接收前一级输入，并输入到下一级，直至输出层。根据需求，本文中，人工神经网络输入层节点数目为2，输出层节点为1。隐含层的节点数目可以由经验公式(6)确定：
式中, ni为输入层节点数目; no为输出层节点数目。本文采用10个隐含节点, 该人工神经网络模型如图 3所示。
Figure 3. ANN GNSS-R Soil Moisture Retrieval Model
图 3中，R为反射率；θ为卫星高度角；mv为土壤体积湿度；fh(·)和fo(·)分别为隐含层和输出层的激活函数，公式为：
1.1. 双天线GNSS-R土壤湿度反演原理
1.2. 地表粗糙度影响下的解析模型
1.3. 人工神经网络模型
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为了研究粗糙度对于GNSS-R土壤湿度反演解析模型的影响，根据§1.2所述模型建立一个仿真平台，仿真平台包括GNSS直射和反射相关功率模型、接收机噪声模型以及仿真场景设置3个方面。
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GPS信号采用直接序列扩频信号体制，在接收端需进行解扩处理，利用不同时延的本地伪随机码对直射、反射信号进行相关处理。在地基观测条件下，直射、反射时延一维相关功率波形可近似为：
式(9)、(10)中，Pt为发射机功率；Gt为发射天线增益；Gd为直射天线增益；Rt为发射机到镜面反射点距离；λ为载波波长；Λ(·)为自相关函数；τ为时延。地基观测的情况下，假定反射信号接收天线采用与直射天线同增益，且镜面对称架设的配置，可以忽略天线增益的影响，即：
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接收机接收GPS信号时，会引入热噪声。热噪声由GPS接收机中电子布朗运动产生，与温度有关，通常被建模成为加性白噪声。假设热噪声服从均值为零、方差为σ2的高斯分布，即：
式中，In为信号I路噪声幅值；Qn为信号Q路噪声幅值。定义参数：
根据数理统计原理，可得：
式中，χ2(2)为自由度为2的卡方分布。由于信噪比${\rm{SNR = }}\frac{{I_n^2 + Q_n^2}}{{2{\sigma ^2}}}$，则相关功率的加性噪声可表示为：
式中，下标i表示式(11)中的下标d和r，分别代表直射或反射信号。
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仿真实验参数设置为：①天线高度设置为4 m；②频率设为1 575.42 MHz，码片速率设置为1.023 Mcps；③卫星高度角范围0~90°，随机选取；④土壤体积湿度范围0~40%，随机选取；⑤信噪比SNR＝10。
根据上述参数产生实验数据集，流程如图 4所示，首先根据式(9)生成理想直射相关功率，然后随机选择土壤湿度值和卫星高度角，根据式(1)计算理论反射率，并根据式(4)、式(10)和式(15)生成加入热噪声的直射相关功率、加入加性热噪声和粗糙度引起的乘性噪声的反射相关功率；其中粗糙度作为一个可调参数，生成2 000组直射、反射相关功率，每组直射、反射包含1 000次相干积分的结果，由此形成仿真数据集。
Figure 4. Flow Chart of Data Set Generation
图 5显示了高度角为45°，土壤体积湿度为30%，σh为0.020 m的情况下，不同非相干累加次数产生的相关波形。可以看出，随着非相干累加次数的增加，直射、反射信号的噪声都得到了更好的抑制。
Figure 5. Correlation Power of Different Noncoherent Accumulation
2.1. 相关功率模型
2.2. 接收机热噪声模型
2.3. 仿真场景及仿真数据集产生
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为分析地表粗糙度对GNSS-R土壤湿度反演的影响，需要在修正粗糙度和不修正粗糙度影响两种情况下分别进行地表粗糙度对解析模型影响的单因素分析。并且为验证人工神经网络模型的有效性，设置人工神经网络与解析模型的对比实验，在0.005~0.025 m的范围内，以0.005 m步进选取地表均方根，然后针对选定粗糙度，在数据集中加入噪声；对于人工神经网络模型，在数据集中随机选取80%即1 600组作为训练集，10%即200组作为验证集，剩下10%即200组作为测试集，并对测试集中的数据使用解析模型进行反演。将人工神经网络模型和解析模型在测试集上的结果分别与土壤湿度真值进行回归分析，并对两个模型的回归结果进行对比。最后对解析模型和人工神经网络模型分别进行同一模型的修正前后的结果分别进行对比。
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图 6给出了在不修正土壤粗糙度影响的情况下粗糙度对解析模型土壤湿度反演精度的影响。对比100次非相干累加与1 000次非相干累加后的反演结果可以看出：
Figure 6. Single Factor Analysis of Soil Roughness for Analytic Model Retrieval Accuracy
1) 1 000次非相干累加取得了比100次非相干累加更好的结果，但不足以消除粗糙度的影响；
2) 在地表均方根高度低于0.005 m时，即使不进行粗糙度修正，均方根误差小于0.05，能够满足应用需要；
3) 当地表均方根高度大于0.010 m时，只要卫星高度角高于30°，均方根误差就超过0.05，因此这种情况下必须进行粗糙度修正。
不修正土壤粗糙度情况下，解析模型和人工神经网络模型结果对比如表 1所示, 可以看出，随着地表均方根高度的增加，解析模型的结果迅速恶化，而人工神经网络结果一直保持较好的相关性。在地表均方根高度大于0.025 m的情况下，人工神经网络模型精度比解析模型提高了36.83%~72.36%。
地表均方根
高度/m解析模型 人工神经网络模型 决定系数 均方根误差 决定系数 均方根误差 0.005 0.902 6 0.035 5 0.991 1 0.010 8 0.010 0.587 5 0.072 6 0.990 5 0.010 7 0.015 0.409 2 0.087 6 0.983 0 0.013 6 0.020 0.144 7 0.106 1 0.973 7 0.018 7 0.025 0.012 8 0.108 9 0.929 8 0.030 1 0.030 0.040 7 0.111 7 0.796 3 0.049 5 0.035 0.010 6 0.115 4 0.600 4 0.072 9 Table 1. Results Without Roughness Compensation
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利用式(4)对1 000次非相干累加后的结果进行粗糙度修正，结果如图 7所示，进行粗糙度修正后，当地表均方根高度小于0.020 m时，反演结果均方根误差小于0.05。地表均方根高度超过0.025 m，且在高度角大于40°时，反演结果的均方根误差大于0.05，并随着粗糙度的增加，反演结果均方根误差增加很快，说明单纯地通过解析模型进行粗糙度修正，在大粗糙度的情况下具有一定的局限性。
Figure 7. Regression Analysis of Analytic Model with Roughness Compensation
进行地表粗糙度修正后的解析模型和人工神经网络模型对比实验结果如表 2所示。
地表均方根
高度/m解析模型 人工神经网络模型 决定系数 均方根误差 决定系数 均方根误差 0.005 0.993 5 0.009 3 0.995 0 0.008 4 0.010 0.988 9 0.011 8 0.993 7 0.009 4 0.015 0.950 8 0.024 6 0.983 5 0.015 2 0.020 0.802 2 0.049 0 0.977 5 0.017 4 0.025 0.678 0 0.064 7 0.931 8 0.029 5 0.030 0.211 9 0.097 6 0.804 5 0.048 9 0.035 0.012 0 0.113 6 0.620 4 0.068 4 Table 2. Results with Roughness Compensation
从表 2可以看出，随着地表粗糙度的增加，解析模型和人工神经网络模型的精度都有下降趋势。在地表均方根高度小于0.015 m时，解析模型取得的结果与人工神经网络结果精度相当。当地表均方根高度增加到0.020 m，人工神经网络仍然取得较高的精度，而解析模型精度下降很快。当地表均方根高度超过0.030 m时，解析模型结果均方根误差超过了0.10，反演结果与真实值的决定系数下降到0.2以下，几乎无相关性。而相比之下，人工神经网络模型取得的结果最差为0.067 3，回归决定系数最低为0.643 1，仍然有很强的相关性。在地表均方根高度大于0.025 m的情况下，人工神经网络模型精度比解析模型提高了42.86%~54.40%，这说明了人工神经网络对热噪声有着良好的抑制能力。
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修正前后的解析模型、人工神经网络模型对比结果如图 8所示，可以看出，解析模型对于粗糙度修正非常敏感，小粗糙度的情况下修正效果明显，但在地表均方根高度大于0.030 m的时候，修正几乎不能提升精度。而人工神经网络模型对于粗糙度修正不敏感，修正前后取得了相似的精度。在地表均方根高度大于0.025 m的情况下，无粗糙度修正的人工神经网络的结果比有粗糙度修正的解析模型结果的精度仍提高了40.76%~53.48%，因此可以看出人工神经网络模型优势明显。
Figure 8. Accuracy Comparison Between Results of Models with/Without Roughness Compensation
3.1. 未修正情况
3.2. 修正情况
3.3. 修正前后同一模型对比
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本文首先给出了双天线GNSS-R反演土壤湿度的解析模型以及直射反射信号相关功率的形式，推导了GNSS土壤反射信号的噪声模型，包括加性噪声、热噪声以及土壤粗糙度引起的乘性噪声。利用GPS L1 C/A码直、反射相关功率模型产生了不同土壤湿度、粗糙度的直射、反射时延一维相关功率波形，以此为基础分析了粗糙度对于解析模型反演精度的影响。结果显示：
1) 在地表均方根高度小于0.005 m时，可以不进行粗糙度修正，解析模型结果均方根误差小于0.05，能够满足应用的需要。当地表均方根高度超过0.010 m，高度角高于30°时，解析模型结果均方根误差超过0.05，必须进行粗糙度修正。
2) 利用进行粗糙度修正之后的解析模型，在地表均方根高度小于0.020 m的情况下，解析模型能够很好地消除粗糙度的影响，均方根误差均小于0.05。地表均方根高度超过0.025 m时，只要高度角大于40°，解析模型结果的均方根误差就超过0.05，说明解析模型在大粗糙度的情况下不能很好地消除粗糙度的影响。
3) 建立了人工神经网络模型反演土壤湿度，并设置与解析模型的对比实验。结果显示，在地表均方根高度大于0.025 m的情况下，在进行粗糙度修正前，人工神经网络模型精度比解析模型提高了36.83%~72.36%；粗糙度修正后，人工神经网络模型的精度比解析模型提高了42.86%~54.40%。
4) 对解析模型和人工神经网络模型分别进行粗糙度修正前后的结果对比，结果显示，解析模型在小粗糙度的情况下修正效果明显，但大粗糙度情况下修正的有效性急剧下降，在地表均方根高度达到0.030 m以上时，修正失效。而人工神经网络模型对于粗糙度修正不敏感，修正前后取得了几乎相同的精度。在地表均方根高度大于0.025 m的情况下，进行粗糙度修正的人工神经网络的精度仍比进行粗糙度修正的解析模型提高了35.83%~53.48%。因此可以看出人工神经网络能够很好地抑制粗糙度的影响。
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