整体最小二乘的迭代解法

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整体最小二乘的迭代解法

孔建, 姚宜斌, 吴寒

文章导航 > 武汉大学学报 ● 信息科学版 > 2010 > 35(6): 711-714

孔建, 姚宜斌, 吴寒. 整体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(6): 711-714.

引用本文:

孔建, 姚宜斌, 吴寒. 整体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(6): 711-714.

KONG Jian, YAO Yibin, WU Han. Iterative Method for Total Least-Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(6): 711-714.

Citation:

KONG Jian, YAO Yibin, WU Han. Iterative Method for Total Least-Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(6): 711-714.

整体最小二乘的迭代解法

¹武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40774008,40721001)；国家973计划资助项目(2006CB701301)

作者简介:
孔建,硕士生,现从事测量数据处理与理论方面的研究。

中图分类号: P207.2

Iterative Method for Total Least-Squares

¹School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,129 Luoyu Road,Wuhan 430079,China

Funds: 国家自然科学基金资助项目(40774008,40721001)；国家973计划资助项目(2006CB701301)

摘要: 在引入整体最小二乘平差准则的基础上,推导了整体最小二乘的迭代解法;同时,引入多元函数隐函数求导的方法以确定未知参数对观测数据的线性信息,解决了整体最小二乘下的精度评定问题。给出了运用新的解法在拟合函数确定以及坐标转换参数确定等方面的应用实例,验证了新算法的可行性。
- 整体最小二乘 /
- 非线性方程求解 /
- 迭代计算 /
- 拟合函数 /
- 坐标转换
Abstract: The conventional solution method for TLS is based on matrix singular value decomposition.This method is rigorous in theory,but is complex and not easy to be programed.The complexity of the method is an important reason restricting TLS application in the field of Geomatics.By introducing the total least-squares adjustment standard,we derive the total least-squares iterative method,which is simple and easy to be programed.Through the introduction of multi-function derivative knowledge of the implicit function to determine the linear information of the parameters to observational data,we solve the problem of assessing the accuracy based on TLS.Finally,we apply the new method to the fitting function determination and coordinate transformation parameters determination based on measured data,and verify the feasibilities of the new method.The new method has a great significance to the popularization and application of TLS.
- total least-squares /
- solving non-linear equation /
- iteration /
- fitting function /
- coordinate transformation

[1]	曾安敏, 明锋, 吴富梅. 坐标参考框架长期解内约束模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
[2]	谢建, 龙四春, 周璀. 不等式约束PEIV模型的经典最小二乘方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1291-1297. doi: 10.13203/j.whugis20190196
[3]	曾文宪, 刘泽邦, 方兴, 李玉兵. 通用EIV平差模型的线性化估计算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1284-1290. doi: 10.13203/j.whugis20200243
[4]	王谦, 赵学胜, 王政, 刘青平. 一种改进的QTM地址码与经纬度坐标转换算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(2): 303-308, 316. doi: 10.13203/j.whugis20170390
[5]	刘超, 王彬, 赵兴旺, 余学祥. 三维坐标转换的高斯-赫尔默特模型及其抗差解法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20160348
[6]	王乐洋, 许光煜, 陈晓勇. 附有相对权比的PEIV模型总体最小二乘平差 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 857-863. doi: 10.13203/j.whugis20150001
[7]	余接情, 吴立新. 球体坐标与SDOG-ESSG格网码的相互转换算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(8): 1116-1122. doi: 10.13203/j.whugis20140032
[8]	姚宜斌, 黄书华, 张良, 胡羽丰, 李国平. 求解三维坐标转换参数的整体最小二乘新方法 ! . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(7): 853-857. doi: 10.13203/j.whugis20130302
[9]	姚宜斌, 孔建. 顾及设计矩阵随机误差的最小二乘组合新解法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(9): 1028-1032. doi: 10.13203/j.whugis20130030
[10]	黄令勇, 吕志平, 任雅奇, 陈正生, 王宇谱. 多元总体最小二乘在三维坐标转换中的应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(7): 793-798.
[11]	姚宜斌, 黄书华, 陈家君. 求解自回归模型参数的整体最小二乘新方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(12): 1463-1466.
[12]	魏二虎, 殷志祥, 李广文, 李智强. 虚拟观测值法在三维坐标转换中的应用研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(2): 152-156. doi: 10.13203/j.whugis20120648
[13]	姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉. 空间直线拟合的整体最小二乘算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104
[14]	姚宜斌, 黄承猛, 李程春, 孔建. 一种适用于大角度的三维坐标转换参数求解算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(3): 253-256.
[15]	束蝉方, 李斐, 沈飞. 空间直角坐标向大地坐标转换的新算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(5): 561-563.
[16]	谷川, 潘国荣, 施贵刚, 陈兴权. 基于遗传算法的曲面拟合参数辨识 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(8): 983-986.
[17]	姜卫平, 马强, 刘鸿飞. CORS系统中坐标移动转换方法及应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(8): 775-778.
[18]	鲁铁定, 陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(5): 504-507.
[19]	周世健, 赖志坤, 藏德彦, 鲁铁定. 加权灰色预测模型及其计算实现 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2002, 27(5): 451-455.
[20]	徐天河, 杨元喜. 坐标转换模型尺度参数的假设检验 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2001, 26(1): 70-74.

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整体最小二乘的迭代解法

¹武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40774008,40721001)；国家973计划资助项目(2006CB701301)

作者简介:
孔建,硕士生,现从事测量数据处理与理论方面的研究。

收稿日期: 2010-04-28
修回日期: 2010-04-28
刊出日期: 2010-06-05

中图分类号: P207.2

关键词:

整体最小二乘 /

非线性方程求解 /

摘要: 在引入整体最小二乘平差准则的基础上,推导了整体最小二乘的迭代解法;同时,引入多元函数隐函数求导的方法以确定未知参数对观测数据的线性信息,解决了整体最小二乘下的精度评定问题。给出了运用新的解法在拟合函数确定以及坐标转换参数确定等方面的应用实例,验证了新算法的可行性。

English Abstract

孔建, 姚宜斌, 吴寒. 整体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(6): 711-714.

引用本文:

孔建, 姚宜斌, 吴寒. 整体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(6): 711-714.

KONG Jian, YAO Yibin, WU Han. Iterative Method for Total Least-Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(6): 711-714.

Citation:

KONG Jian, YAO Yibin, WU Han. Iterative Method for Total Least-Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(6): 711-714.

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