完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系

魏子卿

doi:10.13203/j.whugis20150734

美国《工程索引》（EI）核心期刊
美国《剑桥科学文摘》（CSA）收录期刊
荷兰斯高帕斯数据库（Scopus）收录期刊
英国INSPEC数据库（SA）收录期刊

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系

魏子卿

文章导航 > 武汉大学学报 ● 信息科学版 > 2016 > 41(1): 27-36

魏子卿. 完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(1): 27-36. doi: 10.13203/j.whugis20150734

引用本文:

魏子卿. 完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(1): 27-36. doi: 10.13203/j.whugis20150734

WEI Ziqing. Recurrence Relations for Fully Normalized Associated Legendre Functions and Their Derivatives and Integrals[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(1): 27-36. doi: 10.13203/j.whugis20150734

Citation:

WEI Ziqing. Recurrence Relations for Fully Normalized Associated Legendre Functions and Their Derivatives and Integrals[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(1): 27-36. doi: 10.13203/j.whugis20150734

完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系

doi: 10.13203/j.whugis20150734

魏子卿

西安测绘研究所, 陕西西安, 710054

详细信息

作者简介:
魏子卿,研究员,中国工程院院士,主要从事大地边值问题的理论和方法的研究。ziqingw@sina.com

中图分类号: P207

Recurrence Relations for Fully Normalized Associated Legendre Functions and Their Derivatives and Integrals

WEI Ziqing

Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China

摘要: 在地球重力场问题中,常用到完全正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的递推关系。当前流行的地球扰动位模型均采用完全正常化的缔合勒让德函数,用此类模型可以高效方便计算各种扰动重力场元。随着本世纪多个新一代卫星重力探测计划成功实施,高阶或超高阶地球重力场模型的研究备受学界的关注。有关完全正常化缔合勒让德函数的递推关系对于高阶重力场模型具有特别意义。本文在前人研究的基础上,用初等微积分导出了若干新的递推关系式。同时还推导了正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的检核式,这些检核式涉及地球位的球谐级数的数学性质。
- 完全正常化缔合勒让德函数 /
- 导数 /
- 积分 /
- 递推关系 /
- 检核式
Abstract: Recurrence relations for fully normalized associated Legendre functions and their derivatives and integrals are often used when studying the Earth gravity field. Fully normalized associated Legendre functions are all adopted in current popular Earth disturbance potential models make the calculations of various disturbance gravity field elements highly efficient and easy when such models and related recurrence relations are used. New generation satellite gravity exploration missions have been successfully implemented, and high or ultrahigh degree Earth gravity field models have been quickly developed. This study area has received much attention in academic community; our investigation has a special meaning as it addresses the recurrence relations of fully normalized associated Legendre functions. Building upon previous research, several new recurrence relation expressions are derived in detail based on elementary calculus as the mathematical tool for the derivation. Formulas for assessing the values of fully normalized associated Legendre functions, their derivatives, and integrals are also deduced. This study involves the mathematical properties of the spherical harmonic expansion series of the geo-potential, thus is related to fundamental theory research.
- fully normalized associated Legendre functions /
- derivatives /
- integrals /
- recurrence relations /
- check formulas

[1]	Belikov M V. Spherical Harmonic Analysis and Synthesis with the Use of Column-Wise Recurrence Relations[J]. Manuscripta Geodaetica, 1991,16:384-410
[2]	Belikov M V, K A Taybatorov. An Efficient Algorithm for Computing the Earth's Gravitational Potential and Its Derivatives at Satellite Altitudes[J]. Manuscripta Geodaetica, 1992,17:104-116
[3]	Varshalovich D A, Moskalev A N, Khersonskii V K. Quantun Theory of Angular Momentum[M]. Singapore:World Scientific Publ., 1989
[4]	Heiskanen W, Moritz H. Physical Geodesy[M]. San Francisco:W.H. Freeman and Co., 1967
[5]	Paul M K. Recurrence Relations for Integrals of Associated Legendre Functions[J]. Bulletin Geodesique, 1978, 52(3):177-190
[6]	Wang Jianqiang,Li Jiancheng,Zhao Guoqiang,et al. Geoid Undulation Computed Based on Clenshaw Summation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(3):286-289(王建强,李建成,赵国强,等. 利用Clenshaw求和计算大地水准面差距[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2010, 35 (3):286-289)
[7]	Tian Jin, Bao Jingyang, Liu Yanchun. Clenshaw Summation in Constructing High Resolution Gravity Field from the Geopotential Coefficient Expression Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2005, 30(10):905-908(田晋,暴景阳,刘雁春. 全球位系数模型构建高精度局部重力场的Clenshaw求和[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2005, 30 (10):905-908)

[1]	杨正辉, 魏子卿, 马健. 第二类连带勒让德函数及其一阶、二阶导数的递推计算方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(2): 213-218. doi: 10.13203/j.whugis20180203
[2]	魏子卿, 杨正辉. Helmert扰动位及其积分核函数的椭球实用公式 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 1768-1774. doi: 10.13203/j.whugis20180327
[3]	刘繁明, 张迎发, 荆心, 李艳. 磁异常探测中磁场矢量导数快速计算方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(9): 1091-1097. doi: 10.13203/j.whugis20120160
[4]	苏勇, 范东明, 游为. 缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(12): 1409-1412.
[5]	胡学敏, 郑宏, 司小书. 利用双指数函数导数模型进行高分辨率卫星影像目标检测 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1265-1270.
[6]	呙维, 龚健雅, 廖明生. 一种基于导数关系的相位转高程方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(8): 965-967.
[7]	杨剑, 王泽民, 孟泱, 委民正. GLONASS卫星轨道积分算法分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2006, 31(7): 613-615.
[8]	李建成, 晁定波. 利用Poisson积分推导Hotine函数及Hotine公式应用问题 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2003, 28(S1): 55-57.
[9]	李桂苓, 万剑华, 陶华学. 用差商代替导数的非线性最小二乘估计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2001, 26(2): 118-121.
[10]	童恒庆. 使用正交多项式核的密度导数估计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1996, 21(3): 302-305.
[11]	葛茂荣, 刘经南, 陶本藻. 太阳光压模型中的偏导数 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1994, 19(3): 250-253.
[12]	白亿同, 罗玉芳, 胡永旭. 分数微分积分及其级数展开式 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1993, 18(1): 66-75.
[13]	王昆杰, 李建成. 一种消除stokes积分卷积化近似误差影响的有效方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1993, 18(4): 34-39.
[14]	翟国君. Hotine函数法的椭球面积分解 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1993, 18(2): 63-70.
[15]	罗玉芳, 白亿同. 关于处处没有导数的连续函数求分数阶导数的例子 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1993, 18(4): 72-75.
[16]	崔春芳. 人造卫星轨道倾角函数的递推公式——杨辉公式的一个应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1989, 14(2): 33-40.
[17]	李叶才. 关于Hotine积分的若干注记 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1989, 14(1): 38-47.
[18]	张范荪. 积分中值点的若干性质 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1989, 14(4): 74-78.
[19]	曹庆源. 菲涅耳积分计算公式及其应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1986, 11(2): 57-64.
[20]	邓凯亮, 黄谟涛, 吴太旗, 王伟平, 欧阳永忠, 陈欣, 熊雄, 刘敏, 王许. 利用高阶径向导数带限模型进行重力向下延拓计算 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 0, 0(0): 0-0. doi: 10.13203/j.whugis20210630

点击查看大图

计量

文章访问数: 3285
HTML全文浏览量: 174
PDF下载量: 1700
被引次数: 0

完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系

doi: 10.13203/j.whugis20150734

魏子卿

西安测绘研究所, 陕西西安, 710054

作者简介:
魏子卿,研究员,中国工程院院士,主要从事大地边值问题的理论和方法的研究。ziqingw@sina.com

收稿日期: 2014-12-09
刊出日期: 2016-01-05

中图分类号: P207

关键词:

完全正常化缔合勒让德函数 /

导数 /

积分 /

递推关系 /

检核式

摘要: 在地球重力场问题中,常用到完全正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的递推关系。当前流行的地球扰动位模型均采用完全正常化的缔合勒让德函数,用此类模型可以高效方便计算各种扰动重力场元。随着本世纪多个新一代卫星重力探测计划成功实施,高阶或超高阶地球重力场模型的研究备受学界的关注。有关完全正常化缔合勒让德函数的递推关系对于高阶重力场模型具有特别意义。本文在前人研究的基础上,用初等微积分导出了若干新的递推关系式。同时还推导了正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的检核式,这些检核式涉及地球位的球谐级数的数学性质。