GNSS频移法测定重力位研究进展与展望

武矿超, 申文斌, 李立弘

武矿超, 申文斌, 李立弘. GNSS频移法测定重力位研究进展与展望[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2024, 49(11): 2037-2050. DOI: 10.13203/j.whugis20240161
引用本文: 武矿超, 申文斌, 李立弘. GNSS频移法测定重力位研究进展与展望[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2024, 49(11): 2037-2050. DOI: 10.13203/j.whugis20240161
WU Kuangchao, SHEN Wenbin, LI Lihong. Advances and Prospects in Gravity Potential Determination Based on the GNSS Frequency Shift Approach[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2024, 49(11): 2037-2050. DOI: 10.13203/j.whugis20240161
Citation: WU Kuangchao, SHEN Wenbin, LI Lihong. Advances and Prospects in Gravity Potential Determination Based on the GNSS Frequency Shift Approach[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2024, 49(11): 2037-2050. DOI: 10.13203/j.whugis20240161

GNSS频移法测定重力位研究进展与展望

基金项目: 

国家自然科学基金 42030105

国家自然科学基金 42388102

国家自然科学基金 42274011

详细信息
    作者简介:

    武矿超,博士生,主要研究方向为GNSS时频传递测定重力位。Kcwu@whu.edu.cn

    通讯作者:

    申文斌,博士,教授。wbshen@sgg.whu.edu.cn

Advances and Prospects in Gravity Potential Determination Based on the GNSS Frequency Shift Approach

  • 摘要:

    精确测定重力位是大地测量学的基本任务之一。近年来发展起来的利用高精度时频信号测定重力位(时频测位)方法,在大地测量学和地球物理学领域引起了广泛关注。该方法基于广义相对论原理,利用高精度原子钟和高精度时频传递技术实现重力位及海拔高的直接测量。其中,全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)时频传递技术具有精度高、全天候、组网灵活、经济便利等优势,在发展中逐渐形成了GNSS频移法测定重力位的研究分支。首先介绍了时频测位的基本原理并归纳分析了厘米级精度时频测位的数学模型,并结合GNSS共视技术和GNSS精密单点定位技术总结了利用GNSS频移法测定重力位的研究进展,然后深入分析了该领域中亟待解决的难题,最后就GNSS频移法的未来发展进行讨论,为今后深入开展GNSS频移法测定重力位及相关研究提供借鉴。

    Abstract:

    The precise determination of the gravity potential (geopotential) field is one of the foundational tasks in geodesy. With the rapid advancements in time and frequency science, a novel relativistic geodetic approach has garnered widespread attention in geodesy and geophysics. This method, grounded in the principles of general relativity, employs high-precision atomic clocks alongside advanced time and frequency transfer techniques to accurately measure both the geopotential difference and the orthometric height (OH) difference between two arbitrary stations on the ground. Notably, the global navigation satellite system (GNSS) time and frequency transfer technique, boasts advantages such as high precision, all-weather capability, flexible networking, and economic feasibility, gradually forming an intriguing research field of geopotential determination by a GNSS frequency shift approach. First, the principle of the relativistic geodetic approach is outlined, and the mathematical model conducive to centimeter-level geopotential difference measurement is analyzed. Second, the essential characteristics of both the cable connection and GNSS frequency shift approaches are summarized. Third, a focused review is conducted on the research progress of the GNSS frequency shift approach. The two typical GNSS time and frequency transfer methods, the common view and the precise point positioning methods, are investigated in detail. Representative experiments associated with these two methods are reviewed and discussed, followed by an analysis and summary of the development of the GNSS frequency shift approach. Afterward, the critical challenges that necessitate urgent resolution within this field are delineated, including but not limited to the modeling of the GNSS receiver clock offset, the error process in GNSS time and frequency transfer, and the data process for the receiver clock offset series. Considering the vital role of high-performance clocks in the GNSS frequency shift approach, a detailed overview of the development of both microwave atomic clocks and optical atomic clocks is presented. Finally, potential applications of the GNSS frequency shift approach are explored, including high-precision geopotential difference or OH difference measurement, the establishment of a unified world height datum with high accuracy, and the simultaneous measurement of three-dimensional geometric position along with their corresponding geopotential values. This paper aims to serve as a reference for further research on geopotential determination through the GNSS frequency shift approach and related studies.

  • 重力位场作为重要的地球物理场之一,其精确确定在地球科学、空间科学、时频科学等多个学科领域具有重要作用[1-2]。传统重力位测量以牛顿力学为基础,常用的方法包括水准重力测量、重力场模型等[3]。基于广义相对论,一种新的测定重力位方法——利用高精度时频信号比对测定重力位(简称时频测位)[4-5],引起了国内外学者的广泛关注[6-8]。随着时频科学的迅猛发展[9-11],时频测位研究不断取得突破并逐渐发展形成时频地测学研究领域[12-14],成为大地测量学的研究前沿之一[15-18]

    与传统测量方法不同,时频测位方法通过高精度时频信号比对实现重力位(或重力位差)的直接测定[19]。因此,只要确定了两地时钟之间的重力频移(由重力位差导致的频移),无论相隔多远,均可确定它们之间的重力位差[20]。根据比对手段不同,时频测位的方法大致分为3类[15,21]。(1) 时钟搬运法[4]:将一台高精度原子钟在两个测站之间往返搬运(两个测站均配备高精度原子钟),通过比对钟面读数变化来确定两个测站之间的重力位差,该方法主要应用于早期时钟比对[22-23]。(2) 线缆连接法[24]:将两个测站的原子钟通过线缆连接(光纤或同轴电缆) 直接比对它们的频率差异,从而确定重力位差。(3) 卫星传递法[25]:将卫星作为中间“桥梁”来实现地面原子钟之间的时频信号比对及重力位差确定。

    近年来,国内外学者开展了大量光钟光纤频率比对实验,致力于引力红移检验或重力位测量[24,26-29]。文献[24]在实验室对两台高差为0.33 m的27Al+光钟通过光纤进行频率比对,根据重力频移得到了0.37±0.15 m的高差结果。文献[26]利用3台低温87Sr光钟在相距15 km的两地(光纤链路约为30 km)开展了超过半年的比对实验,期间开展了11次光纤频率比对,最终测定的重力位差为148.55±0.53 m2/s2,与水准重力测量结果148.14±0.06 m2/s2之间的差异为0.41±0.53 m2/s2,精度达到了厘米量级。文献[28]在日本晴空塔利用2台87Sr光钟开展了测定重力位差实验。实验中将1台87Sr光钟作为参考钟放置在晴空塔底部,将另外1台可搬运87Sr光钟从晴空塔底部抬高约450 m与参考钟进行大约7 d的光纤频率比对。随后将这两台光钟搬运到了日本理化学研究所实验室进行了大约25 d的频率比对。由此利用时频测位方法法确定的等效高差为452.60±0.04 m。该结果与利用全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)技术、激光测距技术以及重力仪确定的高差参考值452.60±0.01 m符合很好。以上研究极大推进了时频测位的研究进程。然而,线缆连接法存在以下不足:(1) 成本较高且组网不灵活[30];(2) 易受地形条件限制,难以在山区、沙漠、海洋等场景开展[31];(3) 传输距离受限,对于相隔几千甚至上万公里的两个测站,需要多个中继站进行传递,导致信噪比严重下降[32]。因此,线缆连接法更适用于局部区域范围内的重力位测定,对于较远距离、跨海洋跨大陆的时频测位,该方法有其局限性(见表1)。

    表  1  线缆连接法和GNSS频移法测定重力位特点分析
    Table  1.  Characteristics Analysis of the CableConnection Approach and the GNSS FrequencyShift Approach for Geopotential Determination
    类别线缆连接法GNSS频移法
    测量精度精度高,可达厘米级当前精度有限,米级精度
    应用成本成本高、效率有限、组网不灵活成本低、效率高、组网灵活
    适用场景局部区域,易受地理条件限制全球范围,可超远距离比对
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    卫星传递法可以克服地域限制,实现全球任意两点之间的重力位差测定[6,33]。其中,GNSS时频传递技术具有精度高、全天候、组网灵活、经济便利等优势,在发展中逐渐形成了GNSS频移法测定重力位[16,34-36]。GNSS频移法的核心思想是利用高精度GNSS时频传递技术实现地面任意地点原子钟之间的信号比对和频率偏移确定,根据重力位频移方程进而确定测站之间的重力位差以及高程差。当选定重力位基准点后,利用该方法可以测定全球任意位置的重力位。GNSS频移法是一种全新的、独立的、直接的重力位测量方法,具有如下特点(见表1):(1) 成本低、效率高。GNSS频移法借助高精度原子钟和卫星链路可以实现地面遥远两点之间的重力位差及高程差测定,避免了传统水准重力测量中的费时、费力问题。(2) 组网灵活、适用范围广。利用GNSS组网灵活的优势,GNSS频移法可以实现地面任意两点之间的重力位差测量。同时该方法能够在山区、沙漠、海洋等场景实施,极大提高了应用价值。(3) 测量精度可期,发展潜力较大。GNSS频移法测定重力位不存在误差积累问题,测量精度理论上只受原子钟和时频传递方法的性能,利用稳定度10-18量级以上原子钟有望实现厘米级精度的重力位测量。世界上最先进的光钟精度已达到甚至超过10-19量级,可分辨毫米级的高程变化[37]。因此利用GNSS频移法有望实现地面任意两个测站之间优于0.01 m精度的重力位差测量。基于GNSS频移法在测量重力位方面的独特优势,相关学者提出了利用该方法来解决高精度全球高程基准统一难题的构想[12,18,38-41]。本文介绍了时频测位的基本原理,整理并分析了厘米级精度时频测位的数学模型,重点梳理总结了GNSS频移法测定重力位研究方面的重要进展,分析了该领域研究中亟待解决的问题,并对未来发展进行了一定讨论。

    根据广义相对论,在四维时空中任何邻近点的时空间隔ds2可以表示为[42-43]

    ds2=gμνdxμdxν(μ,ν=0,1,2,3) (1)

    其中,dxμ=(cdt,dx)是四维时空坐标增量;c是真空中光速;dt是时间坐标增量;dx是(调和)空间坐标增量;gμv是时空度规。本文采用爱因斯坦求和约定:在同一项中,若遇到两个指标相同,其中一个是上指标,另一个是下指标,则对于希腊指标情形表示从0到3求和;对于拉丁指标情形表示从1到3求和。

    在四维时空中,一个粒子的运动轨迹可视为一条类时曲线,称为“世界线”[42]。在该世界线上,时空间隔ds2与原时间隔dτ之间存在如下关系:

    ds2=-c2dτ2 (2)

    联立式(1)和式(2),可以得到原时与坐标时之间的关系[13,44]

    dτdt2=-g00-2g0ivic-gijvivjc2 (3)

    其中,vv1,v2,v3=dx/dt表示粒子在空间中的运动速度(i,j=1,2,3)。

    对于地球及近地空间的应用,选取地心天球参考系(geocentric celestial reference system,GCRS)作为空间参考系统,选取地心坐标时作为时间参考系统,构成了四维时空参考系统[45]。国际天文学联合会第24届大会B1.3(2000)决议给出了时空度规guv后牛顿近似的具体形式[46-47]

    g00=-1+2Uc2+2ψ-U2c4g0i=-4ςic3gij=δij1+2Uc2 (4)

    其中,U(t,x)表示牛顿引力位(单位:m2/s2);ψ(t,x)表示第二引力位(单位:m4/s4);ςi(t,x)表示矢量位(单位:m3/s3);t表示地心坐标时(下同);δij是克罗内克符号,它的对角元均为1,而非对角元均为0;U(t,x)是地球引力位UEt,x和外部天体(月球、太阳、行星等)引力位Uext(t,x)之和。由于ςit,x109 m3/s3量级[21],ςi/c3的量级为10-16,因此除了地球之外,只需要考虑太阳和月球的贡献。

    联立式(3)和式(4),精确到c-4,可得[8,42,48]

    dτdt=1-v2+2U2c2-v4+12Uv2-32ςivi-4U2+8ψ8c4+𝒪c-5 (5)

    其中,v表示粒子在参考系GCRS下的运动速度(vivi);𝒪c-5表示小于等于c-5的高阶项。

    在地球表面,定义相对论框架下的重力位表达式为[12]

    W=12v2+U+1c2(18v4+32v2U-
    4viςi-12U2+ψ) (6)

    联立式(5)和式(6),可得:

    dτdt=1-Wc2+𝒪c-5 (7)

    假定地球表面上AB两点处有两台时钟CACB,对应的坐标时间隔分别为dtAdtB,在相对论框架下的重力位分别为WAWB。根据式(7),可得:

    ΔtBΔtA=1-c-2(WB-WA)-
    c-4WA(WB-WA)+𝒪c-5 (8)

    其中,ti(i=A,B)表示在一段标准的时间间隔t内由位于i处的时钟Ci所确定的时间间隔。当AB位于地面时,c-4(WAWB-WA2)<7.6×10-22,对应的重力位影响小于7.0×10-5 m2/s2,因此式(8)右侧第三项的影响可忽略。

    式(8)为相对论框架下利用时间比对测定重力位的数学模型,可满足0.1 m2/s2精度的重力位测量(等效高程精度约为0.01 m)。当时频传递精度不高于1×10-17时,可将重力位W按式(6)保留到前两项,此时的重力位含义与经典重力位定义保持一致[49]。基于时间比对,文献[4]最早提出了等时大地水准面和时间比对测定重力位的方法。

    另一方面,从频率的角度出发,文献[5]最早提出了等频大地水准面,并提出了测量地面任意两点之间重力位差的重力位频移法(精确到c-2):

    ΔfABf0fB-fAf0=-WABc2 (9)

    其中,fAfB分别表示时钟在AB两点处的振荡频率;f0表示时钟的固有振荡频率。等频大地水准面具有比等时大地水准面更为牢靠的理论基础,不仅可以根据广义相对论导出,还可以根据量子论和能量守恒原理导出[5]。对地球表面任意两点AB处的高精度原子钟通过时间比对或频率比对,可以直接确定它们之间的重力位差。

    根据重力位的定义,地面上任意一点P处的重力位,WP可以表示为[50]

    WP=W0+WhHP+122Wh2HP2+𝒪HP3 (10)

    式中,W0表示大地水准面上的重力位;HP表示P点处的海拔高(单位:m);W/h=-gP表示P点到大地水准面上的重力(单位:m/s2);2W/h22gP/R,R表示地球平均半径(单位:m)。

    根据式(10),可以确定P点处的海拔高为[51]

    HP=W0-WPg¯P+1R(W0-WPg¯P)2 (11)

    式中,g¯P表示P点处沿铅垂线方向的平均重力。式(11)对于地势变化明显的山区同样适用。当P点处于地势平坦地区时,式(11)等号右边保留到一阶项即可。

    从式(11)可以看到,计算任意点高精度的海拔高,需要测量高精度的平均重力g¯,该数值在实际应用中很难获取,通常做法是采用g¯的近似结果,通过迭代计算来精确确定海拔高。P点处g¯的近似值g^=g+4.24×10-5HP[52],其中,g表示P点处的绝对重力(单位:Gal)。HP在计算时先给定近似值,通过迭代计算不断精化。目前,g的测量精度很高,地表绝对测量仪器(如FG⁃5)和近年发展起来的量子绝对重力仪观测精度可达微伽量级(1 μGal=10-8 m/s2[53]。比如,华中科技大学研制的原子干涉重力仪实现了4.2 μGal/Hz的重力测量灵敏度[54],在第十届绝对重力仪国际比对中与参考平均值的偏差仅为1.4 μGal。

    当原子钟稳定度达到10-18量级水平时,根据式(8)~式(11),有望实现厘米级精度的重力位(或海拔高)测量。目前,世界上精度最高的光钟稳定度可达10-19~10-20量级,为时频测位研究提供了有力支撑。

    GNSS频移法利用高精度GNSS时频传递技术对地面不同地点的时钟展开时频比对,根据重力位频移方程实现重力位差测定[36]。该方法成本低、效率高、组网灵活、易于实施。下面讨论两种广泛应用的高精度GNSS时频传递技术,以及基于该技术的时频测位研究进展。

    GNSS共视法(common view, CV)诞生于20世纪80年代[55],从90年代开始,该方法被国际计量局(bureau international des poids et measures, BIPM)应用于国际时频链路比对、国际原子时(international atomic time, TAI)和协调世界时(coordinated universal time, UTC)的计算[56-58]。GNSS CV是远距离时间频率比对性价比最优的方法之一,时间传递的不确定度达到几个纳秒[59]。该方法的优势在于卫星钟的影响通过两站观测作差的方式得以消除,同时公共路径误差(卫星轨道误差、电离层延迟和对流层延迟等)能够得到有效抵消,从而提高了时间传递精度。此外,该方法成本低廉、操作灵活,拓展了其应用范围。

    GNSS CV时间传递原理如下:以全球定位系统(global positioning system,GPS)为例,假设两个地面站AB同时观测卫星ss表示卫星伪随机噪声标识号),其中地面站坐标表示为(xr,yr,zr)(r=A,B),共视卫星s坐标表示为(xs,ys,zs)。在某一时刻τ,地面站r接收卫星s发来的信号,根据GPS伪距观测模型,测站时钟与该卫星时钟之间的钟差dtrs可以表示为[55]

    cdtrscdtr-dts=
    Prs-ρrs-IIon rs-TTrp rs-SSag rs-Dr (12)

    式中,Prs为测站r处的伪距观测值;ρrs为测站r和卫星s间几何距离,ρrs=xs-xr2+ys-yr2+zs-zr2IIon rsTTrp rsSSag rs分别表示电离层延迟、对流层延迟和萨格纳克(Sagnac)效应;Dr表示接收机端的硬件延迟(线缆延迟、接收机延迟等);dtr(dts)表示接收机时钟(或卫星时钟)与参考时之间的钟差(单位:s)。以GPS时(tGPS)作为参考时,则有:

    dtr=tr-tGPSdts=ts-tGPS (13)

    式中,trts分别表示接收机时钟和卫星时钟的钟面读数。

    联合式(12)和式(13),在τ时刻以共视卫星作为“桥梁”对测站AB实施站间作差,可以得到测站AB时钟之间的钟差[60]

    ΔtABtB-tA=PBs-PAsc-ρBs-ρAsc-IIon Bs-IIon Asc-TTrp Bs-TTrp Asc-SSag Bs-SSag Asc-DB-DAc (14)

    考虑到载波相位观测值的精度比伪距观测值高出2~3个数量级[61],基于高精度载波相位观测值的时频传递技术逐渐发展为远距离时间传递的重要手段之一[62-64]。其中,GNSS精密单点定位(precise point positioning, PPP)技术精度高,操作灵活,单机作业即可实现全球任意位置的高精度钟差解算,成为GNSS时频传递领域的研究热点[65-66]。2009年GNSS PPP时频传递技术被BIPM正式用于TAI计算。此后各国守时实验室陆续将PPP技术用于TAI和UTC的维护。

    以GPS系统为例,原始的伪距观测值Pr,js和相位观测值Φr,js可以分别表示为[67]

    Pr,js=ρrs+c(dtr-dts)+Mr,wsZr,w+γjIr,1s+br,j-bjs+εr,jsLr,jsλjsΦr,js=ρrs+c(dtr-dts)+Mr,wsZr,w-γjIr,1s+λjNr,js+Br,j-Bjs+ζr,js (15)

    式中,rj分别表示接收机ID和观测值的频率标识;λj表示载波频率fj对应的波长;Mr,ws表示与卫星高度角相关的对流层湿延迟投影函数;Zr,w表示测站的对流层天顶湿延迟(zenith wet delay,ZWD);γ表示电离层延迟放大因子,且γj=f1/fj2=λj2/λ12Ir,1s表示频点f1上的电离层延迟;br,jbjs分别表示接收机端、卫星端未校准的伪距硬件延迟;Br,jBjs分别表示接收机端、卫星端未校准的相位硬件延迟(单位:周);Nr,ji表示与卫星和频率有关的载波相位模糊度(单位:周);εζ分别表示伪距、相位观测值的噪声、多路径效应以及其他未建模误差的总和;sρdtrdts的含义同前。除特别说明外,各符号对应的单位均为m。此外,式(15)中的其他误差项,如卫星与天线的相位中心偏差、测站对流层天顶静力学延迟(zenith hydrostatic delay,ZHD)、相对论椭圆轨道效应、引力时间延迟效应(即Shapiro效应)、固体潮、极潮和海潮负荷形变、Sagnac效应、卫星天线相位缠绕等,事先通过相应模型进行改正。

    PPP解算常用的参数估计器是最小二乘法或卡尔曼(Kalman)滤波。其中,Kalman滤波采用递推算法由参数的先验信息(包括状态参数的初值及其方差协方差阵)和新载入的观测数据更新状态参数,一般只需存储前一历元的状态参数估值及其方差协方差信息,无需存储所有历史观测信息,具有较高计算效率。用户端经过PPP解算后,可以确定本地时钟相对于tGPS的钟差。对于A、B两个配备了高精度时钟的GPS测站,经过一段时间观测后,可以分别确定这两个测站时钟相对于tGPS随时间t的钟差时间序列dtA(t)dtB(t)。事后对这两个测站的钟差时间序列进行站间作差,可以确定出这两个测站时钟之间的钟差时间序列:

    ΔtAB(t)tB(t)-tA(t)=dtB(t)-dtA(t) (16)

    文献[5]最早提出利用GNSS信号测定海拔高的思想及重力位频移方程,文献[68]基于时间比对从理论上分析了该方法的可行性;随后,文献[25]提出了利用GNSS信号来测定地面重力位及恢复地球外部重力场的具体方法;文献[34]进一步讨论了利用卫星频率信号直接测定两地之间的重力位差以及正高差的方法,提出了利用GNSS卫星或通讯卫星连接地面两个台站,并通过接收和转发频率信号的方式比对这两个地面测站之间信号频移,从而实现两站之间的重力位差及高程差确定,奠定了利用GNSS频移法开展重力位测定的理论基础。

    文献[69]首次利用BIPM发布的GPS CV观测数据,基于重力位频移法开展了测定重力位差及海拔高的初步研究(见表2)。以EGM96重力场模型计算结果作为参考,实验结果与参考值之间的平均差异为32.7±67.3 m,初步验证了该方法的可行性。随后,文献[35]借助GPS CV技术和两台原子钟在相距大约35 km的两地(高差大约为850 m)开展了时频比对测定重力位差实验,实验中VET1⁃19型氢钟作为参考钟在整个实验过程中提供频率参考,CH1⁃1006型氢钟(稳定度7×10-15@ d)作为搬运钟通过GPS CV技术与参考钟进行时频比对。实验结果与参考值之间的差异为133.9±64.0 m,与实验中所使用的氢钟精度基本符合。该实验结果较差的一个可能原因是实验时长相对较短,重力位差比对环节只持续了大约17.7 h,共址比对环节则只有大约6.6 h,因此结果具有较大不确定性。文献[36]同样利用GPS CV技术和两台氢钟(稳定度5×10-15@ d)在北京和武汉两地开展了测定重力位差的实验研究,两站相距约1 000 km,实验一共持续71 d,其中共址比对6 d,远程比对65 d。实验最终结果与EGM2008重力场模型结果之间的差异为38.5±45.9 m,与实验中BM2101型氢钟稳定度符合较好。

    表  2  GNSS频移法测定重力位实验进展
    Table  2.  Experimental Process of the Geopotential Determination Utilizing the GNSS Frequency Shift Approach
    文献时频传递技术原子钟类型与参考值的差异/m
    刘杨等[69]GPS CVIGS 守时钟32.7±67.3
    Kopeikin等[35]GPS CV氢钟(CH1⁃1006)133.9±64.0
    Wu等[36]GPS CV氢钟 (BM2101)38.5±45.9
    李纯[70]GNSS PPPIGS 守时钟50~60
    徐炜[72]GNSS PPP氢钟(CH1⁃95)1.8±5.9
    Cai等[73]GPS PPP模拟光钟0.1±0.2
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    文献[70]利用多系统GNSS PPP时频传递技术,对4个国际卫星导航服务组织(international GNSS service,IGS)测站的观测数据进行了海拔高测定研究,实验结果与理论值之间的差异在几十米量级,其中无电离层组合PPP计算结果与理论值的平均差异为58.0 m,非差非组合PPP计算结果与理论值的平均差异为59.0 m[7071]。文献[72]利用两台稳定度为5×10-16的CH1⁃95型氢钟,在湖北珞珈山时频站和湖北九宫山时频站开展了GNSS PPP 时频传递测定重力位差实验。两个测站距离约129 km,高差约1 250 m,显著的高差有利于检验GNSS频移法的测量效果。解算环节采用GPS/GLONASS组合的模糊度固定解算模式。以EIGEN⁃6C4重力场模型确定的测站重力位作为参考,实验结果与参考值之间的差异为17.6±57.9 m2/s2,换算到高程为1.8±5.9 m。该实验结果比国际上精度最高的基于伪距的GNSS频移法实验结果提高了一个数量级,是目前GNSS频移法测定重力位研究的最高水平,表明了基于载波相位观测值的GNSS频移法的优势。考虑到世界上最先进的光钟稳定度已达到或超过10-18量级水平,未来有望配备高精度光钟开展GNSS频移法测定重力位的研究。在这一背景下,文献[73]基于原子钟钟差模型和噪声特征,构造了附加重力位信息的GPS观测数据并开展了测定重力位差的模拟实验。该研究初步分析了地面测站在配备高精度原子钟情况下,GNSS频移法测定重力位可能达到的精度水平。研究结果表明,当测站原子钟稳定度达到10-18量级水平时,利用PPP时频传递技术能够在0.2 m的精度水平实现重力位测定,表明GNSS频移法具有较好的发展潜力。以上研究对GNSS频移法测定重力位从理论研究走向实际应用起到了关键验证作用,有效推进了该领域的研究进程。

    综上,GNSS频移法测定重力位的研究进展如下:

    1) 起步较晚但发展迅猛。文献[35]于2016年开展的CV搬运钟实验可以视为该领域研究的标志性节点。研究重点由之前的理论探索为主发展到以应用为目标,随后的研究主要集中在提高重力位测量精度上。经过国内外相关学者的努力,GNSS 频移法测定重力位的研究取得了明显进步,测定重力位的精度水平得到了大幅提高,达到了米级水平。

    2) 测量精度与原子钟设备密切相关。原子钟性能是影响GNSS频移法测量精度的一项关键因素。目前国内外在开展GNSS频移法测定重力位研究中,所使用的原子钟主要为微波钟,其稳定度在10-15~10-16量级水平,限制了该方法的测量精度。由于光钟制造工艺尚未完全成熟,现阶段光钟设备还无法有效应用于GNSS频移法测定重力位研究。未来条件成熟时将光钟应用到GNSS频移法研究中,测量重力位的精度有望得到进一步突破。此外,在利用该方法进行重力位测定时要求原子钟处于自由运行状态。而IGS中一部分测站(守时台站)的一项重要功能是维持全球时间同步,因此存在对原子钟的驾驭操作,这是造成文献[70]实验精度不理想的原因之一。

    3) 时频比对由基于伪距发展到基于载波相位。早期阶段GNSS频移法测定重力位的研究主要基于CV技术开展。该技术基于伪距观测,利用共视卫星能够在一定程度上抵消公共误差。因此在原子钟性能有限的情况下可以利用该技术进行重力位测定,文献[3536]研究结果表明,利用该技术能够在几十米量级精度水平实现重力位测定。当原子钟稳定度提高到10-16量级以上时,基于载波相位开展重力位测定是更好的选择。其中,利用PPP时频传递技术能够在全球范围内开展重力位测量,可以考虑将其应用到全球高程基准统一的研究中。此外,当GNSS频移法的测量精度达到分米级后,GNSS时频传递中的链路残余误差不可忽略。为了实现厘米级精度的重力位测量,需要进一步精细研究GNSS时频传递中各项误差的影响,并对相应的误差模型进行改进优化。

    随着原子钟制造工艺的不断进步,时频科学与大地测量学在发展中将进一步交叉融合。加之GNSS时频传递数据处理的迭代精化,GNSS频移法的测量精度在发展中不断提升,未来有望达到分米甚至厘米级。此外,相对于水准重力方法和重力场模型方法,GNSS频移法是一种全新的、独立的重力位测量方法,该方法在远距离跨海高程传递测量方面有其独特优势,因此具有重要的研究价值。目前而言,受实验中原子钟精度限制,GNSS频移法的测量精度在米级水平。相较于重力场模型方法分米乃至厘米量级的测量精度[74-76],该方法仍存在一定差距。

    利用GNSS频移法开展重力位测量,由于电磁波信号在空间中传播会受到大气等因素干扰,同时卫星位置、速度等误差也会影响到观测精度,因此相较于线缆连接法,GNSS频移法在数据处理中需要精细化考虑接收机钟差建模、电磁波信号传播中的大气延迟、GNSS中的各类偏差校正、钟差序列的数据处理等问题。

    在GNSS时频传递中,原子钟钟差模型的精确性对于消除钟差误差至关重要[77]。传统GNSS时频传递算法通常将接收机钟差参数作为白噪声估计,没有充分利用原子钟的物理特性[78-79]。而白噪声模型会吸收一部分未被模型化的误差或噪声,因此会影响时频传递精度。近年来,有学者提出在GNSS时频传递中考虑接收机钟差的物理模型,并取得了一定成效[80-82]。从钟差解算效果来看,接收机钟差模型对解算结果的短期稳定度提升较大,但对于长期稳定度提升并不明显。此外,目前的接收机钟差随机模型主要考虑调频白噪声、调相白噪声和随机游走噪声的影响,均没有考虑调频闪烁噪声和调相闪烁噪声的影响。时间是一个连续量,但是基于GNSS 观测求解的接收机钟差参数在天与天之间会产生跳跃现象,简称“天跳变”现象[83],量级可达纳秒级,严重影响了GNSS频移法测定重力位的性能。文献[84]基于参数先验贝叶斯估计的连续时间传递算法来抑制天跳变。文献[85]从卫星产品端和用户端出发,提出了顾及卫星产品内插端部效应和模糊度参数连续性的数据处理方法。文献[86]提出了钟差瞬时重收敛策略,利用接收机钟差和模糊度参数的强相关性,借助模糊度参数重置后所对应的较大初始方差,吸收卫星钟差产品的日边界跳变,从而保证接收机钟差解算结果的连续性。

    在GNSS时频领域,用户最关心的参数是接收机钟差。然而,由于模型参数之间的相关性,接收机钟差不可避免会受到一些其他参数的影响(如模糊度、对流层参数)。因此要想获得高精度高稳定度的接收机钟差参数,除了对接收机钟差进行物理建模外,还需要对观测模型中的其他各项参数通过精确建模、附加先验信息等方法精确估计[67]

    时频用户通常是静态GNSS测站,其坐标精确已知(毫米级精度)。在精密时间传递中,可以对坐标参数采取静态紧约束处理[87]。对于电离层延迟,按电离层的处理方式可分为消电离层组合模型和非差非组合模型。消电离层组合模型可以消除电离层一阶项的影响,但存在噪声放大问题[88]。非差非组合模型噪声放大系数最小、系统可靠性更强,在处理多频率GNSS观测值时更加灵活[8990],但在计算时需要引入外部电离层约束。对流层延迟是GNSS时频传递的主要误差源之一。常用的对流层延迟改正方法包括模型改正法、参数估计法和外部校正法[61]。在数据处理中通常将天顶对流层延迟改正分为ZHD和ZWD两部分进行处理。其中ZHD变化速度慢且变化幅度小,可利用模型进行改正,改正精度可达90%;而对流层中水汽变化复杂,利用模型进行改正的精度在20%左右,是对流层延迟改正建模研究中的难点问题[91]。相位模糊度问题在高精度GNSS时频传递中不能忽略。由于钟差参数与模糊度参数之间具有较强的相关性,因此模糊度的固定与否将直接影响GNSS时频传递的精度。常用的PPP模糊度固定方法有小数偏差法、整数相位钟法和钟差解耦法[67]。随着GNSS卫星频率数量的增多,IGS工作组于2016年提出了基于原始观测值的绝对信号偏差(observable⁃specific signal bias,OSB),用户端只需要将OSB产品改正到原始观测值上,并配套使用相应的精密钟差、轨道等产品可以实现PPP固定[92]。相关学者针对模糊度固定时频传递开展研究,证明了其相对于传统浮点解具有一定优越性,固定解时频传递精度可达亚纳秒级,长期频率稳定度可达10-17量级@10 d[93],对应分米级精度的时频测位。此外,融合多频多模GNSS观测量可以有效提高时频传递性能。但多频多模GNSS衍生了一系列偏差类型,包括差分码偏差、系统间偏差、频率间偏差、频率间钟偏差等。为了实现多频多模高精度的GNSS时频传递,需要对各类偏差的产生机理和特性进行深入研究和精确建模。

    利用GNSS时频比对技术可以获得两个测站时钟之间的钟差时间序列。由于钟差数据的短期稳定度有限(量级在10-13@30 s),因此计算出的瞬时相对频率偏移数据不能直接用于重力位差确定。在实际应用中,通常将具有一定时间长度的钟差数据进行最优估计来确定平均相对频率偏移[94],但使用这种策略通常需要积累较长时间的钟差数据。因此,需要探索更为有效的钟差数据处理方法来精确估计重力频移。目前国内外学者在对时频测位的测量结果进行精度评估时主要采用Allan方差或修正Allan方差[27,29,95]。然而,Allan方差本质上是统计结果,更加适合用于评估时钟的性能。对于时频比对确定的重力位差结果,Allan方差的适用性有待进一步研究。此外,利用GNSS时频传递技术获得的钟差结果中,不可避免地包含有环境噪声、链路残余误差等,因此对钟差结果开展信号分析工作十分有必要。针对这个问题,相关学者提出利用集成经验模态分解技术[96]、奇异谱分析技术[97]以及滤波方法[98]能够在一定程度上提高重力位关联信号的精度,但该方面的研究有待进一步深化。

    原子钟是以原子处于基态时两个能级之间的跃迁频率作为时间频率标准的时钟。根据参考的跃迁频率,可以将原子钟分为微波钟和光钟,前者以微波波段跃迁频率(109~1010 Hz)作为频率基准,而后者以光学波段跃迁频率(1014~1015 Hz)作为频率基准[99-101]。高精度原子钟在时频测位研究中发挥着重要作用,直接影响着重力位的测量精度。

    1955年,世界上第一台实用原子钟,即铯钟,由英国国家物理实验室研制成功[102],标志着人类时间标准正式进入原子时时代。之后,铷钟和氢钟分别于1961年和1965年研制成功[103-104]。20世纪90年代将激光冷却技术和离子囚禁技术应用到喷泉钟后,微波钟的精度得到了进一步提升[105-106]。目前,世界上最优秀的铯钟或氢钟的稳定度达到了10-16量级水平[107]。微波钟可以保持长时间连续稳定工作,同时还具备小型化、经济性和便携性等优势,因此在许多应用和设施中发挥着重要作用,例如国际单位制中的秒定义、网络同步、GNSS和空间站[108-109]。未来微波钟主要有两个发展方向:(1) 追求更高精度;(2) 实现更小体积。

    光钟概念最早由Dehmelt在20世纪70年代提出。由于光钟的参考跃迁频率比微波钟高4~5个数量级,因此具有更高的频率稳定度[109]。光钟研究主要集中在基于单个离子的离子光钟和基于中性冷原子气体的光晶格钟[9,31]。离子光钟采用离子阱囚禁单个离子,常用的元素包括199Hg+27Al+171Yb+88Sr+40Ca+117In+等。目前国际上离子光钟的不确定度已经达到了10-19量级[9]。此外,科学家正在研制基于多离子的光钟,有望进一步提升离子光钟的频率稳定度。光晶格钟采用激光形成的驻波场(即光晶格)囚禁中性原子,研究主要集中在87Sr光晶格钟、171Yb光晶格钟等。最新研究显示,光晶格钟稳定度甚至达到了10-19~10-20量级[11]。由于光钟的卓越性能,BIPM计划于2030年前基于光钟完成秒的重定义[110-111]。目前光钟在应用时主要面临两项难题:(1) 小型化挑战。光钟体积较大使得运输成为一项难题。(2) 难以长时间连续稳定运行。一些研究团队正在致力于可移动光钟的研发并取得了重大进展[28,112113]。因此可以预见在今后5~10年,随着光钟研制的进一步成熟和小型化,将光钟及相关时频技术应用到GNSS频移法测定重力位研究中,达到甚至优于传统方法的精度水平,将带来重力位测量方法的重大进展。

    对于全球范围内任意两个地点的GNSS观测站,当接收机配备有高精度原子钟后,利用GNSS频移法可以直接测定这两个测站之间的重力位差。因此借助全天候高精度的GNSS,利用GNSS频移法有望实现全球任意两个测站之间的高精度重力位差测量。初步分析表明,在现有GNSS信号体制下,在接收机端配备10-18稳定度水平的光钟,利用GNSS频移法有望在0.2 m精度水平实现重力位差(或高程差)测量[73]。目前,IGS测站中已经有超过130个测站配备了高性能的氢钟、铯钟或铷钟,为GNSS频移法测定重力位奠定了良好基础。

    平均海平面和固体地球的局部地球重力场是不断变化的,因此大地水准面在全球和局域都是变化的。各个国家间由于采用了不同区域的平均海平面作为高程起算面,使得国家之间存在明显的高程系统差异,最大可达±2 m[3]。全球高程基准统一是继全球大地测量坐标系及其参考基准统一之后,大地测量学科面临和亟待解决的一个重要问题。21世纪大地测量领域的战略目标之一是以优于0.01 m的精度统一全球高程基准[40]。GNSS频移法提供了一种解决全球高程基准统一难题的新方案[12,18,39]。利用GNSS频移法,通过测定各国基准站之间的重力位差进而确定高程差,从而实现国家间高程系统的高精度统一。各国基准站之间也可组成多条GNSS时频链路,从而提高解算结果的准确性和可靠性。对于覆盖全世界的多个地面基准站,通过GNSS时频链路可以构建GNSS海拔高程观测网络,对全球高程基准站进行组网平差,从而实现高精度全球高程基准统一。

    GNSS技术的迅猛发展使大地测量学科进入了卫星定位时代,实现了高精度、高效率的三维几何定位[3]。重力位则通过水准重力测量、重力场模型等方法测定。迄今为止,还没有一种技术可以满足三维几何位置和及其重力位(简称“两位”)的同时高精度测量。利用GNSS平台有望实现“两位”同时测量这一目标。以PPP技术为例,PPP定位技术和PPP时频传递技术的数学模型相同,前者关注三维几何位置参数的解算结果,后者则关注接收机钟差参数的解算结果。PPP技术利用IGS或多系统GNSS实验提供的精密轨道和钟差等产品,在精确考虑各项误差改正的基础上能够获得在国际地球参考框架下的静态毫米级定位精度。因此,对于某一配备了高精度原子钟的测站,在开展一段时间的GNSS观测后,利用PPP静态定位可以高精度解算测站所在的三维几何位置。同时,利用GNSS频移法通过与基准站进行时频比对,可以确定该站与基准站之间的重力位差。当基准站重力位已知,即可确定出该站的重力位,从而实现“两位”同时测量。此外,GNSS频移法还有望用于监测质量迁移、开展地震监测、统一陆海空时空基准等研究。

    时频测位法提出以来引起了国内外相关学者的广泛关注。经过30余年的研究发展,逐渐形成大地测量学领域的一个重要分支——时频地测学,丰富和拓展了大地测量学的研究内涵。其中,GNSS频移法测定重力位凭借经济高效、节约人力、实施性强等优势,逐渐成为时频测位领域的研究热点。目前,国内外关于GNSS频移法测定重力位的研究正处于快速发展阶段。随着时频科学的迅猛发展以及GNSS数据处理的迭代精化,GNSS频移法的测量精度在不断提升。利用GNSS频移法可实现全球任意位置的重力位与海拔高直接测量,为高精度全球高程基准统一提供了新途径,将推进大地测量学、时频科学、卫星导航、物理学等多学科的深度交叉融合。

    http://ch.whu.edu.cn/cn/article/doi/10.13203/j.whugis20240161
  • 表  1   线缆连接法和GNSS频移法测定重力位特点分析

    Table  1   Characteristics Analysis of the CableConnection Approach and the GNSS FrequencyShift Approach for Geopotential Determination

    类别线缆连接法GNSS频移法
    测量精度精度高,可达厘米级当前精度有限,米级精度
    应用成本成本高、效率有限、组网不灵活成本低、效率高、组网灵活
    适用场景局部区域,易受地理条件限制全球范围,可超远距离比对
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    表  2   GNSS频移法测定重力位实验进展

    Table  2   Experimental Process of the Geopotential Determination Utilizing the GNSS Frequency Shift Approach

    文献时频传递技术原子钟类型与参考值的差异/m
    刘杨等[69]GPS CVIGS 守时钟32.7±67.3
    Kopeikin等[35]GPS CV氢钟(CH1⁃1006)133.9±64.0
    Wu等[36]GPS CV氢钟 (BM2101)38.5±45.9
    李纯[70]GNSS PPPIGS 守时钟50~60
    徐炜[72]GNSS PPP氢钟(CH1⁃95)1.8±5.9
    Cai等[73]GPS PPP模拟光钟0.1±0.2
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-04-04
  • 网络出版日期:  2024-06-26
  • 刊出日期:  2024-11-04

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