一种顾及制图区域要素密度均衡的地图变换算法

亢孟军; 叶蕾; 朱军; 王孟琪; 杜清运; 王明军

doi:10.13203/j.whugis20220022

一种顾及制图区域要素密度均衡的地图变换算法

亢孟军^{1, 2,},
叶蕾¹,
朱军¹,
王孟琪¹,
杜清运¹,
王明军^1, ,

1.
武汉大学资源与环境科学学院, 湖北武汉, 430079
2.
城市空间信息工程北京市重点实验室, 北京, 100027

基金项目:

城市空间信息工程北京市重点实验室经费 20210211

详细信息

作者简介:
亢孟军，博士，副教授，研究方向为空间信息可视化、空间决策建模。mengjunk@whu.edu.cn

通讯作者:
王明军, 博士，讲师。dawnson.wang@263.net

中图分类号: P208;P28
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-06
- 网络出版日期: 2023-01-06
- 发布日期: 2022-12-04

An Improved Map Transformation Algorithm Considering the Balance of Features Density in Cartographical Region

1.
School of Resource and Environmental Sciences, Wuhan University, Wuhan 430079, China
2.
Beijing Key Laboratory of Urban Spatial Information Engineering, Beijing 100027, China

Funds:

Fund of Beijing Key Laboratory of Urban Spatial Information Engineering 20210211

More Information

Author Bio:
KANG Mengjun, PhD, associate professor, majors in spatial information visualizing, spatial-decision modeling.E-mail: mengjunk@whu.edu.cn

Corresponding author:
WANG Mingjun, PhD, lecturer. E-mail: dawnson.wang@263.net

摘要

摘要: 制图区域要素密度分布不均衡会增加地图表达难度，常规地图表达方式无法解决视觉不平衡的问题。在Gastner-Newman地图变形算法的基础上，提出了一种顾及制图区域要素密度平衡和公众地图认知一致性的地图变换算法。首先，设计多种变形单元尺度以及配置制图要素密度权重组合；然后，代入线性扩散方程，构建变形格网并映射各离散控制点；最后，生成多种变形地图结果。开展了地图认知实验，获得56份问卷结果，针对中国广西南宁市青秀区行政区划图的形态控制，应控制S_周长 > 0.975、S_{周长面积比} > 0.961、S_形状比 > 0.966，能兼顾地图形变以及公众认知的一致性。为解决地图要素密度不均衡的问题提供了新的思路，变形后的地图达到视觉平衡，同时，通过调整形变权重参数实现了公众地图认知的一致性。
- 地图载负量 /
- 信息熵 /
- 视觉平衡 /
- 地图综合 /
- 地图认知
Abstract:
Objectives In the case of uneven distribution of map features, the density difference breaks the visual balance and reduces the beauty of the map. A large number of spatial features are concentrated in the small area, resulting in the contradiction between the display of features and the size of the area. Map details are not prominent, which increases difficulties in obtaining spatial information and is not conducive to decision analysis. The uneven distribution of feature density in mapping area increases the difficulty of map expression. Conventional map expression cannot solve the problem of visual imbalance.
Methods Based on Gastner-Newman cartogram algorithm, this paper proposes a map transformation algorithm that balances the feature density and achieve consistent public perception. Various cartograms can be generated through five steps: Designing deformation unit scales, configuring density weight combination of features, applying linear diffusion equation, constructing deformation grids and mapping discrete control points.
Results Taking Qingxiu district of Nanning city, China as the research area, we select two scale deformation units of sub-district and custom grid, and configure density weights with different combinations of point of interest and road network geometry features to generate various cartograms. The deformation measurement values of the deformation map are calculated respectively. After cognitive experiments, 56 questionnaires were obtained. Regarding the morphological control of the administrative map of Qingxiu District in Nanning, the parameters configurations should be controlled as in S_perimeter > 0.975, S_{perimeter area ratio} > 0.961 and S_{shape ratio} > 0.966. In this way, public cognition can be consistent.
Conclusions This study provides a new idea to solve the problem of uneven density of map features. The deformed map reaches visual balance.The area where the original features are dense increases while the area where the features are sparse decreases. By adjusting the deformation weight parameters to maintain the consistency of public map cognition. Subsequently, we will further study how to determine the optimal parameter combination to achieve the optimal deformation expression and cognitive effect.
- map load /
- information entropy /
- visual balance /
- map generalization /
- map cognition

HTML全文

地形是指地球表面的高低起伏形态,高程是描述地表起伏形态最基本的几何量^[1]。地貌演化、滑坡预警、洪水淹没、城市规划等诸多研究和应用领域,都依赖于地表高程作为基础数据支撑。数字高程模型（digital elevation model,DEM）是高程的数字化表达,通过一组有序数值阵列实现对地面地形的数字化模拟,其反映的是不包含自然及人工地物在内的“裸地”高程信息^[2]。而数字表面模型（digital surface model,DSM）则是包含了地表建筑物、树木等自然及人工地物高度的模型,DSM在DEM的基础上添加了地表地物的高程信息^[2]。DSM常常应用于土地利用覆盖分类^[3]、建筑物高度估算^[4]以及森林高度估算等研究^[5]。

生产DEM产品的方法主要包括使野外地面测量、地形图数字化、立体摄影测量、合成孔径雷达干涉测量以及三维激光扫描等^[1,6]。目前国际上已产生了多种免费开放的DEM产品,如美国航空航天局的航天飞机雷达地形任务（shuttle radar topography mission,SRTM）DEM、日本宇宙航空研究开发机构使用先进陆地观测卫星（advance land observing satellite,ALOS）上的全色立体遥感成像仪采集的图像生成的AW3D30、美国航空航天局的先进星载热辐射和反射辐射计（advanced spaceborne thermal emission and reflection radiometer,ASTER）GDEM,以及德国宇航中心发布的TanDEM-X的DEM产品^[7]。ASTER和AW3D30产品都是根据光学立体摄影测量技术生产的,而SRTM和TanDEM-X的DEM产品则是应用了合成孔径雷达干涉测量技术^[2]。由于测量原理的限制,AW3D30、ASTER、SRTM以及TanDEM-X等产品其实都是包含了树木和建筑物等地表物体的信息,所以这些产品更精确地是表达了地表物体的高程而非地形表面的高程（即DSM而非DEM）,但是它们却常常被简化等同于DEM使用。亦有学者对已有的DEM产品进行了误差改正,例如日本Yamazaki等学者提出的去除绝对偏差、条带噪声、斑点噪声以及树高偏差后得到改进的DEM产品（multi-error-removed improved-terrain DEM,MERIT DEM）^[8]。以上5种产品都具有全球或者接近全球可用性,被广泛地应用于全球变化^[9]、水文模拟^[10]、地质与灾害评估^[11]、工程勘测^[12]等各个领域。

随着开放DEM产品的蓬勃发展,各个产品的精度情况、误差分布以及适用条件越来越受学界关注。由于不同DEM产品包含不同程度的高程误差,因此这些产品作为参数被纳入到后续应用模型时会造成模拟分析的结果误差。例如,文献[13]在评估海平面上升对沿海城市淹没风险的研究中,发现使用SRTM、MERIT、TanDEM-X的产品分别进行淹没模拟时,所得到的越南风险区域面积相差50%以上。文献[14]利用ASTER和SRTM的产品对印度尼西亚进行海啸淹没模拟研究,发现使用ASTER和SRTM开发的海啸淹没模型会低估淹没程度,不宜用于水动力模型评估海啸淹没区。赵冠华等学者在研究气温数据的空间插值时,发现温度插值的误差受到DEM产品高程误差的影响,在中国西南地区,基于SRTM产品的温度插值结果优于基于ASTER产品的温度插值结果^[15]。

目前已有的开放DEM产品精度评估研究,主要依靠地面高程测量、星载激光测高以及机载激光扫描3种不同的参考数据。其中,地面高程测量是最为精确的获取参考点高程的方法,常常被用来评价DEM产品的精度。例如文献[16]使用GPS测量作为参考数据对TanDEM-X的DEM产品进行了精度评估。文献[17]使用差分GPS获取高程点的坐标,评估了SRTM产品在美国密西根东南部地区的数据精度,发现在该区域总体标准偏差为3.3 m,精度难以满足裸露地表的误差标准^[17]。星载激光测高仪由于具有很高的测高精度,获取的地面高程也常常用来作为DEM产品精度评价的参考数据。例如文献[18]选择中国典型高海拔山地和低海拔沿海平原为实验区,参考冰、云和陆地高程卫星的地球科学激光测高系统（geoscience laser altimeter system,GLAS）测高数据评价了SRTM和ASTER产品的精度,发现两种产品在西南山地的精度远低于在平原区域的精度。文献[19]参考GLAS测高数据,评价了资源三号DSM产品精度,发现其均方根误差在5 m以内。文献[20]基于GLAS测高数据,评价了TanDEM-X 90 m的DEM产品在中国大陆地区的误差空间分布特征,发现该产品在中国区域整体的绝对误差均值为3.89 m,中误差为9.03 m,且误差随着坡度的上升逐渐增大^[20]。

参考地面高程测量和星载激光测高数据进行精度评价时,都是点对点的评价,而使用机载激光雷达（light detection and ranging,LiDAR）来评价DEM产品精度时,能够获取面状的数据,有利于分析误差的空间分布结构。LiDAR是近数十年来摄影测量与遥感领域极具革命性的技术之一。它通过主动发射激光脉冲获得地面高密度的三维点云,之后通过多次回波滤波、分类与建模可以同时得到区域的DSM和DEM^[1]。机载LiDAR技术突破了单点测量,变为连续自动数据获取,提高了观测速度与效率^[21]。文献[22]使用机载LiDAR数据生成的DSM作为参考,研究发现与AW3D30、ASTER和SRTM产品相比,TanDEM-X产品的高程精度更高^[22]。文献[23]使用墨西哥局部区域的机载激光扫描数据生成的参考DSM,评价了多种开放DEM产品在表征地表物体高程时的精度,结果表明AW3D30产品的精度优于SRTM和ASTER的产品。文献[24]基于机载LiDAR数据,评价了高寒山区的DEM产品精度,发现SRTM产品的均方根误差（root mean square error,RMSE）为7.62 m,略微优于RMSE为9.90 m的ASTER产品。文献[25]以位于捷克共和国的Krkonose山脉等为研究对象,分别参考机载LiDAR生成的DEM和DSM产品,评价了TanDEM-X的DEM产品精度,研究发现,以DEM产品作为参考时,TanDEM-X呈现出显著高估,在森林和非森林之间的区域平均误差差异很大,而以DSM产品为参考时,则表现为微弱低估。

在已有研究中,分析不同开放DEM产品分别表征地形表面高程以及地表物体高程时的精度优劣、误差空间分布结构的研究还很缺少。因此,本文旨在研究以机载LiDAR获取的高精度DEM和DSM为参考,对ASTER、AW3D30、MERIT、SRTM和TanDEM-X这5种开放全球DEM产品进行高程精度评价与误差分析。

1 研究区与数据

1.1 研究区域

选取美国国家生态观测网络（National Ecological Observatory Network,NEON）的史密森尼学会生物保护研究所（Smithsonian Conservation Biology Institute,SCBI）实验站为研究区（如图1所示）。SCBI实验站位于美国弗吉尼亚州蓝岭山脉山脚下（78.06ºW—78.16ºW,38.08ºN—38.93ºN）,气候温热湿润,年平均气温为11.6 °C,年均降水量1 125 mm。区域内地面高程起伏在251~571 m,土地覆盖类型主要包括森林、居民地,以及少量的农田和草坪。森林植被以落叶阔叶林为主,平均冠层高度约35 m,主要树种为橡树、山核桃、白蜡木和郁金香杨树。

图 1 美国史密森尼学会生物保护研究所实验站

Figure 1. The Study Area of SCBI

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1.2 数据介绍

1.2.1 机载LiDAR数据

研究区域的机载 LiDAR数据可以从NEON官网数据中心下载得到。该数据由NEON的航空观测平台搭载RIEGL的LMS Q780激光雷达系统于2019年6月采集,飞行高度约1 000 m,激光发散角0.25 mrad,点云密度约16.5点/m²。本文直接使用NEON数据中心对点云数据进行处理后提供的DEM与DSM产品^[26]。根据数据质量控制报告,其空间分辨率为1 m,垂直精度约0.15 m,水平定位精度约0.3 m,坐标系统是WGS_1984_UTM投影坐标系,垂直基准为NAVD88。本文根据DSM减去DEM生成归一化DSM（normalized DSM,nDSM）如图2所示,结合图1实验区的遥感影像可知,区域西南部和东北部主要由高度较高的森林冠层覆盖（约20~40 m）,西北角可见高度较矮的居民住宅区（约0~10 m）,中部和东南角可见零星分布的住宅、农田和草坪。实验区的坡度起伏如图3所示,可以观察到大部分区域的坡度在20°以下。

图 2 基于机载DSM和DEM生成的nDSM产品

Figure 2. nDSM Product Generated by Airborne LiDAR Derived DSM and DEM

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图 3 研究区域的坡度分布

Figure 3. Spatial Distribution of Slope in the Study Area

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1.2.2 开放DEM产品数据

选取ASTER、AW3D30、MERIT、SRTM和TanDEM-X共5种开放DEM产品进行精度比较和误差分析。其中,ASTER的DEM产品是根据ASTER获得的立体像对生成,空间分辨率为30 m,垂直方向精度为13 m,数据产品可从https：//lpdaac.usgs.gov/products/astgtmv003/下载。AW3D30是由日本宇宙航空研究开发机构提供的,可以从http：//www.eorc.jaxa.jp/ALOS/en/aw3d30/data/index.htm下载得到,空间分辨率为 30 m,高程精度为5 m^[27]。MERIT产品去除了绝对偏差、条带噪声、斑点噪声,并进行了树高偏差改正,可从http：//hydro.iis.u-tokyo.ac.jp/~yamadai/MERIT_DEM下载,其空间分辨率为90 m,高程精度为5 m。SRTM的DEM产品版本为SRTMGL1v003,可以从美国地质勘探局网站下载（https：//lpdaac.usgs.gov/products/srtmgl1v003/）,其空间分辨率为30 m。TanDEM-X是德国航宇中心的雷达地球观测任务,其90 m分辨率的DEM产品可从https：//download.geoservice.dlr.de/TDM90/网址下载。各产品的参数汇总^[28]如表1所示。

表 1 5种全球开放DEM产品具体参数

Table 1. Specific Parameters of 5 Global Open DEM Products

DEM产品	水平基准	垂直基准	空间分辨率/m	高程精度/m	版本	数据获取时间
ASTER	GCS_WGS_1984	EGM96	30	13	v003	1999—2008年
AW3D30	GCS_WGS_1984	EGM96	30	5	v3.1	2006—2011年
MERIT	GCS_WGS_1984	EGM96	90	5	v1.0.3	1987—2017年
SRTM	GCS_WGS_1984	EGM96	30	10	GL1 v003	1999—2000年
TanDEM-X	GCS_WGS_1984	WGS84	90	10	v01	2011—2015年

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2 研究方法

2.1 坐标转换、重采样及区域裁剪

实验中,研究参考的机载LiDAR生成的DEM和DSM产品的平面基准是WGS_1984_UTM_17N投影坐标系,垂直基准是NAVD88系统,空间分辨率为1 m,而5种开放DEM产品的具体参数如表1所示,因此,后续分析中,统一选择WGS_1984_UTM_17N为水平基准,EGM96为垂直基准,空间分辨率为1 m。首先,使用GDAL命令行工具将机载LiDAR生成的DEM和DSM产品以及TanDEM-X的DEM产品的垂直基准转换为EGM96系统。GDAL是一个开源栅格空间数据转换库,是诸如QGIS等地理信息系统软件的核心组成之一,广泛应用于空间数据处理。然后,使用ArcGIS软件统一将ASTER、AW3D30、MERIT、SRTM以及TanDEM-X 5种产品从地理坐标系GCS_WGS_1984转换到平面投影坐标系WGS_1984_UTM_17N,空间分辨率统一为1 m。由于实验使用的5种开放DEM产品数据所囊括的区域范围都远大于机载LiDAR数据覆盖的范围,所以以机载LiDAR数据的范围为输入,按掩膜提取的方法对DEM产品影像数据进行了区域裁剪。

2.2 误差分析及精度评价

对开放DEM产品的误差分析主要关注其高程精度,通过统计分析、误差直方图和误差空间结构分析3个方面进行。首先,通过逐像素比较ASTER、AW3D30、MERIT、SRTM和TanDEM-X 5种产品和机载参考DEM以及机载参考DSM产品,计算出5种产品分别表征DEM和DSM时的高程误差,计算公式为：

Δ h_{j} = h_{j} - h_{r e f}

(1)

式中, $Δ h_{j}$ 是第j个像素的高程误差； $h_{j}$ 是第j个像素的待评估DEM产品的高程值； $h_{r e f}$ 为第j个像素的参考DEM或DSM产品的高程值。之后选取平均误差（mean error,ME）、RMSE,以及90%线概率误差（linear error at 90% probability,LE90）3个统计指标^[1]来定量评估各产品精度。ME可以反映5种 DEM产品高程误差的整体趋势^[20],ME与0的偏差可以指示开放DEM产品对地形的表达存在高估或低估。RMSE用来衡量观测值同真值之间的偏差,它可以排除误差值正负号的干扰,反映观测值精度的可靠性。此外,考虑到高程误差有时受到异常值的影响,以及可能存在系统偏差而呈现非正态分布,因此本文根据前人研究建议,选择了具有稳健性的统计指标LE90,来定量比较不同DEM产品之间的精度^[1,29]。ME、RMSE以及LE90的计算公式为：

M = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Δ h_{j}

(2)

R = \sqrt[]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Δ {h_{j}}^{2}}

(3)

L = {\hat{Q}}_{|Δ h|} (0.9)

(4)

式中,M、R、L分别表示ME、RMSE、LE90的值； ${\hat{Q}}_{|Δ h|} (0.9)$ 表示将所有像素的高程误差绝对值（即 $|Δ h|$ ）从小到大排序后,取90%分位数的值。误差直方图是对高程差值的统计结果的直观展示,在计算出逐像素高程误差的基础上,分析误差的频率直方图并辅助拟合曲线,评估5种开放DEM产品的误差是否符合正态分布。此外,由于使用机载激光扫描最大的优势是能提供面状的数据,所以本文制作了误差的空间分布图,结合研究区的坡度图以及归一化数字表面模型,定量分析高程误差随着坡度以及地表物体高度的变化规律。

3 结果分析与讨论

3.1 高程误差直方图及统计分析结果

当以机载LiDAR生成的DEM为参考真值时,5种开放DEM产品的误差频率分布直方图如图4所示。结果显示5种产品中,ASTER、MERIT和SRTM的误差近似呈现正态分布,而AW3D30的误差呈现明显的右偏态分布,TanDEM-X产品则呈现微弱双峰的误差分布。相对参考的地形表面,5种DEM产品都存在明显的正方向偏移,并且以MERIT产品的偏移程度最小（ME为2.82 m）,TanDEM-X产品的正向偏移程度最大（ME为10.39 m）。这表明5种开放DEM产品对实验区域的地面高程值都存在明显高估,并且MERIT的高估程度最小,TanDEM-X的高估程度最大。MERIT的曲线分布最为狭窄且陡峭,这是由于MERIT的DEM产品去除了树高,并未出现整体的显著高估现象（图4（c））。5种开放DEM产品中,AW3D30产品相对ASTER和SRTM而言,RMSE和LE90误差都更大,这一发现与文献[28]的结论不一致。文献[28]对比研究AW3D30、SRTM和ASTER这3种DEM产品,得出AW3D30产品的高程精度最高。这种差异很可能是由于文献[28]的精度评价中,使用的参考DEM数据是TanDEM-X的12 m分辨率DEM产品,而本文使用的是机载LiDAR生成的DEM产品。本文与文献[30]发现TanDEM-X 产品的精度低于AW3D30产品的结论相同,SRTM产品相对ASTER产品表征DEM的精度更高,这与文献[31-32]的研究发现一致。值得注意的是,5种开放DEM产品中只有MERIT和SRTM表征DEM时,LE90是小于15 m的。

图 4 5种开放DEM产品的高程误差频率直方图（以机载DEM为参考真值）

Figure 4. Frequency Histogram of Elevation Errors of 5 Open DEM Products (Airborne DEM as Reference)

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当以机载LiDAR生成的DSM为参考真值时,5种开放DEM产品的误差频率直方图如图5所示。5种产品与参考机载DSM之间均存在着明显的负方向偏移,表明它们对地表物体的高程都存在低估。并且其中MERIT产品对地表高程的低估程度最高（ME为－11.26 m）,这是由于MERIT校正了树高导致,所以其ME绝对值最大、低估现象最为明显,而且由于MERIT产品只校正了树高,没有校正建筑物的高度,所以呈现了双峰分布的现象。此外,5种产品中,TanDEM-X产品的ME绝对值最小,对地表物体表面高程的低估现象最小,这可能是由于其数据采集时间距离实验区机载LiDAR参考数据采集时间2019年最近,所以地表的相对变化概率更小。此外,TanDEM-X产品与AW3D30产品的误差也显著低于其他3种产品,这表明TanDEM-X和AW3D30比其他产品表征DSM的效果更好。SRTM比ASTER和AW3D30的效果更差,可能是由于SRTM的采集时间在2000年,相距数据采集的2019年最为久远,所以误差更大。

图 5 5种开放DEM产品的高程误差频率直方图（以机载DSM为参考真值）

Figure 5. Frequency Histogram of Elevation Errors of 5 Open DEM Products (Airborne DSM as Reference)

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所有误差统计指标如表2所示,对比表1可以发现5种产品在本文研究区的实际精度都低于各产品的目标设计精度。参考机载DEM时,MERIT产品的ME最小,SRTM产品的RMSE

表 2 各开放DEM产品的高程误差统计表/m

Table 2. Error Statistics of Each Open DEM Product/m

DEM产品	参考机载DEM			参考机载DSM
DEM产品	ME	RMSE	LE90	ME	RMSE	LE90
ASTER	7.91	12.53	21.17	－6.17	11.31	18.49
AW3D30	8.74	12.43	21.30	－5.34	10.10	16.81
MERIT	2.82	7.32	12.19	－11.26	15.61	25.47
SRTM	4.74	7.08	11.75	－9.34	12.91	20.82
TanDEM-X	10.39	13.80	22.83	－3.69	10.18	16.99

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以及LE90最小,TanDEM-X产品的3项误差值都最大,这表明5种产品作为DEM使用时,MERIT和SRTM精度更高,而TanDEM-X精度最低。参考机载DSM时,TanDEM-X产品的ME绝对值最小,AW3D30产品的RMSE和LE90最小,MERIT产品的3项误差值最大,这表明5种产品作为DSM使用时,TanDEM-X和AW3D30精度更高,而MERIT精度最低。类似地,文献[22]发现以机载LiDAR生成的DSM为参考时,TanDEM-X产品的精度始终优于SRTM和ASTER产品^[22]。

另外,根据表2还可以发现,ASTER和AW3D30两种产品在表示DSM时,比表示DEM时的RMSE更小（ASTER：11.31 m<12.53 m；AW3D30：10.1 m<12.43 m）,相应的LE90也更小（ASTER：18.49 m<21.17 m；AW3D30：16.81 m<21.30 m）。这是由于ASTER和AW3D30的测高原理都是三维立体像对测量,所以更适合表达DSM。

3.2 高程误差的空间分布

参考机载DEM时,5种开放DEM产品的高程误差空间分布如图6所示。对比分析可知, TanDEM-X产品中大部分像素呈现红色,表示高估了地形表面的高程。而ASTER产品中,误差大于15 m以及小于或等于－15 m的像素都很多,表明既有显著低估区域也有显著高估区域。对比图2的nDSM和图1研究区遥感影像,可知ASTER、AW3D30以及TanDEM-X的DEM产品都是显著高估了森林覆盖区域的地面高程（>15 m）,而MERIT产品由于校正了树高,所以在这一范围内误差较低（≤15 m）。文献[33]也发现在森林覆盖区域,MERIT表征地形表面高程的精度优于SRTM和TanDEM-X产品^[33]。SRTM由于采集时间在20年前,很可能由于植被的生长,且雷达具有一定的穿透森林冠层能力,而光学影像不具备,所以其高估现象不如ASTER、AW3D30、TanDEM-X产品显著。此外,在研究区西北角的居民地覆盖区域,MERIT、SRTM和TanDEM-X产品对地面高程的高估现象都不严重（<5 m）,这表明误差的空间分布结构受到了土地覆盖类型的影响。

图 6 以机载DEM数据为参考真值时5种DEM数据的高程误差空间分布图

Figure 6. Spatial Distribution of Elevation Errors for Each Open DEM Product (Airborne DEM as Reference)

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参考机载DSM时,5种开放DEM产品的高程误差空间分布如图7所示。与图6的情况相反,5种产品在表征地表物体高程时,大部分区域都呈现出低估现象（蓝色像素比例高）。此时,MERIT的低估现象最为严重,在森林区域呈现显著低估,在研究区西北角和东南角的居民地区

图 7 以机载DSM数据为参考真值时5种DEM数据的高程误差空间分布图

Figure 7. Spatial Distribution of Elevation Errors for Each Open DEM Product (Airborne DSM as Reference)

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域,则呈现较为微弱的误差（浅粉色和浅蓝色）。TanDEM-X产品在森林覆盖区域比居民地区域的低估更为严重。SRTM相对ASTER、AW3D30产品的低估现象更严重,应该是由于其数据采集时间最为久远,所以由于植被生长造成了更严重的低估误差。

3.3 高程误差随地形坡度及地表物体高度的变化

本文进一步定量分析了高程误差随地表物体高度和坡度的变化规律。由图8可知,在表征地形表面高程时,随着地表物体高度的增加,5种DEM产品对地面高程的高估程度都在增加（如图8（a）显示ME递增）,且RMSE也在增大（如图8（b）显示RMSE递增）,其中MERIT产品的ME在每个高度范围内都是最小的,0~20 m范围内,MERIT产品的RSME最小,大于20 m后SRTM产品的RMSE最小。相对而言,坡度对DEM精度的影响不如地表物体高度的影响大。随着坡度增加,5种DEM产品的高估程度都呈现先增加后减少的趋势（如图8（c）显示ME先递增后递减）,且RMSE也是先增大后减小（见图8（d））,在坡度约20°处高估程度最高。对比以往研究,文献[30]在分析TanDEM-X产品在中国区域的误差规律时发现,随着坡度从0°到50°增加,TanDEM-X产品的RMSE呈现出明显增大的趋势；文献[34]发

图 8 5种开放DEM产品参考机载DEM时的ME和RMSE随nDSM和坡度的变化

Figure 8. Change of ME and RMSE with nDSM and Slope for 5 Open DEM Products (Airborne DEM as Reference)

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现在山西省中部,SRTM和ASTER的DEM产品的RMSE随着坡度增大一直呈增大趋势；文献[24]在青藏高原东北缘,发现当坡度从0°增长到5°时,SRTM和ASTER的DEM产品的RMSE微弱降低,而随着坡度从5°增长到30°,RMSE逐渐增大。就整体趋势而言,本文和前人研究都发现坡度会制约DEM产品的精度,但是具体的变化规律有所差异,主要原因是本文实验区和前人研究实验区的地形复杂度和地表覆盖类型有所不同。由图3可知,本文研究区内坡度超过20°的区域占比很小,未来实验中可以探索坡度起伏更大的区域下不同DEM产品的精度。

在表征DSM时,据图9可知随着地表物体高度的增加,5种产品对地表物体高程的低估程度都在增强（如图9（a）显示ME递减）,而且误差也在增加（如图9（b）显示RMSE递增）。TanDEM-X产品的ME绝对值在0~25 m高度范围内是最小的,表示其低估程度最弱。随着地面坡度的增加,5种产品对地表物体高程的低估程度都呈现先增大后减小的趋势（如图9（c）显示ME先递减后递增）,误差也呈现先增大后减小的趋势（如图9（d）显示RMSE先递增后递减）。5种产品中,由于MERIT校正了树高,在每个坡度区间其误差都是最大的。

图 9 5种开放DEM产品参考机载DSM时的ME和RMSE随nDSM和坡度的变化

Figure 9. Change of ME and RMSE with nDSM and Slope for 5 Open DEM Products (Airborne DSM as Reference)

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4 结语

本文以机载LiDAR数据生成的高精度DEM和DSM作为参考真值,对比分析了5种常用的全球开放DEM产品,包括ASTER（v003）、AW3D30 （v3.1）、MERIT（v1.0.3）、SRTM（GL1 v003）以及TanDEM-X（90 m,v01）分别表征DEM和DSM时的高程误差。以美国史密森尼学会生物保护研究所实验站为研究区,统计5种开放DEM产品与参考高程真值之间的ME、RMSE、LE90,并分析误差频率直方图、误差空间分布,以及误差随地表物体高度和坡度的变化,进行了不同产品的精度评估比较研究。实验结果表明：

1）5种开放DEM产品的高程精度存在明显差异,在本文研究区的实际精度都低于各自产品的目标设计精度。

2）当作为DEM使用时,5种产品都存在显著高估。MERIT（ME为2.82 m,LE90为12.19 m）和SRTM（ME为4.74 m,LE90为11.75 m）精度更高,TanDEM-X精度最低（ME为10.39 m,LE90为22.83 m）。MERIT产品对地面高程的低估程度最低。

3）当作为DSM使用时,5种产品都存在显著低估。TanDEM-X（ME为－3.69 m,LE90为16.99 m）和AW3D30（ME为－5.34 m,LE90为16.81 m）的精度更高,MERIT的精度最低（ME为－11.26 m,LE90为25.47 m）。TanDEM-X的产品对地表物体高程的低估程度最弱。

4）误差的空间分布结构受到土地覆盖类型的影响。作为DEM使用时,ASTER、AW3D30以及TanDEM-X都显著高估了森林覆盖区域的地面高程（>15 m）,作为DSM使用时,TanDEM-X产品在森林覆盖区域比在居民地区域的高程低估现象更为严重。

5）地表物体的高度对5种DEM产品的高程误差有强烈影响。不论作为DEM或者DSM使用,5种DEM产品的RMSE和LE90误差都随着地表物体高度的增加,而呈显著增大的趋势。相对而言,坡度因素对5种产品的误差影响不如地表物体的高度显著。

本文充分利用了机载LiDAR数据,分析了开放DEM产品分别表征地形表面高程和地表物体高程时的精度高低与误差规律,根据实验结果推荐表征地形高程时使用MERIT或者SRTM产品,表征地表物体高程时使用TanDEM-X产品。本文的结论可以为今后在类似土地覆盖类型与地形起伏区域的研究中DEM产品的选择提供参考。

图 1 地图变形过程概述

Figure 1. Overview of Map Deformation Process

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图 2 基于G⁃N算法的地图变换流程

Figure 2. Map Transformation Process Based on G-N Algorithm

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图 3 格网密度权重赋值结果

Figure 3. Grid Density Weight Assignment Results

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图 4 变形格网效果

Figure 4. Deformation Grid Effect

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图 5 空间要素坐标变换原理

Figure 5. Principle of Coordinate Transformation of Spatial Features

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图 6 研究区域数据分布情况

Figure 6. Distribution of Research Regional Data

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图 7 变形地图样例

Figure 7. Samples of Cartogram

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图 8 待测试变形地图不一致率与其形变度量指标关系

Figure 8. Relationship Between Inconsistency Rate of Cartogram to be Tested and Its Deformation Measurement Index

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表 1 研究区域数据统计

Table 1 Statistics of Research Regional Features

行政区划名称	面积/km²	POI个数	POI密度/(个·km^-2)	路网数量/km	路网密度 /(km·km^-2)
新竹街道	5.1	2 540	498	61.1	12
建政街道	9.6	1 032	107.5	74.2	7.7
中山街道	12.7	1 326	104.4	105.6	8.3
南湖街道	32.9	1 212	36.8	174	5.3
津头街道	37.7	1 606	42.7	197.8	5.2
南阳镇	94.9	21	0.2	19.7	0.2
刘圩镇	159.7	24	0.2	33	0.2
伶俐镇	236.3	43	0.2	59.7	0.3
长塘镇	276.6	792	2.7	258.6	0.9
合计	856.5	8 596		983.7

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表 2 认知实验结果

Table 2 Cognitive Experiment Results

变形地图编号	形变度量指标				不一致票数	不一致率
变形地图编号	重叠面积比	S_周长	S_{周长面积比}	S_形状比	不一致票数	不一致率
S₁-9-1	0.746	0.926	0.892	0.908	40	0.714
S₁-7-3	0.746	0.926	0.891	0.909	40	0.714
S₁-3-7	0.746	0.925	0.891	0.908	40	0.714
S₁-5-5	0.747	0.927	0.893	0.910	38	0.679
S₁-POI	0.776	0.948	0.914	0.931	36	0.643
S₂-POI	0.775	0.972	0.953	0.963	31	0.554
S₁-1-9	0.814	0.971	0.954	0.960	30	0.536
S₂-8-2	0.794	0.974	0.957	0.967	29	0.518
S₂-5-5	0.803	0.983	0.966	0.975	28	0.500
S₂-7-3	0.787	0.975	0.961	0.966	28	0.500
S₂-3-7	0.802	0.983	0.968	0.975	27	0.482
S₂-9-1	0.770	0.969	0.949	0.961	27	0.482
S₂-4-6	0.797	0.983	0.967	0.975	26	0.464
S₂-6-4	0.797	0.981	0.965	0.973	25	0.446
S₁-2-8	0.814	0.971	0.949	0.960	25	0.446
S₂-1-9	0.811	0.991	0.975	0.983	24	0.429
S₂-2-8	0.810	0.990	0.974	0.982	22	0.393
S₂-路网	0.948	1.000	1.000	1.000	18	0.321
S₁-4-6	0.952	0.999	0.998	0.999	16	0.286
S₁-6-4	0.954	0.998	0.997	0.997	15	0.268
S₁-路网	0.885	0.982	0.966	0.974	10	0.179
S₁-8-2	0.951	0.996	0.992	0.994	10	0.179
注: S_周长表示变形前后周长的相似度；S_{周长面积比}表示变形前后周长面积比的相似度；S_形状比表示变形前后形状比的相似度；S₁-路网、S₂-路网表示只考虑路网权重；S₁-POI、S₂-POI表示只考虑POI权重

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图(8) / 表(2)

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1 研究区与数据
1.1 研究区域
1.2 数据介绍
1.2.1 机载LiDAR数据
1.2.2 开放DEM产品数据
2 研究方法
2.1 坐标转换、重采样及区域裁剪
2.2 误差分析及精度评价
3 结果分析与讨论
3.1 高程误差直方图及统计分析结果
3.2 高程误差的空间分布
3.3 高程误差随地形坡度及地表物体高度的变化
4 结语

1 研究区与数据
1.1 研究区域
1.2 数据介绍
1.2.1 机载LiDAR数据
1.2.2 开放DEM产品数据
2 研究方法
2.1 坐标转换、重采样及区域裁剪
2.2 误差分析及精度评价
3 结果分析与讨论
3.1 高程误差直方图及统计分析结果
3.2 高程误差的空间分布
3.3 高程误差随地形坡度及地表物体高度的变化
4 结语

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一种顾及制图区域要素密度均衡的地图变换算法

作者简介: 亢孟军，博士，副教授，研究方向为空间信息可视化、空间决策建模。mengjunk@whu.edu.cn

通讯作者: 王明军, 博士，讲师。dawnson.wang@263.net

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