电离层是日-地空间系统的重要组成部分，会对无线电波产生折射、散射、极化面旋转等影响，对基于无线电波的对地观测技术造成延迟误差，如GPS的电离层延迟^[1]、合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）的相位超前、群延迟以及法拉第旋转（Faraday rotation，FR）等^[2]。此外，电离层变化与地震也存在一定关系^[3-4]。因此，研究电离层不仅可以了解整个日-地空间系统，而且可以估计空间环境效应对无线电通信的影响。

总电子含量（total electron content，TEC）和电子密度是研究电离层的两个关键参数。TEC表示穿过电离层的单位截面柱体中电子数之和，反映了电离层的二维空间信息；而电子密度则描述了电离层三维空间结构信息，不仅包含电离层的水平结构信息，还包含了垂直结构信息。目前，GPS通过发射不同频率的信号获取垂直总电子含量（vertical total electron content，VTEC）^[5-6]；电离层与气候星座观测系统（the constellation observing system for meteorology，ionosphere，and climate，COSMIC）通过掩星事件获取电子密度剖线^[7]；非相干散射雷达（incoherent scattering radar，ISR）利用散射信号获取连续时间段内的电子密度剖线^[8]；电离层测高仪通过发射高频脉冲波并测量反射回波延迟获取F2层临界频率（foF2）等电离层参数^[9]；国际参考电离层（international reference ionosphere，IRI） ^[10]和差分整合移动平均自回归模型 ^[11]等也可获取VTEC和电子密度。然而，上述方法都存在空间分辨率不足的问题，而星载SAR凭借全天时、全天候、空间分辨率高等优点，已成为研究高空间分辨率电离层参数的重要手段。

文献[12]根据FR角与TEC之间的关系，利用全极化SAR数据计算了地磁北极及加科纳地区的TEC，证明了使用星载SAR数据反演TEC的可能性；文献[13]提出了利用距离分频法获取TEC的方法，将获取高空间分辨率TEC的方法拓展到单极化SAR领域；文献[14]提出了利用双波段路径延迟获取TEC的方法，进一步证实了分频法估计TEC的可行性；文献[15]利用全极化先进陆地观测卫星（advanced land observing satellite，ALOS）/相控合成孔径雷达（phased array type L-band synthetic aperture radar，PALSAR）数据，分别计算了高、中、低纬度地区的TEC分布，并分析了不同纬度的电离层特征；基于传统双波段路径延迟的方法，文献[16]提出了三波段路径延迟法，该方法可获取去除多重散射误差后的TEC；文献[17]提出了利用方位向子波段获取hmF2以及漂移速度场等电离层参数的方法，并使用ALOS-1/2数据进行实验，获取了相应的电离层参数结果；文献[18]使用全极化ALOS PALSAR数据反演了3组VTEC结果，并将其与ISR在几乎同一时空的实测数据进行比较，首次利用实测数据验证了利用全极化SAR反演VTEC的有效性。

目前利用SAR估计电离层参数只能获取二维的VTEC分布，难以获取精细化的三维电子密度分布。基于此，本文利用全极化SAR计算得到的VTEC联合IRI的电子密度剖线信息，提出了一种三维电子密度分布估计方法。

1 本文方法

本文方法的具体流程如图 1所示，首先利用全极化SAR数据计算FR角；然后根据得到的FR角结合磁场信息计算VTEC；最后联合IRI模型的电子密度剖线求解三维空间电子密度分布。

图  1  本文方法流程图

Figure  1.  Flowchart of the Proposed Method

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1.1   利用全极化SAR数据计算FR角

对于全极化SAR系统，观测值散射矩阵M可表示为^[19]：

式中，$A$为雷达系统的总体增益；$\mathrm{j}$为复数；$\phi$为双程相位延迟；${\delta }_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{\delta }_{\mathrm{2}}\mathrm{、}{\delta }_{\mathrm{3}}\mathrm{、}{\delta }_{\mathrm{4}}$为因发射与接收的非完全独立性导致的串扰；$f_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{f}_{\mathrm{2}}$为通道失配；$\Omega$为单程FR角；$S$为真实散射系数；$N$为附加噪声；角标代表不同极化方式，HH（horizontal horizontal）表示水平发射水平接收的同向极化方式，VV（vertical vertical）表示垂直发射垂直接收的同向极化方式，VH（vertical horizontal）表示垂直发射水平接收的交叉极化方式，HV（horizontal vertical）表示水平发射垂直接收的交叉极化方式。经系统误差改正后的观测值散射矩阵为^[20-21]：

根据真实散射矩阵的散射互易性（S_HV=S_VH），式（2）可变为：

由于法拉第旋转效应，观测值散射矩阵的$M_{\mathrm{H}\mathrm{V}}\ne M_{\mathrm{V}\mathrm{H}}$，因此可根据式（3）解算FR角$\Omega$。由式（3）可导出多种FR角估计器^[22-24]，其中Bickel and Bates估计器最为稳定，计算如下：

式中，arg（）表示取幅角函数；*表示共轭数。

1.2   由法拉第旋转角反演VTEC

SAR信号穿过电离层产生的FR角可表示为^[13]：

式中，$f$为信号频率；$n_e$为电子密度；$B$为磁场强度；$\theta$为磁场与SAR信号夹角；$\int n_e\mathrm{d}s$表示沿信号传播路径对电子密度积分。考虑到积分路径（信号传播路径）上$B$近似成线性变化，且$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta$几乎不变，因此取路径上的平均磁场强度$B_{\mathrm{0}}$作为$B$，式（6）可变为：

式中，$\varphi$为SAR入射角。对式（7）进行变换后得：

由此可知，在磁场信息已知的情况下，可由FR角计算VTEC。

1.3   联合IRI电子密度剖线估计三维空间电子密度分布

IRI是根据真实观测数据结合电离层模式形成的经验模型，可提供高时空分辨率的全球电离层参数。然而，由于观测数据相对较少，电离层特性不稳定，IRI模型计算得到的VTEC以及电子密度的精度不理想。由于SAR数据计算的VTEC具有较高的可靠性，因此本文基于SAR数据计算的VTEC对IRI模型的电子密度进行改正，得到较高可靠性的三维空间电子密度分布。IRI可提供全球60~2 000 km的电子密度，根据VTEC的定义，可得到IRI模型的VTEC，计算如下：

式中，$\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{E}{\mathrm{C}}_{\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{I}}$为IRI模型的VTEC；$N(h)$为IRI高度为$h$ （单位：km）处的电子密度；$H_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$、$H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$分别为计算VTEC时的最大、最小高度。由于IRI提供的电子密度存在误差，从而导致估计的VTEC也存在误差。本文利用SAR数据计算的VTEC对IRI电子密度进行改正，计算如下：

式中，$\widehat{N}(h)$为改正后高度h（单位：km）处的电子密度；$\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{E}{\mathrm{C}}_{\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{R}}$为SAR数据计算的VTEC。为了验证改正方法的合理性，对改正后的电子密度求和得到：

将式（9）代入式（11）中得到：

综上，经改正后，IRI模型VTEC与SAR计算的VTEC相等。

2 实验结果

2.1   数据及研究区域

为了验证本文方法的可行性，利用全极化的ALOS-1/PALSAR数据进行实验。实验区域位于美国阿拉斯加地区，分别采用升轨（实验一）和降轨（实验二）数据来验证VTEC和电子密度结果，数据详细参数如表 1所示。

表  1  实验使用的SAR影像

Table  1.  SAR Images Used in the Experiment

实验	日期	入射角$\varphi$/(°)	飞行方向	轨道高度/km	轨道号	影像号	采集时间
实验一	2007-04-01	23.94	升轨	695	243	1250~1260	07:28
实验二	2009-08-03	23.98	降轨	695	618	2270~2310	21:08

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数据覆盖范围如图 2所示，褐色矩形为实验一研究区域，黑色矩形为实验二研究区域，红色星号为ISR测站（Poker Flat测站），红色三角形为GPS观测站所在的费尔班克斯城。为了验证实验结果，收集了SAR对应时间和位置的ISR数据。

图  2  研究区域

Figure  2.  Study Area

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2.2   利用SAR数据计算FR角

本文利用收集到的全极化数据计算FR角，首先，读取全极化SAR数据并构建观测值散射矩阵M；其次，采用Bickel and Bates FR角估计器计算FR角，根据式（5）计算$Z_{\mathrm{12}}{Z}_{\mathrm{21}}^{\mathrm{*}}$；然后，对计算的$Z_{\mathrm{12}}{Z}_{\mathrm{21}}^{\mathrm{*}}$进行多视处理以减小运算量，本文实验中多视比距离向为2，方位向为14；最后，利用自适应光谱滤波器对多视后的$Z_{\mathrm{12}}{Z}_{\mathrm{21}}^{\mathrm{*}}$进行滤波，并根据式（4）计算FR角，结果如图 3所示。

图  3  研究区法拉第旋转角分布

Figure  3.  Distribution of FR Angles in Study Area

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图 3（a）为实验一FR角分布图，可以看出明显的FR角异常现象。对数据进行统计可知FR角最大值为13.4°，最小值为3.2°，平均值为6.1°。根据法拉第效应分析，该研究区域上空的磁场和电离层的共同作用使得SAR信号发生了极化面的旋转，从而产生了FR角。图 3（b）为实验二FR角分布图。对FR角进行统计分析发现FR角最小值为2°，最大值为2.2°，平均值为2.1°。该研究区域FR角较为稳定，变化区间大小仅为0.2°，推断实验二没有电离层异常事件。

2.3   计算VTEC

首先，基于FR角，可由式（8）计算VTEC分布，获取国际参考地磁场（international geomagnetic reference field，IGRF）提供的磁场强度、磁倾角以及磁偏角，由于ALOS卫星飞行高度为700 km左右，地磁场在高度向近似成线性变化，且分析电离层模型得出电离层通常在300 km左右电子密度达到峰值，本文使用高度为300 km的值作为磁场信息平均值；其次，利用数字高程模型（digital elevation model，DEM）和SAR成像参数计算SAR入射角$\varphi$的分布图；然后，将SAR入射角$\varphi$以及磁场信息转换到SAR坐标系下，并计算磁场与SAR入射角$\varphi$之间的夹角$\theta$的分布；最后，根据式（8）计算研究区域VTEC分布图，结果如图 4所示。

图  4  研究区域VTEC分布图

Figure  4.  Distribution of VTEC in Study Area

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从图 4可以看出，实验一的VTEC最大值为33.4 TECU，最小值为7.9 TECU，平均值为15.2 TECU；实验二的VTEC最大值为5.3 TECU，最小值为4.8 TECU，平均值为5.2 TECU。结合图 3可以看出，VTEC分布与FR角分布趋势相似。这是因为VTEC由FR角和磁场信息共同得到，且本实验中，磁场信息的变化相对于FR角的变化较小，因此得到的VTEC和FR角高度相关。在实验一中，VTEC变化区间较大，VTEC变化可达20 TECU左右，推测存在电离层异常事件；在实验二中，VTEC变化较小，仅为0.5 TECU，不存在电离层异常事件。但在图 4（d）中，方位向4 000行左右出现了一个较小的沟壑，通过查看研究区域的卫星影像发现该位置为费尔班克斯城的水域，推测为该水域影响了SAR信号后向散射系数，导致VTEC出现误差。

2.4   联合IRI估计三维电子密度分布

首先根据IRI模型获取研究区域的电子密度剖线；然后由SAR数据计算的VTEC对电子密度剖线进行改正，从而获得整个区域三维电子密度分布。在计算IRI VTEC时，IRI模型的输入值为时间、经纬度以及高度范围，其中时间为2009年年积日第215天21：08，经纬度与实验二SAR数据覆盖范围相同，高度范围为80~700 km。IRI模型输出值为对应时空80~700 km的电子密度，将IRI模型输出的电子密度相加可获取VTEC。由于SAR飞行高度约为700 km，假设空间中每千米的电子密度分布均匀，且电离层通常位于80 km上方，因此式（10）中h为80~700 km，按每千米分层，约620层。考虑到后续验证的需要，这里只显示了实验二的三维电子密度。

图 5为实验二不同高度处的电子密度分布。由图 5可知，电子密度在300 km和400 km处较大，在其他高度则较小。

图  5  实验二的三维电子密度分布

Figure  5.  Estimated 3D Electron Density Distribution in Experiment 2

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图 6为图 5中AA'连线的剖线，反映了不同高度的电子密度在方位向的变化趋势。由图 6可知，研究区域不同高度的电子密度在方位向有着相似的变化趋势，且该趋势近似于图 4（d）的VTEC变化趋势；同时由剖线可知，VTEC中的沟壑现象同样出现在了电子密度剖线中；在本文方法中，电子密度结果与使用的VTEC密切相关。

图  6  不同高度处水平电子密度剖线

Figure  6.  Profiles of Electron Density at Different Altitudes

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3 误差分析

3.1   VTEC结果验证

为验证FR角估计VTEC的可靠性，分别利用GPS和ISR数据验证实验一和实验二结果。实验一中SAR获取位置和时刻无对应ISR数据，因此使用附近的GPS数据进行验证。图 7（a）为GPS在实验一SAR获取时间段内的轨迹，红色矩形为实验一研究区域，红色五角星为GPS测站，图 7（b）为GPS估计的VTEC数据，棕色虚线为SAR数据采集时间。由图 7（b）可知，在07：30左右，GPS VTEC突然上升，验证了之前对电离层异常的推测。此外，GPS在SAR采集时间的VTEC为18.3 TECU，SAR数据VTEC平均值为15.2 TECU，差值为3.1 VTEC。两者虽有一定差距，但考虑到GPS数据在时间和空间上与SAR数据范围并未完全对应，会导致两者存在误差，可以认为两者在电离层扰动情况下计算的VTEC有相当的一致性。对于实验二，SAR获取位置和时刻附近GPS轨迹相隔较远，因此利用精度更高的ISR数据进行验证。对实验二SAR卫星时刻的ISR电子密度进行积分，计算出ISR VTEC为5.5 TECU，SAR VTEC为5.3 TECU，两者相差0.2 TECU，进一步验证了SAR估计VTEC的可靠性。

图  7  GPS飞行轨迹以及实验一得到的VTEC

Figure  7.  GPS Flight Trajectory and GPS-Derived VTEC at SAR-Acquired Time in Experiment 1

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3.2   三维电子密度结果验证

为验证本文方法估计三维电子密度的可靠性，使用ISR实测的电子密度对三维电子密度结果进行验证。由于在实验一的研究区域及时间没有对应的ISR数据，因此使用Poker Flat测站2009年年积日第215天21：06 ISR的电子密度数据验证实验二的电子密度结果。考虑到ISR数据与实验二SAR数据采集时间仅相差2 min，且该时间段电离层没有异常活动，因此认为可将ISR电子密度数据作为真实的电子密度结果与本文结果进行比较分析，结果如图 8所示。

图  8  SAR估计的电子密度误差分布

Figure  8.  Errors Distribution of Electron Density Estimated by SAR

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图 8（a）为ISR、IRI及本文方法获取的电子密度数据，其中蓝色菱形符号为ISR数据，红色实线为IRI电子密度剖线，棕色虚线为经本文方法改正后的电子密度剖线。由图 8（a）可知，改正前IRI的电子密度普遍高于ISR电子密度，推测原因为IRI的VTEC估值偏高导致其电子密度也偏高。在改正后，电子密度偏高现象得到明显改善，分析原因为SAR数据计算的VTEC与真实的VTEC更为接近，因此使用SAR计算的VTEC进行改正后改善了原来电子密度偏高的现象。对误差进行统计发现，改正前IRI电子密度误差和为$\mathrm{8.14}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{11}}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$，改正后电子密度误差和为$\mathrm{5.41}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{11}}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$，整体误差减少了33.57%。

为进一步对比不同高度处的电子密度精度，将ISR获取的电子密度作为真值，计算了IRI与本文方法的误差，如图 8（b）所示，红色条形图为IRI与ISR电子密度差值的绝对值，蓝色条形图为本文方法与ISR电子密度差值的绝对值。由图 8（b）可知，对于低于地球表面133 km部分的电子密度结果，本文方法获取的电子密度误差更大；对于高于地球表面133 km部分的电子密度结果，本文方法获取的电子密度精度明显高于IRI模型。统计结果发现，IRI在133 km以下误差为7.2×10¹⁰/m³，133 km以上误差为7.42×10¹¹/m³；本文方法133 km以下误差为1.55×10¹¹/m³，133 km以上误差为3.86×10¹¹/m³，误差减少了47.98%。通过查询相关资料后发现，IRI模型在低空部分使用的是垂测站和火箭探测的数据，而在高空部分使用的是卫星探测数据^[25]。再考虑到在研究区域附近存在ELELSON垂测站，因此推测在该研究区域IRI模型低空部分的电子密度本身可靠性较高，而本文方法改正时对所有高度进行了等比例的调整，导致低空部分改正后误差增大。

4 结语

本文提出一种利用全极化SAR数据结合IRI模型估计高空间分辨率三维电子密度分布的方法，并选择覆盖阿拉斯加地区的ALOS-1全极化数据进行实验，对结果进行分析得出如下结论：

1）利用全极化SAR能够获取高空间分辨率的VTEC分布。基于FR角与VTEC之间的关系，利用全极化SAR数据计算了研究区域VTEC分布，并利用GPS和ISR数据验证可靠性。结果发现，实验一获取的含有电离层异常扰动的VTEC与GPS估计的VTEC相差3.1 TECU，实验二利用SAR估计的VTEC与ISR的VTEC相差0.2 TECU，证明了利用全极化SAR估计VTEC分布的可靠性。

2）基于SAR获取了高精度VTEC，并联合IRI电子密度剖线获取了研究区域三维电子密度分布。结果发现，在不同高度处的三维电子密度不同，300~400 km处较大，而在其他高度处相对较小，且不同高度的电子密度在水平方向具有相似的分布趋势。将结果与ISR数据对比后发现，本文方法获取的电子密度在整体误差上比IRI模型少33.57%，在低于133 km高度的误差比IRI模型大，在高于133 km高度的误差比IRI模型少47.98%，这与IRI模型所使用的数据相关。