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摘要: 基于中国计量科学研究院北京昌平院区的超导重力仪iGrav-012实测重力潮汐数据，以FG5绝对重力仪为例研究了绝对重力观测中的实测潮汐改正问题，分析了用高精度超导重力仪获得的实测合成重力潮汐与理论合成重力潮汐间的差异。并采用iGrav-012超导重力仪和FG5X-249绝对重力仪两种实测数据对实测潮汐改正效果进行了验证。结果表明，FG5绝对重力仪中用的理论合成重力潮汐在考虑海潮重力影响后的结果与实测合成重力潮汐之差在1 μGal之内，因此理论合成重力潮汐经过海潮重力影响改正后的结果可满足绝对重力观测精度要求，从观测精度来讲，无需对绝对重力的实测数据实施潮汐改正即可满足绝对重力观测的精度要求。但是FG5X-249绝对重力观测数据的潮汐改正结果表明，不同的潮汐改正方法对绝对重力观测值的影响不同，但这种影响较小，在0.1 μGal的量级，因此建议只在高精度绝对重力观测中考虑实测重力潮汐改正。Abstract: The tidal correction on data recorded with FG5 absolute gravimeter is investigated in the study using gravity tides observed with a superconducting gravimeter iGrav-012 installed at Beijing Changping station, National Institute of Metrology, China. The difference between measured synthetic gravity tidal and theoretical synthetic gravity tidal obtained by high precision superconducting gravimeter is analyzed. Two kinds of measured data obtained by iGrav-012 superconducting gravimeter and FG5X-249 absolute gravimeter were used to verify the correction effect of measured tides.Numerical results show that the difference between the observed gravity tides and the theoretical gravity tides considering ocean loading effect is less than 1 μGal, which is lower than the observed accuracy of FG5 gravimeter. As a conclusion, it is not necessary to consider the tidal correction with observed tides from the view of the observed accuracy. However, the results from the FG5X-249 absolute gravimeter indicate that different methods of tidal correction can change the absolute gravity value itself. Although this change is very small and at the order of 0.1 μGal, tidal correction using observed tide is still recommended in precise absolute gravimetry.
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地球表面任一点的重力是指在该点的单位质量受到地球总质量的万有引力和地球自转产生的离心力的合力，测定该点重力值的大小就是绝对重力测量，绝对重力值是地表其他重力观测的基准[1-2]。绝对重力测量广泛应用于地震监测、地壳运动、地质勘探、导弹制导、地球内部物质结构反演等[3-7]。测定地表绝对重力值的仪器称为绝对重力仪，目前FG5 绝对重力仪是国际上精度最高的商用绝对重力观测仪器[8]。
FG5 绝对重力仪是自由落体型绝对重力仪，观测数据会受固体地球潮汐（固体潮）、海洋潮汐、大气变化、水质量迁移、极移、日长、重力梯度、有限光速、有效仪器高度等因素的影响[9-10]，因此要提高绝对重力测量的观测精度，必须有效去除这些干扰因素的影响。其中与仪器本身有关的影响因素包括有限光速、有效仪器高和重力梯度，在数据采集时已考虑了这3 项影响因素；极移和日长的重力影响可采用国际地球自转与参考系服务（international earth rotation and reference systems service，IERS）公布的极移和日长变化计算得到并改正；大气变化的重力影响通常采用经验大气重力导纳值−0.3 μGal/mbar 来改正；而水质量迁移的重力影响一般在绝对重力观测中不考虑，主要原因是其影响为季节性影响，而绝对重力观测一般时间比较短（约1~3 d）[11-12]。基于这些考虑，本文主要讨论固体潮和海潮对绝对重力观测的影响，且着重讨论实测重力潮汐的影响。
重力固体潮是影响绝对重力观测最大的干扰因素，地面重力固体潮根据纬度不同可引起200~350 μGal 的重力变化[13]。中国大多数绝对重力观测点没有进行重力潮汐观测，固体潮改正用的是理论潮汐参数计算的理论重力固体潮。由于理论潮汐参数所用的地球模型与实际地球存在差异，因此采用理论固体潮代替实测潮汐会带来较大误差[14]。文献[15]通过对比不同潮汐因子差异对绝对重力测量的影响，认为选用实测潮汐因子更为准确。文献[16]指出，由于仪器中潮汐改正采用的理论潮汐因子与实际潮汐因子不同，因此对观测结果有一定影响。虽然已知仅用理论潮汐进行绝对重力观测潮汐改正会有差异，但目前鲜有用实测重力潮汐进行绝对重力改正的研究。
海洋潮汐会导致重力场发生变化，称为重力海潮负荷，其值可达3~10 μGal[17]。由于近海海潮的影响，海潮重力影响在沿海比内陆更为明显；远离沿海地区的绝对重力观测，用不同海潮模型计算的海潮重力影响无明显实质性的差异[18-19]。采用精确的海潮模型能够去除80% 或更多的海潮负荷对地表重力观测值的影响。FG5绝对重力仪软件g 中内嵌Sch80、FES2004和CSR3.0 3 个全球海潮模型，用这3个海潮模型计算的海潮重力负荷效应大致相等[20]。在实际绝对重力测量中可选其中一个进行海潮重力负荷效应改正，另外也可自行加入海潮模型。本文以g软件中内嵌的FES2004全球海潮模型为例，详细研究了在北京昌平绝对重力观测中海潮重力的影响。
本文基于中国计量科学研究院北京昌平院区iGrav-012超导重力仪的实测重力潮汐数据，以FG5X-249绝对重力观测为例，详细研究了绝对重力观测中的实测重力潮汐改正问题，以及考虑海潮重力影响对绝对重力观测的必要性。并分析了用高精度超导重力仪获得的实测合成重力潮汐与理论合成重力潮汐间的差异，为绝对重力观测中的潮汐改正提供可靠依据。
1 实测合成重力潮汐及其与理论合成重力潮汐的对比分析
理论合成重力固体潮是通过理论潮汐模型计算获得，实测合成重力固体潮则是通过地面固定点进行连续重力潮汐观测得到。但由于地下水、大气和海洋等全球和区域因素的影响，理论与实测重力固体潮间必定会有差异。为了研究这种差异对地表绝对重力测量中的影响，本文计算了用超导重力仪观测数据得到的实测合成重力潮汐和根据文献[21]的重力潮汐理论模型得到的理论合成重力潮汐之间的差异。所用观测数据为中国计量科学研究院iGrav-012超导重力仪在2014-06-08—2015-12-02共计543天的数据，预处理后的1 h采样重力潮汐和台站大气压力观测数据如图 1所示。利用FG5X-249绝对重力仪和iGrav-012的同址观测数据测定了iGrav-012的格值为−92.834 4±0.023 7μGal/V，相对精度为0.03%，测定精度高于潮汐参数估算要求精度（0.1%）。从图 1（a）中可以看出，重力潮汐观测数据的峰对峰幅度约为300 μGal，远大于绝对重力观测精度，因此绝对重力观测中必须进行潮汐改正。
实测潮汐参数采用潮汐数据调和分析软件ETERNA进行估算，估算的实测潮汐参数见表 1。表 1中的潮汐参数即为本实验所采用的实测合成重力潮汐参数。理论重力潮汐参数采用FG5重力仪g软件中内置的固体潮理论模型，相应的理论潮汐参数也在表 1中给出，由于理论重力潮汐参数中的相位偏移为零，因此表 1中仅列出了理论振幅因子。从表 1中可以看出，理论振幅因子与实测振幅因子差别小于0.03，仅MM、MF和MTM潮波的实测振幅因子与理论振幅因子差别稍大，但最大差别也小于0.10。利用表 1中给定的潮汐参数，采用ETERNA软件包中的PREDICT计算程序分别对理论和实测合成重力固体潮进行了计算，计算时考虑的改正项参数见表 2，计算结果分别见图 2（a）、2（b）。FG5绝对重力仪中g软件内置的ETGTAB是PREDICT的前身，ETGTAB于1996年升级并改名为PREDICT，其计算精度达到nGal量级[22]。
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图 2 实测与理论合成重力固体潮及海潮重力影响Figure 2. Observed and Theoretical Gravity Tides and the Gravity Ocean Tide Loading表 1 iGrav‑012观测数据估算的实测潮汐参数及对应的理论潮汐参数Table 1. Tidal Parameters Estimated with iGrav‐012 Observations and the Corresponding Theoretical Tidal Parameters起始频率/ (周·d-1) 终止频率/(周·d-1) 潮波 实测振幅 因子 实测振幅 因子标准差 实测相位 滞后/(°) 实测相位滞后 标准差/(°) 理论振幅 /μGal 理论振幅 因子 0.000 146 0.044 653 MM 1.135 33 0.086 95 -6.422 4 4.421 7 0.841 86 1.185 10 0.060 131 0.080 798 MF 1.254 83 0.051 74 0.485 5 2.378 9 1.593 75 1.185 10 0.096 422 0.249 952 MTM 1.095 05 0.168 96 0.523 5 8.846 1 0.305 14 1.185 10 0.721 499 0.833 113 SGQ1 1.145 29 0.020 42 -0.957 1 1.021 7 0.226 24 1.154 67 0.851 181 0.859 691 2Q1 1.188 35 0.006 98 0.500 0 0.336 5 0.775 93 1.154 62 0.860 895 0.870 024 SGM1 1.160 39 0.005 79 0.150 4 0.286 1 0.936 47 1.154 61 0.887 326 0.896 130 Q1 1.170 50 0.000 92 0.255 3 0.045 1 5.864 02 1.154 51 0.897 806 0.906 316 RO1 1.166 02 0.005 11 -0.264 0 0.251 2 1.113 85 1.154 50 0.921 940 0.930 450 O1 1.169 13 0.000 17 0.178 9 0.008 6 30.627 47 1.154 31 0.931 963 0.940 488 TAU1 1.175 46 0.008 51 0.373 7 0.414 6 0.399 46 1.154 26 0.958 085 0.966 757 NO1 1.165 85 0.001 61 0.307 3 0.078 9 2.408 73 1.153 71 0.968 564 0.974 189 CHI1 1.175 86 0.011 64 1.109 8 0.567 2 0.460 68 1.153 53 0.989 048 0.998 029 P1 1.162 98 0.000 31 -0.004 1 0.015 3 14.250 90 1.148 78 0.999 852 1.000 148 S1 1.130 95 0.018 82 2.260 6 0.959 6 0.337 00 1.145 35 1.001 824 1.013 690 K1 1.148 79 0.000 12 -0.005 3 0.005 8 43.074 09 1.133 30 1.028 549 1.034 468 TET1 1.197 69 0.011 62 -0.218 1 0.555 6 0.460 59 1.156 55 1.036 291 1.044 801 J1 1.166 15 0.002 22 -0.258 1 0.108 9 2.408 65 1.156 32 1.064 840 1.071 084 SO1 1.150 74 0.014 10 -0.365 0 0.702 3 0.399 55 1.155 66 1.072 582 1.080 945 OO1 1.164 79 0.005 49 -0.356 4 0.270 2 1.317 97 1.155 60 1.099 160 1.216 398 NU1 1.146 56 0.027 20 -0.018 7 1.359 0 0.252 34 1.155 38 1.719 380 1.837 970 EPS2 1.190 12 0.006 68 -0.047 9 0.321 8 0.323 25 1.158 36 1.853 919 1.862 429 2N2 1.181 52 0.002 30 -0.109 7 0.111 3 1.108 59 1.158 36 1.863 633 1.872143 MU2 1.174 63 0.001 86 -0.175 3 0.090 7 1.337 89 1.158 36 1.888 386 1.896 749 N2 1.170 40 0.000 30 -0.218 1 0.014 7 8.377 74 1.158 36 1.897 953 1.906 463 NU2 1.172 40 0.001 55 -0.358 1 0.075 7 1.591 27 1.158 36 1.923 765 1.942 754 M2 1.168 85 0.000 06 -0.028 8 0.002 8 43.757 08 1.158 36 1.958 232 1.963 709 LAM2 1.158 89 0.007 62 0.329 2 0.376 7 0.322 67 1.158 36 1.965 826 1.976 927 L2 1.165 96 0.001 81 0.001 7 0.089 1 1.236 80 1.158 36 1.991 786 1.998 288 T2 1.172 98 0.002 21 -0.363 5 0.108 1 1.190 26 1.158 36 1.999 705 2.000 767 S2 1.169 28 0.000 13 -0.196 7 0.006 3 20.358 10 1.158 36 2.002 590 2.013 690 K2 1.169 85 0.000 61 -0.053 3 0.030 0 5.534 37 1.158 36 2.031 287 2.182 844 2K2 1.190 37 0.012 19 0.403 5 0.586 5 0.309 44 1.158 36 2.753 243 3.937 898 M3M4 1.075 06 0.002 68 0.111 1 0.142 7 0.656 33 1.070 54 由表 2可以看出，理论与实测合成重力固体潮的区别仅在于潮汐参数不同。两者均采用相同的极移和日长重力潮汐因子，因此两者计算结果间的差异反映了理论与实测合成重力固体潮间的差异，且实测重力潮汐参数含有海潮的影响，而理论重力潮汐参数没有考虑海潮的影响。
表 2 理论与实测合成重力潮汐改正项参数Table 2. Correction Parameters of Theoretical and the Observed Gravity Tides改正项参数 理论合成 重力潮汐 实测合成 重力潮汐 潮汐参数 理论潮汐参数 观测潮汐参数 潮波分波表 Tamura 1987 Tamura 1987 极移因子 1.16 1.16 日长因子 1.16 1.16 由图 2（c）可以看出，北京昌平站实测和理论重力固体潮之差在±2 μGal范围内，这个差别大于绝对重力的观测精度（±1 μGal），所以只考虑理论潮汐改正不能满足绝对重力的观测要求。且二者之差中含有明显的周期性信号，这些信号主要是海潮信号，因此海潮信号对北京昌平重力观测的影响在±1 μGal 范围内。虽然这个影响的量级相对于重力潮汐较小，但是大于绝对重力的观测精度，所以在绝对重力观测中必须考虑海潮重力影响改正。
为了研究海潮对绝对重力测量的影响，本文采用与FG5 绝对重力仪观测数据中同样的海潮模型FES2004 计算北京昌平站2014-06-08—2015-12-02 的海潮重力影响，结果见图 2（d）。从图 2（d）中可以看出，昌平站的海潮重力影响峰对峰约为2 μGal，大于绝对重力观测精度，所以在绝对重力观测中必须要考虑。比较图 2（c）、2（d）可以看出，图 2（c）、2（d）在峰值和谷值的变化上有非常好的对应关系，并且在幅度上也大致相等，证明实测与理论合成重力固体潮之差中，海潮的影响占主要成分。图 2（e）为实测与理论合成重力固体潮之差扣除了海潮重力影响的结果，所有数值均在±0.6 μGal 范围内，说明在iGrav-012 长达543 天的观测中，考虑海潮重力影响后的理论合成重力潮汐与实测合成重力潮汐大致相等，差别小于绝对重力测量精度要求（1 μGal），说明理论合成重力潮汐在考虑海潮重力影响改正后可满足绝对重力观测精度要求。
虽然采用实测合成重力潮汐的改正效果更好，但是实测潮汐需要较长时间（一般大于6个月）高精度的台站连续重力潮汐观测来测定，而且绝对重力测点多数情况下没有这样长时间的重力潮汐观测数据，因此没有必要采用实测合成重力潮汐进行潮汐改正。从图 2（d）的重力残差中仍可看出微弱但很明显的以半月或月为周期的信号，产生该信号的主要原因是实测合成潮中所用的MM、MF和MTM 3个潮波的实测潮汐参数与理论值差别太大，其主要原因是台站的重力潮汐观测数据时间长度不足，难以精确估算长周期的潮汐波，但是由于这3个潮波的振幅较小，因此这种差别在潮汐改正中可以忽略。海潮改正中仅仅是对主潮波进行了改正，长周期波和其余的潮波都未进行改正，这也是图 2（e）中剩余的信号中长周期波周期性信号非常明显的原因之一。
2 利用实测数据验证实测重力潮汐改正效果
本文采用两种实测数据进行实测潮汐改正效果验证：（1）iGrav-012 超导重力仪实测重力潮汐数据；（2）FG5X-249 绝对重力仪实测绝对重力数据。利用残差标准差来衡量改正效果的优劣，标准差越小，说明潮汐改正效果越好。
2.1 利用iGrav‑012超导重力仪实测重力潮汐数据验证潮汐改正效果
实验数据如图 1所示。图 3（a）黑色曲线给出了实测重力潮汐观测数据扣除实测合成重力固体潮后得到的实测重力潮汐残差（已考虑了实测大气重力导纳值计算的大气重力影响和极移、日长的重力影响）。为了进行比较，图 3（b）黑色曲线给出了实测重力潮汐观测数据扣除理论重力固体潮后得到的理论重力潮汐残差（已考虑了实测大气重力导纳值计算的大气重力影响和极移、日长的重力影响，没有考虑海潮重力影响）；图 3（c）黑色曲线给出了在图 3（b）的基础上扣除了海潮重力影响的重力残差。由图 3可知，3 个重力残差中扣除实测合成重力固体潮的重力残差曲线宽度最窄，潮汐改正效果最好；仅扣除理论重力固体潮的重力残差潮汐改正效果最差；而扣除了理论重力固体潮和海潮重力影响的重力残差潮汐改正效果居中。可利用图 3中各残差序列高频部分的标准差来衡量改正效果，首先需要去掉序列中的长期重力变化，去掉长期重力变化后的高频重力残差见图 4。然后采用多项式低通滤波的方法（窗宽100，多项式次数为9）提取长期重力变化（见图 5 中的红色曲线），比较滤波得到的长期重力变化（见图 3 中的红色曲线）和原来的重力残差（见图 3 中黑色曲线），可以看出多项式低通滤波的方法能够有效获取重力残差中的长期重力变化，剩余的部分可认为是高频随机噪声，该结论从图 4 中也可得到证明。
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图 3 iGrav‐012重力潮汐观测数据扣除不同潮汐的重力残差序列Figure 3. Time Series of Gravity Residual of iGrav‐012 Considering Different Tidal Corrections![]()
图 5 FG5X‐249绝对重力观测每个落体的残差值Figure 5. Residual Values of Each Drop Observed with FG5X‐249 Absolute Gravimeter图 4 是图 3 中的重力残差（黑色曲线）去掉长期重力变化（红色曲线）后得到的重力残差的高频部分（本文称为高频重力残差），主要是数据中的随机噪声部分，其方差可认为是衡量潮汐改正效果的数值标准。由图 4（b）还能明显看到周期性信号的存在，这个明显的周期性信号主要是海潮引起的，所以去掉了海潮影响后的高频重力残差（见图 4（c））基本上消除了海潮信号的影响，残余的数据基本可认为是高频噪声，这也说明了海潮改正的必要性。计算图 4（a）、4（b）和4（c）中各残差序列的均方差，结果分别为0.127 59 μGal、0.645 39 μGal 和0.253 90 μGal，因此iGrav-012超导重力仪观测数据采用实测合成重力潮汐计算的高频重力残差和采用理论重力潮汐并考虑了海潮影响之后计算的高频重力残差都小于1 μGal，精度非常高，其中实测合成重力潮汐的改正效果最好，可用于高精度重力观测的潮汐改正。
2.2 利用FG5X‑249绝对重力仪实测绝对重力数据验证潮汐改正效果
实验数据为北京昌平站FG5X-249 绝对重力仪2016-01-08 08：00：00—2016-01-13 07：24：55的实测绝对重力观测数据，采样间隔为15 s，在1 h内观测100 个落体为一组，即每组观测时长为24 min 45 s，共计12 000 个落体，共计120 h（5 d）的观测数据，该数据已进行了仪器高改正、激光光速改正和垂向梯度改正。在绝对重力观测中，一组观测的均值为一个观测值（组内数据采用3倍中误差原则剔除异常观测），多组观测的均值为一期观测的最终值。
首先分别计算每个落体扣除实测合成重力潮汐、理论合成重力潮汐并考虑了海潮重力影响的残差值时间序列，结果分别如图 5（a）、5（b）所示。由图 5 可知，从每个落体的残差值来看，两种潮汐改正的精度几乎一样，都在±20 μGal 范围内，只是用后者改正后的落体残差值略微比用前者改正的残差值弯曲些，说明潮汐改正对绝对重力观测值的大小有影响。然而图 5 显示两种潮汐改正对于绝对重力观测值精度的影响非常小，无需考虑；1 月11 日的观测有几组残差比较大，属于异常观测。
然后计算北京昌平站FG5X-249 绝对重力仪每组观测分别扣除实测合成重力潮汐、理论合成重力潮汐加上海潮重力影响后的绝对重力观测值及其精度，结果分别如图 6（a）、6（b）所示，其中黑色直线表示不包括82 和83 组观测值的均值。由图 6 可知，两种潮汐改正后的观测值有明显差别，用前者改正后的绝对重力值比用后者改正后的绝对重力值要平滑得多，这充分说明了实测合成重力潮汐改正在绝对重力观测中更为精确和有效，也说明了实测合成重力潮汐改正在高精度绝对重力观测中的重要性。从图 6 中可以看出，本文所用的120 组数据中有两组精度比较差（82和83 组）。这两组计算的精度明显比其他组低，属于异常观测组，在最终计算该期结果时要舍弃。
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图 6 FG5X‐249绝对重力观测每组观测值及其精度Figure 6. Observed Values and Their Accuracies for Each Set of FG5X‐249 Absolute Gravimeter表 3 给出了去掉和未去掉82 和83 组的最终计算结果，每组结果又分别计算了用实测合成重力潮汐、理论重力潮汐加上海潮影响改正得到的观测值及其精度。由表 3 可知，前者改正后的精度为1.474 8 μGal，后者改正后的精度为2.264 5 μGal，二者在同一量级。但是实测潮汐改正后的最终测定值为− 354.573 1 μGal，而理论合成重力固体潮加海潮改正后的最终期测定值为− 354.720 1 μGal，两者相差0.147 0 μGal，这个结果说明两种不同的潮汐改正对绝对重力观测值有影响，且影响比较小，其量级比绝对重力观测精度要低一个数量级。因此采用理论合成重力潮汐加上海潮影响能满足FG5 绝对重力观测精度的要求，但是与实测重力潮汐相比，这两种不同的潮汐改正对绝对重力观测值有影响，虽然影响比较小，仍建议在精确绝对重力测量（例如绝对重力比对观测）中还是要考虑这种影响。
表 3 FG5X‑249绝对重力观测和最终测定结果的部分观测值及其精度Table 3. Observed Values and Their Accuracies of Some Sets of FG5X‐249 Absolute Gravimeter and Finally Determined Values and Their Accuracies组数 实测合成重力固体潮改正后 的观测值及其精度/μGal 理论合成重力固体潮加上海潮影响改正后 的观测值及其精度/μGal 1 -353.675 3±5.152 1 -352.923 7±5.151 1 2 -353.873 1±4.786 1 -353.430 9±4.791 1 82 -358.580 2±142.793 7 -362.062 1±142.793 6 83 -357.929 2±12.805 5 -361.231 7±12.810 8 包含82和83组的测定值 -354.634 5±1.537 6 -354.835 6±2.416 1 剔除82和83组的最终测定值 -354.573 1±1.474 8 -354.720 1±2.264 5 3 结语
本文基于中国计量科学研究院北京昌平院区的超导重力仪iGrav-012 实测的重力潮汐，以FG5 绝对重力仪为例深入研究了绝对重力观测中的潮汐改正问题。研究结果表明，实测合成重力潮汐与理论合成重力潮汐之间的差异主要是海潮重力影响，加上海潮重力影响后的理论合成重力潮汐与实测合成重力潮汐对绝对观测精度的影响非常小，可以忽略。实验结果表明，北京昌平站的海潮重力影响峰对峰约为2 μGal，大于绝对重力观测精度，所以在用理论合成重力潮汐进行潮汐影响改正时必须考虑。
用iGrav-012 超导重力仪和FG5X-249 绝对重力仪的实测数据分别验证了实测合成重力潮汐、理论合成重力潮汐加上海潮重力影响这两种潮汐改正方法的实际效果。结果表明，iGrav-012 超导重力仪观测数据用实测合成重力潮汐、理论合成重力潮汐加上海潮影响之后计算的高频重力残差的标准差分别为0.127 59 μGal和0.253 90 μGal，都小于绝对重力仪的观测精度，且其差别非常小，可忽略。但从实际分析来讲，实测合成重力潮汐的改正效果最好。FG5X-249 绝对重力仪的实测数据的分析结果表明，两种改正方法对观测值分析精度影响非常小，可忽略；但是两种潮汐改正方法对绝对重力观测值有影响，其影响比绝对重力仪的观测精度小一个数量级，因此建议在精确绝对重力观测（例如绝对重力比对观测）中应该考虑。
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图 2 实测与理论合成重力固体潮及海潮重力影响
Figure 2. Observed and Theoretical Gravity Tides and the Gravity Ocean Tide Loading
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图 3 iGrav‐012重力潮汐观测数据扣除不同潮汐的重力残差序列
Figure 3. Time Series of Gravity Residual of iGrav‐012 Considering Different Tidal Corrections
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图 5 FG5X‐249绝对重力观测每个落体的残差值
Figure 5. Residual Values of Each Drop Observed with FG5X‐249 Absolute Gravimeter
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图 6 FG5X‐249绝对重力观测每组观测值及其精度
Figure 6. Observed Values and Their Accuracies for Each Set of FG5X‐249 Absolute Gravimeter
表 1 iGrav‑012观测数据估算的实测潮汐参数及对应的理论潮汐参数
Table 1 Tidal Parameters Estimated with iGrav‐012 Observations and the Corresponding Theoretical Tidal Parameters
起始频率/ (周·d-1) 终止频率/(周·d-1) 潮波 实测振幅 因子 实测振幅 因子标准差 实测相位 滞后/(°) 实测相位滞后 标准差/(°) 理论振幅 /μGal 理论振幅 因子 0.000 146 0.044 653 MM 1.135 33 0.086 95 -6.422 4 4.421 7 0.841 86 1.185 10 0.060 131 0.080 798 MF 1.254 83 0.051 74 0.485 5 2.378 9 1.593 75 1.185 10 0.096 422 0.249 952 MTM 1.095 05 0.168 96 0.523 5 8.846 1 0.305 14 1.185 10 0.721 499 0.833 113 SGQ1 1.145 29 0.020 42 -0.957 1 1.021 7 0.226 24 1.154 67 0.851 181 0.859 691 2Q1 1.188 35 0.006 98 0.500 0 0.336 5 0.775 93 1.154 62 0.860 895 0.870 024 SGM1 1.160 39 0.005 79 0.150 4 0.286 1 0.936 47 1.154 61 0.887 326 0.896 130 Q1 1.170 50 0.000 92 0.255 3 0.045 1 5.864 02 1.154 51 0.897 806 0.906 316 RO1 1.166 02 0.005 11 -0.264 0 0.251 2 1.113 85 1.154 50 0.921 940 0.930 450 O1 1.169 13 0.000 17 0.178 9 0.008 6 30.627 47 1.154 31 0.931 963 0.940 488 TAU1 1.175 46 0.008 51 0.373 7 0.414 6 0.399 46 1.154 26 0.958 085 0.966 757 NO1 1.165 85 0.001 61 0.307 3 0.078 9 2.408 73 1.153 71 0.968 564 0.974 189 CHI1 1.175 86 0.011 64 1.109 8 0.567 2 0.460 68 1.153 53 0.989 048 0.998 029 P1 1.162 98 0.000 31 -0.004 1 0.015 3 14.250 90 1.148 78 0.999 852 1.000 148 S1 1.130 95 0.018 82 2.260 6 0.959 6 0.337 00 1.145 35 1.001 824 1.013 690 K1 1.148 79 0.000 12 -0.005 3 0.005 8 43.074 09 1.133 30 1.028 549 1.034 468 TET1 1.197 69 0.011 62 -0.218 1 0.555 6 0.460 59 1.156 55 1.036 291 1.044 801 J1 1.166 15 0.002 22 -0.258 1 0.108 9 2.408 65 1.156 32 1.064 840 1.071 084 SO1 1.150 74 0.014 10 -0.365 0 0.702 3 0.399 55 1.155 66 1.072 582 1.080 945 OO1 1.164 79 0.005 49 -0.356 4 0.270 2 1.317 97 1.155 60 1.099 160 1.216 398 NU1 1.146 56 0.027 20 -0.018 7 1.359 0 0.252 34 1.155 38 1.719 380 1.837 970 EPS2 1.190 12 0.006 68 -0.047 9 0.321 8 0.323 25 1.158 36 1.853 919 1.862 429 2N2 1.181 52 0.002 30 -0.109 7 0.111 3 1.108 59 1.158 36 1.863 633 1.872143 MU2 1.174 63 0.001 86 -0.175 3 0.090 7 1.337 89 1.158 36 1.888 386 1.896 749 N2 1.170 40 0.000 30 -0.218 1 0.014 7 8.377 74 1.158 36 1.897 953 1.906 463 NU2 1.172 40 0.001 55 -0.358 1 0.075 7 1.591 27 1.158 36 1.923 765 1.942 754 M2 1.168 85 0.000 06 -0.028 8 0.002 8 43.757 08 1.158 36 1.958 232 1.963 709 LAM2 1.158 89 0.007 62 0.329 2 0.376 7 0.322 67 1.158 36 1.965 826 1.976 927 L2 1.165 96 0.001 81 0.001 7 0.089 1 1.236 80 1.158 36 1.991 786 1.998 288 T2 1.172 98 0.002 21 -0.363 5 0.108 1 1.190 26 1.158 36 1.999 705 2.000 767 S2 1.169 28 0.000 13 -0.196 7 0.006 3 20.358 10 1.158 36 2.002 590 2.013 690 K2 1.169 85 0.000 61 -0.053 3 0.030 0 5.534 37 1.158 36 2.031 287 2.182 844 2K2 1.190 37 0.012 19 0.403 5 0.586 5 0.309 44 1.158 36 2.753 243 3.937 898 M3M4 1.075 06 0.002 68 0.111 1 0.142 7 0.656 33 1.070 54 
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表 2 理论与实测合成重力潮汐改正项参数
Table 2 Correction Parameters of Theoretical and the Observed Gravity Tides
改正项参数 理论合成 重力潮汐 实测合成 重力潮汐 潮汐参数 理论潮汐参数 观测潮汐参数 潮波分波表 Tamura 1987 Tamura 1987 极移因子 1.16 1.16 日长因子 1.16 1.16
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表 3 FG5X‑249绝对重力观测和最终测定结果的部分观测值及其精度
Table 3 Observed Values and Their Accuracies of Some Sets of FG5X‐249 Absolute Gravimeter and Finally Determined Values and Their Accuracies
组数 实测合成重力固体潮改正后 的观测值及其精度/μGal 理论合成重力固体潮加上海潮影响改正后 的观测值及其精度/μGal 1 -353.675 3±5.152 1 -352.923 7±5.151 1 2 -353.873 1±4.786 1 -353.430 9±4.791 1 82 -358.580 2±142.793 7 -362.062 1±142.793 6 83 -357.929 2±12.805 5 -361.231 7±12.810 8 包含82和83组的测定值 -354.634 5±1.537 6 -354.835 6±2.416 1 剔除82和83组的最终测定值 -354.573 1±1.474 8 -354.720 1±2.264 5
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