Solution and Analysis of Earth Orientation Parameters with 2006-2015 VLBI Observation
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摘要: 目前正处在下一代甚长基线干涉测量（very long baseline interferometry，VLBI）系统的建设时期。利用维也纳VLBI与卫星软件（Vienna VLBI and satellite software，VieVS）解算了2006—2015年的VLBI数据，得到了10 a的地球定向参数（Earth orientation parameters，EOP）时间序列，并与国际地球自转服务机构的结果进行了对比。利用解算结果得到了10 a的日长变化时间序列，通过傅里叶分析得出了日长变化的短周期、半月周期、月周期、半年周期和周年周期，同时还分析得到了极移序列中的周年项和张德勒周期项以及章动改正序列中的自由核章动项。此次解算工作可为武汉大学卫星台站日后的VLBI数据解析积累一定的经验。Abstract: It is currently in the period of construction of the next generation of very long baseline interferometry (VLBI) systems. This is a good opportunity for Wuhan University satellite station. We count observation times of different stations and number of stations from 2006 to 2015. We process VLBI data from 2006 to 2015 to estimate Earth orientation parameters (EOP) using Vienna VLBI and satellite software (VieVS). Internal and external accord accuracy of EOP during 2006-2015 are credible. Ten years of changes of the length of day (△LOP) are estimated and compared with the results of International Earth Rotation Service (IERS). The short (9.13 d), half-month (13.67 d), month (27.65 d), half-year (182.50 d) and year (365.00 d) periods of △LOP are extracted with fourier analysis. The year, Chandler periods of polar motion and the free core nutation period of nutations correction are also extracted. This solution can accumulate some experience of VLBI data analysis for Wuhan University satellite station.
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Keywords:
- VLBI /
- VieVS /
- Earth orientation parameters /
- Fourier analysis
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甚长基线干涉测量（very long baseline interferometry，VLBI）是至今唯一能够同时提供天球参考框架（celestial reference frame, CRF）、地球参考框架（terrestrial reference frame, TRF）以及地球定向参数（Earth orientation parameters, EOP）的空间测地技术，在天体测量、大地测量、地球物理等相关领域应用较为广泛[1]。自20世纪80年代至今，由于VLBI的高稳定性与高精度等特点，其一直是测定EOP的主要支撑技术[2]。武汉大学诗琳通地球空间信息科学国际研究中心卫星台站（简称武汉大学卫星台站）已经立项，将观测能力拓展至测地VLBI观测。现已建成并投入使用的13 m射电望远镜的转速高于10°/s，目前已完成制冷接收机改造，并配备氢原子钟和水汽辐射计，基本符合VLBI2010全球观测系统（the VLBI2010 global observing system, VGOS）台站的规格要求。武汉大学卫星台站有望参与中国区域VGOS组网，本文将为该站的VLBI数据解析积累经验。
维也纳VLBI与卫星软件（Vienna VLBI and satellite software，VieVS）作为专业的VLBI数据解析软件，采用国际地球自转服务机构（International Earth Rotation Service，IERS）的最新会议标准，包含会议推荐的最新计算模型，具有良好的人机交互界面，使用方便[3-4]。本文主要利用VieVS软件解算了2006—2015年的VLBI数据，得到了10 a的EOP时间序列，并与IERS的官方结果进行了精度对比，利用频谱分析方法对3次样条插值后的等间隔EOP时间序列进行了周期分析。
1 EOP参数解算
1.1 解算的基准与模型
本文采用国际地球参考框架ITRF 2008和国际天球参考框架ICRF2作为解算基准，选用的物理解算模型与IERS标准（2010）相一致。具体模型参数如下：采用喷气推进实验室DE421星历计算太阳系天体位置；从NGS文件中读取计算对流层时延所用的压力和温度参数，缺失值采用GPT2模型计算，对流层映射函数选取VMF1；电离层时延信息从NGS文件中读取；台站坐标改正考虑固体潮、极潮、海洋极潮、海洋潮负荷、大气潮负荷、大气非潮汐负荷、天线热变形等因素的影响；EOP的先验时间序列采用IERS 08C04，岁差章动模型选用IAU2006/2000A，插值方法选择拉格朗日插值。
1.2 精度比对
本文使用2006—2015年的观测数据进行解算，数据来源于国际大地测量与天体测量VLBI服务组织（International VLBI Service for Geodesy and Astrometry，IVS）的网站（ftp://cddisa.gsfc.nasa.gov），数据格式为NGS格式。此数据源于监测地球自转的两个24 h的定期观测计划，分别是每周一和周四观测的IVS-R1和IVS-R4计划[5]。2006—2015年，10 a一共进行了1 029次R1/R4观测，其中，2006-12-07的观测（其观测文件为06DEC07XE_N005）只有两个台站的数据，解算结果变差，因此本文解算时未包含此次观测。
参与台站的数量随时间的变化如图 1所示，可以看出，2010年平均参与台站数最少，可能会影响解算的精度。
解算涉及全球范围内的33个台站，表 1统计了所有台站参与观测的次数。
表 1 不同台站的观测次数Table 1. Observation Times of Different Stations站名 观测次数 AIRA 20 ALGOPARK 27 BADARY 262 FORTLEZA 599 HART15M 167 HARTRAO 180 HOBART12 279 HOBART26 253 ISHIOKA 7 KASHIM11 9 KASHIM34 6 KATH12M 253 KOKEE 774 MATERA 408 MEDICINA 142 NYALES20 719 ONSALA60 170 PARKES 4 RAEGYEB 36 SEJONG 41 SESHAN25 103 SVETLOE 302 TIANMA65 1 TIGOCONC 749 TSUKUB32 381 URUMQI 16 WARK12M 86 WESTFORD 364 WETTZ13N 28 WETTZELL 950 YARRA12M 249 YEBES40M 143 ZELENCHK 340 由于IERS 08C04是在ITRF 2008框架下解算的，当解算台站坐标时，站坐标与ITRF 2008中的定义会存在差异，这将导致解算得到的EOP序列与IERS 08C04序列的差异变大[6]。考虑到本文研究的主要目的是解算高精度的EOP，因此采用单次解[7]，即解算时固定台站坐标和射电源坐标[8]，再对地球定向参数、大气参数和测站钟差等进行解算。
解算过程中采取的主要策略有：首先，通过解算的时延残差分布发现台站的钟跳问题，选取某稳定台站（例如WETTZELL站）的时钟作为参考时钟，在OPT文件中设置问题台站的时钟间断后重新解算；然后，剔除残差异常的台站和基线后重新解算，例如TIGOCONC台站在2010年2月发生地震，则需剔除该站；最后，通过OUT文件剔除观测数据中的坏点后重新解算。
解算共得到了2 879 d的EOP时间序列，如图 2所示。图 2中，dX与dY为两个章动参数, ${X_{{\rm{pol}}}}$和${Y_{{\rm{pol}}}}$为两个极移参数, UT1为世界时1（universal time 1）, UTC为协调世界时（coordinated universal time）, UT1-UTC表示UT1和UTC之差。下面从两个方面对解算结果进行分析讨论。
1）内符合精度。将VieVS解算结果的形式误差取绝对值后再取平均，作为数据解析的内符合精度，5个EOP参数的内符合精度见表 2。由表 2可以看出，不同年份解算结果的内符合精度之间存在轻微差异，但都在同一个数量级。轻微的差异可能与当年观测资料质量有关，另外OPT文件中的解算策略也会对结果造成影响。对各个EOP参数2006—2015年的内符合精度分别取平均值，得到${X_{{\rm{pol}}}}$和${Y_{{\rm{pol}}}}$的平均精度分别为0.065 mas和0.063 mas，UT1-UTC的平均精度为0.003 ms，dX和dY的平均精度均为0.044 mas。由表 2可知，2010年的解算精度最差，这与当年平均参与台站数最少的情况相吻合；相反，2015年的解算精度最好，这与当年平均参与台站数最多的情况相一致。
表 2 2006‒2015年EOP参数的内符合精度Table 2. Internal Accord Accuracy of EOP During 2006-2015年份 Xpol/mas Ypol/mas UT1-UTC/ms dX/mas dY/mas 2006 0.065 0.065 0.003 0.048 0.049 2007 0.051 0.057 0.002 0.040 0.042 2008 0.069 0.071 0.003 0.051 0.051 2009 0.064 0.070 0.003 0.052 0.050 2010 0.083 0.073 0.003 0.050 0.050 2011 0.074 0.068 0.003 0.046 0.046 2012 0.066 0.060 0.003 0.040 0.040 2013 0.073 0.068 0.003 0.046 0.045 2014 0.060 0.054 0.003 0.041 0.040 2015 0.045 0.048 0.003 0.028 0.028 2）外符合精度。将解算的EOP时间序列与IERS网站公布的EOP 08C04（IAU2000）时间序列作差，差值的均方根作为外符合精度，各参数的外符合精度见表 3。由表 3可见，本文解算的EOP结果与IERS官方结果接近。通过计算可得：Xpol和Ypol的平均精度分别为0.169、0.178 mas，UT1-UTC的平均精度为0.010 ms，dX和dY的平均精度分别为0.107、0.131 mas。
表 3 2006-2015年EOP参数的外符合精度Table 3. External Accord Accuracy of EOP During 2006-2015年份 Xpol/mas Ypol/mas UT1-UTC/ms dX/mas dY/mas 2006 0.115 0.146 0.007 0.149 0.216 2007 0.129 0.147 0.007 0.102 0.125 2008 0.159 0.137 0.008 0.104 0.149 2009 0.195 0.143 0.008 0.094 0.093 2010 0.189 0.163 0.009 0.103 0.095 2011 0.161 0.192 0.010 0.098 0.148 2012 0.165 0.181 0.009 0.120 0.113 2013 0.207 0.252 0.011 0.112 0.106 2014 0.202 0.209 0.014 0.089 0.128 2015 0.140 0.175 0.011 0.082 0.088 EOP 08C04时间序列是由IERS综合全球导航卫星系统、甚长基线干涉测量、卫星激光测距、星基多普勒轨道确定和无线电定位组合系统这4种技术的结果得到的。文献[9-10]的EOP时间序列仅来自VLBI数据，并与本文结果存在3 a(2006—2008年)的时间重合，因此将2006—2008年的结果与文献[9-10]作对比，验证本文解算的可靠性。考虑到本文采用了IAU2000A章动模型，而文献[9-10]采用的是IAU1980章动模型，这两个章动模型之间存在较大差异，不具有可比性，因此仅对比地球自转参数（Earth rotation parameters，ERP）的解算结果，即Xpol、Ypol、UT1-UTC。为方便对比，3 a解算结果的外符合精度采用文献[9-10]中的定义方式，即解算结果与官方结果相减后取绝对值再取平均，解算的3 a ERP参数的外符合精度如表 4所示。
表 4 2006-2008年ERP参数的外符合精度Table 4. External Accord Accuracy of ERP During 2006—2008表 4表明，本文解算的ERP参数明显优于参考文献[9-10]的结果。文献[11]使用了VieVS软件解算了佘山站和南山站在2011年之前参与的所有IVS 24 h观测数据，其解算的极移改正误差一般在1 mas内，UT1-UTC误差一般在20 µs以内，本文解算精度与其相当。图 3为本文ERP解算结果相对于IERS 08C04序列的改正。
2 EOP结果分析
2.1 日长变化分析
地球自转频率的变化通常以日长（length of day，LOD）的观测量相对于标准日长（86 400 s）的变化ΔLOD来表示。根据本文VLBI解算得到的UT1 - UTC，通过式（1）计算得到ΔLOD，其中UTC与国际原子时（international atomic time，TAI）仅存在跳秒的差异。当ΔLOD＞0时，日长变短，地球自转速度加快；反之，日长变长，地球自转速度减慢[12]。
$$ {\Delta _{{\rm{LOD}}}} = \frac{{{{\left( {{T_{{\rm{UT}}1}} - {T_{{\rm{TAI}}}}} \right)}_t} - {{\left( {{T_{{\rm{UT}}1}} - {T_{{\rm{TAI}}}}} \right)}_{t + {\rm{\Delta }}t}}}}{{{\rm{\Delta }}t}}$$ (1) 式中，ΔLOD表示日长的观测量相对于标准日长的变化；TUT1表示世界时；TTAI表示国际原子时；t表示某一时刻；Δt表示时间间隔。
由于傅里叶变换只能处理等间隔采样的数据，而且数据的趋势项会影响周期项在幅频谱中的振幅，因此需要将得到的非等间隔ΔLOD数据进行3次样条插值，插值后的时间间隔为1 d，去除序列的平均值，以便通过频谱分析提取ΔLOD的周期特征[12]。去趋势项后的ΔLOD序列如图 4所示，对该序列进行傅里叶变换得到幅频谱如图 5所示。图 5中，X表示与横坐标频率对应的周期，Y表示纵坐标振幅。
根据频率与周期的倒数关系，图 5的幅频谱中，从左至右6个振幅峰值对应的周期分别为3 650.00 d、365.00 d、182.50 d、27.65 d、13.67 d、9.13 d。将本文所得周期结果与文献[12]的结果作比较，发现周年周期、半年周期、月周期和半月周期的符合度很高，两者结果最大差值仅在0.05 d以内；9.13 d的最小周期与文献[13]通过最大熵谱分析法得到的周期相一致；本文所得最大周期为3 650.00 d，约10 a，此周期与所选时间序列的长度有关，并非日长变化的真实周期。
2.2 极移参数分析
采用与日长变化相同的方式，对Xpol和Ypol插值并去除趋势项后进行频谱分析，其幅频谱分别如图 6(a)和图 6(b)所示。
从图 6中可以发现，极移参数Xpol、Ypol存在3个明显的频率峰值，对应的周期分别为456.25 d、405.56 d、365.00 d，前两个周期与427 d的张德勒周期项有关，第3个周期为周年项，其中周年项的能量最为显著。
2.3 章动参数分析
采用与日长变化相同的方式，对dX和dY插值并去除趋势项后进行频谱分析，其幅频谱分别如图 7(a)和图 7(b)所示。从图 7中可以看到，章动参数dX和dY存在两个明显的频率峰值，对应的周期分别为456.25 d和405.56 d，与429 d的自由核章动本征周期相吻合[14]，此周期项的存在是因为IAU2000A章动模型未包含自由核章动。
3 结语
本文解算了2006—2015年的VLBI数据，得到了10 a跨度的EOP时间序列，并与IERS 08C04的结果进行了比较。结果表明，内符合精度和外符合精度均在误差范围之内。同时，利用解算的UT1-UTC结果得到了10 a的ΔLOD时间序列，并通过频谱分析得出了ΔLOD时间序列中的多个周期，包括9.13 d的短周期、13.67 d的半月周期、27.65 d的月周期、182.50 d的半年周期以及365.00 d的周年周期。此外，还分析出了极移序列中的周年项和张德勒周期项以及章动改正序列中的自由核章动项。本文VLBI解算工作将为武汉大学卫星台站加入VGOS网后的VLBI数据解析积累一定经验。
未来希望通过解析中国区域VLBI数据，获取中国独立自主的EOP时间序列，从而摆脱对国外观测数据的依赖。
致谢: 感谢上海天文台孙婧老师和徐明辉老师对此文的帮助。 -
表 1 不同台站的观测次数
Table 1 Observation Times of Different Stations
站名 观测次数 AIRA 20 ALGOPARK 27 BADARY 262 FORTLEZA 599 HART15M 167 HARTRAO 180 HOBART12 279 HOBART26 253 ISHIOKA 7 KASHIM11 9 KASHIM34 6 KATH12M 253 KOKEE 774 MATERA 408 MEDICINA 142 NYALES20 719 ONSALA60 170 PARKES 4 RAEGYEB 36 SEJONG 41 SESHAN25 103 SVETLOE 302 TIANMA65 1 TIGOCONC 749 TSUKUB32 381 URUMQI 16 WARK12M 86 WESTFORD 364 WETTZ13N 28 WETTZELL 950 YARRA12M 249 YEBES40M 143 ZELENCHK 340 
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表 2 2006‒2015年EOP参数的内符合精度
Table 2 Internal Accord Accuracy of EOP During 2006-2015
年份 Xpol/mas Ypol/mas UT1-UTC/ms dX/mas dY/mas 2006 0.065 0.065 0.003 0.048 0.049 2007 0.051 0.057 0.002 0.040 0.042 2008 0.069 0.071 0.003 0.051 0.051 2009 0.064 0.070 0.003 0.052 0.050 2010 0.083 0.073 0.003 0.050 0.050 2011 0.074 0.068 0.003 0.046 0.046 2012 0.066 0.060 0.003 0.040 0.040 2013 0.073 0.068 0.003 0.046 0.045 2014 0.060 0.054 0.003 0.041 0.040 2015 0.045 0.048 0.003 0.028 0.028
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表 3 2006-2015年EOP参数的外符合精度
Table 3 External Accord Accuracy of EOP During 2006-2015
年份 Xpol/mas Ypol/mas UT1-UTC/ms dX/mas dY/mas 2006 0.115 0.146 0.007 0.149 0.216 2007 0.129 0.147 0.007 0.102 0.125 2008 0.159 0.137 0.008 0.104 0.149 2009 0.195 0.143 0.008 0.094 0.093 2010 0.189 0.163 0.009 0.103 0.095 2011 0.161 0.192 0.010 0.098 0.148 2012 0.165 0.181 0.009 0.120 0.113 2013 0.207 0.252 0.011 0.112 0.106 2014 0.202 0.209 0.014 0.089 0.128 2015 0.140 0.175 0.011 0.082 0.088
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