目前城镇居民地自动综合的成果主要有基于Delaunay三角网和Voronoi图模型算法、基于降维技术的街区综合及数学形态学方法等^[1-6]。虽然这些方法在某些方面和环节具有一定的优势，但它们均缺乏对道路要素及道路网与街区相关性的考虑。

城镇居民地图形概括主要包括选取内部方位物、选取街道、概括街区内部结构、概括居民地外部轮廓形状、填绘其他说明符号等方面^[7]。针对道路选取，相关学者做了大量的研究^[8-11]，但是已有的选取方法通常只考虑道路这一单一要素^[12-18]，忽视了与其他居民地要素的联系。道路网眼是道路网相互交错形成的闭合区块，一定程度上代表一个实际的街区，因此可以通过合并道路网眼来完成街区的合并。本文提出顾及路网结构保持的城镇居民地自动综合模型，基于道路网眼并结合路划功能^[19-20]完成道路选取及街区合并，采用改进的矩形差分组合方法对建筑物多边形进行合并与化简。

1 道路网眼密度阈值

1.1   道路网眼类型

为保持道路网中不同区域的密度差别，将城市道路网网眼分为主要路网网眼、次要路网网眼和内部道路网眼三类。主要路网网眼由主要路网构成，主要路网是道路系统中的骨架，由高(快)速路和主要道路所组成；次要路网网眼由次要路网构成，次要路网注重集散、服务和联系，由次要道路组成；内部道路网眼由内部道路网构成，内部道路网则是由内部道路和巷道组成。

1.2   道路网眼密度阈值的确定方法

为适应不同的道路网眼类型，本文通过分析样图综合前后相同密度下网眼个数的对比关系来确定其密度阈值。

以1:1万到1:5万比例尺的自动综合为例，实验选取福州市区两处道路网数据确定其网眼密度阈值。为验证该方法的可行性及适应性，图 1中两处制图区域的道路网结构具有不同特征。区域1道路网呈网格状分布，道路大多相互垂直，且分布较为均匀。区域2道路网呈网格与辐射组合式分布，道路主要为三岔路口，且不同区域道路密度差异明显。

图  1  综合前后的样图

Figure  1.  Samples Before and After Generalization

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 2表示两处区域中次要路网网眼密度分布的对比关系。对区域1，在密度值分布区间(0.032，0.070)内，每一密度值对应的网眼数目均是大比例尺多于小比例尺，而在区间(0.010，0.032)内则相反。这是因为大比例尺下密度大于0.032的网眼通过删除路段完成了合并，使得综合后小密度网眼增多。因此，可近似认为0.032是该区域次要路网网眼的密度阈值。同理，区域2的次要路网网眼密度阈值为0.031。此外，主要路网网眼分布状况在综合前后未发生改变，且综合后的路网极少保留内部道路网数据。本文在确定道路网眼阈值时，仅分析次要路网网眼的分布情况，对主要路网和内部道路网分别采取全部选取和全部舍弃的操作。

图  2  次要路网网眼密度分布

Figure  2.  Distribution of Secondary Road Network Mesh Density

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2 道路网眼边界路段的取舍

2.1   路段的功能评价指标

对于密度大于阈值的网眼，通过删除网眼边界路段完成与邻接网眼的合并。以路段作为选取单元，对网眼边界上各路段的功能进行综合评价。综合评价选取长度、等级、网络中心度3项指标。

1) 长度。相对长度系数L定义为：

式中，L_k为路段所在路划长度；L_max为最长路划长度。相对长度反映了该路段所在路划的影响范围，其值在0~1之间。

2) 等级。等级比率D定义为：

式中，D_k为路段所在道路等级；D_max为道路最高等级。等级比率反映了道路等级的重要程度，其值在0~1之间。

3) 网络中心度。相对网络中心度系数C定义为:

式中，C_k为路段网络中心度；C_max为最大网络中心度。相对网络中心度反映了该路段在路网结构中所处的中心性地位，其值在0~1之间。

本文对路段功能的综合评价为：

式中，W为路段功能综合指标；L为路划的相对长度；D为路段的等级比率; C为相对网络中心度；α、β、γ为经验参数，在本文实验中均取1。悬垂路段的取舍只考虑路段的语义和几何属性。

2.2   基于综合指标的路段取舍过程

当网眼密度超过阈值时，舍弃综合评价得分最小的路段，完成与邻接网眼的合并。具体步骤为：①记录道路网中所有网眼密度值，并从大到小排序。②提取密度值最大的网眼，舍弃综合评价得分最小的路段，完成与邻接网眼的合并。③判断合并后的网眼密度值是否超过阈值，若仍超过阈值, 则加入待处理的网眼集，并重新排序。④重复步骤②和③，直到密度大于阈值的网眼均被处理，则结束。

3 概括街区内部结构

矩形差分组合方法在化简时仅考虑了凹部的面积大小，忽略了凹部的深度。建筑物多边形化简时经常会遇到比较狭长的凹部，虽然其面积大于设定的阈值，但在实际综合操作时应该被填充。

本文提出新的建筑物多边形化简方法。设距离阈值为φ，在进行分解之前，逐一搜索多边形的每一条边，找到边长小于φ的线段，将这些线段加入待处理线段集合，待处理线段分为Z型和U型。Z型处理线段：图 3(a)中bc线段长度小于阈值φ，比较ab、cd线段的长度，延长较长线段cd，与ak延长线相交于点b′, 用点b′代替点b，得到新的点集a、b′、c、d。U型处理线段：图 3(b)中bc线段长度小于阈值φ，比较ab、cd线段的长度，延长较短线段cd的另一邻接边dk与ab交于点b′，删除点b、c，得到新的点集a、b′、d。

图  3  Z型、U型线段的处理方法

Figure  3.  Approach to Z-type and U-type Line

下载: 全尺寸图片 幻灯片

当待处理线段集合为空时，对多边形进行分解。设填充空白区域的面积阈值为ω，当空白区域面积小于阈值ω时，填充该空白区域；面积大于阈值ω时，则进入到第2个层次的岛屿矩形拆分组合。

建筑物多边形的直角特征明显，在化简时，阶梯状线段的化简占据了很大比例。为提高自动综合效率，针对阶梯状线段的化简，提出了新的处理方法。实施步骤为:①将阶梯线段处理为宫格(图 4(a)为三阶阶梯状线段，图 4(b)为四阶阶梯状线段，分别对应九宫格和十六宫格)；②由上至下标注每一个“台阶面”的上下两宫格(最高的“台阶面”只标注下方的宫格)；③顺序搜索所有具有标号的宫格，找到面积最小的宫格E_i，当E_i面积大于阈值ω时，则化简结束；当E_i面积小于阈值ω时，则根据E_i所处位置来处理，若E_i为空白域则进行填充，若E_i在建筑物多边形内，则与邻近空白域合并，台阶数减1，并重新标号；④重复步骤③，直到最小宫格面积大于阈值ω结束。图 4(a)中E₂面积最小，且小于阈值ω，则与E₁合并；图 4(b)中E₃、E₄面积均小于阈值ω，且E₃＜E₄，则填充E₃，台阶数降为3，并重新标号。

图  4  建筑物多边形的分层化简

Figure  4.  Layered Simplification of Building Polygon

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4 实验及分析

为证明上述方法的可行性与有效性，本文基于ArcGIS Engine平台、使用C#语言开发了城镇居民地综合实验系统，选取福州市部分街区及道路网要素作为实验数据，进行1:1万综合到1:5万的实验。

4.1   道路网及路划的构建

实验数据采用道路中心线的表达形式，提供道路的等级、名称、长度等基本属性信息，且具有良好的拓扑关系。在构建路划时，考虑了路段名称和方向一致性，路段名称优先。Stroke的构建过程如图 5所示。

图  5  Stroke构建流程图

Figure  5.  Flow Chart of Stroke Construction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

通过计算弧段夹角查找最优弧段，分析两连通路段连接处的夹角，若此夹角最小，且小于设定的阈值(本文夹角阈值为15°)，则认为两条弧段属于同一条Stroke。

4.2   道路的选取

完成路网及路划的构建后，需要进行密度阈值估算。本文实验所选的两处制图区域为图 1中区域1和区域2，对应的密度阈值分别为0.032和0.031。根据式(4)计算各个路段的综合指标值，循环剥离最大密度的网眼，渐进式地确定舍弃路段，完成与邻接网眼的合并，并删除图上长度小于1 mm的悬垂路段。

图 6为区域1和区域2经过道路选取后的道路网。图中黑色线段为本文选取后较已有成果图缺少的道路，圆圈内为本文选取后多出的道路。表 1为选取结果与已有综合结果的统计数据对比。综合图 6和表 1，道路的选取结果具有以下特征：既未破坏道路网的连通性，又能兼顾路网与街区的关联性；能够很好地保持道路网在拓扑、几何及语义等方面的重要特征；针对不同的城市路网结构类型，都能取得良好的综合效果。

图  6  道路选取后街区图

Figure  6.  Road Maps After Road Selection

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  1  自动选取与已有综合结果统计与对比

Table  1.  Comparison Between Automatic Selection and Existing Road Map

区域	道路总长度比	不同路段数/条	相同路段数/条	相同路段比例/%
区域1	99.04	4	115	96.64
区域2	99.68	4	143	97.73

下载: 导出CSV 

| 显示表格

4.3   街区内部结构的概括

图 7为区域1和区域2内部多边形综合前后的对比图。图 7(a)中多边形有一条狭长的“凹陷”(箭头指向处)，该面积大于面积阈值，但“凹陷”宽度小于设定的距离阈值，因此对该“凹陷”进行填充。图 7(b)中多边形为明显的阶梯状，第二级“台阶面”(箭头指向处)下方的宫格面积最小，且小于面积阈值，综合后“台阶”由3级降为2级。图 7(c)中实箭头处“凹陷”深度小于设定的距离阈值，故对其进行填充，填充后的多边形虚箭头所指“台阶面”下方宫格面积最小，且小于面积阈值，则与邻近建筑区域合并。

图  7  综合前后多边形对比

Figure  7.  Comparison of Polygon Before and After Generalization

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.4   综合结果对比分析

为了合理地评价综合结果，本文选取区域1道路网数据，将自动综合成图与人工综合图、数学形态学综合成图进行对比。图 8(a)为利用本文方法综合后的1:5万街区图，图 8(b)为人工综合成图，图 8(c)为利用数学形态学方法综合成图。表 2为综合结果对比，表中相似程度系数是将地图栅格化后进行像元的逐一对比，得到两幅图相同像元的比例。

图  8  3种方法的综合成果图

Figure  8.  Results of Three Different Map Generalization

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  2  三种方法综合结果统计与对比

Table  2.  Statistic Analysis of the Results Obtained from Three Generalization Methods

比较对象	相似程度系数	道路总长度/m	相同路段比例/%	建筑与非建筑面积比值
图 8(a)	0.977	403 22	96.64	3.005
图 8(b)	1407	12	100	2.983
图 8(c)	0.958	401 24	89.17	3.297

下载: 导出CSV 

| 显示表格

通过分析图 8及表 2的统计数据发现，本文的综合方法具备以下特征：

1) 与人工综合成图相比，相似程度系数达到了0.977，说明自动综合结果与人工综合成图的相似度高，两种成图方法结果基本一致；且与人工综合成图中建筑与非建筑面积的比值非常接近，说明综合结果能够正确地反映建筑面积与非建筑面积的对比。

2) 与人工综合成图相比，相同路段的比例达到了96.64 %，道路总长度比值为99.04 %，道路未出现不连通的情况，说明道路的选取基本合理，综合后的街区图能很好地保持居民地道路网的功能结构(承担居民地内部通行及与外部的交通联系)、等级结构(以分别确定主要路网、次要路网和内部道路网网眼阈值的方法保证道路等级结构的合理性)、布局结构(针对不同类型的道路网进行综合验证)。

3) 相比人工综合和数学形态学方法，该模型效率更高。利用数学形态学综合方法虽然程序运行时间短，但确定结构元素和基本运算的过程耗时较长，需要尝试不同的组合形式。

5 结语

本文在道路网选取方法研究的基础上，提出了一种顾及路网结构保持的城镇居民地自动综合模型。实验分析表明，该模型综合效果良好，能够很好地保持城镇居民地道路网的连续性和网络特性，具有一定的实用价值。但是本文还存在一些不足之处:关于路段功能评价指标还存在着不确定性(如等级代码值的级差值分配是否合理，式(4)中L、D、C的权重难以确定)；网眼密度阈值的确定较为复杂，每次综合都需要基于样图统计来完成，没有完整的数学模型确定密度阈值。未来将在这些方面作进一步研究。