Determination of the Geopotential and Orthometric Height Difference Based on the Two Way Satellite Time and Frequency Transfer Observations
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摘要: 根据广义相对论,两地之间的重力位差导致两地之间时钟的运行速率差或频率差。反之,通过比对两地之间高精度时钟的守时速率之差或频率差,则可确定两地之间的重力位差及海拔高程差。本文选取国际度量局(BIPM)发布的5个台站2013年4月1日至21日的卫星双向时频传递(TWSTFT)数据,采用卫星双向时间频率传递技术,并基于重力频移法确定两地之间重力位差和高程差。与EGM2008模型结果的比对结果表明,重力位差和高程差的标准差分别为129.2 m2·s-2和13.2 m。实验结果与目前守时台站所采用原子钟的稳定度10×10-15量级基本一致。迅速发展的时频技术及原子钟(光钟)精度不断提高,为利用卫星双向时间频率传递确定重力位差和高程差提供了应用空间。
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关键词:
- 卫星双向时间频率传递 /
- 重力频移 /
- 重力位差 /
- 高程差
Abstract: According to general relativity theory, the geopotential difference between two positions gives rise to a clock's running rate difference (time difference) or oscillation frequency difference. Inversely, the geopotential difference and height difference between these two positions can be determined by measuring the frequency or time difference between two clocks located at these two positions. Using the TWSTFT, two way satellite time and frequency transfer data sets at five timing-keeping stations released by the BIPM ( Bureau International des Poids et Mesures), we determined the geopotential difference and height difference between any two of the five stations based upon the gravity frequency shift method and TWSTFT technique. Compared with EGM2008 model results, the standard deviations of the geopotential and height differences are 129.2 m2·s-2and 13.2m, resp-ectively. Our experimental results are consistent with the current stability level 10E-15 of the atomic clocks installed at the time-keeping stations. The quick development of time-frequency science, including highly precise atomic clocks or optical clocks, creates the potential for using the TWSTFT technique to determine geopotential and height difference, as well as enable its extensive application in various fields. -
近年来，随着各类GPS监测网络的建立，尤其是中国地壳运动观测网络(简称“网络工程”)和中国大陆构造环境监测网络(简称“陆态网络”)的投入运行以来，产生了大量的GPS连续和流动观测数据。依据这些数据得到的GPS速度场及其衍生产品在地壳运动监测、地球动力学研究等领域发挥了重要作用[1-7]。在上述研究中，GPS流动水平速度场应用较多，而GPS流动垂向速度场受非构造运动影响较大且缺乏足够的观测数据来消除这些影响，使得GPS流动观测解算的垂向速度场精度不高，应用较少。
目前，我国部分区域(如京津唐、川滇地区)GPS连续观测网络已初具规模，如何利用这些较高密度的连续观测网络提高同一区域的流动观测垂向速率精度，是挖掘GPS垂向速度场价值的当务之急，具有重要的意义。鉴于此，本文提出了利用GPS连续观测修正流动观测垂向速率的方法，并选用云南地区陆态网络GPS连续和流动观测数据进行了验证。
1 GPS连续观测年周期信号提取与应用
GPS垂向时间序列存在较为显著的季节性运动，且年周期运动最为突出[8-9]，因此，本文只考虑年周期运动，则有：
(1) 式中，Y为垂向时间序列；a为常数项；V0为速率；A和B为年周期运动正弦波和余弦波振幅；C为年周期运动总振幅；φ为年周期运动初相；ε为残差；t为时间。
由于网络工程和陆态网络采用的流动观测模式为每隔2~3 a观测一期，每期连续观测4 d，这种观测模式难以获取准确的年周期运动信息，因此,求解时只能顾及线性运动：
(2) 在用最小二乘理论求解参数时，如果忽略部分参数，则估计参数的平差值会包含未估计参数的影响[8]，即按式(2)求得的速率V1包含了年周期运动的影响，与V0存在一定偏差。如果能够获取每个流动站的年周期运动振幅并在时间序列Y中扣除年周期运动得到Y′，再根据Y′只顾及线性运动求解速率V2，则V2应该能够扣除年周期运动的影响，等于(或者接近于)V0：
(3) 由于一些区域内GPS时间序列中的非构造噪声存在区域相关性[10-11]，因此，可以利用同一个区域的连续站年周期运动信息通过空间加权内插得到流动站的年周期运动信息。对于每个流动站，年周期运动振幅A0和B0分别取其周边200 km内所有连续站的年周期运动振幅A和B的加权平均(权取距离d的平方倒数)：
(4) 2 连续站数据检核
2.1 数据概述
为了检核修正方法，选取陆态网络GPS连续站密度较高的云南地区进行试验。陆态网络在该地区布设了27个连续站，其中KMIN和XIAG站从1999年开始观测，其他25个测站是从2010年陆续开始观测。本文选取这27个测站2010-01-01以后的观测数据，至2013年底这些测站观测时间均超过960 d，能够较为准确地获取该地区垂向速率和年周期运动信息。利用GAMIT/GLOBK[12]和QOCA[8]软件解算各连续站观测数据，得到各连续站2010~2013年的时间序列，然后按式(1)分别求解各连续站垂向运动速率和年周期运动振幅(表 1和图 1)。
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图 1 云南地区GPS连续站年周期运动 (2010~2013年，参考点2010.0)Figure 1. Annual Terms of Vertical Position Variations for GPS Fiducial Stations(from 2010 to 2013, the Reference Time as 2010.0) in Yunnan Area表 1 云南地区GPS连续站垂向运动信息(2010~2013年)Table 1. Vertical Motion for GPS Fiducial Station in Yunnan Area from 2010 to 2013点名 速率 /(mm\5a-1) 年周期 观测天数 振幅/mm 初相/(°) KMIN 2.93 9.45 17.61 1 305 XIAG 0.17 9.5 357.3 1 365 YNCX* 1.52 8.55 4.11 1 108 YNDC* 2.21 9.44 9.89 1 050 YNGM -0.24 6.35 350.08 988 YNHZ 1.21 8.29 8.56 973 YNJD 1.04 10.97 8.31 1126 YNJP -1.9 8.88 17.38 1 134 YNLA -0.68 14.31 9.05 1 147 YNLC* 0.6 11.49 5.49 1 008 YNLJ* 1.39 10.56 18.84 1 115 YNMH -1.02 11.6 7.86 1 150 YNMJ -0.3 9.89 0.15 1 129 YNML 1.07 7 12.25 1 149 YNMZ* -3.17 10.65 24.8 1 163 YNRL -0.64 11.8 10.57 1 087 YNSD* 2.18 12.27 11.65 975 YNSM* -1.54 10.94 5.44 1 162 YNTC 0.84 12.73 6.87 1 149 YNTH* 1.16 8.27 17.31 1 164 YNWS 3.17 8.47 21.88 968 YNXP 2.15 7.95 6.63 1 215 YNYA 2.38 9.68 14.57 1 006 YNYL 1.95 12.85 16.35 1 163 YNYM* 1.45 10.22 17.14 1 121 YNYS 2.11 11.11 12.93 1 160 YNZD 0.86 8.97 22.98 980 注: 标*的点为检核站，未标注的点为基准站。 表 1是云南地区GPS连续站2010~2013年垂向运动信息，从中可以看出该地区各GPS连续站年周期运动较为显著，年周期运动振幅较大(7~14 mm)，垂向运动速率相对较小(4 mm/a以内)，因此，测站年周期运动会对垂向运动速率的求解产生较大的影响，在该地区有必要对流动观测垂向运动进行修正。
图 1是云南地区GPS连续站2010~2013年年周期运动，时间参考点为2010.0，箭头长度表示振幅,从正东逆时针旋转的方位角表示初相位方向，箭头指向东、南、西、北方向依次表示极值发生在0.25、0.50、0.75、0.0 年。结合表 1和图 1可以看出云南地区GPS连续站的年周期运动空间一致性较好，各连续站年周期运动振幅和初相均比较一致，满足本方法的使用条件。
2.2 检核结果及分析
在云南地区27个连续站中选取18个测站(图 1中蓝色点)记为基准站，9个测站(表 1标*点和图 1中黑色点)记为检核站，用以检核修正方法效果。首先根据每个连续站垂向时间序列Y按式(1)用最小二乘方法求解速率V0和年周期运动振幅A和B；然后根据每个检核站垂向时间序列Y按式(2)用最小二乘方法求解速率V1；再次，每个检核站按式(4)根据基准站的年周期运动振幅插值求得年周期运动振幅A0和B0，并在时间序列Y中扣除依据A0和B0计算得到的年周期运动，得到时间序列Y′，然后按式(3)用最小二乘方法求解速率V2。比较V1和V2与V0的差异(见表 2)，如果V2与V0的差异比V1与V0的差异小，则说明修正方法有效。
表 2 检核站解算结果Table 2. Results of Check Sites检核站 年周期运动振幅/mm 速率结果/(mm\5a-1) A B A0 B0 V0 V1 V2 V1-V0 V2-V0 YNCX 8.53 0.61 9.55 1.66 1.52±0.12 2.04±0.18 1.55±0.12 0.51 0.03 YNDC 9.30 1.62 8.25 1.39 2.21±0.19 1.21±0.25 2.09±0.19 -1.01 -0.12 YNLC 11.44 1.10 8.95 0.23 0.6±0.15 1.21±0.26 0.71±0.16 0.61 0.11 YNLJ 9.99 3.41 10.43 2.38 1.39±0.11 1.29±0.2 1.24±0.1 -0.10 -0.15 YNMZ 9.66 4.47 8.17 2.36 -3.17±0.16 -3.01±0.23 -3.22±0.16 0.16 -0.06 YNSD 12.02 2.48 11.00 1.28 2.18±0.17 -0.22±0.29 1.86±0.17 -2.40 -0.32 YNSM 10.89 1.04 10.81 1.01 -1.54±0.12 -1.14±0.21 -1.54±0.12 0.40 0.00 YNTH 7.90 2.46 8.09 1.63 1.16±0.11 1.34±0.17 1.1±0.12 0.18 -0.05 YNYM 9.76 3.01 9.36 2.10 1.45±0.13 1.31±0.21 1.34±0.13 -0.14 -0.11 从表 2可以看出，不顾及年周期运动求得的速率(V1)与顾及年周期运动求得的速率(V0)差别较大，最大值达到-2.4 mm/a，说明在年周期运动较为显著的地区，在求解线性速率时必须考虑年周期运动。由于该区域年周期运动空间一致性较好，9个检核站内插得到的年周期运动振幅比较接近于实际值(差异在3 mm以内)。由于内插得到的检核站年周期运动振幅精度较高，使得本方法对垂向速率的修正效果较好，各检核站经过年周期运动修正后得到的速率(V2)比未经过修正的速率(V1)更为接近V0，9个检核站V2与V0的差异量值在0.32 mm/a以内，且V2的误差比V1小，接近V0的误差。以上结果说明，在垂向时间序列年周期运动显著且空间一致性较好的区域，通过本方法能够较好地消除年周期运动对垂向速率的影响，提高垂向速率的解算精度。
3 流动站修正结果及分析
陆态网络在云南地区布设了157个GPS流动站，分别于2011年3~8月和2013年4~9月进行了一期观测，每期观测时段长度为4 d。利用GAMIT/GLOBK和QOCA软件解算了这两期流动观测数据(解算模式与§2中GPS连续站时间序列的解算模式保持一致，即GAMIT解算参数、QOCA解算中的框架点的选取等设置一致)，得到了各流动站2011~2013年的时间序列，按式(2)求得了各流动站未扣除年周期运动的2011~2013年垂向速率(图 2(a))。利用§2计算得到的云南地区27个连续站年周期运动振幅，按式(4)内插得到各流动站年周期运动振幅，然后对各流动站的时间序列扣除年周期运动，再按式(3)求得扣除年周期运动的2011~2013年垂向速率(图 2(b))。
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图 2 云南地区GPS垂向速度场(流动观测，2011~2013年)Figure 2. GPS Vertical Velocity Fields in Yunnan Area (Mobile Observations,from 2011 to 2013)由图 2可知，未进行年周期改正的垂向速度场(图 2(a))和改正后的垂向速度场(图 2(b))整体趋势类似，即大体以北纬24°为界，北纬24°以北的区域以隆升为主，北纬24°以南以沉降为主，大体与由GPS连续站测定的云南地区垂向速度场(图 3)特征一致。改正后的垂向速度场比未改正的速度场在空间一致性上有所改善，且更加接近GPS连续站测定的垂向速度场和水准观测结果得到的该区地壳垂直运动特征[13-14]，如图 2中两个红色椭圆框内区域。未改正的速度场显得较为混乱，方向上有升也有降，量值有大有小，改正后的速度场基本上都是上升，且量值空间分布更为均匀。图 2中绿色椭圆框区域的速度场经过改正后更接近郝明等的文章中图 7结果[14]。总体而言，本方法对GPS流动垂向速度场的改进取得了较好的效果。
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图 3 云南地区GPS垂向速度场(连续观测，2010~2013年)Figure 3. GPS Vertical Velocity Fields in Yunnan Area (Continuous Observations,from 2010 to 2013)4 结 语
本文提出了利用连续观测站年周期运动信息通过空间插值获取流动观测站年周期运动信息、并在流动观测站时间序列中加以扣除、进而求解垂向速率的方法，并利用云南地区陆态网络2010~2013年连续观测数据和2011~2013年流动观测数据进行了验证，结果表明在年周期运动空间一致性较好的区域(云南地区)能够取得较好的效果。
本方法的前提是区域内年周期运动空间一致性较好，只有满足这个条件，才能利用连续站年周期运动信息内插得到较为准确的流动站年周期运动振幅，才能得到较为准确的垂向速率。由于本文的主要目的是验证利用连续站信息修正流动观测垂向速率的方法有效性，因此，只考虑了季节性运动中最主要的年周期运动，但本方法也适用于其他季节性运动(如半年周期运动)，只需在式(1)和式(3)增加相关参数求取并加以修正。
我国国土辽阔，各区域情况不尽相同，可先处理区域内连续观测数据，分析区域垂向季节性运动机制。如果与趋势(线性)运动相比，季节性运动振幅较小，对垂向速率的影响可忽略不计，则无需进行季节性改正；如果区域内季节性运动影响较大，且有多种较为显著的周期运动(年周期、半年周期)，则可以根据分析结果选取对垂向速率影响较大的季节项加以修正。为了进一步提高方法的准确性，还将进行空间插值方法的择优选取、在GPS连续站垂向季节性运动信息求取前扣除一些能够定量计算的非构造形变(如大气、积雪等负荷效应造成的非构造形变)[15-18])等分析研究。
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图 2 5个台站中任意两个台站时钟频率差序列拟合
Figure 2. Fit of the Clock Frequency Difference Sequence Between Any Two of the Five Clock Stations
表 1 台站大地坐标和EGM2008模型重力位
Table 1 Geodetic Coordinates and EGM2008 Model Gravity Potential
台站名 纬度/(°) 经度/(°) 大地高/m EGM2008重力位/(m2·s-2) PTB 52.297 2 10.460 5 143.41 62 635 246.196 117 31 AOS 52.275 4 17.076 8 120 62 635 417.768 091 61 NPL 51.379 3 -0.428 7 123.88 62 635 766.907 444 97 ROA 36.464 31 -6.206 2 74.67 62 636 321.386 802 40 OP 48.835 9 2.335 0 78 62 635 726.042 450 20 
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表 2 根据观测值的计算结果与EGM2008模型预测值的比较
Table 2 Comparison Between the Calculated Values Based on Observations and the EGM2008 Model Predictions
两站之差 EGM2008模型值 基于观测数据的计算值 重力位差/(m2·s-2) 高程差/m 重力位差/(m2·s-2) 高程差/m PTB-NPL -520.711 327 7 -53.242 5 -309.944 136 4 -31.691 6 PTB-ROA -1 075.190 69 -109.937 6 -808.730 847 4 -82.692 3 PTB-AOS -171.571 974 3 -17.543 2 160.385 916 5 16.399 4 PTB-OP -479.846 332 89 -49.064 0 -164.004 5 -16.769 4 NPL-ROA -554.479 357 4 -56.695 2 -438.106 234 2 -44.796 6 NPL-AOS 349.139 353 36 35.699 3 443.772 891 66 45.375 6 NPL-OP 40.864 994 77 4.178 4 157.992 925 57 16.154 7 ROA-AOS 903.618 710 8 92.394 6 897.423 372 78 91.761 1 ROA-OP 595.344 352 2 60.873 7 596.827 258 72 61.025 3 AOS-OP -308.274 358 59 -31.520 9 -302.521 603 59 -30.932 7
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