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[7,13],然后采用消电离层组合观测数据进行非差简化动力学精密定轨,最后从定轨残差中提取包含常数项和趋势项的PCVraw。由于包含趋势项和常数项的导航卫星天线相位中心变化具有连续性,为了拟合更光滑,这里用一个以天底角为变量的一元四次函数来描述PCVraw: PCVraw=犪０＋犪１·狕１＋…＋犪４·狕４ (5)式中,犪０，…，犪４为一元四次多项式系数；狕为天底角 将LEO精密定轨后得到的某一导航卫星的所有观测残差Res作为观测数据,利用最小二乘残差平方和最小准则狀犼∑＝１ [Re狊犼－ＰＣＶｒａｗ］２＝ｍｉｎ (6)平差解算,即可得到系数的估值犪＾０，…，犪＾４缓罄檬剑ǎ罚┎逯档玫剑薄惴直媛实模校茫郑颍幔鳎篜CV犽ｒａｗ＝犪＾０＋＾犪１·犽１＋…＋＾犪４·犽４， 犽＝０，１，…，１７ (7) 2)从PCVraw中分离出常数项和趋势项,得到平滑的PCVnew。参考式(4),PCVraw可表达成: PCV犽ｒａｗ＝ＰＣＶ犽ｎｅｗ＋δ狉·（１－ｃｏｓ犽）－犮，犽＝０，１，…，１７(8)考虑到目前IGS中的PCO和PCV的0～14°部分(基准为0～14°平滑,参见文献[2,3])是基于地面数据解算得到,并且精密轨道和精密钟差也都是采用地面数据解算得到,天底角也都位于0～14°,为了很好地分离出残余的导航卫星PCO和钟差影响,本文也选取PCVs中0～14°部分平滑[12,14],来分离得到常数项犮和趋势项δ狉，进而得到天底角０～１７°部分的ＰＣＶｓ 此时,利用PCV犽ｒａｗ（犽＝０，１，…，１４）作为观测数据，利用准则（９），进行最小二乘平差解算，即可得到δ狉和犮的估值＾δ狉和＾犮14犽∑＝０｛ＰＣＶ犽ｒａｗ－［δ狉·（１－ｃｏｓ犽）－犮］｝２＝ｍｉｎ (9)将^δ狉和＾犮的估值代回式（８），可得到０～１７°的PCVnew,即PCV犽ｎｅｗ＝ＰＣＶ犽ｒａｗ＋犮＾－＾δ狉·（１－ｃｏｓ犽）， 犽＝０，１，…，１７(10) 3)迭代。由于本文的解算是基于精密定轨的残差进行分析处理,部分PCV在精密定轨中可能被其他参数所吸收,所以上述估计过程需要迭代。在迭代时引入新的导航卫星PCVnew(同类型卫星的PCV取平均),整个迭代过程停止迭代的标准是几类GPS卫星0～14°部分的PCV改正量标准差小于1mm,本文的结果迭代两次。其具体处理流程如图3所示。图3 导航卫星PCV解算流程图Fig.3 FlowchartofResolutionsofGPSPCV3 算例分析 首先对JASON 2卫星简化动力学精密定轨中的三段共39d(2012年1～13日,121～133日,241～253日)的残差数据进行了统计,每一段都包含一个JASON 2轨道重复周期。这段时间中,GPS导航卫星共有5类:IIF、IIR B、IIA、IIR M、IIR A,其中,PRN24无数据,PRN27天线类型有更换,所以未做统计。图4是不同卫星的统计结果,由于同类卫星残差图很相似,这里每一类只给出一颗卫星的结果。由图4可以看出,残差图中各类卫星的残差图4 5类GPS卫星残差分布图Fig.4 DistributionofResidualsfromFiveKindsofSatellites统计值区域及类型IIF卫星IIA卫星IIR A卫星IIR M卫星均值(0～17°)0.00.61.20.3标准差(0～17°)0.61.63.11.2均值(1～14°)0.10.20.30.2标准差(1～14°)0.40.61.10.7 分布有明显的连续性和系统性,这就意味着可以利用数学模型去拟合这些残差;另外,还可以看出IIR B和IIR M系列天线的残差图十分相似,在后面的PCV解算中也发现这两类卫星的PCV差异很小,所以在最终PCV中将两类卫星合为一类。 由图5可以看出,进行第3次解算后,得到0～14°部分的PCV改正值标准差已低于1mm(图5(b)),由此得到最终的PCV。表2 最终犘犆犞与犐犌犛０８差异统计／ｍｍTab.2 StatisticsoftheDifferencesBetweentheFinalIGGPCVsandPCVsfromIGS08/mm 图6和表2显示的是本文估计所得天线相位中心变化值与IGS08.atx的比较,可以看出,在天底角0～17°范围内,只有天底角0°和17°部分由于处于模型边缘且0°附近数据较少,所以存在略大一点的偏差(IIR A略差),其余部分与IGS结果基本吻合,差异在1～2mm。 为了进一步验证本文方法所得结果的有效性图5 迭代解算过程中PCV演变图和分析导航卫星发射天线相位中心变化对LEOFig.5 PCVsDuringtheIteration精密定轨的影响,选取了2012 01 16～2012 01 图6 最终PCV与IGS08的比较及差异图(图中为IGS值;·为本文结果)Fig.6 ComparisonandDifferencesBetweentheFinalIGGPCVsandPCVsfromIGS0825共一个轨道重复周期的数据。设计了以下几种方案(各方案中除导航卫星PCV不同之外,其他定轨模型和策略完全一样),具体说明见表3。表3 不同的犌犘犛卫星的犘犆犞方案说明Tab.3 DescriptionoftheSchemesUsingDifferentGPSPCVs方案方案1 0～17°全部为0方案2 0～14°采用IGS结果,15～17°采用14°值常数延伸方案3 0～17°全部采用本文结果方案4 0～14°IGS结果,15～17°本文结果方案5 0～17°全部采用IGS最新结果 为了分析因PCV的不同导致的绝对定轨误差,将五种方案的定轨结果与JPL精密轨道进行比较,结果见表4。表4 不同犘犆犞方案定轨结果与犑犘犔精密轨道的差异统计（２０１２０１１６～２０１２０１２５）／ｃｍTab.4 RMSStatisticoftheDifferencesBetweentheOrbitsfromtheFiveSchemesandJPL(2012 01 16～2012 01 25)/cm方案径向切向法向3D RMS方案12.362.621.543.84方案21.282.451.393.10方案30.812.521.362.98方案40.812.531.362.98方案50.802.521.332.96图7 各方案所得轨道之间的差异(2012 01 17)Fig.7 DifferencesBetweentheOrbitsfromtheFiveSchemes(2012 01 17)表5 各方案所得轨道之间的差异统计(2012 01 16～2012 01 25)/cmTab.5 RMSStatisticoftheDifferencesBetweentheOrbitsFromtheFiveSchemes(2012 01 16～25)/cm径向均值切向均值法向均值径向STD切向STD法向STD径向RMS切向RMS法向RMS3DRMS方案1～5-2.260.170.251.201.440.302.561.450.392.97方案2～5-1.290.140.080.660.930.241.450.940.261.75方案3～5-0.23-0.010.030.110.150.060.250.150.070.30方案4～5-0.23-0.020.040.100.130.050.250.130.070.29方案3～40.010.010.000.070.120.050.070.120.050.14 由表4可以看出,方案1的结果表明,导航卫星PCV对JASON 2定轨结果影响有mm～cm级,如果不进行改正,会带来约2cm的定轨误差,特别是在径向上。方案2的结果表明,天底角15° ～17°部分采用14°的值常数延伸对LEO定轨也有着mm级的影响,主要在径向上;后3种方案的结果之间的差异却很小,初步表明本文方法确实有效且精度良好。为了进一步分析PCV对定轨的影响,将方案1～4的定轨结果与方案5的结果做差,探讨前4种PCV方案的定轨结果与使用IGS公布的0～17°GPS的PCV定轨结果的差异,另外,为了探讨本文所得0～14°部分对LEO定轨的影响,将方案3和4也做了比较,详见图7和表5。 由图7和表5可以看出,方案1～5的结果反映出,导航卫星发射天线PCV对LEO定轨的影响主要集中在径向和切向上,径向上均值和标准差会有1cm～2.5cm左右的偏差,切向上标准差有1cm～1.5cm的差异;方案2～5的结果表明常数延伸PCV得到的定轨结果相对方案1有较大改善,但是依然存在约1.3cm的偏差,这也表明15～17°部分的PCV对JASON 2精密定轨有着较大的影响;方案3～5和方案4～5的结果反映出,本文所得PCV与IGS的PCV在JASON 2精密定轨结果上差异较小,主要在径向上有约2mm的均值偏差;方案3～4的结果表明本文所得0～14°部分的PCV对JASON 2精密定轨影响小于1mm。 由此可见,要得到高精度LEO轨道,需要仔细考虑15°～17°部分的PCVs;而基于本文方法解算得到的GPS卫星PCV在天底角0～14°部分,与IGS08.atx中的PCV值相比,符合很好,精度达到1mm,15°～17°部分也很好,只有IIR A类卫星略差;基于本文PCV进行JASON 2精密定轨,可以达到3D RMS约为3cm,径向优于1cm的精度,与采用IGS的PCV得到的轨道相比差异在2mm～3mm,主要体现在径向上。整体说明此方法确实可行且有效,精度良好。4 结 语 本文尝试了一种基于LEO实测星载GNSS残差建模的方法,利用JASON 23个轨道重复周期的数据,估计导航卫星天线相位中心变化,并将天底角成功拓展至17°。与IGS08_1745.atx的PCV差异在1mm～3mm。利用本文所得PCV和其他几种方案,探讨了导航卫星PCV对LEO精密定轨的影响,一个独立的轨道重复周期的结果表明PCVs对JASON 2精密定轨有着1cm～2cm的影响,定轨中需要认真考虑。基于本文所得PCV的定轨结果3D RMS约为3cm,径向精度优于1cm,与采用IGS的PCV解算的轨道相比差异在2mm～3mm。本文方法不受对流层的影响,拓展了天底角范围,且在较短时间即可实现全球覆盖,所得PCV精度良好,可为其他卫星导航系统特别是我国北斗卫星天线相位中心的在轨标定提供有益参考。参 考 文 献[1] GendtG.IGSSwitchtoAbsoluteAntennaModelandITRF2005[R].IGSMAIL 5438,IGSCentralBureau,Pasadena,2006[2] SchmidR,SteigenbergerP,GendtG,etal.Gener ationofaConsistentAbsolutePhaseCenterCorrec tionModelforGPSReceiverandSatelliteAntennas[J].犑狅狌狉狀犪犾狅犳犌犲狅犱犲狊狔，２００７，８１（１２）：７８１７９８，ｄｏｉ：１０．１００７／ｓ００１９０００７０１４８ｙ[3] 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