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原子钟是导航系统的核心，其准确度和稳定度直接影响系统服务性能，监测站原子钟远程实时比对监测对卫星导航、空间探测、发射测控等具有重要意义和应用价值。目前，原子钟的频率稳定度已经达到10-16量级，对原子钟实时比对监测不确定度要求达到亚纳秒量级。20世纪80年代开始，国内外学者相继开展了基于GPS C/A码、P码和载波相位观测值的远程时间频率传递研究。
GPS CV(GPS common view)[1-3]、GPS AV(GPS all view)[4-5]的时间比对A类不确定度在5 ns以内。GPS CP(GPS carrier phase)[6-7]的单站授时后处理不确定度优于1 ns，普通双频接收机非校正模式亦可达到纳秒量级不确定度。中长距离站间单差GPS CP[8]的时间比对不确定度优于0.3 ns。Zumberge等[9]、Kouba等[10]提出了GPS PPP(precise point positioning)，其优势在于利用非差伪距和载波相位观测值，在全球范围内可获取精密定时结果。文献[11-14]通过实验证明了GPS PPP技术在高精度时频传递上的可行性，距离几百甚至上千公里的天频率稳定度可达10-15量级。GPS PPP时间比对方法应用方式灵活，成本较低，已经成为了国际权度局的一种重要时间比对手段[15-16]。
GPS PPP方法需要精密星历和卫星钟差产品，IGS(international GNSS services)发布快速星历和钟差产品的时延至少17个小时，无法满足对原子钟的实时高精度时间比对需求。目前国内在利用GPS PPP方法进行高精度实时时间比对方面还没有比较成熟的成果。本文在研究GPS PPP时间比对算法的基础上，提出了一种区域多站组网的亚纳秒实时时间比对方法，采用超快速星历产品(精度5 cm)作为解算输入条件，选取某个固定站接收机时钟作为基准钟，通过多站联测增加多余观测，将测站钟差和卫星钟差作为未知数统一解算，实现了亚纳秒量级的实时时间比对。
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GPS PPP数据处理的观测模型包括无电离层组合模型、UofC模型和非组合模型[17]。无电离层组合模型采用双频观测量消除电离层延迟误差，以IGS精密星历(精度2~3 cm)和卫星钟差(精度优于0.1 ns)作为解算输入条件，计算接收机坐标和钟差。伪距和载波相位数学模型如下：
式中，Pij、Φij为伪距和载波相位无电离层组合观测值；ρij为接收机到卫星的几何距离；c为光速；dTi和dtj分别为接收机钟差和卫星钟差；dorbj为卫星轨道误差；di, tropj为对流层延迟；λ为波长；Nij为无电离层组合模糊度参数；εi, Pj和εi, Φj分别表示未模型化的误差影响。Pij、Φij为观测值，卫星坐标(xj, yj, zj)和卫星钟差dtj采用IGS所提供的精密星历和钟差产品。测站坐标(xi, yi, zi)、接收机钟差dTi、无电离层组合模糊度Nij及对流层延迟di, tropj为未知数，对流层延迟di, tropj采用天顶对流层延迟di, ZTD和映射函数M表示。设测站近似坐标为(${\hat x_i}, {\hat y_i}, {\hat z_i}$)，则$\hat \rho _i^j = \sqrt {{{\left( {{{\hat x}_i}-{x^j}} \right)}^2} + {{\left( {{{\hat y}_i}-{y^j}} \right)}^2} + {{\left( {{{\hat z}_i}-{z^j}} \right)}^2}} $，式(1)和式(2)经过模型化改正的误差方程为：
根据式(3)、式(4)，可采用卡尔曼滤波或序贯平差进行解算，得到IGST或IGRT时间尺度下的接收机钟差dTi。因此，两个接收机时钟1、2的时差为：
目前，IGS提供了不同类型的星历产品和钟差产品，如表 1所示[18]。GPS PPP时间比对一般选择最终星历钟差或快速星历钟差，时延约17 h或12 d，两者解算结果的短期稳定度略有区别，长期稳定度基本一致[12]。若选择预报星历和钟差产品，则解算精度只能达到纳秒量级，这主要是因为预报钟差精度仅约3 ns。
产品 延迟 更新率 采样率 精度 最终星历 12~18 d 7 d 15 min ~2.5 cm 最终钟差 12~18 d 7 d 30 s ~0.075 ns 快速星历 17~41 h 1 d 15 min ~2.5 cm 快速钟差 17~41 h 1 d 5 min ~0.075 ns 预报星历 实时 6 h 15 min ~5 cm 预报钟差 实时 6 h 15 min ~3 ns Table 1. Accuracy and Latency of IGS Ephemeris and Clock Products
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本文提出的GPS多站组网实时时间比对方法是以IGU预报星历产品为基础，将卫星钟差作为未知数，通过利用多个测站联合观测增加多余观测量，实现接收机钟差的高精度实时解算。由式(3)和式(4)可知，若直接解算卫星钟差和接收机钟差，法方程会出现奇异。因此，需要选取某个时钟作为基准钟，计算接收机时钟、卫星钟相对于基准钟的钟差，其误差方程为：
根据测站的接收机时钟是否为基准钟和测站坐标是否为已知，可将所有测站分为基准站、参考站和流动站，不同类型测站的误差方程略有区别。
1) 基准站。基准站的接收机时钟为基准钟且测站坐标已知，基准站有且仅有1个。通常选取接收机外接原子频标的IGS观测站或TAI(international atomic time)守时实验室。基准站的接收机钟差为0，式(6)和式(7)中的未知数为δtj、di, ZTD和Nij。
2) 参考站。参考站的坐标已知，接收机时钟不是基准钟，接收机钟差表示参考站与基准站的相对钟差，一般选取流动站周边地区的IGS观测站。本文算法与GPS PPP的主要区别是通过新增参考站增加多余观测量。式(6)和式(7)中的未知数为δTi、δtj、di, ZTD和Nij。
3) 流动站。流动站的坐标未知，接收机可外接参与时间比对的时频信号源，接收机钟差即为实时时间比对结果。式(6)和式(7)中的未知数为dρij、δTi、δtj、di, ZTD和Nij。
由式(6)和式(7)可知，当区域内测站的共视卫星数量足够多时，可联合解算出参考站、流动站的接收机钟差、卫星钟差和其他未知参数，进而实现时间比对。
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参数估计过程中的已知信息包括：所有测站伪距和载波相位观测值、基准站和参考站坐标、IGS预报星历产品。基准站和参考站坐标可通过已有资料或历史观测数据采用PPP解算得到。模型中部分参数设置如表 2所示。
参数 处理策略 先验方差/m σP=1，σΦ=0.01 卫星截止高度角/(°) 10 观测值加权 1/sin e，e为高度角 流动站坐标 白噪声，σρ=100 m 接收机钟差和卫星钟差 白噪声，σt=2×107 m 对流层延迟 NIELL模型，随机游走噪声3×10－8 m2/s 模糊度 σN=2×107 m Table 2. Strategy of Parameter Estimation
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为了全面评估本文算法的时间比对结果，主要从估计钟差的精度和频率稳定度两个方面进行评估。
估计钟差的精度通过外符合方式进行评定。目前，IGS最终钟差的精度约0.075 ns(如表 1所示)，可作为参考值进行比对。需要注意的是，由于本文算法的基准钟与IGS分析中心的基准钟可能不同，导致钟差解与IGS最终钟差之间存在系统性误差，因此，需将IGS最终钟差归算至基准站时钟，即扣除对应历元基准站的IGS最终钟差，然后统计估计钟差的RMS(root mean square)：
式中，Δ为估计钟差和IGS最终钟差的差值；n为钟差序列样本总数；P为权阵(本文中P为单位阵)。
频率稳定度采用Allan方差[19]表征：
式中，xi为估计钟差；N为估计钟差序列长度；τ=nτ0，τ0为采样间隔。
2.1. 观测模型
2.2. 参数估计
2.3. 精度评估
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为了验证本文算法的精度和可靠性，选取了西欧4个BIPM和IGS的并置站BRUX、IENG、OPMT和PTBB，测站具体信息如表 3所示。
IGS TAI 外接频标 接收机类型 是否标校 测站类型 BRUX ORB H-Maser PolaRx4 √ 基准站 IENG IT Cesium Z-XII3T √ 参考站 OPMT OP H-Maser Z-XII3T √ 参考站 PTBB PTB H-Maser Z-XII3T √ 流动站 Table 3. The Details of some IGS/TAI Stations
下载了2016-04-27-2016-05-03共7 d的观测数据，数据采样率是30 s，星历数据采用了7 d共计28个IGU星历数据文件，用于比对分析的钟差数据采用了7 d共计7个IGS最终钟差文件。
根据测站类型不同，主要分析了PTBB-BRUX、OPMT-BRUX的钟差解算结果，如图 1所示。
Figure 1. The Time Difference of PTBB-BRUX
从图 1、图 2可以看出，无论是参考站还是流动站，即测站坐标是否已知，经过滤波收敛后(150 min后)，比对链路的估计钟差与IGS最终钟差基本保持一致。进一步分析两者之间的差别，以IGS最终钟差为参考值，计算出估计钟差的残差并进行统计，如图 3、图 4和表 4所示。表 4中，STD(standard deviation)表示标准偏差。
Figure 2. The Time Difference of OPMT-BRUX
Figure 3. The Residuals of the Time Difference of PTBB-BRUX
Figure 4. The Residuals of the Time Difference of OPMT-BRUX
比对链路 最大值 最小值 平均值 RMS STD PTBB-BRUX 0.148 -0.246 -0.021 0.075 0.072 OPMT-BRUX 0.171 -0.255 -0.041 0.101 0.093 Table 4. The Accuracy of the Time Difference/ns
从表 4可以看出，两条比对链路的估计钟差的绝对残差约0.1~0.3 ns，RMS和STD约0.1 ns。因此，无论参考站还是流动站，估计钟差与IGS最终钟差具有较好的一致性。
为进一步分析本文算法时间传递的频率稳定度，由式(9)分别计算了两条链路的估计钟差和IGS最终钟差的Allan方差，如图 5、图 6所示。
Figure 5. The Frequency Stability of the Time Difference of PTBB-BRUX
Figure 6. The Frequency Stability of the Time Difference of OPMT-BRUX
从图 5、图 6可以看出，当时间间隔较小时，估计钟差的频率稳定度比IGS最终钟差略低，但随着时间间隔的增加，两者之间的差异越来越小，且万秒频率稳定度约为6×10-15~7×10-15，天稳定度达到了1.5×10-15~2.5×10-15，可以满足常规铯钟和H-Maser的频率稳定度比对要求。
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针对GPS PPP无法实现亚纳秒量级实时时间传递的问题，提出了一种GPS多站组网实时时间比对算法，仅需要IGU超快速星历产品，无需精密钟差产品，测站坐标信息可根据实际共视卫星数量灵活调整。实验结果表明，算法估计钟差与IGS最终钟差具有较好的一致性，绝对残差约0.1~0.3 ns，RMS和STD均优于0.1 ns，比对结果的频率稳定度在10-15量级，可以满足原子频标频率比对要求。
在高精度时间比对方面，比对残差、RMS和频率稳定度的评估体现了站间的相对时间偏差，而对设备绝对时延的精确建模和标定解算也是非常重要的方面，这也是下一步算法研究的重点。
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