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GNSS精密定位通常分为非差绝对定位与差分相对定位两种定位模式。其中精密单点定位(precise point positioning，PPP)[1-5]、区域增强PPP等属于非差绝对定位；而DGNSS、RTK(real time kinematic)则属于差分相对定位[6-7]。区别于传统网络/常规RTK或PPP技术，非差区域增强PPP技术是基于参数域，尽可能地保留和参数化了各类误差，并可以有效降低具有稳定特性参数的播发频率。但是传统差分相对定位技术由于其作业效率高，在国民经济建设和国防建设中得到了广泛应用，并且目前主流GNSS设备提供商提供的高精度GNSS测量终端的定位方式主要以RTK相对定位为主，仅有少数几家支持各自自定义数据格式的PPP服务。
本文基于目前GNSS高精度应用现状，考虑到基于PPP技术的非差区域增强系统生成的非差改正数无法直接用于RTK定位，需要支持特制PPP算法的终端才能获取高精度定位信息。故本文将系统产生的非差改正数信息根据等价变换理论转换为可用于差分定位的虚拟参考站信息，这既能体现非差区域增强PPP系统的特色，也可满足传统RTK定位的需求，达到基于PPP技术的非差区域增强系统在非差与差分模式上的统一。
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固定参考站整周模糊度是快速获取大气改正、卫星轨道、钟差、相位小数等高精度非差改正信息的关键点。PPP-AR(PPP-ambiguity resolution)模糊度固定一般采用消电离层组合(LC组合)模型，基于原始伪距与载波观测量组成的消电离层的观测方程如下[8-10]：
该观测模型的模糊度不具备整数特性，并且波长较短，不易进行模糊度的直接固定。一般将模糊度分解为宽巷WL(widy-lane)模糊度以及窄巷NL(narrow-lane)模糊度，通过固定WL与NL的模糊度后恢复LC模糊度的方法获取PPP固定解[11-12]。
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利用WM(Melbourne-Wübbena)组合观测值计算星间单差∇NWLj, k的实数解，利用多历元平滑得到$\nabla \hat N_{{\text{WL}}}^{j, k}$，消弱测量噪声和多路径误差的影响，平滑后的模糊度和相应噪声为[13-15]：
式中，σi2表示第i历元的误差。
在获取质量合格的浮点单差宽巷模糊度$\nabla \hat N_{{\text{WL}}}^{j, k}$与卫星端相位小数bwlj、bwlk后，恢复具有整数特性的单差宽巷整周模糊度[16-17]：
对单差宽巷模糊度$\nabla \bar N_{{\text{WL}}}^{j, k}$进行逐个固定，固定过程分为两步：
1) 判断$\nabla \bar N_{{\text{WL}}}^{j, k}$离整数的偏离程序，超过阈值不进行模糊度固定。
式中，int(·)为取整算法；dn为整数偏差；一般阈值lim设为0.25周。
2) 通过阈值检验后，由于WL模糊度波长较长，受测量噪声和误差的影响较小，经过滤波后已得到较高精度的WL模糊度浮点值，可将WL模糊度取整固定为$\nabla \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{n} _{{\text{WL}}}^{j, k} = \operatorname{int} \left( {\nabla \bar N_{{\text{WL}}}^{j, k} + 0.5} \right)$。
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当获取固定的单差宽巷整周模糊度$\nabla \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{n} _{{\text{WL}}}^{j, k}$后，结合LC浮点模糊度得：
式中，$\nabla \bar N_1^{j, k}$为经过窄巷相位小数修正、宽巷模糊度固定以后具有整数特性的窄巷浮点模糊度。
对应的模糊度协方差按照误差传播定律得：
式中，DIF为非差无电离层浮点模糊度协方差矩阵；Z1为非差转单差变换矩阵；Z2是无电离层模糊度转窄巷模糊度系数矩阵。由于PPP中单差NL模糊度具有较强的相关性，所以NL模糊度的固定采用最小二乘模糊度降相关平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)法进行搜索固定[18]。由于宽巷UPD(uncalibrated phase delay)只在观测值域对WM观测值进行修正，而窄巷UPD会被直接引入到观测方程中，最终作用于NL模糊度的搜索过程，所以窄巷UPD的精度将直接影响PPP模糊度的固定。因此，PPP模糊度的固定必须考虑窄巷UPD产品的精度。
1.1. 宽巷模糊度固定
1.2. 窄巷LAMBDA搜索固定
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利用参考站已知坐标，对参考站进行PPP-AR模糊度固定计算，固定宽巷与窄巷模糊度后，恢复L1/L2频点上非差模糊度，从而提取大气延迟及硬件延迟等误差。观测方程简化为：
式中，$\hat \rho _r^j$为伪距或相位观测值的真实距离；$\tilde \rho _r^j$为伪距或相位的观测距离；OMCrj为非差改正数。
由式8可以提取非差改正数OMC，OMC主要分为两类：①非差大气延迟改正数，包括电离层延迟改正Ir和对流层延迟改正Tr；②与卫星相关的改正数，包括卫星轨道改正数dorbj、卫星钟差dtj和卫星相位小数updj。OMC的组成可形象描述为：
由于OMC的组成都是对原始卫星观测数据的改正数，并非观测数据，所以无法直接用于RTK差分定位。需要通过等价变换理论将非差OMC改正数据变换为RTK差分定位可直接使用的虚拟观测数据。设有虚拟参考站的虚拟观测方程为：
式中，$\tilde L_{{\text{vrs}}}^j$为卫星j的虚拟观测值；$\hat \rho _r^j$为通过卫星j坐标和虚拟参考站位置计算的卫地距；dprj为固体潮误差改正、地球旋转改正、应力延迟改正等；OMCrj为虚拟位置处卫星j的非差改正数；εrj为其他未模型化残差；tr为虚拟观测数据的虚拟接收机钟差(可以设为0)。$\hat \rho _r^j$根据$\hat \rho _r^j$=f(XS, XS)计算，f(·)为计算距离算法，其中XS为卫星坐标，XS为所要生成虚拟观测数据的坐标信息。
GNSS高精度定位过程中误差分为空间状态域(state space representation, SSR)及观测值域(observation space representation, OSR)两类，卫星位置误差以及星钟误差为空间状态域误差，不同于观测值域的电离层对流层误差，所以$\tilde P_r^j$应使用测站坐标和卫星位置计算得到真实值。故在计算卫星位置XS时，需要区别空间状态域参数卫星轨道改正数、钟差改正数的使用情况，如表 1所示。
模式 卫星位置与钟差计算 是否包含轨道、钟差改正 1 广播星历计算 是 2 广播星历+SSR计算 否 Table 1. OMC Contains SSR Mode
由表 1可知，如果在OMC中包括了轨道、钟差改正数SSR后，计算卫地距的时候卫星坐标使用广播星历计算。在虚拟参考站处，由于没有原始观测数据，所以无法获取信号近似传播时间，需要通过迭代的方法求取正确的卫星位置，具体计算步骤如下：
1) 解析虚拟参考站位置的GGA信息，获取位置信息XS与时间信息t0；
2) 计算t0时刻的卫星位置，求取近似信号传播时间dti=f(XS, XS(t0))/c；
3) 计算信号发射时刻ti=t0－dti，在计算ti时刻的卫星位置时，不对卫星钟差修正；
4) 重复步骤2)、3)，当Δt=ti+1－ti小于阈值Δtlimit跳出循环，输出卫星位置信息；通常卫星速度为4 km/s，如果要求计算的卫星位置精度优于3 cm，则$\Delta {t_{{\text{limit}}}} = \frac{3}{{4 \times {{10}^6}}} = 7.5 \times {10^{-6}}\;{\text{s}}$。
等价虚拟卫星位置计算流程如图 1所示。根据以上方法，利用非差OMC观测值改正数、虚拟参考站的位置及时间信息可生成等价的虚拟参考站数据，该虚拟参考站数据可直接用于传统RTK定位，等价变换流程如图 2所示。
Figure 1. Flow Chart of Algorithm of Equivalence Virtual Satellite Calculation
Figure 2. Flow Chart of Transformation Method of Zero-Difference Correction Data to Virtual Observation Data
根据以上步骤，获取了经非差改正数等价变换的虚拟参考站观测信息，将该虚拟观测值与流动站观测数据组成双差观测方程，消除电离层、对流层、卫星轨道、卫星钟差等误差，将相对位置参数、双差模糊度视为未知数参数，载波相位双差定位方程为：
式中，λ为波长；∇Δφ为双差相位观测值；∇Δρ0为近似卫地距；A为系数矩阵；X为相对位置向量；B为模糊数系数矩阵；∇ΔN为双差模糊度。
RTK定位算法需要经过多历元滤波求解位置、模糊度等参数，可以使用序贯最小二乘分块求解法，优先求取模糊度参数，模糊度搜索固定采用部分模糊度固定方法(partial LAMBDA, P-LAMBDA)。
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为验证上述非差改正数转虚拟观测值进行RTK定位实验效果，本文利用欧洲SAPOS网2013-11-12的0266等10个站点观测数据，首先进行PPP-AR模糊度固定解算，获取非差改正数，然后将非差改正数转虚拟观测值，最后进行RTK定位解算。
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首先，利用欧洲的SAPOS区域站点实时估计UPD，采用CENS中心的CLK93作为实时精密轨道钟差改正源，附加参考站已知坐标进行实时PPP解算，获取参考站PPP-AR模糊度固定解，站点分布如图 3所示。
Figure 3. Data Testing Stations Distribution of SAPOS Network
图 4与图 5给出了0266站点的PPP-AR模糊固定解的U、E、N方向误差、固定卫星数、历元固定率及Ratio值、实时UPD延迟等信息。从图 4、图 5中可以看到，0266站点取得了很稳定的PPP模糊度固定解，历元固定率达到了97.0%。
Figure 4. PPP-AR Results of Station 0266
Figure 5. Ratio and Ambiguity Fixed Rate of Station 0266
同时段，其他站点进行PPP-AR模糊度固定解，同样取得了可靠的结果，精度统计、固定率以及固定卫星数目等信息如图 6、图 7、图 8所示。
Figure 6. Accuracy of PPP-AR of All Stations
Figure 7. Fixed Rate of Ambiguity of All Stations
Figure 8. Statistics of Fixed Satellites Number of All Stations
参考站点进行PPP-AR定位的平均精度统计为：N方向0.016 m，E方向0.013 m，U方向0.037 m，平均固定率为97.3%，总共平均观测卫星数为7.4颗，平均固定6.9颗。以上数据可以说明，参考站进行PPP-AR可获得高精度、高可用率定位结果，满足实时获取非差改正数的需要。
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参考站获得PPP-AR模糊度固定解提取非差改正数并等价变换为虚拟参考站数据，为验证信息转换的正确性，本文将等价变换的虚拟观测值的虚拟参考站位置设置为真实参考物理位置，使得虚拟站与真实参考站构成零基线。
由于零基线模式下能够完全消除轨道误差、卫星钟差、对流层、电离层等误差，理论上仅剩接收机噪声影响，故虚拟站与参考站构成零基线的双差伪距观测值、双差相位观测值能够反映出生成的虚拟观测数据的有效性。
取0266站点的数据进行分析，图 9给出了G08、G09两颗卫星上P1、P2的虚拟零基线双差伪距观测值(G26为参考星)。从图 9中可知，双差伪距观测值基本小于2 cm，充分反映了从非差改正数等价变换到虚拟伪距观测数据的有效性。
Figure 9. Double-Difference Pseudo-Range Value for Virtual Zero-baseline
要验证虚拟相位观测的有效性，可以通过∇ΔN0=∇ΔP－λ·∇Δφ计算近似双差模糊度，其中，∇ΔP为双差伪距，∇Δφ为双差相位，λ为波长，∇ΔN0为近似模糊度。
图 10与图 11给出了0266站点虚拟零基线下G08、G09双差近似模糊度(G26为参考星)，可以看出，双差近似模糊度与整数偏差小于0.15周，说明了非差改正数等价变换到虚拟相位观测数据的有效性。
Figure 10. Double-Difference Approximate Ambiguity for Virtual Zero-baseline of L1
Figure 11. Double-Difference Approximate Ambiguity for Virtual Zero-baseline of L2
综上所述，通过利用虚拟零基线组成双差伪距观测值、双差近似模糊度等信息，反映了非差改正数等价变换到虚拟观测数据的有效性。
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对0266站点构成的虚拟零基线数据按照RTK定位模式进行定位，动态解算过程采用L1+L2模式计算。
图 12给出了0266站点由非差改正数生成的虚拟参考站数据与真实参考站数据构成的虚拟零基线的RTK定位结果，其模糊度固定率为98.9%，坐标精度统计为：N方向0.004 m，E方向0.008 m，U方向0.011 m。
Figure 12. RTK Positioning Result for Virtual Zero-baseline of Station 0266
图 13给出了RTK定位过程中，利用基于LAMBDA的部分模糊度固定方法的Ratio检验值(一般Ratio>3.0)，认为模糊度固定成功。从图 13可以看到，整个定位过程中，随着历元的增加，Ratio值快速增长，反映出模糊度固定值的正确性与可靠性越来越高，从而说明RTK定位结果的正确性与可靠性。
Figure 13. Ratio Value for Search Process of RTK Positioning Ambiguity
同样，对测试数据中的其他站点按照0266站的模式与各种物理参考站构成零基线进行RTK定位，统计结果如图 14和图 15所示。
Figure 14. RTK Results of Virtual Zero-baseline for Other Stations
Figure 15. Epoch Fixed Rate of Virtual Zero-baseline for Other Stations
经过统计，非差改正数转虚拟观测数据与物理参考站构成的虚拟零基线进行RTK定位的平均结果为：N方向0.004 m，E方向0.008 m，U方向0.011 m，平均固定率为98.9%，充分验证了非差改正数等价变换为虚拟观测值模型的正确性，能够适用于常规RTK定位。
3.1. 参考站点PPP-AR模糊度实时固定解
3.2. 参考站非差改正数转虚拟观测值
3.3. 非差转虚拟观测值的RTK定位结果
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本文介绍了附加坐标约束的参考站PPP-AR及RTK部分模糊度固定理论，重点研究了非差改正数转换为虚拟观测值的等价变换模型，结合SAPOS网实测数据验证了算法的正确性及可靠性，从中得出了一些有益结论。
1) 参考站进行PPP-AR模糊度固定，固定解的平均精度为：N方向0.016 m，E方向0.013 m，U方向0.037 m，平均固定率达到97.3%，平均固定卫星为6.9颗(观测卫星为7.4颗)；参考站获得了高精度、高可用率的PPP-AR结果，可满足获取非差改正数的需要。
2) 采用虚拟零基线模式测试参考站非差改正数转虚拟观测值的可用性，得出虚拟零基线双差伪距观测值基本小于2 cm，双差近似模糊度基本接近整数，偏差小于0.15周，说明本文所述的等价变换算法的正确性与有效性。
3) 利用RTK算法对虚拟零基线进行测试，平均定位结果为：N方向0.004 m，E方向0.008 m，U方向0.011 m，平均固定率为98.9%。充分验证了基于PPP技术的区域增强系统中提取的非差改正数经过等价变换为虚拟观测值的正确性，且表明该系统亦能够提供类似网络RTK系统所提供的虚拟参考站服务，提升系统的兼容性。
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