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激光雷达作为一种主动遥感探测方式, 具有方向性好、测距精度高等特点，在深空探测和地球科学领域展现了巨大的应用潜力。美国于2003年发射的ICESat卫星(Ice, Cloud and Land Elevation Satellite)搭载了地球科学激光测高系统(Geo-science Laser Altimetry System，GLAS)，提供了一种精确测量地表高程分布的新方法，在极地冰盖监测、全球森林生物量估算、陆地高程测量等方面得到了非常广泛的应用[1-2]。
将星载激光测高技术应用于高分辨率光学立体测绘卫星，辅助航天摄影测量以提高卫星几何定位精度(特别是高程方向的精度)已成为一种重要的技术手段。文献[3-4]对星载激光测高数据辅助卫星摄影测量进行了分析与仿真实验，证明了采用该方法提高高程精度的可行性；文献[5-7]对ICESat/GLAS数据进行筛选，并与资源三号影像联合平差，将资源三号影像的无控定位精度从5 m提高到了3 m。由此可见，研究卫星激光测高技术对提高中国卫星测图精度具有重要意义。然而，消除或减弱卫星激光测高误差是其应用的前提。文献[8-10]对星载激光测高误差进行了分析，但不够全面，且没有针对性。文献[11]构建了卫星激光测高的严密几何模型, 并对测高精度进行了初步分析，但没有深入分析影响测高精度的误差源。文献[12]利用实测地形数据通过模拟激光回波波形的方法，对ICESat/GLAS激光指向角和测距进行了检校与验证。文献[13]建立了基于自然地形的激光测高检校模型，分析并验证了利用小范围自然地形进行激光测高检校的有效性。文献[14]利用平坦盐湖区域地形信息，验证了ICESat/GLAS搭载的激光器在不同阶段的测高精度。但是，资源三号02星激光测高试验载荷与ICESat/GLAS的各项性能、指标都不尽相同，无法采用ICESat/GLAS的方法直接处理。在激光指向角误差变化未知的情况下，先期进行粗标定非常必要。
本文根据星载激光测高严密几何模型，系统性地分析了资源三号02星激光测高的误差来源。误差分析表明，激光指向角对资源三号02星激光测高精度的影响相对较大。根据激光足印点高程与地形具有一定相关性的特点，构建通过已有地形数据对激光指向角进行粗标定的数学模型，从而提高了资源三号02星激光测高的精度，为资源三号02星激光测高仪的在轨检校和测高数据应用奠定了基础。
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根据资源三号卫星下传的数据[15]，资源三号02星激光测高的严密几何定位模型公式为[11]：
式中，[XP YP ZP]T为激光足印点在WGS84坐标系下的三维坐标；[XS YS ZS]T为该激光足印点对应时刻，卫星在WGS84坐标系的三维坐标；RBodyJ2000为星敏测定的激光足印点对应时刻, 卫星本体坐标系与J2000坐标系之间的旋转矩阵；RJ2000WGS84为激光足印点对应时刻，WGS84坐标系与J2000坐标系之间的旋转矩阵；[Dx Dy Dz]T为GPS相位中心在卫星本体坐标系下的坐标；[Lx Ly Lz]T为激光参考中心在卫星本体坐标系下的坐标；ρ为激光所测距离值；θ为激光指向与本体坐标系Z轴负向的夹角；α为激光指向在XOY平面上的投影与X轴正向的夹角。
明确星载激光测高的误差来源并建立相应的误差探测与补偿机制是确保测高精度的前提。根据星载激光测高严密几何模型，误差来源依次为位置测量误差、姿态测量误差、仪器安装误差、距离测量误差以及其他误差等。
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位置误差包括两个方面，一是星载GPS本身的定位误差，二是由于卫星与地球的相对运动而产生的误差。资源三号卫星搭载了用于精确定轨的双频GPS接收机，其在轨定位精度优于5 m，事后处理精度能达到5 cm[16]。从激光足印定位严密几何模型可以看出，位置测量误差引起的定位误差与其本身在同一个量级，其影响较小。
激光测高作为主动遥感方式，激光脉冲传输距离为卫星到地面距离的两倍，激光脉冲往返的时间较短。但由于卫星处于高速运行状态，激光脉冲往返期间，卫星将移动数十米的距离，从而引起定位误差。为有效消除卫星与地面相对运动引起的位置误差，ICESat/GLAS系统采用激光发射时刻的卫星姿态和激光到达地面时的卫星位置，解算激光足印在地面的实际位置[11]。
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姿态测量误差主要是卫星在轨运行时，星敏、陀螺等仪器测量卫星姿态时产生的误差。资源三号卫星搭载的星敏、陀螺仪能达到优于1.2″的姿态后处理精度[17-18]。资源三号下传的姿态为4元数的表达方式，一般通过4元数球面内插的方法获取激光脉冲发射时刻的卫星姿态数据。
姿态误差可以分为俯仰、侧滚以及偏航3个正交方向的角误差分量，依次记为φ、ω和κ。当卫星在空间中仅存在沿轨方向的俯仰角误差时，在摄影测量坐标系中有如下关系[19]：
对φ求导：
将式(3)展开，并考虑θ值较小，sinθ≈0, cosθ≈1，则有：
可见，俯仰角主要在沿轨方向和高程方向上引起误差。同理，当卫星在空间中仅存在垂轨方向的侧滚角误差时，主要在垂轨方向和高程方向上引起误差。当卫星在空间中仅存在偏航方向的角元素误差时，主要在垂轨方向和沿轨方向上引起平移误差，对高程则没有影响。
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仪器安装误差主要包括星敏感器安装误差、GPS偏心误差、激光参考点偏心误差、激光指向角误差等。尽管在卫星发射前，通常会对其进行较为严格的实验室检校，但受卫星发射以及在轨运行过程中各种空间环境剧烈变化等因素的影响，实验室检校结果与激光测高仪在轨工作时的真实值之间不可避免地存在一定的偏差。
偏心量引起的激光足印定位误差基本是线性关系，而且实验室测定的偏心量精度较高，尽管卫星在轨后会产生一定的变化，但其影响仍然相对较小。激光指向与卫星本体坐标系的角度测量误差由于距离影响会产生较大的误差。在摄影测量坐标系中对指向角进行分析，激光指向与卫星本体坐标系Z轴的夹角θ和激光在XOY平面上的投影与X轴正向的夹角α引起的定位误差为：
从式(5)和式(6)中可以看出，α角对激光足印的定位误差影响与姿态角的偏航角类似，只影响激光足印定位的平面精度；而θ角对激光足印的定位误差影响与姿态角的俯仰角和侧滚角类似，对平面和高程都会产生影响。
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测距误差包括激光测高仪硬件测距误差和激光穿越大气层引起的传输误差。星载激光测高仪测距精度虽然在地面进行了严格的实验测定，但其入轨后性能可能会受到影响。同时，星载激光测高系统采用波长为1 064 nm的激光脉冲，其穿越大气层时，由于不同高度的大气折射率的变化，传播会产生延迟，从而对距离测量造成影响。目前，大气延迟可以通过成熟的改正模型进行计算，改正后的精度在厘米量级[20]。在摄影测量坐标系中，距离误差引起的定位误差为：
从式(7)中可以看出，在θ值较小的情况下，距离误差对沿轨和垂轨方向的误差影响均较小，对高程方向的影响与距离误差本身大致相当。
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其他误差主要包括时间同步误差、地形起伏引起的定位误差以及潮汐改正误差等。
由于时间调校以及安装技术的限制，各载荷与激光测高系统之间不仅在空间上存在系统性的安装误差，在时间上还存在着系统性的同步误差，这种系统性误差必然对其几何模型的精度会造成影响。时间同步误差主要影响解算激光足印时使用的位置和姿态，可等效为卫星定姿定轨带来的误差。资源三号卫星时间同步较好(≤20 μs)，其影响较小，可以忽略[18]。
地形起伏引起的定位误差是指当地表具有坡度时，激光测距仪除本身具有的硬件误差外，激光指向的测量误差还会造成额外的测距误差。
地球潮汐现象(包括固体潮、极潮、海潮负荷潮以及大气负荷潮)会引起陆地表面测站位置的变化，尤其在高程方向。其中固体潮对测站点的高程影响最大，达到±30 cm。利用IERS潮汐改正模型对上述潮汐现象引起的测站点位置变化进行改正，归算到平均潮汐系统下，改正精度优于1 cm[21]。
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综合以上分析可以看出，资源三号02星激光定位精度受姿态、轨道、激光仪器安装、测距等各方面因素的影响。根据资源三号卫星定姿定轨精度以及大气、潮汐改正水平可以预估卫星轨道、姿态等因素对激光足印定位精度的影响大小，而卫星发射前后激光测高仪器的指向变化是不可预测的。对于轨道高度约为500 km的资源三号卫星来说，当激光测高仪器的指向角θ角在1°左右时，每角秒的θ角或α角指向误差会造成约2.4 m的平面定位误差，每角秒的θ角会引起约0.04 m的高程误差。因此可以认为，激光测高误差的很大一部分来源是入轨后激光测高仪的安装误差，其中主要是指向角偏差。
1.1. 位置测量误差
1.2. 姿态测量误差
1.3. 仪器安装误差
1.4. 测距误差
1.5. 其他误差
1.6. 综合误差分析
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由于资源三号02星的激光测高仪测距频率为2 Hz，沿轨方向相邻激光足印点之间的距离约为3.5 km，并且每10″的指向角误差将引起激光足印约24 m的平面误差，因此，在卫星入轨后激光指向角变化未知的情况下，很难通过布设大量激光靶标直接进行激光器的在轨外场检校。
激光足印点高程与地形有很强的相关性，如图 1所示，若激光测高仪指向角比较精确，根据激光测高几何模型解算的激光足印点应当与地面相吻合(如图 1中的红色椭圆)；而当激光指向角有一定误差时，解算的激光足印点与地面会有一定差距(如图 1中的空心椭圆)。基于此，本文提出一种利用大范围参考数字表面模型(digital surface model，DSM)数据修正激光指向角的方法，使激光足印点与DSM较好地吻合，从而提高激光测高的精度。
Figure 1. Relations of Laser Footprint and Topography
通过平面坐标在参考DSM上内插高程值，会带来因平面误差而引起的高程误差；而激光指向角误差会引起平面误差，因此，在优化的过程中，须剔除落在平坦区域外的激光足印点。
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对每个有效的激光高程点，在已有的DSM上，取其附近一定范围的高程信息，计算该激光点附近区域的地表坡度[22]。若地表坡度和高程差小于设定阈值，则保留该激光足印点。为消除不同时刻卫星姿态变化引起的激光光束在空间指向不一致的影响，根据对应时刻将DSM高程信息转换到卫星本体坐标系中，即：
式中，[Xo Yo Zo]T为卫星本体坐标系下的DSM格网点的三维坐标，其他变量含义与式(1)相同。
在卫星本体坐标系中，将该激光足印点附近区域的DSM利用最小二乘拟合一个平面，即：
式中，a、b、c为拟合的平面方程系数。
设激光相对于卫星本体坐标系的指向为单位向量[p1 p2 p3]T，则激光足印点在卫星本体坐标系中的坐标为：
式中，ρ为经大气改正后的测距值。
激光足印点坐标应满足式(9)，故有：
式中，l=aLx+bLy+cLz+1为常数。
由于激光相对于卫星本体坐标系的指向为单位向量，故应满足：
根据式(11)，对每个激光足印点列误差方程：
式中，$ \mathit{\boldsymbol{B}}=\left[ \begin{matrix} a{{\rho }_{0}}&b{{\rho }_{0}}&c{{\rho }_{0}} \\ \vdots &\vdots &\vdots \\ a{{\rho }_{n}}&b{{\rho }_{n}}&c{{\rho }_{n}} \\ \end{matrix} \right];\mathit{\boldsymbol{L}}=\left[ \begin{matrix} -{{l}_{0}} \\ \vdots \\ -{{l}_{n}} \\ \end{matrix} \right] $；n为激光点数；V为残差矩阵；x =[p1 p2 p3]T为未知数向量。
将式(12)线性化，列附加条件方程：
式中，
根据附有限制条件的间接平差原理[23]求解激光指向向量，通过解算的指向向量更新激光足印点坐标。重复上述过程，直至激光指向向量的变化量小于给定阈值。利用最终的指向向量即可计算激光指向角。
2.1. 激光指向角粗标定原理
2.2. 在轨精度优化方法
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资源三号02星于2016年5月30日成功发射；2016年6月24日，资源三号02星激光试验性载荷开始获取数据。本文选取了其中的4轨数据进行实验分析。
本文的参考地形数据采用日本宇宙航空研究开发机构于2016年5月发布的全球DSM数据——ALOS全球数字表面模型ALOS World 3D-30 m(AW3D30)，其格网大小为30 m(1″)，标称高程精度为5 m(1σ)，是现今精度最高、全球尺度的公开版数字高程模型[24]。由于两者高程基准不同，因此利用EGM2008地球重力场模型计算的高程异常数据进行改正。参考地形数据范围为东经100°~122°，北纬22°~52°，包括中国中东部以及蒙古国部分区域。本文选取的4轨数据分别记为Ⅰ组、Ⅱ组、Ⅲ组、Ⅳ组，激光数据和参考DSM如图 2所示。
Figure 2. Laser Altimeter Test Data of ZY3-02 Satellite and AW3D30 DSM
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利用实验室标定数据，根据星载激光测高的严密几何定位模型, 计算各激光足印点的坐标并转换为经纬度高程。由于受气象、环境、地形等因素的影响，解算后的部分激光高程出现异常情况[11]。考虑到大部分地物高度在100 m以内，本文以100 m作为阈值，剔除高程出现异常情况的激光足印点。将其结果与AW3D30 DSM对比，结果如图 3所示，图 3中左边纵轴为高程，右边纵轴为高程差，横轴为点号。从图 3中可以看出，激光足印点高程普遍比AW3D30 DSM高程偏高，即存在明显的系统性误差。分析其原因有：一方面，激光指向角误差造成的高程误差；另一方面，激光指向误差也会引起平面定位误差，导致与AW3D30 DSM高程对比时，引入因地形变化产生的高程差值。前者使得激光足印高程偏高，后者与地形相关，具有一定的随机性，故图 3中激光高程点并非全在AW3D30 DSM之上。
Figure 3. Comparison of Laser Footprint Height and AW3D30 DSM Height
采用本文提出的方法利用AW3D30 DSM解算较为准确的激光指向角，从而对激光高程进行优化提升，结果如图 4所示。随着迭代过程中激光指向角不断接近真实值，激光足印点高程与AW3D30 DSM的差距也在不断缩小，因此，图 4中激光点高程曲线与AW3D30 DSM高程曲线基本重合，高程差值的变化幅度也大大减小了。图 5显示了第Ⅱ组数据在迭代过程中，误差分别在2 m、5 m以及100 m以内的激光点数变化情况。可以看出，随着迭代次数的增加，各类激光点数呈现增加的趋势，直至最后保持平稳。
Figure 4. Comparison of Laser Footprint Height and AW3D30 DSM Height After Preliminary Pointing Calibration
Figure 5. Number of Laser Footprints of Different Height Accuracy During Iterations
图 4显示，在高程变化比较平缓的区域，激光足印高程与AW3D30 DSM高程之间的误差较小；而在高程变化剧烈的地区，误差比较大。由于资源三号02星搭载的试验性激光测高仪不具有回波采集功能，在地形地物比较复杂的区域，激光足印点高程信息匮乏，造成高程精度降低。同时在高程变化较大的区域，微小的平面误差也会引起较大的内插高程差异，从而使得激光足印点与AW3D30 DSM不匹配。对4组数据在精度优化前后不同精度水平的激光足印点统计结果如表 1所示。从表 1中可以看出，在指向角粗标定前，与AW3D30 DSM的高差绝对值在5 m以内的激光足印点都非常少，其均值和方差的参考意义不大。误差在100 m以内的点较多，均值都在18 m以上，即有明显的系统性偏差。采用本文提出的方法优化后，与AW3D30 DSM的高差绝对值在2 m和5 m以内的激光足印点数显著增多，高差绝对值在100 m以内的点数也有一定增加。由此说明，指向角粗标定后, 卫星激光测高仪的指向得到了修正，与真实指向更加接近。与AW3D30 DSM高差绝对值小于5 m的激光足印的高差均值达到了1.5 m以内，方差均在2.8 m以内，激光足印的定位精度得到了显著提升。2016年8月，国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心在中国内蒙古苏尼特右旗开展了资源三号02试验性激光测高仪在轨检校工作，共捕捉到了3个有效的激光光斑。采用本文方法粗标定后，解算的激光足印高程与对应的实测高程如表 2所示，3个有效激光光斑的高程残差在2 m左右，非常接近于利用地面实测数据进行精确标定后的激光足印高程精度(0.8 m)[25]，从而验证了采用本文方法进行粗标定提高激光足印高程精度的可靠性。
组号 项目 高差绝对值小于2 m 高差绝对值小于5 m 高差绝对值小于100 m 点数 均值/m 方差/m 点数 均值/m 方差/m 点数 均值/m 方差/m Ⅰ 粗标定前 3 0.89 1.45 12 1.24 3.01 153 37.48 56.92 粗标定后 116 0.35 1.14 250 1.34 2.53 317 2.35 8.17 Ⅱ 粗标定前 5 -0.80 0.83 11 -1.44 2.58 198 45.12 62.59 粗标定后 138 0.62 1.22 279 1.41 2.55 435 5.37 21.40 Ⅲ 粗标定前 7 1.01 1.26 18 0.04 2.82 300 18.84 49.35 粗标定后 200 0.06 1.07 268 0.16 1.83 393 7.11 15.98 Ⅳ 粗标定前 1 -0.04 0.00 5 -2.08 3.44 300 62.66 75.41 粗标定后 110 0.46 1.11 254 0.82 2.79 544 4.48 21.23 Table 1. Information of Different Accuracy Levels Laser Footprints Before and After Preliminary Pointing Calibration
激光时刻/s 解算高程/m 实测高程/m 高程误差/m 239 974 169.0 926.436 924.299 -2.137 240 406 086.0 1 072.321 1 070.691 -1.630 241 701 803.5 973.759 972.239 -1.520 Table 2. Computed Height After Preliminary Pointing Calibration and the Corresponding Measured Height
3.1. 实验数据
3.2. 实验结果与分析
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本文根据卫星激光测高严密几何定位模型对影响激光测高精度的各个因素进行了分析，结果表明卫星姿态和激光器安装指向角对激光足印定位的影响较大，其他因素相比而言在粗定标过程中可以忽略。利用激光足印点的高程与实际地形具有一定相关性的规律，构建了通过已有地形数据对激光指向角进行粗标定的数学模型，从而明显提高了资源三号02星激光测高精度。但由于本文采用的AW3D30 DSM自身精度有限，且格网大小为30 m(1″)，对激光足印定位的在轨精度优化作用有限，因此采用更高精度、更小格网的大范围DSM有望进一步提高优化后的激光足印定位精度。另外，激光测距误差对激光足印定位精度(特别是高程精度)有一定的影响，而资源三号02星激光测距值的精度在1.0 m左右，因此由激光测距误差而导致的定位偏差还有待深入分析。
本文利用激光足印点高程与地形具有相关性的特点对指向角进行粗标定，但由于地形数据的精度有限，且激光足印点附近的高程分布无规律可循，这种相关性只反映了激光足印高程与地形之间的大体趋势，要对激光足印高程进行绝对的精度评价还需通过地面在轨外场检校。利用本文提出的方法进行激光指向角的粗标定，有助于减少激光测高仪的在轨外场检校工作量。下一步研究可参考DSM格网大小与激光指向精度的关系，为实现少量外场检校工作与高精度检校并举提供支撑。
值得注意的是，资源三号02星激光测高仪为试验性载荷，没有采集激光回波全波形功能，使得其测高数据处理方面受到一定的制约。未来用于1:10 000比例尺立体测图的国产高分七号卫星以及陆地生态系统碳监测卫星均将搭载具有全波形采集功能的激光测高仪，届时结合波形处理后, 有望得到更高、更可靠的标定精度。
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