电离层总电子含量（total electron content,TEC）是表征电离层形态和结构的重要参量,对其进行监测和预报具有重要意义^[1-2]。国内外诸多研究者通过对大量观测数据进行统计分析,提出了许多电离层经验模型,如国际参考电离层（international reference ionosphere,IRI）模型、Bent模型、Klobuchar模型等。Klobuchar模型较为简单但预报精度较差,仅能实现50%~60%的预报精度,IRI模型和Bent模型虽然精度较高,但需要大量外部观测数据作为输入参数,因此在电离层出现异常时无法保证预报精度^[3-5]。1998年国际全球导航卫星系统（global navigation satellite system,GNSS）服务（International GNSS Service,IGS）电离层工作组成立后,诸多分析中心如欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe,CODE）、美国喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory, JPL）、中国科学院（Chinese Academy of Sciences,CAS）发布的全球电离层TEC格网（global ionospheric map,GIM）产品得到广泛应用^[6],众多研究者在此基础上建立TEC预报模型,已取得一定成果。

目前,TEC预报可分为间接预报和直接预报两种方式：间接预报首先对生成GIM的球谐函数系数进行预报,再将球谐系数代入球谐函数模型,进而计算任一格网点上的TEC值；直接预报则直接对TEC序列进行预报。间接预报常采用最小二乘配置、半参数核估计、神经网络等方法,CODE采用最小二乘配置的方法对球谐函数系数进行时间序列分析,得到后两天的GIM预报产品^[7]。武汉大学电离层分析中心基于CODE发布的球谐函数系数,结合4阶自回归模型和最小二乘配置方法对全球电离层TEC进行预报,预报精度相比CODE发布的预报产品提高约8.25%^[8]。文献[9]基于球谐函数系数建立半参数模型,通过核估计的方法拟合趋势函数,通过时间域的外推得到球谐函数系数的预报值,建立全球TEC预报模型,实验证明该模型的短期预报效果优于CODE中心1 d预报值产品。文献[10]在半参数球谐函数模型的基础上结合自回归模型对拟合残差进行补偿,减弱了前者在选取窗宽参数时引入的估计偏差,组合模型有效改善了低、中、高纬度处TEC的预报精度。文献[11]将地磁扰动暴时（disturbance storm time,Dst）指数和太阳极紫外线（extreme ultraviolet,EUV）通量作为辅助参数加入长短期记忆（long short-term memory,LSTM）神经网络,分别对磁静日和磁暴日球谐函数系数进行预报,进而解算全球电离层TEC,结果表明该模型在磁静日和磁暴日的预报精度均优于传统经验模型。

直接预报常采用的方法有时间序列分析法和神经网络法,文献[12]利用自回归整合移动平均（autoregressive integrated moving average,ARIMA）模型对TEC序列进行预报分析,预报平均相对精度可达83%。文献[13]针对时间序列模型中长期预报效果不佳的问题,将时间序列分析和反向传播（back propagation,BP）神经网络结合建立组合模型,较单一时间序列模型预报精度提高20%。文献[14]利用太阳黑子数、Ap指数等参数建立BPNN模型对印度班加罗尔测站处的TEC进行预报,对比分析不同参数对模型预报精度的影响,结果表明输入参数最多的网络模型具有最佳的预报精度,均方根误差（root mean square error,RMSE）为3.15 TECU。由于传统BPNN模型缺乏对于历史数据的敏感性,在BPNN基础上加入局部记忆单元和局部反馈连接的Elman神经网络（Elman neural network,ENN）具有更强的动态信息处理能力。文献[15]结合经验小波变换和ENN建立电离层预报模型,分别对不同地磁环境和地理位置的TEC进行预报和研究分析,结果表明ENN模型具有更好的预报精度。文献[16]利用Prophet对TEC数据进行拟合预处理,分别对拟合数据和残差数据进行ENN预报,建立残差修正的Prophet-ENN模型,有效提高了预报精度。

时间序列模型结构较为简单,其本质上是一个线性模型,对于TEC非线性数据的预报存在一定局限性。随着电离层TEC数据量的增加,神经网络法已被证明具有比时间序列分析法更高的稳定性和预报精度。其中,ENN模型因其对历史数据的敏感性,对于TEC预报具有较好的效果。目前基于ENN模型的TEC预报研究多数针对单测站或少数几个格网点,将其应用在全球或区域电离层TEC预报模型的相关研究较少。此外,由于ENN初始权值和阈值的选取随机性较大,可能导致模型学习速度缓慢、陷入局部最优。因此,本文利用收敛速度快、所需参数少,且具有强大的全局搜索能力的粒子群算法,对ENN的初始权值及阈值进行优化,构建中国区域的TEC预报模型。

1 模型原理

1.1   中国区域电离层模型

IGS站点在中国区域内分布较少,导致CODE发布的GIM产品在中国中低纬度地区误差较大^[17],利用中国大陆构造环境监测网络（crustal movement observation network of China,CMONOC）的双频GNSS观测数据建立高精度的中国区域电离层模型对电离层预报研究具有重要意义。目前常用的区域电离层建模方法有多项式模型、三角级数模型、低阶球谐函数模型3种^[18],本文选用低阶球谐函数模型建立中国区域电离层模型,其计算公式为：

式中,T为垂直TEC；$\beta$为电离层穿刺点的地磁纬度；$n_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$为球谐函数展开式的最高阶数；${\tilde{P}}_{nm}$表示$n$阶$m$次归一化缔合勒让德函数；$s=\lambda -{\lambda }_{\mathrm{0}}$为穿刺点的日固经度；$\lambda$、${\lambda }_{\mathrm{0}}$分别为穿刺点和太阳的地磁经度；$a_{nm}$和$b_{nm}$为需要求解的球谐函数模型参数。考虑到解算精度和效率,本文选用4阶球谐函数模型建立区域电离层模型^[19]。由于篇幅限制,详细的建模过程可参考文献[7],并且已有研究证明采用该方法建立的区域电离层模型精度高于CODE发布的GIM产品^[20]。

1.2   粒子群算法优化ENN

粒子群优化（particle swarm optimization,PSO）算法与遗传算法相比,无需进行繁琐的交叉、变异过程,仍能保证良好的优化性能,目前广泛应用于约束优化及多目标优化等领域。将ENN的误差函数设置为PSO的适应度函数,利用PSO的全局搜索能力对神经网络的初始权值和阈值进行优化,可以在增强网络泛化能力和学习性能的同时提高神经网络的训练效率和迭代速度^[21]。其计算公式为^[22]：

式中,将初始权值和阈值矩阵转换成$d$维行向量,表示为种群中第$i$个粒子第$t$次迭代的位置向量${\mathit{x}}_{id}^t$,每个粒子的位置向量都代表初始权值和阈值矩阵的一个解；向量${\mathit{p}}_{id}$为多次迭代过程中第$i$个粒子的最优适应度值,又称个体极值；向量${\mathit{g}}_{bd}$为种群在本次迭代过程中的最优适应度值,又称全局极值；${\mathit{v}}_{id}^t$为第$i$个粒子第$t$次迭代在$d$维的速度,速度决定粒子的运动方向及距离；$\omega$为惯性因子,它控制粒子当前速度受原来速度的影响程度,$\omega$越大,算法的全局搜索能力越强,$\omega$越小,则算法的局部搜索能力越强；$c_{\mathrm{1}}$和$c_{\mathrm{2}}$为学习因子,当$c_{\mathrm{1}}$取0时,粒子失去认知能力,虽然拥有极快的收敛速度,但在处理复杂问题时更易陷入局部最优,当$c_{\mathrm{2}}$取0时,粒子仅具有局部搜索能力,相当于整个种群在解空间内进行盲目的搜索,收敛速度缓慢,得到最优解的可能性极小；因此,实际建立模型时一般取$c_{\mathrm{1}}$等于$c_{\mathrm{2}}$；$r_{\mathrm{1}}$和$r_{\mathrm{2}}$为[0,1]范围内的均匀随机数。

每次迭代过程中,粒子根据式（2）~（3）更新速度和位置属性,不断向两个极值靠近。当粒子的适应度值达到期望精度或迭代次数达到预置的最大值时终止迭代并输出结果,将得到的最优初始权值和阈值矩阵赋予ENN进行训练,输入历史TEC数据即可得到TEC预报值,优化过程如图1所示。

图  1  粒子群算法优化ENN流程图

Figure  1.  Flowchart of ENN Model Optimized by PSO Algorithm

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2 模型构建与精度评定

2.1   数据准备

电离层TEC受地磁活动、太阳活动等因素的影响,随昼夜、季节的变化发生周期性变化。因此,在构建ENN模型时,本文选取的输入参数包括5个部分,分别是TEC、Kp指数、Ap指数、Dst指数和太阳活动F10.7指数。其中Kp指数、Ap指数和Dst指数可反映当天的地磁活动水平,太阳活动F10.7指数是描述太阳活动强度最常用的指数之一。Dst指数数据由世界数据中心（world data center,WDC）地磁数据中心提供,Kp指数、Ap指数以及太阳活动F10.7指数由中国科学院

国家空间科学中心（National Space Science Center,NSSC）提供。

利用2018年CMONOC约250个测站的GNSS观测数据,基于低阶球谐函数模型构建中国区域电离层TEC格网图,在此基础上建立PSO-ENN预报模型。格网的经度范围为70°E—140°E,经度差为1°,纬度范围为15°N—50°N,纬度差为1°,时间间隔为1 h。

分别选用7 d、14 d、21 d、28 d时间尺度的TEC以及对应年积日（day of year,DOY）的相关参数作为网络的输入层,后续1 d的TEC作为网络的输出层对网络进行训练。将TEC以及各种参数进行归一化处理,将值控制在[－1,1],可加快网络的收敛速度。每次预报首先得到2 566（36×71）个格网点1 d的TEC,将预报得到的TEC与该天对应的相关参数预报值组合后输入到网络的输入层,预报后续1 d的TEC,依此类推,进行5 d的滑动预报。其中,输入层所需4 d的Kp、Ap、Dst指数预报值由NSSC提供。

2.2   构建ENN

本文建立的ENN模型的基本结构为1个输入层、1个隐含层、1个承接层、1个输出层,网络的性能和泛化能力与隐含层节点数目、初始学习速率的选取有关。初始学习速率一般取0.1、0.01或0.001,确定隐含层节点个数的计算公式为：

式中,$j$、$k$分别为输入层和输出层的节点个数；$a$为1~10之间的随机数。由于本文选用的输入参数共有5个,一天的TEC序列及4个参数共占用5个节点,故输入层节点总数为训练集对应时间尺度乘5,输出层节点数为1。在建立ENN模型前,首先利用式（4）计算出隐含层节点数的可能取值,将其与3种初始学习速率组合,利用网格搜索法分别计算模型预报值的RMSE,取5次计算结果的平均值,将平均RMSE最小的一组参数作为最终建立网络的参数。选用7 d、14 d、21 d、28 d时间尺度的训练集时,其对应的隐含层节点最终确定为6、8、10、12,初始学习速率都为0.01,最大训练次数设置为5 000,期望误差设置为0.000 1。

2.3   PSO算法的超参数设置

粒子群算法的超参数设置同样采用网格搜索法确定：学习因子$c_{\mathrm{1}}$和$c_{\mathrm{2}}$的取值范围为[0,2],步长为0.1；惯性因子$\omega$的取值范围为[0.2,1.2],步长为0.2；粒子最大速度的取值范围为[0,0.5],步长为0.1；粒子位置的最大值范围为[1,5],步长为1。确定粒子群的学习因子$c_{\mathrm{1}}$和$c_{\mathrm{2}}$为1.5,惯性因子$\omega$取1.0,粒子速度在[－0.5,0.5]的范围内变化,粒子的位置在[－2,2]的范围内变化,最大迭代次数为50次,种群数量为20。

2.4   精度评定指标

选用平均绝对误差（mean absolute error,MAE）、RMSE、相关系数$R$作为模型预报精度的评定指标,其计算公式为：

式中,$h$为所选TEC数据的总数；$y_i^r$为观测TEC（即区域电离层格网TEC）；$y_i^p$为预报得到的TEC；${\overline{y}}_i^r$、${\overline{y}}_i^p$为各自的平均值。

3 电离层TEC预报实验与分析

图2为2018年DOY 202—211、DOY 233—242对应的地磁活动指数和太阳活动F10.7指数。表1为Kp、Ap、Dst指数大小和磁暴等级的划分关系^[23-24],表2为太阳活动F10.7指数和太阳活动强弱的关系^[25]。Kp、Ap、Dst指数作为描述地磁扰动的不同参数,实际情况中可能无法同时满足表1中的划分条件,本文将Dst指数作为评判磁暴发生的主要指标。结合表1、2和图2可知,DOY 205—209期间Kp指数维持在0~4的范围内,Ap指数最大为17 nT,Dst指数最小为－18 nT；DOY 236—240期间Kp指数最大为7,Ap指数最大为76 nT,Dst指数最小为－174 nT,且极值均出现在DOY 238当天。根据表1的划分标准,DOY 205—209为磁静日,DOY 236—240期间发生磁暴。由于DOY 205—209、DOY 236—240期间太阳活动F10.7指数均小于70 sfu,因此这几天太阳辐射强度较弱,对TEC的变化影响较小。

图  2  DOY 202—211、DOY 233—242的地磁活动指数和太阳活动F10.7指数

Figure  2.  Geomagnetic Index and Solar Activity F10.7 Index in DOY 202—211, DOY 233—242

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表  1  磁暴等级划分表

Table  1.  Classification of Magnetic Storms

磁暴等级	Kp指数	Ap指数/nT	Dst指数/nT
磁平静	[0,4]	(0,16]	(－30,+∞)
弱磁暴	5	(16,30]	(－50,－30]
中等磁暴	6	(30,50]	(－100,－50]
大磁暴	7	(50,100]	(－200,－100]
特大磁暴	8,9	(100,+∞)	(－300,－200]

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表  2  太阳活动强弱划分表

Table  2.  Classification of Solar Activity

太阳活动	太阳活动F10.7指数/sfu
微弱	(0,70]
弱	(70,100]
适中	(100,150]
强烈	(150,+∞)

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3.1   磁静日

3.1.1   不同时间尺度训练集对模型预报精度的影响

分别使用不同时间尺度的训练集（7 d、14 d、21 d、28 d）进行神经网络的训练,对DOY 205—209中国区域电离层格网（regional ionospheric map,RIM）TEC进行5 d的滑动预报。图3为磁静日不同时间尺度训练集下ENN模型和PSO-ENN模型5 d预报的平均RMSE图。表3为两种模型5 d预报结果的整体预报精度（所有格网点RMSE的平均值）。由表3和图3可知,两种模型在低纬度的RMSE高于中纬度地区,随着训练集时间尺度的增加,ENN模型在低纬度地区的RMSE显著降低,时间尺度为21 d时预报精度最高,时间尺度为7 d时预报精度最低,PSO-ENN模型的RMSE和MAE始终维持在一个较低的水平。21 d时间尺度训练集下ENN模型和PSO-ENN模型的MAE相较于7 d时间尺度分别减少了0.67 TECU和0.19 TECU,RMSE分别减少0.74 TECU和0.28 TECU,相关系数分别提高0.09和0.04。PSO-ENN模型在不同时间尺度下的RMSE和MAE均小于ENN模型,相关系数高于ENN模型。由此可见,磁静日下PSO-ENN模型相较ENN模型预报精度更高,随着训练集时间尺度的增加,两种模型的预报精度均呈现先上升后下降的趋势。

图  3  磁静日不同时间尺度训练集下两种模型的平均RMSE

Figure  3.  The Average RMSE of Two Models with Different Time Scale Training Sets During the Quiet Period

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表  3  磁静日不同时间尺度训练集下模型预报误差对比

Table  3.  Comparison of Prediction Errors by Two Models with Different Time Scale Training Sets During Quiet Period

训练集时间尺度/d	预报模型	评估指标
		MAE/TECU	RMSE/TECU	R
7	ENN	2.39	3.06	0.74
	PSO-ENN	1.43	1.96	0.87
14	ENN	2.03	2.65	0.79
	PSO-ENN	1.27	1.70	0.90
21	ENN	1.72	2.32	0.83
	PSO-ENN	1.24	1.68	0.91
28	ENN	2.06	2.66	0.78
	PSO-ENN	1.27	1.79	0.90

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图4为不同时间尺度训练集下两种模型MAE的累积频率图,可以看出21 d时间尺度训练集下的ENN模型,其4~5 TECU区间范围内的格网点MAE占比降至0,3~4 TECU范围内的占比降至10%以下,0~2 TECU范围内的占比增至50%；21 d时间尺度训练集下的PSO-ENN模型,其3~5 TECU区间范围内的MAE占比为0,0~1 TECU范围内的占比为43.5%,与ENN模型相比增加28.1%。磁静日21 d时间尺度训练集下PSO-ENN模型的MAE大小也有改善,结合前文可知,训练集时间尺度取21 d时模型预报效

图  4  磁静日不同时间尺度训练集下两种模型MAE的累积频率

Figure  4.  Cumulative Frequencies of MAE of Two Models with Different Time Scale Training Sets During Quiet Period

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果最好。

3.1.2   单格网点模型预报精度分析

利用CODE发布的GIM产品（CODE’s final GIM,CODG）内插出中国区域内9个格网点的TEC（时间间隔为1 h）作为网络训练集验证模型的泛用性,分别使用BPNN、ENN和PSO-ENN模型对磁静日TEC进行预报,为获得较高的预报精度,3种模型均选用21 d时间尺度的训练集进行训练。为衡量3种模型的预报精度,使用CODE发布的1 d预报产品（CODE’s 1-day predicted GIM,C1PG）内插出磁静日TEC预报值,并将CODG作为TEC真实值计算4种预报模型的RMSE。图5为磁静日中国区域内9个格网点处4种模型的5 d预报值与CODG的对比图,表4为4种模型5 d预报值的平均RMSE。

图  5  磁静日4种模型单个格网点预报值和CODG值的对比图

Figure  5.  Comparison Between TEC Predicted Values and CODG Values for 4 Models of Different Grid Points During Quiet Period

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表  4  磁静日实验区域内不同格网点RMSE均值

Table  4.  Average RMSE of Different Grid Points in Experimental Area During Quiet Period

纬度	不同经度处的RMSE均值/TECU
	80°E	100°E	120°E
40°N	1.59/1.67/1.27/1.09	1.65/1.91/1.30/1.18	1.63/1.75/1.48/1.18
30°N	1.87/2.00/1.50/1.40	1.82/1.92/1.78/1.59	1.93/1.77/1.49/1.56
20°N	1.74/1.85/1.82/1.68	1.54/1.72/1.87/1.78	1.83/2.23/2.19/1.99
注：“*/*/*/*”表示C1PG /BPNN/ENN/PSO-ENN模型的RMSE。

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结合图5和表4可知,磁静日CODG值与RIM TEC值在中国区域内随着纬度的增加都呈现下降的趋势,经度变化对其影响不大,但在一天范围内,中纬度TEC相较低纬度起伏较大,存在多个峰值。C1PG、BPNN、ENN、PSO-ENN模型在9个格网点处TEC预报值的平均RMSE分别为1.73、1.87、1.63、1.50 TECU,BPNN模型的预报效果最差,ENN和PSO-ENN模型的预报精度均优于C1PG模型。除了（120°E,20°N）和（100°E,20°N）两处,PSO-ENN模型的RMSE均小于C1PG,4种模型中精度最高的是PSO-ENN模型,RMSE相较C1PG模型降低12.3%。PSO-ENN模型在磁静日的预报精度相较其他3种模型有一定程度的提高。

3.2   磁暴日

3.2.1   不同时间尺度训练集对模型预报精度的影响

图6为磁暴日不同时间尺度训练集下ENN模型和PSO-ENN模型5 d连续预报的平均RMSE图,表5为两种模型5 d预报结果的整体预报精度。结合图6和表5可知,与磁静日相同,两种模型在磁暴日低纬度的RMSE均高于中纬度地区。随着训练集时间尺度的增加,ENN模型在低纬度地区的RMSE变化不大,中纬度地区的RMSE显著降低,而PSO-ENN模型在低、中纬度地区的RMSE均有一定程度的降低。两种模型都在训练集时间尺度为7 d时预报效果最差,21 d时预报效果最佳。21 d时间尺度训练集下的ENN模型和PSO-ENN模型MAE相较7 d时间尺度分别减少了0.40 TECU和0.27 TECU,RMSE分别减少0.81 TECU和0.63 TECU,R分别提高0.10和0.05。

图  6  磁暴日不同时间尺度训练集下两种模型的平均RMSE

Figure  6.  Average RMSE of Two Models with Different Time Scale Training Sets During Disturbance Period

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表  5  磁暴日不同时间尺度训练集下两种模型预报误差对比

Table  5.  Comparison of Prediction Errors by Two Models with Different Time Scale Training Sets During Disturbance Period

训练集时间尺度/d	预报模型	评估指标
		MAE/TECU	RMSE/TECU	R
7	ENN	2.85	4.37	0.69
	PSO-ENN	2.31	3.46	0.79
14	ENN	2.75	4.23	0.68
	PSO-ENN	2.36	3.31	0.79
21	ENN	2.45	3.56	0.79
	PSO-ENN	2.04	2.83	0.84
28	ENN	2.76	4.10	0.71
	PSO-ENN	2.40	3.43	0.78

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图7为磁暴日不同时间尺度训练集下ENN模型和PSO-ENN模型MAE的累积频率图,可以看出21 d时间尺度训练集下ENN模型3~7 TECU区间范围内的格网点MAE占比相比7 d时间尺度降低8.1%,0~2 TECU范围内的占比提高34.7%；PSO-ENN模型5~7 TECU区间范围内的占比降至0,0~2 TECU范围内的占比为70%,与ENN模型相比增加了28.4%。结合之前的分析可知,PSO-ENN模型在磁暴日的预报精度优于ENN模型,训练集时间尺度为21 d时,模型预报效果最佳。

图  7  磁暴日不同时间尺度训练集下两种模型MAE的累积频率

Figure  7.  Cumulative Frequencies of MAE of Two Models with Different Time Scale Training Sets During Disturbance Period

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3.2.2   单格网点模型预报精度分析

采用与磁静日相同的处理方式得到磁暴日中国区域内9个格网点处4种模型的预报值和

CODG值的对比图,如图8所示。表6为4种模型5 d预报值的平均RMSE。结合图8和表6可知,磁暴日CODG值的时空变化与磁静日一致,低纬度TEC高于中纬度,经度的变化对TEC影响不大。由于DOY 238当天地磁活动最为剧烈,该天TEC值明显高于其余4天。C1PG、BPNN、ENN、PSO-ENN模型9个格网点处TEC预报值的平均RMSE分别为3.13、3.45、3.18、2.95 TECU,BPNN模型和ENN模型的RMSE均高于C1PG模型,PSO-ENN模型的RMSE相较C1PG、BPNN、ENN模型分别降低5.7%、14%、7.2%,可见预报精度明显高于传统BPNN模型,预报精度相较C1PG和ENN模型也有提高。

图  8  磁暴日4种模型单个格网点预报值和CODG值的对比图

Figure  8.  Comparison Between TEC Predicted Values and CODG Values for 4 Models of Different Grid Points During Disturbance Period

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表  6  磁暴日实验区域内不同格网点RMSE均值

Table  6.  Average RMSE of Different Grid Points in Experimental Area During Disturbance Period

纬度	不同经度处的RMSE均值/TECU
	80°E	100°E	120°E
40°N	2.79/3.67/3.33/2.99	2.94/3.34/3.19/2.88	2.69/2.97/2.73/2.56
30°N	2.32/2.57/2.35/2.14	2.44/2.53/2.79/2.44	3.11/3.36/3.16/2.80
20°N	3.91/4.09/3.41/3.82	3.86/3.92/3.31/3.40	4.12/4.60/4.34/3.56
注：“*/*/*/*”表示C1PG /BPNN/ENN/PSO-ENN模型的RMSE。

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3.3   模型30 d滑动预报分析

为分析比较模型预报结果的稳定性,基于RIM数据分别建立BPNN、ENN和PSO-ENN预报模型,对中国区域TEC进行30 d滑动预报。由于2018年8月地磁活动剧烈,故对8月1日至8月30日共30 d的TEC进行预报并分析精度。图9为3种模型2018年DOY 213—242 TEC预报值的均方根误差和平均绝对误差图。由图9可知,由于DOY 238当天发生磁暴,BPNN、ENN、PSO-ENN模型均在该天RMSE最大,分别为4.78、3.86、3.78 TECU。3种模型30 d的平均RMSE分别为3.10、2.72、2.33 TECU,平均MAE分别为2.47、2.15、1.83 TECU。PSO-ENN模型的30 d预报精度明显优于BPNN模型,相较BPNN和ENN模型的平均RMSE分别降低24.8%和14.3%,MAE分别降低25.9%和14.3%。综合以上分析可知,PSO-ENN模型在磁静日与磁暴日的预报稳定性均优于BPNN模型和ENN模型。

图  9  3种模型2018年DOY 213—242 TEC预报值的均方根误差和平均绝对误差

Figure  9.  RMSE and MAE of the 3 Models from DOY 213—242 in 2018

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4 结 语

本文将粒子群算法良好的全局寻优能力应用到ENN初始权值和阈值矩阵的优化当中,建立PSO-ENN预报模型对中国区域TEC进行5 d滑动预报,对ENN模型和PSO-ENN模型在不同

地磁环境下的预报性能进行研究分析,得出以下结论：

1） 磁静日和磁暴日两种模型的预报精度均随训练集时间尺度的增加呈现先上升后降低的现象,说明训练集时间尺度的选择会影响模型的训练时间以及最终的预报效果。训练集时间尺度太短,虽然能加快模型训练速度但神经网络无法充分学习历史数据之间的关联性,从而导致最终的预报精度较低,而过长的训练集时间尺度则会增加模型的训练时间,并且有可能出现过拟合的现象,也会导致最终预报效果不佳。当训练集时间尺度为21 d时,模型预报效果达到较高的水平,并且PSO-ENN模型的预报精度高于ENN模型。

2） 使用CODE提供的GIM产品作为网络训练集建立模型,对中国区域内9个格网点处TEC进行预报时,PSO-ENN模型的预报精度优于C1PG、BPNN和ENN模型,磁静日RMSE相较C1PG模型和BPNN模型分别降低12.3%和19.8%,磁暴日相较C1PG模型和BPNN模型分别降低5.7%和14%,说明PSO-ENN模型的预报精度高于C1PG模型和BPNN模型,具有一定的应用价值。

3） 基于RIM数据分别建立BPNN、ENN和PSO-ENN预报模型对2018年8月TEC进行30 d滑动预报时,PSO-ENN模型的RMSE和MAE均优于其余两种模型,说明PSO-ENN模型的预报稳定性优于传统BPNN模型和ENN模型。

本文建立的PSO-ENN模型虽然提升了传统ENN模型的预报精度,但使用网格搜索法确定模型的超参数会花费大量时间,并且实际预报的过程中部分时段以及低纬度的预报效果较差,在后续研究中可以考虑使用更加高效的超参数确定方法,增强模型的预报效率及鲁棒性。