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全球高程基准研究进展

党亚民 蒋涛 陈俊勇

党亚民, 蒋涛, 陈俊勇. 全球高程基准研究进展[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
引用本文: 党亚民, 蒋涛, 陈俊勇. 全球高程基准研究进展[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
DANG Yamin, JIANG Tao, CHEN Junyong. Review on Research Progress of the Global Height Datum[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
Citation: DANG Yamin, JIANG Tao, CHEN Junyong. Review on Research Progress of the Global Height Datum[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234

全球高程基准研究进展

doi: 10.13203/j.whugis20220234
基金项目: 

国家重点研发计划 2021YFB3900200

国家重点研发计划 2021YFB3900203

国家自然科学基金 42074020

国家自然科学基金 41974010

详细信息
    作者简介:

    党亚民,博士,研究员,研究方向为大地测量基准与卫星精密定位。dangym@casm.ac.cn

    通讯作者: 蒋涛,博士,研究员。jiangtao@casm.ac.cn
  • 中图分类号: P223

Review on Research Progress of the Global Height Datum

Funds: 

The National Key Research and Development Program of China 2021YFB3900200

The National Key Research and Development Program of China 2021YFB3900203

the National Natural Science Foundation of China 42074020

the National Natural Science Foundation of China 41974010

More Information
    Author Bio:

    DANG Yamin, PhD, professor, majors in geodetic datum and satellite precise positioning. E-mail: dangym@casm.ac.cn

    Corresponding author: JIANG Tao, PhD, professor. E-mail: jiangtao@casm.ac.cn
  • 摘要: 建立统一的全球高程基准是国际大地测量科学界的核心目标之一,也是全球尺度地球科学研究、跨境工程应用等的必要基础设施。国际大地测量协会(international geodesy association,IAG)2015年发布了国际高程参考系统的定义,并于2019年提出了建立国际高程参考框架的目标。从全球高程参考系统的理论基础和定义出发,对国际高程参考系统与框架的理论、方法和实际问题开展论述与研究,主要包括全球大地水准面重力位W0的确定、基于高阶重力场模型的重力位确定、基于区域重力场建模的重力位确定,并重点论述和分析了IAG组织的科罗拉多大地水准面建模试验和中国2020珠峰高程测量实现国际高程参考系统2项典型案例研究。结果表明,在平坦地区和一般山区,重力大地水准面模型精度能达到1 cm(重力位0.1 m2/s2),即使在珠穆朗玛峰这样的特大山区,也有望达到2~3 cm精度(重力位0.2~0.3 m2/s2)。综合典型案例研究结果、观测技术、数据资源和区域分布等因素,提出了建立国际高程参考框架的初步策略,包括IHRF参考站布设、重力位确定方法、数据要求、应遵循的标准/约定和预期精度指标等,展望了光学原子钟与相对论大地测量对于全球高程基准统一的潜在贡献。
  • 图  1  科罗拉多地区航空重力、地面重力和GNSS水准数据分布

    Figure  1.  Distribution of Airborne, Terrestrial Gravity and GNSS Leveling Data in the Region of Colorado

    图  2  珠峰地区航空重力测线网与GNSS水准并置点

    Figure  2.  Airborne Gravity Survey Lines and GNSS Leveling Points in the Region of Mount Qomolangma

    表  1  全球大地水准面重力位的计算值

    Table  1.   Estimations of Gravity Potential Value of the Global Geoid

    年份 W0/(m2·s-2 参考文献
    1991 62 636 860 文献[15-16]
    1992 62 636 856.5 文献[17]
    1995 62 636 856.85 文献[18-19]
    1997 62 636 856.88 文献[20]
    1998 62 636 856.0 文献[8]
    2007 62 636 854.6 文献[21]
    2009 62 636 854.3 文献[22]
    2012 62 636 854.2 文献[23]
    2014 62 636 854.0 文献[24]
    2015 62 636 853.4 文献[5]
    2016 62 636 856.55 文献[25]
    2017 62 636 856.04 文献[4]
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    表  2  重力(似)大地水准面模型与平均模型和GNSS水准数据的差值/cm

    Table  2.   Differences of 14 Gravimetric (Quasi) Geoid Models with Mean Model and GNSS Leveling Data /cm

    模型 与平均模型比较 与GNSS水准数据比较
    均方差 均方差中值 标准差
    14个大地水准面模型 2.3~5.6 3 2~4.1
    14个似大地水准面模型 1.6~5.3 2 1.7~3.6
    平均大地水准面模型 2.4
    平均似大地水准面模型 2.6
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    表  3  3种重力似大地水准面模型与GNSS水准高程异常的差值统计/cm

    Table  3.   Statistics of Differences Between Three Gravimetric Quasigeoid Models and GNSS Leveling Measured Height Anomalies /cm

    计算方案 最小值 最大值 平均值 标准差
    方案1 14.8 33.3 27.0 3.8
    方案2 -12.9 27.0 16.9 7.8
    方案3 16.6 37.1 31.4 4.8
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-04-28
  • 刊出日期:  2022-10-05

全球高程基准研究进展

doi: 10.13203/j.whugis20220234
    基金项目:

    国家重点研发计划 2021YFB3900200

    国家重点研发计划 2021YFB3900203

    国家自然科学基金 42074020

    国家自然科学基金 41974010

    作者简介:

    党亚民,博士,研究员,研究方向为大地测量基准与卫星精密定位。dangym@casm.ac.cn

    通讯作者: 蒋涛,博士,研究员。jiangtao@casm.ac.cn
  • 中图分类号: P223

摘要: 建立统一的全球高程基准是国际大地测量科学界的核心目标之一,也是全球尺度地球科学研究、跨境工程应用等的必要基础设施。国际大地测量协会(international geodesy association,IAG)2015年发布了国际高程参考系统的定义,并于2019年提出了建立国际高程参考框架的目标。从全球高程参考系统的理论基础和定义出发,对国际高程参考系统与框架的理论、方法和实际问题开展论述与研究,主要包括全球大地水准面重力位W0的确定、基于高阶重力场模型的重力位确定、基于区域重力场建模的重力位确定,并重点论述和分析了IAG组织的科罗拉多大地水准面建模试验和中国2020珠峰高程测量实现国际高程参考系统2项典型案例研究。结果表明,在平坦地区和一般山区,重力大地水准面模型精度能达到1 cm(重力位0.1 m2/s2),即使在珠穆朗玛峰这样的特大山区,也有望达到2~3 cm精度(重力位0.2~0.3 m2/s2)。综合典型案例研究结果、观测技术、数据资源和区域分布等因素,提出了建立国际高程参考框架的初步策略,包括IHRF参考站布设、重力位确定方法、数据要求、应遵循的标准/约定和预期精度指标等,展望了光学原子钟与相对论大地测量对于全球高程基准统一的潜在贡献。

English Abstract

党亚民, 蒋涛, 陈俊勇. 全球高程基准研究进展[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
引用本文: 党亚民, 蒋涛, 陈俊勇. 全球高程基准研究进展[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
DANG Yamin, JIANG Tao, CHEN Junyong. Review on Research Progress of the Global Height Datum[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
Citation: DANG Yamin, JIANG Tao, CHEN Junyong. Review on Research Progress of the Global Height Datum[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1576-1586. doi: 10.13203/j.whugis20220234
  • 大地测量学的主要任务是测量、绘制、监测、研究地球几何形状、重力场、地球自转及地球系统变化,大地测量参考系统和参考框架是实现以上科学目标的核心基础设施。随着现代观测技术的发展,全球变化研究、高精度定位导航授时和全球地理信息获取等需要统一、高精度的全球大地测量参考系统作为基础框架。经过30多年的持续建设、维护和更新,国际地球参考系统和国际地球参考框架日趋成熟完善,目前已能为地球科学各个领域及应用提供毫米级精度全球几何参考框架[1-2]。然而,由于重力观测技术、数据不足等原因,目前还缺乏一个完善的高精度全球高程参考系统或全球高程基准。

    现阶段,绝大多数国家或地区的法定高程基准是区域性高程基准,通常以区域内单个或多个验潮站一段时间内观测的局部平均海平面作为高程基准面,不同国家的高程基准之间存在一定差异,最大可达±2 m[3-4]。基于区域高程基准的大地测量观测数据只能在本区域内使用,无法用于监测、研究地球气候变化、地表质量迁移、海平面变化、全球海洋环流和自然灾害等全球性变化过程。经济全球化要求建立包括地理空间信息在内的信息资源互联互通,由于高程基准差异,不同国家的地理信息成果不能直接对接,开展全球地理信息资源获取与更新、跨境交通和油气管道等大型跨境工程建设,首先需要建立统一的高程基准,否则无法确保工程顺利实施。

    自2000年左右开始,建立统一的全球高程基准成为国际大地测量协会(international geodesy association,IAG)全球大地测量观测系统(global geodetic observing system,GGOS)的核心目标之一。随着全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)、卫星测高、重力恢复与气候实验卫星(gravity recovery and climate experiment,GRACE)和重力场与海洋环流探测卫星(gravity field and steady-state ocean circulation explorer,GOCE)等重力卫星技术的发展和多年观测数据积累,全球平均海平面、地球重力场模型的精度和空间分辨率逐步提升,关于全球高程基准统一的研究取得了显著进展。IAG于2015年发布了关于国际高程参考系统定义和实现的决议[5],并在2019年决议中提出了建立国际高程参考框架的远景目标[6]。本文从全球高程参考系统的理论基础和定义出发,介绍全球大地水准面重力位W0的确定方法和进展,阐述国际高程参考系统的定义和约定,总结、分析国际高程参考框架建立方法,重点介绍中国测绘科学研究院重力场与垂直基准团队参与的2项国际高程参考系统典型案例研究,即IAG组织的科罗拉多大地水准面建模试验和中国2020珠峰高程测量实现国际高程参考系统,并对国际高程参考框架建设、维护和应用给出结论和建议。

    • 高程参考系统定义了以数学形式表征空间点位高程信息的一整套常数、规范、模型和参数,主要由高程参考面(即零高程面)和垂直坐标(物理高程或地球位数)构成。高程参考系统与地球及其外部空间的重力场密切相关,为确保获取具有物理意义的高程,选定的高程参考面必须是地球重力位等位面。全球高程参考系统是一个与旋转地球相一致的地球重力位参考系统,地球表面及外部空间一点P的位置由基于国际地球参考系统的地心直角坐标XP和重力位值WP给出。全球高程参考框架的作用是全球高程参考系统的最佳、可靠实现,涉及到全球参考站网络的站点布设、站点要求、数据处理模型和计算方案等。全球高程参考框架由全球分布的参考站构成,参考站垂直坐标以该站的重力位值WP或从高程参考面(重力位为W0)起算的地球位数CP来表示。考虑到地球是一个动态变化的系统,确定高程参考框架点坐标XPWPCP时应包含其时变分量X˙PW˙PC˙P

      地球重力等位面有无数个,理论上可以选择任意一个重力等位面作为高程参考面。对于全球高程参考系统,高程参考面及其重力位约定值W0必须具备唯一性、可靠性和可重复性,大地水准面定义为一个与全球平均海平面最佳吻合的重力等位面,选择大地水准面作为全球高程参考系统的参考面,能够满足上述要求。以大地水准面为高程参考面,地球表面及其外部空间一点P的地球位数CP定义为该点重力位WP与大地水准面重力位W0的差值[7],计算式为:

      CP=-WP=W0-WP ((1))

      根据地球重力位数,导出具有物理意义的点位高程HP,计算式为:

      HP=CPĝ=W0-WPĝ ((2))
      ĝ=1HP0HPgdHP ((3))

      式中,g表示重力值或正常重力值,ĝ为其平均值。选取不同的重力值ĝ,对应不同高程系统的高程值。当ĝP点与似大地水准面沿椭球法线方向的平均正常重力值时,得到的高程为正常高H*,由于参考椭球的平均正常重力值可根据解析公式计算,正常高H*是能够严密计算得到的;当ĝP点与大地水准面沿铅垂线方向的平均重力值时,得到的高程为正高H,平均重力值需要已知地球内部质量分布和垂直重力梯度等信息才能精确计算,一般采用Helmert逼近等方法近似计算,对应的高程为Helmert正高[7];当ĝ取参考椭球对应某一标准纬度(如45°)的正常重力值时,得到的高程为力高Hd。中国及澳大利亚、俄罗斯和部分欧洲国家等采用的是正常高系统,美国、加拿大、英国和印度等国家采用正高系统。力高系统主要用于局部范围的工程建设,不能作为国家统一高程系统。正是因为根据地球位数CP能方便地推算不同类型的物理高程,因此选择地球位数作为全球高程参考系统的垂直坐标更为合理。

      大地水准面可以理解为海平面延伸至覆盖全球范围的一个重力等位面,大地水准面的重力位W0可以取全球平均海平面上的平均重力位值,其精确值取决于地球重力场、全球平均海平面的定义以及相应的计算方法与模型。为得到一个长期稳定的高程参考面,应设法计算得到与海平面变化无关的重力位W0。根据大地水准面的定义,海平面相对于大地水准面的高度,即海面地形(sea surface topography,SST),应满足以下条件[8-9]

      ShSST2dS=min ((4))

      式中,hSST表示海面地形高度;S表示占地球表面积约69%的全球平均海平面。该条件等价于:

      S(W-W0)2dS=min ((5))

      式中,W为平均海平面上的实际重力位。由式(5)可知,重力位为W0的大地水准面是在最小二乘意义上与全球平均海平面最佳拟合的重力等位面。为满足式(5),必须有:

      S(W-W0)dS=0 ((6))

      则有:

      W0=SWγ2dSS1γ2dS ((7))

      离散化后:

      W0=1iWiγi21i1γi2 ((8))

      式中,γ为正常重力;Wiγi分别为重力位和正常重力的离散值。

      实际计算时,全球海平面由全球分布的规则格网点表示,其位置(纬度、经度和大地高)由卫星测高技术确定的全球平均海平面模型提供,海面格网点处的重力位Wi采用地球重力场模型计算,基于GRS80(geodetic reference system 1980)参考椭球计算正常重力γi。大地水准面重力位W0的约定值应尽可能反映真实地球几何形状和重力场,表 1列出了自1991年以来重力位W0计算值。2000年后,随着Topex/Poseidon、Jason等测高卫星和GRACE、GOCE重力卫星任务的实施,全球海平面模型和地球重力场模型的精度和分辨率不断提升,W0的确定精度显著提高,逐渐趋于收敛。其中2013年的W0值具有重要代表性,由IAG垂直基准标准化工作组计算得到,工作组内设4个团队,分别采用计算全球海面平均重力位和求解大地测量固定边值问题2种方案,使用了CLS11[10]、DTU10[11]及其他多年平均海平面模型,重力场模型包括EGM2008[12]、EIGEN-6C2[13]和GOCO03S[14]等。经对比分析,利用包含GRACE、GOCE和卫星激光测距(satellite laser ranging,SLR)数据的不同重力场模型计算的W0值具有一致性,最大差异仅为0.01 m2/s2,对应大地水准面差异约为1 mm。200阶以上重力场模型位系数产生的W0值最大差异仅为0.001 m2/s2,因此采用纯卫星重力场模型即可满足W0值计算要求。地球重力场季节性变化引起的W0值变化最大为0.03 m2/s2,可忽略不计。基于CLS11和DTU10平均海平面模型计算的W0值差异为0.31 m2/s2,对应大地水准面差异约为3 cm。IAG垂直基准标准化工作组对1992-2013年期间每年的W0值进行线性回归拟合,得到2010年历元的W0=62 636 853.4 m2/s2,于2015年被IAG采纳为国际高程参考系统的重力位W0。需要指出的是,少数研究试图引入海面地形模型,将平均海平面归算为大地水准面,再结合地球重力场模型计算大地水准面上的重力位W0值。这种方案存在两个问题:(1)大地水准面重力位W0值不取全球平均海平面的重力位,与大地水准面的定义相矛盾;(2)现有海面地形模型的精度只能达到分米级,会导致较大的W0值误差和不确定性,因此引入海面地形模型计算重力位W0的方案并不可取。

      表 1  全球大地水准面重力位的计算值

      Table 1.  Estimations of Gravity Potential Value of the Global Geoid

      年份 W0/(m2·s-2 参考文献
      1991 62 636 860 文献[15-16]
      1992 62 636 856.5 文献[17]
      1995 62 636 856.85 文献[18-19]
      1997 62 636 856.88 文献[20]
      1998 62 636 856.0 文献[8]
      2007 62 636 854.6 文献[21]
      2009 62 636 854.3 文献[22]
      2012 62 636 854.2 文献[23]
      2014 62 636 854.0 文献[24]
      2015 62 636 853.4 文献[5]
      2016 62 636 856.55 文献[25]
      2017 62 636 856.04 文献[4]
    • 2015年,IAG在捷克布拉格召开的第26届国际大地测量与地球物理联合会(international union of geodesy and geophysics,IUGG)科学大会上发布了关于国际高程参考系统定义和实现的决议,该定义遵循如下公约[526]

      1)国际高程参考系统的高程参考面是重力位值为W0=62 636 853.4 m2/s2的地球重力等位面,即大地水准面。

      2)国际高程参考系统中一点P的垂直位坐标是该点重力位WP与大地水准面重力位W0的差值-WP,即该点的地球位数CP(式(1))。

      3)对于重力位WP=W(XP)的点P,其空间位置由国际地球参考系统中的坐标矢量XP给出。

      4)参数、观测和数据应基于平均潮汐系统/平均地壳。

      5)长度单位为m,时间单位为s。

      该公约规定了以全球大地水准面作为全球高程基准,国际高程参考系统中的点位坐标由几何分量和物理分量共同组成,包括XPWP(或CP)及其时变分量X˙PW˙P(或C˙P),目前时变分量只考虑到线性速率(一阶导数)。在实用中,地心直角坐标XP和重力位值WP可转换为大地坐标(纬度、经度和大地高)和地球位数CP,参考椭球通常建议选用IAG公布的GRS80椭球。

    • 国际高程参考系统建立了地球几何形状与地球重力场(重力、重力位)之间的明确关系,其具体实现依靠由全球参考站网络及站点坐标和参数构成的国际高程参考框架。与国际地球参考框架类似,国际高程参考框架的参考站分为全球核心站和区域/国家加密站,应包含代表区域高程基准点的验潮站、区域高等级水准网的主要结点、相邻高程基准区域的边界点、国际高程参考框架的参考站及其加密站和大地测量长期观测站(GNSS、甚长基线干涉、SLR和绝对重力等)。对参考站的要求是尽量全球均匀分布、能长期稳定运行、已知站点空间坐标、与区域水准网相连接,站点周边范围(100~200 km以内)要有密集分布、质量良好的地表重力数据,站点间距为50~100 km,如果观测条件较差、重力数据稀少,站点间距可适当放宽到300~500 km,并且各类数据遵循统一标准,包括潮汐系统、站点坐标参考历元和参考重力场等。鉴于目前的观测和数据条件,以0.1 m2/s2精度(对应1 cm高程精度)确定参考站的重力位(或地球位数)是一个较为现实的目标,主要有2种方案,即高阶地球重力场模型和区域重力场建模。

    • 根据参考站的点位精确坐标,利用地球重力场模型进行球谐综合可直接计算该点的重力位。目前基于GRACE和GOCE等数据的纯卫星重力场模型能在100 km的空间分辨率尺度上达到0.2 m2/s2重力位精度,对应2 cm高程精度,反映的是200阶以下的中长波重力场信号[27-28]。然而200阶以上全球重力场对应大地水准面平均截断误差达30~40 cm,要得到高精度重力位值,卫星重力数据必须与地面、航空、船测和卫星测高等地表重力数据融合以构建高阶重力场模型[29-30]。2012年美国地理空间情报局公开发布EGM2008重力场模型,此后国际大地测量科学界先后发布了12个展开阶次大于719阶的重力场模型,这些模型普遍以源于EGM2008模型的地表重力异常数据为基础,融合LAGEOS卫星激光测距、GRACE、GOCE或纯卫星重力场模型、新测地表(陆地、航空和船测)重力和卫星测高海洋重力数据,不同模型采用的数据种类和数量、建模方法有所不同,相应大地水准面在重力数据密集区域可相差±10 cm,在地形起伏较大、重力数据稀少区域差异达±30 cm。XGM2019e模型展开阶数达到了5 540阶[31],代表了高阶重力场模型的最新进展,在融合多源重力数据的基础上,加入利用EARTH2014地形模型正演建模得到的合成重力数据,以提高重力场模型分辨率,但因需要假设地壳密度,能在多大程度上代表真实重力场还有待观察。据估计,以上高阶重力场模型的大地水准面误差,在重力数据充足区域为4~6 cm,在重力数据稀少区域达20~40 cm,甚至1 m[32-33]

      地球重力场模型的发展方向是更高精度、更高分辨率,这需要更多全球分布高精度重力数据、改进多源数据融合方法和优化误差改正方法或模型。由于高性能计算机的发展,以往制约高阶重力场建模的海量数据处理和大型法方程求解问题已得到解决,现阶段最大问题是全球陆地范围还有许多地表重力数据空白区,主要分布在山区、沙漠、沼泽和丛林等难以到达区域。尽管开展类似美国GRAV-D(gravity for the redefinition of the vertical datum)计划的大规模航空重力测量项目能获取均匀分布的高精度重力数据,但因成本高昂,在欠发达国家或地区难以实施。在可预见的将来,全球陆地范围仍然会存在大量地表重力数据空白区,只有卫星重力数据能覆盖全球陆海范围,利用高阶重力场模型确定参考站的重力位值,只有在重力数据充足区域精度才能达到0.4~0.6 m2/s2(4~6 cm),在重力数据稀少/空白区域精度不会高于2 m2/s2(20 cm)。

    • 以地球重力场模型作为参考重力场,基于移去-计算-恢复方法,利用区域内的地面、航空和卫星测高海洋重力数据精化局部重力场,能够提高参考站重力位值的确定精度。地表计算点P的重力位计算式为:

      WP=UP+TP=UP+T0+n=2Tn(P) ((9))

      式中,UP为参考椭球产生的正常重力位,可依据椭球参数严密计算;TP为扰动位,根据Bruns公式,TP的确定等价于地面点高程异常计算,基于区域重力场建模的重力位确定问题转化为区域重力似大地水准面确定问题;Tn(P)为扰动位的二阶以上展开项;T0为扰动位的零阶项,表示选定的地心引力常数与GRS80参考椭球地心引力常数之间的差异,计算式为:

      T0=1rPGM-GMGRS80 ((10))

      式中,GM=3.986 004 415×1014 m3/s2,为地心引力常数;GMGRS80=3.986 005×1014 m3/s2,为GRS80椭球的地心引力常数;rPP点的地心距离。一般假设地球质心与地心坐标系原点相重合,一阶项球谐系数为零,因此扰动位的一阶项T1为零。

      为提高区域重力场模型的精度,应尽可能多地利用重力数据,主要包括地球重力场模型和卫星、地面、航空、船测与卫星测高海洋重力以及地形数据,重力场模型的作用是提供一个全球统一的参考面,而地表重力数据则是在全球模型的基础上对局部区域的进一步精化。不同类型的重力数据具有不同的空间分布、信号频谱和误差特性,反映不同波段(或频率)的地球重力场信息。卫星重力数据主要提供长波信息,地表重力数据主要恢复中、短波信号,而地形数据则主要反映超短波重力场信息。如何优化联合类型多样、频谱各异、误差不等和高度不同的多源重力观测数据实现高精度区域重力场建模是一个具有挑战性的课题。

      区域重力场建模的基本方法是求解大地测量边值问题,主要分为基于Stokes理论的大地测量边值问题和基于Molodensky理论的大地测量边值问题,前者对应的是大地水准面确定,后者对应似大地水准面确定。无论是求解何种大地测量边值问题,通常采用积分公式方法(Stokes或Hotine积分),可直接单点积分计算得到待求点的扰动位,其他方法还包括最小二乘配置和径向基函数方法等。对于多种类型重力数据的融合处理,难点在于空中和地表重力数据的融合、不同类型重力数据的定权等问题。第一类方法是先将空中重力数据向下延拓至地面或大地水准面,与地面重力数据融合形成格网数据,再采用积分方法或最小二乘配置计算扰动位,这种两步法需要对空中重力数据进行两次处理。第二类方法是最小二乘配置或径向基函数方法,该类方法可一步联合重力场模型、地表和空中重力数据,能够同时容纳不同类型和空间分布的重力数据求解扰动位及其泛函。最小二乘配置涉及到高阶协方差矩阵组建和大型矩阵求逆计算,径向基函数方法涉及到基函数选取、网络设计、基函数深度与数量确定、病态法方程求解和各类重力数据定权等。第三类方法是谱组合法,该方法从重力场参量之间的解析关系出发,将重力场参量按阶作谱分解,依据最小二乘原理确定各类重力数据的谱权,利用带谱权的Stokes或Hotine积分一步联合重力场模型、地表和空中重力数据求解扰动位,引入谱权考虑了不同类型重力数据之间频谱重叠的情况,积分求解避免了大型矩阵求逆计算。

      以上求解方法一般都需要结合移去-计算-恢复技术,以参考重力场模型逼近重力场远区贡献,用高分辨率地形数据表征高频重力效应,首先从重力异常中移去参考重力异常和高频重力效应,然后计算扰动位时再恢复相应的贡献项。为保证参考重力场模型和区域重力数据在频谱域内的优化组合,降低截断误差,产生了很多截断逼近公式和改化Stokes、Hotine积分核函数,上述谱组合方法可以理解为这些改化积分核函数的一个概括模型。对于某个具体的研究区域,参考重力场模型及其截断阶数、积分半径和地形效应处理方法的选取都是需要重点考虑的问题。此外,求解基于Stokes理论的大地测量边值问题得到的是大地水准面差距,应将其转换为高程异常以得到地面点的扰动位。

      自2015年关于国际高程参考系统的决议发布以来,国内外大地测量科学界开展了2项利用高精度区域重力场建模方法实现国际高程参考系统的代表性研究,一项是IAG组织的科罗拉多大地水准面建模试验[34-35],另外一项是中国2020珠峰高程测量在珠穆朗玛峰地区实现国际高程参考系统[36],2项研究均融合使用了地球重力场模型、地面重力、航空重力和地形等多源数据,下文将详细阐述。

    • 2017-2019年,IAG的JWG 2.2.2工作组(the 1 cm geoid experiment)和JWG 0.1.2工作组(strategy for the realization of the international height reference system)联合发起了科罗拉多大地水准面建模试验,全世界共14个研究团队参与此次国际合作,中国测绘科学研究院重力与垂直基准团队是参研团队之一,试验目的是确定基于国际高程参考系统的区域重力大地水准面、似大地水准面和重力位值,并对不同的大地水准面计算方法和软件进行比较,以验证大地水准面模型能否达到1 cm精度。研究区域位于美国科罗拉多山区,覆盖范围为102°W~110°W,35°N~40°N,地形起伏较大,平均高程为1 733 m,最大高程为4 385 m,美国大地测量局提供了该区域的地面重力、航空重力、地形和GNSS水准数据。

      图 1为航空重力测线、地面重力点和GNSS水准点的空间分布。地面重力数据共计59 303个点,均为历史观测数据,数据分布密集程度存在一定差异,因观测年代较早,点位高程精度不足,影响了重力数据精度,且存在粗差。航空重力数据来源于GRAV-D计划,共计283 716个点,平均飞行高度为6 186 m(大地高),形成269个交叉点,交叉点均方根差值为2.26 mGal。地形数据是3″×3″ SRTM(shuttle radar topography mission)数据,GNSS水准数据来源于大地水准面坡度验证测量2017项目(geoid slope validation survey 2017,GSVS17),在一条自西向东、长约350 km的路线上,实施了高精度GNSS、水准和重力测量,共计223个点,平均点位间距1.6 km,获取的GNSS水准数据高程异常精度估计为1.2 cm,能对建模结果进行检核评估。

      图  1  科罗拉多地区航空重力、地面重力和GNSS水准数据分布

      Figure 1.  Distribution of Airborne, Terrestrial Gravity and GNSS Leveling Data in the Region of Colorado

      14个研究团队各自独立计算了科罗拉多区域的1′×1′重力大地水准面模型、似大地水准面模型和223个GNSS水准点处的重力位值,采用的理论和方法基本涵盖了当前区域重力场和大地水准面建模的所有方面,大地测量边值问题包括基于Stokes理论的自由边值问题、基于Molodensky理论的自由边值问题和固定边值问题;地形重力效应处理包括残余地形模型(residual terrain model,RTM)、地形改正(法耶异常)、Helmert凝聚和地形均衡改正等方法;航空与地面重力数据融合方法有航空数据向下延拓后与地面数据不加权融合,向下延拓采用最小二乘配置、逆泊松积分等方法,大部分团队利用谱组合、最小二乘配置或径向基函数等方法实现航空和地面重力数据的直接融合,而不进行显示向下延拓;大地水准面计算采用了改化积分核函数、谱组合、最小二乘配置或径向基函数等方法,所有团队均使用了移去-计算-恢复技术。

      在1′×1′格网点上,将14个团队计算的重力大地水准面模型和似大地水准面模型分别与相应的平均模型逐点作差,差值统计信息见表 2,差值的均方差代表了大地水准面模型、似大地水准面模型的内符合精度。相对于平均模型,大地水准面模型的均方差为2.3~5.6 cm,均方差中值为3 cm,似大地水准面模型的均方差为1.6~5.3 cm,均方差中值为2 cm,可以认为这14个大地水准面模型和似大地水准面模型的内符合精度分别达到了3 cm和2 cm。

      表 2  重力(似)大地水准面模型与平均模型和GNSS水准数据的差值/cm

      Table 2.  Differences of 14 Gravimetric (Quasi) Geoid Models with Mean Model and GNSS Leveling Data /cm

      模型 与平均模型比较 与GNSS水准数据比较
      均方差 均方差中值 标准差
      14个大地水准面模型 2.3~5.6 3 2~4.1
      14个似大地水准面模型 1.6~5.3 2 1.7~3.6
      平均大地水准面模型 2.4
      平均似大地水准面模型 2.6

      利用重力大地水准面模型和似大地水准面模型内插得到223个GSVS17 GNSS水准点的大地水准面差距和高程异常,与GNSS水准测定的大地水准面差距和高程异常分别作差,差值统计信息见表 2。14个大地水准面模型和似大地水准面模型相对于GNSS水准数据的标准差分别为2.0~4.1 cm和1.7~3.6 cm,平均大地水准面模型和平均似大地水准面模型的标准差分别为2.4 cm和2.6 cm。应说明的是,GSVS17的GNSS水准数据未提供给14个团队,各团队无法利用GNSS水准数据测试、选取参数以调试计算结果,因此GNSS水准检核属于盲检。据估算,GSVS17的GNSS水准高程异常的精度约为1.2 cm,那么根据误差传播定律,扣除GNSS水准数据本身的误差,14个大地水准面模型的外符合精度为1.6~3.9 cm,平均大地水准面模型的外符合精度为2.1 cm;14个似大地水准面模型的外符合精度为1.2~3.4 cm,平均似大地水准面模型的外符合精度为2.3 cm。考虑到GSVS17路线没有经过山顶区域,可以认为科罗拉多区域重力大地水准面和似大地水准面模型的外符合精度能达到2 cm,这相当于重力位值确定精度达到0.2 m2/s2

      尽管未能实现1 cm精度大地水准面的目标,考虑到科罗拉多山区地形复杂、重力场起伏大、所用地面重力数据精度有限等因素,重力(似)大地水准面模型达到2 cm精度仍然是一项重要进展。14个团队的计算结果存在一定的差异,大地水准面和似大地水准面模型精度最高达到了1.6 cm和1.2 cm,这说明在地形复杂区域建立1 cm精度大地水准面是可能的。基于不同建模理论方法的大地水准面应具有同等精度,不同团队结果的差异主要来源于数据预处理、插值格网化、多源数据融合、关键参数选取、参考重力场模型及其截断阶数和改化积分核函数等数据处理技术方面的差异,为实现1 cm精度大地水准面的目标,需要重点在地形归算、向下延拓和多源重力数据融合等方面开展更深入的研究。此外,寻求亚厘米级精度的验证观测数据以评估大地水准面是否能达到1 cm精度水平,也是一项同等重要且具有挑战性的任务。

    • 2020珠峰高程测量的总体目标是实现中国和尼泊尔两国共同宣布珠峰高程,但两国有各自的法定高程基准,中国1985国家高程基准以黄海多年平均海平面作为基准面,尼泊尔法定高程则从印度洋孟加拉湾平均海平面起算,为确保珠峰高程的唯一性,双方决定在珠峰地区实现国际高程参考系统,作为珠峰新高程的起算基准。在珠峰地区实现国际高程参考系统,采用的方案是联合地球重力场模型、地面重力、航空重力和地形数据建立珠峰区域高精度重力似大地水准面模型,精密确定基于国际高程参考系统的珠峰峰顶大地水准面差距。

      在珠峰及周边区域(83°E~91°E,25°N~32°N),共有8 232点地面重力数据,其中含新测地面重力数据210点,总体上地面重力数据分布很不均匀,特别是在珠峰核心区域点位非常稀少。为解决重力数据稀少/空白问题,利用GT-2A型航空重力测量系统在珠峰地区成功开展航空重力测量,共施测了东西向数据测线39条,南北向检验测线9条,形成264个交叉点,测线间距5 km,在珠峰核心区域数据测线间距加密为2.5 km,共获取83 803个数据点,平均飞行高度10 249 m(大地高),航空重力测线网交叉点均方根差值达到1.1 mGal。地形数据采用3″×3″ SRTM数据。设立61个GNSS水准并置点,各点大地高平均精度为3.5 mm,各点正常高相对于起算点的中误差优于2 mm,61个GNSS水准点的高程异常用于珠峰地区重力似大地水准面模型精度评估。图 2为珠峰地区航空重力测线和GNSS水准点的空间分布,其中底图为SRTM地形高程。

      图  2  珠峰地区航空重力测线网与GNSS水准并置点

      Figure 2.  Airborne Gravity Survey Lines and GNSS Leveling Points in the Region of Mount Qomolangma

      珠峰区域重力似大地水准面模型覆盖范围为86.4°E~87.7°E,27.75°N~28.9°N,空间分辨率1′×1′,选定EIGEN-6C4作为参考重力场模型,建模采用了3种计算方案:方案1是利用谱组合方法联合EIGEN-6C4模型、航空重力扰动和地面重力异常数据计算似大地水准面,地形效应处理采用残余地形模型方法;方案2是不使用航空重力数据,采用基于移去-计算-恢复的Molodensky方法联合EIGEN-6C4模型和地面重力异常数据计算似大地水准面;方案3是先将航空重力异常数据向下延拓至地面,与地面重力异常数据融合形成格网平均重力异常后,再结合EIGEN-6C4模型,采用基于移去-计算-恢复的Molodensky方法计算似大地水准面。

      利用珠峰地区61点GNSS水准高程异常数据对重力似大地水准面模型进行精度评估,基于3种方案的重力似大地水准面模型相对于GNSS水准高程异常的差值统计信息见表 3。结果表明,在全球最高海拔、地形极端复杂的珠峰区域,重力似大地水准面模型精度能够达到3.8 cm,对应重力位精度约0.38 m2/s2。加入航空重力数据后,似大地水准面模型精度提升了51.3%,这充分证明了航空重力数据在地面重力数据稀少/空白区域对重力场建模的重要性。利用珠峰区域重力似大地水准面模型,顾及高差改正内插得到珠峰峰顶高程异常,采用顾及地形质量影响的严密公式,利用3″×3″ SRTM数据和峰顶实测重力值将高程异常转换为大地水准面差距,基于国际高程参考系统重力位值W0和GRS80参考椭球计算大地水准面差距零阶项,得到与国际高程参考系统对齐的峰顶大地水准面差距。

      表 3  3种重力似大地水准面模型与GNSS水准高程异常的差值统计/cm

      Table 3.  Statistics of Differences Between Three Gravimetric Quasigeoid Models and GNSS Leveling Measured Height Anomalies /cm

      计算方案 最小值 最大值 平均值 标准差
      方案1 14.8 33.3 27.0 3.8
      方案2 -12.9 27.0 16.9 7.8
      方案3 16.6 37.1 31.4 4.8
    • 根据科罗拉多和珠峰地区的重力场建模结果可知,在平坦地区和山区,大地水准面精度达到1 cm是可行的,即使在珠峰这样的特大山区,也有可能达到2~3 cm精度水平,这无疑是一个令人鼓舞的前景。从科罗拉多大地水准面建模试验可以看出,大地水准面确定涉及到多种建模理论、计算方法、数据处理技术和关键参数等,且不同区域因重力数据分布、地形条件等原因适用不同的建模方案,很难制定一套标准的大地水准面建模技术路线。尽管如此,为了在全球范围建立国际高程参考框架,有必要对区域重力场建模中涉及到的常数和选项作出以下基本规定:

      1)基本常数:参考椭球为GRS80,万有引力常数G=6.674 28×10-11 m3/(kg·s2),地心引力常数GM=3.986 004 415×1014 m3/s2,国际高程参考系统定义的大地水准面重力位值W0=62 636 853.4 m2/s2,地壳平均密度ρ=2 670 kg/m3

      2)永久潮汐:无潮汐系重力场模型的C20项为C20TF=C20ZT+3.110 80×10-8×0.3/5,其中C20TF属于无潮汐(tide-free,TF),系统,C20ZT属于零潮汐(zero-tide,ZT)系统。

      3)一阶项和零阶项:扰动位一阶项T1=0,扰动位零阶项T0=GM-GMGRS80rP,高程异常零阶项ζ0=GM-GMGRS80rPγQ-W0-U0γQ,大地水准面差距零阶项N0=GM-GMGRS80rP0γQ0-W0-U0γQ,其中,QP沿法线方向在似地形面上的投影点,P0P沿铅垂线方向在大地水准面上的投影点,Q0P0在椭球面上的投影点,rP0P0点的地心距离,γQγQ0为相应点的正常重力,U0为参考椭球面上的正常重力位。

    • 在全球范围建立统一的国际高程参考框架并提供应用服务,一个可行的方案是设立全球均匀分布、长期稳定、能可持续运行的国际高程参考框架核心站,在局部区域布设国家加密站,全球核心站与国家加密站共同构成IHRF参考站网络。全球核心站是国际高程参考框架的基础骨干,国家加密站是区域高程参考框架与国际高程参考框架的接口,其站点数量、空间分布可根据不同区域的具体情况和需求适当调整。国际高程参考框架的建设和推广应用将是一个长期的过程,对于某个国家而言,仍将沿用现有以局部平均海平面为零高程面的区域高程基准,而在全球性、跨境工程及应用中将使用国际高程参考系统,如2020珠峰高程测量(中尼联合)、全球地理信息资源建设、跨境铁路、公路和管道建设等。

      现阶段,全球范围仍存在较大范围地表重力数据空白区域,已有重力数据的精度和现势性也亟需提升、更新,要实现以0.1 m2/s2精度(高程1 cm)确定IHRF参考站重力位(或地球位数)的目标是一项艰巨的挑战。对于地表重力数据空白或极少区域,只能选择利用高阶重力场模型确定参考站的重力位,可达到的精度为2~4 m2/s2(高程20~40 cm)甚至更低。对于有一些地表重力数据但分布不均或数据质量不明的区域(如珠峰地区),可在参考站周边100~200 km内开展地面或航空重力测量,填补重力数据空白,根据地形起伏设置数据分辨率为2.5~5 km,充分联合高阶重力场模型、已有和新测重力数据,采用区域重力场建模方法确定参考站的重力位。对于有密集分布地表重力数据的区域(如科罗拉多地区),应确保输入数据的精度,通常要求重力值精度优于0.15 mGal,平面坐标精度优于1 m,高程精度优于0.3 m[37],联合多种类型重力数据构建区域重力场模型,进而确定参考站的重力位。在科罗拉多和珠峰这两个困难地区实现国际高程参考系统的代表性研究表明,在平坦地区和一般山区,重力大地水准面模型精度能达到1 cm,即使在珠峰这样的特大山区,精度也有望达到2~3 cm。

      近年来,国际最先进光学原子钟的稳定性和不确定性正接近10-18量级[38-39],为大地测量学和时间计量学开辟了新兴交叉方向,国际上先后启动了geo-Q、QuGe和TerraQ等光学原子钟与相对论大地测量相关的科学计划。根据广义相对论,由光学原子钟比对测定的时间/频率差异,可推算重力位差和高差,10-18量级的时间/频率测量精度对应于0.1 m2/s2的重力位测量精度(高程1 cm)[40-41]。相对于水准测量、全球或区域重力场建模等经典大地测量方法,基于光学原子钟的相对论大地测量是一种独立于传统大地测量基础设施、技术及数据之外的高程测量新模式,将为长距离高程精密传递、厘米级精度全球高程基准统一提供一种全新选项。

参考文献 (41)

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