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GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析

闫忠宝 张小红

闫忠宝, 张小红. GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
引用本文: 闫忠宝, 张小红. GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
YAN Zhongbao, ZHANG Xiaohong. Partial Ambiguity Resolution Method and Results Analysis for GNSS Uncombined PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
Citation: YAN Zhongbao, ZHANG Xiaohong. Partial Ambiguity Resolution Method and Results Analysis for GNSS Uncombined PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025

GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析

doi: 10.13203/j.whugis20220025
基金项目: 

国家自然科学基金 41825009

湖北省创新研究群体科学基金 41721003

详细信息

Partial Ambiguity Resolution Method and Results Analysis for GNSS Uncombined PPP

Funds: 

The National Natural Science Fundation of China 41825009

the Technology Innovation Special Project of Hubei Province 41721003

More Information
  • 摘要: 在精密单点定位(precise point positioning,PPP)技术中,模糊度固定错误将导致严重的定位偏差,为保证PPP模糊度实现更可靠的固定,需对模糊度子集的选取方式进行优化。提出了一种将质量控制与施密特正交化相结合的PPP部分模糊度固定方法。在全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)多系统融合条件下, 选取多模GNSS实验数据,在非差非组合PPP模型中对比分析施密特正交化方法与高度角选星方法,并进行模糊度固定及定位性能验证。结果表明,施密特正交化方法相比高度角选星方法,各天与各站平均历元固定率在静态模式下分别提高了7.74%与11.46%,在仿动态模式下分别提高了7.90%与7.78%;各天与各站的首次固定时间在静态模式下分别提高了22.30%与25.42%,在仿动态模式下分别提高了20.44%与19.65%。在PPP模糊度固定和定位精度方面,多系统融合相比单BDS(BeiDou navigation satellite system)提升效果明显,在95%分位数条件下,水平和高程方向收敛时间分别平均减少20.00 min和19.00 min,水平和高程方向定位精度分别平均改善了1.50 cm和1.12 cm。在非差非组合PPP模型中,采用施密特正交化PPP部分模糊度固定方法可以显著提升模糊度固定性能,改善定位精度。
  • 图  1  非组合PPP部分模糊度固定算法流程图

    Figure  1.  Flowchart of Partial Ambiguity Resolution Algorithm for Uncombined PPP

    图  2  非组合PPP模糊度固定各天平均历元固定率

    Figure  2.  Average Epoch Fixing Rate of Uncombined PPP AR for Each Day

    图  3  非组合PPP模糊度固定各测站平均历元固定率

    Figure  3.  Average Epoch Fixing Rate of Uncombined PPP AR for Each Station

    图  4  非组合PPP模糊度固定各天平均首次固定时间

    Figure  4.  Average TTFF of Uncombined PPP AR for Each Day

    图  5  非组合PPP模糊度固定各测站平均首次固定时间

    Figure  5.  Average TTFF of Uncombined PPP AR for Each Station

    图  6  非组合PPP模糊度固定Ratio分布直方图

    Figure  6.  Ratio Histograms of Uncombined PPP AR

    图  7  多系统PPP固定解各天收敛时间

    Figure  7.  Convergence Time of PPP AR Solutions for Each Day

    图  8  多系统PPP固定解水平方向定位RMS

    Figure  8.  Positioning RMS in Horizontal Direction of PPP AR Solutions

    图  9  PPP固定解水平方向定位偏差收敛曲线

    Figure  9.  Convergence Sequence in Horizontal Direction of Positioning Errors of PPP AR

    图  10  三维定位误差收敛时间频率分布直方图

    Figure  10.  Convergence Time Histograms of 3D Positioning Errors

    表  1  解算处理策略

    Table  1.   Strategy of Configuration

    参数 策略
    观测值 原始伪距与载波相位观测值
    截止高度角/(°) 7.5
    数据采样率/s 30
    卫星轨道与钟差 德国地学研究中心事后精密轨道与钟差产品,更新率分别为5 min、30 s
    卫星硬件延迟校正产品 法国国家空间研究中心事后绝对伪距与相位偏差产品,更新率为30 s[26]
    权比 依高度角定权,伪距观测值为30 cm,载波相位观测值为3 mm[27]
    卫星与接收机天线相位改正 igs14_2148.atx改正
    相位缠绕 模型改正[28]
    潮汐改正 固体潮、海潮、极潮模型改正
    模糊度 以常数形式估计每个弧段模糊度参数
    电离层延迟 以白噪声形式估计一阶电离层斜延迟
    对流层延迟 先验模型校正与以随机游走形式估计天顶湿延迟参数[29]
    参数估计方法 前向Kalman滤波
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    表  2  GNSS非组合PPP固定解收敛时间与定位RMS

    Table  2.   Convergence Time and RMS of GNSS Uncombined PPP AR

    组合 水平方向 高程方向
    收敛时间/min RMS/cm 收敛时间/min RMS/cm
    67%分位数 95%分位数 67%分位数 95%分位数 67%分位数 95%分位数 67%分位数 95%分位数
    C 20.00 35.50 2.90 4.43 17.00 33.00 2.78 4.06
    EC 12.00 22.00 2.38 3.43 9.50 26.00 2.40 3.48
    GC 11.50 20.00 1.85 3.13 9.00 16.50 1.93 3.19
    GEC 10.00 15.50 1.82 2.93 7.50 14.00 1.90 2.94
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-02-27
  • 刊出日期:  2022-06-05

GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析

doi: 10.13203/j.whugis20220025
    基金项目:

    国家自然科学基金 41825009

    湖北省创新研究群体科学基金 41721003

    作者简介:

    闫忠宝,博士,研究方向为PPP-RTK及大气建模。zbaoyan@whu.edu.cn

    通讯作者: 张小红,博士,教授。xhzhang@sgg.whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 在精密单点定位(precise point positioning,PPP)技术中,模糊度固定错误将导致严重的定位偏差,为保证PPP模糊度实现更可靠的固定,需对模糊度子集的选取方式进行优化。提出了一种将质量控制与施密特正交化相结合的PPP部分模糊度固定方法。在全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)多系统融合条件下, 选取多模GNSS实验数据,在非差非组合PPP模型中对比分析施密特正交化方法与高度角选星方法,并进行模糊度固定及定位性能验证。结果表明,施密特正交化方法相比高度角选星方法,各天与各站平均历元固定率在静态模式下分别提高了7.74%与11.46%,在仿动态模式下分别提高了7.90%与7.78%;各天与各站的首次固定时间在静态模式下分别提高了22.30%与25.42%,在仿动态模式下分别提高了20.44%与19.65%。在PPP模糊度固定和定位精度方面,多系统融合相比单BDS(BeiDou navigation satellite system)提升效果明显,在95%分位数条件下,水平和高程方向收敛时间分别平均减少20.00 min和19.00 min,水平和高程方向定位精度分别平均改善了1.50 cm和1.12 cm。在非差非组合PPP模型中,采用施密特正交化PPP部分模糊度固定方法可以显著提升模糊度固定性能,改善定位精度。

English Abstract

闫忠宝, 张小红. GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
引用本文: 闫忠宝, 张小红. GNSS非组合PPP部分模糊度固定方法与结果分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
YAN Zhongbao, ZHANG Xiaohong. Partial Ambiguity Resolution Method and Results Analysis for GNSS Uncombined PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
Citation: YAN Zhongbao, ZHANG Xiaohong. Partial Ambiguity Resolution Method and Results Analysis for GNSS Uncombined PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(6): 979-989. doi: 10.13203/j.whugis20220025
  • 在过去的几十年中,精密单点定位(precise point positioning,PPP)技术由于可以提供便捷高效的精密定位服务而备受关注[1-2],然而收敛时间过长一直是限制PPP技术实际应用的关键因素。为了进一步缩短PPP的收敛时间和改善定位精度,许多学者提出了PPP模糊度固定方法[3-5],这些方法主要采用无电离层(ionosphere-free,IF)组合,随着PPP技术的不断发展完善,传统的IF组合模型难以适应新的应用场景,非差非组合PPP采用原始观测数据可以避免观测值组合导致噪声放大,模型可拓展性强,可以实现对电离层参数的估计[6-12],对PPP-RTK(real-time kinematic,RTK)技术实现快速高精度定位发挥更强的自洽优势。虽然PPP技术具有诸多优势,但相比双差定位模型存在更多的待估参数,并且接收机钟差、电离层延迟、接收机伪距频间偏差(differential code bias,DCB)、模糊度等参数之间具有较强的相关性[9],当有新的卫星出现以及周跳或数据中断发生时,部分模糊度参数不再收敛,难以正确固定所有模糊度参数[13-14]

    为了进一步解决模糊度固定的问题,许多学者开始研究部分模糊度固定算法。文献[13]调整了部分模糊度固定(partial ambiguity resolution,PAR)算法中模糊度子集的选择条件,将模糊度相关后的Ratio与Bootstrapping同时作为模糊度子集选择指标,较单一指标的模糊度子集选择方法更具优势。文献[14]提出了一种分步质量控制PAR算法,首先在模糊度固定之前进行模糊度集合的预处理,剔除异常或未收敛模糊度参数,然后将模糊度按照方差大小升序排序,逐步剔除方差过大的模糊度,以保证精度较高的模糊度参与模糊度固定。文献[15]提出了两种PAR方法来解决模糊度子集选择问题,采用模拟的轨道与钟差产品开展实验,但没有给出实际轨道与钟差的实验结果,也没有给出固定率与首次固定时间的对比结果。文献[16]采用相关模糊度的Bootstrapping成功率作为指标,判断模糊度子集是否满足成功率阈值,满足后方可将模糊度集合进行Ratio测试,当同时满足成功率与Ratio两项指标的阈值后,将该模糊度集合固定,否则采取浮点解。该实验结果表明,在给定较高成功率阈值条件下,多系统PAR算法可以获得较优的模糊度固定效果。

    综上可知,目前研究主要聚焦于模糊度子集的选取条件,现有的选取方法也考虑了模型驱动与数据驱动的综合影响,但PPP模糊度固定中的接收机端未检校的相位延迟(uncalibrated phase delay,UPD)需要通过星间差分或校正的方式来消除其影响[17-18]。目前主流的星间作差方式是采用最高高度角卫星作为参考星,与系统内其他卫星作差来构造星间单差模糊度,进而实现模糊度固定[18];但星间作差方式灵活多变,高度角选星对于PPP模糊度固定而言不一定是最佳的方案,目前少有文献详细阐述不同的星间作差方式是否会对PPP模糊度固定产生影响、会产生怎样的影响等。

    针对以上问题,本文首先给出非差非组合PPP数学模型,然后提出一种顾及质量控制策略的施密特正交化方法,选取独立的星间单差模糊度,并将该方法与高度角选星的星间作差方式在历元固定率与首次固定时间(time-to-first-fix,TTFF)方面进行对比,最后从GNSS多系统融合固定解定位精度与收敛时间方面对所提方法进行有效的验证分析。

    • 双频伪距与载波相位原始观测方程为:

      P1=ρ+cdtr-cdts+T+I+DP1r-DP1s+εP1P2=ρ+cdtr-cdts+T+f12f22I+DP2r-DP2s+εP2L1=ρ+cdtr-cdts+T-I+λ1(N1+BL1r-BL1s)+εL1L2=ρ+cdtr-cdts+T-f12f22I+λ2(N2+BL2r-BL2s)+εL2

      式中,PkLk(k=1, 2)分别表示在频率k时的伪距与载波相位原始观测值;ρ表示卫星天线相位中心到用户接收机天线相位中心之间的几何距离,其中考虑了相位缠绕、相对论效应、固体潮、海潮以及极潮、卫星与接收机的天线相位中心偏差(antenna phase center offset,PCO)与天线相位中心变化(antenna phase center variation,PCV);dtrdts分别表示接收机与卫星的钟差;TI分别表示斜路径对流层和电离层延迟;Nkλkfk(k=1, 2)分别表示在频率k时的模糊度参数、波长、频率;εPkεLk分别表示在频率k时伪距与载波相位观测值的多路径与测量噪声;DPkrDPks分别为接收机与卫星在频率k时的伪距硬件延迟;BLkrBLks分别是接收机与卫星在频率k时载波相位硬件延迟。

      当考虑国际全球导航卫星系统服务组织(international global navigation satellite system service,IGS)提供的IF组合卫星钟差时,非组合观测方程可以重新参数化为[19]

      P1=ρ+c(dtr+DPIFr)-c(dts+DPIFs)+T+(I-f22f12-f22(DCBP1-P2r-DCBP1-P2s))+εP1P2=ρ+c(dtr+DPIFr)-c(dts+DPIFs)+T+γ2(I-f22f12-f22(DCBP1-P2r-DCBP1-P2s))+εP2L1=ρ+c(dtr+DPIFr)-c(dts+DPIFs)+T-(I-f22f12-f22(DCBP1-P2r-DCBP1-P2s))+λ1N˜1+εL1L2=ρ+c(dtr+DPIFr)-c(dts+DPIFs)+T-γ2(I-f22f12-f22(DCBP1-P2r-DCBP1-P2s))+λ2(N˜2+N˜W)+εL2

      式中,DPIFrDPIFs分别表示接收机端和卫星端IF组合伪距硬件延迟;DCBP1-P2rDCBP1-P2s分别表示接收机端和卫星端频率间伪距硬件延迟,其中DCBP1-P2r=DP1r-DP2rDCBP1-P2s=DP1s-DP2sN˜1N˜2分别表示包含伪距与载波硬件延迟影响的浮点窄巷(narrow-lane,NL)与L2模糊度参数;N˜W表示包含硬件延迟的浮点宽巷(wide-lane,WL)模糊度,N˜W=N˜2-N˜1N˜1N˜2的计算式为:

      N˜1=N1+BL1r-BL1s-c(DPIFr-DPIFs)+N˜1f22f12-f22DCBP1-P2r/λ1
      N˜2=N2+BL2r-BL2s-c(DPIFr-DPIFs)+f12f12-f22DCBP1-P2r/λ2

      当采用IF组合卫星钟差与DCB产品校正式(2)时,对应的简化形式如下:

      P1=ρ+cdt˜r+T+I˜+εP1P2=ρ+cdt˜r+T+γ2I˜+εP2L1=ρ+cdt˜r+T-I˜+λ1N˜1+εL1L2=ρ+cdt˜r+T-γ2I˜+λ2(N˜1+N˜W)+εL2

      式中,dt˜r=dtr+DPIFrI˜=I-f22f12-f22DCBP1-P2r

      由式(5)得出非差非组合PPP模型的待估参数X=xyzdt˜rTI˜N˜1N˜WT,其中xyz分别为待估测站坐标三维分量。

    • 由§1公式推导可知,非组合PPP模糊度固定的关键在于实现卫星端与接收机端的硬件延迟与模糊度参数的精确分离,利用卫星端的UPD或原始观测值的绝对伪距与载波相位偏差(observable-specific signal bias,OSB),校正浮点解导出的模糊度参数或原始伪距与载波相位观测值,卫星端的硬件延迟可以被很好地修正[20]。为了恢复模糊度参数的整数特性,会将接收机端的UPD/OSB进行校正或采用星间差分的方式加以消除。

      模糊度固定,尤其是NL模糊度固定,主要通过最小二乘模糊度降相关平差(least square ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)算法实现,需要保证输入的模糊度参数之间不存在线性相关。对于星间差分方式的模糊度固定而言,选取最高高度角卫星为参考星与系统内其他卫星作差的方式可以保证获取独立的星间单差模糊度。然而,这种方式选取的参考星是否合适,即该颗卫星作为参考星能否保证模糊度星间作差后的卫星对结构对定位性能的改善效果最佳。此外,当新的参考星出现后,会形成以新星为基准的卫星对结构,如果出现卫星升降、周跳、数据中断等情况,基于新的卫星对结构的模糊度固定约束的定位结果可能会出现明显的分段现象。

      针对上述问题,本文提出了一种将质量控制与施密特正交化相结合的星间单差独立模糊度选取方法。首先将非差的WL浮点模糊度星间两两作差,然后对数据中存在卫星刚升起、数据中断及周跳等情况的模糊度采取质量控制策略加以排除,保留质量较好的模糊度进行施密特正交化以及后续的模糊度取整固定。质量控制策略的截止高度角设置为15°,固定模糊度最少个数为4,单差WL/NL的浮点与整数模糊度差值为绝对偏差,且将其差值和标准差归算到0.25周以内。

      当通过质量控制排除后剩下的模糊度个数小于4时,该历元执行浮点解;否则采用施密特正交化方法获得独立的星间单差模糊度。文献[21-22]详细阐述了选取独立基线向量与独立双差模糊度的原理,假设施密特正交方法正交化后的m×n维矩阵为Eeii=1, 2n),m表示向量维度,n表示独立向量数目。线性无关向量验证的基本思想是判断选取的向量a与已定义线性无关向量组是否相关。假设两者相关,则向量a可由向量ei和常数ci线性表达,a=i=1nciei。根据正交单位向量性质,有:

      aei=(i=1nciei)ei=ci
      aa=(i=1nciei)(i=1nciei)=i=1nci2

      如果aa-i=1nci2<δ,其中δ是一个很小的数值,则表明向量a可由线性无关向量集线性表达;否则,a应为原线性无关向量的新增向量。对增加的向量采用施密特正交化方法进行正交化,然后单位化,由此变为新的正交向量基:

      en+11=a-i=1nciei,en+1=en+11en+11

      首先将第一个向量直接作为独立向量,然后逐步增加向量,按照式(5)~式(8)依次进行向量的线性相关判断,最终得到最大的独立向量集合。

      正交化后的星间单差WL模糊度采用就近取整的方式直接固定,为确保正确性,对其进行取整成功率计算,并将阈值设置为0.99,具体形式为[23]

      P0=1-i=1[erfc(i-(B-B̌)2δ)-erfc(i+(B-B̌)2δ)]erfc(x)=2πxe-t2dt

      式中,P0表示单差WL模糊度取整成功率;Bδ分别表示单差WL浮点模糊度以及精度;B̌表示单差WL整数模糊度。

      当单差WL模糊度成功固定后,将该值以虚拟观测值的形式约束原始观测方程,以此改善其他待估参数的精度,尤其是NL模糊度参数。更新后的非差NL模糊度首先采用与WL类似的方式做质量控制,然后进行施密特正交化以获得较高质量的独立单差NL模糊度。

      文献[13-16]在进行NL模糊度子集的选择时,都充分考虑了Bootstrapping成功率与Ratio指标,然而两者的使用范围都存在一定程度的限制。Bootstrapping成功率仅源于模型驱动,没有充分考虑实际数据的因素对于模糊度子集选取的影响,计算的数值往往过优,不足以真实反映模糊度的固定性能。Ratio虽然考虑了实测数据影响,但Ratio的阈值选取往往只能根据一定的经验给出,且由于实测数据自身的复杂性以及模糊度参数的随机性,Ratio的阈值设置并不能全面反映定位模型的强弱程度。因此本文在施密特正交化方法的基础上,提出了Ratio与贝叶斯后验概率相结合的方式来进行星间单差NL模糊度子集的选取。在贝叶斯假设检验理论框架下,如果模糊度参数的后验概率大于已定义的置信水平,则可以判断模糊度固定的可靠性[24],详细的推导过程参见文献[24-25]。PPP模糊度固定(ambiguity resolution,AR)的后验概率计算式为:

      P=exp(-12N̂-ŇQN̂2)NZmexp(-12N̂-NQN̂2)

      式中,N̂表示单差NL浮点模糊度向量;Ň表示单差NL固定模糊度向量;QN̂表示单差NL模糊度浮点解方差协方差矩阵;N表示单差NL模糊度固定备选组集合中的模糊度向量。

      由式(10)可以发现,模糊度后验概率的计算需要考虑模糊度固定的所有备选组,这在实际应用中是无法实现的,文献[25]给出的判断准则为:

      $$ \begin{aligned} S(N)=&\left\{\check{\boldsymbol{N}}_{k} \mid \exp \left(-\frac{1}{2}\left\|\hat{\boldsymbol{N}}-\check{\boldsymbol{N}}_{k}\right\|_{\boldsymbol{Q}_{\hat{N}}}^{2}\right)\right\} \geqslant \\ & 1 \times 10^{-8} \sum_{i=1}^{k-1} \exp \left(-\frac{1}{2}\left\|\hat{\boldsymbol{N}}-\check{\boldsymbol{N}}_{i}\right\|_{\boldsymbol{Q}_{\hat{N}}}^{2}\right) \end{aligned} $$ (11)

      式中,Ňk表示第k个备选组的模糊度固定解向量;S(N)表示参与整数模糊度后验概率计算的模糊度备选组集合。

      当满足该准则时,则认为该模糊度固定的备选组对模糊度固定的后验概率贡献较大,否则可以忽略不计。故实际的模糊度固定的后验概率可表示为:

      P=exp(-12N̂-ŇQN2)NS(N)exp(-12N̂-NQN2)

      图 1是非组合PPP部分模糊度固定算法的基本流程,该流程结合了Ratio与贝叶斯后验概率相结合的子集选取方法和基于质量控制与施密特正交化选取独立模糊度的方法。需要注意的是,在NL模糊度固定的过程中,本文并不是按照文献[14]对模糊度按照方差大小进行排序,而是直接进行模糊度固定,如果不满足阈值条件,则执行PAR算法。PAR算法开始时,在模糊度集合中依次选取一个模糊度加以剔除,并计算每次剔除这一模糊度后的模糊度集合对应的Ratio值和贝叶斯后验概率。当循环结束后,如果最大Ratio值和对应的贝叶斯后验概率值同时满足图 1给出的阈值,则执行固定解;否则在原模糊度集合中任意选取两个未被同时选择过的模糊度做剔除处理,依次遍历完原模糊度集合之后,判断最大Ratio值和对应的贝叶斯后验概率值是否满足阈值,如果满足,则执行固定解;否则类似上一步操作,任意剔除3个模糊度,以此类推。为了避免出现模糊度剔除过多的情况,本文设置被剔除模糊度最大数值为2,该值与表 1中固定模糊度最少个数联合使用,作为判断是否执行PAR算法的条件。

      图  1  非组合PPP部分模糊度固定算法流程图

      Figure 1.  Flowchart of Partial Ambiguity Resolution Algorithm for Uncombined PPP

      表 1  解算处理策略

      Table 1.  Strategy of Configuration

      参数 策略
      观测值 原始伪距与载波相位观测值
      截止高度角/(°) 7.5
      数据采样率/s 30
      卫星轨道与钟差 德国地学研究中心事后精密轨道与钟差产品,更新率分别为5 min、30 s
      卫星硬件延迟校正产品 法国国家空间研究中心事后绝对伪距与相位偏差产品,更新率为30 s[26]
      权比 依高度角定权,伪距观测值为30 cm,载波相位观测值为3 mm[27]
      卫星与接收机天线相位改正 igs14_2148.atx改正
      相位缠绕 模型改正[28]
      潮汐改正 固体潮、海潮、极潮模型改正
      模糊度 以常数形式估计每个弧段模糊度参数
      电离层延迟 以白噪声形式估计一阶电离层斜延迟
      对流层延迟 先验模型校正与以随机游走形式估计天顶湿延迟参数[29]
      参数估计方法 前向Kalman滤波
    • 本文选取2021‐01‐01—2021‐01‐09即年积日(day of year,DOY)第001~009天的全球23个测站进行非差非组合PPP模糊度固定实验,所选测站为AREG、BRUX、CHUR、EUR2、HERS、KIRU、KIT3、MAR6、METG、OHI2、SPT0、WARE、GRAZ、KOS1、ONSA、OP71、PTBB、REDU、TASH、TLSG、TRO1、WTZR、WTZS。3组测试实验共用的数据解算处理策略见表 1。模糊度星间作差方式的对比实验采取静态与仿动态两种模式进行,GNSS多系统融合PPP模糊度固定实验采取静态模式进行。本文采取的收敛阈值是三维定位偏差优于10 cm。为保证结果的可靠性,只有当该时刻后20个连续历元的三维定位偏差都在该阈值的范围之内,才认为PPP在该时刻收敛[18]

    • 为了对比分析本文所提的施密特正交化方法与高度角选星方法在非组合PPP模糊度固定上的性能差异,选取2021年DOY001~009的12个测站数据,从历元固定率和TTFF角度评估两种方法的非组合PPP模糊度固定性能。为表达方便,将施密特正交化方法用ALT表示,高度角选星方法用MAX表示,ALT-MAX和MAX-ALT表示两种方法的作差。

      图 2图 3分别表示非组合PPP模糊度固定各天与各测站的平均历元固定率。总体看,ALT方法要明显优于MAX方法。由图 2可以看出,ALT方法的各天平均历元固定率相比MAX方法有显著提升;ALT方法在两种模式下的各天平均历元固定率都在95%以上,而MAX方法在90%左右;在静态和仿动态模式下,ALT方法比MAX方法分别提高了7.74%和7.90%。由图 3可以看出,ALT方法在两种模式下的各测站平均历元固定率都在95%以上,而MAX方法在不同测站的差异较大,大多数都在95%以下;在静态和仿动态模式下,ALT方法比MAX方法分别提高了11.46%和7.78%。

      图  2  非组合PPP模糊度固定各天平均历元固定率

      Figure 2.  Average Epoch Fixing Rate of Uncombined PPP AR for Each Day

      图  3  非组合PPP模糊度固定各测站平均历元固定率

      Figure 3.  Average Epoch Fixing Rate of Uncombined PPP AR for Each Station

      图 4图 5分别表示非组合PPP模糊度固定各天与各测站的平均首次固定时间。由图 4图 5可以看出,两种方法在仿动态模式下的TTFF都明显大于静态模式;在两种模式下,ALT方法比MAX方法在缩短TTFF时间上效果明显。由图 4可以看出,在静态和仿动态模式下,ALT方法比MAX方法分别改善了22.30%和20.44%。由图 5可以看出,ALT方法比MAX方法在各测站上对TTFF的改善存在一定差异,其中BRUX测站改善最为明显,静态模式下改善程度大于10 min;在静态和仿动态模式下,ALT方法比MAX方法分别改善了25.42%和19.65%。

      图  4  非组合PPP模糊度固定各天平均首次固定时间

      Figure 4.  Average TTFF of Uncombined PPP AR for Each Day

      图  5  非组合PPP模糊度固定各测站平均首次固定时间

      Figure 5.  Average TTFF of Uncombined PPP AR for Each Station

      图 6为采用ALT与MAX方法进行模糊度固定的Ratio分布直方图。对比图 6(a)图 6(b)可以看出,ALT方法的模糊度固定Ratio数值在统计上要大于MAX方法。在静态模式下,MAX方法解算的Ratio大多分布在100以内,而ALT方法在150甚至200都存在分布。由于仿动态模式的模型强度与静态模式相比相对较弱,所以Ratio分布范围要略微缩小,但ALT方法的Ratio分布范围大于MAX方法,其整体趋势没有改变。

      图  6  非组合PPP模糊度固定Ratio分布直方图

      Figure 6.  Ratio Histograms of Uncombined PPP AR

    • 为了研究ALT方法在单BDS(BeiDou navigation satellite system)(简写为C)以及与GPS(简写为G)、Galileo(简写为E)组合条件下多系统模糊度固定解的定位性能,选取2021年DOY001~003的12个测站数据,按照每3 h一次重启来模拟PPP AR静态小时解,并对定位性能进行系统评估。

    • 在不同分位数条件下,BDS/GNSS多系统PPP固定解各天在水平和高程方向上的收敛时间如图 7所示。由图7(a)7(b)可以看出,在67%与95%分位数情况下,EC、GC、GEC组合相比C的PPP AR水平收敛时间改进效果明显。在67%分位数情况下,DOY001~003的EC与GC组合的收敛时间相差微弱,都在15 min以内;GEC组合相比EC、GC组合虽然改进效果有限,但收敛时间在4种组合中最短。在95%分位数条件下,DOY001、DOY002的EC、GC、GEC组合相比C的收敛时间改进效果十分明显;整体看,虽然EC与GC组合之间相差不大,但GEC在改善收敛时间上始终保持最优效果,其收敛时间大部分在20 min以内。由图7(c)7(d)可以看出,高程方向与水平方向类似,GNSS多系统融合比单BDS系统在高程收敛时间上有明显优势,GEC组合改善最为明显,EC与GC也有一定程度的改善。但值得注意的是,EC、GC、GEC组合在高程收敛时间上相比水平方向有一定差异。在67%分位数条件下,DOY003的EC组合收敛时间最短,GEC组合次之,GC比EC组合的收敛时间略长;在95%分位数条件下,GEC组合效果最优,DOY001的GC组合收敛时间明显优于EC组合,其他两天的GC组合收敛时间也少于EC组合,但差异不大。由于目前多系统融合处理过程中,系统之间的权比关系可能要根据观测条件不同而灵活调整,而且高程分量的收敛与对流层参数紧密联系,因此当多系统融合残留的未模型化误差影响了对流层参数与高程分量的精确分离,也将进一步影响多系统组合的高程收敛时间[30],具体原因还需要进一步探讨。

      图  7  多系统PPP固定解各天收敛时间

      Figure 7.  Convergence Time of PPP AR Solutions for Each Day

      在不同分位数条件下,BDS/GNSS多系统PPP固定解水平方向定位结果的均方根(root mean square,RMS)如图 8所示。由图 8可以看出,GNSS多系统融合比单BDS系统的定位精度改善效果明显,除了个别天的多系统融合之间的定位精度出现一定差异,GC、GEC组合相比C以及EC组合的定位精度都有明显提高。在水平方向上,67%分位数条件下的GC组合定位精度要优于EC与C;95%分位数条件下也是如此,但GEC组合相比GC改善空间有限。在高程方向上也有类似结果。

      图  8  多系统PPP固定解水平方向定位RMS

      Figure 8.  Positioning RMS in Horizontal Direction of PPP AR Solutions

    • 将3天的BDS/GNSS PPP AR结果做整体评估,可以从另一侧面研究基于ALT方法的BDS/GNSS多系统融合对PPP定位性能的影响。图 9为不同分位数条件下水平方向定位偏差收敛曲线。由图 9可以看出,在67%分位数情况下,GEC组合相比C在收敛时间上的改进程度十分明显,GEC组合相比GC组合的改善程度相对有限;当分位数在95%时,GEC组合相对C的改善效果比67%条件下更为明显,并且GEC相比EC、GC组合也表现出了更优的收敛效果。在水平方向上,95%分位数条件下,GC组合相比EC组合略好;在高程方向上,95%分位数条件下,GC组合相比EC组合的收敛效果的差距在拉大;在不同分位数条件下的收敛时间与定位RMS见表 2。由表 2可以看出,在收敛时间上,伴随分位数的增大,多系统对于BDS在收敛时间上的改善效果逐渐增大,在水平方向上,67%分位数条件下,C收敛时间是20.00 min,GEC是10.00 min;而在95%分位数条件下,C收敛时间是35.50 min,GEC则是15.50 min;在定位精度方面,95%分位数的C水平定位RMS为4.43 cm,GEC水平定位RMS为2.93 cm。在高程方向上也有类似的结果。

      图  9  PPP固定解水平方向定位偏差收敛曲线

      Figure 9.  Convergence Sequence in Horizontal Direction of Positioning Errors of PPP AR

      表 2  GNSS非组合PPP固定解收敛时间与定位RMS

      Table 2.  Convergence Time and RMS of GNSS Uncombined PPP AR

      组合 水平方向 高程方向
      收敛时间/min RMS/cm 收敛时间/min RMS/cm
      67%分位数 95%分位数 67%分位数 95%分位数 67%分位数 95%分位数 67%分位数 95%分位数
      C 20.00 35.50 2.90 4.43 17.00 33.00 2.78 4.06
      EC 12.00 22.00 2.38 3.43 9.50 26.00 2.40 3.48
      GC 11.50 20.00 1.85 3.13 9.00 16.50 1.93 3.19
      GEC 10.00 15.50 1.82 2.93 7.50 14.00 1.90 2.94

      图 10是GNSS多系统融合情况下非组合PPP固定解三维定位误差收敛时间的分布直方图。由图 10可以看出,GEC组合的收敛时间比其他情况要短,GC比EC略优;C收敛时间最长,均值为22.25 min,标准差为9.89 min;而GEC组合收敛时间的均值为10.62 min,标准差为4.09 min。

      图  10  三维定位误差收敛时间频率分布直方图

      Figure 10.  Convergence Time Histograms of 3D Positioning Errors

    • PPP模糊度的正确固定对于PPP以及PPP-RTK实现高精度定位是至关重要的,是PPP技术面向实际应用的重要方式。本文从不同角度组织实验来验证所提出的顾及质量控制的施密特正交化选取独立模糊度及固定模糊度的方法,对比分析了所提方法与高度角选星方法在PPP模糊度固定上的性能差异,并对GNSS多系统融合条件下非组合PPP模糊度固定解定位性能进行了评估,可以得出如下结论。

      1)与高度角选星方法对比方面。在各天与各站评估中,施密特正交化方法相比高度角选星方法在平均历元固定率与首次固定时间指标上都有明显改善。在平均历元固定率方面,各天评估中施密特正交化方法相比高度角选星方法在静态与仿动态模式下分别提高了7.74%与7.90%,各站评估中分别提高了11.46%与7.78%。在TTFF方面,各天评估中施密特正交化方法相比高度角选星方法在静态与仿动态模式下分别改善了22.30%与20.44%,各站评估中分别提高了25.42%与19.65%。从Ratio的概率分布上看,无论是静态还是仿动态PPP AR,施密特正交化方法的Ratio在50~100之间的比例要明显高于高度角选星方法。

      2)GNSS多系统融合定位性能评估方面。对于单天评估,GEC组合的PPP AR水平收敛时间最短,其次是GC组合,C收敛时间最长;EC高程收敛时间相比GC与GEC组合要略差一些。EC组合PPP AR的定位精度相比GC与GEC组合略差;EC、GC、GEC组合PPP AR定位精度较BDS AR有显著提升;GEC组合的定位精度与GC组合之间差异不大。GNSS多系统融合在定位精度上相比BDS改善效果明显。对于整体评估,GEC组合的收敛时间对C改善效果最为明显,水平方向上,95%分位数条件下,C、EC、GC、GEC 4种情况的收敛时间分别为35.50 min、22.00 min、20.00 min和15.50 min;对应的高程方向上分别是33.00 min、26.00 min、16.50 min和14.00 min。定位精度方面,在静态模式下,GNSS多系统融合相比BDS在定位精度上的改善效果明显,在95%分位数情况下,GEC相比C在水平与高程方面平均提高了1.50 cm与1.12 cm。

参考文献 (30)

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