多波束测深系统已成为当前主流测深设备,因其全覆盖、全水深、高精度、高分辨率等特点,被广泛应用于水下地形测量、海底地貌勘查、水下目标检测等方面^[1]。多波束是一个由多传感器组成的综合系统,其测深精度受各传感器精度、传感器间耦合效应及环境等综合影响,测深数据中除伴随随机误差和粗差外,还时常带有系统误差,如沿航迹向的异常测深条纹,严重影响了成果质量^[2-5]。阳凡林等^[2]利用局部方差、中值滤波和小波分析提出一种粗差定位和消除方法,对系统误差引起的异常条纹也有一定的压制作用；赵建虎等^[3]提出一种基于半参数法的测深数据系统误差削弱方法,但对异常条纹影响消除作用欠佳；张志衡等^[4]提出一种基于影响域的趋势面滤波法,将影响域定义为散乱水深点的局部最小范围,以消除局部测深异常,但对削弱规律性较强的异常测深条纹则效果不明显；赵祥鸿等^[5]结合小波分析,提出一种基于二维经验模态分解重构多波束测深地形趋势面的方法,以此探测和消除测深异常值,但同其他滤波方法一样,对沿航迹向异常波纹压制效率不理想。Mohammadloo等^[6]分析了脉冲（ping）测深断面边缘异常测深问题,将此归因于声速误差影响,使用差分进化算法和高斯-牛顿法进行声速反演,削弱声速对边缘波束测深影响,但ping测深断面间的条纹依然存在。赵建虎等^[7]通过对沿航迹的不同波束测深序列滑动平均来消除异常条纹,但消除不彻底。柴江波^[8]根据条纹的变化周期,通过低通滤波压制异常条纹,但存在周期探测不准确、压制波纹的同时错误地压制了微地形等问题。

以上研究一定程度上提高了多波束测深数据质量,但对沿航迹向的异常测深条纹削弱效果不理想,未从机理上给出异常条纹产生的成因,多从数据表现层面通过滤波来消除异常。为此,本文针对异常条纹产生的特点,根据多波束数据处理原理,从机理上给出产生异常条纹的成因,构建异常测深条纹的削弱模型,以期从机理上彻底解决该问题的影响。

1 异常条纹及其成因分析

多波束测深数据反映出的条纹地形可能是真实的沙波地形,也可能是由测量误差造成的。沙波地形由海流对海底底质的作用产生,属于正常海底地貌。测量误差引起的异常条纹（图1）有以下特点：（1）沿航迹向分布,与沙波地形在形态和走向方面差异明显；（2）同ping断面地形被整体抬升或降低；（3）对沿航迹向的相邻ping断面地形影响不同,呈近似的周期性峰谷变化；（4）对相邻测线对应ping断面地形的影响不同。

图  1  沿航迹向异常条纹现象

Figure  1.  Along-Track Abnormal Stripe Terrain

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测深点的高程h可借助下式获得^[9]：

式中,$W_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}$为水位；D₀为实测的换能器到海底的深度,可借助波束入射角、姿态、声速等通过声线跟踪获得^[10]；Δd_draft为换能器吃水；Δd_m和Δd_i为姿态传感测量（motion reference unit,MRU）的升沉变化以及诱导升沉^[10-11]。

1.1   安装偏角对深度的影响

声线跟踪中,波束的实际入射角会受发射和接收导向角、船体姿态、MRU和换能器安装偏角等因素影响。波束导向角和姿态分别由换能器和姿态传感器提供；安装偏角可以探测,但可能

探测不准确,可将其分解为纵摇偏角ΔP、横摇偏角ΔR和艏摇偏角ΔA,ΔA仅影响平面位置,而ΔP和ΔR会影响水深。假设海底平坦且水体声速恒定,ΔP和ΔR对水深的影响为^[12]：

式中,Δd为水深误差；θ为波束指向角；P和R分别为纵、横摇角；r为斜距。

1.2   声速误差对深度的影响

换能器到海底的深度D₀借助声线跟踪获得,且严格依赖声速剖面^[13]。声线跟踪常采用层内常声速或层内常梯度声线跟踪方法来实现,若声速存在误差,则会对深度产生系统性影响^[14]。为简化问题且不失一般性,设层i声速为常声速,该层表层入射参数为C${}_{i-\mathrm{1}}$、θ${}_{i-\mathrm{1}}$,层内声速C_i的测量误差为dC_i,根据Snell法则,dC_i对该层折射角θ和实际t的影响为^[15]：

由式（4）可知,声速误差对折射角及时间影响均随入射角增大而增大,且误差通过折射角影响进而影响波束在下一层的传播,入射角越大,影响越大^[16]。

1.3   吃水对深度的影响

吃水变化会影响水深。静吃水Δd_s-draft受船体载重变化影响,在一段时间内为一个常值。动吃水Δd_k-draft可以借助霍密尔模型来表达^[17]：

式中,D_t为静吃水；z_m为对应区域水深；V为实际船速；K为船型系数。式（5）表明,Δd_k-draft与船速正相关,多波束测量中船速相对稳定,由此产生的动吃水变化稳定。

1.4   涌浪及诱导涌浪对测深的影响

涌浪Δd_m可借助MRU提供的不同测深时刻的涌浪参数来反应和消除。当测量船在波浪中运动产生横纵摇和升沉运动时,波浪中运动产生的测量船上每一点升沉是不同的,这是因为测船上的每处除了产生与测量船重心相同的升沉运动外, 还有横纵摇运动引起的附加升沉运动。受船姿P和R的影响,换能器与MRU不同心会导致两处的涌浪值不一致,进而产生诱导涌浪Δd_i^[18],计算如下：

式中,Δd_i为诱导涌浪；x、y、z为换能器与涌浪传感器的相对位置偏差。由式（6）可知,诱导涌浪含有周期性变化的船体横摇和纵摇参数,会对深度造成周期性影响。

同时由式（1）可知,潮位残差会直接影响测深数据的深度。综合以上模型,各因素对ping断面测深、沿航迹测深的影响及特点如图2和表1所示,图2（a）为根据以上分析模拟的各因素在不同入射角下对单ping的测深影响；图2（b）来源于实验数据中的一段测线,测深约为20 m,通过提取其中央区域的测深及对应时刻的潮位、动吃水、船体横、纵摇等数据,模拟出各因素对测深的沿航迹向影响。

图  2  各因素对单ping测深和沿航迹测深的影响

Figure  2.  Effects of Different Factors on Depth in a ping and Along-Track

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表  1  影响测深的因素及其特点

Table  1.  Influence Characteristics of Different Factors on Depth

影响因素	影响特点及变化周期
潮位误差	ping内测深数据整体抬升或降低,变化周期与潮位周期相同
安装偏角	对ping断面测深数据影响与波束入射角相关,在整个测线内一直存在
声速误差	对ping断面测深数据影响随波束入射角增大而增大,在局域一直存在
动吃水	引起ping断面测深数据整体抬升或降低,与船速变化周期相关,一段时间内保持稳定
诱导涌浪	引起ping断面测深数据的整体抬升或降低,与姿态的变化周期相关,变化周期短

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由以上分析可知,诱导涌浪与异常条纹变化幅度和周期相同,且在中央区域与边缘区域具有一致的变化幅度,可认为是沿航迹向异常条纹的主要成因。若诱导涌浪未补偿,可利用MRU（或涌浪传感器）与多波束换能器在船体坐标系下的坐标差和姿态进行重新补偿；若已开展了诱导涌浪补偿,则可能因为位置偏差不准确引起补偿残余及异常条纹,需进行MRU安装偏差二次探测和异常条纹消除。

2 MRU安装偏差的二次探测及异常条纹消除

若仅受诱导涌浪影响,在两测线公共覆盖区相同位置的测深点对深度满足如下关系：

式中,h_i、h_k为分属测线i和k的相同位置测深（匹配）点对的实测水深,对应的姿态分别为P${}_i$、R${}_i$和P${}_k$、R${}_k$,真实水深为$h_i\text{'}$、$h_k\text{'}$；（x,y,z）为需探测的MRU位置偏差。

实测水深不仅受诱导涌浪影响,还受声速误差、安装偏差等角相关误差及潮位、动吃水等非角相关误差的影响,其中角相关误差影响较为显著。为从受综合影响的测深数据中探测出MRU的位置偏差,应尽量避免其他因素的影响。根据图2（a）和已有文献,声速误差对ping断面-30°~30°的测深数据影响较小^[15],安装偏角对中心波束附近的测深数据影响较小^[19]。为此,本文根据非角相关误差短时影响的稳定性和角相关误差对中心波束附近水深影响较小的特点,利用同一测线往返测量数据中航迹线-5°~5°测深点对的测深不符值,提出一种MRU位置偏差分段二次探测方法,具体流程如图3所示。

图  3  MRU位置偏差分段探测及异常条纹消除

Figure  3.  Determination of MRU Location Bias and the Elimination of Abnormal Stripe Terrain

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2.1   匹配点对提取

为避免区域搜索匹配点对效率过低问题,先

将两条测线所有点云数据格网化,格网大小根据测线覆盖率及点的平均密度确定；然后遍历搜索,对存在两个测线测深点的相同格网,匹配点搜索范围为当前格网及其邻域8格网,提取出其中平面坐标满足以下条件的所有匹配点组：

式中,（$X_i^{\mathrm{1}}$,$Y_i^{\mathrm{1}}$）、（$X_k^{\mathrm{2}}$,$Y_k^{\mathrm{2}}$）分别为两条测线中某点的平面坐标；δ为认为可作为近似相同点的限差。

由于本文所用数据定位精度较高,且经过了安装偏差校准,因此在本文实验中将δ设置为0.05 m。若数据定位精度较低,可将其设置为更大值。

2.2   基于支持向量机（support vector machine, SVM）回归法的位置偏差估计模型建立

获得了匹配点对组后,将匹配点对组代入模型建立回归方程,求解换能器与涌浪传感器的相对位置偏差（x,y,z）。位置偏差的回归方程为：

在偏移同量级情况下,z产生的诱导涌浪非常小^[18],为简化计算,式（9）可简化为：

式中,各符号的意义同前。

顾及式（10）中各测量数据中的噪声影响,采用SVM对式（10）进行回归求解^[20]。SVM是在有限的噪声样本基础上来获得未知模型参数的一种有效方法,可实现线性回归和非线性回归问题的求解^[21]。由于上述模型只存在线性关系,故本文实验中引入线性核函数。较一般线性回归,SVM引入了损失函数ε^[22]：

式中,ε用于控制拟合精度；ω、b为回归函数系数,用于拟合｛x_i,y_i｝。

使用线性回归函数对样本进行拟合,依据结构风险最小化准则,使目标函数最小,同时考虑到在ε下不能顾及的数据,引入松弛因子,标准的支持向量回归表示为：

式中,$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}||\omega |{|}^{\mathrm{2}}$为目标函数；ξ_i、${{\xi }_i}^{\mathrm{*}}$为松弛因子；C>0是平衡因子,表现为对超出误差范围样本的惩罚程度。引入拉格朗日乘子${\alpha }_i$、${\alpha }_i^{*}$进行回归参数求解：

对于不敏感损失函数$\epsilon$,在计算中依据仪器设备的测量精度确定,平衡因子C依据测量精度及沿航迹向条纹幅值大小确定。

2.3   MRU位置偏差的确定及异常条纹消除

以上MRU位置偏差分段确定中,段的长度主要根据船速的稳定性确定。对m段确定的结果（x${}_{}$,y${}_{}$）（i=1,2,…,m）取平均,得到最终的MRU位置偏差（x,y）：

式中,（x,y）为探测的MRU位置偏差；m为分段数。

结合姿态参数R和P,可使用如下两种方法对沿航迹向条纹现象进行消除：方法1：先根据探测出的相对位移偏差对船文件中的换能器与涌浪传感器的相对位移进行改正,然后使用改正后的船文件重新进行声线跟踪及归位计算。方法2：直接根据下式对多波束的测深点云进行改正：

式中,$h_i$和$h_i\text{'}$分别为改正前、后的水深。

方法2不需要重新进行声线跟踪,但其改正的诱导涌浪是对最后的测深结果进行直接改正,并不是改正声线传播的起始位置,因而会产生一定的误差。因此在条件允许下,一般采用方法1对条纹进行消除。

3 实验及分析

实验数据来源于渤海地区某水域的一批多波束测深数据,所用仪器为Reason公司的SeaBat 7125 SV2浅水型双频多波束,其工作频率为200 kHz,扇开角为120°,波束个数为256。测区大小约为7×7 km,测区水下地形较为平缓,水深范围约为20~25 m。

根据§2数据选取原则,选取区域内两条约350 m长的往返测线L1 和L2作为实验测线,对原始测量数据进行质量控制后,进行归位计算获得多波束点云。多波束点云经过粗差剔除后形成的局部地形图如图4所示,局部放大如图4（b）所示。可以看出,沿航迹向的异常条纹地形非常明显,条纹在垂向起伏达到了±20 cm,而国际海道测量组织规定的超等航行安全测量最低水深标准为15 cm。尤其当整体地形平坦时,条纹地形影响显得尤为突出,开展异常条纹影响消除非常必要。

图  4  改正前地形

Figure  4.  Terrain Before the Correction

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匹配点对提取时将范围定在测线左右-5°~5°范围,该区域测深精度较高。按§2.1所述方法在此区域分段提取出匹配点对,共获得了4 612个匹配点对。将每组匹配点两点的原始水深、对应时刻船体横纵摇值按式（9）建立模型,借助支持向量回归得到换能器与涌浪传感器的位置偏差,将误差改正至测线对应船文件中,重新进行归位计算,形成的地形图如图5所示。相较图4,改正后两测线的沿航迹向条纹现象得到明显消除,合理地反映了整体地形的变化。图5（b）展示了改正后细部地形,在高分辨率下条纹现象得到显著消除,清晰展示出了多波束地形的细部特征。以上表明本文分析的异常波纹成因的正确性以及给出的位置参数探测方法和异常波纹消除方法的正确性。

图  5  改正后地形

Figure  5.  Terrain After the Correction

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4 评估与分析

为了验证本文给出的位置偏差探测方法的正确性及探测精度与测线公共覆盖率的关系,在整个测区分别选取两测线公共覆盖率为15%、50%和100%的区段实验,探测结果如表2所示。由表2可知：（1）覆盖率为100%情况下,各段探测结果互差为1 cm,基本相同,探测结果非常稳定。（2）覆盖率为50%情况下,各段探测结果互差为4 cm,探测结果稳定。（3）覆盖率为15%情况

表  2  两相邻测线不同公共覆盖率情况下的位置偏差探测结果

Table  2.  Position Offset Detections of Two Surveying Lines with Different Common Coverage

段数	公共区域覆盖率/%
	50		100		15
	x/m	y/m	x/m	y/m	x/m	y/m
1	-1.75	1.88	-1.84	1.78	-1.46	2.19
2	-1.73	1.89	-1.84	1.78	-1.55	2.03
3	-1.77	1.89	-1.84	1.78	-1.84	2.07

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下,探测结果波动较大。

基于表2探测结果开展异常条纹地形改正,根据相邻测线公共覆盖区的测深不符值,对改正前、后的地形进行精度评估,结果如表3所示。由表3可以看出,基于本文方法探测结果改正诱导涌浪效果最明显,其次为覆盖率为50%以及15%的情况。分析认为,利用覆盖率为50%和15%的匹配点对数据建模和确定MRU位置偏差时,测深精度受角相关误差（安装偏角误差、声速误差等）的影响,且随着波束入射角的增大而增大,导致由测深点对计算得到的深度差不仅受诱导涌浪补偿残余的影响,还受其他误差的影响,进而影响MRU位置偏差探测精度及诱导涌浪消除。本文方法利用往返测线-5°~5°测深点对不符值构建模型,最大限度地规避了这些角相关误差的影响,因此提高了MRU位置偏差的探测精度以及最终的地形精度。

表  3  不同公共覆盖率的相邻测线改正结果

Table  3.  Correction Results of Adjacent Lines with Different Common Coverages

公共区域覆盖率/%	改正前后	最大值/cm	最小值/cm	平均值/cm	标准差/cm
100	前	21.0	-25.3	6.9	8.5
	后	14.1	-12.8	2.1	2.6
50	前	37.8	-48.3	6.0	6.9
	后	35.4	-48.6	4.0	3.9
15	前	62.3	-56.5	17.4	12.9
	后	73.4	-64.7	6.4	7.6

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利用探测的位置偏差对实验区域共11条测线进行波纹异常削弱,并利用相邻测线公共覆盖区的深度不符值、交叉线与测量线交叉区域的测深不符值进行精度评估,误差统计结果为：改正前的最大值、最小值、平均值、标准差分别为0.64 m、-0.43 m、0.06 m和0.07 m；改正后分别为0.19 m、-0.17 m、0.03 m和0.03 m。误差的分布范围如图6所示,改正前、后的整个实验区地形如图7所示。

图  6  外部检验的概率分布函数曲线

Figure  6.  Probability Distribution Function Curve of External Tests

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图  7  改正前、后区域整体及局部地形

Figure  7.  Whole and Local Terrain Before and After the Correction

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可以看出,无论是内部检验还是外部检验,本文方法均削弱了异常条纹给测深带来的系统性影响,显著提高了测深精度,表明本文发现的异常波纹成因的正确性及提出的换能器与涌浪传感器的位置偏差探测方法和异常波纹消除方法的正确性。

5 结语

本文提出的MRU位置偏差二次探测及多波束异常条纹地形消除方法,从机理上准确地探测出了MRU位置偏差量或量测不准确量,补偿了诱导涌浪或诱导涌浪补偿残余,较好地消除了多波束测深数据中常出现的沿航迹向异常条纹地形的影响,提高了多波束测深精度,也为MRU安装偏差探测提供了一种新方法。所得结论如下：

1）诱导涌浪未补偿或因MRU位置偏差量测不准导致的诱导涌浪补偿残余,均是产生沿航迹

向高频异常条纹地形的成因,且对浅水测量影响显著。若测量前准确量测了MRU位置偏差,可对诱导涌浪进行准确补偿；若偏移参数未知或量测不准,可借助本文方法进行二次探测和诱导涌浪二次补偿。

2）利用往返测线-5°~5°的测深点对的测深不符值构建MRU位置偏差或残余偏差探测模型,可以较好地规避其他角相关误差的影响,提高MRU位置偏差探测精度。