Huawei Mate40手机支持GPS L1+L5、GLONASS R1、Galileo E1+E5a、BDS-2 B1I、BDS-3 B1I+B1C+B2a、QZSS L1+L5五系统多频的GNSS原始观测值输出。为针对Huawei Mate40手机GNSS原始观测值制定有效的数据处理策略和适用的导航定位算法，本文选取一组半开阔环境下的短基线行人动态数据（数据详细说明见§3.1），从卫星数和观测值残差两个方面对其观测值特性进行分析。观测值残差包含观测噪声和多路径误差等综合误差项，提取方式见表 1，其中，伪距多路径误差计算公式如下：

式中，$\mathrm{M}{\mathrm{P}}_i$表示频点$i$的伪距多路径；$P_i$为频点$i$的伪距观测值；${\lambda }_i$和${\lambda }_j$分别为频点$i$和频点$j$的波长；${\phi }_i$和${\phi }_j$分别为频点$i$和频点$j$的相位观测值；$f_i$和$f_j$分别为频点$i$和频点$j$的频率。计算得到的$\mathrm{M}{\mathrm{P}}_i$包含频点$i$和频点$j$的相位模糊度线性组合，在无周跳的情况下为常数，通过对连续观测时段求多历元平均的方式得到$\mathrm{M}{\mathrm{P}}_i$序列均值，并将其扣除，即可得到每个频率上的伪距多路径误差。统计观测值残差均方根值（root mean square，RMS）时，剔除了高度角小于15°和载噪比低于25 dB/Hz的卫星。Huawei Mate40无法解码GLONASS的载波相位观测值，因此不统计。

图 1给出了单频和双频的可视卫星数序列，其中，单频为L1/E1/B1I/B1C/R1，双频为L5/E5a /B2a。单频卫星总数在45~50颗，双频卫星总数在15颗左右。多频多模解算有助于增加估计器的冗余度，从而提高解算精度和稳定性。

图  1  可视卫星数时间序列

Figure 1.  Time Series of Number of Satellites

图 2和图 3分别给出了L1/E1/B1I/B1C和L5/E5a/B2a频点的伪距多路径误差序列，可见，L5频点的伪距残差明显小于L1频点，验证了L5信号抗多径能力更强的特点。

图  2  L1/E1/B1I/B1C频点的MP序列

Figure 2.  MP Time Series on L1/E1/B1I/B1C

图  3  L5/E5a/B2a频点的MP序列

Figure 3.  MP Time Series on L5/E5a/B2a

表 2给出了各系统各频点的观测值残差RMS。表 2中G代表全球导航系统（global positioning system，GPS），J代表准天顶卫星系统（quasi-zenith satellite system，QZSS），E代表伽利略（Galileo），C代表北斗导航卫星系统（BeiDou satellite navigation system，BDS），R代表GLONASS。可知，L1和L5频点的伪距多路径误差之比约为3∶1。各系统和各频点的相位残差约0.05~0.10 m，多普勒残差约0.2~0.3 m/s，残差量级均明显小于伪距，因此可以采用相位或多普勒平滑伪距的方法，以削弱多路径等误差对定位结果的影响。

基于以上GNSS原始观测值特性分析，本文提出一种速度约束的双频RTD/RTK自适应切换滤波定位算法，算法总流程如图 4所示。首先，对手机GNSS原始观测值进行粗差剔除和周跳探测等验前质量控制；其次，进行伪距单点定位（standard point positioning，SPP）、SPV测速和TDCP测速，根据解算卫星数、验后残差等指标选择最优速度；将最优速度代入Kalman滤波器中完成时间更新，分别纳入手机和基站组成的伪距差分观测方程和相位差分观测方程进行量测更新，得到RTD解和RTK浮点解；滤波结束后，根据有效相位数大于5，且位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）小于5，从而判断RTK解的可靠性，若不可靠，则输出RTD解；否则进入模糊度固定流程：使用最小二乘模糊度降相关平差法（least squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）固定模糊度，并进行LAMBDA检验，以判断固定解是否可靠。检验指标为：①ratio值大于2.5；②模糊度精度因子小于0.1；③模糊度固定为整数的卫星数大于8颗。通过以上检验，输出RTK固定解，否则输出RTK浮点解。

图  4  本文算法流程

Figure 4.  Architecture of the Proposed Algorithm

本文使用短基线双频非组合伪距差分定位模型，观测方程如下：

式中，$\tilde{\rho }$代表经卫星钟差和大气误差模型改正后的伪距观测值；$\rho$代表卫星到测站的几何距离；$\mathrm{\delta }{t}_R$代表接收机钟差；本文对不同系统和不同频点的接收机钟差分别进行估计；$d_R$为接收机端的伪距硬件延迟，可以吸收到接收机钟差中；${\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}$和${\epsilon }_{\rho }$分别为多路径误差和伪距观测噪声；${\delta }_{\mathrm{R}\mathrm{T}\mathrm{D}}$为伪距差分改正数，即参考站通过伪距单点定位估计出接收机钟差，并将其与其他已知量扣除从而得到的残余量，包含参考站的对流层延迟残余误差${\delta }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}$、电离层延迟残余误差${\delta }_{\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}$、卫星星历误差${\delta }_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{h}}$和卫星端的伪距硬件延迟${\delta }_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}}$等。

本文使用短基线双频非组合相位差分定位模型，将伪距和载波相位观测值在流动站A和参考站B之间作一次差，并在卫星$i$和参考星$j$之间作一次差，即可得到双差观测方程：

式中，$\nabla \mathrm{\Delta }$为双差算子；$\nabla \mathrm{\Delta }{P}_{AB}^{ij}$、$\nabla \mathrm{\Delta }{\phi }_{AB}^{ij}$分别为双差伪距观测值和双差相位观测值；$\nabla \mathrm{\Delta }{\rho }_{AB}^{ij}$为双差卫地距；$\lambda$为波长；$\nabla \mathrm{\Delta }{N}_{AB}^{ij}$为双差模糊度；${\epsilon }_{\nabla \mathrm{\Delta }\rho }$、${\epsilon }_{\nabla \mathrm{\Delta }\phi }$为双差观测噪声

基于已有的研究发现，手机GNSS观测噪声与载噪比的相关性更强^[20]，因此构建如下适用于手机的信噪比定权模型：

式中，${\sigma }_i$代表第$i$个观测值的非差观测噪声；$\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{R}$（carrier to noise ratio）代表载噪比；$a$和$b$为经验参数，与卫星系统及频点有关。本文事先提取并分析了手机的伪距噪声，确定了各系统和各频点的$a$和$b$，伪距和载波相位的噪声标准差之比设为100∶1。

手机伪距观测值受多路径效应影响严重，导致定位结果变差，轨迹不连续，本文使用单站非组合SPV和TDCP测速以约束载体前后历元的位置变化。当前后历元连续观测的载波相位数超过4个时，测速精度可达厘米级；当连续相位数不足4个或周跳未探测完全时，测速结果会出现较大跳变。SPV精度差于TDCP，但在遮挡环境下结果更稳定，因此本文联合SPV和TDCP测速，从中选择较优的速度结果，从而保证速度信息的高精度和稳定性。

1）多普勒测速

多普勒单站测速方程如下：

式中，$D$为多普勒观测值；${\mathit{r}}_R$、${\mathit{r}}^S$分别为接收机和卫星的位置向量；${\dot{\mathit{r}}}_R$、${\dot{\mathit{r}}}^S$分别为接收机和卫星的速度向量；$\mathrm{\Delta }\mathrm{d}{t}^S$、$\mathrm{\Delta }\mathrm{d}{t}_R$分别为卫星钟速和接收机钟速，各系统和各频点仅估计一个接收机钟速；$\mathrm{\Delta }T$、$\mathrm{\Delta }I$分别为对流层延迟变化率和电离层延迟变化率，由于大气随时间变化缓慢，其误差变化率可以忽略不计；${\epsilon }_D$为多普勒观测噪声。

2）相位历元差分测速

载波相位历元差分单站测速方程如下：

式中，$\mathrm{\Delta }\rho$为历元间的卫地距变化；$\mathrm{\Delta }\mathrm{d}{t}_{\mathrm{R}}$含义同前，各系统和各频点仅估计一个$\mathrm{\Delta }\mathrm{d}{t}_{\mathrm{R}}$；$T$为对流层误差；$I$为电离层误差；$T$和$I$在历元间求差后，其残余误差可以忽略不计；${\epsilon }_{\mathrm{\Delta }\phi }$为载波相位历元差分观测噪声。

RTD模式下，Kalman滤波导航模型的待估状态包含载体三维坐标$(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array})$以及接收机钟差$\mathrm{\delta }{t}_R$；RTK模式下，待估状态包含载体三维坐标以及双差模糊度$\nabla \mathrm{\Delta }\mathit{N}$。状态向量表示如下：

状态更新方程为：

式中，${\mathit{\Phi }}_{k,k-\mathrm{1}}$为第$k-\mathrm{1}$历元到第$k$历元的状态转移矩阵，本模型中为单位阵；${\mathit{u}}_{k-\mathrm{1}}$为系统方程的控制输入；${\mathit{W}}_{k-\mathrm{1}}$为系统噪声向量，其协方差的设置取决于历元间状态变化量的计算精度和给定的接收机钟、模糊度的过程噪声，本算法中为TDCP或SPV计算出的历元间位置变化量$\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{d}x& \mathrm{d}y& \mathrm{d}z\end{array}\right)$；${\mathit{B}}_{k-\mathrm{1}}$为输入系数矩阵。${\mathit{\Phi }}_{k,k-\mathrm{1}}$、${\mathit{B}}_{k-\mathrm{1}}$的计算式分别为：

RTD模式下，通过当前历元的接收机钟速$\mathrm{\Delta }\mathrm{d}{t}_{\mathrm{R}}$将上一历元的钟差估计值传递下来作为先验状态，使用随机游走的方式估计接收机钟差。RTK模式下，双差模糊度采用上一历元的估计值作为先验状态，使用随机游走的方式估计。计算公式如下：

实验设备为Huawei Mate40，分别进行静态实验、行人动态实验和车载动态实验，并采用武汉大学测绘学院研制的低成本GNSS精密导航定位软件按照事后仿真实时处理模式进行处理，以对比分析单频和双频的定位性能。静态实验在开阔环境下进行，如图 5所示，由于未标定手机GNSS天线相位中心的位置，故采用后处理RTK固定解的历元平均值作为手机的参考真值。

图  5  静态实验图

Figure 5.  Environment of the Static Test

行人动态实验在半开阔环境下进行，操场外围有树荫遮挡。由于手持模式下难以获得手机的参考轨迹，因此将其与NovAtel组合导航定位系统SPAN一同放置在小推车上，量取惯性测量单元中心到手机顶部的杆臂，通过事后RTK/惯性导航系统紧组合双向平滑解算得到手机的参考轨迹，实验设备和路线分别如图 6、图 7所示。

图  6  行人动态实验设备

Figure 6.  Installation of the Pedestrian Dynamic Test

图  7  行人动态实验路线

Figure 7.  Reference Trajectory of the Pedestrian Dynamic Test

车载动态实验在城市复杂环境下进行。为模拟大众用户使用手机进行车载导航的实际应用场景，实验设备和路线分别如图 8、图 9所示，实验环境包含高楼遮挡、树荫遮挡、立交、城市公路等典型场景，手机的参考轨迹由NovAtel组合导航定位系统SPAN-FSAS提供。具体数据信息见表 3，解算策略见表 4。表 4中C-2代表BDS-2，C-3代表BDS-3。

图  8  车载动态实验设备

Figure 8.  Installation of the Vehicle Dynamic Test

图  9  车载动态实验路线和环境

Figure 9.  Navigation Route and Environment of the Vehicle Dynamic Test

图 10和图 11分别给出了单频和双频解算模式下前50 s的平面位置误差序列。可知，单频解算的模糊度首次固定时间（time to first fix，TTFF）为12 s，全时段数据（30 min）的固定率为99.28%，双频解算时，TTFF缩短至5 s，固定率提升到99.67%。由于未标定手机GNSS天线相位中心，固定解的绝对精度难以统计，因此使用标准差（standard deviation，STD）来评估固定解的稳定性和相对精度，统计结果见表 5。由表 5可知，双频解算的固定解平面相对精度在1 cm以内，高程相对精度在1~2 cm，相比于单频解算分别提升了29%和6%。

图  10  单频解算平面误差序列

Figure 10.  Horizontal Errors of Single-Frequency Positioning

图  11  双频解算平面误差序列

Figure 11.  Horizontal Errors of Dual-Frequency Positioning

表 6给出了测速精度，可知，SPV的平面精度约为5 cm/s，高程精度优于0.1 m/s，TDCP测速精度在平面和高程方向上均优于1 cm/s，双频解算在两种测速模式下的精度均优于单频解算。该组数据观测条件良好，单频和双频解算结果均为纯RTK解。

图 12给出了单频和双频解算在东/北/高程方向的误差序列，可知，双频解算结果的误差序列更接近于零，整体波动较小，且收敛更快，高程方向最明显，说明双频解算的位置精度和平滑性均优于单频解算结果。

图  12  单、双频解算误差序列

Figure 12.  Positioning Errors of Single-Frequency and Dual-Frequency Solution

表 7统计了行人动态差分定位误差，可知，单频解算的平面精度约0.9 m，高程精度大于1 m，双频解算的平面精度约0.5 m，提升了37%，高程精度优于1 m，提升了40%。单频解算的TTFF超过2 min，双频解算的TTFF缩短至70 s，固定率提高到57.99%。表 8统计了测速误差，可知，SPV精度在0.1~0.2 m/s，TDCP测速精度在厘米级，双频解算精度均优于单频解算。该组数据观测条件良好，单频和双频解算结果均为纯RTK解。表 8中95%表示95%置信度。

车载模式下，手机放置于车内，GNSS观测值的质量因此受到较大影响，即使在开阔环境下也难以固定。图 13给出了单频和双频解算结果轨迹，当经过树荫遮挡场景时，如图 13中A区域，双频结果轨迹更符合参考轨迹。

图  13  单、双频解算轨迹

Figure 13.  Positioning Trajectories of Single-Frequency and Dual-Frequency Solutions

该路段的平面误差序列如图 14（a）所示，单频解算的平面精度为3.51 m，双频解算提升了30%，为2.47 m；在经过高楼遮挡场景时，如图 13中B区域，单频结果不连续且与参考轨迹偏离较大，该路段的平面误差序列如图 14（b）所示，单频和双频解算的平面精度分别为2.73 m和2.06 m；在经过较开阔的场景时，如图 13中C区域，单频和双频解算结果较平滑，与参考轨迹均相差不大，误差序列如图 14（c）所示，平面精度分别为0.92 m和0.56 m。

图  14  平面误差序列

Figure 14.  Horizontal Positioning Errors

表 9给出了平面和高程误差的分段统计百分比，可知，双频解算的平面和高程误差在各分段误差区间的占比超过单频解算结果的10%~20%。单频解算时，约65%的历元可以达到平面误差1.5 m以内，双频解算时，约77%的历元可以达到平面误差1.5 m以内，这说明了利用智能手机实现车道级导航的可能。表 10给出了测速误差的分段统计百分比，可知，SPV和TDCP测速误差均有超过90%的历元在0.5 m/s以内，由于车辆运动状态变化大，实验环境变化显著，且手机放置在车内，导致相位噪声变大，且连续性变差，因此难以达到静态和行人实验中的厘米级、分米级精度。双频测速误差在两种模式下均小于单频测速。

为了体现本文提出的速度约束的双频RTD/RTK自适应切换滤波定位算法与常规RTK算法相比的优势，共采用3种方案对该组车载算例进行双频解算，3种方案采用的策略见表 11。图 15给出了3种方案在东向和北向的定位误差序列，其中，解类型为3代表RTD解，5代表RTK解。

图  15  3种方案定位误差序列

Figure 15.  Horizontal Positioning Errors of Open Environment for Three Schemes

当采用方案一，即本文提出的算法时，RTD解占8.31%，RTK解占91.69%，全程解算结果在东向和北向的定位误差RMS分别为0.85 m和1.09 m，整体较为平滑。当采用方案二，即纯RTK解算时，东向和北向的定位误差在第480 s、1 000 s和1 700 s前后波动较大，超过5 m，全程解算结果在东向和北向的定位误差RMS分别为0.99 m和1.47 m，因此，RTD/RTK自动切换的策略改善了在连续相位观测数不足时出现的定位结果跳变的问题。当采用方案三，即无速度约束时，东向和北向的定位结果在400~1 100 s以及2 500~2 600 s时严重发散，误差达到数十米，全程解算结果在东向和北向的定位误差RMS分别为2.74 m和5.55 m，因此，速度约束的策略有利于提升定位结果的平滑性和连续性。

本文提出了一种速度约束的双频RTD/RTK自适应切换滤波定位算法，充分发挥了L5/E5a/B2a信号抗多径能力强的优势；通过SPV和TDCP测速获取高精度速度信息，以此来约束载体历元间的位置变化；通过RTD/RTK自动切换，在观测环境良好时发挥了载波相位的高精度特性，同时在连续相位观测数不足时，自动切换为伪距差分定位，解决了定位结果不稳定、不连续的问题。

本文以Huawei Mate40为对象，对比分析了静态、行人动态和车载动态3种模式下的单频和双频GNSS差分定位性能。实验表明，双频解算有效提高了定位结果的精度、连续性和平滑性，提高了测速精度，缩短了模糊度首次固定时间，提升了固定率和固定解的稳定性。各场景和各模式下的定位性能分析结果验证了双频RTD/RTK自适应切换滤波定位算法在城市复杂环境下的适用性和有效性：①在开阔场景下，静态定位5 s后即可实现模糊度固定，观测30 min的固定率超过99%，达到厘米级定位精度，SPV和TDCP测速精度均在厘米级；②在半开阔场景下，行人动态定位70 s后模糊度固定成功，观测30 min的固定率超过50%，整体精度在平面方向上约0.5 m，高程方向优于1 m，SPV精度在0.1~0.2 m/s，TDCP测速精度在厘米级；③城市场景下的车载动态定位中，超过70%历元的平面误差小于1.5 m，SPV和TDCP测速误差在分米级。