一种基于观测数据集密度中心的新型RAIM算法

刘一; 谷守周; 边少锋; 秘金钟; 崔聪聪

doi:10.13203/j.whugis20210234

一种基于观测数据集密度中心的新型RAIM算法

doi: 10.13203/j.whugis20210234

刘一^{1, 2, 3,},
谷守周^2, ,,
边少锋¹,
秘金钟²,
崔聪聪⁴

1.
海军工程大学电气工程学院，湖北武汉，430030
2.
中国测绘科学研究院，北京，100089
3.
广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林，541004
4.
北京新兴华安智慧科技有限公司，北京，100070

基金项目:

国家重点研发计划 2016YFB0501801

国家自然科学基金 41631072

国家自然科学基金 41971416

全球连续监测评估系统项目 GFZX0301040308-06

湖北省杰出青年科学基金 2019CFA086

广西空间信息与测绘重点实验室资助课题 19-050-11-02

详细信息

作者简介:
刘一，博士生，主要从事GNSS精密数据处理研究。liuyinue@sina.cn

通讯作者: 谷守周，博士，副研究员。gusz@casm.ac.cn

中图分类号: P228.4

A New RAIM Algorithm Based on the Density Center of Observed Dataset

LIU Yi^{1, 2, 3
,},
GU Shouzhou^{2
, ,},
BIAN Shaofeng¹,
BEI Jinzhong²,
CUI Congcong⁴

1.
Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan 430030, China
2.
Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100089, China
3.
Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin 541004, China
4.
Beijing Xinxinghua'an Intelligence Technology Co. Ltd., Beijing 100070, China

Funds:

The National Key Research and Development Program of China 2016YFB0501801

the National Natural Science Foundation of China 41631072

the National Natural Science Foundation of China 41971416

iGMAS GFZX0301040308-06

the Natural Science Foundation for Distinguished Young Scholars of Hubei Province of China 2019CFA086

the Project Funded by Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics 19-050-11-02

More Information

Author Bio:
LIU Yi, PhD candidate, majors in GNSS precise point positioning. E-mail: liuyinue@sina.cn

Corresponding author: GU Shouzhou, PhD, associate researcher. E-mail: gusz@casm.ac.cn

摘要: 针对当前接收机自主完好性监测（receiver autonomous integrity monitoring，RAIM）中多个粗差难以快速有效识别的问题，在相关分析粗差检验理论的基础上，提出了一种基于观测数据集密度中心的多粗差探测RAIM算法。首先，利用QR检校法构建观测数据集；其次，使用改进的Mean Shift模型估计观测数据集密度中心；最后，对观测特征点与密度中心相关距离进行检验，实现多个粗差探测识别。利用实测数据仿真粗差，对粗差卫星和正常卫星与检校向量的相关距离差异进行分析，在存在单个、两个、3个粗差的情况下，粗差卫星和正常卫星与密度中心的相关距离平均差异分别为1.122 m和1.516 m、1.021 m和1.266 m、1.177 m和1.588 m；粗差卫星和正常卫星与残差向量的相关距离差异分别为0.639 m和1.142 m、0.497 m和0.510 m、0.108 m和0.198 m。结果表明，与基于残差向量的相关分析RAIM算法相比，在两个或多个粗差存在的情况下，基于密度中心相关分析的RAIM算法具有更优的粗差探测识别性能，可有效提高多系统定位可靠性。
- 接收机自主完好性监测 /
- 相关分析 /
- 多粗差 /
- 密度中心 /
- 单点定位
Abstract: Objectives With the development of the global navigation satellite system (GNSS), the number of visible satellites has increased, and the constellation configuration has been improved. While improving user observation information, multi-system GNSS positioning increases the risk of multiple gross errors, posing a threat to the integrity of the system and restricting the application of GNSS in complex environments. A common method, the receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) to ensure the reliability of positioning based on single error, but the reliability of positioning would decline in the case of multiple gross errors. The problem of poor detection and recognition, based on the correlation analysis method of the post-test residual vector, the residual vector is affected by multiple gross errors, showing that the correlation with the observed feature vector of gross errors is weakened. The phenomenon makes gross error detection distortion. The aim of the study is to improving the accuracy of multiple gross errors detection by a new RAIM algorithm based on the density center of observed dataset. Methods This paper proposes a correlation analysis method based on the density center of the observation data set to realize the detection and identification of multiple gross errors. Firstly, we construct the observation dataset through the QR calibration method. Then, we estimate the density center by the improved Mean Shift model. Finally, we test the correlation distance between the observation feature points and the density center for detection and recognition of multiple gross errors was compared. Result The gross errors are simulated by the factual observation data, and the correlation distance of density center to gross error satellite and normal satellite, In the case of a single gross error, two gross errors, and three gross errors, the average difference correlation distance are 1.122 m and 1.516 m, 1.021 m and 1.266 m, 1.177 m and 1.588 m respectively. Compared the correlation distance of QR test vector to gross error satellite and normal satellite, the average difference correlation distance are 0.639 m and 1.142 m, 0.497 m and 0.510 m, 0.108 m and 0.198 m respectively. Conclusions The new RAIM algorithm overcomes the problem of gross error detection distortion caused by the reduced correlation between the calibration vector and the observation vector in the presence of multiple gross errors, which can effectively improve the reliability of multi-GNSS positioning.
- receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) /
- correlative analysis /
- multiple gross errors /
- density center /
- single point positioning

图 1 卫星分布图

Figure 1. Distribution of Satellites

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图 2 特征向量间距离

Figure 2. Distance Among the Feature Vectors

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表 1 粗差观测与检校向量距离

Table 1. Distance Between the Error Observation and the Calibration Vector

方案	粗差	密度中心/m				QR检校向量/m
方案	粗差	C29	C30	C32	C37	C29	C30	C32	C37
1	1.5 m	1.455	0.385	0.343	0.270	1.283	2.026	2.003	1.737
2	2.0 m	1.849	0.385	0.342	0.271	1.128	2.357	2.359	2.094
3	(1.5 m, 1.5 m)	1.372	1.323	0.394	0.260	1.411	2.027	2.201	1.939
4	(1.5 m, 2.0 m)	1.410	1.735	0.359	0.254	1.632	2.027	2.357	2.107
5	(1.5 m, 1.5 m, 1.5 m)	1.332	1.312	1.635	0.249	2.102	2.415	2.201	2.211
6	(1.5 m, 2.0 m, 2.5 m)	1.322	1.737	2.426	0.240	2.847	2.935	2.367	2.778

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图(2) / 表(1)

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接收机自主完好性监测（receiver autonomous integrity monitoring，RAIM）是指接收机利用冗余观测信息对接收机定位结果进行监测的完好性监测方法，是完好性监测的重要组成部分^[1-2]。随着全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）的发展，用户可观测卫星数量增加，星座构型得到改善，多模融合定位能有效提升定位精度和可靠性^[3-4]。但多模融合定位在提高用户观测信息的同时，也增加了多个粗差出现的风险^[5]。同时，GNSS信号的脆弱性使得信号易受到干扰，导致观测值产生粗差，对系统完好性构成威胁，制约了卫星导航定位技术在复杂环境下的应用^[6-8]。目前，高精度位置服务已得到广泛应用，这对卫星导航的可靠性提出了更高的要求。因此，研究多粗差探测RAIM算法对于提高复杂环境下的GNSS定位精度和可靠性具有十分重要的意义^[9-10]。

针对单个粗差，传统的RAIM算法均有较好的效果，如最小二乘残差法^[11-12]（least squares residuals，LSR）和奇偶矢量法^[13]（parity vector，PV）等。针对多个粗差的处理，传统RAIM算法主要基于最小二乘残差法对算法流程进行改进^[14-15]，实现多粗差探测。文献[16]提出基于相关分析的粗差理论，并用于解决相关观测的多粗差问题，取得了较好的效果。文献[17]对相关分析的粗差可区分性进行讨论，提出利用偏相关系数来区分多维粗差的方法，提高了相关分析粗差检验理论多粗差探测性能。文献[18]基于相关分析粗差检验理论，对观测特征向量和QR检校向量的相关距离进行统计检验，设计了多粗差探测RAIM算法，克服了相关系数自身相关的缺陷，实现了多粗差的有效探测识别。文献[19-20]在文献[18]的基础上，利用模糊聚类分析方法对观测特征向量与QR检校向量进行聚类，实现了多粗差快速有效探测，并显著提高计算效率。

上述方法均是基于验后残差向量的相关分析，在多个粗差存在的情况下，残差向量受多个粗差综合影响，表现出与粗差观测特征向量的相关性减弱的现象，使得粗差探测失真。为克服上述问题，本文提出基于观测数据集密度中心的相关分析方法，实现多个粗差的探测识别。首先，利用QR检校法构建观测数据集；其次，估计观测数据集密度中心；最后，对观测特征点与密度中心进行相关距离统计检验，实现多个粗差探测识别。

1. 相关分析粗差检验原理

根据GNSS定位原理，线性化观测方程为：

$l = A x + ε$

$l$ 为观测向量； $A$ 为设计矩阵； $x$ 为未知参数； $ε$ 为观测误差。

根据最小二乘原理，未知参数解为：

$\hat{x} = (A^{T} {P A)}^{- 1} A^{T} P l$

式中， $P$ 为观测权阵。

观测量改正数与观测误差关系为：

$V = A \hat{x} - l = - R ε$

式中， $R = E - A (A^{T} {P A)}^{- 1} A^{T} P$ ，称为平差因子阵。

式（3）进行线性变换得：

$R ε = [\begin{matrix} \begin{array}{l} r_{1, 1} \\ r_{2, 1} \end{array} \\ ⋮ \\ r_{n, 1} \end{matrix}] ε_{1} + [\begin{matrix} \begin{array}{l} r_{1, 2} \\ r_{2, 2} \end{array} \\ ⋮ \\ r_{n, 2} \end{matrix}] ε_{2} + \dots + [\begin{matrix} \begin{array}{l} r_{1, n} \\ r_{2, n} \end{array} \\ ⋮ \\ r_{n, n} \end{matrix}] ε_{n} = - V$

令 $F_{i} = {[r_{1, i}, r_{2, i} \dots r_{n, i}]}^{T}$ ，则有：

$F_{1} ε_{1} + F_{2} ε_{2} + \dots + F_{n} ε_{n} = - V$

式中， $F_{i}$ 为观测误差 $ε_{i}$ 对改正数向量 $V$ 的影响向量。 $F_{i}$ 由卫星几何图形结构和观测量精度决定，反映了观测量 $l_{i}$ 的观测误差 $ε_{i}$ 对改正数向量 $V$ 的作用程度。 $V$ 为 $F_{i} ε_{i}$ 的和，当观测量 $l_{i}$ 出现粗差时， $ε_{i}$ 通过 $F_{i}$ 作用于 $V$ 中，表现为 $V$ 与 $F_{i} ε_{i}$ 显著相关，利用这种相关性可实现粗差识别。

两向量的相关性可用相关系数和相关距离描述^[18]。对相关性指标 $ρ_{i, j}$ 进行显著性检验，在给定显著性水平 $α$ 的情况下，如果 $ρ_{i, j} < α$ ，则相关性显著，可判定该观测值为粗差观测；否则，判定观测值为正常观测值。

2. 观测数据集密度中心估计

基于验后残差向量的相关分析方法，在观测值中含有多个粗差时， $V$ 受多个 $F_{i} ε_{i}$ 叠加影响，导致 $F_{i} ε_{i}$ 与 $V$ 相关性降低，多粗差探测性能减弱。为避免上述问题，本文利用粗差观测量的离群特性，构造一种基于观测数据集密度中心的相关分析粗差探测方法。将 $F_{i} ε_{i}$ 作为高维空间中的一个特征点，特征空间中密度中心为：

$C = w_{1} F_{1} ε_{1} + w_{2} F_{2} ε_{2} + \dots + w_{n} F_{n} ε_{n}$

式中， $w_{i}$ 为权系数， $w_{i} \in [0, 1)$ ，一般为 $F_{i} ε_{i}$ 与 $C$ 距离的函数。

通常观测误差 $ε_{i}$ 越大，观测量精度越低，观测值特征点距离密度中心越远，在密度中心估计时，需要赋予较小的权值来减小粗差对密度中心的影响； $ε_{i}$ 越小，观测量精度越高，在密度中心估计时需赋予较大的权值。粗差观测量在权系数 $w_{i}$ 的作用下，在密度中心估计中占有较小的贡献。

对 $F_{i} ε_{i}$ 与 $C$ 进行相关性检验，不含粗差时，各观测量在密度中心估计时的贡献无明显差异，相关性无显著差异；当包含粗差时，粗差观测量在密度中心估计时贡献较小，相关性表现出显著差异。因此，可以利用 $F_{i} ε_{i}$ 与 $C$ 的相关性进行粗差识别。

观测数据集密度中心采用Mean Shift模型估计。Mean Shift算法是一种无参数概率密度估计方法，通过迭代运算，使得补偿向量沿密度函数的梯度方向移动，最终收敛于概率密度函数的局部最大值^[21]。

定义数据集 $X = \{x_{1}, x_{2} \dots x_{n}\}$ 为 $d$ 维空间中的 $n$ 个观测样本， $x_{i} = \{x_{i, 1}, x_{i, 2} \dots x_{i, d}\}$ 为样本 $x_{i}$ 的特征向量，对应特征空间中的一点 $x$ 处密度中心补偿向量为：

$M_{h} (x) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} G ({‖\frac{x_{i} - x}{h}‖}^{2}) w (x_{i}) x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} G ({‖\frac{x_{i} - x}{h}‖}^{2}) w (x_{i})} - x$

局部均值朝着样本密集区域移动，其迭代公式如下：

$y_{t + 1} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} G ({‖\frac{x_{i} - x}{h}‖}^{2}) w (x_{i}) x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} G ({‖\frac{x_{i} - x}{h}‖}^{2}) w (x_{i})}$

式（7）、式（8）中， $G (x)$ 为核函数； $h$ 为核的宽度，即搜索半径； $w_{i}$ 为样本 $x_{i}$ 的权重。

在给定核宽度 $h$ 、初值 $y_{0}$ 和结束条件 $ϵ$ 的情况下，密度中心沿向量 $M_{h} (x)$ 方向逐渐确定密度函数极大值点处。具体步骤如下：

1）设置初始值 $y_{0}$ 和结束条件 $ϵ$ 。

2）采用式（7）和式（8）计算 $y_{t + 1}$ 的值。

3）判断是否满足 $|y_{t + 1} - y_{t}| \leq ϵ$ 条件，若满足则退出；否则，将新的 $y_{t + 1}$ 赋值为 $y_{t}$ ，循环步骤2）~3），直到满足退出条件。

4）输出密度中心 $y_{t + 1}$ 。

3. 基于密度中心的RAIM算法

文献[19]利用QR检校法构建了全设计矩阵，并以全设计矩阵为数据样本集，基于相关性粗差检验理论，通过模糊聚类分析，实现了两个粗差的探测与识别。本文在文献[19]构建的全设计矩阵的基础上，利用观测特征点数据估计样本密度中心，基于相关分析粗差检验理论，设计多粗差探测识别RAIM算法。

GNSS定位时，对验后单位权中误差进行 $χ^{2}$ 检验，在给定检验水平下， $χ^{2}$ 检验不通过，则认为观测值中含有粗差，需要对观测值进行粗差探测。

1）基于QR奇偶检校法构建观测数据集。对设计矩阵 $A$ 进行QR分解：

$A_{n \times k} = {[\begin{matrix} Q_{k \times n} \\ T_{(n - k) \times n} \end{matrix}]}^{T} [\begin{matrix} R_{k \times k} \\ 0_{(n - k) \times n} \end{matrix}]$

式中， $n$ 为可见卫星数； $k$ 为未知参数个数； ${[\begin{matrix} Q_{k \times n} \\ T_{(n - k) \times n} \end{matrix}]}^{T} [\begin{matrix} Q_{k \times n} \\ 0_{(n - k) \times n} \end{matrix}] = E$ 。

根据QR奇偶检校法原理，Parity向量定义式为：

$t = T l$

其中， $E (t) = 0$ ， $E (t^{T} t) = C o v (t) = σ^{2} E$ 。

将 $l$ 用其等量 $A \hat{x} - V$ 替代，因 $T A = 0$ ，则有：

$t = - T V$

对式（11）进行线性变换得：

$[\begin{matrix} T_{1, 1} & \dots & T_{1, n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ T_{n - k, 1} & \dots & T_{n - k, n} \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{array}{l} - v_{1} \\ - v_{2} \end{array} \\ ⋮ \\ - v_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - T_{1, 1} v_{1} & \dots & - T_{1, n} v_{n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ - T_{n - k, 1} v_{1} & \dots & - T_{n - k, n} v_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \begin{array}{l} t_{1} \\ t_{2} \end{array} \\ ⋮ \\ t_{n} \end{matrix}]$

令 $T_{i} = {[\begin{matrix} T_{1, i} & T_{2, i} \dots & T_{n, i} \end{matrix}]}^{T}$ ， $μ = - v_{i}$ ，则式（12）可表示为：

$T_{1} μ_{1} + T_{2} μ_{2} + \dots + T_{n} μ_{n} = t$

其中， $[T_{1} μ_{1}, T_{2} μ_{2} \dots T_{n} μ_{n}]$ 为观测数据集。

2）再利用Mean Shift算法估计密度中心 $C$ 。为了涵盖大部分观测值，并避免大粗差参与密度中心估计所导致的密度中心偏移，本文采用了较宽松的搜索策略，利用验后残差中位数确定搜索范围。计算方法如下：

$h = 3 M e d i a n (|v_{i}|)$

权系数函数为：

$w_{i} = e x p (- \frac{d_{i}}{h})$

其中， $d_{i}$ 为向量 $x_{i}$ 到 $C$ 的欧氏距离。

将观测数据、QR检校向量 $t$ 和密度中心 $C$ 合并，得

$[{T_{\rm{1}}}{\mu _{\rm{1}}}\;{T_{\rm{2}}}{\mu _{\rm{2}}} \cdots {T_n}{\mu _n}\;t\;C]$

3）对式（16）各元素间相关距离进行检测，判断观测值是否为粗差。

5. 结语

在复杂环境下，GNSS粗差观测概率明显增加，RAIM是保证用户定位可靠性的重要环节。针对RAIM算法中多个粗差难以快速有效探测识别的问题，本文基于相关分析粗差检验理论，提出一种基于相关距离的新型RAIM算法。首先，基于QR奇偶检校法构建观测数据集；其次，利用Mean Shift模型估计观测数据集密度中心；最后，对各卫星与密度中心的相关距离进行显著性检验，达到识别粗差的目的。并利用实测数据，对本文算法进行验证。实验结果表明，观测特征向量与密度中心的相关距离可反映粗差的大小；在观测值中存在多个粗差的情况下，本文提出的新型RAIM算法可准确识别多个粗差，提高用户定位可靠性。后续研究将利用本文方法对载波相位小周跳进行探测，以期提高多个周跳情况下精密定位的可靠性。

参考文献 (21)

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一种基于观测数据集密度中心的新型RAIM算法

doi: 10.13203/j.whugis20210234

作者简介:
刘一，博士生，主要从事GNSS精密数据处理研究。liuyinue@sina.cn

通讯作者: 谷守周，博士，副研究员。gusz@casm.ac.cn

A New RAIM Algorithm Based on the Density Center of Observed Dataset

Author Bio:
LIU Yi, PhD candidate, majors in GNSS precise point positioning. E-mail: liuyinue@sina.cn

Corresponding author: GU Shouzhou, PhD, associate researcher. E-mail: gusz@casm.ac.cn

计量

一种基于观测数据集密度中心的新型RAIM算法

doi: 10.13203/j.whugis20210234

1. 海军工程大学电气工程学院，湖北武汉，430030

2. 中国测绘科学研究院，北京，100089

3. 广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林，541004

4. 北京新兴华安智慧科技有限公司，北京，100070

作者简介:
刘一，博士生，主要从事GNSS精密数据处理研究。liuyinue@sina.cn

通讯作者: 谷守周，博士，副研究员。gusz@casm.ac.cn

English Abstract

A New RAIM Algorithm Based on the Density Center of Observed Dataset

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4.1. 实验方案设计

4.2. 结果分析

目录

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出版历程

一种基于观测数据集密度中心的新型RAIM算法

doi: 10.13203/j.whugis20210234

1. 海军工程大学电气工程学院，湖北 武汉，430030 2. 中国测绘科学研究院，北京，100089 3. 广西空间信息与测绘重点实验室，广西 桂林，541004 4. 北京新兴华安智慧科技有限公司，北京，100070

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1. 海军工程大学电气工程学院，湖北武汉，430030

2. 中国测绘科学研究院，北京，100089

3. 广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林，541004

4. 北京新兴华安智慧科技有限公司，北京，100070

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