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振动监测是维护与安全运营大型工程结构物的重要保障，由于恶劣气候、不明冲击、地震等突发性事件导致大型结构物产生振动，导致较长周期的缓慢静态形变风险系数更高。作为结构振动监测的核心部分，时频特征提取在检测与评估结构性能参数、及时诊断与预警结构物异常中发挥着重要作用[1]。快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）是提取振动信号频率与振幅的经典方法，但该方法不能提取局部频率，且只适合处理平稳信号，对于随时间变化的非平稳信号，只能分析出总体的平均效果。为了克服FFT缺陷，文献[2-3]提出了短时傅里叶变换（short time Fourier transform，STFT）方法，该方法可以通过一个移动窗口来获得频率和振幅的局部特征，被移动窗口截获的信号可视为线性信号，因此，STFT也适用于非平稳信号。然而，FFT和STFT都不能检测时变信号的时域和频域关系。
小波分析作为一种典型的时频分析方法，在时域和频域均具有良好的局部特性，但受固定的小波基函数束缚，自适应能力差，信号分析结果常常失真。经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）克服了小波函数不能自适应分解的局限性，并且非常适用于非线性信号分析处理，已经成为目前应用广泛的时频分析方法之一。然而，随着应用的深入，EMD的缺陷也逐渐暴露出来，例如模态混叠现象和端点效应[4]。近年来，学者们对EMD的改进方法开展了大量研究，例如集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）[5]、互补集合经验模态分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）[6]以及EMD结合小波分析、神经网络等组合方法[3]，虽然这些改进的方法取得了一定的效果，但是没有从根本上解决EMD固有的缺陷，尤其是模态混叠的问题。
为克服单一特征提取方法的局限性，一些学者提出了多方法融合的特征提取模型，如EMD-小波随机消噪模型[3]和希尔伯特-黄变换[7]（Hilbert-Huang transform，HHT）模型。HHT变换已广泛应用于振动信号的分析，该方法的优点如下：（1）适用于处理非线性、非平稳信号；（2）可以自适应地调节时间尺度；（3）可以获得由时间、频率和能量组成的三维度信息。HHT由Hilbert变换和EMD构成，EMD是HHT的核心。因此，克服EMD缺陷对提升HHT性能具有重要意义。
本文在传统HHT方法的基础上，引入变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）方法，建立VMD-HHT特征提取模型，并应用于某海上石油平台振动特征提取。基于特征提取信息，利用加速度计数据，通过频域积分的方法获得振动形变位移量。实验结果表明，该模型能够全方位、完备地提取振动特征信息，基于该模型计算的振动位移量具有较高的精度和可靠性。
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HHT是非平稳信号处理的典型方法，首先利用EMD将信号分解为若干个本征模态分量，然后对每个模态分量进行Hilbert变换，得到具有实际物理意义的瞬时频率。该方法可以处理非平稳、非线性数据，且具有自适应性[7-8]。各模态分量进行Hilbert变换的计算如下：
Η ( c i ( t ) ) = 1 π ∫ - ∞ ∞ c i ( τ ) t - τ d τ ]]>式中，
表示本征模态分量， ； 表示时间； 为时间间隔。 对每个模态分量的解析信号构造如下：
z i ( t ) = c i ( t ) + j Η ( c i ( t ) ) = a i ( t ) e j φ i ( t ) a i ( t ) = c i 2 ( t ) + Η ( c i ( t ) ) 2 φ i ( t ) = a r c t a n Η ( c i ( t ) ) c i ( t ) 式中，
为幅值函数； 为相位函数；j为虚数。 对相位函数微分处理可得到瞬时频率为：
ω i t = d φ i t d t 则信号
的Hilbert谱可表示为： H ω , t = R ∑ i = 1 n a i t e j ∫ ω i t d t , ω i t = ω 0 , 其 他 式中，R表示实数。
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变分模态分解是一种建立在传统EMD基础上的时频分析新方法[9]，该方法的基本思想是通过迭代搜索最优函数的最优解确定本征模态函数的中心频率和带宽，从而实现各模态分量频域自适应分解 [1]。研究表明，VMD不仅克服了EMD中心频率与带宽不确定性的缺陷，而且削弱了EMD固有的端点效应和模态混叠现象[10-15]。VMD目标函数构建的基本步骤如下：
1）利用Hilbert变换计算每个模态分量的解析信号，得到单边频谱：
s t = ( δ t + j π t ) ⋅ μ k ( t ) ]]>式中，
表示脉冲信号； 表示第k个模态分量。 2）为了将各个模态的频谱调制到基带上，在每个模态分量的解析信号中加入指数项
， 为第k个模态分量预估的中心频率，则有： S t = s t e - j ω k t 3）计算上述函数的梯度二范数，并构造如下约束模型：
m i n u k , ω k ∑ k ∂ t S t 2 2 s . t . ∑ k μ k = f 式中，
为各个模态分量的集合； 表示各个模态分量的中心频率； 表示信号总频率。通过不断迭代优化上述约束模型，搜寻各模态中心频率和带宽，达到自适应分解信号频率的目的。 -
由于VMD削弱了EMD固有的端点效应和模态混叠现象，本文利用VMD替代HHT中的经验模态分解，建立VMD-HHT时频分析新方法。首先利用VMD对加速度数据进行模态分解；然后利用功率谱密度提取各模态频率，确定振动事件频率范围，剔除噪声模态，对提取出的含振动事件的模态做HHT变换，获取时间-频率-能量谱；最后基于图谱信息辅助调整和确定特征模态，直到获取准确的含振动事件的特征模态，达到全方位高精度提取振动特征信息的目的。图 1为VMD-HHT特征提取模型流程图。
图 1 VMD-HHT特征提取模型流程图
Figure 1. Flowchart of VMD-HHT Feature Extraction Model
为了验证VMD-HHT振动特征提取模型的有效性，本文模拟了一组数据比较分析传统HHT方法与VMD-HHT提取特征信息的性能。模拟数据采样频率设置为100 Hz，由5个振幅与频率均相异的正弦信号组成（频率分别为1 Hz、5 Hz、10 Hz、15 Hz、35 Hz），并加入随机噪声，如图 2所示。HHT方法与VMD-HHT提取的模拟信号特征信息如图 3所示。
图 2 加速度计模拟数据
Figure 2. Simulation Data of Accelerometer
图 3 HHT与VMD-HHT提取结果比较
Figure 3. Results Comparison Between HHT and VMD-HHT
由图 3可以看出，HHT方法未能提取出加速度计信号的任何特征信息，而VMD-HHT模型不仅准确分离出模拟信号的频率到各个频带（分离频率与设置频率具有一致性），还可依据颜色定性分析各频带能量分布。由于仿真数据为时不变稳态信号，因此在时间轴上无波动。上述分析表明HHT即便在处理相对简单的复合信号时，也不能有效分离特征信息，原因是HHT的EMD算法出现模态混叠，而VMD-HHT有效克服了HHT中EMD的模态混叠缺陷。因此，本文提出利用VMD替代EMD的HHT方法，简称VMD-HHT时频分析法。
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频域积分法是一种建立在傅里叶变换基础上的积分方法，其基本原理为：
F ∫ - ∞ t a ( t ) d t = 1 j ω ⋅ F [ a ( t ) ] ]]>式中，
为傅里叶变换符号； 表示加速度信号； 表示频率。由式（10）可知，对加速度信号积分结果进行傅里叶变换，等价于对该信号的傅里叶变换除以因子 ，这一性质可将复杂的积分运算简化为除法运算。频域积分法首先对信号做傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号，在频域内完成运算；然后经傅里叶逆变换得到时域的速度和位移信息，计算过程如图 4所示。 
图 4 频域积分计算过程
Figure 4. Progress of Frequency Domain Integration
对加速度信号做傅里叶变换后的频谱为：
A k = ∑ n = 0 N - 1 a ( n ) e - j ( 2 π n k / N ) 中，
为采集点数； 的离散化表达； 均为正整数。 根据式（10）、（11），经过一次积分得到：
V n = A ( k ) j ω = ∑ k = 0 N - 1 1 j 2 π k Δ f H ( k ) a ( n ) e - j 2 π n k / N 再进行二次积分得到：
X n = - A ( k ) ω 2 = ∑ k = 0 N - 1 1 - ( j 2 π k Δ f ) 2 H ( k ) a ( n ) e - j 2 π n k / N H k = 1 , f d ≤ k Δ f ≤ f u 0 , 其 他 式中，
为频率分辨率； 分别为上限截止频率和下限截止频率。将所有不同频率的傅里叶分量按频域关系式运算后，进行傅里叶逆变换，就能得出积分后的时域信号。 -
基于加速度数据，进行VMD-HHT模型辅助的振动位移重构，技术路线如图 5所示。对加速度数据做变分模态分解，分析各模态功率谱，剔除低频噪声模态，重构加速度信号。同时利用VMD-HHT模型获取时间-频率-能量谱，从图谱中确定频率范围作为频域积分的截止频率参数，经频域积分后获取振动位移。
图 5 基于VMD-HHT的变形监测流程图
Figure 5. Flowchart for Deformation Monitoring Based on VMD-HHT
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为验证VMD-HHT模型以及基于该模型进行振动位移重构的有效性，于2019-12-03在山东东营胜利油田开展船舶撞击海洋石油平台实验。该石油平台位于118°50′38″E，38°08′39″N，地处渤海之滨的黄河三角洲地带，平台总面积为700
。受太平洋东南季风和亚洲大陆西北季风的影响，平台所在海域常年刮风，平均每年8级以上大风达60天以上。该海域作为海运交通枢纽，船只过往频繁，在恶劣海况的影响下，船舶撞击事故时有发生。 -
利用荷兰Xsens公司生产的Mti300型号MEMS IMU（内含加速度计传感器，MEMS IMU与加速度计传感器轴系方向一致）展开数据采集。采样频率设置为100 Hz，采样时长为4.5 min。由于海上平台为稳固刚体结构，且高度仅为7 m，风浪对平台动态变形位移影响微弱，而船舶撞击可产生明显动态变形位移，是海上钻井平台安全变形监测的主要对象之一。因此，在实验过程中，人为制造船舶撞击海上平台事件，撞击方向由南向北，撞击时段无风，避免了海浪因素影响，共撞击8次，表 1为撞击时刻人员记录时刻表。
表 1 船舶撞击时刻表
Table 1. Record Schedule of Ship Collision
撞击次数 时间（h: min: s） GPS时/s 第1次 15:34:37 200 094.6 第2次 15:35:28 200 145.6 第3次 15:36:00 200 177.6 第4次 15:36:58 200 235.6 第5次 15:37:30 200 267.6 第6次 15:37:51 200 290.8 第7次 15:38:17 200 314.6 第8次 15:38:46 200 343.8 -
由于加速度计的X轴安装方向与船舶撞击方向均为北方向，即X轴为主要变形监测方向，因此本文仅对X轴数据进行分析（见图 6）。图 6（a）为加速度计的X轴原始数据，可以看出多次船舶撞击事件引起的加速度变化，其中第2次和第3次撞击不明显，难以直观辨识。从图 6（a）中估读8次撞击对应的时刻，分别为7 s、59 s、89 s、147 s、198 s、225 s、237 s、252 s。经检验，与人员记录船舶撞击时刻表基本一致，表明原始加速度数据无异常，可进行后续分析。
图 6 加速度计X轴原始数据及频谱
Figure 6. Raw Data and Frequency Spectrum of Accelerometer X Axis
采用Welch功率谱密度提取船舶撞击振动频率，如图 6（b）所示，图中出现4处峰值，频率分别为8.55 Hz、9.23 Hz、11.18 Hz、17.50 Hz，其中主峰频率为8.55 Hz。由图 6（b）可以看出，频谱图丢失了大量信息，由于频谱图无时域信息，无法判断4个频率所对应的撞击事件和时刻；8次船舶撞击只产生4处频率峰值，表明撞击事件可能出现共频现象或大功率谱撞击事件掩盖了小功率谱撞击事件。因此，仅通过功率谱密度无法提取完整可靠的船舶撞击震动频率。
为了从时域角度进一步分析撞击事件的频率特性，利用提出的VMD-HHT法进行时间-频域-能量三维度同步分析。首先利用VMD自适应分解出5个模态分量，结果如图 7所示，每个模态均含船舶撞击引起的动态形变信息，说明加速度计精度较高，受高低频噪声影响较小，无需噪声处理，可直接进行模态重构。
图 7 加速度信号VMD分解结果
Figure 7. IMF Components of Accelerometer-Recorded Acceleration Based on VMD
利用重构后的加速度数据进行Hilbert变换，得到Hilbert时频谱图，如图 8所示，可以清晰看出7次撞击事件，以及每次撞击对应的时刻、频率范围及能量（撞击强度），即时间-频域-能量三维度信息同步展示。由图 8可知，除第5次撞击频率范围为3~15 Hz，其余次撞击频率范围均在5~12 Hz；经过能量维度定性分析，发现第3次撞击（89 s处）未能直观显示，表明第3次撞击强度最小；图中可直观显示的7次撞击事件中第2次撞击强度最弱，与原始数据分析结果一致；第5次撞击强度最大，其放大图如图 9所示，该次撞击事件持续了约7 s，撞击力度由强到弱。综上分析，VMD-HHT法不仅可以从时域上提取撞击事件的频率范围，而且可以表征每次撞击事件的强度。
图 8 加速度数据的HHT谱
Figure 8. HHT Spectrum of Acceleration
图 9 第5次撞击HHT谱
Figure 9. HHT Spectrum of the Fifth Collision
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为了重构动态位移信息，采用频域积分法对加速度数据进行二次积分处理，根据VMD-HHT法得到的频率范围设置截止频率，最小截止频率设置为1 Hz，最大截止频率设置为20 Hz。图 10为二次积分后变形位移序列，可以看出，第3次撞击（89 s处）变形位移极小，表明第3次撞击对平台影响微弱；180 s处出现不明形变位移，但无论从人员记录表、原始数据或HHT谱中都未显现180 s时存在撞击事件，初步判断该处为撞击余震；8次撞击位移量在6 mm以内，与桥梁、高楼、大坝等相关变形监测数据相比较，海上平台船舶撞击变形量较小，原因是海上平台为刚体低矮稳固结构，且撞击船舶为小型游艇，平台桩基上还绑有防撞橡胶。
图 10 二次积分后变形位移序列
Figure 10. Displacement Sequence of the Second Integral
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本文构建了VMD-HHT振动特征提取模型，基于该模型建立了加速度计位移重构新方法。利用海洋石油平台船舶撞击引起的加速度计振动数据，验证了该模型的可靠性。实验结果表明，VMD-HHT特征提取模型相较于传统的频谱分析方法，不仅能够更加完整和精确地提取振动频率，而且可以清晰地反映每次振动事件发生的时间，对应频率范围以及振动强度；基于VMD-HHT模型的加速度计位移重构方法，能够有效去除加速度数据低频噪声，同时快速确定频域积分的截止频率。
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摘要: 振动信号的时频特征提取是分析大型工程结构物健康状态、评估结构设计参数的有效方法，也是及时诊断与预警结构异常的重要前提。针对现有特征提取方法不能准确提取完整时频特征的问题，提出一种结合变分模态分解（variational mode decomposition, VMD）与希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform, HHT）的时间-频率-能量多维度特征提取的新方法(VMD-HHT)。首先利用VMD提取振动事件的频率分量，滤除噪声分量；然后对提取出的振动信号进行HHT变换，获取振动事件的时间-频率-能量谱；最后为求取振动位移量，在提取的特征频率基础上，通过对加速度数据进行频域积分获取振动形变量。通过仿真分析和海洋石油平台上振动监测实测发现，所提方法能够精确提取时间-频率-能量多维特征信息, VMD-HHT模型辅助的频域积分方法求取的振动位移具有较高的精度和可靠性。Abstract:
Objectives Time and frequencies are important for investigating dynamic responses of offshore oil platforms. Time-frequency feature extraction is a key issue in structural health monitoring of large civil engineering structures. Current popular methods for signal analysis and processing cannot extract the characteristics of dynamic responses accurately and completely. Therefore, a new approach combining variational mode decomposition (VMD) and Hilbert-Huang transform (HHT) is proposed to extract multi-dimensional vibration characteristics of time, frequency and energy. Methods Firstly, VMD is used to extract the vibration frequency component of events and the noise component could thus be removed. Then, HHT is applied to extract multi-dimensional vibration characteristics of time, frequency and energy using the cleaned accelerometer data. Finally, the frequency domain integration approach is introduced to compute the vibration displacements based on cleaned data processed by VMD. A series of simulation tests and ship impact test on offshore oil platform are performed using accelerometers in the MEMS IMU. Results Experimental results show that the extraction method based on VMD-HHT can obtain the multi-dimensional time-frequency-energy characteristics accurately. The frequency domain integration approach can produce highly accurate and reliable vibration displacements using accelerometer data. Conclusions VMD-HHT feature extraction model can not only extract the vibration frequency more completely and accurately, but also clearly see the time of vibration events, the corresponding frequency range and vibration intensity.VMD-HHT aided frequency domain integration approach can effectively remove the low-frequency noise and determine cut-off frequency quickly. -
图 7 加速度信号VMD分解结果
Figure 7. IMF Components of Accelerometer-Recorded Acceleration Based on VMD
表 1 船舶撞击时刻表
Table 1. Record Schedule of Ship Collision
撞击次数 时间（h: min: s） GPS时/s 第1次 15:34:37 200 094.6 第2次 15:35:28 200 145.6 第3次 15:36:00 200 177.6 第4次 15:36:58 200 235.6 第5次 15:37:30 200 267.6 第6次 15:37:51 200 290.8 第7次 15:38:17 200 314.6 第8次 15:38:46 200 343.8 
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图(10) / 表(1)
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