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因单频接收机具有成本低、工作效率高等优势，利用单频数据实现精密单点定位（precise point positioning，PPP）已逐渐成为位置信息获取的重要手段之一，有必要对单频数据处理做更深入的研究[1-3]。单频观测值不能构成有效的组合观测值，因此在对单频观测值进行周跳探测预处理时，只能采用传统的单频周跳探测方法，无法满足当前定位精度的要求。为了提高单频PPP定位精度，需要对目前的单频周跳探测方法进行改进[4]。
国内外学者对单频周跳探测进行了大量的研究[5-15]。文献[9]通过多项式拟合多普勒观测值进行单频周跳探测，该算法较为复杂，且受多项式拟合参数影响；文献[10]使用多项式同时拟合星间单差数据与非差数据，以探测单频周跳，该方法受采样间隔的影响较大；文献[11]提出了多项式拟合相位伪距组合观测值的方法探测单频周跳，在很大程度上改善了相位伪距组合法只能探测大周跳的缺点，但卫星高度角会对观测值产生重大影响；文献[12]提出了一种将广义延拓插值和多项式拟合相结合的单频周跳探测新方法，虽然提高了探测精度，但需要有一定数量的无周跳连续观测历元作为前提条件。上述方法将传统方法相结合，提高了单频周跳探测率和探测精度。为了更好地改进单频周跳探测方法，首先应该克服传统方法的局限性，然后再考虑如何提高周跳探测的准确性。传统的单频周跳探测方法有多项式拟合法[13]、相位伪距组合法[14]以及多普勒积分法[15]等。多项式拟合法与相位伪距组合法都不易受采样率影响，两者最大的区别是：多项式拟合法虽然探测精度高，但不利于动态周跳探测[16-18]；而相位伪距组合法尽管能用于动态周跳探测，但只有在卫星高度角较大时才能探测出较小周跳。与前两种方法相比，多普勒积分法易受低采样率数据的影响[19-21]，但受卫星高度角变化的影响较小。基于以上分析，本文提出了一种多普勒积分辅助的相位伪距组合法，可实现对单频数据的实时动态周跳探测。其主要思路是利用多普勒观测值对伪距观测值进行平滑，通过调整相位伪距组合观测值与多普勒观测值的权，克服采样率对多普勒积分法的影响，以及卫星高度角对相位伪距组合法的影响。
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非差单频精密定位的观测方程为：
$$ P={\rho }_{r}^{s}+c\cdot \left(\mathrm{d}{t}_{r}-\mathrm{d}{t}^{s}\right)+{d}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}+{I}_{P}+{d}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}+\\{d}_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}^{P}+{\varepsilon }_{P} $$ (1) $$ \varPhi ={\rho }_{r}^{s}+c\cdot \left(\mathrm{d}{t}_{r}-\mathrm{d}{t}^{s}\right)+{d}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}+{I}_{\varPhi }+{d}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}+\\{d}_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}^{\varPhi }+\lambda \cdot N+{\varepsilon }_{\varPhi } $$ (2) 式中，$ P $为伪距观测值；$ \varPhi $为载波相位观测值；$ {\rho }_{r}^{s} $为卫星$ s $到接收机$ r $的几何距离；$ c $为光速；$ \mathrm{d}{t}_{r} $为接收机钟差；$ \mathrm{d}{t}^{s} $为卫星钟差；$ {d}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}} $为对流层延迟；$ {I}_{P} $与$ {I}_{\varPhi } $分别为载波相位与伪距观测值的电离层延迟；$ {d}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}} $为相对论效应影响；$ {d}_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}^{P} $与$ {d}_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}^{\varPhi } $分别为载波与伪距观测值的多路径效应；$ \lambda $为载波$ {L}_{1} $的波长；$ N $为载波$ {L}_{1} $的整周模糊度；$ {\varepsilon }_{P} $为伪距噪声；$ {\varepsilon }_{\varPhi } $为载波相位噪声。
式（2）减式（1）得：
$$ \varPhi -P=\lambda \cdot N+\left({I}_{\varPhi }-{I}_{P}\right)+\left({\varepsilon }_{\varPhi }-{\varepsilon }_{P}\right)+\\ \left({d}_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}^{\varPhi }-{d}_{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}}^{P}\right) $$ (3) 式（3）中包括了电离层延迟、整周模糊度、多路径残差和接收机噪声。其中最主要的误差是电离层延迟[22]。
忽略式（3）中的多路径效应，整周模糊度可表示为：
$$ N=\frac{\left(\varPhi -P\right)-\left({I}_{\varPhi }-{I}_{P}\right)-\left({\varepsilon }_{\varPhi }-{\varepsilon }_{P}\right)}{\lambda } $$ (4) 对式（4）进行历元间差分，当采样率较高时，电离层变化速度较慢，可以忽略。此时，整周模糊度的差分可表示为：
$$ \mathrm{\Delta }N={N}_{i+1}-{N}_{i}=\\ \frac{\left({\varPhi }_{i+1}-{\varPhi }_{i}\right)-\left({P}_{i+1}-{P}_{i}\right)+\mathrm{\Delta }\varepsilon }{\lambda } $$ (5) 从理论上讲，式（5）等于0。由于存在$ \mathrm{\Delta }\varepsilon $，所以$ \mathrm{\Delta }N $一定不等于0，而应在一定范围内波动。如果在实际情况中发生周跳，则式（5）会超出规定范围。因此可根据$ \mathrm{\Delta }N $是否大于阈值来判断是否发生周跳。
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文献[11]提出了一种多项式拟合法辅助相位伪距组合法，提高了相位伪距组合法的周跳探测能力。该方法首先使用最小二乘法求得式中各多项式的系数，并根据拟合后的残差计算出中误差，然后利用多项式拟合法[23]拟合推估下一历元无周跳相位伪距组合观测值，将其与实际相位伪距组合观测值作差，并取其绝对值。若绝对值小于3倍中误差，则认为本历元的观测值中没有周跳，之后去掉本次拟合中的首历元相位伪距组合观测值，增加下一历元的相位伪距组合观测值，并继续进行多项式拟合；若绝对值大于3倍中误差，则认为本历元观测值中存在周跳。确定周跳大小的计算公式为：
$$ \mathrm{\Delta }F=\frac{\mathrm{\Delta }{N}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}-\mathrm{\Delta }{N}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}}{\lambda } $$ (6) 式中，$ \mathrm{\Delta }{N}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}} $为多项式拟合的无周跳相位伪距组合法观测值；$ \mathrm{\Delta }{N}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}} $为有周跳的相位伪距组合法观测值；$ \mathrm{\Delta }F $为周跳大小。
在进行多项式拟合法计算时，拟合窗口宽度和多项式阶数是需要考虑的问题。使用本文数据进行测试发现，单独使用多项式拟合方法拟合，拟合窗口数为7个时周跳探测效果最好；而使用多项式拟合相位伪距组合观测值，拟合窗口数为8个探测结果最佳。其原因在于相位伪距组合观测值本身受伪距噪声的影响较大，而且多项式拟合本身存在拟合误差，需要更多的拟合窗口进行外推，以获得更精确的结果，由此可以看出多项式拟合法的客观性较强。
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当使用相位伪距组合法进行周跳探测时，伪距噪声对探测结果有较大影响。使用多项式拟合法辅助相位伪距组合法进行周跳探测，虽然可以在很大程度上提高周跳探测的精度，但是由于伪距噪声和拟合误差等因素，会导致探测结果的准确性不高。针对这一问题，本文提出了一种多普勒积分辅助的单频周跳探测方法，该方法将多普勒积分法与相位伪距组合法相结合，以提高相位伪距组合法探测的准确性。
多普勒观测值与载波相位观测值的关系为[24]：
$$ D=\frac{\mathrm{d}\varPhi }{\mathrm{d}t} $$ (7) 式中，$ D $表示瞬时载波相位的变化率；$ t $为观测时刻。
$$ {\varPhi }_{i+1}={\varPhi }_{i}+{\int }_{i}^{i+1}D\mathrm{d}t $$ (8) 式中，$ {\varPhi }_{i} $为历元i的载波相位观测值；$ t $为观测时刻。
将由多普勒观测值计算的历元间距离变化量记为$ \mathrm{\Delta }{d}_{i+1} $，若在历元$ i $至$ i+1 $间未发生周跳，则将$ {\varPhi }_{i+1} $与$ {\varPhi }_{i} $作差后，再与$ \mathrm{\Delta }{d}_{i+1} $作差，该差值仅包含观测噪声的影响，且应在一定范围之内。
$$ \left({\varPhi }_{i+1}-{\varPhi }_{i}\right)-\mathrm{\Delta }{d}_{i+1} < \xi $$ (9) 式中，$ \xi $为周跳探测的阈值。若发生$ n $周的周跳，则该周跳大小为：
$$ n=\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\left[\frac{\left({\varPhi }_{i+1}-{\varPhi }_{i}\right)-\mathrm{\Delta }{d}_{i+1}}{\lambda }\right] $$ (10) 式中，$ \mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t} $[]为取整函数。
根据式（4），伪距噪声、电离层延迟和多路径残差等因素对相位伪距组合法影响很大，但通常电离层延迟变化较慢，且多路径效应对载波相位观测值的影响较小，可以忽略，所以相位伪距组合法主要受伪距噪声的影响。研究发现，多普勒观测量是载波相位的一阶导数，反映的是载波相位的变化率，它是一种非常稳定并且独立于载波相位的观测值，不会随相位发生周跳而发生变化，采用多普勒积分法探测周跳就是基于多普勒观测量不受周跳的影响提出的。因此，多普勒观测值可以平滑伪距，而不受周跳的影响[25-27]。本文提出先利用多普勒观测值平滑伪距，减小伪距噪声对周跳探测的影响，然后结合载波相位观测值进行周跳探测，以提高相位伪距组合法探测周跳的能力。
对多普勒平滑后的相位伪距组合法进行推导。因为伪距观测值受到的观测噪声远大于相位观测值受到的观测噪声，所以可以使用载波相位观测值来平滑伪距[28]。
$$ {\bar{P}}_{i+1}={w}_{i+1}{P}_{i+1}+\left(1-{w}_{i+1}\right)\left({\bar{P}}_{i}+\lambda \mathrm{\Delta }\varPhi \right) $$ (11) 式中，$ {\bar{P}}_{i+1} $表示第$ i+1 $历元的伪距平滑值；$ {w}_{i+1} $表示第$ i+1 $历元的平滑时间常数；$ {P}_{i+1} $表示第$ i+1 $历元的伪距观测值；$ \mathrm{\Delta }\varPhi $为相邻历元间的相位观测值之差，即$ \mathrm{\Delta }\varPhi ={\varPhi }_{i+1}-{\varPhi }_{i} $。
多普勒观测值与相位观测值之间的关系为：
$$ \mathrm{\Delta }{d}_{i+1}={\varPhi }_{i+1}-{\varPhi }_{i}={\int }_{i}^{i+1}D\mathrm{d}t\approx \frac{1}{2}\mathrm{\Delta }t\left({D}_{i}+\\{D}_{i+1}\right) $$ (12) 式中，$ \mathrm{\Delta }t $为采样时间间隔。
于是可将相位观测值替换为多普勒观测值，将式（12）代入式（11）得[29]：
$$ {\bar{P}}_{i+1}={w}_{i+1}{P}_{i+1}+\left(1-{w}_{i+1}\right)\left({\bar{P}}_{i}+\mathrm{\Delta }{d}_{i+1}\right) $$ (13) 其中，平滑时间常数$ {w}_{i+1} $可根据多普勒观测值的时变过程确定。再将式（13）代入式（5）得：
$$ \mathrm{\Delta }N=\frac{\left({\varPhi }_{i+1}-{\varPhi }_{i}\right)-\left[{\omega }_{i+1}{P}_{i+1}+\left(1-{\omega }_{i+1}\right)\left({P}_{i}+\mathrm{\Delta }{d}_{i+1}\right)-{P}_{i}\right]+\mathrm{\Delta }\varepsilon }{\lambda } $$ (14) 观察式（14）可以发现，当$ {\omega }_{i+1} $设定为常数0时，那么此时的周跳探测公式就是与式（10）对应的多普勒积分法；当$ {\omega }_{i+1} $设定为常数1时，即为与式（5）对应的相位伪距组合法。因此，该方法相当于利用平滑时间常数调整多普勒观测值和相位伪距组合观测值之间的权。根据两种传统方法的不同特点和实际情况赋予不同的权重，有利于在不同环境下进行周跳探测。
在此基础上，由于多普勒积分辅助相位伪距组合法将3种观测值结合到一起用于周跳探测，所以需要采用新的阈值设置方法。传统的多普勒积分法阈值$ {m}_{\mathrm{\Delta }{N}_{1}} $[12]为：
$$ {m}_{\mathrm{\Delta }{N}_{1}}=\pm \sqrt{2{m}_{\varPhi }^{2}+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}\right)}^{2}2{m}_{D}^{2}} $$ (15) 相位伪距组合法阈值$ {m}_{\mathrm{\Delta }{N}_{2}} $可表示为：
$$ {m}_{\mathrm{\Delta }{N}_{2}}=\pm \sqrt{2{m}_{\varPhi }^{2}+2{m}_{P}^{2}} $$ (16) 不同的接收机给出的观测值精度不同，一般来说$ {L}_{1} $和$ {L}_{2} $的相位测量误差为$ {m}_{\varPhi }=\pm 0.01 $周，多普勒观测以及伪距观测值的误差分别为$ {m}_{D}=\pm 3\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s} $，$ {m}_{P}=\pm 5\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{m} $。参考式（15）、式（16），考虑使用的多普勒平滑伪距观测值，根据式（14），经过误差传播定律推导得多普勒积分辅助相位伪距组合法阈值$ {m}_{\mathrm{\Delta }{N}_{3}} $的表达式为：
$$ {m}_{\mathrm{\Delta }{N}_{3}}=\pm \sqrt{2{m}_{\varPhi }^{2}+2{\left(1+{w}^{2}-w\right)}^{2}{m}_{P}^{2}+{\left(1-w\right)}^{2}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}\right)}^{2}2{m}_{D}^{2}} $$ (17) 式中，$ w $为平滑时间常数。
该方法在应用多普勒观测值时，还充分利用了多普勒积分值的特性。当某一历元上发生周跳时，由于噪声对多普勒积分值的影响较小，可先将前一历元的无周跳载波相位观测值与多普勒积分值相结合，推估出该历元的无周跳载波数据，再与下一历元的载波相位观测值重新进行组合，更精确地探测出连续周跳。
当该历元产生周跳，那么下一个历元的探测公式为：
$$ \mathrm{\Delta }N=\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\left[\frac{{\varPhi }_{i+1}-\left(\mathrm{\Delta }{d}_{i}+{\varPhi }_{i-1}\right)-\left({\bar{P}}_{i+1}-{P}_{i}\right)}{\lambda }\right] $$ (18) 在采样率为1 s时，多普勒积分法探测周跳的能力可达到0.5周左右[11]，通过将多普勒观测值和相位伪距组合法相结合，可以降低伪距噪声对周跳探测的影响，从而达到探测小周跳的目的。
相对于粗差，周跳只会使一个历元的周跳估值产生跳变，而人为加粗差则会使两个历元的周跳估值向相反的方向跳跃。针对这一特点，本文提出了以下判别周跳和粗差的方法。
设相邻历元间的模糊度之差为$ \mathrm{\Delta }{N}_{i} $，相隔一个历元的两个模糊度之差为$ \mathrm{\Delta }{N}_{i+1} $，若$ \left|\mathrm{\Delta }{N}_{i}\right| > \xi $且$ \left|\mathrm{\Delta }{N}_{i+1}\right| > \xi $时，表示发生了周跳或粗差。在满足前面条件的基础上，当$ \mathrm{\Delta }{N}_{i+1}-\delta \le \mathrm{\Delta }{N}_{i}\le \mathrm{\Delta }{N}_{i+1}+\delta $时，则表示发生了周跳；当$ \mathrm{\Delta }{N}_{i} > \mathrm{\Delta }{N}_{i+1}+\delta $或$ \mathrm{\Delta }{N}_{i} < \mathrm{\Delta }{N}_{i+1}-\delta $时，则表示出现了粗差。其中，$ \xi $为周跳探测的阈值，$ \delta $为受到的噪声影响。根据探测的周跳与实际加入周跳的差值，本文将该噪声设置为0.15周。
图 1给出了多普勒积分辅助相位伪距组合法的流程。该方法分为以下4步：
图 1 多普勒积分辅助单频周跳探测流程
Figure 1. Flowchart of Doppler Integral Aided Single Frequency Cycle Slip Detection
1）通过单频接收机实时接收单频多普勒、伪距以及载波相位观测值。
2）设定时间平滑常数，并使用多普勒积分值对伪距观测值进行平滑处理，再进行历元间差分。
3）在此基础上，计算多普勒积分辅助相位伪距组合法的阈值，并利用该方法对周跳进行探测，判断该历元的周跳估值是否超过了阈值，若超过了阈值，则用多普勒积分值推估其无周跳的观测值。
4）重复步骤2）~3）判断下一历元的周跳估值是否也超过阈值，如果下一历元的周跳估值超过阈值，则立即判断两个历元周跳估计是否相似，根据相似程度区分粗差与周跳，如果两个历元的周跳估值相差在一定范围内，则表示发生了周跳；当该周跳估值超过既定范围时，则表示出现了粗差。之后回到步骤2）继续下一历元的周跳探测。此处的范围根据探测的周跳与实际加入周跳的差值确定。
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实验采用2020年3月15日13时到16时在中国河南省郑州市采集到的车载动态实时单频数据，截取其中G03卫星L1频点上连续500个历元的动态观测数据进行实时实验。在验证数据完整性的基础上，利用GNSSer软件[30-32]实现TurboEdit算法探测并修复周跳，利用数据探测法探测并剔除粗差，得到一组“干净”的数据进行实验。
实验研究了人为添加周跳前后3种周跳探测方法的能力，与其他两种探测方法相比，多普勒积分辅助相位伪距组合法的周跳估值在不同采样率下的变化情况；在卫星高度角发生变化时，每一种探测方法所能探测到的最小周跳；在连续3个历元发生周跳时，多普勒积分辅助相位伪距组合法准确地探测出周跳所在历元的能力；并进一步分析了添加粗差后，多普勒积分辅助相位伪距组合法区分周跳和粗差的能力。
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在该实验中，依次使用相位伪距组合法、多项式拟合法辅助相位伪距组合法和多普勒积分辅助相位伪距组合法对不同采样率的数据进行算例分析，结果如图 2和表 1所示。
图 2 1 s采样率原始数据
Figure 2. Raw Observation Data with 1 s Sampling Rate
表 1 不同采样率原始数据偏差
Table 1. Deviation of Raw Data with Different Sampling Rates
采样率/s 最小偏差/周 最大偏差/周 相位伪距组合法 多项式拟合法辅助相位伪距组合法 多普勒积分辅助相位伪距组合法 相位伪距组合法 多项式拟合法辅助相位伪距组合法 多普勒积分辅助相位伪距组合法 1 －2.238 4 －1.997 6 －0.902 7 2.422 6 1.992 4 0.925 5 2 －2.254 6 －2.001 5 －1.103 8 2.432 7 2.026 7 1.084 6 3 －2.287 4 －2.035 9 －1.355 9 2.456 8 2.084 6 1.235 6 4 －2.310 9 －2.084 7 －1.567 1 2.477 1 2.1075 1.599 1 5 －2.339 4 －2.107 3 －1.740 9 2.488 7 2.132 4 1.722 4 15 －2.460 2 －2.326 4 －2.313 7 2.498 1 2.368 4 2.247 0 从表 1和图 2中可以看出，无论是低采样率数据还是高采样率数据，多项式拟合法辅助相位伪距组合法与相位伪距组合法周跳估值的变化趋势基本一致，探测周跳的能力并无明显提高。这是因为在采用多项式拟合相位伪距组合观测值时，虽然避免了无周跳部分伪距观测值的噪声影响，但有周跳的伪距观测值仍存在较大的噪声影响，而且多项式拟合时还存在一定的拟合偏差。
从表 1中可以看出，相较于相位伪距组合法以及多项式拟合法辅助相位伪距组合法，多普勒积分辅助相位伪距组合法整体偏差较小，可以探测出小周跳。在采样间隔达到15 s后，多普勒积分辅助相位伪距组合法的周跳估值仍维持在2周左右，即可以探测3周及以上周跳。其原因在于，在采样率较低时，该方法能够通过调整平滑时间常数，克服采样间隔对多普勒观测值的影响，以达到提高周跳探测率的目的；在采样率较高的情况下，该方法可以通过将平滑时间常数调小，从而探测出1周的小周跳。
无周跳数据的实验结果表明，改进后的方法无论采样率如何，均优于其他两种方法。但由于周跳会影响后续历元的观测值，所以需要在数据中加入周跳，进一步分析3种方法探测周跳的能力。
方案1：在采样率为1 s的数据中，分别在第50、200、400历元处加入1周、3周和10周的周跳。方案2：在采样率为5 s的数据中，分别在第30、50、80历元处加入1周、3周和10周周跳。结果如图 3和图 4所示。
图 3 方案1：1 s采样率加入周跳数据
Figure 3. Scheme 1: Adding Cycle Slips to Observation Data with 1 s Sampling Rate
图 4 方案2：5 s采样率加入周跳数据
Figure 4. Scheme 2: Adding Cycle Slips to Observation Data with 5 s Sampling Rate
对比图 3与图 4可见，将采样间隔从1 s变为5 s后，多项式拟合法辅助相位伪距组合法与传统相位伪距组合法的周跳估值仍在2周左右，可探测出3周及以上的周跳。但是由于多普勒观测值易受采样间隔的影响，多普勒积分辅助相位伪距组合法的周跳估值从0.5周上升为2周左右，从可以探测到1周左右的小周跳到只能探测到3周及以上的周跳。
多普勒积分辅助相位伪距组合法提高了相位伪距组合法的周跳探测能力，相对于多普勒积分法和多项式拟合法辅助相位伪距组合法也有较大的改进。该方法在采样率较高时，可以准确检测到周跳的大小，甚至能探测到1周的小周跳；在低采样率下，仍能探测3周及以上周跳，克服了采样间隔对多普勒观测值的影响。
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由于实验1截取的卫星高度角较高，电离层延迟对相位伪距组合法的影响不大，不能反映多普勒积分辅助相位伪距组合法在卫星高度角变化时的优越性。从原数据中重新选取一段高度角从75°到5°、采样间隔为1 s的观测数据进行实验。结果如图 5所示。
图 5 3种方法受高度角变化的影响
Figure 5. Influence of Three Methods Under the Change of Elevation Angle
从图 5中可以看出，卫星高度角对相位伪距组合法的影响最大，而对另外两种方法的影响较小。其原因主要是：卫星高度角快速变化时，相位伪距组合观测值变化很大，而多项式拟合法和多普勒积分法基本上不受卫星高度角的影响。因此，为避免误判漏判，传统的相位伪距组合法的阈值应设为10周，而多项式拟合法辅助相位伪距组合法的阈值应设为6周，多普勒积分辅助相位伪距组合法的阈值应设为3周。
实验结果表明，多项式拟合法辅助相位伪距组合法、多普勒积分辅助相位伪距组合法均较传统的相位伪距组合法有较大改善，但多普勒积分辅助相位伪距组合法的改进效果更为明显。
分析图 5可以得出，在1 000历元之前，相位伪距组合法的最大周跳估计值仅为2.6周；而在1 000历元之后，由于卫星高度角降低，电离层延迟对估计值的影响增大，最大周跳估计值突变为8.8周。也就是说，相位伪距组合法只能探测到9周及以上周跳。同样，多项式拟合法辅助相位伪距组合法、多普勒积分辅助相位伪距组合法也受到相位伪距观测值的影响，所以卫星高度角同样会影响它们的探测精度。可见此时多项式拟合法辅助相位伪距组合法的最大周跳估计值从1.9周变为5.1周，也就是只能探测到6周及以上的周跳，与传统相位伪距组合法相比，可以减少卫星高度角的变化带来的影响。虽然存在伪距观测噪声的影响，但多普勒积分辅助相位伪距组合法继承了多普勒积分法受卫星高度角影响较小这一特点，其最大周跳估计也仅为2.9周，即高度角很小时仍可探测3周的周跳。当卫星高度角较小时，可以设置较小的时间平滑参数，避免受到过大的伪距噪声影响，从而克服卫星高度角对相位伪距组合观测值的影响。
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在采样率为1 s的数据中，分别在第50、51、52处加入3周、4周、5周周跳，对比3种方法探测连续周跳的准确性。
根据图 6所示的实验结果，相位伪距组合法只探测出了第50历元的周跳，而多项式拟合法辅助相位伪距组合法则探测出了第50、52历元的周跳，且由于连续周跳的出现，这两种方法在计算周跳大小时都会出现偏差。相位伪距组合法探测到的第50历元的周跳为4周，而多项式拟合法辅助相位伪距组合法探测到的第50、52历元的周跳都为3周。反观多普勒积分辅助相位伪距组合法，不仅可以探测到第50、51、52历元的周跳，而且精确地探测到了第3、4、5周的周跳。说明其受连续历元周跳的影响很小，可以忽略不计。
图 6 1 s采样率加入连续周跳数据
Figure 6. Adding Continuous Cycle Slips to Observation Data with 1 s Sampling Rate
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对上述1 s采样率的数据，根据§2中的周跳粗差判别方法，分别采取以下两种方案分析4种方法对周跳与粗差的分辨能力。方案1：在第50历元加入3周粗差，在第100历元加入5周周跳。方案2：在第50历元加入8周粗差，在第100历元加入3周周跳，3种方法的探测结果如图 7与图 8所示。从图 7与图 8中可以看出，无论加入大粗差或小粗差，3种方法均可分辨出周跳与粗差，而不管是在周跳前或周跳后加入粗差，均可准确地探测出周跳与粗差所发生的历元。
图 7 方案1：加入小粗差探测结果
Figure 7. Scheme 1: Detection Result of Adding Small Gross Error Detection to Observation Data
图 8 方案2：加入大粗差探测结果
Figure 8. Scheme 2: Detection Result of Adding Large Gross Error Detection to Observation Data
实验结果表明，产生粗差时，相邻两个历元会产生相反的跳变，而当周跳发生时，只会在该历元发生跳变。另外，多项式拟合法辅助相位伪距组合法与相位伪距组合法有相似的周跳和粗差探测率，但探测精度更高。与这两种方法相比，本文提出的多普勒积分辅助相位伪距组合法不仅具有较高的周跳和粗差探测能力，而且能够更精确地探测出周跳和粗差的大小。
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考虑到相位伪距组合法只能探测较大周跳，且受卫星高度角变化的影响较大，本文提出了一种动态单频周跳探测方法，即多普勒积分辅助相位伪距组合法。该方法利用了多普勒观测值受噪声影响小的特点，首先通过多普勒观测值对伪距观测值进行平滑，将载波相位观测值与平滑后的伪距观测值组合以探测周跳；然后利用多普勒积分值推估发生周跳历元处的无周跳载波相位数据，并通过设定周跳与粗差的判定条件，更准确的区分出周跳以及粗差；最后，采用不同采样率、不同高度角变化、包含连续周跳和包含大小粗差的数据，验证了本文提出的方法在单频周跳探测方面的优越性，得到了以下结论：
1）相对于传统的相位伪距组合法，多普勒积分辅助相位伪距组合法将3种观测值组合在一起，通过改变时间平滑参数来调整相位伪距组合观测值和多普勒观测值之间的权。如果将时间平滑参数设为常数0，则周跳探测公式为多普勒积分法；如果将时间平滑参数设为常数1，则周跳探测公式为相位伪距组合法。与已有两种探测方法相比，无论是在不同的采样率还是在不同的高度角下，本文提出的方法都可以通过调节时间平滑参数探测到更小的周跳，并准确探测出周跳的大小。
2）在任意粗差大小条件下，多普勒积分辅助相位伪距组合法均能够区分粗差与周跳，且精确判断出粗差、周跳大小以及它们所在的历元。对连续周跳而言，传统的相位伪距组合法和多项式拟合法辅助相位伪距组合法都无法准确探测。而本文方法不仅可以准确地探测出周跳发生时的历元，而且可以更加精确地确定连续周跳的大小。
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摘要: 相位伪距组合法常应用于动态单频周跳探测，但其探测周跳的效果受伪距噪声的影响较大。因此有必要结合其他的观测值，以降低伪距噪声的影响，从而提高单频周跳探测能力。提出了一种多普勒积分辅助的动态单频周跳探测方法，先采用多普勒观测值平滑伪距观测值，降低伪距的噪声，再进行历元间差分，显著提高了动态单频周跳探测的能力。实验分别采用不同采样率、高度角变化、连续周跳和含粗差的实时动态实测数据，分别在不同历元加入1周、3周、10周的模拟周跳，在相邻历元分别加入3周、4周和5周的连续周跳。结果表明，相较于相位伪距组合法与基于多项式拟合法的相位伪距组合法，该方法可以实时探测出所有的模拟周跳。多普勒积分辅助的动态单品周跳探测方法能够显著提升单频观测值的周跳探测能力。Abstract:
Objectives The code-phase combination method is often used to detect cycle slips in kinematic single-frequency data, but its detection effect is greatly affected by pseudorange noise. Therefore it is necessary to combine other observations to reduce the effect of pseudorange noise for improving its detection capability. Methods We propose a Doppler integration aided kinematic single-frequency cycle slip detection method, which first uses Doppler observations to smooth the pseudorange observations for reducing the noise of the pseudorange, and then gets epoch-difference values. In this way, we can significantly improve the capability of kinematic single-frequency cycle slip detection. The experiments use real-time dynamic data different sampling rates, altitude angle variations, continuous cycle slips and coarse differences, respectively. The simulated cycle slips of the different cycle are added at different epochs, and the continuous cycle slips are added at adjacent epochs. Results The results show that the proposed method compared with the code-phase combination method and the code-phase combination method based on polynomial fitting can detect all the simulated cycle slips in real time. Conclusions The method of Doppler integration aided kinematic single-frequency cycle slip detection can significantly improve the capability of the single-frequency cycle slips detection. -
图 1 多普勒积分辅助单频周跳探测流程
Figure 1. Flowchart of Doppler Integral Aided Single Frequency Cycle Slip Detection
图 3 方案1：1 s采样率加入周跳数据
Figure 3. Scheme 1: Adding Cycle Slips to Observation Data with 1 s Sampling Rate
图 4 方案2：5 s采样率加入周跳数据
Figure 4. Scheme 2: Adding Cycle Slips to Observation Data with 5 s Sampling Rate
图 5 3种方法受高度角变化的影响
Figure 5. Influence of Three Methods Under the Change of Elevation Angle
图 6 1 s采样率加入连续周跳数据
Figure 6. Adding Continuous Cycle Slips to Observation Data with 1 s Sampling Rate
图 7 方案1：加入小粗差探测结果
Figure 7. Scheme 1: Detection Result of Adding Small Gross Error Detection to Observation Data
图 8 方案2：加入大粗差探测结果
Figure 8. Scheme 2: Detection Result of Adding Large Gross Error Detection to Observation Data
表 1 不同采样率原始数据偏差
Table 1. Deviation of Raw Data with Different Sampling Rates
采样率/s 最小偏差/周 最大偏差/周 相位伪距组合法 多项式拟合法辅助相位伪距组合法 多普勒积分辅助相位伪距组合法 相位伪距组合法 多项式拟合法辅助相位伪距组合法 多普勒积分辅助相位伪距组合法 1 －2.238 4 －1.997 6 －0.902 7 2.422 6 1.992 4 0.925 5 2 －2.254 6 －2.001 5 －1.103 8 2.432 7 2.026 7 1.084 6 3 －2.287 4 －2.035 9 －1.355 9 2.456 8 2.084 6 1.235 6 4 －2.310 9 －2.084 7 －1.567 1 2.477 1 2.1075 1.599 1 5 －2.339 4 －2.107 3 －1.740 9 2.488 7 2.132 4 1.722 4 15 －2.460 2 －2.326 4 －2.313 7 2.498 1 2.368 4 2.247 0 
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图(8) / 表(1)
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