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利用多源数据构建PWV混合模型

赵庆志 杜正 吴满意 姚宜斌 姚顽强

赵庆志, 杜正, 吴满意, 姚宜斌, 姚顽强. 利用多源数据构建PWV混合模型[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
引用本文: 赵庆志, 杜正, 吴满意, 姚宜斌, 姚顽强. 利用多源数据构建PWV混合模型[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
ZHAO Qingzhi, DU Zheng, WU Manyi, YAO Yibin, YAO Wanqiang. Establishment of PWV Fusion Model Using Multi-source Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
Citation: ZHAO Qingzhi, DU Zheng, WU Manyi, YAO Yibin, YAO Wanqiang. Establishment of PWV Fusion Model Using Multi-source Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412

利用多源数据构建PWV混合模型

doi: 10.13203/j.whugis20200412
基金项目: 

陕西省教育厅服务地方专项科研计划 22JE012

中国博士后科学基金特别资助(站中) 2022T150523

国家自然科学基金 42274039

详细信息
    作者简介:

    赵庆志,博士,副教授,主要研究方向为GNSS数据处理与GNSS气象学。zhaoqingzhia@163.com

  • 中图分类号: P228

Establishment of PWV Fusion Model Using Multi-source Data

Funds: 

The Local Special Scientific Research Plan of Shaanxi Provincial Department of Education 22JE012

China Postdoctoral Science Foundation of Special Funded (Station) 2022T150523

the National Natural Science Foundation of China 42274039

More Information
    Author Bio:

    ZHAO Qingzhi, PhD, associate professor, specializes in GNSS data processing and GNSS meteorology. E-mail: zhaoqingzhia@163.com

  • 摘要: 高精度和高时空分辨率的大气可降水量(precipitable water vapor, PWV)信息对于极端天气研究具有重要作用。传统的单一水汽探测技术获取的PWV因其系统设计的局限性存在精度差、时空分辨率低等缺陷。针对该问题,提出了一种基于多源数据的混合模型——全球温度气压湿度(global pressure and temperature 2 wet, GPT2w) +球谐函数(spherical harmonic function,SHF)+多项式拟合(polynomial fitting,PF),简称GSP模型。该模型通过GPT2w计算PWV的初始值,利用SHF拟合PWV的偏差序列,利用PF对模型偏差进行校正,并引入Bartlett检验确定GSP模型中多源数据的最优权值。选取2014年中国云南省26个全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)测站和37个欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasting, ECMWF)气候再分析数据集(ECMWF reanalysis-interim, ERA-Interim)格网点(1°×1°)的数据为例,建立GSP模型并进行验证,发现GSP模型较传统PF模型的精度提升率为15%~18%。以ECMWF第5代气候再分析数据集(ECMWF reanalysis v5, ERA5)提供的PWV格网数据(0.25°×0.25°)为参考,GSP模型的平均均方根误差和偏差分别为1.64 mm、-0.25 mm。上述结果表明GSP模型具有较高的精度,对于极端天气预警具有重要作用。
  • 图  1  云南区域GNSS站和ERA-Interim格网点分布图

    Figure  1.  Distributions of GNSS Stations and ERA-Interim Grid Points in Yunnan Province

    图  2  PF方法计算的2014年GNSS站点YNLJ和ERA-Interim格网点(100°E, 28°N)上PWV的长时序对比与残差时序图

    Figure  2.  Time Series and Residual Series with True Values of PWV Derived from PF at GNSS Site YNLJ and ERA-Interim Grid (100°E, 28°N) During the Year of 2014

    图  3  GNSS站点和ERA-Interim格网点上PF方法的交叉验证

    Figure  3.  Cross-Validation of PF Method at GNSS Stations and ERA-Interim Grid Points

    图  4  GSP模型计算的2014年GNSS站点YNLJ和ERA-Interim格网点(100°E, 28°N)上PWV的长时序对比与残差时序图

    Figure  4.  Time Series and Residual Series with True Values of PWV Derived from GSP at GNSS Sites YNLJ and ERA-Interim Grid (100°E, 28°N) During the Year of 2014

    图  5  GNSS站点和ERA-Interim格网点上GSP模型的交叉验证

    Figure  5.  Cross-Validation of GSP Model at GNSS Stations and ERA-Interim Grid Points

    图  6  验后单位权方差和Bartlett统计量随迭代次数的变化情况

    Figure  6.  Change of Posterior Unit Weight and Bartlett Statistics with Iterations

    图  7  2014年云南区域GSP模型的RMS和Bias分布图

    Figure  7.  RMS and Bias Distributions of GSP Model in Yunnan for the Year of 2014

    图  8  2014年云南区域GSP模型精度统计箱线图

    Figure  8.  GSP Model Accuracy Statistics of Yunnan with Boxplots for the Year of 2014

    图  9  GSP模型和ERA5在不同季节之间的PWV平均分布及其差值

    Figure  9.  PWV Mean Distributions and Their Difference Between GSP Model and ERA5 in Different Seasons

    表  1  基于交叉验证的PF方法外符合精度统计/mm

    Table  1.   Statistical Results of RMS and Bias for External Validation of PF Based on Cross-Validation Method/mm

    数据类型 RMS   Bias
    平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值
    GNSS 2.53 3.79 1.86 -0.57 1.46 -2.19
    ECMWF 1.71 3.10 1.06 0.17 1.56 -1.11
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    表  2  基于交叉验证的GSP模型外符合精度统计/mm

    Table  2.   Statistical Results of RMS and Bias for External Validation of GSP Based on Cross-Validation Method/mm

    数据类型 RMS Bias
    平均值 最大值 最小值   平均值 最大值 最小值
    GNSS 2.14 3.23 1.16 -0.56 1.63 -2.23
    ECMWF 1.40 2.48 0.90 0.40 0.95 0.01
    下载: 导出CSV

    表  3  云南区域GSP融合模型在4个季节的精度统计结果/mm

    Table  3.   Statistical Results of GSP Model Accuracy in 4 Seasons in Yunnan Province/mm

    精度指标 春季 夏季 秋季 冬季 全年
    RMS 1.38 1.82 1.80 1.87 1.64
    Bias -0.44 -0.39 -0.14 -0.08 -0.25
    PWV差值 0.42 0.33 0.12 0.13 0.30
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    Yao Yibin, Zhao Qingzhi, Luo Yiyong. An Approach of Imposing Virtual Signals to Sophisticate Water Vapor Tomographic Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1658-1664 doi:  10.13203/j.whugis20150444
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-11-08
  • 刊出日期:  2022-11-05

利用多源数据构建PWV混合模型

doi: 10.13203/j.whugis20200412
    基金项目:

    陕西省教育厅服务地方专项科研计划 22JE012

    中国博士后科学基金特别资助(站中) 2022T150523

    国家自然科学基金 42274039

    作者简介:

    赵庆志,博士,副教授,主要研究方向为GNSS数据处理与GNSS气象学。zhaoqingzhia@163.com

  • 中图分类号: P228

摘要: 高精度和高时空分辨率的大气可降水量(precipitable water vapor, PWV)信息对于极端天气研究具有重要作用。传统的单一水汽探测技术获取的PWV因其系统设计的局限性存在精度差、时空分辨率低等缺陷。针对该问题,提出了一种基于多源数据的混合模型——全球温度气压湿度(global pressure and temperature 2 wet, GPT2w) +球谐函数(spherical harmonic function,SHF)+多项式拟合(polynomial fitting,PF),简称GSP模型。该模型通过GPT2w计算PWV的初始值,利用SHF拟合PWV的偏差序列,利用PF对模型偏差进行校正,并引入Bartlett检验确定GSP模型中多源数据的最优权值。选取2014年中国云南省26个全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)测站和37个欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasting, ECMWF)气候再分析数据集(ECMWF reanalysis-interim, ERA-Interim)格网点(1°×1°)的数据为例,建立GSP模型并进行验证,发现GSP模型较传统PF模型的精度提升率为15%~18%。以ECMWF第5代气候再分析数据集(ECMWF reanalysis v5, ERA5)提供的PWV格网数据(0.25°×0.25°)为参考,GSP模型的平均均方根误差和偏差分别为1.64 mm、-0.25 mm。上述结果表明GSP模型具有较高的精度,对于极端天气预警具有重要作用。

English Abstract

赵庆志, 杜正, 吴满意, 姚宜斌, 姚顽强. 利用多源数据构建PWV混合模型[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
引用本文: 赵庆志, 杜正, 吴满意, 姚宜斌, 姚顽强. 利用多源数据构建PWV混合模型[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
ZHAO Qingzhi, DU Zheng, WU Manyi, YAO Yibin, YAO Wanqiang. Establishment of PWV Fusion Model Using Multi-source Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
Citation: ZHAO Qingzhi, DU Zheng, WU Manyi, YAO Yibin, YAO Wanqiang. Establishment of PWV Fusion Model Using Multi-source Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(11): 1823-1831. doi: 10.13203/j.whugis20200412
  • 水汽作为大气降水的物质基础,在气候系统的水热交换过程中发挥着关键作用[1],也是控制温室效应的重要变量之一[2]。精确的大气水汽探测能够为极端天气预警等气象灾害应用提供重要的数据支撑,但目前由于单一水汽探测技术的局限性,不能够同时获取高精度和高时空分辨率的水汽信息[3]。因此,如何同步获取高精度和高时空分辨率的大气水汽信息是进行气象灾害创新应用的关键问题之一。

    与利用水汽层析技术获取的三维水汽不同[4-5],用于表征大气中的水汽含量的大气可降水量(precipitable water vapor,PWV)主要指从地表至对流层顶单位面积圆柱体内大气水汽完全转换成液态时的含量。目前有多种PWV的探测手段,如传统的无线电探空(探空气球)和卫星遥感(红外探测器和微波辐射计)等[6],但此类方法易受环境条件影响、成本较高且获取的PWV数据时空分辨率较差[7-8]。利用基于大气环流模型将不同类型的观测数据进行同化的再分析数据集也可获取PWV信息,获取的PWV信息具有空间覆盖完整和时间跨度较长等特点,但这类再分析数据集的精度在同化数据较少或缺失的区域并不可靠[9-10]。利用全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)获取的PWV可达到与传统方法相同的精度[11-13],且具有全天候、高精度和高时间分辨率等优势[14-15],但由于GNSS站点的空间覆盖和测站密度有限,导致获取的PWV数据在空间上呈离散分布[9]

    目前,联合多源数据的水汽探测研究较少。文献[16]利用高斯过程(Gaussian processes,GP)方法融合欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasting,ECMWF)气候再分析数据集(ECMWF reanalysis-interim,ERA-Interim)和GNSS数据,建立了城市级PWV融合模型;文献[14]基于球冠谐(spherical cap harmonic,SCH)方法,融合GNSS、ECMWF第5代气候再分析数据集(ECMWF reanalysis v5,ERA5)和中分辨率成像光谱仪(moderate-resolution imaging spectroradiometer,MODIS)数据,建立了区域尺度的PWV融合模型;文献[17]利用GNSS、全球温度气压湿度(global pressure and temperature 2 wet,GPT2w)模型和气象数据,建立了实时对流层融合模型。上述研究针对多源水汽融合模型进行了初步探索,但在研究区域大小选择、水汽融合模型表达式确定、多源数据类型选取和融合模型解算等方面均有待进一步研究。本文针对上述现状,对现有水汽融合模型进行分析,在多源水汽融合模型表达式确定和多源数据权值选取方面进行了研究,提出了一种基于多源数据的混合模型——GPT2w+球谐函数(spherical harmonic function,SHF)+多项式拟合(polynomial fitting,PF),简称GSP模型。

    中国云南地区北依青藏高原,易受印度洋水汽输送影响[18],极端降雨事件频发,是进行水汽融合实验的理想区域。因此,本文选取云南省2014年26个GNSS站点的PWV数据和37个ERA-Interim格网点(1°×1°)的PWV产品,建立云南区域的GSP模型,得到该区域任意位置上高精度的PWV数据。首先引入GPT2w模型计算PWV的初值,联合SHF和PF确定PWV偏差的模型表达式,并使用Bartlett检验判断水汽融合模型中不同类型PWV数据的最优权比信息[19],最终得到该区域任意位置上的高精度PWV值。

    • ERA-Interim和ERA5分别为ECMWF的第4代和第5代再分析资料数据集。其中,ERA-Interim可提供1979-01-01—2019-08-31的温度、气压、PWV等参数,该数据集同化了地面气象站、无线电探空站和卫星等观测资料,但并未引入地面GNSS观测数据[9, 16]。ERA5可提供近实时的小时分辨率的PWV格网产品,其时间分辨率高于ERA-Interim再分析数据。本文使用ERA-Interim提供的空间分辨率为1°×1°、时间分辨率为6 h的PWV数据进行实验,并利用ERA5提供的空间分辨率为0.25°×0.25°、时间分辨率为6 h的PWV数据进行验证。

    • 本文实验使用的GNSS PWV产品根据中国大陆构造环境监测网络(crustal movement observation network of China,CMONOC)提供的天顶对流层总延迟(zenith tropospheric delay,ZTD)和ERA-Interim提供的地表大气压和温度数据计算得到[20],其时间分辨率为6 h。首先,利用GAMIT/GLOBK软件对GNSS站点数据进行解算,得到ZTD;然后,利用Saastamoinen模型[21]计算天顶干延迟(zenith hydrostatic delay,ZHD),计算公式为:

      $$ {\mathrm{Z}}{\mathrm{H}}{\mathrm{D}}=\frac{0.002\;276\;8{P}_{s}}{1-0.002\;66\;{\mathrm{c}}{\mathrm{o}}{\mathrm{s}}\;2\varphi -0.000\;28h} $$ (1)

      式中,$ {P}_{s} $表示地表气压(单位:hPa);$ \varphi $表示测站纬度(单位:rad);$ h $表示测站大地高(单位:km)。根据$ {\mathrm{Z}}{\mathrm{W}}{\mathrm{D}}={\mathrm{Z}}{\mathrm{T}}{\mathrm{D}}-{\mathrm{Z}}{\mathrm{H}}{\mathrm{D}} $计算得到天顶湿延迟(zenith wet delay,ZWD)。

      PWV可由ZWD数据转换得到,计算公式为:

      $$ {\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{\mathrm{V}}=\frac{1\times {10}^{6}}{{\rho }_{w}\cdot {R}_{v}\left[{k}_{3}/{T}_{m}+{k}_{2}^{{\mathrm{\text{'}}}}\right]}\cdot {\mathrm{Z}}{\mathrm{W}}{\mathrm{D}} $$ (2)

      式中,$ {\rho }_{w} $表示液态水密度;$ {R}_{v} $表示水蒸气比气体常量(461.51 $ {\mathrm{J}}/({\mathrm{k}}{\mathrm{g}}\cdot {\mathrm{K}}) $);$ {T}_{m} $表示加权平均温度;$ {k}_{2}^{{\mathrm{\text{'}}}} $和$ {k}_{3} $表示大气折射率常数,分别为$ (17\pm 10)\;{\mathrm{K}}/{\mathrm{h}}{\mathrm{P}}{\mathrm{a}} $和$ (3.776\pm 0.004)\times {10}^{5} $ $ {{\mathrm{K}}}^{2}/{\mathrm{h}}{\mathrm{P}}{\mathrm{a}} $。

    • GPT2w模型能提供水汽压、大气加权平均温度及水汽递减因子等9个模型化参数,可用于估计高度角为3°以上倾斜路径的ZWD[22],GPT2w模型及其网格化参数信息文件见http://vmf.geo.tuwien.ac.at/codes/。本文根据GPT2w提供的模型参数,利用Askne & Nordius模型计算ZWD[23],其计算公式为:

      $$ {\mathrm{Z}}{\mathrm{W}}{\mathrm{D}}=1\times {10}^{-6}\left({{k}^{\text{'}}}_{2}+\frac{{k}_{3}}{{T}_{m}}\right)\frac{{R}_{d}}{\left(\lambda +1\right){g}_{m}}e $$ (3)

      式中,$ e $表示水汽压(单位:hPa);$ \lambda $表示水汽递减因子;$ {g}_{m} $为平均重力加速度(单位:m/s2);$ {R}_{d} $可由$ {R}_{d}=R/{M}_{d} $计算得到,$ R $表示摩尔气体常数(8.314 $ {\mathrm{J}}/({\mathrm{m}}{\mathrm{o}}{\mathrm{l}} $$ \cdot {\mathrm{K}}) $),$ {M}_{d} $表示干空气的摩尔质量(28.964 4 $ {\mathrm{g}}/{\mathrm{m}}{\mathrm{o}}{\mathrm{l}} $)。再根据式(2)可获得PWV的估值。

    • 利用GPT2w模型获取PWV初值后,与基于GNSS和ERA-Interim获取的PWV计算PWV残差(differenced PWV,dPWV)。利用SHF拟合dPWV,其函数表达式为[24-25]

      $$ {\mathrm{d}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{S}}{\mathrm{H}}{\mathrm{F}}}=\sum\limits _{n=0}^{N}\sum\limits _{m=0}^{M}({A}_{nm}{a}_{nm}+{B}_{nm}{b}_{nm}) $$ (4)

      式中,$ N $和$ M $分别表示SHF的最大次数和阶数,本文选取了9次9阶;$ {A}_{nm} $和$ {B}_{nm} $为待求的模型系数;$ {a}_{nm} $和$ {b}_{nm} $的计算公式为:

      $$ \left\{\begin{array}{l}{a}_{nm}={P}_{nm}\left({\mathrm{s}}{\mathrm{i}}{\mathrm{n}}\;\varphi \right){\mathrm{c}}{\mathrm{o}}{\mathrm{s}}\left(m\lambda \right)\\ {b}_{nm}={P}_{nm}\left({\mathrm{s}}{\mathrm{i}}{\mathrm{n}}\;\varphi \right){\mathrm{s}}{\mathrm{i}}{\mathrm{n}}\left(m\lambda \right)\end{array}\right. $$ (5)

      式中,$ \varphi $和$ \lambda $分别表示站点或格网点的纬度和经度;$ {P}_{nm}\left(t\right) $表示Legendre函数,其表达式为:

      $$ {P}_{nm}\left(t\right)=\frac{1}{{2}^{n}}{\left(1-{t}^{2}\right)}^{\frac{m}{2}}\sum\limits _{k=0}^{\frac{n-m}{2}}{\left(-1\right)}^{k}\frac{\left(2n-2k\right)!}{k!\left(n-k\right)!\left(n-m-2k\right)!}{t}^{n-m-k} $$ (6)

      则式(4)可转换为:

      $$ {\mathrm{d}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{S}}{\mathrm{H}}{\mathrm{F}}}\left(\varphi , \lambda \right)={\boldsymbol{B}}\cdot {\boldsymbol{x}} $$ (7)
      $$ \begin{array}{l}{\boldsymbol{B}}=\left[{a}_{00}\;{a}_{10}\;{a}_{11}\cdots {a}_{nm}\;{b}_{00}\;{b}_{10}\;{b}_{11}\cdots {b}_{nm}\right]\\ {\boldsymbol{x}}={\left[{A}_{00}\;{A}_{10}\;{A}_{11}\cdots {A}_{nm}\;{B}_{00}\;{B}_{10}\;{B}_{11}\cdots {B}_{nm}\right]}^{{\mathrm{T}}}\end{array} $$

      式中,$ {\boldsymbol{x}} $表示SHF模型的待估系数。此外,模型需要统一数据高程面,本文使用经验公式对PWV进行垂直修正[26]

      $$ {\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{h}_{1}}={\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{h}_{2}}\times {\mathrm{e}}{\mathrm{x}}{\mathrm{p}}\left(\frac{-\left({h}_{1}-{h}_{2}\right)}{2\;000}\right) $$ (8)

      式中,$ {\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{h}_{1}} $和$ {\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{h}_{2}} $分别表示高度在$ {h}_{1} $和$ {h}_{2} $上对应的PWV值。

    • 对PWV数据进行SHF拟合后,需要进一步对模型值进行偏差校正,该部分称为PWV偏差(residual PWV,rPWV)。借鉴多源PWV数据的多项式拟合方法[17],其二阶拟合方程的一般形式为:

      $$ \left[\begin{array}{c}{\mathrm{r}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{G}}{\mathrm{N}}{\mathrm{S}}{\mathrm{S}}}^{i}\\ {\mathrm{r}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{E}}{\mathrm{C}}{\mathrm{M}}{\mathrm{W}}{\mathrm{F}}}^{j}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& {\varphi }_{i}& {\lambda }_{i}& {h}_{i}& {\varphi }_{i}{\lambda }_{i}& {\varphi }_{i}{h}_{i}& {\lambda }_{i}{h}_{i}& {\varphi }_{i}^{2}& {\lambda }_{i}^{2}& {h}_{i}^{2}\\ 1& {\varphi }_{j}& {\lambda }_{j}& {h}_{j}& {\varphi }_{j}{\lambda }_{j}& {\varphi }_{j}{h}_{j}& {\lambda }_{j}{h}_{j}& {\varphi }_{j}^{2}& {\lambda }_{j}^{2}& {h}_{j}^{2}\end{array}\right][{a}_{0}\;{a}_{1}\;{a}_{2}\;{a}_{3}\;{a}_{4}\;{a}_{5}\;{a}_{6}\;{a}_{7}\;{a}_{8}\;{a}_{9}{]}^{{\mathrm{T}}} $$ (9)

      式中,$ \varphi $、$ \lambda $和$ h $分别表示站点的纬度、经度和高度;下标$ i $、$ j $分别表示不同多源数据的站点序号;$ {a}_{0}\sim{a}_{9} $表示多项式的待估系数。

    • 通过SHF和多项式逐次对PWV偏差进行拟合,可将PWV真值表达为:

      $$ \begin{array}{l}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{R}}{\mathrm{e}}{\mathrm{a}}{\mathrm{l}}}={\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{I}}{\mathrm{n}}{\mathrm{i}}{\mathrm{t}}{\mathrm{i}}{\mathrm{a}}{\mathrm{l}}}+{\mathrm{d}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{S}}{\mathrm{H}}{\mathrm{F}}}(\varphi , \lambda )+\\ {\mathrm{r}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{P}}{\mathrm{F}}}(\varphi , \lambda , h)+\varepsilon \end{array} $$ (10)

      式中,$ {\mathrm{d}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{S}}{\mathrm{H}}{\mathrm{F}}}(\varphi , \lambda ) $和$ {\mathrm{r}}{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{{\mathrm{V}}}_{{\mathrm{P}}{\mathrm{F}}}(\varphi , \lambda , h) $分别表示利用SHF和多项式对PWV偏差序列进行拟合得到的值;$ \varepsilon $表示拟合后的偏差。

      $$ \left\{\begin{array}{l}{\boldsymbol{v}}={\boldsymbol{A}}\cdot {\boldsymbol{C}}+{\boldsymbol{\varepsilon }}, {P}_{{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{\mathrm{V}}}\\ {\boldsymbol{v}}={\left[{v}_{}^{{\mathrm{G}}{\mathrm{N}}{\mathrm{S}}{\mathrm{S}}}\;{v}_{}^{{\mathrm{E}}{\mathrm{R}}{\mathrm{A}}}\right]}^{{\mathrm{T}}}\\ {\boldsymbol{\varepsilon }}={\left[{\varepsilon }_{{\mathrm{G}}{\mathrm{N}}{\mathrm{S}}{\mathrm{S}}}\;{\varepsilon }_{{\mathrm{E}}{\mathrm{R}}{\mathrm{A}}}\right]}^{{\mathrm{T}}}\end{array}\right. $$ (11)

      式中,$ {\boldsymbol{v}} $为PWV值组成的列向量;$ {\boldsymbol{A}} $为GSP模型的设计矩阵;$ {\boldsymbol{C}} $表示对应GSP模型的待估系数;$ {P}_{{\mathrm{P}}{\mathrm{W}}{\mathrm{V}}} $表示多源数据的权值。

    • 由于不同水汽探测技术获取的PWV精度不同,因此,如何确定多源PWV数据的最优权比是解算GSP模型的关键问题之一。本文引入Helmert方差分量估计方法,评估多源PWV数据的验后单位权方差并确定其最优权值[19],具体过程如下:

      1)初始化多源PWV数据的权重,假设$ {{\boldsymbol{P}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}} $为单位阵,根据下式计算多源数据的初始验后单位权方差$ {\widehat{{\boldsymbol{\sigma }}}}_{{0}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}}^{2} $:

      $$ {\widehat{{\boldsymbol{\sigma }}}}_{{0}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}}^{2}=\frac{{{\boldsymbol{V}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}^{{\mathrm{T}}}\cdot {{\boldsymbol{P}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}\cdot {{\boldsymbol{V}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}}{{n}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}-{\mathrm{t}}{\mathrm{r}}({{\boldsymbol{N}}}^{-1}\cdot {{\boldsymbol{N}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}})} $$ (12)

      式中,$ {{\boldsymbol{V}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}} $表示多源PWV数据的后验误差;$ {n}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}} $表示多源PWV数据的个数;$ {\boldsymbol{N}}={{\boldsymbol{A}}}^{{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{A}} $。

      2)利用Helmert方差估计确定多源数据的验后单位权方差,引入Bartlett方法判断各类验后单位权方差是否通过假设检验,计算公式为:

      $$ {\chi }_{{0}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}}^{2}=\frac{\sum\limits _{i=1}^{m}\left({n}_{i}-1\right){\mathrm{l}}{\mathrm{n}}\frac{\sum\limits _{i=1}^{m}\left({n}_{i}-1\right){\widehat{\sigma }}_{{0}_{i}}^{2}}{{\widehat{\sigma }}_{{0}_{i}}^{2}\sum \limits_{i=1}^{m}\left({n}_{i}-1\right)}}{1+\frac{\sum\limits _{i=1}^{m}{\left({n}_{i}-1\right)}^{-1}-\frac{1}{\sum\limits _{i=1}^{m}\left({n}_{i}-1\right)}}{3\left(m-1\right)}} $$ (13)

      式中,$ m $表示多源数据类型的个数;当计算的$ {\chi }_{{0}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}}^{2} $小于自由度为1对应的临界值$ {\chi }_{0.01}^{2} $时,多源数据的验后单位权方差通过假设检验,否则继续执行下一步。

      3)更新多源PWV数据的权值:

      $$ {{\boldsymbol{P}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}^{j}=\frac{c}{{\widehat{\sigma }}_{{0}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}}^{2}}\cdot {{\boldsymbol{P}}}_{{\mathrm{M}}{\mathrm{O}}{\mathrm{D}}{\mathrm{E}}{\mathrm{L}}}^{(j-1)} $$ (14)

      式中,$ j $表示迭代次数;$ c $可表示任意常数,本文取值$ c={\widehat{\sigma }}_{{0}_{{\mathrm{G}}{\mathrm{N}}{\mathrm{S}}{\mathrm{S}}}}^{2} $。

    • 选取中国云南地区2014年26个GNSS站点和37个ERA-Interim格网点(1°×1°)的PWV数据作为实验数据,站点的地理分布如图 1所示。首先对已有的PF方法在中大区域的适用性进行了评估,在此基础上提出了一种利用多源数据的PWV混合模型——GSP,并通过交叉验证方法检验模型的稳定性。其中,精度评价指标选用均方根(root mean square,RMS)和偏差(Bias)。

      图  1  云南区域GNSS站和ERA-Interim格网点分布图

      Figure 1.  Distributions of GNSS Stations and ERA-Interim Grid Points in Yunnan Province

    • PF方法已被验证适用于小区域(如中国香港)的数据融合[17],本文分析PF方法在中大区域的适用性,并利用留一交叉验证方法对其精度进行评估[27]。随机选取26个ERA-Interim格网数据和GNSS站点以1+1的形式固定组合成为26组不重复的验证资料,遍历选择每组验证资料对各组剩余数据建立的模型进行留一交叉验证,共进行了26次独立实验。图 2给出了PF方法在其中1次验证实验中未参与建模验证资料(GNSS站点YNLJ和ERA-Interim格网点(100°E,28°N))的长时序对比图。实验结果显示,PF方法与GNSS/ERA-Interim获取PWV的长时序具有较好的一致性,但PWV的偏差相对较大且波动剧烈,其RMS分别为2.66 mm和1.53 mm。遍历26组验证资料得到基于PF方法的站点RMS分布(见图 3),其中所示独立验证站点的PWV估值RMS值较大,无法满足短临天气预报的要求(超过3 mm)[28]。实验数据统计结果见表 1,利用PF方法在GNSS和ERA-Interim位置上获取的PWV的RMS均值分别为2.53 mm和1.71 mm。

      图  2  PF方法计算的2014年GNSS站点YNLJ和ERA-Interim格网点(100°E, 28°N)上PWV的长时序对比与残差时序图

      Figure 2.  Time Series and Residual Series with True Values of PWV Derived from PF at GNSS Site YNLJ and ERA-Interim Grid (100°E, 28°N) During the Year of 2014

      图  3  GNSS站点和ERA-Interim格网点上PF方法的交叉验证

      Figure 3.  Cross-Validation of PF Method at GNSS Stations and ERA-Interim Grid Points

      表 1  基于交叉验证的PF方法外符合精度统计/mm

      Table 1.  Statistical Results of RMS and Bias for External Validation of PF Based on Cross-Validation Method/mm

      数据类型 RMS   Bias
      平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值
      GNSS 2.53 3.79 1.86 -0.57 1.46 -2.19
      ECMWF 1.71 3.10 1.06 0.17 1.56 -1.11
    • 为了削弱水汽高时空变化对PF方法的影响,本文提出了GSP模型。选用与§2.1相同的实验数据与方案。如图 4所示,以GNSS站点YNLJ和ERA-Interim格网点(100°E,28°N)组合为验证资料,GSP模型的RMS分别为1.16 mm和0.90 mm,较PF方法(见图 2)有明显提升。重复实验遍历验证资料后得到基于GSP模型交叉验证的各站点RMS分布(见图 5),所有站点位置的RMS均小于3 mm。进一步的统计结果(见表 2)表明,GSP模型计算GNSS和ERA-Interim站点位置的RMS分别为2.14 mm和1.40 mm。相对于PF方法,其RMS的改善率分别为15.4%和18.2%。

      图  4  GSP模型计算的2014年GNSS站点YNLJ和ERA-Interim格网点(100°E, 28°N)上PWV的长时序对比与残差时序图

      Figure 4.  Time Series and Residual Series with True Values of PWV Derived from GSP at GNSS Sites YNLJ and ERA-Interim Grid (100°E, 28°N) During the Year of 2014

      图  5  GNSS站点和ERA-Interim格网点上GSP模型的交叉验证

      Figure 5.  Cross-Validation of GSP Model at GNSS Stations and ERA-Interim Grid Points

      表 2  基于交叉验证的GSP模型外符合精度统计/mm

      Table 2.  Statistical Results of RMS and Bias for External Validation of GSP Based on Cross-Validation Method/mm

      数据类型 RMS Bias
      平均值 最大值 最小值   平均值 最大值 最小值
      GNSS 2.14 3.23 1.16 -0.56 1.63 -2.23
      ECMWF 1.40 2.48 0.90 0.40 0.95 0.01
    • 为间接可视化多源数据最优权值的确定过程,随机挑选2014年201天12时的数据为例,分析验后单位权方差和Bartlett统计量随迭代次数的变化情况。图 6表示验后单位权方差随迭代次数和Bartlett统计量的变化情况,图 6(a)图 6(b)分别是迭代次数为1~12和3~12的变化过程。由图 6中可以看出,首次给定的多源PWV数据的验后单位权方差并不准确,存在较大差异。权值经过5次迭代更新后,多源数据的验后单位权方差趋于一致,Bartlett统计量的值在经过3次迭代后迅速减小,并且在第5次迭代后小于检验的临界值。

      图  6  验后单位权方差和Bartlett统计量随迭代次数的变化情况

      Figure 6.  Change of Posterior Unit Weight and Bartlett Statistics with Iterations

    • 以ERA5提供的0.25°×0.25°空间分辨率的PWV格网数据为参考,验证GSP模型计算的PWV在整个实验区域的性能。分别计算出对应格网点上的RMS和Bias值,得到GSP模型在实验区域的精度分布图(见图 7)。

      图  7  2014年云南区域GSP模型的RMS和Bias分布图

      Figure 7.  RMS and Bias Distributions of GSP Model in Yunnan for the Year of 2014

      图 7中可以看出,GSP模型的RMS指标在空间分布上存在明显的区域特征,云南区域北部优于南部。而Bias在云南大部分地区为负值,这说明GSP模型相较于ERA5略低地估计了该区域的PWV。

      为降低边缘异常值对该区域的精度分布影响,采用箱线图的形式统计显示了GSP模型的RMS和Bias指标(见图 8)。其中min、max、Q1、Q2和Q3指标分别表示最小值、最大值、第一四分位数、中位数和第三四分位数。定义箱体高度(Q3-Q1)为四分位数差(interquartile range,IQR)[29],以1.5倍IQR为异常值截断点,GSP模型的边缘效应导致精度相对较差数据在图中以离散点的形式出现,如图 8中蓝色框内数据所示占总数据的7.3%。数值统计结果表明,云南区域内GSP模型的全年平均RMS和Bias分别为1.64 mm和-0.25 mm,进一步验证了本文提出的GSP模型具有较高的精度。

      图  8  2014年云南区域GSP模型精度统计箱线图

      Figure 8.  GSP Model Accuracy Statistics of Yunnan with Boxplots for the Year of 2014

      进一步分析GSP模型在云南区域不同季节的性能,绘制GSP模型在不同季节的均值分布,并与处理后的ERA5数据进行对比。由图 9可以看出,GSP模型计算的PWV在各个季节与ERA5提供的PWV均具有较好的一致性,差值在春夏季节差异相对明显,但最大值均在2 mm以内。此外,云南区域南部PWV值较大且在夏季达到峰值(约50 mm),这也进一步解释了图 7中GSP模型在云南南部地区精度相对于北部区域较差。统计GSP模型在4个季节的精度以及差值(见表 3),数值结果表明该模型在不同季节均具有稳定的性能。

      图  9  GSP模型和ERA5在不同季节之间的PWV平均分布及其差值

      Figure 9.  PWV Mean Distributions and Their Difference Between GSP Model and ERA5 in Different Seasons

      表 3  云南区域GSP融合模型在4个季节的精度统计结果/mm

      Table 3.  Statistical Results of GSP Model Accuracy in 4 Seasons in Yunnan Province/mm

      精度指标 春季 夏季 秋季 冬季 全年
      RMS 1.38 1.82 1.80 1.87 1.64
      Bias -0.44 -0.39 -0.14 -0.08 -0.25
      PWV差值 0.42 0.33 0.12 0.13 0.30
    • 本文提出了一种基于多源数据的PWV混合模型——GSP模型,该模型由GPT2w确定PWV的初值,并利用SHF可以拟合大区域球面的优势对PWV偏差进行首次拟合,然后利用PF校正模型偏差,拟合的过程中引入Bartlett检验确定多源PWV信息的权值。选取云南区域2014年26个GNSS站点和37个ERA-Interim格网点数据建立并验证GSP模型,得到云南区域任意位置6 h时间分辨率的PWV数据集。与传统多项式融合方法对比,GSP模型获取PWV的精度提升了约15%~18%。以ERA5提供的0.25°×0.25°空间分辨率的格网点PWV数据为参考,GSP模型的平均RMS、Bias分别为1.64 mm、-0.25 mm。尽管该模型存在由于边缘效应导致估计的边缘位置上PWV精度相对较差的现象,但其精度均小于3 mm。此外,云南区域南部PWV值较大导致GSP模型的RMS分布存在北部优于南部的区域性特征。同时GSP模型在不同季节的差异均值较小,具有稳定的性能。

参考文献 (29)

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