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非线性反演算法的综合评价对比

王乐洋 许冉冉 靳锡波 丁锐

王乐洋, 许冉冉, 靳锡波, 丁锐. 非线性反演算法的综合评价对比[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
引用本文: 王乐洋, 许冉冉, 靳锡波, 丁锐. 非线性反演算法的综合评价对比[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
WANG Leyang, XU Ranran, JIN Xibo, DING Rui. Comprehensive Evaluation and Comparison of Nonlinear Inversion Algorithms[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
Citation: WANG Leyang, XU Ranran, JIN Xibo, DING Rui. Comprehensive Evaluation and Comparison of Nonlinear Inversion Algorithms[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217

非线性反演算法的综合评价对比

doi: 10.13203/j.whugis20200217
基金项目: 

国家自然科学基金 41874001

国家自然科学基金 41664001

国家自然科学基金 42174011

江西省自然科学基金 20202BABL212015

详细信息
    作者简介:

    王乐洋,博士,教授,主要研究方向为大地测量反演及大地测量数据处理。wleyang@163.com

  • 中图分类号: P223

Comprehensive Evaluation and Comparison of Nonlinear Inversion Algorithms

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41874001

The National Natural Science Foundation of China 41664001

The National Natural Science Foundation of China 42174011

the Natural Science Foundation of Jiangxi Province 20202BABL212015

More Information
    Author Bio:

    WANG Leyang, PhD, professor, specializes in geodetic inversion and geodetic data processing. E-mail: wleyang@163.com

  • 摘要: 结合蒙特卡罗方法的精度评定特点,提出了一种将偏差和中误差作为评价指标的综合评价公式。利用所提出的综合评价公式评价神经网络算法(neural network algorithm,NNA)、基因遗传算法(genetic algorithm,GA)和模拟退火算法(simulated annealing, SA)在火山复式位错模型(compound dislocation model, CDM)和地震Okada模型反演中的精度信息。实验结果表明,无论是基于CDM模型还是基于Okada模型,以上3种方法的参数估值差距较小,但不同方法的精度差别较大。使用所提方法对NNA、GA和SA进行精度计算,结果发现:在火山CDM模型中,采用GA和SA计算所得部分参数中误差较大,且GA和SA综合评价值3.982 0和11.398 8均大于NNA综合评价值3.613 1。在Okada模型中,模拟退火算法所得中误差相对基因遗传算法和神经网络算法较高,且在芦山地震中,SA的综合评价值11.656 2远远大于NNA和GA的综合评价值3.625 4和4.060 4。由实验结果可知,采用所提方法进行评定,NNA的精度信息较高,结果更具有说服性,GA次之,SA精度较低。
  • 图  1  NNA流程图

    Figure  1.  Flowchart of NNA

    图  2  基因遗传算法流程图

    Figure  2.  Flowchart of Genetic Algorithm

    图  3  SA流程图

    Figure  3.  Flowchart of SA

    图  4  由3个矩形位错组成的复式位错模型的几何结构

    Figure  4.  Geometrical Structure of a CDM Composed of Three Rectangular Dislocations

    图  5  GPS数据

    Figure  5.  GPS Data

    图  6  火山模拟实验中各算法反演的精度信息

    Figure  6.  Precision Information of Different Algorithms in Volcano Experiment

    图  7  形变及断层

    Figure  7.  Deformation and Fault

    图  8  地震断层模拟实验中各算法反演的精度信息

    Figure  8.  Precision Information of Different Algorithms in Earthquake Experiment

    图  9  研究区域范围图

    Figure  9.  Map of Study Area and Relevant Data

    图  10  芦山地震各算法反演的精度信息

    Figure  10.  Precision Information of Different Algorithms in Lushan Earthquake

    表  1  火山CDM参数估值

    Table  1.   Estimates of Volcano CDM Parameters

    参数 搜索区间 真值 SA GA
    Y0/km [-5, 5] 0 -0.18 -0.01
    X0/km [-5, 5] 0 -0.26 -0.04
    d/km [15, 25] 20 20.51 19.92
    ωX/(°) [10, 20] 15 14.89 15.03
    ωY/(°) [-30, -20] -24 -23.49 -23.99
    ωZ/(°) [100, 130] 120 120.26 120.02
    a/km [5, 20] 15 15.18 15.00
    b/km [15, 35] 26 25.85 26.00
    c/km [25, 45] 33 33.25 32.91
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    表  2  火山CDM参数估值偏差和中误差

    Table  2.   Volcano CDM Parameter Estimate Biases and Mean Square Errors

    参数 参数估值偏差 参数中误差
    MCSA MCGA MCNNA MCSA MCGA MCNNA
    Y0/km -0.013 8 -0.015 3 -0.015 0 0.150 0 0.016 0 0.015 8
    X0/km -0.024 1 -0.030 6 -0.030 8 0.273 1 0.028 5 0.027 7
    d/km 0.018 9 -0.061 4 -0.041 4 0.423 3 0.045 8 0.033 0
    ωX/(°) 0.029 4 0.031 9 0.031 4 0.285 5 0.033 1 0.033 1
    ωY/(°) -0.002 3 0.006 5 -0.006 4 0.341 0 0.032 2 0.032 9
    ωZ/(°) 0.082 0 0.032 1 0.032 2 0.308 9 0.033 3 0.032 4
    a/km 0.032 3 0.002 0 -0.002 2 0.124 2 0.012 3 0.012 2
    b/km -0.010 2 -0.004 9 0.004 9 0.114 1 0.010 7 0.010 6
    c/km -0.022 9 -0.072 4 -0.060 4 0.407 5 0.046 6 0.034 5
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    表  3  地震断层参数估值

    Table  3.   Estimates of the Earthquake Fault Parameters

    参数 搜索区间 真值 SA GA NNA
    顶深/km [0,5] 0.279 0 0.290 2 0.288 7 0.288 7
    底深/km [5, 20] 14.421 0 14.323 2 14.331 8 14.326 8
    走向/(°) [40,90] 60 60.067 1 60.076 8 60.071 6
    倾角/(°) [30,90] 45 44.985 9 44.952 6 44.954 5
    长度/km [10,80] 50 50.177 6 50.198 4 50.201 2
    滑动角/(°) [30,120] 45 45.035 8 45.055 9 45.051 6
    滑动量/m [0,5] 1.42 1.427 2 1.424 9 1.425 2
    y0/km [-10,10] 0 -0.012 6 -0.003 0 0.002 6
    x0/km [-10,10] 0 0.084 8 0.080 0 0.085 9
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    表  4  模拟地震断层参数估值偏差和中误差

    Table  4.   Simulated Earthquake Fault Parameter Estimate Biases and Mean Square Errors

    参数 参数估值偏差 参数中误差
    MCSA MCGA MCNNA MCSA MCGA MCNNA
    顶深/km -0.034 2 0.289 0 0.008 4 0.338 2 0.008 5 0.007 2
    底深/km -0.005 3 -0.097 0 -0.084 8 0.889 4 0.058 3 0.055 2
    走向/(°) 0.495 9 0.070 1 0.056 1 2.553 1 0.089 5 0.086 6
    倾角/(°) -0.271 2 -0.044 4 -0.040 9 1.504 7 0.079 5 0.082 6
    长度/km 0.740 7 0.198 6 0.183 9 2.963 2 0.117 1 0.119 3
    滑动角/(°) 0.451 3 0.049 1 0.037 1 4.366 9 0.105 3 0.108 3
    滑动量/m 0.012 9 0.005 6 0.004 4 0.362 6 0.003 9 0.003 9
    y0/km -0.020 4 0.005 7 0.005 8 1.028 1 0.050 1 0.047 3
    x0/km 0.194 8 0.089 0 0.080 7 1.000 8 0.038 4 0.039 3
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    表  5  芦山地震断层参数估值

    Table  5.   Estimation of Lushan Earthquake Fault Parameters

    参数 搜索区间 文献[31]方法 SA GA NNA
    深度/km [4, 10] 13.5 12.644 5 12.658 3 12.776 1
    走向/(°) [180, 220] 208 206.716 4 206.269 9 206.524 0
    倾角/(°) [30, 90] 43 44.378 9 44.337 1 44.107 4
    长度/km [0, 40] 22.5 21.521 9 22.293 7 21.905 2
    滑动角/(°) [60, 120] 81.7 80.327 0 79.556 6 80.199 9
    滑动量/m [0, 3] 0.7 0.883 4 0.838 8 0.756 8
    东经/(°) [102.9, 103.1] 102.938 102.941 3 102.942 102.938
    北纬/(°) [30.2, 30.4] 30.295 30.287 5 30.289 30.289
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    表  6  芦山地震断层参数估值偏差和中误差

    Table  6.   Lushan Earthquake Fault Parameters Estimate Biases and Mean Square Errors

    参数 参数估值偏差 参数中误差
    MCSA MCGA MCNNA MCSA MCGA MCNNA
    顶深/km 0.598 5 0.339 0 0.120 8 1.451 2 0.903 9 0.876 8
    底深/km -1.468 1 -0.583 7 -0.179 5 2.250 1 1.378 3 1.523 2
    走向/(°) 0.264 3 -0.015 3 -0.165 8 4.093 6 1.705 6 1.586 0
    倾角/(°) 1.551 0 0.275 0 0.170 0 6.698 1 0.945 1 1.029 4
    长度/km -0.565 2 -0.005 2 -0.184 1 2.680 7 1.455 8 1.476 1
    滑动角/(°) -0.789 4 -0.320 6 -0.156 4 6.231 8 2.387 5 2.585 4
    滑动量/m 0.426 2 0.132 2 0.089 6 0.628 6 0.267 6 0.280 8
    y0/km 0.212 6 0.194 7 -0.022 2 1.995 9 0.581 1 0.612 8
    x0/km -2.208 7 -0.079 5 -0.052 3 9.204 5 0.409 9 0.445 0
    下载: 导出CSV
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    [17] 柯小平, 王勇, 许厚泽.  用遗传算法反演地壳的变密度模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2004, 29(11): 981-984.
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    [19] 杨杰, 廖明生, 江万寿, 杨文.  从单幅雷达影像提取地面高程信息 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2000, 25(6): 537-541.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-11-11
  • 刊出日期:  2022-03-05

非线性反演算法的综合评价对比

doi: 10.13203/j.whugis20200217
    基金项目:

    国家自然科学基金 41874001

    国家自然科学基金 41664001

    国家自然科学基金 42174011

    江西省自然科学基金 20202BABL212015

    作者简介:

    王乐洋,博士,教授,主要研究方向为大地测量反演及大地测量数据处理。wleyang@163.com

  • 中图分类号: P223

摘要: 结合蒙特卡罗方法的精度评定特点,提出了一种将偏差和中误差作为评价指标的综合评价公式。利用所提出的综合评价公式评价神经网络算法(neural network algorithm,NNA)、基因遗传算法(genetic algorithm,GA)和模拟退火算法(simulated annealing, SA)在火山复式位错模型(compound dislocation model, CDM)和地震Okada模型反演中的精度信息。实验结果表明,无论是基于CDM模型还是基于Okada模型,以上3种方法的参数估值差距较小,但不同方法的精度差别较大。使用所提方法对NNA、GA和SA进行精度计算,结果发现:在火山CDM模型中,采用GA和SA计算所得部分参数中误差较大,且GA和SA综合评价值3.982 0和11.398 8均大于NNA综合评价值3.613 1。在Okada模型中,模拟退火算法所得中误差相对基因遗传算法和神经网络算法较高,且在芦山地震中,SA的综合评价值11.656 2远远大于NNA和GA的综合评价值3.625 4和4.060 4。由实验结果可知,采用所提方法进行评定,NNA的精度信息较高,结果更具有说服性,GA次之,SA精度较低。

English Abstract

王乐洋, 许冉冉, 靳锡波, 丁锐. 非线性反演算法的综合评价对比[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
引用本文: 王乐洋, 许冉冉, 靳锡波, 丁锐. 非线性反演算法的综合评价对比[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
WANG Leyang, XU Ranran, JIN Xibo, DING Rui. Comprehensive Evaluation and Comparison of Nonlinear Inversion Algorithms[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
Citation: WANG Leyang, XU Ranran, JIN Xibo, DING Rui. Comprehensive Evaluation and Comparison of Nonlinear Inversion Algorithms[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 341-351. doi: 10.13203/j.whugis20200217
  • 利用大地测量数据反演震源参数对研究地震发震机理、产生原因、触发关系、活动断层破裂扩展等具有积极意义,精确、合理的震源参数使学者能够对地震本身或地震与地震之间的关系理解得更加深刻。震源参数主要包括断层平面中心坐标、走向、倾角、断层长度和宽度等。在震源参数反演中常用的理论为位错理论,文献[1]首次将位错理论引入到地震断层运动的研究中,文献[2-3]在总结前人研究的基础上提出了更为通用的断层位错解析模型,该模型将震源参数与地表形变观测值联系起来,常用于地震反演。

    求解震源参数的方法主要分为线性化方法和非线性方法。常用的线性化方法包括拟牛顿法[4]、最速下降法[5]、共轭梯度法[6]、最小二乘法[7]等。由于地震反演模型存在很强的非线性,对其线性化涉及到复杂的求导计算,同时线性化对初始解的依赖程度很高,因此通常采用非线性方法反演震源参数。常用的非线性反演算法分为局部优化算法和全局优化算法,局部优化算法有单纯形算法[8]、颗粒群算法[9]等,全局优化算法有神经网络算法(neural network algorithm,NNA)[10]、基因遗传算法(genetic algorithm,GA)[11]、模拟退火算法(simulated annealing,SA)[12]、模拟原子跃迁反演法[13]、同伦反演法[14]等。

    随着非线性模型日益复杂和数据来源日益丰富,人们对非线性方法和精度的要求越来越高。文献[15]采用尺度无迹变换(the scaled unscented transformation,SUT)法进行非线性断层参数的反演及其精度评定;文献[16]将Sterling插值法应用到地震震源几何参数反演的精度评定中。以上研究主要考虑了算法的精度评定问题,忽略了如何根据计算得到的精度信息综合评价算法适用性。考虑到以上问题,本文提出了一种根据精度信息评价算法优势的方法——非线性综合评价方法。该方法首先通过传统的蒙特卡罗(Monte Carlo,MC)方法进行精度评定,并将计算得到的偏差及中误差作为评价指标,根据本文提出的综合评价公式计算综合评价值。基于火山复式位错模型(compound dislocation model,CDM)和地震Okada模型,分别使用NNA、GA和SA进行反演计算,结果表明,NNA精度优于GA和SA,且GA精度优于SA。

    • 文献[17]受生物神经系统和人工神经网络的启发提出了一种启发式优化方法——NNA。NNA是将输入数据映射到目标数据,尝试在迭代中不断改变权值从而减小预测解与目标解之间的差别,主要针对的是预测问题,而文献[17]提出的NNA是将每次迭代获得的最优解作为目标解来减少目标数据与其他预测模型解之间的误差,用于求解最小值问题,即目标解和模型解之间的误差最小。其主要流程为:

      1)生成初始种群。优化计算开始时生成一个大小为N×n的模型候选解矩阵X,其中N是种群大小,n是参数个数。

      X=x11x21xn1x12x22xn2x1Nx2NxnN

      通过目标函数Φ(x)计算出每个模型解的目标函数值,并将目标函数值最小的模型解作为目标解xTarget,从权矩阵中选择目标解对应的权作为目标权wTarget

      2)权矩阵。在人工神经网络中,人工神经元或处理单元可以有多个输入路径对应突触,该单元使用简单的求和将这些路径的权值连接起来,其结果是该单元的内部活动等级[18]。一个单元的输出路径可以通过连接权连接到其他单元的输入路径,该连接权对应于生物神经连接的突触强度。每个连接都有一个相应的权重,通过不断更新权重数值来优化参数解[19]

      神经网络算法中的初始权在[0,1]之间随机均匀产生,生成的第t次迭代的初始权矩阵为:

      W(t)=w11wi1wN1w12wi2wN2w1NwiNwNN

      W(t)为一个N×N的方阵,权值的第一个下标与它的模型解有关,第二个下标表示与其他模型解分享。每个模型解都有相应的权值,通过权值生成新的模型解。但生成的权值有两个约束条件:wi向量内值之和等于1,向量中的每个值都属于[0,1]。

      j=1Nwij(t)=1,i=1, 2N
      wij[0, 1],i,j=1, 2N

      新模型解xNew的计算公式为:

      xjNew(t+1)=i=1Nwij(t)×xi,j=1, 2N
      xi(t+1)=xi(t)+xiNew(t+1),i=1,2N

      因此,通过式(5)、式(6)更新第t+1次迭代的新模型解。

      由前一个模型群体获得新模型解之后,目标解对应的权值称为目标权值,权值更新公式为:

      wiUpdated(t+1)=wi(t)+2×r×(wTarget(t)-wi(t)),i=1, 2N

      生成条件同样满足式(3)和式(4),r为[0,1]之间的随机数。

      3)偏差运算符β。在NNA中,偏差运算符在种群中修改一定比例的模型解和更新权矩阵,防止算法过早收敛,其作用相当于基因遗传算法中的突变算子。

      初始修改因子取为1,之后随着迭代次数的增加而减小:

      β(t+1)=β(t)×0.99,t=1, 2tmax

      式中,tmax为最大迭代次数。

      4)转换函数运算符F。与人工神经网络法不同,此处的转换函数运算符是将群体中的新模型在搜索空间的当前位置转换到新位置,以便于更新和产生更接近目标解的更优解。转换函数形式为:

      xi*(t+1)=F(xi(t+1))=xi(t+1)+2×r×(xTarget(t)-xi(t+1)),i=1, 2N

      NNA流程图如图 1所示。

      图  1  NNA流程图

      Figure 1.  Flowchart of NNA

    • GA与SA相同,都属于启发式搜索算法,不同的是GA依据的是“物竞天择,适者生存”原理,该方法最早由文献[20]提出,文献[21]将其应用于地球物理资料的非线性反演中。具体实现过程为:

      1)编码和生成初始种群。编码实际上是一种转换方法,通过某种方式将一个问题转化为另一个问题。初始种群的生成即生成一个N×n维的初始参数群体,且所生成的参数应尽量均匀分布在整个模型空间,把模型中的一组参数串联起来形成一个染色体,又称为个体。

      2)适应度函数。适应度函数是用来评价个体好坏的指标,通过计算每个个体的适应度函数,区分出个体的优、良、中、差。

      3)选择。即根据所计算出的个体的适应度,按照好坏顺序进行排列,选择其中适应度好的个体作为父辈来繁衍后代。

      4)交叉。交叉可以理解为GA中的个体两两配对的过程,即选择父辈中的两个个体,并以一定概率交换他们之间的部分染色体。

      5)变异。GA中的变异即为等位基因替换引起的基因结构的变化。变异的目的是保证群体的多样性,防止陷入局部极值。

      6)更新操作。通过选择、交叉、变异产生新一代个体,计算各新个体的适应度函数,由此得到更适应环境的种群,通过计算出的新个体的适应度函数再对其进行选择、交叉、变异,如此循环,直至满足终止条件,跳出循环,得到最优值。

      GA流程图如图 2所示。

      图  2  基因遗传算法流程图

      Figure 2.  Flowchart of Genetic Algorithm

    • SA的思想最早由文献[22]提出,思想的主要内容为:在给定空间内进行一种“平衡”式的搜索,在搜索过程中不断更新当前解,同时以一定概率接受更差的解,避免陷入局部最优。文献[23]将SA应用于求解组合优化问题,并取得成功。文献[24]最早将SA应用于地球物理中求解地震资料处理中的剩余静校正问题。

      SA可以看作两个嵌套的循环,外层循环为温度的逐渐降低,内层循环为在这个温度下多次随机产生扰动,得到不同的状态,扰动的概率随着温度发生改变:温度高时,扰动概率较大;温度低时,扰动概率较小;温度为零时,固定在一个确定的值上。内层循环按照Metropolis接受准则接受新状态,准则公式为:

      P(EiEj)=1,Ej<Eiexp(Ei-EjkT),EjEi

      式中,P表示概率密度;exp()表示以自然数e为底的指数函数;k为Boltzmann常数;T为温度;Ei表示第i个状态下的能量;Ej表示第j个状态下的能量。

      使用随机数发生器在0, 1之间产生一个随机数r,比较Pr的大小。如果P>r,接受新状态j;否则保持i为当前状态。

      SA反演步骤为:

      1)给定初始参数x0,初始温度T0,停止温度Tstop,一个温度范围内的最大尝试次数tmax,阈值ε

      2)计算目标函数Φx

      3)判断ttmax是否成立,若成立,则进行第4)步,否则进行第5)步。

      4)Ti=0.8Ti-1,判断TiTstop是否成立,若成立,则跳出循环,否则进行第5)步。

      5)施加随机微扰动产生新模型x',计算其目标函数Φx'

      6)计算ΔE=Ei-Ej。若ΔE<0,接受新模型;若ΔE0,则计算概率函数P,并与0, 1之间的随机数r进行比较,若P>r,则接受新模型x',否则保持上一个模型不作替换。

      7)判断Φx<ε是否成立。若成立,则跳出循环;否则t=t+1,跳转到步骤3)。

      SA流程图如图 3所示。

      图  3  SA流程图

      Figure 3.  Flowchart of SA

    • 使用MC方法进行精度评定,对观测数据采样s次,利用样本得出的参数估值均值为[25]

      x¯=1si=1sx̂i

      式中,x̂i为通过每个样本求得的参数估值;x¯的每一项是参数估值x̂对应项的均值。

      利用均值和参数估值计算参数估值的偏差bx̂[25]

      bx̂=x¯-x̂

      参数估值方差公式为[25]

      D=1s-1i=1sx̂i-x¯2

      求解出m种非线性反演方法的偏差,得出m种非线性反演方法的偏差均值bx¯为:

      bx¯=(i=1mbx̂i)/m

      式中,i=1, 2mm为非线性反演算法总数;bx̂i为第i种非线性反演方法求得的参数偏差,计算时需保证每个偏差为正数;bx¯Rn×1为偏差均值;n为反演参数个数。

      计算出每种非线性反演方法中第j个参数的偏差绝对值与第j个参数的偏差均值的比值Rbx̂j

      Rbx̂j=bx̂ji/bx¯j,i=1, 2m,j=1, 2n

      同理,m种非线性反演方法的中误差均值为:

      σx¯=(i=1m(σx̂)i)/m

      式中,(σx̂)iRn×1为每种非线性反演方法求得的参数中误差;σx¯iRn×1为中误差均值。

      每种非线性反演方法求得的第j个参数的中误差与第j个参数的中误差均值的比值Rσx̂j为:

      Rσx̂j=(σx̂j)i/σx¯j,i=1, 2m,j=1, 2n

      由式(15)、式(16)得出每种非线性反演方法的综合评价对比公式:

      ϕi=pbx̂jj=1n(Rbx̂j)2+pσx̂jj=1n(Rσx̂j)2

      式中,ϕi为综合评价指标值;pbx̂jpσx̂j分别为评价指标的权比,本文取pbx̂j=pσx̂j=1

    • 平面火山源最简单的模型,即岩脉和基岩,是基于只有规定的均匀开口的矩形位错(rectangular dislocation,RD)模型[26],文献[27]开发了一种新的RD模型解决方案,并提出了一个由3个相互正交的RD组成的CDM。

      CDM模型如图 4所示,采用两个坐标系,位于CDM坐标轴上的xyz轴建立了一个笛卡尔坐标系,原心位于CDM质心上。CDM半轴沿xyz轴的长度分别为abc。标有“A” “B”和“C”的区域坐标系垂直于xyz轴,它们的维数分别为(2b,2c)、(2a,2c)和(2a,2b)。XYZ坐标系的原点在地球表面,X轴、Y轴和Z轴的正向分别指向东、北和上。因此,XYZ坐标系是一个局部固地笛卡尔坐标系,XY平面代表自由曲面。本文使用XYZ坐标系作为参考框架来定义CDM和xyz坐标系的方向和位置。分别绕X轴、Y轴和Z轴顺时针旋转的旋转角ωXωYωZ指定CDM在空间中的方向。将CDM移动到其在空间中最终位置的平移向量为(X0,Y0,-d),其中,X0Y0-d分别是XYZ坐标系中的东、北坐标和CDM质心深度。形成CDM的RD都具有相同数量的均匀张开量。因此,CDM总共有10个参数包括CDM质心位置(X0,Y0,-d)、CDM旋转角(ωX,ωY,ωZ)、CDM半轴a,b,c和张开量。

      图  4  由3个矩形位错组成的复式位错模型的几何结构

      Figure 4.  Geometrical Structure of a CDM Composed of Three Rectangular Dislocations

    • 模拟的火山CDM参数为:质心坐标及深度(X0,Y0,-d)=(0, 0,20),单位为km;绕X轴、Y轴和Z轴顺时针旋转的旋转角(wX,wY,wZ)=(15°,-24°,120°);CDM半轴(a,b,c)=(15, 26,33),单位为km;张开量为-1 m,泊松比为0.25。模拟44个GPS观测点,观测点水平方向形变量、垂直方向形变量及观测点位置如图 5所示。在模拟的地表形变量中加入随机噪声,且该噪声服从正态分布,其中水平分量的标准差范围在[1,2] mm内,垂直分量的标准差范围在[2,6] mm内[28]。分别使用SA、GA和NNA进行火山CDM参数反演,且每种反演方法通过MC方法模拟100次[15-1629],并根据式(11)~(13)计算出参数偏差和中误差。MCSA、MCGA和MCNNA分别表示基于SA、GA和NNA的MC精度评定。

      图  5  GPS数据

      Figure 5.  GPS Data

      火山CDM参数搜索区间及3种非线性反演算法计算的CDM参数估值如表 1所示,3种非线性反演算法使用MC进行精度评定得到的火山CDM参数估值偏差和中误差见表 2图 6(a) ~ 6(c)显示了各算法所反演的参数协方差和中误差信息,通过本文提出的综合评价公式计算所得综合评价值如表 3所示。

      表 1  火山CDM参数估值

      Table 1.  Estimates of Volcano CDM Parameters

      参数 搜索区间 真值 SA GA
      Y0/km [-5, 5] 0 -0.18 -0.01
      X0/km [-5, 5] 0 -0.26 -0.04
      d/km [15, 25] 20 20.51 19.92
      ωX/(°) [10, 20] 15 14.89 15.03
      ωY/(°) [-30, -20] -24 -23.49 -23.99
      ωZ/(°) [100, 130] 120 120.26 120.02
      a/km [5, 20] 15 15.18 15.00
      b/km [15, 35] 26 25.85 26.00
      c/km [25, 45] 33 33.25 32.91

      表 2  火山CDM参数估值偏差和中误差

      Table 2.  Volcano CDM Parameter Estimate Biases and Mean Square Errors

      参数 参数估值偏差 参数中误差
      MCSA MCGA MCNNA MCSA MCGA MCNNA
      Y0/km -0.013 8 -0.015 3 -0.015 0 0.150 0 0.016 0 0.015 8
      X0/km -0.024 1 -0.030 6 -0.030 8 0.273 1 0.028 5 0.027 7
      d/km 0.018 9 -0.061 4 -0.041 4 0.423 3 0.045 8 0.033 0
      ωX/(°) 0.029 4 0.031 9 0.031 4 0.285 5 0.033 1 0.033 1
      ωY/(°) -0.002 3 0.006 5 -0.006 4 0.341 0 0.032 2 0.032 9
      ωZ/(°) 0.082 0 0.032 1 0.032 2 0.308 9 0.033 3 0.032 4
      a/km 0.032 3 0.002 0 -0.002 2 0.124 2 0.012 3 0.012 2
      b/km -0.010 2 -0.004 9 0.004 9 0.114 1 0.010 7 0.010 6
      c/km -0.022 9 -0.072 4 -0.060 4 0.407 5 0.046 6 0.034 5

      图  6  火山模拟实验中各算法反演的精度信息

      Figure 6.  Precision Information of Different Algorithms in Volcano Experiment

      表 3  地震断层参数估值

      Table 3.  Estimates of the Earthquake Fault Parameters

      参数 搜索区间 真值 SA GA NNA
      顶深/km [0,5] 0.279 0 0.290 2 0.288 7 0.288 7
      底深/km [5, 20] 14.421 0 14.323 2 14.331 8 14.326 8
      走向/(°) [40,90] 60 60.067 1 60.076 8 60.071 6
      倾角/(°) [30,90] 45 44.985 9 44.952 6 44.954 5
      长度/km [10,80] 50 50.177 6 50.198 4 50.201 2
      滑动角/(°) [30,120] 45 45.035 8 45.055 9 45.051 6
      滑动量/m [0,5] 1.42 1.427 2 1.424 9 1.425 2
      y0/km [-10,10] 0 -0.012 6 -0.003 0 0.002 6
      x0/km [-10,10] 0 0.084 8 0.080 0 0.085 9

      表 1可知,SA计算的参数估值与真值差距较大,参数dwY与真值分别相差-0.51 km和-0.51°,其余参数与真值的偏差数值在[-3,3]以内;GA和NNA计算的参数估值相近,均接近真值,各参数与真值的偏差数值在[-1,1]以内,可以看出SA的反演精度稍逊于GA和NNA。从表 2中可以看出,MCSA反演的参数偏差均较小,只有个别参数偏差较大,其中所反演的wZab参数偏差较大,分别为0.082 0°、0.032 3 km和-0.010 2 km;MCGA与MCNNA所反演的参数偏差相近,其中二者所反演的Y0X0dwXwYc参数偏差均大于MCSA所反演的相应参数偏差,但所反演的wZab均小于MCSA所反演的相应参数偏差。单从算法计算的整体偏差结果来看,似乎SA的精度更高些,但从参数估值的计算结果可以看出SA的反演精度并不高,相较于GA和NNA其精度较低。造成这种差异的可能原因是偏差的计算形式是参数均值减参数真值或估值,此处的参数均值并不能总是正确反映出算法的好坏,参数均值更为接近真值并不一定表示该算法的反演结果好,可能存在多组参数估值中一组参数小于真值、一组参数大于真值,然后平均下来差值相抵造成均值更为接近于真值的情况,故单纯考虑参数估值偏差判断算法精度高低不够全面。且表 2同样给出了各算法反演的参数中误差,可以看出,MCSA所反演的各参数中误差均较大,其中误差数值范围为[0.1,0.4],反观MCGA和MCNNA可以看出二者均具有较小中误差,中误差数值范围为[0.01,0.05],相比较而言,MCNNA所反演的参数中误差小于MCGA所反演的相应中误差。图 6(a)~6(c)显示了各算法所反演的参数协方差和中误差信息,对角线为参数中误差信息,其余为参数协方差信息,图 6中颜色越冷代表数值越小,颜色越暖代表数值越大。从图 6(a)可以看出暖色调偏多且分布较广,这说明协方差较大,算法不够稳定;但从图 6(b)~6(c)中可以看出除对角线以外的其他部分色调均很冷,说明协方差均较小,算法较稳定。综合考虑参数偏差和中误差计算得到的各算法综合评价值,综合评价值越高,算法精度越低。NNA精度最高,为3.613 1,GA其次,为3.982 0,SA精度最低,为11.398 8。

    • 地震中,利用Okada弹性位错理论将大地测量观测资料与震源参数联系起来,且存在如下函数关系式:

      d=Gx+e

      式中,d表示地表形变量;x表示震源几何参数,震源几何参数主要包括断层几何参数(顶深、底深、走向、倾角、长度、震中位置)和滑动参数(滑动角、滑动量);G()表示基于Okada模型建立的地表形变量与震源参数之间复杂的函数关系;e为形变量的观测误差。

      目标函数为地表形变观测值与预测值之间差值的均方根(root mean square,RMS),表达形式为:

      RMS=i=1uwidi-ci2u

      式中,di表示地表形变量d的第i个分量;u表示地表观测值个数;wi表示每个观测值的权值;ci表示地表形变预测值。

    • 模拟的断层面几何参数为:断层面的几何中心位于局部坐标系的原点,断层平面中心深度为7.35 km,断层长度为50 km,宽度为20 km,断层走向角是60°,倾角是45°。模拟44个GPS观测点,观测点的3个方向形变量及观测点的位置、断层平面位置如图 7所示。给观测形变量加入服从N0,32mm分布的观测噪声,分别使用SA、GA和NNA进行地震断层几何参数反演,且每种反演方法通过MC模拟100次,根据式(11)~(18)计算出参数偏差和中误差。

      图  7  形变及断层

      Figure 7.  Deformation and Fault

      地震断层几何参数的搜索区间以及3种非线性反演算法反演的断层几何参数估值如表 3所示,3种非线性反演算法使用MC进行精度评定得到的断层几何参数偏差和中误差如表 4所示。图 8(a)~8(c)显示了3种算法所反演的参数协方差和中误差信息。

      表 4  模拟地震断层参数估值偏差和中误差

      Table 4.  Simulated Earthquake Fault Parameter Estimate Biases and Mean Square Errors

      参数 参数估值偏差 参数中误差
      MCSA MCGA MCNNA MCSA MCGA MCNNA
      顶深/km -0.034 2 0.289 0 0.008 4 0.338 2 0.008 5 0.007 2
      底深/km -0.005 3 -0.097 0 -0.084 8 0.889 4 0.058 3 0.055 2
      走向/(°) 0.495 9 0.070 1 0.056 1 2.553 1 0.089 5 0.086 6
      倾角/(°) -0.271 2 -0.044 4 -0.040 9 1.504 7 0.079 5 0.082 6
      长度/km 0.740 7 0.198 6 0.183 9 2.963 2 0.117 1 0.119 3
      滑动角/(°) 0.451 3 0.049 1 0.037 1 4.366 9 0.105 3 0.108 3
      滑动量/m 0.012 9 0.005 6 0.004 4 0.362 6 0.003 9 0.003 9
      y0/km -0.020 4 0.005 7 0.005 8 1.028 1 0.050 1 0.047 3
      x0/km 0.194 8 0.089 0 0.080 7 1.000 8 0.038 4 0.039 3

      图  8  地震断层模拟实验中各算法反演的精度信息

      Figure 8.  Precision Information of Different Algorithms in Earthquake Experiment

      表 4中可以看出,使用原始样本通过SA、GA和NNA计算的3种参数估值结果相近。MCSA所反演的参数与参数之间的偏差差距较大,参数偏差数值较小的接近0.006,较大的数值绝对值接近0.5,参数之间的精度差距较大,可以看出SA反演精度不够稳定全面;MCGA所反演的参数与参数之间的偏差差距较小,但仍存在个别参数偏差较大的情况,其中顶深偏差和长度偏差较大,分别为0.289 0 km和0.198 6 km,其余参数偏差数值均在[-0.1,0.1]以内;与MCSA和MCGA相比,MCNNA的偏差较小,其中MCNNA所反演的长度偏差最大,为0.183 9 km,反演的其余参数偏差数值均在[-0.09,0.09]以内。从表 4显示的参数中误差可以看出,MCSA所反演的参数中误差仅有滑动量的中误差数值在[-1,1]以内,其余中误差数值均在[-1,1]以外,精度较差,反观MCGA和MCNNA所反演的参数中误差数值均较小,在[-0.2,0.2]以内,但MCNNA所反演的参数中误差整体小于MCGA所反演的相应参数中误差。

      图 8中对角线为参数中误差,其余为参数协方差。从图 8(a)可以看出深色的方块较多,浅色的方块较少,深浅颜色代表数值大小,颜色越深数值越大,颜色越浅数值越小,SA所反演的参数之间的协方差较大,且深色方块的分布较散乱,算法稳定性较差;而从图 8(b)~8(c)可以看出浅色调多,说明协方差数值较小,精度较高。计算各算法的综合评价值,NNA精度最高,为2.173 7,GA其次,为3.686 6,SA精度最差,为13.897 3。

    • 2013年4月20日,中国四川省芦山县发生7.0级地震。地震后,各研究机构对地震进行快速反演分析,研究地震的震源机制,反演地震断层参数。本文采用文献[30]中的GPS三维形变数据,其站点分布和形变量分别如图 9(a)9(b)所示,共计33个GPS站点,包含33个水平方向分量和33个垂直方向分量。分别使用SA、GA和NNA进行反演计算,计算所得参数估值及部分学者对庐山地震的研究结果如表 5所示,通过MC方法反演100次得到的断层参数偏差和中误差如表 6所示。通过本文提出的综合评价公式计算SA、GA、NNA的综合评价值分别为11.656 2、4.060 4、3.525 4。图 10(a)~10(c)显示了各算法所反演的参数协方差和中误差信息。

      图  9  研究区域范围图

      Figure 9.  Map of Study Area and Relevant Data

      表 5  芦山地震断层参数估值

      Table 5.  Estimation of Lushan Earthquake Fault Parameters

      参数 搜索区间 文献[31]方法 SA GA NNA
      深度/km [4, 10] 13.5 12.644 5 12.658 3 12.776 1
      走向/(°) [180, 220] 208 206.716 4 206.269 9 206.524 0
      倾角/(°) [30, 90] 43 44.378 9 44.337 1 44.107 4
      长度/km [0, 40] 22.5 21.521 9 22.293 7 21.905 2
      滑动角/(°) [60, 120] 81.7 80.327 0 79.556 6 80.199 9
      滑动量/m [0, 3] 0.7 0.883 4 0.838 8 0.756 8
      东经/(°) [102.9, 103.1] 102.938 102.941 3 102.942 102.938
      北纬/(°) [30.2, 30.4] 30.295 30.287 5 30.289 30.289

      表 6  芦山地震断层参数估值偏差和中误差

      Table 6.  Lushan Earthquake Fault Parameters Estimate Biases and Mean Square Errors

      参数 参数估值偏差 参数中误差
      MCSA MCGA MCNNA MCSA MCGA MCNNA
      顶深/km 0.598 5 0.339 0 0.120 8 1.451 2 0.903 9 0.876 8
      底深/km -1.468 1 -0.583 7 -0.179 5 2.250 1 1.378 3 1.523 2
      走向/(°) 0.264 3 -0.015 3 -0.165 8 4.093 6 1.705 6 1.586 0
      倾角/(°) 1.551 0 0.275 0 0.170 0 6.698 1 0.945 1 1.029 4
      长度/km -0.565 2 -0.005 2 -0.184 1 2.680 7 1.455 8 1.476 1
      滑动角/(°) -0.789 4 -0.320 6 -0.156 4 6.231 8 2.387 5 2.585 4
      滑动量/m 0.426 2 0.132 2 0.089 6 0.628 6 0.267 6 0.280 8
      y0/km 0.212 6 0.194 7 -0.022 2 1.995 9 0.581 1 0.612 8
      x0/km -2.208 7 -0.079 5 -0.052 3 9.204 5 0.409 9 0.445 0

      图  10  芦山地震各算法反演的精度信息

      Figure 10.  Precision Information of Different Algorithms in Lushan Earthquake

      表 5可以看出3种算法计算所得结果均与已有研究结果相近。从表 6中可以看出,MCSA计算的各参数偏差绝对值均远远大于MCGA和MCNNA计算的对应参数偏差绝对值,且MCSA所反演的各参数中误差均较大,其各参数中误差数值范围在[1,10]之间不等,而MCGA和MCNNA对应的各参数中误差较小,其各参数中误差数值范围均在[0,3]之间,远小于MCSA。图 10(a)~10(c)显示了各算法反演的精度信息,包括对角线上的中误差信息和上下三角区域的协方差信息,暖色调表示正数较大的值,冷色调表示负数较大的值。从图 10(a)可以看出MCSA显示的深颜色的暖色较多,伴有个别深颜色的冷色,说明其协方差值普遍偏大,算法的稳定性较差;反观图 10(b)10(c),均为较浅的暖色,说明其协方差数值较小,计算较稳定。通过本文提出的综合评价公式计算出各算法的评价值,NNA精度最高,为3.525 4,GA其次,为4.060 4,SA精度最差,为11.656 2。

    • 本文阐述了NNA、GA和SA的原理及流程,通过MC方法进行精度评定,给出了非线性反演方法的精度评价公式,对NNA、GA和SA进行精度的综合评价。

      基于火山CDM模型和地震Okada模型,采用本文方法计算NNA、GA和SA的反演结果,分析可以得到:NNA的反演结果比GA和SA计算结果更稳定,所得参数精度较高,且GA精度优于SA精度。SA在计算过程中需首先给定初始参数,然后对初始参数进行邻域搜索,并以一定概率接受更改后的邻近解,在有限的迭代次数内寻找算法的最优解,若算法没有改进则停止计算。由于SA是根据一定概率来接受更改解,存在很大的随机性,且对初始参数的依赖性较大,若初始解较优,则算法搜索到的参数解更优,反之亦然,因此以上因素可能是造成SA精度不稳定的主要原因;GA是模拟人类染色体选择交叉变异的过程,主要通过交叉变异寻找改进解,变异的目的是跳出局部最优,但该算法计算过程中由于不断继承上一代解的原因造成初始时较快找到较优解,但后期整体陷入局部最优,且变异只是在解的附近变异,很难进一步找到最优解,故该算法相比模拟退火算法具有更稳定的优点,但存在整体解偏离实际解的情况,故精度整体有所下降;而NNA是不断通过连接权更新当前解,其各个连接权之间相互关联,所以对改进解起到积极作用,且该算法通过偏差运算符进行突变跳出局部最优,此时突变的解不是邻近解而是随机生成任意解,故更容易收敛到全局最优,因此NNA在求解中更稳定,精度更高。

      本文选取参数偏差及中误差作为评价指标,且两指标所占权比均为1,若反演算法的精度评价指标侧重不同,则可以适当调整权值,以使重要的指标输入更多的信息。

参考文献 (30)

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