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时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟

刘舒雅 郑胜杰 张唯

刘舒雅, 郑胜杰, 张唯. 时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
引用本文: 刘舒雅, 郑胜杰, 张唯. 时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
LIU Shuya, ZHENG Shengjie, ZHANG Wei. Simulation of Spatial Distribution of Monthly Average Precipitation Driven by Temporal Variation Function[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
Citation: LIU Shuya, ZHENG Shengjie, ZHANG Wei. Simulation of Spatial Distribution of Monthly Average Precipitation Driven by Temporal Variation Function[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142

时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟

doi: 10.13203/j.whugis20200142
基金项目: 

国家自然科学基金 41501584

详细信息

Simulation of Spatial Distribution of Monthly Average Precipitation Driven by Temporal Variation Function

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41501584

More Information
    Author Bio:

    LIU Shuya, postgraduate, specializes in precipitation forecast. E-mail: cug_lsy@cug.edu.cn

    Corresponding author: ZHANG Wei, associate professor. E-mail: weizhang@cug.edu.cn
  • 摘要: 高精度降水场是水文、气象以及环境分析的重要数据支撑,直接影响相关服务的准确性。传统降水分布模拟大多依赖站点空间维的驱动因素,而忽略了降水时序变化特征对其空间分布的影响。使用2015—2017年中国湖北省83个国家气象观测站点和28个省级观测站点近3 a月平均累积降水资料,通过相关性分析,引入站点降水时序理论变差函数模型的拱高值(C)和块金值(C0)作为影响因素,使用地理加权回归(geographically weighted regression, GWR)建立湖北省月平均降水分布模型。结果表明:(1)各站点降水的时序变差函数曲线与降水的季节性基本吻合。站点时序理论变差函数模型中,有25.3%能够在4个月内达到平稳,36.14%在6个月内达到平稳。(2)站点降水时序理论变差函数模型的CC0与逐年12月平均累积降水在0.01水平(双侧)上显著相关,平均相关系数分别为0.745和0.526,大于地理位置和高程对降水的影响。(3)引入CC0 有助于提升GWR模型的整体拟合优度和插值精度。对比仅使用经纬度的GWR模型和引入时序理论变差函数特征的GWR模型,3 a平均整体拟合优度从0.852提升至0.912。验证集站点插值精度评价显示,3 a绝对误差、均方根误差和平均绝对百分误差下降幅度均大于60%。因此,引入时序理论变差函数特征的时空GWR模型能够获得较高精度的降水模拟结果,更适合具有丰富历史降水资料地区的降水空间分布估算。
  • 图  1  研究区站点分布

    Figure  1.  Site Distribution in Research Area

    图  2  竹溪站实验变差函数散点图

    Figure  2.  Scatter Diagram of the Experimental Variogram Function in Zhuxi Station

    图  3  竹溪站3种模型拟合理论变差函数图

    Figure  3.  Diagram of Three Models Fitting Theoretical Variogram in Zhuxi Station

    图  4  51个吻合降水季节性的站点的理论变差函数曲线

    Figure  4.  Theoretical Variation Function Curves of 51 Stations Consistent with Precipitation Seasonality

    图  5  2015—2017年月平均降水分布图

    Figure  5.  Distribution Map of Monthly Average Precipitation from 2015 to 2017

    图  6  2015—2017年两种模型单站绝对值残差精度对比

    Figure  6.  Comparison of Absolute Residual AccuracyBetween Two Models from 2015 to 2017

    表  1  曲线拟合评价指标

    Table  1.   Curve Fitting Evaluation Indexes

    评价指标 球状模型 指数模型 高斯模型
    SSE/mm2 403 197.818 433 115.888 3 003 924.469
    R2 0.985 0.983 0.902
    MAE/mm 173.150 195.455 519.768
    RMSE/mm 239.999 248.744 655.082
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    表  2  自变量与2015—2017年月平均累积降水数据相关性分析统计

    Table  2.   Correlation Analysis of Independent Variables and Average Rainfall Data of December 2015—2017

    驱动因素 年份
    2015 2016 2017
    X 0.565** 0.544** 0.104
    Y -0.779** -0.701** -0.554**
    Z -0.079 -0.076 0.349**
    C0 0.635** 0.603** 0.340**
    C 0.764** 0.903** 0.567**
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    表  3  2015—2017年误差分析

    Table  3.   Error Analysis from 2015 to 2017

    年份 模型1 模型2
    R2 MAE/mm RMSE/mm MAPE/% R2 MAE/mm RMSE/mm MAPE/%
    2015 0.875 347.976 388.673 2.032 0.923 107.687 143.519 0.183
    2016 0.901 444.955 507.157 1.962 0.967 117.106 145.876 0.161
    2017 0.778 356.221 404.370 2.031 0.846 137.555 159.480 0.207
    平均 0.852 383.050 433.400 2.008 0.912 120.783 149.625 0.184
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-08-27
  • 刊出日期:  2022-07-05

时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟

doi: 10.13203/j.whugis20200142
    基金项目:

    国家自然科学基金 41501584

    作者简介:

    刘舒雅,硕士生,研究方向为降水预报。cug_lsy@cug.edu.cn

    通讯作者: 张唯,副教授。weizhang@cug.edu.cn
  • 中图分类号: P208

摘要: 高精度降水场是水文、气象以及环境分析的重要数据支撑,直接影响相关服务的准确性。传统降水分布模拟大多依赖站点空间维的驱动因素,而忽略了降水时序变化特征对其空间分布的影响。使用2015—2017年中国湖北省83个国家气象观测站点和28个省级观测站点近3 a月平均累积降水资料,通过相关性分析,引入站点降水时序理论变差函数模型的拱高值(C)和块金值(C0)作为影响因素,使用地理加权回归(geographically weighted regression, GWR)建立湖北省月平均降水分布模型。结果表明:(1)各站点降水的时序变差函数曲线与降水的季节性基本吻合。站点时序理论变差函数模型中,有25.3%能够在4个月内达到平稳,36.14%在6个月内达到平稳。(2)站点降水时序理论变差函数模型的CC0与逐年12月平均累积降水在0.01水平(双侧)上显著相关,平均相关系数分别为0.745和0.526,大于地理位置和高程对降水的影响。(3)引入CC0 有助于提升GWR模型的整体拟合优度和插值精度。对比仅使用经纬度的GWR模型和引入时序理论变差函数特征的GWR模型,3 a平均整体拟合优度从0.852提升至0.912。验证集站点插值精度评价显示,3 a绝对误差、均方根误差和平均绝对百分误差下降幅度均大于60%。因此,引入时序理论变差函数特征的时空GWR模型能够获得较高精度的降水模拟结果,更适合具有丰富历史降水资料地区的降水空间分布估算。

English Abstract

刘舒雅, 郑胜杰, 张唯. 时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
引用本文: 刘舒雅, 郑胜杰, 张唯. 时序变差函数特征驱动下的月平均降水空间分布模拟[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
LIU Shuya, ZHENG Shengjie, ZHANG Wei. Simulation of Spatial Distribution of Monthly Average Precipitation Driven by Temporal Variation Function[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
Citation: LIU Shuya, ZHENG Shengjie, ZHANG Wei. Simulation of Spatial Distribution of Monthly Average Precipitation Driven by Temporal Variation Function[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(7): 1043-1051. doi: 10.13203/j.whugis20200142
  • 降水作为重要的气象要素之一,其空间分布的精细化程度直接影响相关气象服务的准确性。由于地理因素和经济发展的限制,地面观测站点数量有限且分布不均匀,从有限的观测站点获取满足精度要求的降水数据相对困难。因此,降水空间分布的模拟主要依赖于空间插值方法。为提升空间插值方法的精度,需要引入必要的降水驱动因子。地面观测站点大多历史悠久,积累了丰富的历史降水资料。探索历史降水时序特征对降水空间分布的影响,将降水的驱动因素从空间维向时间维扩展,是精细化降水建模研究的重要发展方向。

    目前的降水空间分布模拟大致分为空间插值和回归分析法两种。空间插值是最常见的数据分布估算方法,降水分布模拟中常见的有泰森多边形法[1]、反距离权重法[2]、克里金法[3]以及样条函数法[4]等。针对降水数据特征,相关学者对传统方法做了不同程度的改进,如双次泰森多边形法[5]、自适应反距离加权插值[6]、混合地理加权回归(geographically weighted regression,GWR)克里格插值模型[7],以及基于改进聚类的B样条函数[8]等。

    回归分析法弥补了纯空间插值中无法顾及降水影响因素的缺陷,通过建立地理位置、地形等空间变量与降水的关系方程,推算降水的空间变化[9-10]。考虑到全局多元统计回归法在分析较大范围的降水空间分布时,难以给出准确的估算结果[11-12],有关局部回归的研究逐渐增加,出现了如DAYMET[13]和PRISM[14]等经典的降水模型。GWR模型则由于能综合考虑地理位置的动态变化,极大程度上保持了降水分布的空间异质性,在目前的降水分布模拟中具有广泛的应用。现有回归方法中,降水的影响因子主要包括地理位置、高程[15]、坡度、地形[1316-17]。不同海拔高度的地表状况存在很大的差异,可能会使降水梯度发生显著的时空变化[18-19]。随着对降水资料研究的逐步深入,部分学者转而挖掘历史降水对降水空间分布的影响[20]

    传统的概率统计学通常采用均值、方差等参数,均值表示平均强度,方差表示变化程度。但均值和方差只能反映总体特征,不能反映空间变化的结构特征[21]。变差函数能同时反映数据的随机特征和结构特征,是地质统计学的重要数据分析工具,可以定量分析数据的分布特征。将变差函数引入时序分析,建立时间维度的变差函数模型,其模型参数能够反映降水数据在时间上的变异程度与数据之间的相关性。

    因此,针对传统降水分布估算中时间维度驱动因素缺失的问题,本文提出了一种顾及时序变差函数特征的GWR模型来模拟降水的空间分布。该模型通过时序降水特征的融入,提升原有GWR模型的拟合精度。

    • 湖北省位于中国中部,地貌类型多样。全省大部分为亚热带季风性湿润气候,光能充足,降水充沛。全省地势西高东低,降水分布不均匀,总趋势是南多北少。本文使用的地面观测数据包括2015—2017年湖北省83个国家级地面气象观测站和28个省级气象站点逐月累积降水资料;使用的湖北省行政区的底图全部来自国家自然资源部授权、全国地理信息资源目录服务系统提供的1∶100万公众版基础地理信息数据(2021)(https://www.webmap.cn/commres.do?method=result100W),审图号:GS(2016)2556号。站点分布如图 1所示。

      图  1  研究区站点分布

      Figure 1.  Site Distribution in Research Area

    • 本文首先对所有站点2015—2017年逐月累积降水数据建立时序实验变差函数模型,进而生成各站点的时序理论变差函数模型。然后对时序理论变差函数模型参数与站点月平均降水进行相关分析,选择合适的时间维度降水影响因子,使用GWR模型估算降水空间分布。最后对引入理论变差函数特征的GWR模型和仅使用经纬度的GWR模型进行精度评价及对比分析。

      本文使用Python实现时间维变差函数的生成,使用SPSS软件进行降水的相关性分析,并使用R语言进行GWR模型构建与降水空间分布拟合。

    • 变差函数是既具有结构性,又具有随机性变量的统计学方法,它在优化采样方案、空间数据分析、处理不规则采样及最优化插值计算等方面具有优势[22-23]。单个站点的降水时序实验变差函数γt的计算公式为:

      $$\gamma \left( t \right) = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{N_t}}}[Z({T_i} + t) - Z({T_i})]$$ (1)

      式中,时间步长为t;ZT为时刻T处的降水量;N为成对样本点(Ti,Ti+t)的数量。由于时间变差函数模型能根据时间间隔进行动态调整,因而能够充分体现样本序列在时间维的变异性[24]

      常见的理论变差函数模型有球状模型、指数模型和高斯模型3种,模型公式分别如下所示。

      1)球状模型的计算公式为:

      $$\gamma \left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{0}},t = {\rm{0}}}\\ {{C_{\rm{0}}} + C\left( {\frac{{{\rm{3}}t}}{{{\rm{2}}a}} - \frac{{{t^{\rm{3}}}}}{{{\rm{2}}{a^{\rm{3}}}}}} \right),{\rm{0}} < t \le a}\\ {{C_{\rm{0}}} + C,t > a} \end{array}} \right.$$ (2)

      式中,C0是块金值,相当于数学上的变量纯随机性部分,理论上t=0时,γt=0,会因测量误差导致t=0时,γt0C为拱高,表示变量在空间上的变异性幅度大小;C+C0为基台值,代表变量在空间上的总变异性大小;a为变程,是变差函数的值逐渐趋向平稳时的步长,在变程范围内的数据之间具有相关性。

      2)指数模型的计算公式为:

      $$\gamma \left( t \right) = {C_{\rm{0}}} + C({\rm{1}} - {{\rm{e}}^{ - \frac{t}{a}}})$$ (3)

      3)高斯模型的计算公式为:

      $$\gamma \left( t \right) = {C_{\rm{0}}} + C({\rm{1}} - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{t^{\rm{2}}}}}{{{a^{\rm{2}}}}}}})$$ (4)

      降水具有一定的季节性和周期性,同一季节内的降水具有一定相关性。对于降水数据,变程a与季节有关,不随降水量的多少而变化,不是降水量的影响因子。因此,本文仅使用时间变差函数值γt和变差函数参数的块金值C0、拱高C、基台值C+C0,参与后续与降水的相关性分析。

    • 针对多数自然要素在空间上的非平稳特征,文献[25]提出了GWR模型,把基于位置函数的参数估计与表征空间关系的空间非平稳性特征相结合,使回归系数具备空间位置属性,随空间位置的不同发生变化,从而顾及了空间异质性的影响。GWR数学表达形式为:

      $${y_i} = {\beta _{i{\rm{0}}}} + \mathop \sum \limits_{j = {\rm{1}}}^n {\beta _{ij}}{x_{ij}} + {\varepsilon _i},i = {\rm{1,2}} \ldots n$$ (5)

      式中,yi是样点i的估计值;βi0是截距;xiji的解释变量jβiji的解释变量j的系数;εi是残差。

      对于GWR模型的参数估计求解,文献[26]等引入距离权重的概念,不同点的观测值对i点有不同影响程度。距离i点越近,影响程度越大,重要性越高;反之,则影响程度越小,重要性越低。因此,可以由加权最小二乘方法得出第i个点的回归参数有:

      $$f({\beta _{i{\rm{0}}}},{\beta _{i{\rm{1}}}} \cdots {\beta _{ip}}) = {\rm{min}}{w_{ij}}({y_j} - {\beta _{i{\rm{0}}}} - \mathop \sum \limits_{k = {\rm{1}}}^p {\beta _{ik}}{x_{ik}})$$ (6)

      式中,p为第i个点的回归参数的个数;wij为权重函数,一般称为空间权函数,其本质为空间距离dij的单调递减函数,dij为观测点j与回归点i之间的空间距离。在GWR模型中,空间权函数对模型的参数估计十分重要。应用最广泛的权函数包括高斯函数法和双重平方函数法,本文选用双重平方函数法,其计算公式为:

      $${w_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{[{\rm{1}} - {{(\frac{{{d_{ij}}}}{b})}^{\rm{2}}}]}^{\rm{2}}},{d_{ij}} \le b}\\ {{\rm{0}},{d_{ij}} > b} \end{array}} \right.$$ (7)

      式中,dij为空间距离;b为带宽,描述权重与距离之间函数关系的非负衰减参数。

      GWR模型对空间权函数的带宽很敏感,参数估计的准确性受到带宽的影响,需要对权函数的带宽值进行优化选择。常用的带宽优化方法包括交叉验证法(cross validation,CV)和赤池信息量准则法(Akaike information criterion,AIC)。本文选用AIC法,对于给定的带宽范围遍历计算模型AIC值,依据AIC最小标准,将其作为最优带宽。

    • 考虑到国家站点观测资料的精度更稳定,本文采用国家站点中的80%数据作为训练样本,用于建立降水空间分布模型,剩余20%的站点数据作为验证样本。为保证模型的普适性和独立性,同时采用湖北省级观测站点数据作为验证数据集,并对插值结果进行精度评价。精度评定包括模型整体精度评价和单站精度评价两部分。

      1)模型整体精度使用拟合优度R2进行评价,计算公式为:

      $${R^{\rm{2}}} = \frac{{\mathop \sum \limits_{i = {\rm{1}}}^n {{({{\hat y}_i} - \bar y)}^{\rm{2}}}}}{{\mathop \sum \limits_{i = {\rm{1}}}^n {{({y_i} - \bar y)}^{\rm{2}}}}}$$ (8)

      式中,n为样本数量;yi为待拟合数值,其均值为y¯ŷi为第i个样本的拟合值。

      2)单站精度评价包括单站误差和平均误差。单站误差使用绝对值残差进行评价。绝对值残差越小的站点个数越多,模型越精确。

      $$E = \left| {M - P} \right|$$ (9)

      式中;E为绝对值误差;M为实际值;P为预测值。

      平均误差使用平均绝对误差(mean absolute error,MAE)、均方根误差(root mean square error,RMSE)和平均绝对百分误差(mean absolute percentage error,MAPE)3种指标进行误差评价。时序变差函数拟合的最佳模型选取则使用R2MAE、RMSE和和方差(the sum of squares due to error,SSE)4种评价指标。计算公式分别为:

      $${E_{\rm{1}}} = \frac{{\rm{1}}}{n}\left| {{Y_i} - {{\hat Y}_i}} \right|$$ (10)
      $${E_{\rm{2}}} = \sqrt[{}]{{\frac{{\rm{1}}}{n}\mathop \sum \limits_{i = {\rm{1}}}^n {{({Y_i} - {{\hat Y}_i})}^{\rm{2}}}}}$$ (11)
      $${E_{\rm{3}}} = \frac{{\rm{1}}}{n}\mathop \sum \limits_{i = {\rm{1}}}^n \left| {\frac{{{Y_i} - {{\hat Y}_i}}}{{{Y_i}}}} \right| \times 100\% $$ (12)
      $${E_{\rm{4}}} = \mathop \sum \limits_{i = {\rm{1}}}^n {({Y_i} - {\hat Y_i})^{\rm{2}}}$$ (13)

      式中,E1为MAE;E2为RMSE;E3为MAPE;E4为SSE;Yi为第i个样本的真实值;Ŷi为第i个样本的估计值。

    • 引入时序变差函数模型来表征时间维降水特征,需要建立合适的时序理论变差函数模型。

    • 时间维实验变差函数需要选择合理的时间步长。考虑到本文以月平均降水为研究对象,分别选取0,1,2,3…11个月作为时间步长,计算每个站点时间尺度上的相邻月份之间的增量平方,计算公式为:

      $${[Z({T_i} + t) - Z({T_i})]^{\rm{2}}}$$ (14)

      根据式(1)计算不同滞后距离下的变差函数值γt0,γt1γt2γt11,即可得到单个站点的变差函数曲线,图 2为竹溪站的实验变差函数图。

      图  2  竹溪站实验变差函数散点图

      Figure 2.  Scatter Diagram of the Experimental Variogram Function in Zhuxi Station

    • 实验变差函数属于离散模型,需要通过解析表达式建立数学模型[27]。本文使用球状模型、指数模型、高斯模型,根据实验变差函数散点分别进行理论变差函数曲线拟合,如图 3所示。

      图  3  竹溪站3种模型拟合理论变差函数图

      Figure 3.  Diagram of Three Models Fitting Theoretical Variogram in Zhuxi Station

      图 3中,3种模型的拟合曲线表明球状模型和指数模型的拟合效果明显优于高斯模型。3种模型曲线拟合的评价指标如表 1所示,通过对比可知,球状模型和指数模型的拟合优度R2均达到0.98以上,且球状模型略优于指数模型;球状模型在3种误差评价方式中的误差均最小,因此球状模型对实验变差值的拟合效果最佳。同时,考虑到时序理论变差函数的物理意义,与测量点时间越近的点,与测量点的相关性越强,因此时序理论变差函数的拟合应更重点考虑前几个点对拟合效果。

      表 1  曲线拟合评价指标

      Table 1.  Curve Fitting Evaluation Indexes

      评价指标 球状模型 指数模型 高斯模型
      SSE/mm2 403 197.818 433 115.888 3 003 924.469
      R2 0.985 0.983 0.902
      MAE/mm 173.150 195.455 519.768
      RMSE/mm 239.999 248.744 655.082

      球状模型能确保克里格方差有唯一解,且变差函数的理论模型参数的基台值和变程能够定量地反演空间变化性质的规律[28],结合拟合情况及时序理论变差函数的物理意义,本文选择球状模型来建立月平均降水的理论变差函数模型。

      γt=yt=x1,t3=x2,且令C0=b03t2a=b1,-t32a3=b2,式(2)转化为:

      $$y = {b_{\rm{0}}} + {b_{\rm{1}}}{x_{\rm{1}}} + {b_{\rm{2}}}{x_{\rm{2}}}$$ (15)

      可得时序理论变差函数的3个参数值为:

      $${C_{\rm{0}}} = {b_{\rm{0}}}a = \sqrt[{}]{{\frac{{ - {b_{\rm{1}}}}}{{{\rm{3}}{b_{\rm{2}}}}}}}C = \frac{{{\rm{2}}{b_{\rm{1}}}}}{{\rm{3}}}\sqrt[{}]{{\frac{{ - {b_{\rm{1}}}}}{{{\rm{3}}{b_{\rm{2}}}}}}}$$ (16)

      本文基于球状模型建立了湖北省83个国家级气象观测站点的时序理论变差函数曲线。通过对比模型曲线的变程可以发现,21个站点在3~4个月内达到平稳,30个站点在6个月内达到平稳,说明同季节内或相邻季节的降水数据之间具有相关性,与实际降水情况相符。图 4为与降水的季节性相吻合的共51个站点的理论变差函数曲线。

      图  4  51个吻合降水季节性的站点的理论变差函数曲线

      Figure 4.  Theoretical Variation Function Curves of 51 Stations Consistent with Precipitation Seasonality

    • 时序理论变差函数模型的参数包括C0CC+C0。为避免影响因子之间的相关性,首先需要对所有驱动因素进行双变量分析,选择的驱动因素包括经纬度(X,Y)、高程Z和变差函数参数C0CC+C0,分析结果如表 2所示。

      表 2  自变量与2015—2017年月平均累积降水数据相关性分析统计

      Table 2.  Correlation Analysis of Independent Variables and Average Rainfall Data of December 2015—2017

      驱动因素 年份
      2015 2016 2017
      X 0.565** 0.544** 0.104
      Y -0.779** -0.701** -0.554**
      Z -0.079 -0.076 0.349**
      C0 0.635** 0.603** 0.340**
      C 0.764** 0.903** 0.567**

      本文使用2015—2017年每年12个月的平均降水作为月平均降水的分布估算对象(简称月平均累积降水),其计算公式为:

      $$R = \frac{{\mathop \sum \limits_{i = {\rm{1}}}^{{\rm{12}}} {X_i}}}{{{\rm{12}}}}$$ (17)

      式中,R为每年月平均累积降水;Xi为第i月的月累积降水。

      表 2表明,自变量CYC0与2015—2017年每年12个月的平均降水数据具有较高相关性,高程Z与2015年、2016年降水没有相关性,且与2017年降水数据相关性较低,高程与降水量没有显著相关性,所以进一步剔除影响因子Z

      2015—2017年月平均降水分布如图 5所示。这3年的降水在纬度上南多北少的趋势均较为明显,而在经度上的变化规律则各不相同。2015年呈现较为明显的东部较西部多的变化趋势;而2016年西部站点雨量明显增长,削弱了东部的降水优势,各站点降水较为平均;2017年各站点的雨量差异较前两年更为明显,降水的随机性也随之增大,这与表 2中呈现的相关性变化一致。因此,仅参考经纬度信息,不足以刻画降水的空间异质性,需要引入更为稳定的驱动因子。结合表 2结果,CC0与降水始终表现为0.01水平上显著相关,表明站点自身的时序特征能够充分反映站点的降水特点。考虑到GWR模型对空间坐标的要求,保留经纬度作为模型的影响因子。最终GWR模型的影响因子为CYC0X,使用影响因子建立引入时间变差函数特征的GWR模型进行降水空间分布模拟。

      图  5  2015—2017年月平均降水分布图

      Figure 5.  Distribution Map of Monthly Average Precipitation from 2015 to 2017

    • 对比仅使用经纬度的GWR模型(简称模型1)和引入时间变差函数特征的GWR模型(简称模型2),使用整体拟合优度R2和MAE、RMSE和MAPE对2015—2017年插值结果进行误差分析。对比结果如表 3所示。

      表 3  2015—2017年误差分析

      Table 3.  Error Analysis from 2015 to 2017

      年份 模型1 模型2
      R2 MAE/mm RMSE/mm MAPE/% R2 MAE/mm RMSE/mm MAPE/%
      2015 0.875 347.976 388.673 2.032 0.923 107.687 143.519 0.183
      2016 0.901 444.955 507.157 1.962 0.967 117.106 145.876 0.161
      2017 0.778 356.221 404.370 2.031 0.846 137.555 159.480 0.207
      平均 0.852 383.050 433.400 2.008 0.912 120.783 149.625 0.184

      分别使用模型1和模型2对验证数据集进行单站降水估算,结果表明,引入降水时序理论变差函数特征后,3种误差均显著下降,模型插值的整体精度有明显提升。预测值和真值之间的偏差,模型2的比模型1的更小,说明模型2的预测结果更加精确;模型2的MAPE更小,且误差小于0.2,说明该模型预测结果较好,对站点的预测精度有较为明显的提升。

      45个验证站点的降水模拟结果绝对值残差精度对比如图 6所示。在模型2的结果中,85%以上的站点插值结果更接近于真实值,绝对值残差更小,表明在引入时序变差模型的特征后,降水估算的精度有明显的提升。

      图  6  2015—2017年两种模型单站绝对值残差精度对比

      Figure 6.  Comparison of Absolute Residual AccuracyBetween Two Models from 2015 to 2017

    • 本文使用时间维变差函数特征作为GWR模型模拟月平均降水的影响因子,对2015—2017年湖北省的平均降水进行了空间分布估算。研究结果表明,引入时间维变差函数特征的GWR降水分布模型在整体精度上高于仅考虑经纬度的GWR降水分布模型,使用该模型进行插值模拟

      能有效提升插值精度,减少误差。在地面站点历史数据较丰富的条件下,引入时间维变差函数特征的GWR模型进行降水分布估算是可行且有效的。但时间变差函数参数的求解需要一定的人工干预,主观影响较大;同时,由于数据资料有限,本文仅使用3 a的累积降水数据作为研究对象,后续可使用更长序列的历史降水资料来构造时序变差函数模型,充分挖掘站点降水的时序特征。此外,本文所获取的站点个数相对较少,后续可考虑加入校正后的气象自动站实测资料,扩充样本数量,进一步提升模型的普适性。

参考文献 (28)

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