-
2019年底和2020年初，武汉市受到新型冠状病毒肺炎(coronavirus disease 2019，COVID-19)疫情的影响，出现公共卫生事件危机[1]。为了控制疫情的急剧扩散，武汉市政府采取了大量有效的管控措施，如关闭离鄂离汉通道、小区封闭管理、暂停公共交通等[2]，并对城市内人群进行大规模检测和防控，取得了较好的效果。传统流行病学模型，如SEIR(susceptible, exposed, infectious, and removed) [3]、SEIRS(susceptible, exposed, infectious, recovered, susceptible) [4]、SEIQR(susceptible, exposed, infectious, quarantined, recovered) [5-6]、SIR-X(susceptible, infectious, recovered，X) [7]等模型大多是根据官方发布的传染病数据（如确诊患者数量、疑似患者数量等），对疫情的扩散、传播以及感染人数进行推估[8-11]。这些模型的建模仅停留在统计层面，较少考虑到细粒度空间交互对传染病扩散的影响[12-13]，因此这些模型推估出的时空传播结果与实际情况存在差异，而且不具备细粒度空间上的可解释和适用性。
本文从收集得到的2019-12-10—2020-02-15武汉市手机数据中提取得到武汉市疫情期间不同交通分析区(traffic analysis zone, TAZ)内人群移动的交互特征，并基于这些特征直接计算影响流行病学模型的关键参数，实现基于手机数据的COVID-19时空扩散推估。本文首先分析不同时间段内武汉市TAZ间的人群移动交通特征，计算得到不同TAZ内人群的日均接触次数k；然后将k作为每个TAZ的SEIQR模型关键参数，推估每个TAZ内部和不同TAZ之间传染病的相互传播，进而推估COVID-19在武汉市内的时空扩散过程；最后通过武汉市社区发布的公告信息，验证本模型推估结果的可靠性，结果表明，本文方法能比较有效地推估细粒度空间之间的传染病传播。
-
本文采用的数据是武汉市2019-12-10—2020-02-15某公司的手机定位数据。利用250 m×250 m的规则空间格网对武汉市区进行划分，得到每个网格内每天的人口驻留数量和格网之间的空间交互数量。根据不同运营商的占比，该公司手机用户数占武汉市总人口数约27%，采用扩展系数(3.7)对本数据集合进行扩样，并估算得到武汉市的人口驻留和空间交互分布情况。TAZ是由交通管理部门根据城市交通主干道进行划分[14]并用于分析城市人口通勤特征的空间统计单元, 每个TAZ都包含若干个住宅小区，武汉市实行的小区封闭隔离主要是针对住宅小区开展。
本文选择武汉市城区1 140个TAZ作为地理分析单元。为了获得每个TAZ内的人口数量和交通分析区之间的空间交互人数，首先计算所有规则格网的中心点位置，并将其与TAZ进行空间拓扑叠加分析，得到格网中心点所在的TAZ，从而确定每个格网所属的TAZ（如图 1所示)，然后推算出每个TAZ内的人口数量以及TAZ之间的空间交互人数。武汉市政府在2020-02-17出台了全面封闭住宅小区的措施，因此本文假设2月15日之后的人口驻留数量与2月15日相同，人群日均接触次数k每天下降60%。此外，本文还收集了2020年2月4日—21日的各个社区所通报的确诊患者数量，用于验证本文方法所得推估结果的精度。
图 1 武汉市城区1 140个交通分析区与250 m×250 m格网空间分布
Figure 1. Distribution of 1 140 Traffic Analysis Zones and 250 m×250 m Grids in Wuhan Metropolitan Coordinating Region
-
本文提出基于手机用户空间交互数据的COVID-19时空扩散推估方法，主要工作集中在两个方面，首先利用手机数据计算TAZ的人群日均接触次数k，然后基于SEIQR模型，构建TAZ尺度上的COVID-19时空扩散推估方法。
-
人群日均接触次数可以反映不同区域中个体与个体之间的接触频率，对传染病的传播有重要影响，是推估流行病感染人数的重要参数。流行病学研究认为这一参数与人口密度、交通出行便捷程度是正相关的[15-16]。本文针对不同TAZ的人口密度和交通出行便捷程度，提出了不同TAZi的人群日均接触次数kit的计算公式。
首先利用TAZi内的人口数和交通分析区面积，得到TAZi的人口密度。同时假设TAZ的交通出行便捷程度与该TAZ内出行人数在人口总数中的比例和该TAZ内个体平均活动面积成正相关，由此可根据手机数据推导得到TAZ之间空间交互数量，包括每天进入TAZi和离开TAZi的人口数量。然后根据TAZi与其他TAZ之间的空间距离计算得到所有进出TAZi的人群移动总距离, 结合当天TAZi内的人口总数量计算得到该TAZ内个体的平均活动距离，并将该距离的平方作为TAZi内个体平均活动面积，以此计算每天TAZi内人群日均接触次数kit。具体计算如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k_i^t = {\rm{log}}\left( {\rho _i^t \cdot D_i^t \cdot R_i^t} \right)}\\ {\rho _i^t = n_i^t/{s_i}}\\ {D_i^t = \sum\limits_{j = 1}^N {[\left( {f_{ij}^t + f_{ji}^t} \right)]/n_i^t} }\\ {R_i^t = {{\left[ {\sum\limits_{j = 1}^N {\left( {f_{ij}^t{d_{ij}} + f_{ji}^t{d_{ji}}} \right)/n_i^t} } \right]}^2}} \end{array}} \right. $$ (1) 式中, ρit为人口密度; Dit为TAZ之间的空间交互数量；Rit为TAZi内个体平均活动面积；nit为TAZi内的人口数; si为TAZi的面积; $\sum\limits_{j = 1}^N {f_{ji}^t} $、$\sum\limits_{j = 1}^N {f_{ij}^t} $分别为每天进入、离开TAZi的人口数量；${d_{ij}}\left( {j = 1, 2 \ldots N} \right)$为TAZi与TAZj的空间距离。
-
利用§2.1中计算的TAZ人群日均接触次数，对每个TAZ每天的COVID-19确诊患者人数(C)进行推估。根据SEIQR模型，本文将传播分为不同TAZ间的传播和TAZ内部的传播两个层次。假设每天存在部分疑似病人（S）换转化成确诊病人的转化率为α，部分处在治疗中的确诊病人(H)治愈后变为正常状态人群的治愈率为χ。因此TAZi每天新增的确诊病人数量dCit为：
$$ {\rm{d}}C_i^t = \alpha \cdot S_i^{t - 1} - \chi \cdot H_i^{t - 1} $$ (2) 式中，Sit-1表示TAZi内正常状态人群在第t-1天与疑似病人以及尚未被隔离的确诊患者接触，进而受到感染的疑似病人人数；Hit-1表示各个TAZi内在第t-1天正在治疗中的确诊病人数量，该数值由前一天未被隔离确诊患者的收治情况和治疗中的确诊病人的治愈情况决定; Cit为TAZi到第t天确诊病人的累计量：
$$ C_i^t = \sum\limits_{i = 1}^T {\left( {\alpha \cdot S_i^{t - 1} - \chi \cdot H_i^{t - 1}} \right)} $$ (3) 式中，α=1/4.8，χ = 1/20，是直接参考流行病学对严重急性呼吸道综合征(severe acute respiratory syndrome, SARS)和COVID-19的研究结果[17]; T为累计天数。Sit-1、Hit-1的计算如下：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {S_i^{t - 1} = \sum\limits_{i = 1}^T {(\frac{{\Delta \cdot \beta \cdot k \cdot N_i^{t - 2} \cdot \left( {S_i^{t - 2} + S_{o, i}^{t - 2}} \right)}}{{n_i^{t - 2}}}} + }\\ {\frac{{\beta \cdot k \cdot N_i^{t - 2} \cdot \left( {F_i^{t - 2} + F_{o, i}^{t - 2}} \right)}}{{n_i^{t - 2}}} - \alpha \cdot S_i^{t - 2})} \end{array} $$ (4) $$ H_i^{t - 1} = \sum\limits_{i = 1}^T {\left( {\kappa \cdot F_i^{t - 2} - \chi \cdot H_i^{t - 2}} \right)} $$ (5) $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S_{o, i}^{t - 2} = \sum\limits_{j = 1, j \ne i}^N {\left( {\frac{{S_j^{t - 2}}}{{n_j^{t - 2}}} \cdot f_{ji}^{t - 2}} \right)} }\\ {F_{o, i}^{t - 2} = \sum\limits_{j = 1, j \ne i}^N {\left( {\frac{{F_j^{t - 2}}}{{n_j^{t - 2}}} \cdot f_{ji}^{t - 2}} \right)} } \end{array}} \right. $$ (6) $$ F_i^{t - 2} = \sum\limits_{t = 1}^T \left( {\alpha \cdot S_i^{t - 3} - \kappa \cdot F_i^{t - 3}} \right) $$ (7) 式中，参数β、$\Delta \cdot \beta $分别表示确诊患者、疑似病人接触正常人群后的传染率; Nit-2、So，it-2和Fo，it-2分别表示第t-2天访问过TAZi的正常状态人群、疑似病人和尚未被隔离的确诊病人的数量; κ表示收治率; Fit-2、Fit-3分别表示TAZi在第t-2、t-3天TAZi内的尚未被隔离的确诊病人的数量；Hit-2为第t-2天TAZi内正在治疗中的确诊病人的数量；fjit-2为第t-2天从小区j前往小区i的人群移动数量；njt-2为当天小区j内的人口总量，都可以从手机数据中直接推导得到；Sjt-2、Sit-3分别为TAZi在第t-2、t-3天的疑似病人数量。
根据武汉市在不同时间段内采取的不同措施，本文将2019-12-10—2020-01-23的κ设定为0；2020-01-24—2020-02-04的κ设定为1/9.84；2020-02-05—2020-02-16的κ设定为1/3.5；2020-02-17后的κ设定为1/2。根据参考文献[17], 将$\Delta $设为0.8，参数β可根据确诊患者的人数计算得到:
$$ \beta = {\beta _0} \cdot \frac{{{C^l}}}{{1 + b \cdot {C^h}}} $$ (8) 式中，参数β0=0.170 2，l=0.6，h=0.632 5，b=10[18]；Cl、Ch表示传染率β与确诊患者人数C之间的关系，其中Cl表示疾病的传播能力，1/(1+b·Ch)表示随着感染人数的增加，人们通过增加社交距离等行为对疾病传播的抑制作用。
-
在人口数量方面，武汉市人口数量在2019-12稳定在1 300万人左右。2020-01受春运影响, 武汉市人口总量逐渐下降，在01-24人口数量降至约900万人。
图 2给出了疫情期间武汉市TAZ之间的空间交互总量变化曲线。从图 2中可以发现，在2019-12，各个TAZ间的空间交互总量在1 300万次上下起伏，春运开始（2020-01-10）后，空间交互总量出现了小幅度的下降，在1 200万次左右徘徊，造成这个现象的原因可能是01-10前后武汉市各大高校以及部分企业开始放假。人口的减少导致不同TAZ间的交互数量出现了小幅度下降，但是在2020-01-20晚，钟南山院士首次确认出现“人传人”的现象后，TAZ间的空间交互总量出现了一定程度的下降，从1 000万下降到790万左右，说明人们有意识通过减少空间交互来避免感染。随后武汉市政府出台了一系列管控措施，包括关闭离鄂离汉通道、暂停公共交通和出租车、限制私家车上路、小区封闭管理等，进一步导致了各个TAZ之间的空间交互总量逐渐下降，并在1月26日达到最低(86万次左右)。
图 2 武汉市TAZ间空间交互总量的变化曲线
Figure 2. Curve of Spatial Interactions Variation Between TAZs in Wuhan
图 3给出了在疫情不同发展阶段武汉市TAZ空间交互数量的分布图，具体日期分别为2019-12-10、2020-01-17、2020-01-21、2020-01-26，分别对应正常情况下、春运期间、确认“人传人”后以及政府出台相关措施后。
图 3 武汉市交通分析区之间空间交互数量分布
Figure 3. Distribution of Spatial Interactions Between TAZs in Wuhan
表 1统计了这4天对应的空间交互总量分别超过250、1 000、2 000和3 000次的交通分析区起点-终点(origin- destination, OD)对的数量。
表 1 交通分析区之间空间交互数量统计结果
Table 1. Statistical Results of Spatial Interactions Between TAZs
日期 超过250次移动的交通分析区OD对数量 超过1 000次移动的交通分析区OD对数量 超过2 000次移动的交通分析区OD对数量 超过3 000次移动的交通分析区OD对数量 2019-12-10 5 809 371 88 37 2020-01-17 4 207 210 42 14 2020-01-21 2 205 113 26 12 2020-01-26 43 2 0 0 分析图 3、表 1可以发现，2019-12-10(正常工作日)的TAZ间交互强度属于平常的水平，超过3 000次的TAZ对有37个，而且呈现的片区分布比较明显；2020-01-17 TAZ间交互出现小幅下滑，表现明显的是高校所在的区域，总体上超过3 000次的TAZ对下降到14个；2020-01-21 TAZ间的空间交互量继续下降，只有少量超过3 000次的TAZ对，并且超过250次的TAZ对数量由01-07的4 207对下降到2 205对，短距离的交互居多；到01-26，超过2 000次的TAZ对都消失了，只有43对TAZ间存在超过250次以上的少量空间交互，这说明政府政策有明显的限制人群流动效果。
-
利用本文方法推估出了武汉市在2019-12-10—2020-04-04每天的患病人数。图 4给出了疫情发展过程中6天(2019-12-31、2020-01-07、01-14、01-21、01-28、02-04)存在患者的TAZ分布图。
图 4 存在患者的TAZ空间分布图
Figure 4. Spatial-Temporal Distribution of TAZs with Confirmed COVID-19 Patients
图 5给出了本文方法推估出的存在患者的TAZ数量变化曲线。由图 5可以看出，前期由于患者数量较少，存在病人的TAZ数量也较少，随着病毒不断加速扩散，受到感染的TAZ数量从2019-12-31开始不断增加，空间扩散效应明显，由当天的7个TAZ增加到02-04的882个TAZ。
图 5 存在患者的TAZ数量变化曲线
Figure 5. Curve of the Number Variation of TAZs with Inferred COVID-19 Patients
表 2给出了本文方法推估出的患者及其所在的TAZ数量统计结果。根据表 2可知，截至01-07，已有147个TAZ出现了患者，占全部TAZ的13%，且不断在空间上扩散，距离汉口地区较近的TAZ都出现了患者；截至01-14，出现患者的TAZ达到468个，并进一步扩散，部分距离城市中心较远的TAZ也出现了患者，武昌片区开始出现病患小区；截至01-21，疫情在空间上进一步扩散，有698个TAZ出现患者，超过10个患者的TAZ数量达到60个，并且有3个TAZ出现50个以上的确诊病例，武汉三镇出现明显的空间聚集效应；01-28之后，空间扩散速度开始变慢，共有804个TAZ出现病例，但病情严重的小区不断增多，已经覆盖大部分武汉TAZ区域, 有8个TAZ超过100例确诊病人，并且主要分布在汉口地区；截至02-04，超过100例病人的TAZ开始由汉口地区往其他地区扩展，汉阳地区和武昌地区开始出现超过100例病人的TAZ，总数达到44个，占比约3.9%。
表 2 本文方法推估患者及其所在TAZ的统计结果
Table 2. Statistical Results of the Number of Inferred COVID-19 Patients and TAZs with Inferred Patients Using Our Proposed Method
日期 确诊人数 出现确诊患者 确诊患者大于10例 确诊患者大于50例 确诊患者大于100例 小区数量 占比/% 小区数量 占比/% 小区数量 占比/% 小区数量 占比/% 2019-12-10 1 1 0.08 0 0 0 0 0 0 2019-12-17 3 2 0.16 0 0 0 0 0 0 2019-12-24 11 2 0.16 1 0.08 0 0 0 0 2019-12-31 41 7 0.60 2 0.16 0 0 0 0 2020-01-07 188 147 13.00 2 0.16 2 0.16 1 0.08 2020-01-14 793 468 41.00 2 0.16 2 0.16 2 0.16 2020-01-21 3 876 698 61.00 60 5.20 3 0.26 2 0.16 2020-01-28 13 112 804 71.00 253 22.00 40 3.50 8 0.70 2020-02-04 26 495 882 77.00 387 34.00 96 8.40 44 3.90 2020-02-11 39 769 898 79.00 473 41.00 169 15.00 76 6.70 2020-02-18 47 018 902 79.00 509 45.00 196 17.00 89 7.80 2020-02-25 49 964 902 79.00 520 46.00 209 18.00 96 8.40 2020-03-03 50 829 902 79.00 523 46.00 214 19.00 99 8.70 2020-04-04 51 182 902 79.00 525 46.00 216 19.00 99 8.70 -
本文通过收集2020年2月4日—21日2 413个社区发布的疫情公告，对本文所推估出的疫情TAZ进行验证。首先将各个社区与TAZ进行关联，确定每个社区所处的TAZ；然后判断出现新增确诊病例的社区是否在本文推估出的TAZ中，并计算公告存在疫情的TAZ占本文所推估存在疫情的TAZ的比例，以此作为标准评价本文推估方法的准确性。图 6所示的统计结果表明，公告中出现确诊患者的社区都在推估存在疫情TAZ中，并占推估TAZ的72.7%，说明本文模型能够较好推估疫情在TAZ间的时空扩散特征。
图 6 官方发布确诊患者的TAZ数量占本文方法推估得到出现新增患者TAZ的比例
Figure 6. Ratio of Community Number with New Confirmed Patients from Public Announcement and the Estimated Number by Our Proposed Method
-
图 7给出了本文推估结果与官方发布结果、帝国理工大学预测结果的对比。根据本文的推算结果，在2019-12-31疫情并没有大规模暴发，约40人受到感染；截至2020-01-23武汉市“封城”之前，患者可能接近6 000人；“封城”后，武汉市政府出台限制交通等措施控制了疫情的暴发，但受到医疗资源的限制，大量确诊患者无法住院隔离，疫情仍在扩散，患者人数接近25 000人；2020-02-05后，随着雷神山医院、火神山医院、方舱医院的投入使用，以及应收尽收政策的落实，大量未被隔离的患者被送往医院进行隔离，未被隔离的确诊患者数量开始不断下降，在3月下旬，疫情得到基本控制，患者总人数约51 000人。
图 7 本文结果与官方发布结果、帝国理工大学预测结果对比
Figure 7. Comparison of the Confirmed Patients Number from Official Data, Imperial College London's Prediction and Our Proposed Method
现有对武汉市患者人数预测的研究非常少，帝国理工大学的报告[19-20]中对2020-01-12、2020-01-18和2020-02-03这3天的患者人数进行了预测，结果分别为1 723、4 000和26 000人，与本文所推估的结果(506、1 976和24 242人)相比，差距在1 200~2 000人左右，结果相当；本文方法在2020-02-18后的结果与官方公布的患者数量吻合非常好，但仍稍高，差距约2 500人(占比5.6%)，这说明前期的推估存在较高的合理性。另外由于前期检测试剂盒严重不足，检测确诊数与本文推估数有一定的差异属于合理的范围。
-
本文基于手机数据聚合网格间的空间交互动态，提出了TAZ尺度上的COVID-19时空扩散推估方法，并以武汉市为例进行了实验。实验结果表明，本文方法能有效推估出日均的疫情新增TAZ，完全覆盖了所有存在疫情公告的TAZ，并且公告中出现确诊患者的TAZ占本文推估的存在疫情TAZ的72.7%；2020-02-18后的结果与官方公布的患者累计数量已经吻合非常好，差距约占5.6%，说明前期推估存在较高的合理性。本文方法是直接利用手机数据进行TAZ尺度上传染病传播推估的初步尝试，后续将细化空间到住宅小区级别的空间尺度，进一步提高更细粒度空间的推估能力。
Traffic Analysis Zone-Based Epidemic Estimation Approach of COVID-19 Based on Mobile Phone Data:An Example of Wuhan
-
摘要: 现有的流行病学模型大多是通过对统计数据进行拟合，实现对患病人数的推估，较少考虑细粒度空间人群移动交互对时空扩散特征的直接作用。将空间交互特征融入流行病学模型，提出了基于手机用户空间交互数据的新型冠状病毒肺炎（coronavirus disease 2019，COVID-19）时空扩散推估方法，并对2019-12—2020-03武汉市COVID-19患病人数以及时空扩散过程进行推估。研究结果表明，该方法能有效推估出每天的疫情新增交通分析区，能够完全覆盖了有疫情公告的交通分析区，且存在疫情公告的交通分析区占所推估交通分析区的72.7%；2020-02-18后的累计推估患者结果与官方公布患者总量吻合得非常好，差距约为5.6%，间接验证了前期推估的合理性。由此得出，该方法能比较有效地推估细粒度空间之间的传染病传播，对正确认识细粒度空间下人群交互对传染病时空扩散的影响机制，增强宏观流行病学模型的空间可解释性具有一定的科学意义。Abstract: Current epidemic models mainly estimate the number of confirmed patients by fitting statistical data. Few studies consider the direct effect of fine-grained spatial crowd mobile interaction on the spatial-temporal diffusion features. A new method for estimating the spatial-temporal spread process of coronavirus disease 2019 (COVID-19) is proposed, incorporating spatial interaction features into epidemiological models. This paper also estimates the number of confirmed patients and spatial-temporal spread process of COVID-19 in Wuhan from December 2019 to March 2020. The results show that the method proposed in this paper can effectively estimate the daily traffic analysis zones (TAZs) where new confirmed patients appear, completely covering the TAZs with the epidemic announcements. And the TAZs with the epidemic announcements account for 72.7% of the estimated TAZs. The cumulative number of estimated confirmed patients agrees very well with the total number of officially announced confirmed patients after February 18, 2020, with a gap of approximately 5.6%, indirectly verifying the rationality of the previous estimation. The method proposed in this paper can effectively estimate the spread of infectious diseases under finerained spaces. It also has scientific significance in understanding the influence mechanism of the crowd interaction under finegrained spaces on the spatial-temporal spread of infectious diseases, and enhancing the macroscopically spatial interpretability of epidemiological models macroscopic.
-
图 1 武汉市城区1 140个交通分析区与250 m×250 m格网空间分布
Figure 1. Distribution of 1 140 Traffic Analysis Zones and 250 m×250 m Grids in Wuhan Metropolitan Coordinating Region
图 2 武汉市TAZ间空间交互总量的变化曲线
Figure 2. Curve of Spatial Interactions Variation Between TAZs in Wuhan
图 3 武汉市交通分析区之间空间交互数量分布
Figure 3. Distribution of Spatial Interactions Between TAZs in Wuhan
图 4 存在患者的TAZ空间分布图
Figure 4. Spatial-Temporal Distribution of TAZs with Confirmed COVID-19 Patients
图 5 存在患者的TAZ数量变化曲线
Figure 5. Curve of the Number Variation of TAZs with Inferred COVID-19 Patients
图 6 官方发布确诊患者的TAZ数量占本文方法推估得到出现新增患者TAZ的比例
Figure 6. Ratio of Community Number with New Confirmed Patients from Public Announcement and the Estimated Number by Our Proposed Method
图 7 本文结果与官方发布结果、帝国理工大学预测结果对比
Figure 7. Comparison of the Confirmed Patients Number from Official Data, Imperial College London's Prediction and Our Proposed Method
表 1 交通分析区之间空间交互数量统计结果
Table 1. Statistical Results of Spatial Interactions Between TAZs
日期 超过250次移动的交通分析区OD对数量 超过1 000次移动的交通分析区OD对数量 超过2 000次移动的交通分析区OD对数量 超过3 000次移动的交通分析区OD对数量 2019-12-10 5 809 371 88 37 2020-01-17 4 207 210 42 14 2020-01-21 2 205 113 26 12 2020-01-26 43 2 0 0 
下载: 导出CSV
表 2 本文方法推估患者及其所在TAZ的统计结果
Table 2. Statistical Results of the Number of Inferred COVID-19 Patients and TAZs with Inferred Patients Using Our Proposed Method
日期 确诊人数 出现确诊患者 确诊患者大于10例 确诊患者大于50例 确诊患者大于100例 小区数量 占比/% 小区数量 占比/% 小区数量 占比/% 小区数量 占比/% 2019-12-10 1 1 0.08 0 0 0 0 0 0 2019-12-17 3 2 0.16 0 0 0 0 0 0 2019-12-24 11 2 0.16 1 0.08 0 0 0 0 2019-12-31 41 7 0.60 2 0.16 0 0 0 0 2020-01-07 188 147 13.00 2 0.16 2 0.16 1 0.08 2020-01-14 793 468 41.00 2 0.16 2 0.16 2 0.16 2020-01-21 3 876 698 61.00 60 5.20 3 0.26 2 0.16 2020-01-28 13 112 804 71.00 253 22.00 40 3.50 8 0.70 2020-02-04 26 495 882 77.00 387 34.00 96 8.40 44 3.90 2020-02-11 39 769 898 79.00 473 41.00 169 15.00 76 6.70 2020-02-18 47 018 902 79.00 509 45.00 196 17.00 89 7.80 2020-02-25 49 964 902 79.00 520 46.00 209 18.00 96 8.40 2020-03-03 50 829 902 79.00 523 46.00 214 19.00 99 8.70 2020-04-04 51 182 902 79.00 525 46.00 216 19.00 99 8.70
下载: 导出CSV
-
[1] Wu F, Zhao S, Yu B, et al. A New Coronavirus Associated with Human Respiratory Disease in China[J]. Nature, 2020, 579(7798):265-269 doi: 10.1038/s41586-020-2008-3 [2] Layne S P, Hyman J M, Morens D M, et al. New Coronavirus Outbreak:Faming Questions for Pandemic Prevention[J]. Science, 2020, 12(534):eabb1469 [3] Yang Z, Zeng Z, Wang K, et al. Modified SEIR and AI Prediction of the Epidemics Trend of COVID-19 in China Under Public Health Interventions[J]. Journal of Thoracic Disease, 2020, 12(3):165-174 doi: 10.21037/jtd.2020.02.64 [4] Cooke K L, Driessche P. Analysis of an SEIRS Epidemic Model with Two Delays[J].Journal of Mathematical Biology, 1996, 35(2):240-260 doi: 10.1007/s002850050051 [5] Jumpen W, Wiwatanapataphee B, Wu Y H, et al. A SEIQR Model for Pandemic Influenza and Its Parameter Identification[J]. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 2009, 52(2):247-265 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=Open J-Gate000003783313 [6] Wang H, Wang Z, Dong Y, et al. Phase-Adjusted Estimation of the Number of Coronavirus Disease 2019 Cases in Wuhan, China[J]. Cell Discovery, 2020, 6(1):1-8 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32133152/ [7] Maier B, Brockmann D.Effective Containment Explains Sub-exponential Growth in Confirmed Cases of Recent COVID-19 Outbreak in Mainland China[EB/OL]. arXiv, 2002: 07572v1 [8] 周涛, 刘权辉, 杨紫陌, 等.武汉新型冠状病毒感染肺炎基本再生数的初步预测[J].中国循证医学杂志2020, 20(3):1-6 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZZXZ202003018.htm Zhou Tao, Liu Quanhui, Yang Zimo, et al. Preliminary Prediction of the Basic Reproduction Number of the Wuhan Novel Coronavirus 2019-nCoV[J].Chinese Journal of Evidence-Based Medicine, 2020, 20(3):1-6 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZZXZ202003018.htm [9] Li Q, Guan X, Wu P, et al. Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus-Infected Pneumonia[J]. The New England Journal of Medicine, 2020, DOI: 10.1056/NEJMoa2001316 [10] Huang C, Wang Y, Li X, et al. Clinical Features of Patients Infected with 2019 Novel Coronavirus in Wuhan, China[J]. Lancet, 2020, 395(10223):497-507 doi: 10.1016/S0140-6736(20)30183-5 [11] Chen N, Zhou M, Dong X, et al. Epidemiological and Clinical Characteristics of 99 Cases of 2019 Novel Coronavirus Pneumonia in Wuhan, China:A Descriptive Study[J].Lancet, 2020, 395(10223):508-513 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0140673620302117 [12] Smriti M. Why Does the Coronavirus Spread So Easily Between People[J]. Nature, 2020, 579(7798):183-190 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/32157230 [13] Wrapp D, Wang N, Corbett K S, et al. Cryo-EM Structure of the 2019-nCov Spike in the Perfusion Conformation[J]. Science, 2020, 367(6483): 1260-1263 doi: 10.1126/science.abb2507 [14] Miller H J, Shaw S L. Geographic Information Systems for Transportation[M]. London:Oxford University Press, 2001 [15] Hu H, Nigmatulina K, Eckhoff P.The Scaling of Contact Rates with Population Density for the Infectious Disease Models[J].Mathematical Biosciences, 2013, 244(2):125-134 doi: 10.1016/j.mbs.2013.04.013 [16] Kraemer M U G, Perkins T A, Cummings D A T, et al. Big City, Small World:Density, Contact Rates, and Transmission of Dengue Across Pakistan[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2015, 12(111):20150468 doi: 10.1098/rsif.2015.0468 [17] Zhang J, Lou J, Ma Z, et al. A Compartmental Model for the Analysis of SARS Transmission Patterns and Outbreak Control Measures in China[J].Applied Mathematics and Computation, 2005, 162(2):909-924 doi: 10.1016/j.amc.2003.12.131 [18] Ruan S, Wang W. Dynamical Behavior of an Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate[J]. Journal of Differential Equations, 2003, 188(1):135-163 doi: 10.1016/S0022-0396(02)00089-X [19] Imai N, Dorigatti I, Cori A, et al. Report 1: Estimating the Potential Total Number of Novel Coronavirus Cases in Wuhan City, China[R/OL]. (2020-01-17)[2020-03-28].https://www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/news--uhancoronavirus/ [20] Volz E, Baguelin M, Bhatia S, et al. Report 5: Phylogenetic Analysis of SARS-CoV-2[R/OL]. (2020-02-15)[2020-03-28].https://www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/news-wuhancoronavirus/ -
点击查看大图
计量
- 文章访问数: 1300
- HTML全文浏览量: 229
- PDF下载量: 170
- 被引次数: 0
