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利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场

刘聪 王正涛 张华伟 许智铭

刘聪, 王正涛, 张华伟, 许智铭. 利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
引用本文: 刘聪, 王正涛, 张华伟, 许智铭. 利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
LIU Cong, WANG Zhengtao, ZHANG Huawei, XU Zhiming. Refining Local Earth's Gravity in Spatial Domain with Residual Terrain Modelling Technique[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
Citation: LIU Cong, WANG Zhengtao, ZHANG Huawei, XU Zhiming. Refining Local Earth's Gravity in Spatial Domain with Residual Terrain Modelling Technique[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079

利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场

doi: 10.13203/j.whugis20200079
基金项目: 

国家自然科学基金 41474018

国家自然科学基金 41774019

国家自然科学基金 41974007

详细信息
    作者简介:

    刘聪,硕士生,主要从事重力场精化与椭球谐展开研究。liucongns@qq.com

    通讯作者: 王正涛,博士,教授。ztwang@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223

Refining Local Earth's Gravity in Spatial Domain with Residual Terrain Modelling Technique

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41474018

The National Natural Science Foundation of China 41774019

The National Natural Science Foundation of China 41974007

More Information
    Author Bio:

    LIU Cong, postgraduate, specializes in gravity field refinement and ellipsoidal harmonic expansion. E-mail: liucongns@qq.com

    Corresponding author: WANG Zhengtao, PhD, professor. E-mail: ztwang@whu.edu.cn
  • 摘要: 陆地高分辨率重力数据是超高阶重力场模型及其应用研究的基础,但现有的观测技术和手段限制了陆地重力测量的覆盖区域,全球仍有大量的重力测量空白地区。采用残差地形模型空域法,利用高通滤波技术提取航天飞机雷达地形测绘任务(shuttle radar topography mission,SRTM)分辨率3″×3″的V4.1数据短波信号,结合EGM2008重力场模型,反演精化1'×1'分辨率的局部地球重力场参量。利用美国地面实测重力观测数据NGS99共57 387个点检验基于该方法恢复的1'×1'分辨率的美国局部重力场,相比于EGM2008模型,其误差均方根(root mean square,RMS)由15.470 mGal降低到12.999 mGal,表明该方法可以在保证精度的同时有效地提高陆地重力场的分辨率。将该方法应用于中国华北平原(114°E ~117°E,32°N ~35°N),计算了该地区1'×1'分辨率的重力扰动和垂线偏差,重力扰动的RMS为25.311 mGal,垂线偏差南北分量和东西分量的RMS分别为2.215″和8.452″,填补了该地区1'×1'分辨率重力测量的空白。
  • 图  1  定义的坐标系

    Figure  1.  Defined Coordinate System

    图  2  NGS99重力点位分布

    Figure  2.  Distribution of NGS99 Gravity Points

    图  3  美国研究区域地形

    Figure  3.  Topography of Study Area in American

    图  4  实例计算点位分布

    Figure  4.  Distribution of Gravity Points in Case Study Area

    图  5  EGM2008模型重力值绝对误差

    Figure  5.  Absolute Error of EGM2008 Model Gravity

    图  6  顾及地形影响后EGM2008模型重力值绝对误差

    Figure  6.  Absolute Error of EGM2008 Model Gravity Considering Topography Effect

    图  7  华北平原高程数据

    Figure  7.  Elevation Data of the North China Plain

    图  8  华北平原重力扰动

    Figure  8.  Gravity Disturbance in the North China Plain

    图  9  华北平原垂线偏差南北分量

    Figure  9.  South-North Vertical Deflection in the North China Plain

    图  10  华北平原垂线偏差东西分量

    Figure  10.  East-West Vertical Deflection in North China Plain

    表  1  实测数据检核结果/mGal

    Table  1.   Test by Measured Data/mGal

    模型 最小值 最大值 平均值 RMS
    EGM2008 -89.090 109.433 -12.845 15.470
    EGM2008与RTM总和 -86.337 127.934 -6.754 12.999
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    表  2  重力扰动的统计结果/mGal

    Table  2.   Statistics of Gravity Disturbance/mGal

    模型 最小值 最大值 平均值 RMS
    EGM2008 -54.143 19.715 -23.437 26.160
    RTM -0.722 31.718 1.629 3.490
    EGM2008与RTM总和 -52.845 29.849 -21.808 25.311
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    表  3  垂线偏差南北分量结果统计/(″)

    Table  3.   Statistics of South-North Vertical Deflection/(″)

    模型 最小值 最大值 平均值 RMS
    EGM2008 -4.253 5.892 0.960 1.737
    RTM -2.072 5.085 0.409 0.757
    EGM2008与RTM总和 -3.261 8.794 1.370 2.215
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    表  4  垂线偏差东西分量结果统计/(″)

    Table  4.   Statistics of East-West Vertical Deflection/(″)

    模型 最小值 最大值 平均值 RMS
    EGM2008 -13.283 -3.602 -8.846 8.968
    RTM -2.915 4.282 0.568 0.811
    EGM2008与RTM总和 -13.640 -1.441 -8.279 8.452
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    表  5  ERTM2160中的RTM短波重力场

    Table  5.   RTM Short Wave Gravity Field in ERTM2160

    重力场参量 最小值 最大值 平均值 RMS
    重力扰动/mGal -362.4 139.9 -1.050 10.59
    垂线偏差南北分量/(″) -29.1 31.3 0.000 1.43
    垂线偏差东西分量/(″) -32.3 29.1 0.000 1.46
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-30
  • 刊出日期:  2022-03-05

利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场

doi: 10.13203/j.whugis20200079
    基金项目:

    国家自然科学基金 41474018

    国家自然科学基金 41774019

    国家自然科学基金 41974007

    作者简介:

    刘聪,硕士生,主要从事重力场精化与椭球谐展开研究。liucongns@qq.com

    通讯作者: 王正涛,博士,教授。ztwang@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223

摘要: 陆地高分辨率重力数据是超高阶重力场模型及其应用研究的基础,但现有的观测技术和手段限制了陆地重力测量的覆盖区域,全球仍有大量的重力测量空白地区。采用残差地形模型空域法,利用高通滤波技术提取航天飞机雷达地形测绘任务(shuttle radar topography mission,SRTM)分辨率3″×3″的V4.1数据短波信号,结合EGM2008重力场模型,反演精化1'×1'分辨率的局部地球重力场参量。利用美国地面实测重力观测数据NGS99共57 387个点检验基于该方法恢复的1'×1'分辨率的美国局部重力场,相比于EGM2008模型,其误差均方根(root mean square,RMS)由15.470 mGal降低到12.999 mGal,表明该方法可以在保证精度的同时有效地提高陆地重力场的分辨率。将该方法应用于中国华北平原(114°E ~117°E,32°N ~35°N),计算了该地区1'×1'分辨率的重力扰动和垂线偏差,重力扰动的RMS为25.311 mGal,垂线偏差南北分量和东西分量的RMS分别为2.215″和8.452″,填补了该地区1'×1'分辨率重力测量的空白。

English Abstract

刘聪, 王正涛, 张华伟, 许智铭. 利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
引用本文: 刘聪, 王正涛, 张华伟, 许智铭. 利用残差地形模型空域法精化局部地球重力场[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
LIU Cong, WANG Zhengtao, ZHANG Huawei, XU Zhiming. Refining Local Earth's Gravity in Spatial Domain with Residual Terrain Modelling Technique[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
Citation: LIU Cong, WANG Zhengtao, ZHANG Huawei, XU Zhiming. Refining Local Earth's Gravity in Spatial Domain with Residual Terrain Modelling Technique[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20200079
  • 高分辨率地面重力测量数据是超高阶重力场模型及其应用研究的基础,当前高分辨率海洋重力数据可由卫星测高技术获取[1],但陆地重力测量的覆盖区域仍受限于现有的观测技术和手段,存在大量的数据稀疏区和空白区。当前国际上公布的重力场模型最高到2 190阶,对应地面重力格网分辨率分布为5'×5',但当前数字高程模型(digital elevation model,DEM)数据的分辨率最高可以达到1″×1″,远高于超高阶重力场模型的分辨率。已有研究表明,利用地形数据可以在空间域或频谱域精化局部重力场模型[2],二者的基本原理都是牛顿的万有引力公式。Forsberg等于1981年首次提出空间域法,并给出了用快速傅里叶变换进行地形效应计算的原理[3-4];文献[5]提出了频谱域法;文献[6]推导了空间域内四棱柱体引力位一阶、二阶、三阶导数的计算公式;文献[7]比较了基于四棱柱的空间域法与基于Tesseroid体的空间域法计算的重力场精度,结果表明二者精度相当;文献[8]利用频谱域法计算了地球等星球的重力场;文献[9]推导了空间域内Tesseroid体引力位一阶、二阶导数的计算公式;文献[10]在频谱域内计算地球重力场并分析了球近似与椭球近似的差别;文献[11-15]多次使用DEM数据精化陆地高分辨率重力场并建立了GGMplus、ERTM2160等重力场模型;文献[16-17]在空间域内借助DEM数据计算区域高程异常,并用水准点进行检验;文献[18]基于地形精化金星重力场得到VGM2013模型。当前的研究仍存在若干的不足和缺陷,文献[11-15]使用的DEM数据最高分辨率为3″×3″,并仅用于近区;空间域内精化重力场通常使用残差地形模型(residual terrain modelling,RTM)提取地形短波信号,需要球谐地形模型;GGMplus、ERTM2160等的计算中使用的是RET2012,相比于RET2012,目前最新的RET2014模型数据来源更为可靠,分辨率和精度更高。

    本文利用美国航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)和国防部国家测绘局(National Imagery and Mapping Agency,NIMA)联合测量的航天飞机雷达地形测绘任务(shuttle radar topography mission,SRTM)高分辨率DEM数据,基于RTM空域法精化陆地重力场,在近区和远区统一使用3″×3″ DEM数据进行计算,并引入RET2014模型提取地形短波信号,计算1'×1'分辨率局部地面重力参量。

    • 利用地形数据可以在空间域或频谱域精化局部重力场模型,二者的基本原理都是牛顿的万有引力公式。空间域法将地形分解为离散单元,根据万有引力公式计算各个单元产生的重力效应,进行累加得到整个地形产生的重力。RTM仅考虑了地形的短波部分,以DEM地形减去地形球谐系数综合计算得到的地形面作为残差地形,以残差地形计算的剩余重力是移除了相同阶数球谐综合值后的短波重力[3]。RTM计算过程中通常仅需考虑计算点一定半径内的地形,该半径通常取200 km[11]。残差地形离散化后得到多个四棱柱,可将地球表面近似看作平面,计算中考虑了地球曲率的影响。

      要计算密度为ρ的四棱柱VP点处产生的重力场,需以计算点P为原点,建立坐标轴与四棱柱的边平行的坐标系,如图 1所示[3]

      图  1  定义的坐标系

      Figure 1.  Defined Coordinate System

      给出四棱柱在P点产生的扰动位T

      T=GρV1rdV=Gρx1x2y1y2z1z21rdxdydz ]]>

      式中,G为引力常数;坐标变量如图 1所示,X轴指向东,Y轴指向北,Z轴指向上;x1x2y1y2z1z2为四棱柱V的6个顶点的坐标,且:

      r=x2+y2+z2 ]]>

      重力扰动为:

      $$ \begin{aligned} \delta g=&-\frac{\partial T}{\partial z}=-G \rho \int_{V} \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{1}{r}\right) \mathrm{d} V=\\ &-G \rho \int_{V} \frac{z}{r^{3}} \mathrm{~d} V \end{aligned} $$ (3)

      同理,利用扰动位在xy方向的偏导可以求出垂线偏差,计算公式为:

      $$ \begin{aligned} \xi=&-\frac{1}{\gamma} \frac{\partial T}{\partial y}=-\frac{G \rho}{\gamma} \int_{V} \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{1}{r}\right) \mathrm{d} V=\\ &-\frac{G \rho}{\gamma} \int_{V} \frac{y}{r^{3}} \mathrm{~d} V \end{aligned} $$ (4)
      $$ \begin{aligned} \eta=&-\frac{1}{\gamma} \frac{\partial T}{\partial x}=-\frac{G \rho}{\gamma} \int_{V} \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{1}{r}\right) \mathrm{d} V=\\ &-\frac{G \rho}{\gamma} \int_{V} \frac{x}{r^{3}} \mathrm{~d} V \end{aligned} $$ (5)

      式中,γ为正常重力。对于以上的积分形式,可以进行积分计算求得,也可以用级数进行估算。

      重力扰动及扰动位的计算公式为:

      $$ \delta g = \left| {\left| {\left| {G\rho [x\ln (y + r) + y\ln (x + r) - } \right.} \right.} \right. \\ \left.z \arctan \frac{x y}{z r}\right]\left.\left.\left.\right|_{x_{1}} ^{x_{2}}\right|_{y_{1}} ^{y_{2}}\right|_{z_{1}} ^{z_{2}} $$ (6)
      $$ \begin{array}{l} T = \left| {\left| {\left| {G\rho [xy\ln (z + r) + xz\ln (y + r) + } \right.} \right.} \right.\\ yz\ln (x + r) - \frac{{{x^2}}}{2}\arctan \frac{{yz}}{{xr}} - \end{array} \\ \left.\frac{y^{2}}{2} \arctan \frac{x z}{y r}-\frac{z^{2}}{2} \arctan \frac{x y}{z r}\right]\left.\left.\left.\right|_{x_{1}} ^{x_{2}}\right|_{y_{1}} ^{y_{2}}\right|_{z_{1}} ^{z_{2}} $$ (7)

      式(1)可以写成级数的形式:

      T=GρΔxΔyΔz{1r+124r5[(2Δx2-Δy2-Δz2)x2+(-Δx2+2Δy2-Δz2)y2+(-Δx2-Δy2+2Δz2)z2]+}(8)]]>

      式中,Δx、Δy、Δz为四棱柱V在3个方向上的长度。本文中50 km以内使用积分计算,50~200 km进行级数估算。

    • DEM的分辨率是影响重力场精化结果精度的主要因素,现有研究使用的DEM数据最高分辨率为3″×3″,但只用于近区,本文将在近区和远区统一使用3″×3″分辨率DEM数据进行计算,减少计算误差。在空间域内精化重力场通常使用RTM提取地形短波信号,该方法避免了对全球DEM数据的需求,但需要球谐地形模型,如GGMplus、ERTM2160等的计算中使用的RET2012模型,本文将使用较新的RET2014模型。

      计算所需要的数据有高分辨率DEM数据、地形球谐模型和重力场球谐模型。地形球谐模型为对地形数据进行球谐分析得到的一组系数。本文选用的DEM数据是雷达影像数据覆盖全球陆地表面的80%以上的SRTM V4.1,对应的地面分辨率为90 m,该高程模型精度较高,其V4.1版本采用高级插值方法,与之前版本相比,高程质量有显著改进[19-21];选用的地形球谐模型和重力场球谐模型分别为2 160阶RET2014和2 160阶EGM2008。

      为检验本文方法的精度和可靠性,采用美国国家大地测量局(National Geodetic Survey,NGS)的地面实测重力数据NGS99进行比较,NGS99总共包括了1 633 499个重力测量点,提供的数据中包含了重力值、重力异常和布格异常等,其点位的分布如图 2所示,几乎遍布整个美国。本文截取了大部分陆地区域的重力数据,在这些重力点利用DEM数据精化EGM2008模型,由于SRTM V4.1不包括海底地形数据,近海岸以及夏威夷的数据未使用,阿拉斯加的重力测量点位较为稀疏,故其数据也未使用。

      图  2  NGS99重力点位分布

      Figure 2.  Distribution of NGS99 Gravity Points

      图 3所示,研究的区域为80°W~115°W,30°N~50°N,图 3(a)图 3(b)所示分别为SRTM V4.1地形和2 160阶地形模型RET2014,在86°W~87°W、47°N~48°N区域SRTM V4.1无数据,由于该处地形接近于0,因此取近似值0。由于RTM法计算一点的重力场需要附近200 km范围的高程数据,因此计算点位的范围为82°W~113°W、32°N~48°N,即图 3(a)中的红色框范围,该范围内重力测量点位过于密集,邻近点位进行检验无太大意义,因此对该范围的重力测量点位进行采样,采样的分辨率约为5'×5',采样选取的重力测量点位如图 4所示,总共包括57 387个点。

      图  3  美国研究区域地形

      Figure 3.  Topography of Study Area in American

      图  4  实例计算点位分布

      Figure 4.  Distribution of Gravity Points in Case Study Area

      图 4所示的点位计算地面的RTM短波重力值与EGM2008模型重力值,以NGS99实测重力值为参考,统计EGM2008模型的误差,各点误差的绝对值分布如图 5所示,可以看出EGM2008模型的误差较大的点位主要在西部以及东北部,误差绝对值可达到50 mGal以上。

      图  5  EGM2008模型重力值绝对误差

      Figure 5.  Absolute Error of EGM2008 Model Gravity

      RTM短波重力值与EGM2008模型重力值的总量即为经过DEM数据精化后的重力值,其误差的绝对值分布如图 6所示。对比图 5图 6可知,经过DEM精化后,误差在东北部有所减小,在西部变化不明显,在其余区域误差减小,更接近于0。

      图  6  顾及地形影响后EGM2008模型重力值绝对误差

      Figure 6.  Absolute Error of EGM2008 Model Gravity Considering Topography Effect

      EGM2008模型重力值、EGM2008与RTM重力值之和的误差统计结果见表 1。EGM2008模型重力值误差的最小值为-89.090 mGal,最大值为109.433 mGal,均值为-12.845 mGal,这表明EGM2008模型重力值整体上小于实测重力值,误差均方根(root mean square,RMS)为15.470 mGal。经过DEM精化后的EGM2008模型重力值的误差最小值为-86.337 mGal,最大值为127.934 mGal,均值为-6.754 mGal,精化后的重力值整体上依然小于实测重力值,但是更为接近了,RMS为12.999 mGal,比EGM2008模型重力值提高了2.5 mGal左右的精度。上述结果表明本文所计算的结果可靠,使用的地形改正算法可行。

      表 1  实测数据检核结果/mGal

      Table 1.  Test by Measured Data/mGal

      模型 最小值 最大值 平均值 RMS
      EGM2008 -89.090 109.433 -12.845 15.470
      EGM2008与RTM总和 -86.337 127.934 -6.754 12.999
    • 本文将RTM应用于中国华北平原的重力场精化。华北平原地势较为平坦,研究区域范围为114°E~117°E,32°N ~35°N,处于华北平原的西南部,由于计算一点的重力场需要附近200 km的高程数据,DEM的范围大于计算区域。如图 7所示,DEM的范围为112°E~119°E,30°N~37°N,图 7(a)为SRTM V4.1高程数据,红色框即为计算区域,图 7(b)为2 160阶RET2014球谐系数计算出的平均高程面,计算点位于地表,即其高程与SRTM一致,分别计算分辨率1'×1'的重力扰动、垂线偏差南北分量与垂线偏差东西分量。

      图  7  华北平原高程数据

      Figure 7.  Elevation Data of the North China Plain

      1)重力扰动。图 8为重力扰动计算结果,其中RTM短波重力扰动即残差地形的计算结果,EGM2008模型的重力扰动代表了中长波重力扰动,RTM短波重力扰动与EGM2008模型重力扰动之和即为恢复的高分辨率重力扰动。

      图  8  华北平原重力扰动

      Figure 8.  Gravity Disturbance in the North China Plain

      图 8可知,RTM短波重力扰动多为正数,且其值整体接近于零,仅在东北角处稍大,EGM2008模型重力扰动在大部分区域为负;二者的相同点在于西北部重力扰动小、东北角重力扰动大。

      重力扰动的统计结果见表 2。该区域EGM2008模型重力扰动的最小值为-54.143 mGal,最大值为19.715 mGal,平均值为-23.437 mGal,可以看出EGM2008模型重力扰动多为负值,其RMS为26.160 mGal;RTM短波重力扰动的最小值为-0.722 mGal,最大值为31.718 mGal,平均值为1.629 mGal,RTM短波重力扰动多为正值,RMS为3.490 mGal;二者相加得到的总量最小值为-52.845 mGal,最大值为29.849 mGal,平均值为-21.808 mGal,RMS为25.311 mGal。由于该地区地势平缓,重力扰动的短波信号振幅小,RTM短波重力扰动对于EGM2008与RTM总和的影响较小。

      表 2  重力扰动的统计结果/mGal

      Table 2.  Statistics of Gravity Disturbance/mGal

      模型 最小值 最大值 平均值 RMS
      EGM2008 -54.143 19.715 -23.437 26.160
      RTM -0.722 31.718 1.629 3.490
      EGM2008与RTM总和 -52.845 29.849 -21.808 25.311

      2)垂线偏差南北分量。图 9为垂线偏差南北分量计算结果,其中RTM短波垂线偏差南北分量即残差地形的计算结果,EGM2008模型的垂线偏差南北分量代表了中长波垂线偏差南北分量,RTM短波垂线偏差南北分量与EGM2008模型垂线偏差南北分量之和即为恢复的高分辨率垂线偏差南北分量。

      图  9  华北平原垂线偏差南北分量

      Figure 9.  South-North Vertical Deflection in the North China Plain

      图 9可知,计算出的RTM短波垂线偏差南北分量与EGM2008模型的垂线偏差南北分量多为正值,这表明其方向多为北方;RTM短波垂线偏差南北分量仅在西北部与少数区域呈负值,而EGM2008模型垂线偏差南北分量在中部有些区域也为负值;二者的相似之处在于南部的垂线偏差南北分量较大。

      垂线偏差南北分量的统计结果如表 3所示。该区域EGM2008模型的垂线偏差南北分量最小值为-4.253″,最大值为5.892″,平均值为0.960″,可知垂线偏差南北分量多为北向,其RMS为1.737″;RTM垂线偏差南北分量最小值为-2.072″,最大值为5.085″,平均值为0.409″,可以看出其垂线偏差南北分量也多为北向,其RMS为0.757″;二者的总量最小值为-3.261″,最大值为8.794″,平均值为1.370″,RMS为2.215″。

      表 3  垂线偏差南北分量结果统计/(″)

      Table 3.  Statistics of South-North Vertical Deflection/(″)

      模型 最小值 最大值 平均值 RMS
      EGM2008 -4.253 5.892 0.960 1.737
      RTM -2.072 5.085 0.409 0.757
      EGM2008与RTM总和 -3.261 8.794 1.370 2.215

      3)垂线偏差东西分量。图 10为垂线偏差东西分量计算结果,由图 10可知,计算出的RTM短波垂线偏差东西分量接近于0,EGM2008模型的垂线偏差东西分量都为负值,即其方向为西向;二者分布较为均匀,看不出太大的变化。

      图  10  华北平原垂线偏差东西分量

      Figure 10.  East-West Vertical Deflection in North China Plain

      对垂线偏差东西分量结果进行统计,如表 4所示。该区域EGM2008模型的垂线偏差东西分量最小值为-13.283″,最大值为-3.602″,平均值为-8.846″,其RMS为8.968″;RTM垂线偏差东西分量最小值为-2.915″,最大值为4.282″,平均值为0.568″,RMS为0.811″。EGM2008与RTM两者总量的最小值为-13.640″,最大值为-1.441″,平均值为-8.279″,RMS为8.452″。

      表 4  垂线偏差东西分量结果统计/(″)

      Table 4.  Statistics of East-West Vertical Deflection/(″)

      模型 最小值 最大值 平均值 RMS
      EGM2008 -13.283 -3.602 -8.846 8.968
      RTM -2.915 4.282 0.568 0.811
      EGM2008与RTM总和 -13.640 -1.441 -8.279 8.452

      由于缺乏地面实测重力数据,本文将计算出的RTM重力参量与文献[12]计算的RTM重力参量进行对比。本文计算的华北平原RTM短波重力场参量统计结果可见表2~4,文献[12]在计算ERTM2160时得到的RTM短波重力场参量统计结果见表 5,该结果统计了全球60°S~60°N范围内的所有陆地及近海岸地区约30亿个点的RTM重力场。

      表 5  ERTM2160中的RTM短波重力场

      Table 5.  RTM Short Wave Gravity Field in ERTM2160

      重力场参量 最小值 最大值 平均值 RMS
      重力扰动/mGal -362.4 139.9 -1.050 10.59
      垂线偏差南北分量/(″) -29.1 31.3 0.000 1.43
      垂线偏差东西分量/(″) -32.3 29.1 0.000 1.46

      华北平原的RTM短波重力场参量RMS均小于ERTM2160,其重力扰动RMS为3.490 mGal,仅为ERTM2160的1/3左右。ERTM2160中国华北平原大部分区域RMS小于2 mGal,部分区域RMS为2~5 mGal,因此华北平原整体RMS应为2~4 mGal,与本文计算结果吻合。

    • 本文使用DEM数据对局部重力场进行精化处理,利用NGS99实测重力数据对RTM算法进行检验,并应用于中国华北平原,计算出分辨率1'×1'的重力扰动和垂线偏差,得到了更为精细描述的重力场信息。

      1)根据实测数据检验,本文所使用的RTM算法可行,其计算结果可靠,利用高分辨率、高精度的DEM数据可以在保证精度的同时有效地提高陆地重力场的分辨率,填补地面重力测量的空白。

      2)华北平原地区重力扰动RMS为25.311 mGal,垂线偏差南北分量和东西分量RMS为2.215″和8.452″。

      3)利用高分辨率DEM数据与RTM法可以计算出全球1'×1'分辨率的陆地重力场,结合卫星测高技术获得的全球1'×1'分辨率海洋重力场,有望为10 800阶地球重力场模型的解算提供数据支撑。

参考文献 (21)

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