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一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法

史云飞 赵建青 李雪飞 王荣华 刘克辉 翟秋萍 田德

史云飞, 赵建青, 李雪飞, 王荣华, 刘克辉, 翟秋萍, 田德. 一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
引用本文: 史云飞, 赵建青, 李雪飞, 王荣华, 刘克辉, 翟秋萍, 田德. 一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
SHI Yunfei, ZHAO Jianqing, LI Xuefei, WANG Ronghua, LIU Kehui, ZHAI Qiuping, TIAN De. A Method for Constructing Automatically 3D Property Right Cluster for Apartment Buildings[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
Citation: SHI Yunfei, ZHAO Jianqing, LI Xuefei, WANG Ronghua, LIU Kehui, ZHAI Qiuping, TIAN De. A Method for Constructing Automatically 3D Property Right Cluster for Apartment Buildings[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023

一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法

doi: 10.13203/j.whugis20200023
基金项目: 

自然资源部城市国土资源监测与仿真重点实验室开放基金 KF-2018-03-034

国家自然科学基金 41601555

山东省自然科学基金 ZR2017BD018

河北省地质资源环境监测与保护重点实验室开放课题 JCYKT201910

详细信息
    作者简介:

    史云飞,博士, 教授,主要从事3D GIS、三维地籍、智慧城市理论和应用研究。55734619@qq.com

    通讯作者: 赵建青,高级高程师。13931117667@163.com
  • 中图分类号: P208; P27

A Method for Constructing Automatically 3D Property Right Cluster for Apartment Buildings

Funds: 

The Open Fund of Key Laboratory of Urban Land Resources Monitoring and Simulation, Ministry of Natural Resources KF-2018-03-034

the National Natural Science Foundation of China 41601555

the Natural Science Foundation of Shandong Province ZR2017BD018

the Open Fund of Hebei Key Laboratory of Geological Resources and Environment Monitoring and Protection JCYKT201910

More Information
    Author Bio:

    SHI Yunfei, PhD, professor, specializes in the theories and application of 3D GIS, 3D cadastral and smart city. E-mail: 55734619@qq.com

    Corresponding author: ZHAO Jianqing, senior engineer. E-mail: 13931117667@163.com
图(11)
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-11
  • 刊出日期:  2022-03-05

一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法

doi: 10.13203/j.whugis20200023
    基金项目:

    自然资源部城市国土资源监测与仿真重点实验室开放基金 KF-2018-03-034

    国家自然科学基金 41601555

    山东省自然科学基金 ZR2017BD018

    河北省地质资源环境监测与保护重点实验室开放课题 JCYKT201910

    作者简介:

    史云飞,博士, 教授,主要从事3D GIS、三维地籍、智慧城市理论和应用研究。55734619@qq.com

    通讯作者: 赵建青,高级高程师。13931117667@163.com
  • 中图分类号: P208; P27

摘要: 建筑物在不同视角下分为物理群集和产权群集,后者依附于前者。现有的群集对象构建方法可以自动地构建同一栋建筑物的物理群集和产权群集,但生成的两个群集相互独立。这不仅增加建模成本,也不利于后期模型数据的更新和维护。针对该问题,研究公寓式建筑物物理群集与产权群集的关系,发现连通边界的层级性决定了胞腔聚合的产权体,提出了一种将物理群集自动转换为产权群集的方法。该方法在已有物理群集基础上,利用庞加莱对偶变换,将物理群集的胞腔转换为对偶点、胞腔之间的连通边界转换为边、物理群集转换为节点关系图。设计节点关系图分割算法,根据边的语义信息将节点关系图分割为表示专有和共有产权体的子节点关系图。进一步提取子节点关系图对应胞腔集的非公共边界面构建产权体,产权体的聚合形成产权群集。该方法不再构建两个独立的群集,而是仅构建物理群集,然后通过转换方法生成产权群集。结果表明,该方法能在已有物理群集中自动找出产权体并构建产权群集,节约了建模成本,便于后期数据的更新和维护。

English Abstract

史云飞, 赵建青, 李雪飞, 王荣华, 刘克辉, 翟秋萍, 田德. 一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
引用本文: 史云飞, 赵建青, 李雪飞, 王荣华, 刘克辉, 翟秋萍, 田德. 一种公寓式建筑物三维产权群集自动构建方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
SHI Yunfei, ZHAO Jianqing, LI Xuefei, WANG Ronghua, LIU Kehui, ZHAI Qiuping, TIAN De. A Method for Constructing Automatically 3D Property Right Cluster for Apartment Buildings[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
Citation: SHI Yunfei, ZHAO Jianqing, LI Xuefei, WANG Ronghua, LIU Kehui, ZHAI Qiuping, TIAN De. A Method for Constructing Automatically 3D Property Right Cluster for Apartment Buildings[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(3): 447-454. doi: 10.13203/j.whugis20200023
  • 建筑物是城市的核心地理要素。在三维(3 dimentional,3D)数字城市模型中,含内部空间结构的建筑物抽象为3D群集对象[1-2]。这种对象的典型特征是构成它的个体在空间上相互邻接,且成群聚集在一起。在不同视角下,建筑物表现为不同的群集对象。从物理视角来看,建筑物被墙、板等物理对象分割成客厅、卧室、厨房等不同功能的物理空间,反映了建筑物作为物质实体的一面。建模时,每一个物理空间(房间)抽象为一个封闭的3D胞腔。胞腔是代数拓扑的概念,室内空间信息标准IndoorGML用它表示室内空间最小的组织或结构单元。本文用胞腔表示建筑部件分割的、功能独立的房间对应的封闭空间。值得注意的是,尽管房间在现实世界中对应的物理空间并一定完全封闭,如半开放式阳台、开放式的客厅,但从产权管理和计算角度(如体积计算),需要将房间抽象为封闭的胞腔。胞腔的聚合构成一个3D群集对象,称为物理群集。物理群集从物质实体角度反映室内物理空间格局的整体分布情况,它的每个个体都对应现实世界中的一块物理空间。从法律视角来看,建筑物又被不同的产权边界分割成不同的产权空间(户),反映了建筑物作为产权空间的一面。建模时,每一个产权空间抽象为一个封闭的产权体。产权体是具有固定的地理空间位置、形体,由产权边界封闭的、独立于主体且权利独立的一块空间域,通常用实体抽象后的几何形体来代表其范围[3]。产权体的聚合也构成了一个3D群集对象,称为产权群集。产权群集从法律视角反映室内产权空间格局的整体分布情况,它的每个个体都对应现实世界中的一块产权空间。物理群集和产权群集看似是两个独立的群集对象,但它们却是同一个建筑物内部空间不同视角的反映。如一个卧室在物理群集上为一个胞腔,在产权群集上又是某个产权体的一部分。

    若对一栋建筑物同时构建物理群集与产权群集,则需要构建两套模型数据。这不仅增大了建模成本,也加大了后期数据管理和维护的难度。一种比较理想的解决方案是只构建一种群集对象;在需要时,从已有群集生成另一种。考虑到产权群集的一个产权体对应物理群集中一到多个胞腔,本文将探索在仅构建公寓式建筑物物理群集前提下,怎样从物理群集自动生成产权群集的方法。之所以选择公寓式建筑物的原因有两个:(1)与其他类建筑物相比,公寓式建筑物的产权分布具有聚集特点,它们的产权体由多个相互邻接的胞腔聚合而成,且胞腔之间相互连通。胞腔的聚合与连通有助于找出产权体与胞腔的对应规则,从而设计算法自动构建产权体。(2)公寓式建筑物数量庞大,仅中国人均就达1.1套,这种数量级的公寓若采用人工构建产权群集,其成本和工作量无疑是巨大的。若采用算法,可降低成本并快速地构建产权群集。

    • 随着室内导航、建筑物信息模型(building information modeling,BIM)、3D产权管理、3D地籍等应用的深入,3D群集对象引起广泛关注。与普通空间对象不同,3D群集对象是一种特殊的空间对象,其个体相互叠置并“粘连”在一起,这给其建模和表达等带来困难。目前,3D群集对象主流构建方法仍是利用SketchUp、AutoCAD等软件手工完成,效率比较低。文献[4-5]研究3D群集对象自动建模方法,利用建筑物基底图与内部楼层平面图,采用叠加、打散平面图的方式,实现了3D群集对象自动重建。文献[6]基于计算机生成建筑(computer generated architecture,CGA)的形状语法提出了3D群集对象批量生成方法。这些研究构建的3D群集对象还只是一种节点-边-面(node-edge-face,NEF)模型[7],模型中仅有节点、边和面。

      一些以体为组织单元的应用,如3D产权管理、3D地籍等,需要将群集对象中的个体组织成多面体,即将围成多面体的面找出并构建成多面体。受邻近个体的遮挡,人很难直接拾取群集对象内部的面来构建多面体。文献[8-9]等探讨了3D群集对象的自动构体,提出基于拓扑关联关系和二面角的自动构体方法。

      上述研究可以直接构建物理群集和产权群集。然而,它们构建的同一栋建筑物的物理群集和产权群集仍是两套相互独立的模型,群集之间没有关联。事实上,产权群集依附于物理群集,产权群集的边界(分割户的面)是物理群集边界(墙、楼板)的一部分,物理群集的创建和灭失直接影响产权群集。若拆除一栋建筑物,则意味着物理群集消失,同时依附于它的产权群集也将消失。因此,产权群集随物理群集动态变化。若将两种群集分开建模和存储,显然不利于后期的管理和维护。而当前研究并没有涉及两个群集的“桥接”问题。

      考虑到产权群集依附于物理群集,如果获知物理群集中哪些胞腔组成一个产权体,则提取这些胞腔的非公共边界面(公共边界面在提取过程中抵消掉),并将这些面的编号记录下来。在需要产权群集时,根据编号找出这些面并组织成多面体,每个多面体对应一个产权体,产权体的集合即是产权群集。这样,产权群集便是物理群集的导出对象,两个群集之间相互联系,物理群集的变化将影响产权群集,无需再创建两个独立群集。显然,这种方案既经济又方便。图 1(a)是一个建筑物的物理群集,它由8个胞腔构成,图 1(b)是它对应的产权群集。构建产权群集时,提取每个产权体对应胞腔的非公共面,如提取c1c2c3的非公共面构成产权体P1c4c5c6的非公共面构成产权体P2c7c8的非公共面构成产权体P3P1P2P3构成图 1(b)的产权群集。

      图  1  物理与产权群集示例

      Figure 1.  Physical Cluster and Property Cluster

      本文将在已构建的物理群集基础上,研究产权群集的自动构建方法。笔者在前期的研究中已经提出物理群集自动建模和胞腔构体方法,具体参见文献[5-6]。本文使用的物理群集是拓扑一致性模型,具有完备的内拓扑与外拓扑[10]。每个胞腔按照节点-边-面-体拓扑递进的方式组织内拓扑,胞腔之间共享外拓扑。每个胞腔至少有一个门与其他胞腔保持连通;整个物理群集的胞腔通过不同类型的门连通在一起,构成连通空间。围成胞腔的面区分为墙、门和板等语义面,并对门进行分类。图 2是物理群集的示例,灰色面表示墙和板,红色、蓝色、粉色、绿色面表示不同类型的门,以这种物理群集为起始数据来生成产权群集。

      图  2  物理群集示例

      Figure 2.  Sample of Physical Cluster

    • 物理群集使用IndoorGML中的薄墙模型表达,模型中的墙使用没有厚度的面表示。物理群集能够导出产权群集的前提是二者公用数据一致,即那些既作为物理群集分界面又作为产权群集分界面的墙、板能够正确地反映产权体的边界位置。这在前期物理群集建模中需要注意。本文假设已建立的物理群集满足该要求。

      物理群集对应的产权区分为专有部分和共有部分。专有部分是权利人单独享有的所有权空间[11]。专有部分具有明确的空间范围,可图形化表达。共有部分是专有部分以外的公共部分,如走廊、楼梯、过道等。共有部分中有一部分具有明确的空间范围,如公共走廊,可图形化表达;但有些部分匀质分布在物理群集空间上,无法图形化表达。本文称专有部分胞腔聚合后的产权体为专有产权体;共有部分对应的胞腔为共有产权体,它在物理群集中分散为多个部分。

      物理群集的连通边界具有一定的层级性,连通着不同层次的空间。如户门连通一个产权体大小的空间,楼层门连通一个楼层空间。连通边界的层级性反映了胞腔在物理群集的进深。若将一个物理群集抽象为一颗树,则每一枝以户门为树干,以胞腔为树叶的枝条都对应一个产权体,整个物理群集则抽象为一颗挂满产权体“枝条”的产权“树”。那么怎样构建这种产权树呢?

      先定义产权树的树叶。物理群集的胞腔对应产权树的树叶。根据所起的作用不同,物理群集的胞腔分为3类:普通胞腔、过渡胞腔和辅助胞腔[3]。普通胞腔是客厅、卧室、厨房等功能间对应的胞腔。过渡胞腔是走廊、楼梯、电梯等起过渡作用的房间对应的胞腔。为不引起歧义,过渡胞腔专指公共部分的走廊、楼梯、电梯等,户内的走廊与楼梯(属于专有部分)都属于普通胞腔。辅助胞腔是管道井等起辅助作用的胞腔。图 3(a)给出了物理群集中一层胞腔在二维空间投影的示例,它显示了胞腔的功能;图 3(b)是胞腔类型,没有标注的胞腔都是普通胞腔。

      图  3  物理群集与产权树

      Figure 3.  Physical Cluster and Tree of Property Right

      进一步定义产权树的树枝、树干和树根。物理群集的连通边界对应产权树的这些部分。将连通边界分为内门、户门、渡门、锚门和辅门5类,如图 3(b)所示。内门是普通胞腔之间的连通边界,它将不同功能的胞腔连通在一起,形成一个局部连通件。户门是普通胞腔与过渡胞腔之间的连通边界,它将一户内的普通胞腔与过渡胞腔连通起来。渡门是过渡胞腔之间的连通边界,它将不同的过渡胞腔连通在一起。锚门是物理群集与室外空间之间的连通边界,一个物理群集至少有一个锚门与室外空间保持连通。辅门是辅助胞腔与其他胞腔之间的连通边界。不同类型的连通边界对应产权树中不同部分:内门、辅门对应连接树叶的树枝;户门对应连接树枝的支树干;渡门对应连接支树干的主树干;锚门对应树根,它与外界进行“养分”的交换。图 3(c)是一棵产权树的示例。

    • 既然物理群集可以抽象为产权树,那么可以采用一种数据结构,比如连通图,来描述物理群集。若将胞腔抽象为节点,连通边界抽象为边,则物理群集可转换为一个反映胞腔连通关系的节点关系图(node relation graph,NRG)[12]。转换方法基于庞加莱对偶变换。庞加莱对偶变换可以将N维原始空间中k维对象映射成对偶空间中(Nk)维对象,并在变换过程中保留原始空间的拓扑属性[12]。经庞加莱对偶性变换,物理群集的胞腔(3D)变换为对偶空间的节点(0D),胞腔之间的连通边界面(2D)变换为对偶空间的边(1D),整个物理群集转换为NRG。

      若在变换过程中考虑胞腔的功能和连通边界的类型,则生成的NRG是语义NRG。以一个例子来说明。图 4(a)是一个投影后的单层物理群集,不同形状的点代表抽象后的胞腔,六边形代表室外,不同颜色的边表示不同类型的连通边界;图 4(b)是该物理群集对应的语义NRG。

      图  4  物理群集转换为NRG实例

      Figure 4.  Sample of Conversion from Physical Cluster to NRG

      若对物理群集中的所有胞腔和连通边界都赋予属性,工作量很大,背离初衷。事实上,胞腔的聚合仅与NRG的连通边界类型有关,与胞腔功能无关。一旦确定NRG连通边界的类型,就能确定哪些胞腔聚合为产权体。在图 4中,2号胞腔和3号胞腔通过户门连通。剪断这根树枝,树枝上的树叶将聚合为产权体。可见,决定哪些树叶聚合为产权体的是其所在的树枝,与树叶的功能无关。因此,不必为胞腔进行语义赋值,这样减少一半工作量。另外,也不需要对所有的连通边界赋予类型属性,仅需要指定数量较少的户门、渡门、辅门和锚门,剩余的连通边界是数量最多的内门。这些内门可采用自动赋值的方式完成。文献[13]提出在楼层平面图上指定连通边界的类型,然后通过推拉平面图创建3D胞腔的方法,可用于物理群集不同语义连通边界的构建。

    • NRG的构建从节点开始。节点(0D)是胞腔(3D)的对偶,使用胞腔的质心作为它的对偶。胞腔是房间的抽象,它们是规则的棱柱体。计算胞腔底面的质心,再将底面高度加上胞腔高度的一半,便是质心所处的高度。质心与高度构成的3D质心便是胞腔的对偶。如图 5中两个胞腔P1P2经过庞加莱对偶性变换后形成节点N1N2

      图  5  NRG节点与边的创建

      Figure 5.  Generation of Nodes and Edges of NRG

      进一步创建NRG的边。物理群集中的胞腔相互邻接,共享3D拓扑基元。每个胞腔对应一个3D体P={f1,-f2fn},fi为构成体的面,面标号前“-”表示面的方向与体方向相反。找到物理群集一个角上的胞腔,以它为基础搜索与之相邻的胞腔,找到相邻胞腔后,查看它们之间是否存在连通边界(公共面),若存在,则在这两个胞腔对应的对偶节点上创建一条边;进一步搜索其他胞腔,直到与之相邻的胞腔搜索完毕。进一步以上面搜索到的相邻胞腔为基础,执行上述步骤,直到所有的胞腔搜索完毕,生成整个物理群集对应的NRG。如图 5所示,胞腔P1={f1f2f3f4f5f6f7f8f9}、P2={-f6,-f7,-f8,-f9f10f11f12f13f14}之间有一个连通边界,经庞加莱对偶性变换后,这个连通边界转换为NRG中的一条边。

    • NRG构建后,下一步是将NRG中隶属于同一专有产权体的节点集找出,并切断每一组节点集所在的树枝,形成子NRG,每个子NRG表示一个专有产权体。剔除这些子NRG后,剩余NRG中的节点构成共有产权体。为便于描述,将物理群集的锚门、渡门、户门、内门和辅门经过庞加莱对偶性变换后在NRG中的边分别称为锚边、渡边、户边、内边和辅边。对于一个NRG,分割后存在以下情况:

      1)NRG仅有锚边和内边。切断锚边后,NRG中内边连接的节点构成专有产权体。如图 6所示,切断图 6(a)中锚边M1图 6(b)中锚边M1M2,虚线框中的节点构成专有产权体。

      图  6  NRG的分类

      Figure 6.  Classification of NRG

      2)NRG仅有锚边、户边和内边。切断锚边、户边后,内边连接的节点构成专有产权体,剩余节点构成共有产权体。如图 6所示,切断图 6(c)中锚边M1、户边H1,切断图 6(d)中锚边M1M2和户边H1,每个虚线框中的节点都构成一个专有产权体。它们每个都有两个剩余节点,一个表示户外,另一个表示过渡胞腔。户外节点由一个无边界的胞腔抽象而成,它在后期产权群集的构建中不起作用,可看作共有产权体的一部分。因此,NRG去除表示专有产权体的子NRG后,剩余节点都属于共有产权体。

      3)NRG有锚边、渡边、户边和内边。切断锚边、户边后,内边连接的节点构成专有产权体,剩余节点构成共有产权体。如图 6所示,切断图 6(e)中锚边M1和户边H1H2,切断图 6(f)中锚边M1M2和户边H1H2,每个虚线框中的节点都构成一个专有产权体。剩余节点构成共有产权体。

      4)NRG同时存在所有类型的边。切断锚边、户边后,内边连接的节点构成专有产权体,辅边、渡边连通的节点与独立的节点构成共有产权体。如图 6所示,切断图 6(g)中锚边和户边,黑色虚线框圈定的是专有产权体;①②③、④⑤、⑥属于共有产权体。

      根据上述分析得出以下推论:

      推论1:若NRG含有锚边、户边中的一个或全部,切断它们后,通过内边连接的节点构成专有产权体,剩余的构成共有产权体。

      根据推论1,设计NRG分割算法。该算法用图GVE)表示NRG,其中,V是图G中节点的集合,E是图G中边的集合。定义数据结构Vertex、Edge和Graph分别表示NRG中的节点、边与图。

      算法以NRG对应的图为输入,以专有产权体的子NRG和共有产权体的NRG为输出。算法先搜索输入的NRG中的户边和锚边,找到它们并删除;然后利用迭代函数构建专有产权体的子NRG,并用剩余节点构建共有产权体的NRG,最后输出生成的专有和共有产权体的NRG。其中,迭代函数通过迭代方式为子NRG添加节点和边。

    • 分割后的NRG形成多个子NRG,每个子NRG对应一个专有产权体或共有产权体的一部分。进一步提取构成每个专有产权体胞腔集的非公共边界面,它们围成的体即是专有产权体。对于一个连通子NRG,它对应的胞腔在拓扑上相互邻接,胞腔之间共享面。若一个面为公共面,则它在两个相邻的胞腔中定向相反。根据该特点,搜索胞腔集中各个胞腔的面,找到编号相同且符号相反的面,它们为公共面,不参与产权体的构建;将剩余的面按照体的形式组织在一起,构成一个专有产权体。对于表示共有产权体的图,它们对应的胞腔在空间上有的相邻,有的相离。使用与专有产权体同样的方式处理相邻胞腔,生成共有产权体。图 7(a)是一个子NRG;图 7(b)图 7(a)对应的胞腔,胞腔之间的公共面不参与专有产权体的构建;图 7(c)是构建的专有产权体,它的面都是图 7(b)的非公共面。

      图  7  产权群集构建示例

      Figure 7.  Sample of Constructing Property Right Cluster

    • 笔者已在前期研究了物理群集构建,提出了一个兼顾语义的物理群集自动重建方法,具体参见文献[13]。该方法引入顾及差异的广义“推拉”,可以自动生成包含门、墙、板等建筑部件的3D物理群集模型。本文在已有的物理群集上,首先利用庞加莱对偶性变换将胞腔对应的3D体转换为节点,转换后的节点即是胞腔的对偶点。具体实验时,采用胞腔的质心作为对偶点。先计算每个胞腔底部的平面质心(xiyi),再计算质心的高度zi=H+ h/2,H为胞腔底部高度,h为胞腔高度。二者组成3D质心(xiyizi)便是胞腔的对偶点。图 8(a)是物理群集3D模型,为便于显示,揭去了上盖;图 8(b)中的黑点是各个胞腔转换后的对偶点。

      图  8  对偶点的生成

      Figure 8.  Generation of Dual Points

      进一步生成NRG的边。先比较相邻胞腔的面中是否有门,并根据门类型生成不同类型的边。图 9(a)中的边由对应的门转换而来,每个门生成一条边,边与节点构成NRG。图 9(b)是一个6层物理群集变换后的NRG,它由不同楼层的节点和边构成。

      图  9  NRG的生成

      Figure 9.  Generation of NRG

      在生成的NRG的基础上,删除NRG的户边和锚边。NRG被分解为子NRG,每个子NRG表示一个专有产权体或共有产权体的一部分。图 10(a)是分割图 9(a)NRG生成的子NRG,上面两个表示专有产权体,下面两个表示共有产权体。图 10(b)是分割图 9(b)生成的子NRG,图 10(c)图 10(b)的专有产权体子NRG的单独显示,图 10(d)图 10(b)的共有产权体的NRG。通过图 10(d)可以看出,这种方法既可以聚合横向胞腔,也可以聚合纵向胞腔。

      图  10  NRG的分割

      Figure 10.  Segmentation of NRG

      最后一步生成产权群集。根据子NRG中的节点找到其对应的胞腔,提取它们的非共享面,然后组织成产权体。图 11(a)图 10(a)NRG对应的产权群集,它有两个专有产权体(两个大体)和一个共有产权体。图 11(b)图 10(b)的NRG对应的产权群集,为便于观察,分别在横向和纵向进行剖切处理,结果分别如图11(c)11(d)所示。

      图  11  产权群集的构建

      Figure 11.  Generation of Property Right Cluster

    • 本文探讨公寓式建筑物3D产权群集的构建方法,不直接构建产权群集,而是在已有物理群集上导出产权群集,这样仅需要存储一套数据,便于后期数据的更新和维护。本文设计的算法主要针对常规的公寓式建筑物,没有考虑一些特殊情况,算法的通用性还不强。进一步工作将研究一些特殊的产权情况,更新算法的内容,增强算法的通用性。

参考文献 (13)

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