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坐标参考框架长期解内约束模型

曾安敏 明锋 吴富梅

曾安敏, 明锋, 吴富梅. 坐标参考框架长期解内约束模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
引用本文: 曾安敏, 明锋, 吴富梅. 坐标参考框架长期解内约束模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
ZENG Anmin, MING Feng, WU Fumei. Fusion Model for Long-Term Solutions to the Terrestrial Reference Frame Using Internal Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
Citation: ZENG Anmin, MING Feng, WU Fumei. Fusion Model for Long-Term Solutions to the Terrestrial Reference Frame Using Internal Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453

坐标参考框架长期解内约束模型

doi: 10.13203/j.whugis20190453
基金项目: 

国家重点研发计划 2020YFB505801

国家自然科学基金 42074006

详细信息
    作者简介:

    曾安敏,博士,副研究员,主要从事动态大地测量数据处理与坐标框架研究。zeng_anmin@163.com

  • 中图分类号: P227

Fusion Model for Long-Term Solutions to the Terrestrial Reference Frame Using Internal Constraints

Funds: 

The National Key Research and Development Program of China 2020YFB505801

the National Natural Science Foundation of China 42074006

More Information
    Author Bio:

    ZENG Anmin, PhD, associate professor, specializes in the theories and methods of geodesy data processing and terrestrial reference frame. E-mail: zeng_anmin@163.com

  • 摘要: 地球参考框架是一切测绘活动、地球科学研究的物理基础。目前,地球参考框架常采用长期解的形式,即利用一组全球分布的基准站在某一参考历元的坐标和速度来表示。由于观测有误差,且各基准站又具有非线性变化,故需要对不同历元的瞬时地球参考框架进行累积,形成稳定的长期参考框架。以不同历元观测数据得到的瞬时参考框架成果为输入,构建了一种基于多历元观测数据建立参考框架长期累积解的融合模型。从坐标转换模型和测站坐标的时变模型出发,详细推导了建立长期解的函数模型,依据该函数模型的秩亏数设计了转换参数的内约束基准。采用2010-08—2014-12的国际全球导航卫星系统服务第2次处理结果进行试算,并与国际地球参考框架2014成果进行了对比。结果表明,XYZ方向标准偏差分别为3.45 ‍mm、4.04 mm、2.84 mm,速度精度分别为1.53 mm/a、1.46 mm/a、1.21 mm/a,XYZ方向的加权均方根误差优于3 ‍mm。
  • 图  1  本文计算结果与ITRF2014结果的坐标差值

    Figure  1.  Difference Between the Calculated Coordinate Results and ITRF2014

    图  2  本文计算结果与ITRF2014的速度差值

    Figure  2.  Difference Between the Calculated Velocity Results and ITRF2014

    图  3  计算转换参数

    Figure  3.  Calculated Translation Parameters

    图  4  计算的WRMS

    Figure  4.  Calculated WRMS

    表  1  本文计算结果与ITRF2014结果差异

    Table  1.   Statistics of the Difference Between the Calculat‍ed Results and ITRF2014

    项目 位置/mm 速度/(mm·a-1
    X Y Z VX VY VZ
    最大差值 9.9 9.1 9.6 9.7 7.7 8.9
    平均差 1.04 0.26 1.69 0.59 0.31 0.02
    标准差 3.45 4.04 2.84 1.53 1.46 1.21
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    Ming Feng, Yang Yuanxi, Zeng Anmin, et al. Offset Detection in GPS Position Time Series with Colored Noise[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 745-751 doi:  10.13203/j.whugis20140603
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-02-02
  • 刊出日期:  2022-09-05

坐标参考框架长期解内约束模型

doi: 10.13203/j.whugis20190453
    基金项目:

    国家重点研发计划 2020YFB505801

    国家自然科学基金 42074006

    作者简介:

    曾安敏,博士,副研究员,主要从事动态大地测量数据处理与坐标框架研究。zeng_anmin@163.com

  • 中图分类号: P227

摘要: 地球参考框架是一切测绘活动、地球科学研究的物理基础。目前,地球参考框架常采用长期解的形式,即利用一组全球分布的基准站在某一参考历元的坐标和速度来表示。由于观测有误差,且各基准站又具有非线性变化,故需要对不同历元的瞬时地球参考框架进行累积,形成稳定的长期参考框架。以不同历元观测数据得到的瞬时参考框架成果为输入,构建了一种基于多历元观测数据建立参考框架长期累积解的融合模型。从坐标转换模型和测站坐标的时变模型出发,详细推导了建立长期解的函数模型,依据该函数模型的秩亏数设计了转换参数的内约束基准。采用2010-08—2014-12的国际全球导航卫星系统服务第2次处理结果进行试算,并与国际地球参考框架2014成果进行了对比。结果表明,XYZ方向标准偏差分别为3.45 ‍mm、4.04 mm、2.84 mm,速度精度分别为1.53 mm/a、1.46 mm/a、1.21 mm/a,XYZ方向的加权均方根误差优于3 ‍mm。

English Abstract

曾安敏, 明锋, 吴富梅. 坐标参考框架长期解内约束模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
引用本文: 曾安敏, 明锋, 吴富梅. 坐标参考框架长期解内约束模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
ZENG Anmin, MING Feng, WU Fumei. Fusion Model for Long-Term Solutions to the Terrestrial Reference Frame Using Internal Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
Citation: ZENG Anmin, MING Feng, WU Fumei. Fusion Model for Long-Term Solutions to the Terrestrial Reference Frame Using Internal Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(9): 1447-1451. doi: 10.13203/j.whugis20190453
  • 地球参考框架(terrestrial reference frame,TRF)除了给测绘和工程建设提供基准外,还可为全球变化、地球物理研究等提供基准。建立和维持高精度、具有现势性的参考框架既是国家安全、国家战略利益拓展的需要,也是深空测绘、卫星导航应用和科学研究的需要。由于受板块运动、地壳形变、潮汐、负荷等因素的影响,测站坐标会发生位移,为满足各项应用需要,需按一定的维持策略保证站坐标和速度的高精度。

    地球参考框架常由位于地球表面的一组分布合理的参考站的坐标和速度来表示,地球参考框架的建立有两种方式[1]:一种是直接建立方式,即利用一种(或多种)技术的多期观测资料直接建立,采用一系列地面点的坐标及其速度来表示;另一种是间接方式,利用不同期不同技术的处理结果通过融合的方式间接建立,采用一种参考框架到另一种参考框架的转换参数来实现。不同融合模型解的性质略有差异[2]。建立参考框架的严密融合方式应当是基于观测值层面的数据融合[3],这种方法能较好地削弱不同期观测间的系统误差,由于需要同时处理连续的长期原始观测数据,处理复杂度非常高,处理时间也非常长,对数据处理理论、软件编制等要求非常高,现有方法仅能同时处理短期的小型观测网络的数据。利用不同期(或不同技术)处理结果融合生成参考框架长期解,常采用以解独立交换格式(solution independent exchange format,SINEX)保存的单时段处理结果为输入数据,通过去除先验约束、重构法方程、叠加法方程、施加基准等过程来实现多技术成果的数据融合。需要指出的是,无论是直接形式还是间接形式,都需要附加特定的基准,如固定参数约束法[4]、参数的随机约束法[5]、相似变换最小约束[6]等。无论采用哪种基准约束,都需要引入外部基准点,并向外部基准点坐标所体现的基准靠拢。

    本文以不同历元观测数据得到的瞬时参考框架为输入数据,讨论了一种不同历元观测数据间接建立参考框架长期解的融合模型。首先,从坐标转换模型和测站坐标的时变模型出发,详细推导了建立长期解的函数模型;然后,考虑到该函数模型是秩亏的,设计了转换参数的内约束基准;最后,利用2010-08—2014-12的国际GNSS(global navigation satellite system)服务(International GNSS Service,IGS)第2次处理结果进行试算,并与国际地球参考框架2014(international terrestrial re‍fer‍ence frame 2014,ITRF2014)结果进行了比较。

    • 由于地壳是运动的,地球参考框架也受负载、潮汐、大气、地下水、冰期后回弹等影响,如此由不同历元观测资料实现的参考框架一般是动态框架[7]。虽然同一框架点不同历元的瞬时参考框架结果是有差异的,但该瞬时参考框架结果精度是均匀的,可认为这种差异主要来源于参考系统间的定义差[4]

      这种定义差可采用相似变换模型[8]进行描述,即有:

      X2=T+mWX1

      式中,X2为参考框架2下的坐标;X1为参考框架1下的坐标;TmW为转换参数,其中,T为平移参数,m为尺度参数,W为旋转参数构建的坐标旋转矩阵。

      R=W-EE为单位矩阵,则有:

      X2=X1+T+mX1+RX1

      通常,测站坐标X(t)可表示为[79-11]

      X(ti)=X0+(ti-t0)X˙+Δ(ti)+ε

      式中,t0为参考历元;X0为参考历元t0时的位置;X˙为测站速度;Δ(t)为不能采用常速度模型表示的时变量,通常包含周年项、半周项、季节项以及大气负载等引起的不规则变化;ε为不能模型化的小量。

      忽略式(3)中的小量ε,代入式(2)有:

      X2(ti)=[X0+(ti-t0)X˙+Δ(ti)]+T(ti)+m(ti)[X0+(ti-t0)X˙+Δ(ti)]+ R(ti)[X0+(ti-t0)X˙+Δ(ti)] (4)

      由于mX˙Δ(ti)R(ti)中元素为小量,则式‍(4)可改写为:

      X2(ti)=X0+(ti-t0)X˙+T(ti)+m(ti)X0+R(ti)X0+εx

      式中,εxmX˙Δ(ti)R(ti)引起的小量。

      实践中,并不直接处理X0X˙,而是把其写成近似值X0,apX˙ap加改正数δX0δX˙的形式,即X0=X0,ap+δX0X˙=X˙ap+δX˙,代入式(5)并忽略小量,有:

      X2(ti)=(X0,ap+δX0)+(ti-t0)(X˙ap+δX˙)+T(ti)+m(ti)(X0,ap+δX0)+R(t)(X0,ap+δX0)+εx=X0,ap+(ti-t0)X˙ap+m(ti)δX0+R(ti)δX0+δX0+(ti-t0)δX˙+T(ti)+m(ti)X0,ap+R(ti)X0,ap+εx=X0,ap+[(ti-t0)X˙ap+(ti-t0)δX˙+m(ti)δX00+R(ti)δX00]+ [δX0+T(ti)+m(ti)X0,ap+R(ti)X0,ap]+εx (6)

      由于[m(ti)δX0+R(ti)δX0]为小量,忽略这些小量,有:

      X2(ti)=X0,ap+(ti-t0)X˙ap+[δX0+(ti-t0)δX˙+T(ti)+m(ti)X0,ap+R(ti)X0,ap]+εx

      δX2(ti)=X2(ti)-[X0,ap+(ti-t0)X˙ap]=[δX0+(ti-t0)δX˙+T(ti)+m(ti)X0,ap+ R(ti)X0,ap]+εx

      式(8)可简写为:

      δX2(ti)=δX0+(ti-t0)δX˙+Hθ(ti)+εx

      式中,θ(ti)为转换参数向量;H为其系数矩阵。

      参考框架长期解模型是基于线性常速度模型的,考虑每个观测时段的坐标与长期解间存在转换关系,这种转换关系采用相似变换来描述。在前述融合模型中,以每个观测时段得到的瞬时参考框架结果作为观测量,不仅需要估计参考框架的长期解(参考历元下的坐标和速度),还需要估计瞬时参考框架与长期解间的转换参数。

    • 由不同观测时段得到的瞬时参考框架间接建立长期参考框架是通过7个转换参数实现的,则式(9)是秩亏的。为确保式(9)得到唯一的参考框架长期解,需要附加特定的基准,如固定参数约束法[4]、参数的随机约束法[5]、相似变换最小约束[6]等。建立参考框架长期解中,不同观测时段瞬时参考框架与长期框架间存在转换关系,如综合连续多期观测瞬时参考框架,则有系列转换参数,可对这些坐标转换参数序列施加约束。

      假定转换参数θ(ti)是线性变化的,即:

      θ(ti)=θ0+ti-t0θ˙0+εi

      式中,t0为参考历元;θ(ti)ti历元所对应的转换参数;θ0θ˙0分别为t0历元所对应的转换参数及变率。

      假定有n个观测历元,则有:

      θ(t1)θ(tn)=1(t1-t0)1(tn-t0)θ0θ˙0+ε1εn

      依据最小二乘原理,有:

      ni = 1ntk-t0i = 1ntk-t0i = 1ntk-t02θ0θ˙0 = i = 1nθ(ti)i = 1nti-t0θ(ti)

      可对模型中的转换参数施加约束条件,使得其在参考时刻所有的时间序列解与长期解的转换参数及其变化率为0,即:

      θ0=0,θ˙0=0

      如此,有:

      i=1nθ(ti)=0i=1nti-t0θ(ti)=0

      在内部约束条件下,导出了内约束条件式‍(13)、式(14),这种方法不需要考虑外部输入数据,只需考虑建立的框架参数满足平移参数、定向参数和尺度参数最小约束条件即可。这种由转换参数构建的内部约束条件等价于内约束[12],它独立于外部参考框架,不受任何外部参考框架的影响。通过附加约束式(13)、式(14),融合模型式(9)估计了系列坐标参数,保留了内在物理信息,保证了测站坐标序列内部特性。

    • GNSS是建立地球参考框架的主要技术之一,具有解算速度快、测站密度高等优点。本文采用IGS repro2重处理结果单天解SINEX文件为输入,2010-08—2014-12的数据进行试验。

    • 1)由于卫星轨道异常,天线高量取错误,观测环境电磁干扰等原因,使得粗差不可避免。粗差或异常误差是GNSS坐标时间序列中常见的一项误差。由于最小二乘估计对粗差非常敏感,因此在进一步处理前必须将粗差予以剔除。本文采用一种基于L1范数与四分位矩统计量组合的GNSS坐标序列粗差探测算法[13]来识别、剔除粗差。

      2)由于受地震、更换天线、测站环境变化(如树木的遮挡)等因素的影响,测站坐标时间序列中会出现信息中断,造成数据不连续。在参数估计时如不考虑中断对结果的影响,会导致所估测站速度及其不确定度有偏。同时,国内外研究表明坐标时间序列中还包含有色噪声,然而现有中断探测方法均假设坐标时间序列呈高斯分布,显然已有方法在理论上还不够严密。基于此,在本次计算中采用顾及有色噪声的中断序贯算法进行中断探测[14]

      3)对中断前后的速度进行进行处理,由于事先并不清楚其速度是否一致,第一次处理时在中断前后使用不同的速度参数,处理完后对其进行假设检验,如速度参数差异不显著,则对中断前后的速度施加一致性约束条件,确保其速度一致。

    • 表 1给出本文计算结果与ITRF2014结果的差值统计。图 1给出了本文计算结果与ITRF2014的坐标差值,图 2给出了本文计算结果与ITRF2014的速度差值,图 3给出了使用内约束计算得到的转换参数序列,图 4给出了各天的加权均方根误差(weighted root mean square,WRMS)。

      表 1  本文计算结果与ITRF2014结果差异

      Table 1.  Statistics of the Difference Between the Calculat‍ed Results and ITRF2014

      项目 位置/mm 速度/(mm·a-1
      X Y Z VX VY VZ
      最大差值 9.9 9.1 9.6 9.7 7.7 8.9
      平均差 1.04 0.26 1.69 0.59 0.31 0.02
      标准差 3.45 4.04 2.84 1.53 1.46 1.21

      图  1  本文计算结果与ITRF2014结果的坐标差值

      Figure 1.  Difference Between the Calculated Coordinate Results and ITRF2014

      图  2  本文计算结果与ITRF2014的速度差值

      Figure 2.  Difference Between the Calculated Velocity Results and ITRF2014

      图  3  计算转换参数

      Figure 3.  Calculated Translation Parameters

      图  4  计算的WRMS

      Figure 4.  Calculated WRMS

      1)从图 1可以看出,通过内约束估计的各平移参数在XYZ方向的坐标差均小于2 mm,说明单天解与长期解间并不存在明显的系统性差异。从图 3可以看出,利用5‍ ‍点移动窗口进行平滑,平移参数存在较明显的周期信号。

      2)从图 4可以看出,在XYZ方向WRMS均为3 mm,说明各单天解的内部精度较高;但在2011-01、2012-07及2013-07有几天在X方向WRMS超过了4 mm,说明这些天的内符合精度相对较差。

    • 由于地壳的不断运动,以及众多不规则力的影响,不同历元观测资料所实现的参考框架一般是动态框架,这种动态框架常采用框架点的常速度模型进行描述。本文推导了静态框架坐标转换模型以及时变框架的坐标转换模型,给出了同类观测、不同历元的测站坐标序列组合模型,为参考框架建立提供了理论基础。

      利用IGS repro2结果的单天解SINEX文件计算了2010-08—2014-12时间跨度的长期解,在XYZ方向WRMS优于3 mm,与ITRF的结果相比,XYZ方向标准偏差分别为3.45 ‍mm、4.04 mm、2.84 mm,速度标准偏差分别为1.53 ‍mm/a、1.46 mm/a、1.21 mm/a。

参考文献 (14)

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