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使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法

武宇翔 严韦 孔德庆 张洪波 朱新颖 薛喜平 戴舜 汪赞

武宇翔, 严韦, 孔德庆, 张洪波, 朱新颖, 薛喜平, 戴舜, 汪赞. 使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
引用本文: 武宇翔, 严韦, 孔德庆, 张洪波, 朱新颖, 薛喜平, 戴舜, 汪赞. 使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
WU Yuxiang, YAN Wei, KONG Deqing, ZHANG Hongbo, ZHU Xinying, XUE Xiping, DAI Shun, WANG Zan. Radio Telescope Center Point Calibration Method Using Reference Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
Citation: WU Yuxiang, YAN Wei, KONG Deqing, ZHANG Hongbo, ZHU Xinying, XUE Xiping, DAI Shun, WANG Zan. Radio Telescope Center Point Calibration Method Using Reference Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447

使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法

doi: 10.13203/j.whugis20190447
基金项目: 

国家自然科学基金 U1831114

国家自然科学基金 11941002

详细信息
    作者简介:

    武宇翔,博士,主要从事射电天文技术与方法研究。wuyx@nao.cas.cn

    通讯作者: 孔德庆,博士,研究员。kdq@bao.ac.cn
  • 中图分类号: P222

Radio Telescope Center Point Calibration Method Using Reference Objects

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China U1831114

The National Natural Science Foundation of China 11941002

More Information
    Author Bio:

    WU Yuxiang, PhD, specializes in radio astronomical technology and methods. E-mail: wuyx@nao.cas.cn

    Corresponding author: KONG Deqing, PhD, professor. E-mail: kdq@bao.ac.cn
  • 摘要: 为满足新建射电望远镜在单站或多站联合进行的深空探测或射电天文观测对中心坐标精确测定的要求,提出一种利用已知精确中心坐标的望远镜作为参照物,测量地平式射电望远镜中心点坐标的方法和测量数据处理方法。这一方法对场地和设备的要求较低,能够得到毫米级或亚毫米级的位置精度。尤其适合对天线阵列的中心位置进行测量。对国家天文台密云观测站的40 m射电望远镜进行了中心坐标测量,位置均方根误差为2.312 mm,满足了后续的观测工作对其位置的需求。
  • 图  1  站内观测位置示意图(俯视)

    Figure  1.  Observation Locations (Vertical View)

    图  2  反射贴片位置示意

    Figure  2.  Positions of Target Marks

    图  3  本地坐标系中的测量数据点

    Figure  3.  Measured Points in Local Coordinate

    图  4  A镜方位轴拟合圆

    Figure  4.  Right Ascension Fitting Rounds of Telescope A

    图  5  B镜方位轴拟合圆

    Figure  5.  Right Ascension Fitting Rounds of Telescope B

    图  6  A镜圆拟合误差分布

    Figure  6.  Round Fitting Errors of Telescope A

    图  7  B镜圆拟合误差分布

    Figure  7.  Round Fitting Errors of Telescope B

    图  8  A镜的中心点拟合球面

    Figure  8.  Central Point Fitting Sphere of Telescope A

    图  9  B镜的中心点拟合球面

    Figure  9.  Central Point Fitting Sphere of Telescope B

    图  10  A镜球面拟合误差

    Figure  10.  Sphere Fitting Errors of Telescope A

    图  11  B镜球面拟合误差

    Figure  11.  Sphere Fitting Errors of Telescope B

    表  1  圆环拟合结果

    Table  1.   Round Fitting Results

    圆环 x/m y/m RMSE/mm
    A‐14 m 55.204 63.184 2.470
    A‐0 m 55.203 63.183 2.434
    B‐16 m -8.547 -54.238 4.173
    B‐10 m -8.547 -54.238 4.001
    B‐8 m -8.545 -54.238 4.280
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    表  2  球拟合结果

    Table  2.   Sphere Fitting Results

    望远镜 x/m y/m z/m RMSE/mm
    A 55.208 63.188 25.253 1.907
    B -8.548 54.238 18.285 2.312
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    表  3  两天线的相对位置和ITRF2014坐标系下的绝对位置/m

    Table  3.   Relative Coordinates and ITRF2014 Coordinates of This Two Telescopes/m

    坐标 矢量τ坐标系 望远镜坐标系
    本地 ITRF2014 50 m 40 m
    x 63.753 -121.620 -2 201 304.784 -2 201 426.403
    y 117.424 -47.995 4 324 789.054 4 324 741.057
    z 6.969 -28.394 4 125 367.733 4 125 339.338
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  • [1] 李金岭, 乔书波, 刘鹂, 等. 2008年佘山25 m射电天线归心测量[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2010, 35(12): 1387-1391

    Li Jinling, Qiao Shubo, Liu Li, et al. Site Survey at Sheshan 25 m Radio Telescope in 2008[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(12): 1387-1391
    [2] 李金岭, 熊福文, 余成磊, 等. 上海天马65 m射电望远镜归心测量[J]. 天文学进展, 2014, 32(2): 246-258 doi:  10.3969/j.issn.1000-8349.2014.02.08

    Li Jinling, Xiong Fuwen, Yu Chenglei, et al. Local Survey of Shanghai Tianma 65 m Radio Telescope [J]. Progress in Astronomy, 2014, 32(2): 246-258 doi:  10.3969/j.issn.1000-8349.2014.02.08
    [3] 董光亮, 徐得珍, 樊敏, 等. 深空干涉测量天线高精度站址测量技术现状及展望[J]. 飞行器测控学报, 2016, 35 (4): 249-257 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-FXCK201604001.htm

    Dong Guangliang, Xu Dezhen, Fan Min, et al. Overview of Precise Station Position Determination Technology for Deep Space Interferometry Antennas and Its Prospect[J]. Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2016, 35(4): 249-257 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-FXCK201604001.htm
    [4] 沈云中, 陈廷武. 上海天文台并址站的空间归心测量[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2006, 34(2): 217-220 doi:  10.3321/j.issn:0253-374X.2006.02.015

    Shen Yunzhong, Chen Tingwu. Determination of Space Coordinate Differences of Co-location Sites in Shanghai Observatory[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2006, 34(2): 217-220 doi:  10.3321/j.issn:0253-374X.2006.02.015
    [5] Nothnagel A, Wirtz C, Sauerbier M, et al. Local Survey at the Effelsberg Radio Telescope 1997-Preliminary Results[C]// The 13th Working Meeting on European VLBI for Geodesy and Astrometry, Viechtach, Germany, 1999
    [6] 张阿丽, 熊福文, 朱文耀. 新疆天文台25 m VLBI、GPS归心测量[J]. 大地测量与地球动力学, 2015, 35(4): 680-683 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DKXB201504032.htm

    Zhang Ali, Xiong Fuwen, Zhu Wenyao. C-Location Survey at Xinjiang Astronomical Observatory 25 m VLBI and GPS Station[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2015, 35(4): 680-683 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DKXB201504032.htm
    [7] Lösler M. New Mathematical Model for Reference Point Determination of an Azimuth Elevation Type Radio Telescope[J]. Journal of Surveying Engineering, 2009, 135(4): 131-135 doi:  10.1061/(ASCE)SU.1943-5428.0000010
    [8] 李金岭, 张津维. 利用GPS测量监测VLBI天线参考点的仿真分析[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2013, 38(12): 1387-1391 http://ch.whu.edu.cn/article/id/2816

    Li Jinling, Zhang Jinwei. Simulation Analysis of Monitoring of VLBI Antennas Reference Point via GPS Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(12): 1387-1391 http://ch.whu.edu.cn/article/id/2816
    [9] Lösler M, Haas R, Eschelbach C. Automated and Continual Determination of Radio Telescope Reference Points with Sub-mm Accuracy: Results from a Campaign at the Onsala Space Observatory[J]. Journal of Geodesy, 2013, 87(8): 791-804 doi:  10.1007/s00190-013-0647-y
    [10] Bilich A, Mader G. GNSS Absolute Antenna Calibration at the National Geodetic Survey[C]//ION GNSS 2010, Portland, US, 2010
    [11] Leinen S, Becker M, Dow J, et al. Geodetic Determination of Radio Telescope Antenna Reference Point and Rotation Axis Parameters[J]. Journal of Surveying Engineering, 2007, 133(2): 41-51 doi:  10.1061/(ASCE)0733-9453(2007)133:2(41)
    [12] Coleman T F, Li Y Y. A Reflective Newton Method for Minimizing a Quadratic Function Subject to Bounds on some of the Variables[J]. SIAM Journal on Optimization, 1996, 6(4): 1040-1058 doi:  10.1137/S1052623494240456
  • [1] 宗敬文, 李厚朴, 钟业勋.  地球椭球向径和平均曲率半径的积分表达式 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(7): 1063-1070. doi: 10.13203/j.whugis20200059
    [2] 魏二虎, 任晓斌, 刘经南, 李连艳, 武曙光, 聂桂根.  利用LSTM网络预测月球物理天平动参数 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(11): 1815-1822. doi: 10.13203/j.whugis20200318
    [3] 冯浩通, 舒逢春, 何旋.  上海佘山VLBI站的钟差补偿精度分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2021, 46(8): 1148-1153. doi: 10.13203/j.whugis20190053
    [4] 刘山洪, 鄢建国, 叶茂, 李斐.  中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
    [5] 李金岭, 赵达新, 柳聪, 张会, 虞林峰, 赵融冰, 王锦清, 范庆元.  佘山13 m口径射电望远镜指向扫描数据解析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(2): 159-166. doi: 10.13203/j.whugis20180415
    [6] 李金岭, 黄飞, 孙中苗.  Ka波段天测与测地VLBI观测的利弊分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(2): 257-262. doi: 10.13203/j.whugis20140723
    [7] 魏二虎, 刘文杰, WEI Jianan, 金双根, 刘经南.  VLBI和GPS观测联合解算地球自转参数和日长变化 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2016, 41(1): 66-71,92. doi: 10.13203/j.whugis20130435
    [8] 王磊, 郭际明, 申丽丽, 高奋生.  顾及椭球面不平行的椭球膨胀法在高程投影面变换中的应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2013, 38(6): 725-728.
    [9] 魏二虎, 田晓静, 刘经南, 张瑞.  利用2008~2009年VLBI数据进行日长变化的研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2010, 35(9): 1009-1012.
    [10] 朱智勤, 李征航, 刘万科.  相位中心改正模式的转变对GPS数据处理的影响 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2009, 34(11): 1301-1304.
    [11] 杨元喜, 曾安敏.  大地测量数据融合模式及其分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(8): 771-774.
    [12] 刘经南, 魏二虎, 黄劲松.  深空网及其应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2004, 29(7): 565-569.
    [13] 宁津生, 汪海洪, 罗志才.  小波分析在大地测量中的应用及其进展 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2004, 29(8): 659-663.
    [14] 王永尚.  国家大地测量数据库网络化建设 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2003, 28(S1): 41-43,47.
    [15] 许才军.  用大地测量资料检验青藏高原隆升的两种构造演化模式 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1995, 20(2): 163-167.
    [16] 许才军, 陶本藻, 晁定波.  论大地测量研究青藏高原地学问题的方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1995, 20(1): 57-61.
    [17] 金标仁, 申文斌.  相对论大地测量 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1994, 19(3): 227-231.
    [18] 张德涵.  关于青藏高原地壳的隆升与增厚 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1993, 18(3): 34-40.
    [19] 晁定波, 宁津生, 邱卫根.  整体大地测量的虚拟点质量模型 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1992, 17(2): 1-7.
    [20] 单杰.  联合平差中大地测量观测值的数学模型 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1988, 13(4): 105-111.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-27
  • 刊出日期:  2022-05-05

使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法

doi: 10.13203/j.whugis20190447
    基金项目:

    国家自然科学基金 U1831114

    国家自然科学基金 11941002

    作者简介:

    武宇翔,博士,主要从事射电天文技术与方法研究。wuyx@nao.cas.cn

    通讯作者: 孔德庆,博士,研究员。kdq@bao.ac.cn
  • 中图分类号: P222

摘要: 为满足新建射电望远镜在单站或多站联合进行的深空探测或射电天文观测对中心坐标精确测定的要求,提出一种利用已知精确中心坐标的望远镜作为参照物,测量地平式射电望远镜中心点坐标的方法和测量数据处理方法。这一方法对场地和设备的要求较低,能够得到毫米级或亚毫米级的位置精度。尤其适合对天线阵列的中心位置进行测量。对国家天文台密云观测站的40 m射电望远镜进行了中心坐标测量,位置均方根误差为2.312 mm,满足了后续的观测工作对其位置的需求。

English Abstract

武宇翔, 严韦, 孔德庆, 张洪波, 朱新颖, 薛喜平, 戴舜, 汪赞. 使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
引用本文: 武宇翔, 严韦, 孔德庆, 张洪波, 朱新颖, 薛喜平, 戴舜, 汪赞. 使用参照物的射电望远镜中心坐标测量方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
WU Yuxiang, YAN Wei, KONG Deqing, ZHANG Hongbo, ZHU Xinying, XUE Xiping, DAI Shun, WANG Zan. Radio Telescope Center Point Calibration Method Using Reference Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
Citation: WU Yuxiang, YAN Wei, KONG Deqing, ZHANG Hongbo, ZHU Xinying, XUE Xiping, DAI Shun, WANG Zan. Radio Telescope Center Point Calibration Method Using Reference Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(5): 715-721. doi: 10.13203/j.whugis20190447
  • 深空探测和射电天文观测,尤其是多天线的天线组阵和甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry,VLBI)观测等工作,都需要确定射电望远镜中心的精确位置。对于地平式的望远镜,中心点通常是方位轴和俯仰轴的交点,因此,中心点往往不是一个实际存在的点,也没有与之对应的实体,对中心点的测量需要间接的测量和计算。目前,测量射电望远镜中心点的方法主要是VLBI测量法以及归心测量法[12]

    VLBI技术能够以较高精度进行天文观测,同时它也能精确地测定基线长度,即参与VLBI观测的基线两端观测设备参考点之间的距离,参考点即射电望远镜的中心点。给定一个观测站的精确位置,通过观测已知的河外射电源,就可以确定基线另一端待测站点的坐标[3]

    射电望远镜的中心点归心测量是一种大地测量的方法,一般利用一些已知精确坐标的基准站作为参考建立局域控制网,利用常规的光学测量方法(如全站仪)测得物体在控制网内的位置,再将其坐标转换到地心三维坐标系中。这种方法要求存在坐标已精确测得的基准站或者永久基桩,才能够顺利实施[4]。在国内外已经有过多次此类工作,如1997年Effelsberg的100 m射电望远镜的位置测定工作,采用3个固定地标对望远镜进行了观测[5];天马65 m射电望远镜等也有类似的工作[26]。另一种方法可以在望远镜正常观测的过程中进行中心点测量,被称为随机动态方法[7],降低测量工作对正常观测的影响,获取大量数据;类似的有利用固连至大天线结构上的全球定位系统(global position‍ing system,GPS)设备进行的高精度监测[8],也有利用两轴机器人和一对测量天线进行自动化测量的方法,以较低的现场人工工作量获得大量数据[910]

    上述的两种常见的测量方法均有其局限性。密云站新建的40 m射电望远镜尚不具备开展VLBI测量的条件,此类测量将在未来开展,并且这种方法也需要一个初始位置;而归心测量方法则需要就近的GPS基准站或其他参照物,但密云站内并无可用的参照物或基站。本文采用已经过长期运行,并已获得精确坐标的密云站50 m射电望远镜作为参照物,对同站点的40 ‍m射电望远镜的中心坐标进行测量和计算,得到其坐标,为之后VLBI的长期测量提供初值、比对和参考。

    对于射电望远镜上与主反射面刚性连接的任何一个点来说,当望远镜沿着方位轴转动时,划过的轨迹为一圆环,其圆心在方位轴上,且所在平面与方位轴正交;当望远镜围绕俯仰轴转动时,划过的轨迹可组成一围绕俯仰轴的圆环。通过对圆环的测量可以确定方位轴和俯仰轴在空间中的位置,并实现望远镜中心点的计算[41112]

    为得到密云站新建40 m射电望远镜的中心点坐标,利用50 m射电望远镜的中心点作为参照物进行测算。首先,利用两台GPS接收机通过双差建立站内本地坐标系;然后,在此控制网内利用全站仪分别测定两座望远镜的中心点在本地坐标系内的位置;最后,依靠参照望远镜的精确坐标计算出待测望远镜中心点的位置坐标信息。使用参照物的望远镜中心测量方法能够简单地获得大型射电望远镜的中心坐标信息,对场地和仪器的要求较低,无须特别准备工作并能在几天之内快速完成。在难以开展常规归心测量的条件下,其能够提供毫米级精度的天线中心位置坐标,可为后续的工作和高精度测量提供初始参考。

    • 在密云观测站的50 m射电望远镜(以下简称为A镜)和新建的40 m射电望远镜(以下简称为B镜)附近设置两个GPS测量点,7个全站仪位置,并在射电望远镜运动结构上粘贴合适的反光贴片,作为观测标志点。由于站内地形高低不均,并且树木、建筑较多,因此选择的观测位置都应保证能够直视观测目标,不被遮挡;GPS接收设备和全站仪都放置在三脚架上,保证位置稳定。其站内观测位置俯视图如图 1所示。

      图  1  站内观测位置示意图(俯视)

      Figure 1.  Observation Locations (Vertical View)

      为了建立两座望远镜中心点位置之间的关系,需要在密云站内设置本地坐标系,在坐标系当中测量两座望远镜的标志点并计算其位置。由于两座望远镜距离较远(相距100 m以上),仅使用全站仪难以在同一地点对两者进行全方位的测量,故采用GPS差分测量系统辅助建立本地坐标系。在两座望远镜之间,设置了G1点和G2点两个GPS测量点。G1点位于主建筑前,G2点位于主建筑楼顶,两点位于两望远镜之间,在地平面内两点的连线大致上与两望远镜中心点的连线垂直,并且有高度差,有助于后期对望远镜上的测量标志点进行定位和坐标换算。使用GPS接收设备在G1G2两点进行了测量。拆卸三脚架上的GPS设备并以圆棱镜代替,用于后续的全站仪测量。

      在两座望远镜周围尽量均匀地选取多个全站仪测量位置,用于对两座望远镜的标志点进行测量。考虑地形地物的因素,测量位置应能观测到望远镜标志点和两个GPS测量点而不被遮挡。在A镜附近设置3个全站仪观测点,B镜附近设置4个全站仪观测点。图 1中,A1~A3点分别位于A镜东南北3个方向,受场地限制,A镜西侧找不到合适的观测位置;B1~B4点分别位于B镜东南西北方向,其中B2点选择了密云站围墙外一个利于观测的开阔位置。

      分别在AB镜的座架和俯仰机构上布置反光贴片。在A镜上布置3枚反光贴片,座架的底部、中部各一片,俯仰框架上一片;B镜布置4枚反光贴片,座架底部、中部和上部各一片,俯仰框架上一片,如图 2所示。由于大型射电望远镜的俯仰机构巨大,为避免形变的影响,避开齿条位置,反光贴片被置于传动齿条的末端。

      图  2  反射贴片位置示意

      Figure 2.  Positions of Target Marks

    • G1G2两点架设三脚架,安装GPS接收设备,进行GPS差分测量,确定两点的相对位置关系。由于GPS天线单点坐标的绝对值并不准确,因此后续的坐标换算中并不使用这两点的绝对位置,只使用两点之间的距离和方向矢量。得到两点差分测量数据之后,将GPS设备替换为圆棱镜,供全站仪测量使用。

      A1~A3B1~B47个观测位置分别使用全站仪进行观测步骤如下:(1)架设全站仪,调整水平和设置观测模式;(2)对参考点G1G2进行测量,确定全站仪的观测位置;(3)利用事先布置的反光贴片对望远镜进行测量。

      第(3)步的具体过程为:随着望远镜指向不同的方向,使用全站仪不断进行测量。以A镜为例,从方位角0°(0°时指向北方)开始旋转,每次旋转30°;在每一个方位角都调整天线的俯仰角,在20°‍~50°,以5°为间隔进行调整和测量。可以得到由方位架上两个贴片的旋转轨迹组成的两个圆,所在平面均与方位轴垂直,且圆心都在方位轴上。同时能够得到一系列俯仰架(俯仰齿条)贴片的运动轨迹,这些轨迹点分布于一个球面上,且其球心应为望远镜的运动中心,半径则是从运动中心到贴片的距离。与A镜类似,B镜的观测点将会组成3个方位圆环和一个球面。

      2017-11-11—2017-11-13,对AB镜分别进行了测量,共得到402个测量点,其中,A镜测点135‍ ‍个,B镜测点267个。

    • 把7个测量位置得到的数据点统一到以A1为原点的本地坐标系中。对于从A2A3B1B2B3B4这6个观测点得到的观测数据,利用G1G2点作为参照进行坐标转换。由于各测量位置的距离较近,不考虑地球的椭圆度,仅将本地坐标看作一个x轴指向北方、z轴指向本地天顶的空间直角坐标系。7个观测点为中心的每个本地坐标系的z轴都是近似平行的,且在每个坐标系内都可以找到向量D=G1-G2xy平面的投影。对于每一个本地坐标系来说,都可以利用一次绕z轴的坐标旋转,使得该坐标系内的DA1坐标系下的向量DA1=G1A1-G2A1同向。以A2观测点为例,在A2点处测得的G1G2点之间的向量DA2=G1A2-G2A2;在A1的本地坐标系当中也有相应的向量DA1,它们之间可以通过围绕z轴的旋转重合。即:

      DA1=Pz(θ)DA2

      式中,θDA2DA1z轴投影的夹角,方向指向z轴(右手螺旋);Pz为旋转矩阵,表达式为:

      Pz(θ)=cosθ-sinθ0sinθ cosθ00 01

      将所有的测量数据点都统一到以A1点为测量中心的本地坐标系下,如图 3所示。图 3中红色星号和黑色星号点分别是G1点和G2点。靶标测量点分为两类,测量方位座架靶标的点称为方位测量点(蓝色),测量俯仰框架靶标的点称为俯仰测量点(红色)。

      图  3  本地坐标系中的测量数据点

      Figure 3.  Measured Points in Local Coordinate

    • 图 3中,由于测量误差和结构形变的存在,每个贴片对应的测量点并不是一个严格的圆形轨迹,因此需将方位测量点拟合到一个与z轴垂直的平面上。

      设圆心位置坐标为xc,yc,圆半径为R,并设Q为:

      Q=i=1nxi-xc2+yi-yc2-R2

      拟合得到的圆心xc,yc和半径R应使得Q的值最小。利用圆周上的散点对平面圆进行拟合是一个二次非线性的问题,这里采用一种信赖域的方法进行迭代和计算[12],需要给定xc,ycR的初值,使用(i=1nxi)/n,(i=1nyi)/n作为圆心坐标的初值,半径初值R0=xmax-xmin/2。

      A镜的两个观测位置A1A3点得到的数据,取相应数据点可以分别拟合得到A镜两个不同高度的方位圆,根据其在本地坐标系内的高度由高至低分别称之为“14 m圆”和“0 m圆”,如图 4所示。

      图  4  A镜方位轴拟合圆

      Figure 4.  Right Ascension Fitting Rounds of Telescope A

      B镜则取3个观测位置B1B3B4,用相应的数据点拟合可以得到B镜的3个不同高度的方位圆,根据其在本地坐标系内的高度由高至低分别称为16 m圆、10 m圆和8 m圆,如图 5所示。

      图  5  B镜方位轴拟合圆

      Figure 5.  Right Ascension Fitting Rounds of Telescope B

      为了验证拟合得到的方位圆,使用余下的A2B2测量点进行拟合误差验证:

      Δ=xi-xc2+yi-yc2-R

      此测量点在平面上与拟合圆环的距离作为环拟合误差,A镜圆拟合误差分布如图 6所示,B镜圆拟合误差分布如图 7所示。

      图  6  A镜圆拟合误差分布

      Figure 6.  Round Fitting Errors of Telescope A

      图  7  B镜圆拟合误差分布

      Figure 7.  Round Fitting Errors of Telescope B

      计算各个拟合圆环的均方根误差(root mean square error,RMSE):

      RMSE=Δ2n

      拟合结果如表 1所示。A镜的环拟合的RMSE是2.434 mm,B镜的环拟合的RMSE是4.173 ‍mm。

      表 1  圆环拟合结果

      Table 1.  Round Fitting Results

      圆环 x/m y/m RMSE/mm
      A‐14 m 55.204 63.184 2.470
      A‐0 m 55.203 63.183 2.434
      B‐16 m -8.547 -54.238 4.173
      B‐10 m -8.547 -54.238 4.001
      B‐8 m -8.545 -54.238 4.280
    • 对俯仰轴与方位轴相交的望远镜来说,俯仰测量点跟随方位轴和俯仰轴运动,运动时划过的轨迹能组成一个球面。A镜的中心点拟合球面如图 8所示。

      图  8  A镜的中心点拟合球面

      Figure 8.  Central Point Fitting Sphere of Telescope A

      球面的球心是望远镜的运动中心,半径就是运动中心到反光贴片的距离。设R是拟合得到的球的半径,xc,yc,zc是球心坐标,如果能找到合适的Rxc,yc,zc,使得对所有n个俯仰测量点,Q值达到最小:

      Q =i =1nxi-xc2+yi-yc2+zi-zc2-R2

      则这个球的球心就是望远镜的运动中心。

      将使用圆拟合的圆心以及z坐标的平均值作为球心坐标的初始值,R0=xmax-xmin/2作为球半径的初值。对A镜和B镜的观测都能得出一组俯仰观测点的集合。对于A镜,使用A1A3观测位置得到的俯仰观测点进行球面拟合,A镜的拟合球和数据点如图 8所示,由于场地限制,只得到一批位于球面下半部分的测量点;对于B镜,使用B1B3B4观测位置得到的俯仰观测点进行球面拟合,如图 9所示。在本地坐标系内,A镜和B镜的俯仰中心坐标如表 2所示。

      图  9  B镜的中心点拟合球面

      Figure 9.  Central Point Fitting Sphere of Telescope B

      表 2  球拟合结果

      Table 2.  Sphere Fitting Results

      望远镜 x/m y/m z/m RMSE/mm
      A 55.208 63.188 25.253 1.907
      B -8.548 54.238 18.285 2.312

      为了验证拟合得到的球面,使用余下的A2点和B2点的俯仰测量点进行拟合误差验证:

      Δ=xi-xc2+yi-yc2+zi-zc2-R

      此测量点与拟合球面的距离作为球拟合误差。由此计算RMSE,可以得到A镜的球拟合的RMSE是1.907 mm,B镜的球拟合的RMSE是2.312 mm,误差在望远镜A、B指向不同方向时的分布分别如图 10图 11所示,其中xy坐标平面是望远镜的方位角(a)和俯仰角(e)的极坐标在直角坐标系中的表达。

      图  10  A镜球面拟合误差

      Figure 10.  Sphere Fitting Errors of Telescope A

      图  11  B镜球面拟合误差

      Figure 11.  Sphere Fitting Errors of Telescope B

    • 通过方位圆拟合和球面拟合,可以得到各个方位圆的圆心以及中心球面的球心。这些圆心的xy坐标以及球心的三维坐标都可看作是对天线中心在本地坐标系下的测量和计算结果。为得到准确的天线中心位置,对圆拟合和球面拟合数据进行不同的权重分配,最终得到A镜和B镜的坐标分别为:

      xAyAzA=xA,14 myA,14 m01RMSEA,14 m2+xA,0 myA,0 m01RMSEA,0 m2+xA,sphereyA,spherezA,sphere1RMSEA,sphere2
      xByBzB=xB,16 myB,16 m01RMSEB,16 m2+xB,10 myB,10 m01RMSEB,10 m2+xB,8 myB,8 m01RMSEB,8 m2+xB,sphereyB,spherezB,sphere1RMSEB,sphere2

      为了得到B镜在常用的地心坐标系中的位置,需要将其与参照物A镜的位置关系从本地坐标系转换到地心坐标系,这里采用国际协议地球参考系统坐标系的具体实现框架ITRF(international terrestrial reference frame)。ITRF2014是新一代的地球参考框架,由国际地球自转与参考系统服务维持与定期更新。这种坐标架构同时兼顾了大地测量和天文观测的需求,并且利用了多种技术和全球的多个台站联合进行测定。

      坐标变换包括两次变换。第一次旋转,使得本地坐标系中的z轴的反方向单位向量(即重力的方向)与ITRF2014内本地重力方向重合。由于ITRF2014的坐标系中z轴与地球自转轴重合,因此采用A镜的位置坐标计算向心加速度,且与引力加速度作差即可得到本地重力加速度。第二次旋转,将GPS测量点G1G2连线的向量D通过旋转变换转化到ITRF2014参考框架当中,旋转本地坐标系使得本地坐标系内的向量D与ITRF2014内的D重合,对两座望远镜在本地坐标系下的坐标也做相同的转换。两镜中心位置连线矢量τ在本地和ITRF2014坐标系下的位置,以及两镜在ITRF2014下的绝对位置如表 3所示。

      表 3  两天线的相对位置和ITRF2014坐标系下的绝对位置/m

      Table 3.  Relative Coordinates and ITRF2014 Coordinates of This Two Telescopes/m

      坐标 矢量τ坐标系 望远镜坐标系
      本地 ITRF2014 50 m 40 m
      x 63.753 -121.620 -2 201 304.784 -2 201 426.403
      y 117.424 -47.995 4 324 789.054 4 324 741.057
      z 6.969 -28.394 4 125 367.733 4 125 339.338

      作为参照的50 m望远镜在2014年进行过精确的VLBI定位,其在ITRF2014下的坐标以及通过计算得到的40 m望远镜的坐标如表 3所示,测量精度RMSE为2.3 mm。

    • 使用参照物的望远镜中心测量方法是一种简单易行的望远镜中心点坐标测量方法,对场地和仪器的要求都很低,无须特别的准备工作并能在几天内快速完成。在不具备传统的GPS测量方法所需条件,或者短期内难以开展VLBI测量时能够给出毫米级精度的望远镜中心点位置,满足了一些工作对望远镜中心点位置的需求,并为后续的更高精度的精密测量提供一个初始值。

      由于仪器设备和场地限制,本文研究采用了一些近似方法,如能设置更多的GPS测量点,或者延长全站仪测量的时间,增设测量项目,应能取得更高精度的数据。

      对于小范围内有多个望远镜的观测站,本文方法可以减少望远镜位置测量对设备的依赖,简单快速地利用已知的参照物进行位置测定。密云站后续的多项工作也表明本次测定位置较为准确,满足了这些工作的需求。

参考文献 (12)

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