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X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法

任红飞 刘思伟 姬剑锋 周庆勇

任红飞, 刘思伟, 姬剑锋, 周庆勇. X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
引用本文: 任红飞, 刘思伟, 姬剑锋, 周庆勇. X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
REN Hongfei, LIU Siwei, JI Jianfeng, ZHOU Qingyong. Numerical Simulation Method of X-Ray Pulsar Radiation Signal[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
Citation: REN Hongfei, LIU Siwei, JI Jianfeng, ZHOU Qingyong. Numerical Simulation Method of X-Ray Pulsar Radiation Signal[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427

X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法

doi: 10.13203/j.whugis20190427
基金项目: 

国家自然科学基金 41674025

详细信息
    作者简介:

    任红飞,博士,主要从事脉冲星导航理论与方法研究。renhongfei336@163.com

    通讯作者: 刘思伟,博士,研究员。liusiwei79@163.com
  • 中图分类号: P228

Numerical Simulation Method of X-Ray Pulsar Radiation Signal

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41674025

More Information
    Author Bio:

    REN Hongfei, PhD, specializes in the theories and methods of pulsar navigation. E-mail: renhongfei336@163.com

    Corresponding author: LIU Siwei, PhD, professor. E-mail: liusiwei79@163.com
  • 摘要: 概述了X射线脉冲星信号辐射模拟技术的发展概况,分析了当前基于非齐次泊松过程(non-homogeneous poisson process, NHPP)的X射线信号数值模拟方法,在此基础上,采取了一种齐次泊松过程与经典概率相结合的数值模拟方法,与NHPP的模拟方法相比,该方法能够避免对流量密度函数的积分及对积分函数的求逆过程,可以大幅度简化数值模拟的计算流程,且适用于具有任意流量密度强度的脉冲星信号辐射模拟,并通过算例分析验证了该方法的可行性。
  • 图  1  Crab和B1509脉冲星标准轮廓

    Figure  1.  Crab and B1509 Pulsar Profiles

    图  2  模拟Crab脉冲星在不同观测时长下所得到的TOA序列及折叠生成的脉冲轮廓

    Figure  2.  Simulated TOAs Series and Folded Pulse Profiles for Crab Pulsar Under Different Observation Periods

    图  3  模拟B1509脉冲星在不同观测时长下所得到的TOA序列及折叠生成的脉冲轮廓

    Figure  3.  Simulated TOAs Series and Folded Pulse Profiles for B1509 Pulsar Under Different Observation Periods

  • [1] 魏二虎, 张帅, Wei Jianan. 自适应滤波在环火探测器脉冲星自主导航中的应用[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2015, 40(5): 701-705

    Wei Erhu, Zhang Shuai, Wei Jianan. Autonomous Navigation of Mars Probe Using X-Ray Pulsar Based on a Modified AEKF[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40 (5): 701-705
    [2] 李金岭, 郭丽, 孙中苗. 关于脉冲星参数的我国VLBI网测量[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2013, 38(4): 386-389 http://ch.whu.edu.cn/article/id/754

    Li Jinling, Guo Li, Sun Zhongmiao. Determination of Astrometric Parameters of Millisecond Pulsars via VLBI[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(4): 386-389 http://ch.whu.edu.cn/article/id/754
    [3] 任红飞. 相对论框架下脉冲星导航模型的研究[D]. 郑州: 信息工程大学, 2012

    Ren Hongfei. The Research on Timing Model of the Pulsar Navigation in the Theory of General Relativity [D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2012
    [4] Winternitz L M B, Hassouneh M A, John G, et al. An X-Ray Navigation Ground Testbed[C]//The 27th Space Simulation Conference, Annapolis, Maryland, USA, 2012
    [5] Winternitz L M B, Hassouneh M A, Mitchell J W, et al. X-Ray Pulsar Navigation Algorithms and Test-bed for SEXTANT[C]//IEEE Aerospace Conference on Big Sky, Montana, USA, 2015
    [6] Jason M, Keith G. X-Ray Pulsar Navigation(XNAV) for Deep-Space Autonomous Applications[R]. SCaN Navigation Workshop, NASA/GSFC, USA, 2017
    [7] 孙守明. 基于X射线脉冲星的航天器自主导航方法研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2011

    Sun Shouming. Study on Autonomous Navigation Method of Spacecraft Based on X-Ray Pulsars[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011
    [8] 刘利, 郑伟, 汤国建, 等. 基于X射线脉冲星的导航半实物仿真系统[J]. 国防科技大学学报, 2012, 34(5): 10-14 doi:  10.3969/j.issn.1001-2486.2012.05.003

    Liu Li, Zheng Wei, Tang Guojian, et al. The Hardware-in-Loop Simulation System of X-Ray-Pulsars-Based Navigation[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2012, 34(5): 10-14 doi:  10.3969/j.issn.1001-2486.2012.05.003
    [9] 胡慧君, 赵宝升, 盛立志, 等. 基于X射线脉冲星导航的地面模拟系统研究[J]. 物理学报, 2011, 60(2): 853-861 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201102127.htm

    Hu Huijun, Zhao Baosheng, Sheng Lizhi, et al. A Simulation Experiment System for X-Ray Pulsar Based Navigation[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(2): 853-861 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201102127.htm
    [10] 盛立志. X射线脉冲星信号模拟源及探测器关键技术研究[D]. 西安: 中国科学院西安光学精密机械研究所, 2013

    Sheng Lizhi. Research of Key Technologies for X-Ray Pulsar Simulation and X-Ray Detector[D]. Xi'an: Xi'an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, 2013
    [11] 周庆勇, 姬剑锋, 任红飞. 非等间隔计时数据的X射线脉冲星周期快速搜索算法[J]. 物理学报, 2013, 62(1): 525-532 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201301081.htm

    Zhou Qingyong, Ji Jianfeng, Ren Hongfei. Quick Search Algorithm of X-Ray Pulsar Period Based on Unevenly Spaced Timing Data[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(1): 525-532 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201301081.htm
    [12] 苏哲, 许录平, 王婷. X射线脉冲星导航半物理仿真实验系统研究[J]. 物理学报, 2011, 60(11): 819-826 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201111126.htm

    Su Zhe, Xu Luping, Wang Ting. X-Ray Pulsar-Based Navigation Semi-Physical Simulation Experiment System[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60 (11): 819-826 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201111126.htm
    [13] 孙海峰, 谢楷, 李小平, 等. 高稳定度X射线脉冲星信号模拟[J]. 物理学报, 2013, 62(10): 518-528 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201310079.htm

    Sun Haifeng, Xie Kai, Li Xiaoping, et al. A Simulation Technique of X-Ray Pulsar Signals with High Timing Stability[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62 (10): 518-528 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXB201310079.htm
    [14] Sale J, Urruela A, Villares X, et al. Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System Relying on Pulsar Timing Information[R/OL]. [2004-06-23]. http://www.esa.int/act
    [15] Emadzadeh A A, Speyer J L. Navigation in Space by X-Ray Pulsars[M]. New York, USA: Springer, 2011
    [16] 李建勋, 柯熙政. 基于泊松模型的X射线脉冲星信号的最大似然TOA估计[J]. 天文学报, 2010, 51(3): 263-271 http://www.cnki.com.cn/article/cjfdtotal-twxb201003008.htm

    Li Jianxun, Ke Xizheng. The Maximum-Likelihood Estimate of TOA Accuracy for X-Ray Pulsar Signal Based on Poisson Process[J]. Acta Astronomica Sinica, 2010, 51(3): 263-271 http://www.cnki.com.cn/article/cjfdtotal-twxb201003008.htm
    [17] Yu W H. Application of X-Ray Pulsar Navigation: A Characterization of the Earth Orbit Trade Space [C]//The 29th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, Portland, USA, 2016
    [18] 桂先洲, 黄森林, 孙晨. 重构X射线脉冲星信号的纯数值模拟新算法[J]. 国防科技大学学报, 2015, 37(2): 143-148 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-GFKJ201502026.htm

    Gui Xianzhou, Huang Senlin, Sun Chen. A New Numerical Simulation Algorithm for the Reconstruction of X-Ray Pulsar Signal[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2015, 37(2): 143-148 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-GFKJ201502026.htm
    [19] 傅征祥, 粟生平, 王晓青. 地震发生非稳态泊松过程和中长期概率预测研究[J]. 地震, 1998, 18(2): 105-111

    Fu Zhengxiang, Su Shengping, Wang Xiaoqing. Non-stationary Poisson Process of Earthquake Occurrence and Research on Long-and Medium-Term Probabilistic Earthquake Prediction[J]. Earthquake, 1998, 18(2): 105-111
  • [1] 陈伟伟, 熊永良, 徐韶光, 高姝妹.  中国区域COSMIC数据掩星反射信号特征分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(2): 189-196. doi: 10.13203/j.whugis20190475
    [2] 周聪, 曾祥芝, 袁静, 李兴泉, 王庆良, 陈文胜.  利用深度自编码算法的地震脉冲信号检测方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(7): 980-987, 995. doi: 10.13203/j.whugis20180348
    [3] 张彩红, 刘经南, 聂桂根, 程炜为.  利用综合脉冲星时实现地球时 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 589-594. doi: 10.13203/j.whugis20150085
    [4] 魏二虎, 王凌轩, 张帅, 刘经南.  基于X射线脉冲星的环火探测器同步定位和授时仿真分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1035-1039. doi: 10.13203/j.whugis20150437
    [5] 杨成伟, 郑建华, 李明涛, 高东.  晕轨道X射线脉冲星自主导航和轨道维持研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(3): 258-261. doi: 10.13203/j.whugis20120071
    [6] 孙克文, 徐华敏, 刘伟, 丁志中.  卫星导航信号差分联合信道组合捕获策略 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(12): 1413-1419.
    [7] 李金岭, 郭丽, 孙中苗.  关于脉冲星参数的我国VLBI网测量 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(4): 386-389.
    [8] 唐利民, 朱建军.  软土路基沉降泊松模型的正则化牛顿迭代法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(1): 69-73.
    [9] 张彩红, 刘经南, 聂桂根.  利用σ_z(τ)方法对脉冲星时与原子时长期稳定度对比分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(7): 847-850.
    [10] 高建, 谢伟, 涂志刚, 秦前清.  使用泊松方程插值方法进行遥感影像融合 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(12): 1448-1451.
    [11] 罗楠, 许录平, 张华, 谢强.  IMU辅助X射线脉冲星的深空探测器精确定姿方法及仿真 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(9): 1049-1054.
    [12] 苏哲, 许录平, 刘勍, 王勇.  一种利用三阶互小波累积量的脉冲星累积脉冲轮廓时间延迟测量算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(1): 14-17.
    [13] 孙守明, 郑伟, 汤国建.  利用X射线脉冲星进行同步定位/授时的可观性分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(9): 1068-1072.
    [14] 毛悦, 宋小勇, 贾小林, 吴显兵.  基于X射线脉冲星的航天器动力学定轨 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(4): 500-503.
    [15] 寇艳红, 周兴云.  利用数字中频信号模拟器和软件接收机对MBOC信号进行精度测试评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(11): 1377-1380.
    [16] 毛悦, 宋小勇.  脉冲星时间模型精化及延迟修正分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(5): 581-584.
    [17] 毛悦, 宋小勇.  X射线脉冲星导航几何法确定航天器位置 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(7): 790-793.
    [18] 毛悦, 宋小勇, 冯来平.  X射线脉冲星导航可见性分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(2): 222-225.
    [19] 郭际明, 汪伟, 巢佰崇.  GPS IF信号的计算机模拟和实现 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(5): 472-474.
    [20] 张山山.  基于CA的时空过程模拟建模方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2004, 29(2): 175-178.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-10
  • 刊出日期:  2022-01-05

X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法

doi: 10.13203/j.whugis20190427
    基金项目:

    国家自然科学基金 41674025

    作者简介:

    任红飞,博士,主要从事脉冲星导航理论与方法研究。renhongfei336@163.com

    通讯作者: 刘思伟,博士,研究员。liusiwei79@163.com
  • 中图分类号: P228

摘要: 概述了X射线脉冲星信号辐射模拟技术的发展概况,分析了当前基于非齐次泊松过程(non-homogeneous poisson process, NHPP)的X射线信号数值模拟方法,在此基础上,采取了一种齐次泊松过程与经典概率相结合的数值模拟方法,与NHPP的模拟方法相比,该方法能够避免对流量密度函数的积分及对积分函数的求逆过程,可以大幅度简化数值模拟的计算流程,且适用于具有任意流量密度强度的脉冲星信号辐射模拟,并通过算例分析验证了该方法的可行性。

English Abstract

任红飞, 刘思伟, 姬剑锋, 周庆勇. X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
引用本文: 任红飞, 刘思伟, 姬剑锋, 周庆勇. X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
REN Hongfei, LIU Siwei, JI Jianfeng, ZHOU Qingyong. Numerical Simulation Method of X-Ray Pulsar Radiation Signal[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
Citation: REN Hongfei, LIU Siwei, JI Jianfeng, ZHOU Qingyong. Numerical Simulation Method of X-Ray Pulsar Radiation Signal[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
  • X射线脉冲星导航是当前发展航天器自主导航技术的重要研究方向,能为深空和星际飞行器的自主导航提供有效技术支撑[1-2]。脉冲星导航技术的研究主要包括3方面工作:建立与维持高精度的导航用脉冲星星表;研制高性能轻便型X射线探测器;发展完备的导航理论与算法[3]。通过大量观测获取丰富的脉冲星X射线探测数据是开展以上相关研究的基础。由于X射线信号无法穿过大气层到达地面,现有空间观测手段在技术和平台方面存在一定的局限性,导致实测数据不能完全满足当前研究的需要。探讨如何在实验室建立一套X射线辐射系统,实现对脉冲星X信号的逼真模拟,成为脉冲星导航研究面临的重要问题[4]。为此,国内外已有相关研究机构建立了地面试验系统,分别采用实物和数值两种方法实现对脉冲星X射线辐射信号的模拟。

    在实物模拟方面,美国国家航空航天局戈达德飞控中心于2012年前建立了地面实验系统,所研制的X射线源模拟器能够精确模拟脉冲星流量密度、自转频率、统计轮廓和相位等相关参数,有效支撑了X射线定时和导航技术的空间站探测器(station explorer for X-ray timing and navigation technology,SEXTANT)任务的实施[5-6]。与美国相比,中国多家单位也同期展开实物模拟研制,如国防科技大学[7-8]、中国科学院西安光学精密机械研究所[9-10]、中国科学院高能物理研究所[11]、西安电子科技大学[12-13]等分别基于不同原理建立实物模拟系统。

    在数值模拟方面,2004年,Sale等[14]提出了基于泊松点过程的数值模拟方法;2010年,Emadzadeh等[15]进一步发展了该理论方法,基于非齐次泊松过程(non-homogeneous Poisson process,NHPP)进行了算法实现;基于该算法,李建勋等[16]研究了X射线脉冲星信号的最大似然到达时间(time of arrival,TOA)估计;Yu[17]研究了地球空间轨道的X射线脉冲星导航性能;2015年,桂先洲等[18]对NHPP算法进行了改进,通过利用分段函数模拟脉冲轮廓,解决了由于脉冲轮廓函数积分及积分函数的反函数不易求解的问题。

    基于以上研究成果,本文对基于NHPP的X射线脉冲星信号模拟方法进一步改进,主要采取了齐次泊松过程(homogeneous Poisson process,HPP)与经典概率相结合的数值模拟方法,与前述方法相比,避免了对轮廓积分函数及其反函数的求解问题,简化了计算流程,提高了算法适用性,并通过算例验证了该方法的正确性。

    • 脉冲星距离遥远,所辐射的X射线信号到达地球附近空间后会变得十分微弱,需要用探测面积大、背景噪声低的轻便型探测器接收。X射线探测器通过记录入射光子与探测器碰撞时的响应时刻,达到测量光子TOA的目的。由于脉冲星X射线信号非常弱,一般情况下,不会出现两个以上光子同时到达探测器的事件,加之探测器存在死时间,无法同时识别两个以上的光子碰撞事件,因此,X射线脉冲星信号的探测过程与泊松过程较为类似。泊松过程是随机过程的一种,它以事件发生的时间定义,在每一个时间间隔内发生的事件数是一个随机变量,遵循泊松分布。泊松过程分为HPP和NHPP,如果随机事件发生的强度为常数,不随事件的变化而变化,则事件过程为HPP;如果事件发生的强度与时间有关,则事件过程为NHPP[19]。由于X射线脉冲星辐射信号随相位变化而变化,因此,模拟其信号通常使用NHPP。

    • 描述随机事件累计发生次数的过程称为计数过程或点过程。对于任意观测时间间隔t0, tf,记tii=1M为该时间段内任意具有时间递增的观测序列t1,t2tM,即t0t1<t2<<tMtf,其中,M是一个随机变量,代表序列t1,t2tM的采样计数。

      定义Nt=maxn,tnt为点过程,用Nt, t0表示。如果该点过程满足以下条件[15],则此过程为具有时变速率的NHPP:

      1)‍t0=0N0=0;‍

      2)PNt+Δt-Nt=1)=λt)ΔtΔt0

      3)‍PNt+Δt-Nt2=0Δt0

      4)Nt-Nst > s是独立随机过程增量。

      对于固定的时间t,在时间间隔为0, t的NHPP的计数Nt为随机变量,服从参数为0tλξdξ的泊松分布[15]。在该固定时间内,随机变量Nt=k的概率为:

      PNt=k=0tλξdξkexp-0tλξdξk! ]]>

      均值和方差为:

      ENt=varNt=0tλξdξΛt ]]>

      对任意时间间隔t, s,NHPP的计数Nt-Ns为随机变量,服从参数为stλξdξ的泊松分布。在该任意固定时间段内,随机变量Nt-Ns=k的概率为:

      PNt-Ns=k=stλξdξkexp-stλξdξk! ]]>

      均值和方差为:

      ENt-Ns= varNt-Ns=stλξdξ Λt-Λs ]]>

      到达时间集tii=1MM维联合概率密度函数为:

      Ptii=1M, M=e-Λi=1Mλti,M1e-Λ,M=0 ]]>

      以上有关NHPP的定义和基本性质是进行X射线脉冲星信号辐射模拟的基础。

    • 模拟脉冲星X射线辐射信号的前提是确定脉冲星流量模型,其主要由背景环境和脉冲星源的光子流量构成:

      λt=λb+λshϕdett ]]>

      式中,λb=η·b·Aλs=η·s·Ahϕ为周期脉冲轮廓;ϕdett为探测相位;λb为X射线背景流量;λs为X射线脉冲星流量;bs分别为背景环境和脉冲星的X射线流量密度;A为探测器面积;η为探测效率。若观测起始时间为t0,初始相位为ϕ0,探测信号频率为fτ,则时刻t的探测相位为:

      ϕdett=ϕ0+t0tfτdτ ]]>

      式中,ft=fs+fDopplertfs为X射线脉冲星自转频率;fDopplert=fs·vt/c为多普勒频移。将式‍(7)代入式(6),可得时刻t的探测相位表达式为:

      ϕdett=ϕ0+fst-t0+t0tfDopplerτdτ ]]>

      进一步可得时刻t的探测流量为:

      λt=λb+λsh(ϕ0+fs(t-t0)+t0tfDoppler(τ)dτ) ]]>

      式(9)为在已知背景环境和脉冲星X射线流量密度、脉冲星自转频率、探测器运动速度、探测面积和效率等输入参数条件下的X射线流量模型。若探测器速度vt=v为常数,则流量模型为稳频模型;若探测器速度vt不为常数,则流量模型为变频模型。

    • 生成X射线光子TOA序列需要用到基于联合密度函数的算法。

      定义U0, 1区间上的随机变量,令gu=Fy-1uFy-1·Fy·的反函数。y=gu是具有Fyy分布的随机变量,则由PYy=Fyy知第ti个光子TOA的概率为[15]

      PZ>z|tn=t=1-Fz|tn=tz|tn=t ]]>

      可解得:

      PZ>z|tn=t=exp-Λt+z-Λt (11)]]>

      将式(11)代入式(10)得到:

      Fz|tn=tz|tn=t=1-exp-Λt+z-Λt ]]>

      进一步求解其反函数为:

      Fz|tn=t-1z|tn=t=-t+Λ-1Λt-ln1-z ]]>

      在不存在损耗的情况下,可得Z的表达式为:

      Z=-t+Λ-1Λt-lnU ]]>

      进一步可证明-lnU是一个服从指数分布的随机变量[11],则第n+1个X射线光子的到达时间tn+1时刻可以由以下方法模拟得到:

      tn+1=Λ-1Λtn+E ]]>

      式中,Λtntn时刻脉冲星X射线流量模型的积分函数;Λ-1为流量模型积分函数的反函数;E为期望值等于1的指数随机变量。

      利用上述方法模拟脉冲星X射线光子TOA的难点在于脉冲星X射线流量模型积分函数及反函数的求解。通常情况下,脉冲星X射线辐射模型(即X射线脉冲星累积轮廓)是一个数值统计模型,需要选取适当的解析表达式对数值统计模型拟合后生成X射线辐射的函数模型。在此基础上,需要进一步求解函数模型的积分表达式和该积分表达式的反函数。由此可见,该方法涉及复杂的解析运算过程,为避免此类问题的求解,本文采取了一种相对简便模拟方法。基本过程如下:(1)基于脉冲星X射线辐射特性建立函数模型λt;(2)求解脉冲星X射线辐射函数模型的最大值λmax;(3)以函数模型的最大值为强度参数仿真NPP,得时间间隔序列sii=1n;(4)求齐次泊松分布生成时间序列所对应函数模型值λsi;(5)产生一个0, 1区间上的与HPP时间序列等长的随机序列xii=1n,若xλsi/λmax,保留si,否则舍弃;(6)将保留的si重新输出即可。

      以上模拟过程将NPP与经典概率论相结合,模拟过程最多只涉及对脉冲星X射线流量密度的求导运算,避免了对函数模型的积分及积分函数的求逆,有效简化了计算流程,适用于具有任意流量密度函数的X射线脉冲星辐射信号模拟。

    • 信号辐射的函数模型也称标准轮廓,是开展脉冲TOA测量、衡量脉冲星测距精度的重要指标,也是表征脉冲星X射线辐射强度的主要指标。不同脉冲星具有不同的轮廓特性,同一脉冲星在不同辐射频段的轮廓形状也不尽相同。通过大量观测所获得的具有相对稳定形状的脉冲轮廓一般称为标准轮廓。标准轮廓能够从统计意义反映脉冲星X射线辐射的长期特性,是进行X射线脉冲星信号模拟的基础。本文采取数值模拟方法得到的Crab和B1509两颗脉冲星的标准轮廓如图 1所示。

      图  1  Crab和B1509脉冲星标准轮廓

      Figure 1.  Crab and B1509 Pulsar Profiles

      图 1可知,在通常情况下,流量密度函数很难用完美的解析表达式来表征,这给其积分函数及积分函数的反函数求解带来困难。一般采用分段拟合可以对流量密度函数进行解析表达,但不可避免会存在一定误差。由于函数分段也导致积分函数及其反函数需要分段处理,因此,增加了模拟计算复杂性。

    • 基于本文采取的信号模拟方法和构建的两颗脉冲星标准轮廓函数,对两颗X射线脉冲星辐射信号的TOA进行了数值模拟,利用皮尔森卡方统计量进行轮廓折叠,再与标准轮廓比较验证模拟方法的可行性。如果经过多次模拟能够生成与标准轮廓相似的脉冲轮廓,则证明该方法是可行的。

      观测时间500 s、5 000 s和50 000 s模拟Crab和B1509脉冲星辐射的X射线光子TOA序列,以及由此序列生成的脉冲轮廓与标准轮廓的比较如图 2图 3所示。

      图  2  模拟Crab脉冲星在不同观测时长下所得到的TOA序列及折叠生成的脉冲轮廓

      Figure 2.  Simulated TOAs Series and Folded Pulse Profiles for Crab Pulsar Under Different Observation Periods

      图  3  模拟B1509脉冲星在不同观测时长下所得到的TOA序列及折叠生成的脉冲轮廓

      Figure 3.  Simulated TOAs Series and Folded Pulse Profiles for B1509 Pulsar Under Different Observation Periods

      图 2图 3模拟结果可见,对于同一颗脉冲星,观测时间越长,脉冲折叠过程所用的仓数越多,生成的脉冲轮廓越接近标准轮廓;对于不同脉冲星,脉冲轮廓越尖锐、脉冲半宽越小,相同时间内生成的脉冲轮廓越精确。该模拟方法产生的TOA序列能够按照一定周期折叠生成脉冲轮廓,且结果与现有实测数据处理结果总体一致,证明本文所提模拟方法具有可行性。

    • X射线脉冲星探测信号的模拟方法主要有实物模拟和数值模拟两种。实物模拟可有效测试和检验X射线探测器的性能并评估基于该探测器的导航精度,但受物理器件性能制约,实物模拟精度有限、成本较高;数值模拟能够根据输入参数生成任意数量和精度的X射线脉冲星辐射信号,成本低、灵活性强,可有效支撑脉冲星导航系统整体性能的评估,但不具备测试与检验X射线探测器性能的能力。因此,两种模拟方法在应用上各有优势、相互补充,共同为脉冲星导航系统的性能测试和评估提供重要技术支持。

      本文主要研究X射线脉冲星信号的数值模拟方法,有别于当前基于NHPP的模拟方法,采取了一种基于HPP与经典概率论相结合的数值模拟方法,该方法避免了求解流量模型的积分函数及其反函数,简化了计算流程,适用于具有任意流量密度强度的脉冲星信号辐射模拟,并通过算例分析验证了该方法的可行性。

参考文献 (19)

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