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小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真

曾添 隋立芬 贾小林 肖国锐 戴卿 甘雨

曾添, 隋立芬, 贾小林, 肖国锐, 戴卿, 甘雨. 小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
引用本文: 曾添, 隋立芬, 贾小林, 肖国锐, 戴卿, 甘雨. 小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
ZENG Tian, SUI Lifen, JIA Xiaolin, XIAO Guorui, DAI Qing, GAN Yu. Simulation of Combined Orbit Determination with a Small LEO Constellation and BDS‐3 Full Constellation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
Citation: ZENG Tian, SUI Lifen, JIA Xiaolin, XIAO Guorui, DAI Qing, GAN Yu. Simulation of Combined Orbit Determination with a Small LEO Constellation and BDS‐3 Full Constellation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426

小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真

doi: 10.13203/j.whugis20190426
基金项目: 

地理信息工程国家重点实验室基金 SKLGIE2018-M-2-1

国家自然科学基金 41674016

国家自然科学基金 41874041

国家自然科学基金 41904039

详细信息
    作者简介:

    曾添,博士,工程师,研究方向为GNSS精密定轨与定位。tattian@126.com

  • 中图分类号: P228

Simulation of Combined Orbit Determination with a Small LEO Constellation and BDS‐3 Full Constellation

Funds: 

The State Key Laboratory of Geo-Information Engineering SKLGIE2018-M-2-1

the National Natural Science Foundation of China 41674016

the National Natural Science Foundation of China 41874041

the National Natural Science Foundation of China 41904039

More Information
    Author Bio:

    ZENG Tian, PhD, engineer, specializes in GNSS POD and precise positioning. E-mail: tattian@126.com

  • 摘要: 受限于区域监测站及地球静止轨道(geosynchronous earth orbit, GEO)卫星的静地特性,北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)定轨精度较差,加入低轨卫星(low earth orbit,LEO)星载数据可显著提升定轨精度。使用一种由24颗LEO卫星组成的小型低轨卫星星座,在BDS-3全星座情况下,仿真分析了导航卫星与低轨卫星联合定轨对北斗卫星轨道的提升程度。分别进行仅地面测站定轨、地面测站与LEO联合定轨试验,包含全球均匀、亚太区域、亚海分布3类测站布局。结果表明:(1)仅地面测站定轨时,GEO卫星轨道三维精度在分米量级,加入LEO观测数据后,定轨精度在厘米量级,提升程度达80%以上;(2)区域地面测站时,导航卫星轨道三维精度在分米量级,加入LEO卫星后,所有类型导航卫星定轨精度均提升至数个厘米,提升效果显著;(3)全球均匀测站时,LEO的加入仍然可提升倾斜地球同步轨道/中高轨道卫星定轨精度,提升效果在毫米至厘米量级。
  • 图  1  BDS/LEO星座三维仿真情况

    Figure  1.  BDS/LEO Constellation 3D Simulation

    图  2  BDS/LEO星座二维仿真情况

    Figure  2.  BDS/LEO Constellation 2D Simulation

    图  3  地面测站分布

    Figure  3.  Distribution of Ground Stations

    图  4  仅地面测站定轨结果

    Figure  4.  Results of Precise Orbit Determination with Only Ground Stations

    图  5  仅BDS联合定轨结果

    Figure  5.  Results of Combined Orbit Determination with only BDS Satellites

    图  6  联合定轨每颗卫星定轨结果

    Figure  6.  Results of Combined Orbit Determination of Each Satellite

    图  7  轨道历元比较结果

    Figure  7.  Comparison Results of Orbits Epoch

    图  8  不同LEO卫星数及地面测站联合定轨结果

    Figure  8.  Results of Combined Orbit Determination with Different Numbers of LEO and Ground Stations

    图  9  亚海测站布局加入不同LEO个数各弧段定轨结果

    Figure  9.  Results of Asia-Overseas Stations Distribution with Different Numbers of LEO at Each POD Arc

    表  1  LEO星座轨道数/(°)

    Table  1.   LEO Constellation Orbital Element/(°)

    卫星号 升交点赤经 平近点角 卫星号 升交点赤经 平近点角
    L01 60 0 L13 240 45
    L02 60 90 L14 240 135
    L03 60 180 L15 240 225
    L04 60 270 L16 240 315
    L05 120 15 L17 300 60
    L06 120 105 L18 300 150
    L07 120 195 L19 300 240
    L08 120 285 L20 300 330
    L09 180 30 L21 0 75
    L10 180 120 L22 0 165
    L11 180 210 L23 0 255
    L12 180 300 L24 0 345
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    表  2  仿真轨道的力模型信息

    Table  2.   Force Model Information of Simulated Orbits

    力模型项 策略
    地球重力场 EGM2008,导航星:10×10阶;LEO:120×120阶
    N体引力 DE405星历
    固体、海、极潮 IERS协议
    相对论效应 广义相对论
    大气阻力 导航星:不考虑;LEO:DTM94模型, 每360 min估算一组
    太阳光压 导航星:CODE 5参数模型;LEO:Box-Wing模型
    经验力 导航星:不考虑;LEO:RTN 6周期性经验力, 每120 min估算一组
    地球辐射压 不考虑
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    表  3  卫星精密定轨策略

    Table  3.   Processing Strategy of GNSS Precise Orbit Determination

    观测数据 LC、PC非差无电离层组合
    相位模型 GPS及地面站:igs14.atx;BDS及LEO:假定为0
    截止高度角 地面站7°,LEO 0°
    对流层延迟 地面站:SAAS模型+过程噪声, 天顶方向每2 h估算一次, 水平梯度每天1个;LEO无需改正
    模糊度参数 地面站部分固定;LEO浮点解
    钟差处理 白噪声,接收机钟差选一地面站固定为参考钟
    定轨采样间隔 300 s
    测站坐标 SNX周解,强约束
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-19
  • 刊出日期:  2022-01-05

小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真

doi: 10.13203/j.whugis20190426
    基金项目:

    地理信息工程国家重点实验室基金 SKLGIE2018-M-2-1

    国家自然科学基金 41674016

    国家自然科学基金 41874041

    国家自然科学基金 41904039

    作者简介:

    曾添,博士,工程师,研究方向为GNSS精密定轨与定位。tattian@126.com

  • 中图分类号: P228

摘要: 受限于区域监测站及地球静止轨道(geosynchronous earth orbit, GEO)卫星的静地特性,北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)定轨精度较差,加入低轨卫星(low earth orbit,LEO)星载数据可显著提升定轨精度。使用一种由24颗LEO卫星组成的小型低轨卫星星座,在BDS-3全星座情况下,仿真分析了导航卫星与低轨卫星联合定轨对北斗卫星轨道的提升程度。分别进行仅地面测站定轨、地面测站与LEO联合定轨试验,包含全球均匀、亚太区域、亚海分布3类测站布局。结果表明:(1)仅地面测站定轨时,GEO卫星轨道三维精度在分米量级,加入LEO观测数据后,定轨精度在厘米量级,提升程度达80%以上;(2)区域地面测站时,导航卫星轨道三维精度在分米量级,加入LEO卫星后,所有类型导航卫星定轨精度均提升至数个厘米,提升效果显著;(3)全球均匀测站时,LEO的加入仍然可提升倾斜地球同步轨道/中高轨道卫星定轨精度,提升效果在毫米至厘米量级。

English Abstract

曾添, 隋立芬, 贾小林, 肖国锐, 戴卿, 甘雨. 小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
引用本文: 曾添, 隋立芬, 贾小林, 肖国锐, 戴卿, 甘雨. 小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
ZENG Tian, SUI Lifen, JIA Xiaolin, XIAO Guorui, DAI Qing, GAN Yu. Simulation of Combined Orbit Determination with a Small LEO Constellation and BDS‐3 Full Constellation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
Citation: ZENG Tian, SUI Lifen, JIA Xiaolin, XIAO Guorui, DAI Qing, GAN Yu. Simulation of Combined Orbit Determination with a Small LEO Constellation and BDS‐3 Full Constellation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
  • 北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)全球星座已经完成组网工作。由于受地理和政治因素等影响,用于维护系统正常运行与监控的地面测站仅能在国内区域布设。区域布设的地面测站无法对中高轨道卫星(medi‍um earth orbit,MEO)进行全弧段跟踪。此外,BDS星座相比全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)星座,还包含地球静止轨道(geosynchronous earth orbit,GEO)卫星,其相对于地面测站静止,地面观测几何结构弱,由此会带来较大的电离层、对流层等系统误差[1],导致GEO卫星定轨精度较差。

    区域测站布局影响运控定轨的问题可使用低轨卫星(low earth orbit,LEO)辅助导航卫星精密定轨增强[2]来解决。21世纪初,随着越来越多LEO卫星发射计划的提出,国际GNSS服务组织(International Global Navigation Satellite System Service,IGS)于2002年成立了LEO工作组,其中,包括研究LEO/地面测站联合定轨算法。此后,多位学者进行了相关研究,包括联合LEO/激光和DORIS整体解算[3-4]、对地球自转参数的改进[5]、对地心坐标解算的改进[6]等。在6个国内测站下,加入3颗LEO星载全球定位系统(global positioning system,GPS)观测数据,轨道精度提升幅度达70%[7]。中国于2013年发射的极轨气象卫星风云3号C星搭载了GPS/BDS双模接收机,区域测站联合该颗卫星观测数据对GPS/BDS定轨,北斗的GEO卫星轨道精度提升幅度达80%[8-10]。针对LEO星座对导航卫星的增强,使用铱星星座表明,用户同时接收来自GNSS/LEO的导航信号时,精密定位的收敛时间可提升至5 min[11];多种LEO星座用于增强GNSS用户进行快速精密定位的分析表明,使用载波相位观测量定位收敛时间可提升至3 min[12]

    随着LEO个数的增多,导航卫星的定轨精度提升越来越小。如果使用通信领域的大型LEO星座进行增强,存在部署周期长、LEO卫星分布不均匀、卫星管控困难等问题。本文仿真了一种由24颗卫星组成的小型LEO星座,并对北斗三代卫星进行了星座仿真和联合定轨实验验证。

    • LEO星座的选取需要给定约束条件,如轨道交点周期、回归圈数、回归周期等。一个回归周期内卫星运行的圈数N为:

      N=2π(Re)l(1-η) ]]>

      式中,Re为地球平均赤道半径,Re=6 378.14 km;lη分别表示相邻轨迹之间间隔、轨迹覆盖重叠率。考虑重力场中的摄动项J2对交点周期的影响,可得星下点连续两次通过同一标准纬圈即交点周期Tφ的公式为:

      Tφ=2πa3μ1-1.5J2Rea2(3-4sin2i) ]]>

      式中,μ为地球引力常数;ai分别为轨道半长轴、轨道倾角。由式(2)可知,交点周期主要取决于半长轴,轨道倾角的影响较小。由此可得回归轨道的条件为:

      D=NTφ(ωe-Ω˙)2π ]]>

      式中,D为整数;ωe为地球自转角速度;Ω˙为升交点赤经变化率。选定的LEO轨道参数有轨道半长轴(7 154.44 km)、轨道倾角(98.498°)、偏心率(0.001 031 1)。在该轨道下的卫星,回归周期为26 d,回归圈数为373圈,交点周期为6 022.5 s,即卫星每天运行19926圈。在上述条件下,得到Walker 24/6/1(卫星数量/轨道面数量/相位因子)构型,基于Walker星座可以得到所有LEO卫星的余下3个轨道根数信息,其中,近地点角距为‍0°,其余升交点赤经、平近点角见表 1

      表 1  LEO星座轨道数/(°)

      Table 1.  LEO Constellation Orbital Element/(°)

      卫星号 升交点赤经 平近点角 卫星号 升交点赤经 平近点角
      L01 60 0 L13 240 45
      L02 60 90 L14 240 135
      L03 60 180 L15 240 225
      L04 60 270 L16 240 315
      L05 120 15 L17 300 60
      L06 120 105 L18 300 150
      L07 120 195 L19 300 240
      L08 120 285 L20 300 330
      L09 180 30 L21 0 75
      L10 180 120 L22 0 165
      L11 180 210 L23 0 255
      L12 180 300 L24 0 345
    • 选取GPS、BDS两类导航星座进行实验分析。因为GPS卫星已全星座运行,所以直接使用IGS提供的精密星历得到GPS卫星的初轨信息。选取BDS-3的卫星星座进行导航星座仿真,BDS-3基本空间星座由3颗GEO、3颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit,IGSO)和24颗MEO卫星组成。GEO卫星轨道高度35 786 km,分别定点于80°E、110.5°E和140°E,卫星编号假定为C01~C03;IGSO卫星轨道高度35 786 km,轨道倾角55°,其升交点赤经为118°E,卫星编号假定为C04~C06;MEO卫星轨道高度21 528 km,轨道倾角55°,构型为Walker 24/3/2(卫星数量/轨道面数量/相位因子),卫星编号假定为C07~C30。图 1图 2分别绘制了使用卫星工具包软件得到的BDS/LEO星座的三维和二维整体仿真情况。

      图  1  BDS/LEO星座三维仿真情况

      Figure 1.  BDS/LEO Constellation 3D Simulation

      图  2  BDS/LEO星座二维仿真情况

      Figure 2.  BDS/LEO Constellation 2D Simulation

    • 观测数据的仿真原理本质上是组建观测方程的逆过程。在进行定位时,卫星轨道和钟差已知,依据地面测站观测量,改正伪距相位在卫星端、接收机端和传播路径中的各项误差,得到测站位置和接收机钟差。而在观测仿真中,测站的位置和钟差为已知值,联合轨道及误差改正模型,得到符合实际情况的观测值。假定非差伪距、相位观测方程为:

      Pr,is,Q=urs,Q(os,Q-rr)+cδtr-cδts,Q+ mrs,QTr+γiQIr,1s,Q+Br,iQ-Bis,Q+εr,is,QLr,is,Q=λiQφr,is,Q=urs,Q(os,Q-rr)+cδtr-cδts,Q+mrs,QTr-γiQIr,1s,Q+λiQ(Nr,is,Q+br,iQ-bis,Q)+ξr,is,Q ]]>

      式中,irsQ分别为频率标志、测站标志、卫星标志、导航系统标志;os,Qrr分别为卫星和接收机质心坐标;u为站星视线向量;c为光速;P为伪距观测量;Lφ分别为以m、周为单位的相位观测量;δtrδts,Q分别为接收机钟差(s)、卫星钟差(s);TrIr,1s,Q分别为对流层延迟(m)、电离层延迟(m);mrs,Q为测站天顶至站星方向的对流层延迟映射函数;γiQ为电离层延迟系数;Nr,is,Q为模糊度(周);Br,iQBis,Q为接收机端、卫星端伪距硬件延迟(m);br,iQbis,Q为接收机端、卫星端载波相位硬件延迟(周);εr,is,Qξr,is,Q为观测误差(m)。需要注意不同导航系统之间还存在系统间偏差参数,与测站相关。仿真的具体流程为:

      1)获取真实卫星轨道。进行星座仿真时可获得每颗卫星的轨道6根数,由初轨进行轨道积分,给定GNSS和LEO的相关摄动力模型如表‍2所示。其中,低轨卫星的太阳光压模型为Box‐Wing模型,弧段长度为1 d,得到该弧段的轨道及状态转移矩阵和敏感矩阵信息,该轨道文件即当作真实无误差的轨道。

      2)得到用于仿真观测数据的轨道。首先,使用真实的轨道得到初轨,为加入力模型误差,将MEO卫星的重力模型阶数取5×5阶,高轨道卫星(IGSO、GEO)的阶数取3×3阶,低轨卫星的重力场模型阶数取60×60阶,其余的力模型信息与表 2相同;然后,积分得到一天弧段的轨道,将该轨道与真实的轨道进行拟合,获得拟合以后的初轨信息;最后,进行轨道积分得到GPS、BDS、LEO卫星的轨道,该轨道文件用于观测数据的仿真。

      表 2  仿真轨道的力模型信息

      Table 2.  Force Model Information of Simulated Orbits

      力模型项 策略
      地球重力场 EGM2008,导航星:10×10阶;LEO:120×120阶
      N体引力 DE405星历
      固体、海、极潮 IERS协议
      相对论效应 广义相对论
      大气阻力 导航星:不考虑;LEO:DTM94模型, 每360 min估算一组
      太阳光压 导航星:CODE 5参数模型;LEO:Box-Wing模型
      经验力 导航星:不考虑;LEO:RTN 6周期性经验力, 每120 min估算一组
      地球辐射压 不考虑

      3)仿真地面测站和LEO观测数据。选取IGS全球共约100个地面测站,取SNX文件作为测站真实坐标。上文已得到GNSS/LEO卫星在任意时刻的卫星位置。则在某一时刻,由地面测站/LEO坐标rr、GNSS卫星坐标os,Q的真实无误差位置,可得该历元真实的站星距ρ。加入相应的误差项,包括卫星端、接收机端、传播路径。其中,卫星端包括卫星钟差、卫星天线相位中心误差(GPS使用igs14.atx文件,BDS假定为0)、天线相位缠绕,接收机端包括接收机钟差、接收机天线相位中心误差(地面测站GPS使用igs14.atx文件,BDS与GPS一致,LEO卫星假定为0)、潮汐误差(固体潮、海潮、极潮);传播路径包括测站天顶对流层延迟(仅地面测站)、地球自转、相对论效应等,因为定轨时使用消电离层组合观测模型,所以不考虑电离层延迟误差。钟差数据使用IGS发布的最终产品作为仿真值,其中,GPS的钟差使用相应的钟差值,BDS钟差使用GPS钟差代替。地面测站使用相应的接收机钟差值,LEO卫星使用地面测站的钟差代替,对流层延迟使用的是SAAS模型得到的值,仿真的频点GPS为L1、L2,BDS为B1、B2。加入伪距、相位观测量的观测误差,每个频点均分别为1 m、5 mm,并假定服从零均值正态分布。仿真时间假定为2019-06-29—2019-07-05共7 d的时段,仿真得到地面测站、低轨卫星的星载GNSS观测数据。

    • 首先,分析在仅使用地面测站进行定轨时导航卫星的定轨结果;然后,分析加入LEO卫星后LEO与地面测站观测数据联合定轨的结果。定轨时段与观测数据仿真时段一致,共7 d,具体定轨策略如表 3所示,力模型信息与表 2一致,定轨弧段为1 d。使用仿真数据定轨得到的卫星轨道与仿真观测数据时使用的真实轨道进行比较,得到每个弧段定轨精度统计的均方根误差(root mean square error,RMSE),取所有弧段的均值得到一种方案下的整体定轨结果。选取的地面测站分布如图 3所示,包括全球均匀分布的80个、50个测站,分别对应图 3(a)中的红+黄、红;亚海分布25个测站(亚太20个及亚太以外5个全球测站)、亚太区域20个测站,分别对应图 3(b)中的红+黄、红。

      表 3  卫星精密定轨策略

      Table 3.  Processing Strategy of GNSS Precise Orbit Determination

      观测数据 LC、PC非差无电离层组合
      相位模型 GPS及地面站:igs14.atx;BDS及LEO:假定为0
      截止高度角 地面站7°,LEO 0°
      对流层延迟 地面站:SAAS模型+过程噪声, 天顶方向每2 h估算一次, 水平梯度每天1个;LEO无需改正
      模糊度参数 地面站部分固定;LEO浮点解
      钟差处理 白噪声,接收机钟差选一地面站固定为参考钟
      定轨采样间隔 300 s
      测站坐标 SNX周解,强约束

      图  3  地面测站分布

      Figure 3.  Distribution of Ground Stations

    • 选取全球均匀分布的80个测站、亚海分布的25‍个测站、亚太区域20个测站3种测站布局分别进行BDS单系统和BDS/GPS双系统定轨,地面测站在切向、法向、径向、三维方向上的RMSE定轨结果如图 4所示。

      图  4  仅地面测站定轨结果

      Figure 4.  Results of Precise Orbit Determination with Only Ground Stations

      1)仅地面测站定轨时,80个地面测站下BDS单系统定轨精度MEO、IGSO、GEO卫星三维RMSE分别为1.2 cm、3.8 cm、13.1 cm,BDS和GPS双系统定轨精度则分别为1.2 cm、2.3 cm、31.3 cm。GEO卫星定轨精度在全球均匀测站布局时仍然较差,在分米量级。

      2)对于亚海分布25个测站,BDS的MEO、IGSO、GEO卫星三维RMSE分别为2.9 cm、2.8 cm、15.7 cm,双系统下则分别为2.8 cm、2.8 cm、14.7 cm,MEO定轨精度由1.2 cm下降至2.9 cm,这是由于地面测站分布不均匀导致MEO跟踪弧段不充分,影响了定轨精度。

      3)对于亚太20个测站,BDS的MEO、IGSO、GEO卫星三维RMSE分别为29.3 cm、4.0 cm、22.2 cm,双系统下分别为27.7 cm、3.3 cm、20.4 cm,此时MEO定轨精度下降明显,达到分米‍级。由此可见,在区域测站情况下,导航卫星的定轨精度严重下降。为了保证系统安全,如果地面运控系统仅仅使用国内区域测站进行定轨,将极大降低发播的轨道产品,即广播星历的精度,尤其是对于MEO卫星。

    • 考虑加入低轨卫星观测数据时对BDS单系统定轨精度的提升,选取全球均匀80个测站、亚海分布25个测站,分别进行BDS、BDS联合4颗LEO定轨实验,定轨结果如图 5所示,图 5中BDS+4L表示BDS加4颗LEO联合定轨。

      图  5  仅BDS联合定轨结果

      Figure 5.  Results of Combined Orbit Determination with only BDS Satellites

      1)仅地面测站定轨时,无论80或者25个地面测站观测数据,GEO卫星的定轨精度三维RMSE均在分米量级,分别为13.1 cm、15.7 cm;加入4颗LEO星载观测数据后,定轨精度提升至2.7 cm、2.8 cm,精度提升最为显著。

      2)在80个地面测站下,加入4颗LEO后,MEO卫星三维定轨精度提升仍有数毫米,IGSO卫星三维RMSE由3.8 cm提升至1.5 cm;25‍个测站下加入LEO后,MEO、IGSO卫星三维RMSE定轨精度分别由2.9 cm、2.8 cm提升至1.2 cm、1.9 cm,提升幅度在1 cm左右。

    • 以全球均匀分布80个地面测站为例,分析双系统定轨仿真结果。分别进行仅地面测站BDS/GPS定轨、加入3颗、24颗LEO时LEO与BDS/GPS联合定轨,共3种方案。导航卫星在3种方案下的定轨结果见图 6,包括每颗卫星在径向、法向、切向上的定轨精度,并按照轨道类型分类统计了3类卫星的平均定轨精度。GPS包括G01~G32卫星,BDS包括C01~C30卫星,其中,C01~C06是GEO和IGSO卫星。GC表示GPS和BDS双系统定轨,GC+3L表示GC加3‍颗LEO联合定轨,GC+6L表示GC加6颗LEO联合定轨。横坐标按GPS、BDS的卫星号排序,可通过递推获得未标出的卫星号。

      图  6  联合定轨每颗卫星定轨结果

      Figure 6.  Results of Combined Orbit Determination of Each Satellite

      GC+24L联合定轨方案中第一个定轨弧段(年积日第180天)轨道比较的历元结果如图 7所示。图 7中不同颜色曲线表示不同卫星,由于不需要特定标出卫星号,因此未给出图例。

      图  7  轨道历元比较结果

      Figure 7.  Comparison Results of Orbits Epoch

      1)仅80个地面测站定轨时,GEO卫星在切向、法向、径向上的精度分别为30.6 cm、1.7 cm、2.4 cm,加入3‍颗LEO后,分别为1.1 cm、0.9 cm、2.3 cm,加入24颗LEO后,分别为0.9 cm、0.8 cm、2.4 cm,表明LEO对GEO卫星定轨精度提升显著,尤其在切向上表现更显著。

      2)对于IGSO卫星,加入0颗、3颗、24颗LEO卫星后,切向精度分别为6 cm、1.2 cm、1 cm,法向分别为4.6 cm、0.9 cm、0.7 cm,径向分别为2 cm、1.7 cm、1.6 cm;MEO卫星切向精度分别为1 cm、0.6 cm、0.5 cm,法向分别为0.7 cm、0.4 cm、0.2 cm,径向分别为0.4 cm、0.3 cm、0.3 cm。表明加入3颗LEO后,各方向有毫米至厘米量级精度的提升,加入3颗与24颗LEO卫星时,IGSO和MEO卫星轨道精度基本相当。

      3)由轨道历元比较结果可知,定轨结果服从零均值分布,反映了仿真策略的正确性。GEO、IGSO定轨精度相当,GPS和BDS MEO卫星定轨精度基本相当。

    • 为进一步分析加入LEO个数对联合定轨精度的提升,均匀选取LEO卫星,通过考虑加入3颗、6颗、12颗、24颗LEO星载GNSS观测数据时,分析在全球测站(50个)、亚海测站(25个)、区域测站(20个)情况下对双系统定轨精度的提升。所有方案整体定轨精度情况如图 8所示。

      图  8  不同LEO卫星数及地面测站联合定轨结果

      Figure 8.  Results of Combined Orbit Determination with Different Numbers of LEO and Ground Stations

      为更细致地比较每个弧段的结果,绘制了2019年在亚海测站布局情况下每个弧段的定轨结果,如图 9所示,其中0L、3L、6L、12L、24L分别表示精密定轨加0颗、3颗、6颗、12颗、24颗LEO的定轨策略。

      图  9  亚海测站布局加入不同LEO个数各弧段定轨结果

      Figure 9.  Results of Asia-Overseas Stations Distribution with Different Numbers of LEO at Each POD Arc

      1)在全球均匀分布50个测站下,当分别采用3‍颗、6颗、12颗、24颗LEO卫星与GNSS联合定轨时,导航卫星定轨精度整体上提升在毫米量级,加入0颗、3颗、24颗LEO之后,MEO卫星定轨精度三维RMSE分别为1.5 cm、0.9 cm、0.7 cm,IGSO卫星的定轨精度分别为2 cm、1.5 cm、1.2 cm,GEO卫星定轨精度分别为28.1 cm、2.5 cm、2.5 cm。相比仅地面测站定轨,加入LEO后,联合定轨方案的GEO卫星定轨精度的提高幅度明显大于IGSO和MEO卫星。与3颗LEO方案相比,24颗LEO方案的MEO、IGSO、GEO卫星定轨精度提高在几个毫米量级,改善幅度有限。

      2)在亚海25个地面测站下,与仅利用地面测站数据相比,加入3颗LEO对导航卫星改善幅度在50%以上,其中,GEO三维精度由14.7 cm提升至2.9 cm,精度改善最为显著。加入3颗、6颗、12‍颗、24颗LEO,导航卫星的三维RMSE提升在毫米量级。

      3)在亚太区域20个地面测站下,有/无LEO之间导航卫星定轨精度差异显著,在加入3颗LEO后,MEO卫星由31.6 cm提升至2.3 cm,IGSO卫星由3.3 cm提升至1.7 cm,GEO卫星由20.4 cm提升至2.8 cm。分别采用3颗、6颗、12颗、24颗LEO时,导航卫星定轨精度三维RMSE提升在毫米至厘米量级。

    • 针对北斗系统监测站区域分布的问题,本文使用由24颗卫星组成的LEO星座,验证了小型化的LEO星座足够增强北斗卫星精密定轨。相比巨型的通信星座,可行性更强,更具有现实意义。

      1)仅地面测站定轨时,即使全球均匀分布且地面测站数量充足的情况下,GEO卫星的定轨精度仍然受限,仅在分米量级;加入LEO星载GNSS观测数据后,精度提升至数个厘米量级,区域测站下加入24颗LEO时,GEO卫星能够实现约2 cm的定轨精度。

      2)区域监测网下,仅地面测站定轨时,导航卫星定轨精度在分米至米级,加入3颗LEO后,MEO、IGSO、GEO卫星三维RMSE精度提升至3 cm左右,提升效果较为显著。全球均匀/亚海测站布局时,加入LEO卫星后,导航卫星定轨精度仍有提升,对MEO及IGSO卫星提升幅度在毫米至厘米量级。

      3)在全球均匀、亚海、区域测站布局情况下,加入不同个数(相差3颗)导航卫星,三维轨道精度提升在数个毫米量级。相比加入3颗LEO卫星,加入24颗方案的提升差异约1 cm。表明加入更多的LEO卫星对导航卫星定轨精度的提高较为有限。

      以上结论仅基于仿真实验,部分结果可能较为理想。实际的改善幅度尤其是LEO卫星个数的增多对定轨精度的贡献,仍需要实测数据检核。

参考文献 (12)

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