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GNSS水汽层析的自适应代数重构算法

张文渊 张书毕 左都美 丁楠 刘鑫

张文渊, 张书毕, 左都美, 丁楠, 刘鑫. GNSS水汽层析的自适应代数重构算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
引用本文: 张文渊, 张书毕, 左都美, 丁楠, 刘鑫. GNSS水汽层析的自适应代数重构算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
ZHANG Wen-yuan, ZHANG Shu-bi, ZUO Dou-mei, DING Nan, LIU Xin. Adaptive Algebraic Reconstruction Algorithms for GNSS Water Vapor Tomography[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
Citation: ZHANG Wen-yuan, ZHANG Shu-bi, ZUO Dou-mei, DING Nan, LIU Xin. Adaptive Algebraic Reconstruction Algorithms for GNSS Water Vapor Tomography[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387

GNSS水汽层析的自适应代数重构算法

doi: 10.13203/j.whugis20190387
基金项目: 

国家自然科学基金 41774026

国家自然科学基金 41904013

陕西省自然科学基础研究计划 2020JQ-738

详细信息
    作者简介:

    张文渊, 博士生, 主要从事GNSS水汽层析技术研究。zhangwy@cumt.edu.cn

    通讯作者: 张书毕, 博士, 教授。zhangsbi@163.com
  • 中图分类号: P228

Adaptive Algebraic Reconstruction Algorithms for GNSS Water Vapor Tomography

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41774026

The National Natural Science Foundation of China 41904013

the Natural Science Basic Research Program of Shaanxi Province 2020JQ-738

More Information
    Author Bio:

    ZHANG Wenyuan, Ph D candidate, specializes in GNSS tomography technology. E-mail: zhangwy@cumt.edu.cn

    Corresponding author: ZHANG Shubi, PhD, professor. E-mail: zhangsbi@163.com
  • 摘要: 代数重构算法在对流层三维水汽反演中具有一定的优势, 系统研究了加法代数重构、乘法代数重构、联合代数重构这3种算法, 并发展了自适应代数重构算法。该算法针对3种传统算法中误差分配的不足进行了改正, 提出了顾及体素块水汽密度变化对全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)斜路径水汽含量影响的动态误差分配原则。此外, 将基于GNSS信号的高度角定权模型引入到该算法中, 使层析结果更靠近高精度的观测值。利用2016年7月徐州连续运行基准站系统的GNSS实测数据和探空站数据对该算法进行分析, 试验结果表明, 3种自适应算法反演的水汽密度的均方根误差、标准差、平均绝对偏差都低于传统算法, 其中, 均方根误差分别降低了25.91%、15.81%和24.64%。在小雨、中雨、大雨3种天气条件下, 自适应代数重构算法的水汽廓线分布均优于传统算法的结果, 其中, 自适应联合代数重构算法反演的水汽廓线与探空廓线最一致。
  • 图  1  GNSS信号穿过GNSS层析模型的二维示意图

    Figure  1.  Two-Dimensional Diagram of GNSS Signals Passing Through the GNSS Tomographic Model

    图  2  GNSS信号的高度角分布及[10°, 30°)范围内信号所占比例

    Figure  2.  Elevation Angle Distribution of GNSS Signals and the Proportion of Signals in the Range of[10°, 30°)

    图  3  徐州卫星参考站网中GNSS测站和探空站位置分布图

    Figure  3.  Geographic Distribution of the Xuzhou CORS with GNSS Reference Stations and Radiosonde

    图  4  徐州地区2009—2018年的7月份水汽垂直分布

    Figure  4.  Vertical Distribution of Water Vapor in Xuzhou During July from 2009 to 2018

    图  5  6种算法解算结果计算得到的SWV残差对比图

    Figure  5.  Comparison of SWV Residuals Calculated by the Calculation Results of 6 Algorithms

    图  6  6种算法层析结果的分层RMSE和相对误差对比

    Figure  6.  RMSE and Relative Error at Each Layer of the Tomographic Results from 6 Algorithms

    图  7  未加权与加权自适应算法层析结果的RMSE对比

    Figure  7.  RMSE Comparison Between Unweighted and Weighted Adaptive Algorithms

    图  8  6种算法反演的水汽廓线与探空廓线的对比

    Figure  8.  Comparison of Tomographic Water Vapor Profiles of 6 Algorithms Under Different Weather Conditions Using the Radiosonde as a Reference

    表  1  6种算法层析结果的统计量的平均值对比/(g·m-3)

    Table  1.   Average Statistics (RMSE, MAE, SD, IQR) of the Tomography Results for 6 Algorithms/(g·m-3)

    算法 RMSE MAE SD IQR
    ART 2.47 1.99 2.35 3.44
    MART 2.15 1.77 1.96 3.01
    SIRT 2.11 1.69 1.97 2.86
    AART 1.83 1.50 1.74 2.51
    AMART 1.81 1.48 1.73 2.55
    ASIRT 1.59 1.33 1.32 1.97
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-07-08
  • 刊出日期:  2021-09-18

GNSS水汽层析的自适应代数重构算法

doi: 10.13203/j.whugis20190387
    基金项目:

    国家自然科学基金 41774026

    国家自然科学基金 41904013

    陕西省自然科学基础研究计划 2020JQ-738

    作者简介:

    张文渊, 博士生, 主要从事GNSS水汽层析技术研究。zhangwy@cumt.edu.cn

    通讯作者: 张书毕, 博士, 教授。zhangsbi@163.com
  • 中图分类号: P228

摘要: 代数重构算法在对流层三维水汽反演中具有一定的优势, 系统研究了加法代数重构、乘法代数重构、联合代数重构这3种算法, 并发展了自适应代数重构算法。该算法针对3种传统算法中误差分配的不足进行了改正, 提出了顾及体素块水汽密度变化对全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)斜路径水汽含量影响的动态误差分配原则。此外, 将基于GNSS信号的高度角定权模型引入到该算法中, 使层析结果更靠近高精度的观测值。利用2016年7月徐州连续运行基准站系统的GNSS实测数据和探空站数据对该算法进行分析, 试验结果表明, 3种自适应算法反演的水汽密度的均方根误差、标准差、平均绝对偏差都低于传统算法, 其中, 均方根误差分别降低了25.91%、15.81%和24.64%。在小雨、中雨、大雨3种天气条件下, 自适应代数重构算法的水汽廓线分布均优于传统算法的结果, 其中, 自适应联合代数重构算法反演的水汽廓线与探空廓线最一致。

English Abstract

张文渊, 张书毕, 左都美, 丁楠, 刘鑫. GNSS水汽层析的自适应代数重构算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
引用本文: 张文渊, 张书毕, 左都美, 丁楠, 刘鑫. GNSS水汽层析的自适应代数重构算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
ZHANG Wen-yuan, ZHANG Shu-bi, ZUO Dou-mei, DING Nan, LIU Xin. Adaptive Algebraic Reconstruction Algorithms for GNSS Water Vapor Tomography[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
Citation: ZHANG Wen-yuan, ZHANG Shu-bi, ZUO Dou-mei, DING Nan, LIU Xin. Adaptive Algebraic Reconstruction Algorithms for GNSS Water Vapor Tomography[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1318-1327. doi: 10.13203/j.whugis20190387
  • 水汽是大气的重要组成成分,具有极为复杂的时空变化特性,台风、暴雨、寒流等极端天气都与水汽时空变化密切相关。传统水汽探测技术时空分辨率低,易受天气影响,而全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)层析技术凭借其全天候监测、高精度、高时空分辨率、运营成本低等优势逐渐成为探测大气水汽变化特性的重要手段之一。

    自2000年Flores等[1]提出了对流层层析成像技术以来,国内外学者[2-6]利用该技术进行了大量的理论模型研究和应用实验分析。在对流层层析模型中,由于观测数据缺乏、GNSS测站分布不均、站星几何结构固定等原因,大量的体素块无法被GNSS信号穿过,导致层析观测方程的不适定性。为解决上述问题,水平约束、垂直约束、先验信息约束等约束条件被引入层析系统中[7-9]。目前,解算层析观测方程组主要分为非迭代解法和迭代解法[10]两种方法。Hirahara [11]、Yao等[12]和Zhao等[13]利用奇异值分解、最小二乘法等非迭代算法实现了水汽参数的解算,并根据高度角定权模型确定层析系统的权阵。Perler等[14]发展了基于卡尔曼滤波的对流层层析算法,获得湿折射率的三维分布信息,但该算法对层析初值具有较高的精度要求。迭代算法以代数重构算法为主,包括加法代数重构(algebraic reconstruction technique, ART)、乘法代数重构(multiplicative algebraic reconstruction technique, MART)和联合代数重构(simultaneous iterative reconstruction technique, SIRT)3种算法[15]。代数重构算法采用逐行迭代的方式对线性方程组进行解算,避免系数矩阵的求逆运算,具有稳定、高效的特点,在稀疏型方程解算中具有优势。在层析领域,该技术率先应用于电离层三维电子密度的反演,姚宜斌等[16]和霍星亮等[17]基于电子密度变化特点提出了优化电离层代数重构算法。Bender等[18]和Wang等[19]利用代数重构算法对水汽层析观测方程组进行解算,比对3种代数重构算法的解算精度和收敛速度,证明该技术具有较好的抗噪性。于胜杰等[20]利用武汉长江中游GNSS水汽监测网对ART算法和MART算法在对流层层析中的应用进行了深入研究。

    在对流层层析中,以GNSS信号线在体素块内的截距作为代数重构算法的权重系数,对斜路径水汽含量(slant water vapor, SWV)的观测值GNSS SWV和层析重构值ART SWV之间的误差进行迭代分配。但ART SWV是由GNSS信号线的截距与体素块水汽密度的乘积组成,在同一层析历元内,GNSS信号线的截距是固定的,水汽密度误差是导致ART SWV与GNSS SWV存在差值的主要原因。此外,三维层析模型通常采用下密上疏的非均匀分层设置[2, 14],仅以信号截距长度作为权重比易造成上层误差分配系数远大于下层误差分配系数的问题,因此,传统ART算法中误差分配原则并不合理。

    针对上述问题,本文提出了一种顾及对流层水汽密度变化的自适应代数重构(adaptive algebraic reconstruction technique, AART)算法。一方面,该算法对ART SWV与GNSS SWV的误差分配准则进行优化,以GNSS信号线的截距与体素块水汽密度的乘积作为新的权重比;另一方面,考虑到不同高度角观测信号所受到大气水汽的影响不同,将高度角定权模型引入到代数重构算法中,来提高层析反演结果的可靠性和精度。

    本文利用徐州地区的连续运行基准站系统(continuously operating reference stations, CORS)的观测数据建立自适应代数重构层析模型,对AART、自适应MART算法(adaptive MART, AMART)、自适应SIRT算法(adaptive SIRT, ASIRT)分别进行分析验证,并对层析结果进行了精度评定。

    • GNSS水汽层析指的是根据研究区域内GNSS信号的SWV来反演研究区域内水汽密度的三维时空分布状态。GNSS信号的SWV表达成水汽密度沿着斜路径方向从接收机(ant)到GNSS卫星(sat)的积分:

      $$ \mathrm{SWV}=\int_{\mathrm{ant}}^{\mathrm{sat}} \rho(s) \mathrm{d} s $$ (1)

      式中,ρ(s)为对流层水汽密度;s表示GNSS信号的倾斜传播路径。

      为了获得对流层内水汽密度的三维分布,需要对三维层析区域进行离散化处理,形成均匀分布的体素块,如图 1所示。

      图  1  GNSS信号穿过GNSS层析模型的二维示意图

      Figure 1.  Two-Dimensional Diagram of GNSS Signals Passing Through the GNSS Tomographic Model

      一般用体素块中心点处的水汽密度来代表该体素块的水汽密度,假设体素块的水汽密度在一个层析历元内为常数。GNSS信号从测站到对流层层顶的SWV表示为:

      $$ \mathrm{SW} \mathrm{V}^{q}=\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{k=1}^{t} a_{i j k}^{q} x_{i j k} $$ (2)

      式中,SWVq表示卫星信号q路径上的水汽含量;层析区域共分成t层,每一层内按一定的经度差和纬度差均匀划分为n×m个体素块;aijkq表示GNSS信号q穿过位于第k层、第i行、第j列的体素块的截距;xijk表示对应体素块的水汽密度。

      多条GNSS信号组成的层析观测方程组可表示为矩阵形式:

      $$ \mathrm{SWV}=\boldsymbol{A}_{O} \boldsymbol{X}+\boldsymbol{\varDelta}_{O} $$ (3)

      式中,ΔO为残差列向量。

      由于层析观测方程组(3)中的系数矩阵AO是病态矩阵,无法直接解算观测方程组的法方程,这就是GNSS层析方程组的不适定问题,通常引入空间约束来解决该问题[7-9]

      本文采用附加水平约束和垂直约束的方法来进行解算,在水平方向利用高斯加权函数确定约束矩阵的权系数[7],在垂直方向利用指数函数建立约束方程[9]。融合约束条件的GNSS水汽层析模型为:

      $$ \left[\begin{array}{c} {\bf{SWV}} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{A}_{O} \\ \boldsymbol{A}_{H} \\ \boldsymbol{A}_{V} \end{array}\right] \boldsymbol{X}+\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{\varDelta}_{O} \\ \boldsymbol{\varDelta}_{H} \\ \boldsymbol{\varDelta}_{V} \end{array}\right]=\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}+\boldsymbol{\varDelta} $$ (4)

      式中,AHAV分别表示水平约束系数矩阵和垂直约束系数矩阵;Δ表示观测噪声。

    • 代数重构算法最初由数学家Kaczmarz提出,并由Gordon等[21]利用该算法进行图像重构。该算法通过迭代的方式对待求参数进行修正,直到迭代满足停止条件为止。每次迭代步骤简单,所占内存小,并且收敛速度较快,具有较高的可靠性和稳定性。下面将简要介绍3种代数重构算法。

      1) ART算法。ART算法是最经典的代数重构算法,简称代数重构算法,该算法在迭代过程中逐参数计算每条GNSS信号的层析重构值SWViART与观测值SWVi的差值,并对体素块的水汽密度参数进行修正,对于没有信号穿越体素块的水汽密度,主要利用附加的约束条件提供的观测信息进行修正,其迭代形式如下:

      $$ x_{j}^{k+1}=x_{j}^{k}+\lambda \frac{a_{i, j}}{\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j}^{2}}\left(\mathrm{SW} \mathrm{V}_{i}-\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}\right) $$ (5)

      式中,xjk表示第k次迭代过程中第j个体素块的水汽密度值;λ表示松弛因子,在迭代过程中起到调节收敛的作用;ai, j表示层析矩阵A的第i行、第j列的元素;SWVi表示观测列向量SWV第i行的元素;$\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}$即表示层析重建值

      2) MART算法。MART算法是对ART算法的改进,通过指数的形式进行迭代,能够提高收敛速度。表达式为:

      $$ x_j^{k + 1} = x_j^k{\left( {\frac{{{\rm{SW}}{{\rm{V}}_i}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{a_{i,j}}} x_j^k}}} \right)^{\lambda \frac{{{a_{i,j}}}}{{\sqrt {\sum\limits_{j = 1}^n {a_{i,j}^2} } }}}} $$ (6)

      3) SIRT算法。SIRT算法并非逐个体素块进行迭代修正,而是一次性计算所有GNSS信号的层析重构值和观测值的差值,根据GNSS信号的截距信息对水汽密度参数进行整体修正。表达式为:

      $$ x_{j}^{k+1}=x_{j}^{k}+\lambda \sum\limits_{i=1}^{m} \frac{a_{i, j}}{\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j}^{2}}\left(\mathrm{SWV}_{i}-\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}\right) $$ (7)
    • 由式(5)~式(7)分析可知,传统代数重构算法中,$\mathrm{SWV}_{i}-\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}$及$\mathrm{SWV}_{i} / \sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}$分别代表第i条GNSS信号的层析重建值与观测值的差值和比值,而$a_{i, j} / \sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j}^{2}$与$a_{i, j} / \sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j}^{2}}$分别表示不同算法中第i条信号在第j个体素块中的误差分配系数。该误差分配系数根据GNSS信号的截距唯一确定,即体素块内的截距越长,对应的系数越大,则体素块的水汽密度改正值也越大。在GNSS层析模型中,一般采用下密上疏的垂直划分方式[2],则低层体素块的截距要远远小于高层体素块的截距,相对应的低层体素块的水汽密度改正数小于高层体素块的水汽密度改正数。对流层水汽密度一般随着高度的增加呈指数形式递减[1],在迭代过程中,低层体素块的水汽密度改正数应大于高层体素块的水汽密度改正数。因此,仅以信号截距信息作为权重进行误差分配与大气水汽的实际分布状态不符,从而使得层析结果的重构精度不高。

      本文引入体素块的水汽密度与截距的乘积作为组合变量,合理分配GNSS SWV与ART SWV间的误差,则改进的误差分配系数分别为$a_{i, j} x_{j}^{k} / \sum\limits_{j=1}^{n}\left(a_{i, j} x_{j}^{k}\right)^{2}$和$a_{i, j} x_{j}^{k} / \sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n}\left(a_{i, j} x_{j}^{k}\right)^{2}}$。关于迭代终止条件的选取,本文选用文献[18]的停止条件判断迭代终止。

    • 信号在传播过程中受大气水汽的影响,不同高度角的GNSS信号的传播路径不同,对应的SWV不同。随着高度角的降低,GNSS信号的SWV逐渐增大,同时观测误差也会增大。本文对层析实验中有效GNSS信号的高度角特点进行统计分析,以徐州CORS网为例(§3.1有详细介绍),统计了[10°,15°)、[15°,30°)、[30°,45°)、[45°,60°)、[60°,75°)、[75°,90°)这6个区间段的GNSS信号数量,图 2(a)中展示了层析时段内6个区间的平均信号数量,图 2(b)列出了高度角低于30°的有效GNSS信号占总体有效信号的比例。

      图  2  GNSS信号的高度角分布及[10°, 30°)范围内信号所占比例

      Figure 2.  Elevation Angle Distribution of GNSS Signals and the Proportion of Signals in the Range of[10°, 30°)

      由计算可以得出,[10°,30°)平均有效观测信号为107条,平均占比27.94%。因此,融合高度角定权模型有助于减小低高度角信号的SWV观测误差对层析结果的影响。

      图 2知,在层析过程中,需要考虑不同高度角的GNSS信号的斜路径水汽含量的观测误差,以保证层析结果的精度。本文引入高度角定权模型对观测信号赋予权重,以此来降低观测精度较差的低高度角信号对整体层析结果的影响,使得层析结果偏向于高精度观测值。本文选用的高度角定权模型如下[22]:

      $$ P_{i}=\left\{\begin{array}{l} 2 \sin \left(e_{i}\right), e_{i} \leqslant 30^{\circ} \\ 1, e_{i}>30^{\circ} \end{array}\right. $$ (8)
      $$ P_{i}=\frac{e_{i}}{90^{\circ}} $$ (9)
      $$ P_{i}=\sin \left(e_{i}\right)^{2} $$ (10)

      式中,i表示第i条观测信号;ei表示该信号的高度角。因此,3种自适应代数重构算法的计算式表达如下。

      AART算法为:

      $$ x_{j}^{k+1}=x_{j}^{k}+\lambda \frac{a_{i, j} x_{j}^{k}}{\sum\limits_{j=1}^{n}\left(a_{i, j} x_{j}^{k}\right)^{2}} P_{i}\left(\mathrm{S} \mathrm{WV}_{i}-\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}\right) $$ (11)

      AMART算法为:

      $$ x_{j}^{k+1}=x_{j}^{k} P_{i}\left(\frac{\mathrm{SWV}_{i}}{\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}}\right)^{\lambda \frac{a_{i, j} x_{j}^{k}}{\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n}\left(a_{i, j} x_{j}^{k}\right)^{2}}}} $$ (12)

      ASIRT算法为:

      $$ x_{j}^{k+1}=x_{j}^{k}+\lambda \sum\limits_{i=1}^{m} \frac{a_{i, j} x_{j}^{k}}{\sum\limits_{j=1}^{n}\left(a_{i, j} x_{j}^{k}\right)^{2}} P_{i}\left(\mathrm{SW} \mathrm{V}_{i}-\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i, j} x_{j}^{k}\right) $$ (13)

      式中,Pi为第i条GNSS信号的权重信息;其余各字母及表达式含义与传统代数重构算法一致。

    • 利用徐州卫星参考站网中5个均匀分布的GNSS测站的观测数据进行实验分析,研究范围为116.90°E~117.68°E, 33.90°N~34.68°N,图 3展示了GNSS测站的地理位置,其中,蓝色点代表的是探空站(RS 58027)的位置。根据徐州地区多年的水汽密度垂直分布特征确定最优的对流层顶层边界,以水汽密度等于0.2 g/m3的高度作为对流层层顶。

      图  3  徐州卫星参考站网中GNSS测站和探空站位置分布图

      Figure 3.  Geographic Distribution of the Xuzhou CORS with GNSS Reference Stations and Radiosonde

      考虑到不同天气条件的影响,图 4展示了徐州地区2009―2018年7月份的水汽垂直分布特征,可以看出,水汽主要集中分布在6 km以下,6 km以上的水汽密度均小于5 g/m3,在11 km以上,水汽密度均小于0.2 g/m3。因此,对流层层顶高度设定为11 km,并且采用下密上疏的非均匀划分形式[2]。实验时间为2016年7月,该时段正值夏季,徐州地区多暴雨、大风等恶劣天气。利用GAMIT10.6软件对5个GNSS测站以及4个IGS站(BJFS站、HKWS站、LHAZ站、SHAO站)的观测数据进行处理,引入IGS站的目的是削弱对流层天顶延迟(zenith total delay, ZTD)的相关性,获取绝对的ZTD。

      图  4  徐州地区2009—2018年的7月份水汽垂直分布

      Figure 4.  Vertical Distribution of Water Vapor in Xuzhou During July from 2009 to 2018

      在代数重构技术中,迭代初值的精度对于层析结果的准确性具有较大的影响,高精度迭代初值可加快迭代速度,提高层析结果的质量。本文根据徐州地区10年探空数据获得的7月份垂直廓线信息作为迭代初值进行层析实验[21]。为了验证自适应代数重构算法的可行性与稳定性,设计6种实验方案进行层析实验,分别基于ART、MART、SIRT、AART、AMART和ASIRT 6种算法进行三维水汽参数解算。

    • 从SWV残差入手,对6种重构算法获得的层析结果的质量进行比较分析。以6种算法重构的三维水汽场为基础,根据GNSS信号与体素块的空间位置关系,利用式(3)可反算出层析时段内GNSS信号的SWV值,称为层析重构值,记为ART SWV。利用GAMIT10.6软件计算出GNSS信号的SWV值称为实测值,记为GNSS SWV。分别计算GNSS SWV与ART SWV的差值,作为GNSS信号的SWV残差。图 5展示了6种重构算法的层析结果对应的SWV残差的分布情况。

      图  5  6种算法解算结果计算得到的SWV残差对比图

      Figure 5.  Comparison of SWV Residuals Calculated by the Calculation Results of 6 Algorithms

      图 5可知,6种解算方法的SWV残差随着高度角的增加而逐渐减小,最终趋于稳定值。但在ART算法中,存在少数高高度角信号的SWV残差仍然在20 mm左右。在传统重构算法中,SIRT算法的SWV残差最小且分布集中,当高度角大于30°后,SWV残差为±10 mm左右。ART算法与MART算法的SWV残差分布在[10°,30°)区间相差不大,在[30°,90°)区间,MART算法的SWV残差分布要优于ART算法。在自适应算法中,AART算法的SWV残差分布与AMART算法的基本一致,ASIRT算法则明显优于前两种算法。此外,相比于传统算法,3种自适应算法的SWV残差分布得到明显改善,其中,ASIRT算法较传统SIRT算法改进效果最为明显。通过定量计算可知,与传统算法相比,3种自适应算法的SWV残差的均方根误差(root mean squared error, RMSE)分别降低了2.53 mm、1.53 mm和1.64 mm,精度分别提高了16.65%、16.16%和31.66%。

    • 探空站可以提供高精度和高垂直分辨率的水汽廓线信息,一般作为参考值对层析结果进行精度评定,但其时间分辨率较低,仅探测了UTC 00:00和UTC 12:00两个时刻的气象数据。本文利用徐州探空站数据对每天UTC00:00-00:30和UTC 12:00-12:30两个时间段的层析结果进行精度评定。表 1列出了6种算法的平均RMSE、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、平均标准差(standard deviation, SD)和平均四分位距(interquartile range, IQR)。

      表 1  6种算法层析结果的统计量的平均值对比/(g·m-3)

      Table 1.  Average Statistics (RMSE, MAE, SD, IQR) of the Tomography Results for 6 Algorithms/(g·m-3)

      算法 RMSE MAE SD IQR
      ART 2.47 1.99 2.35 3.44
      MART 2.15 1.77 1.96 3.01
      SIRT 2.11 1.69 1.97 2.86
      AART 1.83 1.50 1.74 2.51
      AMART 1.81 1.48 1.73 2.55
      ASIRT 1.59 1.33 1.32 1.97

      表 1可知,在传统算法中,ART算法的解算精度较差,MART与SIRT算法两者的重构精度基本一致,且均优于ART算法。相较于传统算法,自适应算法能够有效地改善层析结果的重构精度,其中,AART与ASIRT算法改进效果比较明显,AMART算法略优于传统MART算法。此外,ASIRT算法的RMSE均值为1.59 g/m3,明显优于AART与AMART算法。3种自适应算法的RMSE改进率分别为25.91%、15.81%和24.64%。由统计结果可看出,6种算法的反演精度由高到低依次排序为:ASIRT > AM-ART≈AART > SIRT≈MART > ART。

      为了进一步比较不同算法反演的大气水汽的垂直分布情况,对层析时段内不同高度层的水汽密度进行精度评定,图 6给出了6种算法的层析结果在每一层上与探空数据对比的RMSE和相对误差。可以看出,在大部分高度层上,3种自适应算法反演的水汽廓线的RMSE和相对误差均优于传统算法。尤其在0~2 km的近地层范围内,自适应算法的RMSE值降低了1 g/m3左右,ASIRT的精度改善甚至达到了1.5~1.8 g/m3。这证明了自适应算法的优越性。

      图  6  6种算法层析结果的分层RMSE和相对误差对比

      Figure 6.  RMSE and Relative Error at Each Layer of the Tomographic Results from 6 Algorithms

    • 引入高度角定权模型来减小低高度角信号的观测误差对层析结果的影响。为了分析不同算法高度角定权模型对层析结果改善的贡献度,利用同一层析时段的GNSS数据进行层析实验,采用不加权的自适应算法进行解算。图 7分别给出了层析时段内3种未加权自适应算法与加权自适应算法的RMSE对比图。

      图  7  未加权与加权自适应算法层析结果的RMSE对比

      Figure 7.  RMSE Comparison Between Unweighted and Weighted Adaptive Algorithms

      通过计算可知,3种未加权的自适应算法的层析结果的平均RMSE值分别为2.14 g/m3、2.00 g/m3和1.94 g/m3。结合表 1自适应算法的统计结果可知,对观测信号定权后,层析结果的质量均有所提升,但AART与AMART算法的改进效果不太明显。3种自适应算法的RMSE值分别降低了0.23 g/m3、0.11 g/m3和0.37 g/m3。此外,在少数层析历元内,未加权自适应算法的反演精度略优于加权自适应算法,这可能与层析时段内GNSS信号的空间分布以及观测误差有关。

    • 在不同降雨强度条件下,对流层水汽密度的变化幅度和变化速度也不相同[3]。选取不同降雨天气下的GNSS数据进行水汽层析实验,深入分析所建立的自适应代数重构算法在不同降雨天气下的可行性和有效性。选取2016-07-29(小雨)、2016-07-30(中雨)和2016-07-26(大雨)3天的GNSS观测数据和探空数据进行验证分析。图 8给出了3种天气条件下两个层析时段的垂直水汽廓线信息。

      图  8  6种算法反演的水汽廓线与探空廓线的对比

      Figure 8.  Comparison of Tomographic Water Vapor Profiles of 6 Algorithms Under Different Weather Conditions Using the Radiosonde as a Reference

      图 8可以看出,降雨强度不同,反演得到的大气水汽含量也存在差异。整体上表现为大雨天气下水汽含量最高,中雨天气下次之,小雨天气下的水汽含量明显减少,这与实际过程中不同降雨强度条件下的水汽分布情况相符合。此外,对比分析传统算法与自适应算法可以看出,传统算法在0~2 km的近地空间的三维水汽重构效果较差,对应的自适应算法可达到一定程度的改善。不过在部分层析时段内,AART算法与AM-ART算法的改进效果一般,而ASIRT算法在6个层析时段内的重构水汽廓线能够与探空水汽廓线保持一致。

      综上所述,改进的自适应算法可改善三维水汽的反演质量,其中,ASIRT改善效果最好,并且该算法反演的水汽廓线与探空站数据较为吻合,变化趋势一致。这表明本文所提出的自适应代数重构算法对于提高不同降雨强度天气下三维水汽场的重构精度有一定的优势。

    • 本文提出顾及体素块水汽密度变化和观测信号权重的自适应代数重构算法,利用徐州CORS网2016年7月的GNSS实测数据,系统地比较分析了自适应算法与传统算法的层析结果的质量及精度。主要结论如下:

      1) 在传统代数重构算法中,3种算法反演的三维水汽密度的RMSE值均超过2 g/m3,其中,MART与SIRT算法的反演质量基本一致,且优于ART算法。

      2) 引入高度角定权模型,可提高自适应算法的反演精度,但加权后AART和AMART算法反演精度提高并不显著。加入观测信号权重信息后,3种自适应算法的RMSE值分别降低了0.23 g/m3、0.11 g/m3和0.37 g/m3

      3) 与传统算法相比,本文所提出的自适应算法均能够有效地改善层析结果的质量,观测信号的SWV残差的重构精度分别提高了16.65%、16.16%和31.66%。在水汽廓线反演方面,自适应算法反演的三维水汽分布与探空数据更加相符。此外,在小雨、中雨和大雨3种天气条件下,自适应算法的水汽重构能力均优于传统算法,其中,ASIRT算法重构的水汽廓线与探空廓线最为一致,具有较好的重构的能力,AMART算法与AART算法重构能力低于ASIRT算法。

参考文献 (22)

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