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中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献

刘山洪 鄢建国 叶茂 李斐

刘山洪, 鄢建国, 叶茂, 李斐. 中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
引用本文: 刘山洪, 鄢建国, 叶茂, 李斐. 中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
LIU Shanhong, YAN Jianguo, YE Mao, LI Fei. Contributions of Chinese VLBI Network to the Low Degree Coefficients of the Jupiter Gravity Field[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
Citation: LIU Shanhong, YAN Jianguo, YE Mao, LI Fei. Contributions of Chinese VLBI Network to the Low Degree Coefficients of the Jupiter Gravity Field[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385

中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献

doi: 10.13203/j.whugis20190385
基金项目: 

国家自然科学基金 U1831132

国家自然科学基金 41374024

国家自然科学基金 41174019

湖北省自然科学基金创新群体项目 2015CFA011

湖北省杰出青年基金 2018CFA087

详细信息

Contributions of Chinese VLBI Network to the Low Degree Coefficients of the Jupiter Gravity Field

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China U1831132

The National Natural Science Foundation of China 41374024

The National Natural Science Foundation of China 41174019

the Innovation Group Project of Natural Science Foundation of Hubei Province 2015CFA011

Hubei Provincial Fund for Distinguished Young Scholars 2018CFA087

More Information
    Author Bio:

    LIU Shanhong, PhD candidate, specializes in precise orbit determination of planetary spacecraft. E-mail:shanhongliu@whu.edu.cn

    Corresponding author: YAN Jianguo, PhD, professor. E-mail:jgyan@whu.edu.cn
  • 摘要: 随着中国深空探测进程的不断推进,研究热点逐渐从月球、类地行星转向气态行星。木星探测任务中,探测器精密定轨软件的研制是探测初期模拟仿真以及任务实施期间无线电跟踪数据处理的重要工具,而其中涉及的木星重力场模型、自转定向模型等相关参数的解算则是重要的科学问题。介绍了自研木星探测器精密定轨及动力学参数解算软件(Jupiter gravity recovery and analysis software,JUPGREAS),并与GEODYN-II(geodetic parameter estimation and precision orbit determination system-II)进行了对比验证。结果显示,轨道预报7 d的精度在10-4 m量级;均使用高斯白噪声为1 mm/s的双程测速观测值进行精密定轨解算,两套软件之间的初轨改正量最大差异为1.84 m。基于JUPGREAS仿真处理了中国深空网和甚长基线干涉测量观测网(Chinese very long baseline interferometry network,CVN)跟踪的木星探测器数据,对甚长基线干涉测量时延和双程多普勒观测量中分别加上0.5 ns和0.5 mm/s的高斯白噪声,其定轨位置误差为0.822 m。结果还表明,相较于单纯使用多普勒数据,加入CVN跟踪的时延数据后,木星重力场带谐项系数解算精度有了明显提高。
  • 图  1  JUPGREAS与GEODYN-II预报木星探测器星历差异

    Figure  1.  Differences of Jupiter Spacecraft Orbit Propagation Between JUPGREAS and GEODYN-II

    图  2  定轨前后双程测速残差(2021-10-03)

    Figure  2.  Residuals of Two-Way Doppler Velocity Before and After Orbit Determination (2021-10-03)

    图  3  探测器地心时延模型

    Figure  3.  Time Delay Model Based on Earth Center for Spacecraft

    图  4  中国VLBI观测网地理分布

    Figure  4.  Chinese Stations Geographical Distribution of CVN

    图  5  重力场位系数阶方差及误差阶方差曲线图

    Figure  5.  Curves of Coefficient Power and Error Degree Variances of the Recovered Gravity Field Model

    表  1  解算参数配置

    Table  1.   Configuration of Solution Parameters

    项目 类型 说明
    力模型 非球形引力 Iess等最新结果[12]
    N体摄动 太阳、行星以及伽利略卫星[24]
    太阳光压 固定面质比
    相对论摄动 Schwarzschild模型[25]
    坐标系 惯性系 木星J2000天球坐标系[26]
    木固系 IAU定向模型[26]
    TDB-TT模型 Moyer 1982模型[27]
    地球自转模型 IAU 2000岁差章动模型[26]极移参数取自IERS C04,采用双线性插值方法
    测量模型修正 测站位置改正 地球固体潮、海潮和极潮改正
    对流层延迟 Hopfield模型+CfA2.2映射函数[28]
    引力延迟修正 相对论效应[29]
    初始轨道根数 半长轴/km 73 893
    偏心率 0.004
    轨道倾角/(°) 86.6
    升交点赤经/(°) 148.3
    近升角距/(°) 214.0
    平近点角/(°) 39.5
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    表  2  初始轨道根数改正量

    Table  2.   Corrections of Initial Orbit

    软件 弧段 位置改正量/m 速度改正量/(m·s-1)
    ΔX ΔY ΔZ ΔVx ΔVy ΔVz
    JUPGREAS 1 98.729 -99.005 -104.402 -0.002 -0.003 0.001
    2 100.470 -100.243 -100.155 -0.001 -0.001 -0.000
    3 102.577 -97.959 -96.900 0.001 0.002 -0.001
    GEODYN-II 1 98.679 -98.584 -104.101 -0.002 -0.003 0.001
    2 99.667 -100.814 -99.795 -0.001 0.001 0.000
    3 103.631 -96.499 -96.499 0.002 0.004 -0.001
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    表  3  定轨后精度统计(基于3个月跟踪数据)

    Table  3.   Precision Statistics After Orbit Determination (Based on Three Months Tracking Data)

    精度指标 双程多普勒 双程多普勒+VLBI时延观测值
    位置差异/m 1.262 0.822
    速度差异/(m·s-1) 0.000 63 0.000 12
    定轨后残差 0.489 mm/s 0.487 mm/s和0.499 ns
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    表  4  木星重力场解算值(基于3个月跟踪数据)

    Table  4.   Gravity Field Model Solution for Jupiter (Based on Three Months Tracking Data)

    系数 Iess等[12] JUPGREAS 提升率($\frac{\mathit{\Delta}_{A-D}-\mathit{\Delta}_{A-C}}{\mathit{\Delta}_{A-D}} $)/%
    A规格化/10-6 D模型/10-6 C模型/10-6
    J2 -6 572.507 -6 572.527 -6 572.519 40.0
    C21 -0.010 -0.005 -0.012 60.0
    S21 -0.002 0.000 -0.004 0.0
    J3 0.016 0.013 0.013 0.0
    J4 195.536 195.552 195.549 18.8
    J5 0.021 0.017 0.021 94.7
    J6 -9.485 -9.481 -9.482 25.0
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-28
  • 刊出日期:  2020-06-05

中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献

doi: 10.13203/j.whugis20190385
    基金项目:

    国家自然科学基金 U1831132

    国家自然科学基金 41374024

    国家自然科学基金 41174019

    湖北省自然科学基金创新群体项目 2015CFA011

    湖北省杰出青年基金 2018CFA087

    作者简介:

    刘山洪, 博士生, 主要从事行星探测器精密定轨。shanhongliu@whu.edu.cn

    通讯作者: 鄢建国, 博士, 教授。jgyan@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 随着中国深空探测进程的不断推进,研究热点逐渐从月球、类地行星转向气态行星。木星探测任务中,探测器精密定轨软件的研制是探测初期模拟仿真以及任务实施期间无线电跟踪数据处理的重要工具,而其中涉及的木星重力场模型、自转定向模型等相关参数的解算则是重要的科学问题。介绍了自研木星探测器精密定轨及动力学参数解算软件(Jupiter gravity recovery and analysis software,JUPGREAS),并与GEODYN-II(geodetic parameter estimation and precision orbit determination system-II)进行了对比验证。结果显示,轨道预报7 d的精度在10-4 m量级;均使用高斯白噪声为1 mm/s的双程测速观测值进行精密定轨解算,两套软件之间的初轨改正量最大差异为1.84 m。基于JUPGREAS仿真处理了中国深空网和甚长基线干涉测量观测网(Chinese very long baseline interferometry network,CVN)跟踪的木星探测器数据,对甚长基线干涉测量时延和双程多普勒观测量中分别加上0.5 ns和0.5 mm/s的高斯白噪声,其定轨位置误差为0.822 m。结果还表明,相较于单纯使用多普勒数据,加入CVN跟踪的时延数据后,木星重力场带谐项系数解算精度有了明显提高。

English Abstract

刘山洪, 鄢建国, 叶茂, 李斐. 中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
引用本文: 刘山洪, 鄢建国, 叶茂, 李斐. 中国VLBI观测网对木星低阶重力场解算的贡献[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
LIU Shanhong, YAN Jianguo, YE Mao, LI Fei. Contributions of Chinese VLBI Network to the Low Degree Coefficients of the Jupiter Gravity Field[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
Citation: LIU Shanhong, YAN Jianguo, YE Mao, LI Fei. Contributions of Chinese VLBI Network to the Low Degree Coefficients of the Jupiter Gravity Field[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(6): 862-869. doi: 10.13203/j.whugis20190385
  • 巨行星木星是太阳系中最大的行星,其半径为71 372 km,质量约为地球的318倍,体积是地球的1 316倍,平均轨道半径为5.2个天文单位[1]。木星具有浓密的大气层,存在着长久稳定的风暴气旋大红斑,而大红斑的起源和动力维持机制依然是一个谜团[2-3]。此外,木星已知有79个卫星,最早被人类观测到的木星的四大伽利略卫星中,木卫二欧罗巴、木卫四卡里斯托可能存在地下海洋,也是目前人类宜居星球的研究热点[4-5]。对木星重力场、磁场、内部结构和物质组分的研究可以为太阳系内行星演化提供重要的依据。人类也一直尝试发射探测器,试图通过射电跟踪数据来感知木星重力场,并了解其内部结构和性质[4-7]

    美国是木星探测的先行者。1972年,美国宇航局主导发射的“先驱者10号”是人类历史上第一次近距离观测木星的飞行器,能观测到木星磁层以及伸展出的巨大磁尾,并证实了木星主要是由液体和气体构成[8]。1973年,美国宇航局发射了“先驱者11号”,首次采用无先验引力牵引直接奔向木星的轨道设计,对木星的磁场、辐射带、重力场、温度、大气结构以及4颗伽利略卫星进行了初步探测[9]。1977年,美国宇航局相继发射了“旅行者1号”和“旅行者2号”,拍摄到大红斑照片,同时发现了数颗新的木星卫星,并获取了大量的伽利略卫星数据[10]。1989年,美国联合德国发射了“伽利略号”探测器,它是真正意义上的第一颗木星专用探测器,包括轨道器和大气探测器,对木星重力场和大气层探测具有重大意义。2011年,美国宇航局发射了“朱诺号”木星探测器,主要用于木星的岩石核、大气层以及磁场研究。该任务正在轨运行,目前接收的部分射电数据对木星重力场解算和内部结构分析提供了重要约束[11-13]。欧洲空间局计划将于2022年发射“木星冰月”探测器,探测目标为木卫二、三和四,以寻找太阳系内的宜居星球。美国宇航局的“欧罗巴帆船”任务将于2025年进行。中国正在对木星系探测方案进行科学问题的深化论证和关键技术攻关,计划将于本世纪中期实施木星探测任务。

    对重力场的研究是气态行星研究中重要的科学问题之一。由于真正到达木星的探测器屈指可数,相对于月球、火星来说,木星探测器射电跟踪数据极度缺乏。基于“先驱者10号”和“先驱者11号”的双程多普勒数据,Null[14]于20世纪70年代计算了木星6阶带谐项系数。之后对于木星重力场解算的研究没有进一步突破。近年来,根据“朱诺号”任务的跟踪数据,Iess等[12]发布了最新的木星12阶带谐项系数。但木星重力场的研究存在许多科学争议,比如说高阶次项(10阶次以上)具有极大的不确定度,田谐项与扇谐项目前仅能解算到2阶次,在精密定轨时会存在小行星带以及海王星外天体带摄动力建模不明确等。在深入分析重力场相关科学问题前,需要具备初步处理木星探测器射电跟踪数据并解算其重力场的能力。

    考虑到国外对中国行星探测器精密定轨软件使用的限制以及未来中国木星探测器轨道跟踪数据高精度处理的硬性需求,有必要研制自主的木星探测器精密定轨及动力学参数解算软件平台。目前,国际上针对木星探测器跟踪数据的高精度处理软件平台包括喷气推进实验室的MONTE (Mission Analysis, Operations and Navigation Toolkit Environment)和哥达德航天中心开发的GEODYN-II(geodetic parameter estimation and precision orbit determination system-II)。在中国,上海天文台和北京航天飞行控制中心分别研制了针对月球及火星探测器的精密定轨软件系统[15-16],但尚未见到木星探测器精密定轨软件研制的相关成果。为了深入研究木星重力场、质量、密度和内部结构参数等[17],研制木星探测器精密定轨软件必不可少。

    武汉大学行星探测器精密定轨与重力场研究团队自中国的“嫦娥一号”预研阶段起,就积极参与了中国行星探测射电数据处理的研究,并一直致力于研制行星探测器精密定轨与动力学参数解算软件平台[18-20]。为了处理木星探测器轨道跟踪数据,该团队在已有的月球、火星、小行星和水星探测器精密定轨与重力场解算系统的基础上[21-23],经过功能拓展和模块开发,研制了木星探测器精密定轨及动力学参数解算软件(Jupiter gravity recovery and analysis software,JUPGREAS)。本文首先介绍了JUPGREAS的软件结构,展示了与国际权威探测器精密定轨软件GEODYN-II交叉验证的对比结果。考虑到木星重力场解算中射电数据缺乏、解算的重力场模型中具有阶次低和不确定性巨大等难题,本文还基于中国甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry, VLBI)网(Chinese VLBI network,CVN)构型,模拟获取了木星探测器VLBI时延量,并加入到中国深空网提供的双程多普勒数据中,共同解算木星重力场,研究其对木星重力场模型解算的贡献。

    • 基于前期开发月球探测器精密定轨软件的经验[18],JUPGREAS的开发难点在于木星探测器的动力学模型建立,主要包括中心引力、木星非球形引力、N体摄动、太阳光压、相对论摄动力以及木卫摄动力等。由于木星卫星数量较多,考虑的卫星摄动力模型差异巨大,需要新增木卫摄动力模块。涉及到时空参考系统转换的问题,主要包括中心天体和木星质心惯性系的转换以及木星自转模型的选取。

      目前,JUPGREAS具备木星探测器轨道预报、观测数据模拟、精密定轨和重力场解算等功能。其中,可处理的两类参数包括:(1)局部参数(针对每个弧段),含卫星初轨、太阳光压、大气阻力因子、测站偏差、经验加速度等;(2)全局参数(两个弧段以上),包括木星重力场模型、固体潮勒夫数k2等动力学参数。

      设计JUPGREAS的初步目的是精确确定木星探测器的轨道,使精密定轨的精度达到目前国际上类似软件相同的精度水平。在精密定轨的基础上,进一步解算木星重力场以及木星自转与勒夫数等动力学参数,为后续木星内部结构提供重要的支撑。

      JUPGREAS精密定轨与重力场解算的基本思路为:基于探测器的初始状态,先利用12阶Adams预估校正方法的数值积分动力学方程和变分方程,得到探测器的卫星轨道、状态转移矩阵以及参数敏感矩阵[19];然后结合测站信息和几何观测模型得到观测量模型计算值并与实际测站获取的观测值作差,形成单弧段法方程组。对不同测站、不同观测量进行定权时,采用了方差分量估计法。基于最小二乘方法求得单弧段局部参数解,联合多个单弧段法方程,利用批处理方法求解得到重力场位系数及其他动力学参数等全局参数改正数,最后通过多次迭代处理,得到最终的收敛解。

    • 在JUPGREAS与GEODYN-II进行严格的交叉对比验证之前,需要保证两套解算系统的动力学模型一致,包括中心引力、木星非球形引力、N体摄动、太阳光压、相对论摄动力以及木卫摄动力等,具体配置参数见表 1

      表 1  解算参数配置

      Table 1.  Configuration of Solution Parameters

      项目 类型 说明
      力模型 非球形引力 Iess等最新结果[12]
      N体摄动 太阳、行星以及伽利略卫星[24]
      太阳光压 固定面质比
      相对论摄动 Schwarzschild模型[25]
      坐标系 惯性系 木星J2000天球坐标系[26]
      木固系 IAU定向模型[26]
      TDB-TT模型 Moyer 1982模型[27]
      地球自转模型 IAU 2000岁差章动模型[26]极移参数取自IERS C04,采用双线性插值方法
      测量模型修正 测站位置改正 地球固体潮、海潮和极潮改正
      对流层延迟 Hopfield模型+CfA2.2映射函数[28]
      引力延迟修正 相对论效应[29]
      初始轨道根数 半长轴/km 73 893
      偏心率 0.004
      轨道倾角/(°) 86.6
      升交点赤经/(°) 148.3
      近升角距/(°) 214.0
      平近点角/(°) 39.5

      JUPGREAS和GEODYN-II使用相同的初始轨道根数,轨道预报7 d的星历差异见图 1图 1(a)~1(c)为轨道位置差异,两者预报基本一致。由于计算机浮点数模型的精度有限,在木星探测任务中,探测器距离地面测站接近5.2个天文单位,距离计算量和必要的距离差分量在计算机中只能精确表达至毫米。预报7 d星历后,轨道偏差在10-4 m量级(0.1 mm)。图 1(d)~1(f)表示探测器速度差异,其速度偏差在10-7 m/s的量级以上,说明软件中涉及到的力模型和积分器均可靠,与GEODYN-II外部符合较好,可以保证后续观测量仿真模拟的准确性。

      图  1  JUPGREAS与GEODYN-II预报木星探测器星历差异

      Figure 1.  Differences of Jupiter Spacecraft Orbit Propagation Between JUPGREAS and GEODYN-II

    • 为了验证JUPGREAS的定轨精度,采用GEODYN-II生成双程测速数据,两套软件同时使用相同的观测数据进行精密定轨。模拟双程测速观测值时,加上1 mm/s大小的高斯白噪声。解算弧段长度设为1 d,共选取3个弧段进行对比。精密定轨前,在初始轨道的X轴、Y轴、Z轴上分别加上-100.0 m、100.0 m、100.0 m的偏差。初始轨道根数改正结果见表 2,∆X、∆Y和∆Z为木星质心系下的位置改正量,∆Vx、∆Vy和∆Vz为速度改正量。从表 2中可以看出,JUPGREAS和GEODYN-II的初轨改正量基本一致,定轨位置误差不超过5 m。两套软件之间的初轨改正量最大差异为1.84 m,最小差异为0.51 m,表明两套精密定轨软件的定轨精度相当。以弧段3为例,定轨前后双程测速观测值的残差如图 2所示。可以发现,定轨后的双程测速残差明显减小且无系统趋势,说明JUPGREAS自身精密定轨的性能优良,具有较高的内部一致性。通过软件内/外部精度分析,可以保证模拟仿真计算的可靠性。

      表 2  初始轨道根数改正量

      Table 2.  Corrections of Initial Orbit

      软件 弧段 位置改正量/m 速度改正量/(m·s-1)
      ΔX ΔY ΔZ ΔVx ΔVy ΔVz
      JUPGREAS 1 98.729 -99.005 -104.402 -0.002 -0.003 0.001
      2 100.470 -100.243 -100.155 -0.001 -0.001 -0.000
      3 102.577 -97.959 -96.900 0.001 0.002 -0.001
      GEODYN-II 1 98.679 -98.584 -104.101 -0.002 -0.003 0.001
      2 99.667 -100.814 -99.795 -0.001 0.001 0.000
      3 103.631 -96.499 -96.499 0.002 0.004 -0.001

      图  2  定轨前后双程测速残差(2021-10-03)

      Figure 2.  Residuals of Two-Way Doppler Velocity Before and After Orbit Determination (2021-10-03)

    • VLBI时延观测量对视线垂直方向上的探测器位置和速度变化具有很高的灵敏度,很好地弥补了测距、多普勒测速数据的不足,成为深空探测器测定轨的重要补充数据[30]。基于当前CVN的发展趋势,本文在仿真木星重力场解算中尝试性地加入VLBI时延数据,基于CVN进行观测值仿真,给出VLBI时延观测模型。

      太阳系以内可认为,探测器发射的无线电波到达射电望远镜时为球面波。图 3表示探测器信号从发射位置到达地面射电望远镜和地心的示意图。探测器位置坐标由轨道预报计算得到,在以太阳系质心为原点的J2000惯性坐标参考框架下,探测器瞬时位置表示为$ \left(X_{s}, Y_{s}, Z_{s}, V_{s}\right)$,其中$\left( {{X_s}, {Y_s}, {Z_s}} \right) $表示探测器位置,${{V_s}} $包含$ V_{s x}、V_{s y}、V_{s x}$ 3个分量,表示探测器飞行的速度。同理,在J2000惯性坐标参考框架下,台站1和台站2的位置和运动速度分别为$\left(X_{1}, Y_{1}, Z_{1}, V_{1}\right) $和$\left(X_{2}, Y_{2}, Z_{2}, V_{2}\right) $,地心的位置和速度为$\left(X_{c}, Y_{c}, Z_{c}, V_{c}\right) $。

      图  3  探测器地心时延模型

      Figure 3.  Time Delay Model Based on Earth Center for Spacecraft

      首先分别计算台站1和台站2的地心时延模型值,需进行光行时求解,本软件光行时求解参考Moyer方法[27];然后计算各个台站视线方向大气时延模型值和装置内部时延值,最终得到总的地心时延模型[31]。根据Kaula[17]推导的引力场球谐展开公式,可推导出木星引力场展开公式。令木星固体坐标系中心在其质量中心,则$C_{10}、S_{11}、C_{11} $均为0,木星重力场使用球谐函数展开,其计算公式为[4, 17]

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {U(r, \theta , \delta ) = \frac{{{\rm{G}}{{\rm{M}}_J}}}{r}\sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {\sum\limits_{m = 0}^n {\frac{{R_J^n}}{{{r^n}}}} } \left[ {{{\bar C}_{nm}}\cos (m\delta ) + } \right.}\\ {\left. {{{\bar S}_{nm}}\sin (m\delta )} \right]{{\bar P}_{nm}}(\sin \theta )} \end{array} $$ (1)

      式中,${r、\theta 、\delta } $为固体坐标系下的球坐标;GMJ为木星引力常数;RJ为木星赤道参考半径;$ {{{\bar P}_{nm}}}$为缔合勒让德函数($ n$阶$ m$次);$ {{{\bar C}_{nm}}}$和$ {{{\bar S}_{nm}}}$为待估计的$ n$阶$ m$次完全正则化斯托克斯参数(位系数)。本文使用的$ J_{n}$为$ n$阶动量,且$ J_{n}=-C_{n 0}$。

    • 为了验证CVN观测对于木星重力场模型解算的贡献,实验策略设置为使用单独双程多普勒数据和组合双程多普勒数据与VLBI时延观测值分别对木星重力场进行解算。本节精密定轨中涉及到的其他动力学模型及参考框架与表 1一致。CVN如图 4所示,选取6条观测基线分别为北京-上海、北京-乌鲁木齐、北京-昆明、昆明-乌鲁木齐、昆明-上海、乌鲁木齐-上海。深空站则选取佳木斯站、青岛站、喀什站和阿根廷站。

      图  4  中国VLBI观测网地理分布

      Figure 4.  Chinese Stations Geographical Distribution of CVN

      根据“朱诺号”的探测经验,实验选取一个小偏心率、大倾角的椭圆轨道,表 1列出了其开普勒轨道根数。仿真时间为2021-09-01—2021-12-01,共3个月。仿真观测值时,在VLBI时延和双程多普勒观测量中分别加上0.5 ns和0.5 mm/s的高斯白噪声。初始重力场模型采用Iess等[12]最新处理“朱诺号”任务中PJ3和PJ6段数据计算得到的木星12阶重力场结果,根据其解算的不确定度截取至前8阶次。精密定轨解算参数包括初始轨道根数和测站偏差(弧段参数)以及木星6阶次重力场模型(全局参数)。

      定轨后精度统计见表 3,可以看出,VLBI时延数据对初始轨道根数解算精度有一定的贡献。表 4给出了重力场解算结果,其中A规格化为最新木星重力场模型无量纲完全规格化后球谐系数,DC模型分别为使用双程多普勒数据和双程多普勒+VLBI时延数据解算的重力场模型系数,同时计算了解算精度提升率。从表 4可以看出,加入VLBI时延数据后对球谐系数的解算有一定的约束作用,尤其对C21J5项,同时侧面验证了JUPGREAS具备良好的解算木星重力场的能力。

      表 3  定轨后精度统计(基于3个月跟踪数据)

      Table 3.  Precision Statistics After Orbit Determination (Based on Three Months Tracking Data)

      精度指标 双程多普勒 双程多普勒+VLBI时延观测值
      位置差异/m 1.262 0.822
      速度差异/(m·s-1) 0.000 63 0.000 12
      定轨后残差 0.489 mm/s 0.487 mm/s和0.499 ns

      表 4  木星重力场解算值(基于3个月跟踪数据)

      Table 4.  Gravity Field Model Solution for Jupiter (Based on Three Months Tracking Data)

      系数 Iess等[12] JUPGREAS 提升率($\frac{\mathit{\Delta}_{A-D}-\mathit{\Delta}_{A-C}}{\mathit{\Delta}_{A-D}} $)/%
      A规格化/10-6 D模型/10-6 C模型/10-6
      J2 -6 572.507 -6 572.527 -6 572.519 40.0
      C21 -0.010 -0.005 -0.012 60.0
      S21 -0.002 0.000 -0.004 0.0
      J3 0.016 0.013 0.013 0.0
      J4 195.536 195.552 195.549 18.8
      J5 0.021 0.017 0.021 94.7
      J6 -9.485 -9.481 -9.482 25.0

      图 5给出了D模型(6阶次)与C模型(6阶次)的位系数阶方差($ {\sigma _n}$)和误差阶方差($ {\delta _n}$),其计算公式分别为[17]

      $$ {\sigma _n} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{n = 0}^n {\left( {\bar C_{nm}^2 + \bar S_{nm}^2} \right)} }}{{2n + 1}}} , {\delta _n} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{n = 0}^n {\left( {\sigma _{{{\bar C}_{nm}}}^2 + \sigma _{{{\bar S}_{nm}}}^2} \right)} }}{{2n + 1}}} $$ (2)

      图  5  重力场位系数阶方差及误差阶方差曲线图

      Figure 5.  Curves of Coefficient Power and Error Degree Variances of the Recovered Gravity Field Model

      式中,$\sigma _{{{\bar C}_{nm}}}^2、\sigma _{{{\bar S}_{nm}}}^2 $分别表示相应位系数的方差。

      图 5(a)图 5(b)分别给出了7 d和3个月跟踪时间段的重力场解算结果。可以看到,加入CVN跟踪数据对木星重力场模型解算的贡献明显,尤其对于低阶项位系数(小于4阶)的精度有较大的提高。由于气态行星具有浓厚的大气、强大的磁场以及复杂的行星环,常常需要设计极大偏心率轨道以保证探测器的安全,轨道高度至少距离木星表面高达数千公里,因此适合解算木星重力场系数的跟踪时间极其有限。图 5(a)的结果说明,未来在解算木星重力场中,添加CVN跟踪数据或许可以缩短探测器绕飞所需的时长。同时,射电跟踪时间延长对降低误差阶方差和阶系数误差阶方差也具有较大作用。

    • 本文对自研木星定轨软件JUPGREAS进行了详细介绍,并与国际公认权威定轨软件平台GEODYN-II在轨道预报和精密定轨性能方面进行了对比分析。结果表明,JUPGREAS和GEODYN-II之间具有较高的外部符合性。基于自研软件进一步讨论了加入CVN的VLBI时延跟踪数据对解算木星重力场的贡献。结果表明,加入CVN跟踪的VLBI时延数据对重力场解算有一定的约束,尤其在跟踪时长有限的情况下,对于带谐项系数的解算贡献明显。基于3个月的观测数据解算木星重力场模型,发现加入VLBI时延数据后,对J2C21J5项的解算有一定的约束作用,其解算精度至少提高了40%。后续将集中在Juno实测跟踪数据的处理,进一步完善木星探测器定轨软件JUPGREAS。

参考文献 (31)

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