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长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法

祝会忠 路阳阳 徐爱功 李军

祝会忠, 路阳阳, 徐爱功, 李军. 长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
引用本文: 祝会忠, 路阳阳, 徐爱功, 李军. 长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
ZHU Huizhong, LU Yangyang, XU Aigong, LI Jun. A Network Real-Time Kinematic Method for GPS and BDS Double Systems Between Long Range[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
Citation: ZHU Huizhong, LU Yangyang, XU Aigong, LI Jun. A Network Real-Time Kinematic Method for GPS and BDS Double Systems Between Long Range[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352

长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法

doi: 10.13203/j.whugis20190352
基金项目: 

国家自然科学基金 42074012

国家自然科学基金 42030109

辽宁省重点研发计划 2020JH2/10100044

详细信息
    作者简介:

    祝会忠,博士,副教授,主要从事GNSS高精度定位算法研究。zhuhuizhong@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

A Network Real-Time Kinematic Method for GPS and BDS Double Systems Between Long Range

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 42074012

The National Natural Science Foundation of China 42030109

Liaoning Key Research and Development Program 2020JH2/10100044

More Information
    Author Bio:

    ZHU Huizhong, PhD, associate professor, specializes in GNSS high-precision positioning. E-mail: zhuhuizhong@whu.edu.cn

  • 摘要: 基于区域参考站网的网络实时动态定位(real-time kinematic,RTK)方法是实现全球定位系统(global positioning system,GPS)、北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)高精度定位的主要手段。研究了一种长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法,首先采用长距离参考站网GPS/BDS多频观测数据确定宽巷整周模糊度,利用引入大气误差参数的参数估计模型解算GPS/BDS双差载波相位整周模糊度;然后按照长距离参考站网观测误差特性的不同,分类处理参考站观测误差,利用误差内插法计算流动站观测误差,以改正流动站GPS/BDS双系统载波相位观测值的观测误差;最后使用流动站多频载波相位整周模糊度解算方法确定GPS/BDS载波相位整周模糊度并解算位置参数。使用长距离连续运行参考站(continuously operating reference stations,CORS)网的实测数据进行实验,结果表明,该方法能够利用长距离GPS/BDS参考站网实现流动站的厘米级定位。
  • 图  1  分类误差内插示意图

    Figure  1.  Diagram of Classified Error Interpolation

    图  2  测站平面分布图

    Figure  2.  Plane Distribution of Stations

    图  3  长距离GPS/BDS网络RTK流程图

    Figure  3.  Flowchart of Network RTK Between Long Range with GPS/BDS

    图  4  测站地理分布图

    Figure  4.  Geographical Distribution of Stations

    图  5  C14卫星宽巷模糊度计算结果

    Figure  5.  Computed Results of Wide-Lane Ambiguity of C14 Satellite

    图  6  G10卫星宽巷模糊度计算结果

    Figure  6.  Computed Results of Wide-Lane Ambiguity of G10 Satellite

    图  7  C14卫星电离层延迟误差

    Figure  7.  Ionospheric Delay Errors of C14 Satellite

    图  8  C14卫星非色散性误差

    Figure  8.  Non-dispersive Errors of C14 Satellite

    图  9  G10卫星电离层延迟误差

    Figure  9.  Ionospheric Delay Errors of G10 Satellite

    图  10  G10卫星非色散性误差

    Figure  10.  Non-dispersive Errors of G10 Satellite

    图  11  两种方法的C14卫星误差改正数残差

    Figure  11.  Residuals of Error Correction of C14 Satellite by Two Methods

    图  12  两种方法的G10卫星误差改正数残差

    Figure  12.  Residuals of Error Correction of G10 Satellite by Two Methods

    图  13  BDS定位结果差值

    Figure  13.  Errors of BDS Positioning

    图  14  GPS定位结果差值

    Figure  14.  Errors of GPS Positioning

    图  15  BDS/GPS定位结果差值

    Figure  15.  Errors of BDS/GPS Positioning

    表  1  不同解算策略的整周模糊度初始化时间/s

    Table  1.   Initialization Time of Integer Ambiguity with Different Solution Strategies/s

    解算策略 定位系统
    GPS/BDS GPS BDS
    先解算宽巷整周模糊度,再解算载波相位整周模糊度 16 27 68
    直接估计L1载波相位整周模糊度 116
    直接估计B1载波相位整周模糊度 201
    直接估计L1/B1载波相位整周模糊度 118
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    表  2  定位结果差值的RMS/m

    Table  2.   RMS of Positioning Errors/m

    定位系统 E分量 N分量 U分量
    BDS 0.010 0.014 0.035
    GPS 0.013 0.009 0.028
    GPS/BDS 0.011 0.010 0.030
    下载: 导出CSV
  • [1] Geng J, Guo J, Chang H, et al.Toward Global Instantaneous Decimeter-level Positioning Using Tightly Coupled Multi-constellation and Multi-frequency GNSS[J].Journal of Geodesy, 2019, 93(7):977-991 doi:  10.1007/s00190-018-1219-y
    [2] 高星伟, 陈锐志, 赵春梅.网络RTK算法研究与实验[J].武汉大学学报·信息科学版, 2009, 34(11):1 350-1 353 http://ch.whu.edu.cn/article/id/1426

    Gao Xingwei, Chen Ruizhi, Zhao Chunmei.A Network RTK Algorithm and Its Test[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2009, 34(11):1 350-1 353 http://ch.whu.edu.cn/article/id/1426
    [3] Zou X, Wang Y, Deng C, et al.Instantaneous BDS+GPS Undifferenced NRTK Positioning with Dynamic Atmospheric Constraints[J].GPS Solutions, 2018, 22(1):1-17 doi:  10.1007/s10291-017-0674-x
    [4] 祝会忠.基于非差误差改正数的长距离单历元GNSS网络RTK算法研究[D].武汉: 武汉大学, 2012

    Zhu Huizhong.The Study of GNSS Network RTK Algorithm Between Long Range at Single Epoch Using Un-difference Error Corrections[D].Wuhan: Wuhan University, 2012
    [5] 安向东, 陈华, 姜卫平, 等.长基线GLONASS模糊度固定方法及实验分析[J].武汉大学学报·信息科学版, 2019, 44(5):690-698 doi:  10.13203/j.whugis20170091

    An Xiangdong, Chen Hua, Jiang Weiping, et al.GLONASS Ambiguity Resolution Method Based on Long Baselines and Experimental Analysis[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(5):690-698 doi:  10.13203/j.whugis20170091
    [6] 易重海, 陈源军.顾及历元间坐标差信息的GPS模糊度快速固定改进方法[J].武汉大学学报·信息科学版, 2019, 44(4):489-494 doi:  10.13203/j.whugis20170157

    Yi Zhonghai, Chen Yuanjun.An Improved GPS Fast Ambiguity Resolution Algorithm with Epoch-Differenced Coordinate Information[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(4):489-494 doi:  10.13203/j.whugis20170157
    [7] 祝会忠, 刘经南, 唐卫明, 等.长距离网络RTK参考站间双差模糊度快速解算算法[J].武汉大学学报·信息科学版, 2012, 37(6):688-692 http://ch.whu.edu.cn/article/id/222

    Zhu Huizhong, Liu Jingnan, Tang Weiming, et al.An Algorithm of Instantaneous Double Difference Ambiguity Resolution for Long-Range Reference Stations of Network RTK[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(6): 688-692 http://ch.whu.edu.cn/article/id/222
    [8] 张绍成.基于GPS/GLONASS集成的CROS网络大气建模与RTK算法实现[D].武汉: 武汉大学, 2010

    Zhang Shaocheng.The GPS/GLONASS Integrated CORS Network Atmosphere Modeling and RTK Algorithm Implementation[D].Wuhan: Wuhan University, 2010
    [9] 唐卫明, 刘经南, 施闯, 等.三步法确定网络RTK基准站双差模糊度[J].武汉大学学报·信息科学版, 2007, 32(4):305-308 http://ch.whu.edu.cn/article/id/1875

    Tang Weiming, Liu Jingnan, Shi Chuang, et al.Three Steps Method to Determine Double Difference Ambiguities Resolution of Network RTK Reference Station[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2007, 32(4):305-308 http://ch.whu.edu.cn/article/id/1875
    [10] Zhang M, Liu H, Bai Z.Fast Ambiguity Resolution for Long-Range Reference Station Networks with Ionospheric Model Constraint Method[J].GPS Solutions, 2017, 21(2):617-626 doi:  10.1007/s10291-016-0551-z
    [11] Lou Y, Gong X, Gu S, et al.Assessment of Code Bias Variations of BDS Triple-Frequency Signals and Their Impacts on Ambiguity Resolution for Long Baselines[J].GPS Solutions, 2017, 21(1):177-186 doi:  10.1007/s10291-016-0514-4
    [12] Li B, Shen Y, Feng Y, et al.GNSS Ambiguity Resolution with Controllable Failure Rate for Long Baseline Network RTK [J].Journal of Geodesy, 2014, 88(2):99-112 doi:  10.1007/s00190-013-0670-z
    [13] 高旺, 高成发, 潘树国, 等.基于部分固定策略的多系统长距离基准站间模糊度快速解算[J].武汉大学学报·信息科学版, 2017, 42(4): 558-562 doi:  10.13203/j.whugis20140945

    Gao Wang, Gao Chengfa, Pan Shuguo, et al. Fast Ambiguity Resolution Between GPS/GLONASS/BDS Combined Long-Range Base Stations Based on Partial-Fixing Strategy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(4): 558-562 doi:  10.13203/j.whugis20140945
    [14] 姚宜斌, 胡明贤, 许超钤.基于DREAMNET的GPS/BDS /GLONASS多系统网络RTK定位性能分析[J].测绘学报, 2016, 45(9):1 009-1 018 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201609002.htm

    Yao Yibin, Hu Mingxian, Xu Chaoqian.Positioning Accuracy Analysis of GPS/BDS/GLONASS Network RTK Based on DREAMNET[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2016, 45(9):1 009-1 018 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201609002.htm
    [15] 高扬骏, 吕志伟, 周朋进, 等.北斗中长基线三频模糊度解算的自适应抗差滤波算法[J].测绘学报, 2019, 48(3):295-302 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201903005.htm

    Gao Yangjun, Lü Zhiwei, Zhou Pengjin, et al.Adaptive Robust Filtering Algorithm for BDS Medium and Long Base Line Three Carrier Ambiguity Resolution[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2019, 48(3):295-302 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201903005.htm
    [16] 高猛, 徐爱功, 祝会忠, 等.BDS网络RTK参考站三频整周模糊度解算方法[J].测绘学报, 2017, 46(4):442-452 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201601009.htm

    Gao Meng, Xu Aigong, Zhu Huizhong, et al.Ambiguity Resolution Method for Three-frequency Whole-Cycle of BDS Network RTK Reference Station [J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2017, 46(4):442-452 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201601009.htm
    [17] 祝会忠, 李军, 蔚泽然, 等.长距离GPS/BDS参考站网多频载波相位整周模糊度解算方法[J].测绘学报, 2020, 49(3): 300-311 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB202003006.htm

    Zhu Huizhong, Li Jun, Yu Zeran, et al.The Algorithm of Multi-frequency Carrier Phase Integer Ambiguity Resolution with GPS/BDS Between Long Range Network RTK Reference Stations[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2020, 49(3):300-311 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB202003006.htm
    [18] Ge M, Gendt G, Rothacher M.Resolution of GPS Carrier-phase Ambiguities in Precise Point Positioning (PPP) with Daily Observations [J].Journal of Geodesy, 2008, 82(7):389-399 doi:  10.1007/s00190-007-0187-4
    [19] Yao Y, Sun Z, Xu C, et al.Development and Assessment of the Atmospheric Pressure Vertical Correction Model with ERA-Interim and Radiosonde Data[J].Earth and Space Science, 2018, 5(11): 777-789 doi:  10.1029/2018EA000448
    [20] Teunissen P J.A Canonical Theory for Short GPS Baselines Part Ⅱ:The Ambiguity Precision and Correlation[J].Journal of Geodesy, 1997, 71(7):389-401 doi:  10.1007/s001900050107
  • [1] 刘硕, 张磊, 李健.  一种改进的宽巷引导整周模糊度固定算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20150462
    [2] 袁运斌, 张宝成, 李敏.  多频多模接收机差分码偏差的精密估计与特性分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2106-2111. doi: 10.13203/j.whugis20180135
    [3] 隋心, 施闯, 徐爱功, 郝雨时.  GPS/BDS接收机端系统偏差稳定性对整周模糊度固定的影响 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(2): 175-182, 187. doi: 10.13203/j.whugis20160178
    [4] 谢建涛, 郝金明, 刘伟平, 田英国, 于合理.  中长基线的BDS三频线性组合观测量优化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
    [5] 张睿, 杨元喜, 张勤, 黄观文, 王乐, 燕兴元, 瞿伟.  BDS/GPS联合定轨的贡献分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
    [6] 叶世榕, 赵乐文, 陈德忠, 潘小波, 杜仲进, 李志.  基于北斗三频的实时变形监测数据处理 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 722-728. doi: 10.13203/j.whugis20140522
    [7] 隋心, 施闯, 李敏, 徐宗秋, 徐爱功.  GPS/BDS组合定位对短基线模糊度搜索空间的影响 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1372-1378. doi: 10.13203/j.whugis20150479
    [8] 高晓, 戴吾蛟, 李施佳.  高精度GPS/BDS兼容接收机内部噪声检测方法研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(6): 795-799. doi: 10.13203/j.whugis20130459
    [9] 刘 宁, 熊永良, 王德军, 徐韶光.  一种新的GPS整周模糊度单历元求解算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(3): 291-294.
    [10] 邱蕾, 花向红, 蔡华, 伍岳.  GPS短基线整周模糊度的直接解法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(1): 97-99.
    [11] 孙红星, 付建红, 袁修孝, 唐卫明.  基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的模糊度解算 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(7): 735-739.
    [12] 罗孝文, 欧吉坤.  中长基线GPS网络RTK模糊度快速解算的一种新方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(2): 156-159.
    [13] 王新洲, 花向红, 邱蕾.  GPS变形监测中整周模糊度解算的新方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(1): 24-26.
    [14] 高成发, 赵毅, 万德钧.  用LAMBDA改进算法固定GPS整周模糊度 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2006, 31(8): 744-747.
    [15] 刘立龙, 刘基余, 李光成.  单频GPS整周模糊度动态快速求解的研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(10): 885-887.
    [16] 阳仁贵, 欧吉坤, 王振杰, 赵春梅.  用遗传算法搜索GPS单频单历元整周模糊度 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(3): 251-254.
    [17] 吴万清, 宁龙梅, 朱才连.  一种单频单历元GPS整周模糊度的解算方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(6): 497-501.
    [18] 任超, 欧吉坤, 袁运斌.  一种用于GPS整周模糊度OTF求解的整数白化滤波改进算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2004, 29(11): 960-963.
    [19] 许才军, 王华, 黄劲松.  GPS与INSAR数据融合研究展望 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2003, 28(S1): 58-61,78.
    [20] 陈永奇.  一种检验GPS整周模糊度解算有效性的方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1997, 22(4): 342-345.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-28
  • 刊出日期:  2021-02-05

长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法

doi: 10.13203/j.whugis20190352
    基金项目:

    国家自然科学基金 42074012

    国家自然科学基金 42030109

    辽宁省重点研发计划 2020JH2/10100044

    作者简介:

    祝会忠,博士,副教授,主要从事GNSS高精度定位算法研究。zhuhuizhong@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

摘要: 基于区域参考站网的网络实时动态定位(real-time kinematic,RTK)方法是实现全球定位系统(global positioning system,GPS)、北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)高精度定位的主要手段。研究了一种长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法,首先采用长距离参考站网GPS/BDS多频观测数据确定宽巷整周模糊度,利用引入大气误差参数的参数估计模型解算GPS/BDS双差载波相位整周模糊度;然后按照长距离参考站网观测误差特性的不同,分类处理参考站观测误差,利用误差内插法计算流动站观测误差,以改正流动站GPS/BDS双系统载波相位观测值的观测误差;最后使用流动站多频载波相位整周模糊度解算方法确定GPS/BDS载波相位整周模糊度并解算位置参数。使用长距离连续运行参考站(continuously operating reference stations,CORS)网的实测数据进行实验,结果表明,该方法能够利用长距离GPS/BDS参考站网实现流动站的厘米级定位。

English Abstract

祝会忠, 路阳阳, 徐爱功, 李军. 长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
引用本文: 祝会忠, 路阳阳, 徐爱功, 李军. 长距离GPS/BDS双系统网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
ZHU Huizhong, LU Yangyang, XU Aigong, LI Jun. A Network Real-Time Kinematic Method for GPS and BDS Double Systems Between Long Range[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
Citation: ZHU Huizhong, LU Yangyang, XU Aigong, LI Jun. A Network Real-Time Kinematic Method for GPS and BDS Double Systems Between Long Range[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(2): 252-261. doi: 10.13203/j.whugis20190352
  • 全球定位系统(global positioning system,GPS)是目前最成熟、应用最广泛的全球卫星导航系统,北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)也建成了覆盖亚太地区的区域导航定位系统,并于2018-12-27初步建成三代基本系统,开始提供全球服务。GPS/BDS融合定位与单系统相比,参与定位解算的卫星更多,卫星几何构型更强。多频观测数据可以提升载波相位整周模糊度的解算性能[1],从而提高定位的稳定性。GPS/BDS双系统、单系统网络实时动态定位(real-time kinematic,RTK)技术已经成为实时动态定位领域的热点问题。

    国内外学者对GPS网络RTK定位和全球卫星导航系统(global navigation satellite systems,GNSS)模糊度解算进行了大量研究[2-13]。文献[2]针对单系统GPS网络RTK载波相位整周模糊度解算、参考站网误差内插、流动站载波相位整周模糊度解算模型进行了详细阐述;文献[14]采用站间距离为数十公里的GPS/BDS等多系统参考站网对比分析了多系统RTK的定位精度;文献[15]考虑了中长距离基线误差的影响,提出了自适应抗差滤波算法;文献[16]提出了BDS三频网络RTK参考站载波相位整周模糊度的解算方法;文献[17]实现了BDS/GPS双系统参考站载波相位整周模糊度的快速解算。相对于参考站间距为几十公里的网络RTK方法,参考站间距离大于100 km的长距离网络RTK可以扩大作业面积,节省成本。电离层延迟、对流层延迟等误差的空间相关性受长距离网络RTK参考站间距离的影响较大,使得整周模糊度与双差残余误差的分离难度增加,参考站网误差改正模型的建立相对困难。目前,有关GPS/BDS双系统长距离网络RTK定位算法的研究较少。

    本文利用长距离参考站网GPS/BDS多频伪距和载波相位观测值,研究了一种长距离GPS/BDS网络RTK方法。首先对参考站网的宽巷模糊度和多频载波相位整周模糊度进行解算;然后利用固定的参考站网载波相位整周模糊度计算参考站网观测值的双差观测误差,根据长距离参考站网观测误差特性的不同,利用分类误差内插法分别计算流动站色散性误差(电离层延迟误差)和非色散性误差(对流层延迟误差为主),以改正流动站的观测误差;最后解算流动站GPS/BDS单系统、双系统的整周模糊度和位置参数,并采用实测CORS(continuous operating reference station)网数据进行算法验证和实验分析。

    • 长距离GPS/BDS网络RTK方法首先要准确解算参考站网GPS/BDS载波相位的整周模糊度。参考站的坐标精确已知,则参考站网双差载波相位和伪距观测方程分别为[17]

      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\varPhi _i}^S = {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} - {\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_i}^S - }\\ \ \ \ \ {{\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}^S} \end{array} $$ (1)
      $$ {\rm{\Delta }}\nabla {P_i}^S = {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}_P^S $$ (2)

      式中,${\rm{\Delta }}\nabla $表示双差;$\varPhi $表示载波相位观测值;P表示伪距观测值;上标S表示卫星,GPS、BDS分别简写为GB;下标i代表频率;ρ表示测站到卫星的几何距离;λ表示波长;N表示载波相位模糊度;I表示电离层延迟误差;T表示以对流层延迟为主的非色散性误差;ε代表载波相位观测噪声;εP代表伪距观测噪声。

      首先解算GPS/BDS第一、二频率的宽巷整周模糊度,然后建立引入大气误差参数的载波相位整周模糊度解算模型。采用单系统分别估计的方式进行宽巷整周模糊度的确定。利用Melbourne-Wubbena(M-W)组合观测值不受大气误差、卫星轨道误差影响的特性,解算长距离参考站间的宽巷整周模糊度。各系统M-W组合观测值和宽巷模糊度可由式(1)、(2)推导得到,其分别表示为:

      $$ \begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{12}^G = \frac{{c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _1^G - c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _2^G}}{{f_1^G - f_2^G}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{f_1^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_1^G + f_2^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_2^G}}{{f_1^G + f_2^G}} \end{array} $$ (3)
      $$ {\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G = \frac{{\left( {f_1^G - f_2^G} \right) \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{12}^G}}{c} $$ (4)
      $$ \begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{i, i + 1}^B = \frac{{c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _i^B - c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _{i + 1}^B}}{{f_i^B - f_{i + 1}^B}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{f_i^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_i^B + f_{i + 1}^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_{i + 1}^B}}{{f_i^B + f_{i + 1}^B}} \end{array} $$ (5)
      $$ {\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B = \frac{{\left( {f_i^B - f_{i + 1}^B} \right) \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{i, i + 1}^B}}{c} $$ (6)

      式中,${\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{12}^G$表示M-W组合观测值;${\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G$表示GPS宽巷模糊度;${f_1^G}$、${f_2^G}$表示GPS频率;${\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{i, i + 1}^B$代表BDS的第ii+1频率形成的M-W组合观测值;${\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B$表示BDS宽巷模糊度;${f_i^B}$、${f_{i + 1}^B}$表示BDS第ii+1两个频率,其中i=1, 2;c为光速。其他符号含义与式(1)、(2)相同。

      采用式(4)、式(6)计算宽巷整周模糊度。由于伪距观测噪声会影响宽巷整周模糊度的计算精度,因而采用对各历元模糊度的计算值取平均的方式提高宽巷模糊度的精度,并利用M-W组合观测值对GPS、BDS多频观测数据进行预处理,确保式(3)、式(5)观测值的连续性。各系统双差宽巷模糊度计算值和中误差分别为[18]

      $$ {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G = \left\langle {{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G} \right\rangle $$ (7)
      $$ {\sigma _{{\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G}} = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits^ {{({\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G - {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G)}^2}}}{n}} $$ (8)
      $$ {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B = \left\langle {{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B} \right\rangle $$ (9)
      $$ {\sigma _{{\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B}} = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits^ {{({\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B - {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B)}^2}}}{n}} $$ (10)

      式中, < > 表示求平均值;${\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G$表示${{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G}$的多历元平均值;${\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B$表示${{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B}$的多历元平均值;n是观测数据的历元数。双差宽巷整周模糊度根据双差宽巷模糊度计算值及其中误差确定,采用的宽巷整周模糊度确定准则为:双差宽巷模糊度计算值与最接近的整数差小于整周模糊度波长的0.25周;双差宽巷模糊度取整成功率超过99.9%;双差宽巷整周模糊度的中误差小于0.01周。

      ${{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G}$、${{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B}$准确确定后,不采用宽巷组合或无电离层组合计算窄巷整周模糊度或载波相位模糊度,而是根据宽巷整周模糊度数值构建载波相位整周模糊度约束方程,添加到法方程中解算载波相位整周模糊度。GPS/BDS双差宽巷整周模糊度与载波相位整周模糊度的关系如下:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G = {\rm{\Delta }}\nabla N_1^G - {\rm{\Delta }}\nabla N_2^G}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B = {\rm{\Delta }}\nabla N_i^B - {\rm{\Delta }}\nabla N_{i + 1}^B} \end{array}} \right. $$ (11)

      参考站观测值的对流层延迟误差使用对流层投影函数和天顶延迟误差表示[19]。两个距离较近的参考站间同颗卫星的投影函数较接近,可将其天顶对流层延迟误差归化为相对天顶对流层延迟误差参数。因此,使用相对天顶对流层延迟误差作为待估参数,采用分段常数进行估计,双差对流层延迟误差参数表示为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla {T^G} = {\rm{\Delta Ma}}{{\rm{p}}^G} \cdot {\rm{RZTD}}}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla {T^B} = {\rm{\Delta Ma}}{{\rm{p}}^B} \cdot {\rm{RZTD}}} \end{array}} \right. $$ (12)

      式中,${{\rm{\Delta Map}}}$是星间投影函数之差,投影函数采用全球投影函数(global mapping function,GMF);RZTD(relative zenith tropospheric delay)是参考站间相对天顶对流层延迟误差参数。

      由GPS、BDS参考站双差载波相位观测方程可得:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \lambda _1^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _1^G = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^G} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_1^G - \lambda _1^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_1^G + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^G} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _1^G\\ \lambda _2^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _2^G = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^G} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_2^G - \lambda _2^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_2^G + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^G} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _2^G\\ \lambda _i^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _i^B = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^B} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_i^B - \lambda _i^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_i^B + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^B} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _i^B\\ \lambda _{i + 1}^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _{i + 1}^B = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^B} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_{i + 1}^B - \lambda _{i + 1}^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_{i + 1}^B + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^B} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _{i + 1}^B \end{array} \right. $$ (13)

      k历元参考站GPS、BDS求解载波相位模糊度和其他未知参数的方程组为:

      $$ L = \mathit{\boldsymbol{{A}}} \cdot Y $$ (14)

      式中,A表示待估参数系数矩阵;L表示常数项;Y表示待估参数。

      利用多历元观测数据对式(14)中的未知参数进行估计。电离层延迟误差随着卫星穿刺点的变化和时间的推移而变化,因此采用参数消去法消去电离层延迟误差参数,主要对整周模糊度参数和对流层延迟误差参数进行估计。首先使用最小二乘法估计双差载波相位整周模糊度浮点解,然后利用模糊度浮点解和方差-协方差矩阵解算双差载波相位整周模糊度。当参考站数量大于两个时,参考站间双差整周模糊度的数值和为零,可利用该闭合条件检验搜索出的双差载波相位整周模糊度结果,以提高载波相位整周模糊度确定的准确性。

    • GPS/BDS长距离网络RTK方法实现厘米级定位的关键是通过参考站网计算出的误差改正数削弱流动站观测误差残差的影响,使残差不影响流动站载波相位整周模糊度的准确确定和高精度定位的实现。通常网络RTK采用各类观测误差综合处理的方式进行参考站网误差的改正。在长距离的情况下,使用综合误差处理的方式很难精确求出流动站的误差改正数,需要根据误差特性的不同,对双差观测误差进行分类计算。区域观测误差分类内插方法的实现过程如图 1所示。

      图  1  分类误差内插示意图

      Figure 1.  Diagram of Classified Error Interpolation

      图 1中,ABC为3个参考站,u为流动站用户,平面1、2分别是参考站和流动站所在的平面和中心电离层平面,在各自平面上内插计算流动站双差非色散性误差和双差色散性误差。误差内插面2上,点IpIq为卫星电离层穿刺点,下标pq为卫星号。图 2为双差非色散性误差在误差内插面1上的测站分布,其中XY表示参考站和流动站的平面坐标,ABCu表示测站。

      图  2  测站平面分布图

      Figure 2.  Plane Distribution of Stations

      在确定参考站网双差载波相位整周模糊度之后,可以计算出参考站ABAC的双差非色散性误差${{\rm{\Delta }}\nabla m_{AB}^S}$、${{\rm{\Delta }}\nabla m_{AC}^S}$,则流动站的双差非色散性误差${\rm{\Delta }}\nabla m_{Au}^S$计算值为:

      $$ \begin{array}{l} {\rm{}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla m_{Au}^S = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_u} - {X_A}}&{{Y_u} - {Y_A}} \end{array}} \right) \cdot \\ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_B} - {X_A}}&{{Y_B} - {Y_A}}\\ {{X_C} - {X_A}}&{{Y_C} - {Y_A}} \end{array}} \right)^{ - 1}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla m_{AB}^S}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla m_{AC}^S} \end{array}} \right) \end{array} $$ (15)

      双差色散性误差的内插计算模型与式(15)一致,不同的是色散性误差内插公式的系数是由参考站、流动站的共视卫星电离层穿刺点处的平面坐标计算得到的。当参考站间载波相位整周模糊度确定之后,计算参考站网的双差电离层延迟误差,并在中心电离层上进行流动站双差电离层延迟误差的内插计算。

    • 流动站GPS/BDS载波相位和伪距双差观测方程分别为:

      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\varPhi _i}^S = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^S} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} - {\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_i}^S - }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\rm{}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}^S} \end{array} $$ (16)
      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla {P_i}^S = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^S} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\rm{}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}_P^S} \end{array} $$ (17)

      式中,${{\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^S}}$表示流动站坐标参数${{\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}}}$的系数矩阵。利用长距离参考站网计算流动站GPS/BDS观测值的误差改正数,可以恢复模糊度参数的整数特性,有利于实现流动站的厘米级定位,但需准确确定GPS/BDS多频载波相位的整周模糊度。各系统宽巷和L1、B1载波相位整周模糊度的解算同时进行,流动站坐标参数和整周模糊度参数解算的观测方程矩阵形式为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_1^G = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^G} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_N^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_1^G}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_1^B = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^B} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_N^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_1^B} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_W^G = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^G} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_W^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_W^G}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_W^B = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^B} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_W^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_W^B} \end{array}} \end{array}} \right. $$ (18)

      式中,${{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}}$表示经过参考站网观测误差改正数改正后的包括几何距离计算值的已知向量;${{\rm{\Delta }}\mathit{\boldsymbol{H}}}$表示坐标参数系数矩阵;${{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}}$表示整周模糊度估计参数向量;${{\mathit{\boldsymbol{H}}_N}}$、${{\mathit{\boldsymbol{H}}_W}}$表示相应${{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}}$的系数矩阵。下标W表示与宽巷模糊度有关,1表示与各系统第一频率有关。如果进行流动站单系统定位,只需将另一个系统的位置参数和模糊度参数的系数矩阵设为0。采用最小二乘法解算式(18),宽巷整周模糊度按照系统不同,用最小二乘模糊度降相关平差法(least-square ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)分别搜索确定[20]。利用固定的宽巷整周模糊度约束载波相位整周模糊度参数的解算,添加到载波相位整周模糊度解算的法方程中,加速载波相位整周模糊度的搜索,进而计算流动站的位置坐标参数。

      长距离GPS/BDS网络RTK的实现流程如图 3所示。首先利用参考站网的GPS/BDS多频观测数据进行宽巷整周模糊度的计算,然后通过顾及大气误差的载波相位整周模糊度解算模型解算双差载波相位整周模糊度。宽巷整周模糊度确定之后,将载波相位整周模糊度间的整数关系添加到参数估计的法方程中。将观测误差进行分类处理,分别计算流动站的电离层延迟误差和非色散性误差,并改正流动站的GPS/BDS观测误差,使用流动站多频载波相位整周模糊度解算方法确定GPS/BDS单系统、双系统的载波相位整周模糊度和位置参数。

      图  3  长距离GPS/BDS网络RTK流程图

      Figure 3.  Flowchart of Network RTK Between Long Range with GPS/BDS

      GPS/BDS双系统融合定位需要统一的时空基准[17],BDS和GPS的时间系统都是原子时,无闰秒,且秒长定义相同,不同的是系统时间起算点,除相差1 356周外,还保持14 s的系统差,可根据这两项差异进行时间变换。国家大地坐标系(China geodetic coordinate system 2000,CGCS2000)和WGS-84的坐标系统构成相同,只是4个参考椭球参数的扁率有微小差异。为了实现两个系统之间的坐标基准统一,利用参考站网中各参考站CGCS和WGS-84坐标系统下的已知坐标解算BDS和GPS的坐标转换参数。如果采用统一定轨后的双系统预报星历,那么参考站和流动站都不需要进行坐标基准的统一。

    • 采用华中地区3个参考站ABC和1个流动站U的GPS/BDS实测数据,采集时间为2018-03-31 24 h的观测数据,采样率为1 Hz。参考站间基线ABBCCA的长度分别是132 km、154 km、127 km,测站的地理分布如图 4所示。

      图  4  测站地理分布图

      Figure 4.  Geographical Distribution of Stations

      首先计算参考站网GPS和BDS的宽巷整周模糊度,以BDS的C14卫星和GPS的PRN10卫星(以G10表示)第一、二频率宽巷模糊度为例,其计算结果分别如图 5图 6所示。从图 5图 6的计算结果可知,利用宽巷整周模糊度计算方法获得的模糊度计算值能够快速收敛,并能准确确定宽巷整周模糊度。以参考站间基线的双差模糊度数值代数和为0作为闭合条件,对宽巷整周模糊度固定结果进行检验,进一步提高模糊度固定的可靠性。M-W组合观测值能够有效消除长距离参考站间观测误差(观测噪声除外)的影响,对于长距离参考站间GPS/BDS宽巷整周模糊度的解算具有很强的适用性。

      图  5  C14卫星宽巷模糊度计算结果

      Figure 5.  Computed Results of Wide-Lane Ambiguity of C14 Satellite

      图  6  G10卫星宽巷模糊度计算结果

      Figure 6.  Computed Results of Wide-Lane Ambiguity of G10 Satellite

      在宽巷整周模糊度准确确定的情况下,使用引入大气误差参数的载波相位模糊度解算模型可以确定载波相位的整周模糊度,并进行参考站网观测误差的计算,图 7~10分别为参考站卫星C14、G10的双差电离层延迟误差和非色散性误差的计算结果。由于C14、G10为中圆轨道卫星,在24 h的观测时长中仅有部分时段可见,只有可见时段可以观测到数据,其余不可见时段未观测到数据,因此图 7~10中的数据空白部分表示此阶段卫星不可见。由图 7~10可见,各误差相邻历元间的变化较小(除基准卫星变换引起的数值抖动外),历元之间以对流层延迟为主的非色散性误差变化量符合正常情况下的对流层变化规律,说明载波相位整周模糊度的解算正确;双差误差的数值随着双差卫星对的改变而变化,基准卫星变换时不影响流动站的误差改正精度。在参考站网载波相位整周模糊度准确固定的前提下,流动站的误差改正精度不受到测站基准卫星变换的影响,测站间距离和区域观测误差改正模型是影响观测误差改正效果的主要因素。分别选取各系统当前历元中的高度角卫星作为基准卫星,当相邻历元的基准卫星发生变换时,对之前历元的宽巷模糊度计算信息或已固定载波相位整周模糊度的GPS、BDS双差卫星进行基准卫星的变换,并利用当前弧段的观测值继续进行双差整周模糊度的解算。

      图  7  C14卫星电离层延迟误差

      Figure 7.  Ionospheric Delay Errors of C14 Satellite

      图  8  C14卫星非色散性误差

      Figure 8.  Non-dispersive Errors of C14 Satellite

      图  9  G10卫星电离层延迟误差

      Figure 9.  Ionospheric Delay Errors of G10 Satellite

      图  10  G10卫星非色散性误差

      Figure 10.  Non-dispersive Errors of G10 Satellite

      由于多数历元的大气误差影响大于载波相位半个波长,因此电离层延迟误差和非色散性误差既是影响长距离参考站网载波相位整周模糊度准确解算的主要因素,也是参考站网利用误差改正模型计算流动站观测误差改正信息和解算流动站模糊度时必须考虑的因素。利用§2的误差分类内插方法,计算流动站的电离层延迟误差和非色散性误差改正数,并对流动站观测值进行改正。使用导航定位数据分析软件(position and navigation data analysist,PANDA)和测站的已知坐标,准确计算出流动站GPS/BDS两系统L1、B1载波相位的观测误差,对内插出的电离层延迟、非色散性误差改正数总和进行对比。利用综合误差内插法和误差分类内插法得到的卫星C14、G10的误差改正数残差分别如图 11图 12所示。

      图  11  两种方法的C14卫星误差改正数残差

      Figure 11.  Residuals of Error Correction of C14 Satellite by Two Methods

      图  12  两种方法的G10卫星误差改正数残差

      Figure 12.  Residuals of Error Correction of G10 Satellite by Two Methods

      对于长距离误差计算和改正,使用分类误差内插计算方法单独对中心电离层高度处的电离层延迟误差进行内插计算更符合实际情况。从图 1112的误差改正数残差图可知,虽然两种方法均可获得流动站厘米级精度的误差改正信息,并能恢复流动站模糊度的整周特性,有利于载波相位整周模糊度的准确解算,但误差分类内插法的精度高于综合误差内插法。对流动站载波相位整周模糊度解算的几种策略进行了实验对比,初始化时间对比结果如表 1所示。

      表 1  不同解算策略的整周模糊度初始化时间/s

      Table 1.  Initialization Time of Integer Ambiguity with Different Solution Strategies/s

      解算策略 定位系统
      GPS/BDS GPS BDS
      先解算宽巷整周模糊度,再解算载波相位整周模糊度 16 27 68
      直接估计L1载波相位整周模糊度 116
      直接估计B1载波相位整周模糊度 201
      直接估计L1/B1载波相位整周模糊度 118

      表 1可知,与直接估计流动站L1、B1双差整周模糊度相比,先解算宽巷整周模糊度,再解算载波相位整周模糊度的策略在解算速度上具有明显优势,这是因为多频组合可形成更长波长的虚拟观测值,利用该特性可加快整周模糊度的解算速度,所以建议选择先估计GPS/BDS宽巷整周模糊度、再解算L1、B1双差载波相位整周模糊度的解算策略。

      在载波相位整周模糊度解算正确的情况下,流动站观测误差经参考站网误差改正数改正之后,其位置参数解算的精度直观反映了参考站网观测误差的改正数是否可靠。使用GPS/BDS两系统L1/B1载波相位观测值解算坐标参数,计算出流动站BDS、GPS单系统、GPS/BDS双系统的定位结果与已知坐标在东(east,E)、北(north,N)、高程(up,U)方向的差值,结果分别如图 13~15所示。

      图  13  BDS定位结果差值

      Figure 13.  Errors of BDS Positioning

      图  14  GPS定位结果差值

      Figure 14.  Errors of GPS Positioning

      图  15  BDS/GPS定位结果差值

      Figure 15.  Errors of BDS/GPS Positioning

      图 13~15的定位结果差值可以看出,长距离GPS/BDS网络RTK方法解算出的流动站坐标与流动站已知的准确坐标在E、N、U 3个坐标分量上的差值均为厘米级。BDS、GPS、GPS/BDS定位结果差值的均方根(root mean square,RMS)如表 2所示。

      表 2  定位结果差值的RMS/m

      Table 2.  RMS of Positioning Errors/m

      定位系统 E分量 N分量 U分量
      BDS 0.010 0.014 0.035
      GPS 0.013 0.009 0.028
      GPS/BDS 0.011 0.010 0.030

      由上述实验结果可以看出,长距离参考站网GPS/BDS双系统网络RTK方法可以有效消除流动站GPS、BDS的观测误差。3种模式下流动站的定位精度都达到了厘米级,GPS的定位精度整体优于BDS的定位精度。且从表 1中可以看出,双系统融合的模糊度解算时间相对于单系统有所缩短,可见GPS/BDS双系统融合有利于加快流动站模糊度的解算速度。

    • 本文研究了一种基于长距离参考站网的GPS/BDS双系统网络RTK方法,并使用长距离CORS网观测数据对该方法进行了实验验证和结果分析。首先采用长距离参考站网GPS/BDS多频伪距和载波相位观测数据计算和确定双差宽巷整周模糊度,然后利用包含大气延迟误差参数的模糊度解算模型准确解算出GPS/BDS双系统的多频载波相位整周模糊度。使用参考站网观测误差分类内插法,按照观测误差特性不同分别计算出流动站的色散性误差和以对流层延迟误差为主的非色散性误差。分类误差内插法更符合长距离参考站网误差改正的特点,能够恢复流动站GPS/BDS载波相位模糊度的整数特性,进而完成GPS/BDS双系统载波相位整周模糊度的准确解算,最终实现流动站位置的高精度解算。实验结果表明,长距离GPS/BDS双系统网络RTK定位方法可以实现GPS/BDS单系统、双系统的厘米级定位。本文在GPS/BDS双系统融合定位时,对GPS、BDS卫星都是按照高度角进行权值的确定,未考虑系统性能和各卫星观测数据质量等方面的差异,下一步将着重研究双系统网络RTK定位中各类卫星权值的优化分配算法。

参考文献 (20)

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