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引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

王正涛 詹文臻 丁嘉威 刘美琴

王正涛, 詹文臻, 丁嘉威, 刘美琴. 引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
引用本文: 王正涛, 詹文臻, 丁嘉威, 刘美琴. 引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
WANG Zhengtao, ZHAN Wenzhen, DING Jiawei, LIU Meiqin. Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
Citation: WANG Zhengtao, ZHAN Wenzhen, DING Jiawei, LIU Meiqin. Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298

引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298
基金项目: 

国家自然科学基金 41974007

国家自然科学基金 41774019

国家自然科学基金 41474018

国家自然科学基金 41274032

地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室经费 201812

详细信息
    作者简介:

    王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P223

Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41974007

The National Natural Science Foundation of China 41774019

The National Natural Science Foundation of China 41474018

The National Natural Science Foundation of China 41274032

the Open Research Fund Program from Key Laboratory of Earth Observation and Geospatial Information Science of NASG 201812

More Information
    Author Bio:

    WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

  • 摘要: 在地球外核磁流体发电机数值模拟研究中,与地轴进动相关的庞加莱力通常视其影响极小而在求解发电机方程组中将其忽略,但实际上地轴进动的周期相对地球磁场的倒转周期来说仍是一个值得考虑的项。基于地球发电机数值模拟基准模型,通过引入周期为25 960 a的地轴进动速度,比较分析不同埃克曼数和瑞利数参数组合模型中地轴进动对发电机数值模型的作用。结果表明,地轴进动使得球壳磁流体的动能及磁能波动稳定在一个较原始模型更小的范围内,但增大球壳磁流体的环向动能10%~20%以上,这导致磁场西向漂移速率明显加快;通过比较各模型间的核-幔边界磁场强度和磁雷诺数,发现地轴进动项的引入使得磁流体的能量更倾向于向动能转换;通过比较核-幔边界的偶极性,发现地轴进动项的引入会降低磁流体发电机数值模型的偶极性,但对于所选的原始模型,偶极性的减小程度还不足以使其成为非类地发电机模型。通过数值模拟研究,发现地轴进动项的加入很可能会导致埃克曼数量级较小的类地发电机模型变为多极子主导的发电机模型,因此,在更为准确的磁流体发电机数值模拟研究中,必须考虑地轴进动项。
  • 图  1  模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核极向动能

    Figure  1.  Poloidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  2  模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核极向动能

    Figure  2.  Poloidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    图  3  模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核环向动能

    Figure  3.  Toroidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  4  模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核环向动能

    Figure  4.  Toroidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    图  5  模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核极向磁能

    Figure  5.  Poloidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  6  模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核极向磁能

    Figure  6.  Poloidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    图  7  模型1、2在6个时间尺度内的外核环向磁能

    Figure  7.  Toroidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  8  模型3、4在6个时间尺度内的外核环向磁能

    Figure  8.  Toroidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    图  9  6个粘性时间尺度内模型1、2在核-幔边界处的磁场强度

    Figure  9.  Magnetic Field Intensity at Core-Mantle Boundary of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  10  6个粘性时间尺度内模型3、4在核-幔边界处的磁场强度

    Figure  10.  Magnetic Field Intensity at Core-Mantle Boundary of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    图  11  6个粘性时间尺度内模型1、2在核-幔边界处的偶极子分量占比

    Figure  11.  Dipolarity at Core-Mantle Boundary of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  12  6个粘性时间尺度内模型3、4在核-幔边界处的偶极子分量占比

    Figure  12.  Dipolarity at Core-Mantle Boundary of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    图  13  模型1、2在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数

    Figure  13.  Magnetic Reynolds Number of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

    图  14  模型3、4在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数

    Figure  14.  Magnetic Reynolds Number of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    表  1  模型1~4在6个粘性时间尺度的西向漂移圈数

    Table  1.   Circles of West Drifts of 4 Models in 6 Viscous Time Scales

    模型 西向漂移圈数
    1 32±3
    2 49±3
    3 35±3
    4 44±3
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  • [1] Baron G C. A Discourse on the Revolutions of the Surface of the Globe, and the Changes Thereby Produced in the Animal Kingdom[M]. Philadelphia: Lea&Blanchard, 1831
    [2] Glatzmaier G A, Roberts P H. A Three-Dimensional Self-Consistent Computer Simulation of a Geomagnetic Field Reversal[J]. Nature, 1995, 377(6546): 203-209 doi:  10.1038/377203a0
    [3] Christensen U R, Aubert J, Hulot G. Conditions for Earth-Like Geodynamo Models[J]. Earth and Planetary Science Letters, 2010, 296(3): 486-496
    [4] Kageyama A, Sato T. Computer Simulation of a Magnetohydrodynamic DynamoⅡ[J]. Physics of Plasmas, 1995, 2(5): 1421-1431 doi:  10.1063/1.871485
    [5] Kuang W, Bloxham J. An Earth-Like Numerical Dynamo Model[J]. Nature, 1997, 389: 371-374 doi:  10.1038/38712
    [6] Stefani F, Albrecht T, Gerbeth G, et al. Towards a Precession Driven Dynamo Experiment[J]. Magnetohydrodynamics, 2014, 51(2): 275-283
    [7] 邓洪涛. 地球内核与磁场[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2010, 35(7): 854-856 http://ch.whu.edu.cn/article/id/989

    Deng Hongtao. The Inner Core and Geomagnetic Field[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(7): 854-856 http://ch.whu.edu.cn/article/id/989
    [8] Glatzmaier G A. Introduction to Modelling Convection in Planets and Stars[M]. Princeton: Princeton University Press, 2013
    [9] Christensen U R, Aubert J, Cardin P, et al. A Numerical Dynamo Benchmark[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 2001, 128(1): 24-34
    [10] Thomas G, Johannes W, Ankit B, et al. Welcome—Magic 5.6 Documentation[EB/OL]. [2019-3-29]. https://magic-sph.github.io/
    [11] Lauren W, Jessica I. Reconciling the Hemispherical Structure of Earth's Inner Core with Its Super-Rotation[J]. Nature Geoscience, 2011, 4(4): 264-267 doi:  10.1038/ngeo1083
    [12] Wicht J. Inner-Core Conductivity in Numerical Dynamo Simulations[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 2002, 132(4): 281-302 doi:  10.1016/S0031-9201(02)00078-X
  • [1] 柯灝, 赵建虎, 周丰年, 吴敬文, 暴景阳, 赵祥伟, 谢朋朋.  联合大地水准面、海面地形和潮波运动数值模拟的长江口陆海垂直基准转换关系 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(5): 731-737. doi: 10.13203/j.whugis20200601
    [2] 任红飞, 刘思伟, 姬剑锋, 周庆勇.  X射线脉冲星信号辐射的数值模拟方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(1): 79-84. doi: 10.13203/j.whugis20190427
    [3] 唐洁, 张双喜, 邵振峰, 邹晨阳, 易旭憧.  屋顶形状对街道峡谷微环境影响的数值模拟研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(6): 888-894. doi: 10.13203/j.whugis20180457
    [4] 李智广, 谢顺平, 都金康, 郑文龙, 左天惠.  华南沿海地区海啸影响数值模拟与分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(12): 1818-1825. doi: 10.13203/j.whugis20150354
    [5] 瞿伟, 王运生, 徐超, 张勤, 王庆良.  渭河盆地构造应力场有限元数值模拟 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(12): 1749-1755. doi: 10.13203/j.whugis20150574
    [6] 张鹏, 陈晓玲, 陆建忠, 张伟, 肖雄武.  基于遥感的鄱阳湖丰水期悬浮泥沙数值模拟预测 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(3): 369-376. doi: 10.13203/j.whugis20140880
    [7] 常宜峰, 种洋, 柴洪洲, 王兴涛, 刘晓刚.  世界地磁场模型精度评价 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
    [8] 常宜峰, 柴洪洲, 明锋, 谢恺.  世界地磁场模型WMM2010与台站年均值对比 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(8): 923-929. doi: 10.13203/j.whugis20130124
    [9] 张鹏, 陆建忠, 陈晓玲, 田礼乔.  MODIS遥感数据辅助的鄱阳湖水体范围变化数值模拟 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(9): 1087-1091.
    [10] 谭斌, 林春生, 张宁, 张坚.  地磁场梯度对飞机磁场求解精度的影响分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2011, 36(12): 1482-1485.
    [11] 邓洪涛.  地球内核与磁场 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2010, 35(7): 854-856.
    [12] 罗志才, 钟波, 宁津生, 杨光.  GOCE卫星轨道摄动的数值模拟与分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2009, 34(7): 757-760.
    [13] 汪宏晨, 伍岳, 王泽民, 赵齐乐.  球面非连续变形分析方法在伽师地震中的数值模拟研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(5): 516-519.
    [14] 张利明, 李斐, 岳建利.  扰动重力数据精度对GPS/重力边值问题的影响研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2007, 32(1): 15-18.
    [15] 陈庭, 刘经南, 许才军, 易长荣.  基于GPS资料采用数值流形拟合川滇地壳运动速度场 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2005, 30(6): 506-509.
    [16] 伍岳, 王泽民, 徐绍铨.  非连续变形分析方法在链子崖危岩体变形预测中的应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2003, 28(5): 573-576,584.
    [17] 宁津生, 罗佳, 汪海洪.  地球外部引力场引起卫星间距离变化的数值模拟研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2003, 28(6): 636-641.
    [18] 毋河海.  分维扩展的数值试验研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1998, 23(4): 329-336.
    [19] 许才军, 张德涵.  大地测量反演构造应力场若干问题的探讨 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1995, 20(3): 251-256.
    [20] 黄谟涛, 翟国君, 管铮.  高斯积分在地球重力场数值计算中的应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1993, 18(3): 22-29.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-07-24
  • 刊出日期:  2022-04-05

引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298
    基金项目:

    国家自然科学基金 41974007

    国家自然科学基金 41774019

    国家自然科学基金 41474018

    国家自然科学基金 41274032

    地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室经费 201812

    作者简介:

    王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P223

摘要: 在地球外核磁流体发电机数值模拟研究中,与地轴进动相关的庞加莱力通常视其影响极小而在求解发电机方程组中将其忽略,但实际上地轴进动的周期相对地球磁场的倒转周期来说仍是一个值得考虑的项。基于地球发电机数值模拟基准模型,通过引入周期为25 960 a的地轴进动速度,比较分析不同埃克曼数和瑞利数参数组合模型中地轴进动对发电机数值模型的作用。结果表明,地轴进动使得球壳磁流体的动能及磁能波动稳定在一个较原始模型更小的范围内,但增大球壳磁流体的环向动能10%~20%以上,这导致磁场西向漂移速率明显加快;通过比较各模型间的核-幔边界磁场强度和磁雷诺数,发现地轴进动项的引入使得磁流体的能量更倾向于向动能转换;通过比较核-幔边界的偶极性,发现地轴进动项的引入会降低磁流体发电机数值模型的偶极性,但对于所选的原始模型,偶极性的减小程度还不足以使其成为非类地发电机模型。通过数值模拟研究,发现地轴进动项的加入很可能会导致埃克曼数量级较小的类地发电机模型变为多极子主导的发电机模型,因此,在更为准确的磁流体发电机数值模拟研究中,必须考虑地轴进动项。

English Abstract

王正涛, 詹文臻, 丁嘉威, 刘美琴. 引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
引用本文: 王正涛, 詹文臻, 丁嘉威, 刘美琴. 引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
WANG Zhengtao, ZHAN Wenzhen, DING Jiawei, LIU Meiqin. Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
Citation: WANG Zhengtao, ZHAN Wenzhen, DING Jiawei, LIU Meiqin. Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(4): 501-507. doi: 10.13203/j.whugis20190298
  • 地球的自转轴在空间相对黄轴做周期性的类圆锥形运动,Baron[1]通过整理天文学数据得到了25 960 a的地轴进动周期。这一发现被广泛应用于古气候学和天文学研究中,但在地球外核的数值仿真模拟研究中,由于先前的计算机算力不足,相关软件支持较少,人们通常都忽略了地轴进动对地球磁场仿真模拟的影响。目前,国内外对引入地轴进动的发电机数值模拟研究仍较少。自文献[2]公布初代发电机模型以来,国际上陆续发表了KS95、KB97等改进模型[3-4],但绝大多数模型均忽略地轴进动产生的庞加莱力。德国亥姆霍兹德累斯顿罗森多夫研究中心正在进行一项由进动驱动的下一代地球外核实验模拟项目[5];文献[6]建立了该项目的数值模拟模型,但最终结果没有出现运动发电机现象;文献[7]对地球内核与磁场进行了研究。本文借助已有的地球发电机基准模型,在改进部分参数的基础上引入地轴进动参数,通过数值计算研究其对地球主磁场变化的影响。

    • 地球发电机模型的求解方程为:

      ρut+u·u=-p+1μ0×B×B+ ρg-2ρΩ×u-2ρΩp×u+·S- ρ(Ωp×Ω)×r

      式中,ρ为密度;u为速度场;t为时间;为哈密顿算子;p为修正后的包含离心力的压力;μ0为真空下磁导率;B为磁场;g为重力加速度;Ω为自转角速度;Ωp为进动角速度;S为应变率张量;r为相对半径矢量。应变率张量的计算如下:

      Sij=2νρeij-13δij·ueij=12uixj+ujxi

      式中,ν为外核粘滞系数;δij为狄拉克函数;uiuj表示u在不同坐标轴上的分量;xixj表示不同坐标轴的单位向量。

      地轴进动是日、月对地球隆起部分的万有引力产生的旋转力矩导致地轴围绕黄轴在圆锥面上的匀速旋转。庞加莱力用于描述行星自转速度发生变化时所受的额外力,在本文中为日、月引力[8]。旋转坐标系中观察到的流体加速度为:

      duRdtR=2uR×Ω+Ω×r×Ω+ r×dΩdtR+α

      式中,2uR×Ω表示单位质量的科里奥利力,总是垂直于速度方向,不做功,因此不改变动能的大小,只改变流动的方向;Ω×r×Ω表示单位质量的离心力;α;r×dΩ/dtR表示单位质量的庞加莱力,在物体角速度的振幅或方向随时间变化时产生,在地球发电机模型中认为其是由地轴的进动产生的。在地球发电机模型的数值模拟中,庞加莱力由无量纲的庞加莱数表示,计算如下:

      PO=ΩpΩ
    • 1)无量纲参数

      本文基于文献[9]提出的发电机基准模型,将普朗特数设置为Pr=1.0,磁普朗特数设置为Pm=5.0,在此基础上分别设置了埃克曼数E=1.0×10-3、瑞利数Ra=2.0×105E=8.0×10-4Ra=2.5×105两种参数组合。

      2)热扩散率

      Christensen模型中热扩散率设置为恒定的κ,本文通过Gastine的地球流体内核热扩散率理论公式[10]来模拟地球内部的热扩散率,计算如下:

      κ=1-0.446 9r/rc21-0.446 91/rc2ρ0

      式中,r为相对半径;ρ0为单位密度;rc为地球外核半径的相对值,其计算如下:

      rc=11-ri/ro

      式中,ri为内核半径;ro为外核半径。

      3)内核参数

      文献[11]利用地震波传播数据计算得到内核超速旋转的速率约为每百万年0.1°~1°,本文取该值为1°。由于其是无量纲的旋转速率参数,E=1.0×10-3时,超速旋转速率应按时间尺度大小转换为7.6×10-9 rad/;在E=8.0×10-4时,超速旋转速率为9.5×10-9 rad/。此外,内核导电性与外核保持一致[12]

      4)进动参数

      本文设置地轴进动周期为25 960 a,与黄轴夹角为23°26′。

    • 为了便于描述,定义模型1为E=1.0 ×10-3Ra=2.0×105的无进动模型;模型2定义为E=1.0 ×10-3Ra=2.0×105,且以25 960 a为周期的进动模型;模型3定义为E=8.0×10-4Ra=2.5×105的无进动模型;模型4定义为E=8.0×10-4Ra=2.5×105,且以25 960 a为周期的进动模型。每个模型均运行6个粘性时间尺度,粘性时间尺度的计算如下:

      tv=d2ν

      式中,d为地球外核厚度。

      基于上述对文献[9]发电机基准模型的改进,通过比较各模型计算得到的外核动能、磁能,以及发电机数值计算的磁场变化,研究引入地轴进动后对发电机模型的影响。极向-环向分解后的动能Ek和磁能Em分别计算如下:

      Ek=12V ρ˜u2dV=Ekpol+Ektor=12l,mll+1riro1ρ˜ll+1r2Wlm2+dWlmdr2dr+ 12l,mll+1riro1ρ˜Zlm2dr
      Em=12V B2dV=Empol+Emtor=12l,mll+1riroll+1r2Wlm2+dblmdr2dr+12l,mll+1rirojlm2dr

      式中,u为速度;V为单位网格体积;lm分别为极向-环向分解的级数、阶数;ρ˜为密度扰动;WlmZlm分别为动力场极、环向位能;blmjlm分别为磁场极、环向位能;r为半径。

      核-幔边界处的磁场强度通常使用埃尔泽塞尔数表示,其大小等于无量纲磁场强度的平方,计算如下:

      Λ=BRMS2μ0λiρoΩ

      式中,BRMS 为磁场的方均根(root mean square,RMS)值;λi为内核边界处磁扩散率;ρo为外核边界处密度。

      磁雷诺数为磁流体内部的速度u和磁场B的RMS值之比,计算如下:

      Rm=uRMSdBRMS 11

      式中,uRMS为速度场的RMS值;d为外核厚度。

    • 图 1给出了模型1、2在粘性时间尺度内的外核极向动能;图 2给出了模型3、4在粘性时间尺度内的外核极向动能。由图12可知,对于极向动能,随着地轴进动的引入,极向上的动能趋向稳定,模型2相对模型1的平均极向动能增强了1.5%,模型4相对模型3的平均极向动能增强了2.7%,说明地轴进动对极向动能的影响是非常微弱的。

      图  1  模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核极向动能

      Figure 1.  Poloidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  2  模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核极向动能

      Figure 2.  Poloidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

      图 3给出了模型1、2在粘性时间尺度内的外核环向动能;图 4给出了模型3、4在粘性时间尺度内的外核环向动能。由图34可知,对于环向动能,引入地轴进动将产生较大影响。模型2相比模型1平均环向动能增加了22.7%,模型4相比模型3平均环向动能增加了13.9%,这表明进动项增强了磁流体的环向运动,使得环向动能增大。

      图  3  模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核环向动能

      Figure 3.  Toroidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  4  模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核环向动能

      Figure 4.  Toroidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

      由图1~4可以看出,当模型处于无进动的状态时,较大的瑞利数引起模型内热对流加强使模型在极向与环向上的动能产生更频繁且无序的波动。

    • 图 5给出了模型1、2在粘性时间尺度内的外核极向磁能;图 6给出了模型3、4在粘性时间尺度内的外核极向磁能。图 7给出了模型1、2在粘性时间尺度内的外核环向磁能;图 8给出了模型3、4在粘性时间尺度内的外核环向磁能。由图5~8可知,由于地轴进动的引入,外核极向、环向磁能稳定性将明显强于原始模型。对于外核极向磁能,模型2相比模型1的平均外核极向磁能减小了16.2%,模型4相比模型3则减少了14.0%。而对于环向磁能,模型2相比模型1的平均环向磁能仅增加了4.7%,而模型4相比模型3的平均环向磁能增加了7.4%。

      图  5  模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核极向磁能

      Figure 5.  Poloidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  6  模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核极向磁能

      Figure 6.  Poloidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

      图  7  模型1、2在6个时间尺度内的外核环向磁能

      Figure 7.  Toroidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  8  模型3、4在6个时间尺度内的外核环向磁能

      Figure 8.  Toroidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    • 图 9给出了模型1、2在核-幔边界处的磁场强度,图 10给出了模型3、4在核-幔边界处的磁场强度。由图910可知,引入进动后磁场强度的变化幅度明显降低。通过数值计算,发现模型2较模型1的平均磁场强度降低了9.1%,而模型4较模型3的平均磁场强度降低了8.6%。

      图  9  6个粘性时间尺度内模型1、2在核-幔边界处的磁场强度

      Figure 9.  Magnetic Field Intensity at Core-Mantle Boundary of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  10  6个粘性时间尺度内模型3、4在核-幔边界处的磁场强度

      Figure 10.  Magnetic Field Intensity at Core-Mantle Boundary of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

    • 用偶极子(axial dipole,AD)强度与偶极子和非偶极子(non-axial-dipole,NAD)强度之和的比表示偶极性[3]图 11为模型1、2在6个粘性时间尺度内的核-幔边界处的偶极子分量占比,图 12为模型3、4在6个粘性时间尺度内的核-幔边界处的偶极子分量占比。

      图  11  6个粘性时间尺度内模型1、2在核-幔边界处的偶极子分量占比

      Figure 11.  Dipolarity at Core-Mantle Boundary of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  12  6个粘性时间尺度内模型3、4在核-幔边界处的偶极子分量占比

      Figure 12.  Dipolarity at Core-Mantle Boundary of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

      由图1112可知,由于进动项的引入,磁场的偶极性减弱了,但其减少程度还不足以使该发电机变成多极子为主导的情况,偶极性数值仍满足类地发电机成立的条件[3]。模型2较模型1的平均偶极性减少了9.5%,模型4较模型3减少了6.2%。

    • 图 13给出了模型1、2在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数,图 14给出了模型3、4在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数。

      图  13  模型1、2在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数

      Figure 13.  Magnetic Reynolds Number of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

      图  14  模型3、4在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数

      Figure 14.  Magnetic Reynolds Number of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

      由图1314可以看出,进动项的引入明显增大了磁雷诺数的数值。通过数值计算发现,模型2较模型1的平均磁雷诺数增加了7.3%,模型4较模型3增加了5.2%。这一结论与§3.1、§3.2中得到的增强环向动能并减弱极向磁能的结果相一致。

    • Christensen基准模型存在主磁场西向漂移的现象,这种现象随着地轴进动的引入变得更加剧烈和显著。本文计算了在6个粘性时间尺度下4个模型的磁场西向漂移圈数,结果如表 1所示。由表 1可知,自东向西旋转的地轴进动驱动了发电机模型中磁场的西向漂移,地磁场西漂速度相比无进动模型明显加快,是地轴进动模型的磁场表现出的一个显著特点。环向动能在发电机模型中更多表现在磁场的西向漂移上,而进动的引入使得环向动能较无进动模型有了明显的增大,进而导致了磁场的西向漂移速度增大。

      表 1  模型1~4在6个粘性时间尺度的西向漂移圈数

      Table 1.  Circles of West Drifts of 4 Models in 6 Viscous Time Scales

      模型 西向漂移圈数
      1 32±3
      2 49±3
      3 35±3
      4 44±3
    • 本文借助已有的地球发电机基准模型,在改进部分参数的基础上引入地轴进动参数,通过数值计算研究其对地球主磁场变化的影响。地轴进动对Christensen基准模型的磁流体运动与磁场具有稳定作用,并使得环向动能稳定在一个较高的数值水平,而对于极向磁能,则是稳定在一个较低的数值水平。在此基础上,联合核-幔边界处的磁场强度和磁雷诺数的比较,表明进动项使得磁流体的能量更倾向于向动能转换,特别是环向动能。而环向动能在发电机模型中更多地体现在磁场的西向漂移速率上,通过对西向漂移圈数的统计也证实了向西漂移速率的明显加快。此外,本文还分析了核-幔边界处的偶极性,发现进动项的引入会降低模型的偶极性,但仍属于类地发电机模型。

      本文研究的模型选用的埃克曼数量级较大,因此无法评估其他参数发电机模型中进动项的影响,但通过模型的测试表明,进动项的加入很可能会导致埃克曼数量级较小的类地发电机模型变为多极子主导的发电机模型。

参考文献 (12)

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