引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

王正涛; 詹文臻; 丁嘉威; 刘美琴

doi:10.13203/j.whugis20190298

引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298

1.
武汉大学测绘学院，湖北武汉，430079
2.
武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉，430079
3.
中国科学院大学地球与行星科学学院，北京，100049

基金项目:

国家自然科学基金 41974007

国家自然科学基金 41774019

国家自然科学基金 41474018

国家自然科学基金 41274032

地球观测与时空信息科学国家测绘地理信息局重点实验室经费 201812

详细信息

作者简介:
王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

中图分类号: P223

Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession

1.
School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China
2.
Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China
3.
School of Earth and Planetary, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Funds:

The National Natural Science Foundation of China 41974007

The National Natural Science Foundation of China 41774019

The National Natural Science Foundation of China 41474018

The National Natural Science Foundation of China 41274032

the Open Research Fund Program from Key Laboratory of Earth Observation and Geospatial Information Science of NASG 201812

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Author Bio:
WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

摘要: 在地球外核磁流体发电机数值模拟研究中，与地轴进动相关的庞加莱力通常视其影响极小而在求解发电机方程组中将其忽略，但实际上地轴进动的周期相对地球磁场的倒转周期来说仍是一个值得考虑的项。基于地球发电机数值模拟基准模型，通过引入周期为25 960 a的地轴进动速度，比较分析不同埃克曼数和瑞利数参数组合模型中地轴进动对发电机数值模型的作用。结果表明，地轴进动使得球壳磁流体的动能及磁能波动稳定在一个较原始模型更小的范围内，但增大球壳磁流体的环向动能10%~20%以上，这导致磁场西向漂移速率明显加快；通过比较各模型间的核-幔边界磁场强度和磁雷诺数，发现地轴进动项的引入使得磁流体的能量更倾向于向动能转换；通过比较核-幔边界的偶极性，发现地轴进动项的引入会降低磁流体发电机数值模型的偶极性，但对于所选的原始模型，偶极性的减小程度还不足以使其成为非类地发电机模型。通过数值模拟研究，发现地轴进动项的加入很可能会导致埃克曼数量级较小的类地发电机模型变为多极子主导的发电机模型，因此，在更为准确的磁流体发电机数值模拟研究中，必须考虑地轴进动项。
- 地磁场 /
- 地球发电机 /
- 数值模拟 /
- 地轴进动
Abstract: Objectives The Poincaré force related to the precession of Earth's axis is usually omitted in the solution of the dynamo equations as its effects are minimal. But in fact, the period of Earth's axial precession is still a term that is worth considering compared to the period of Earth's magnetic field reversal. Methods This paper compares and analyzes different dynamo models with Ekman number and Rayleigh number by introducing Earth's axis precession velocity with a period of 25 960 years. Results It is found that Earth's axial precession stabilizes the kinetic energy and magnetic energy fluctuation of spherical shell magnetic fluid in a smaller range than the benchmark dynamo, and increases the toroidal kinetic energy of spherical shell magnetic fluid by more than 10%-20%, which leads to significantly accelerated westward drift rate of the magnetic field. Based on the magnetic field strength and magnetic Reynolds number at the core-mantle boundary of those dynamos, it is found that the introduction of the precession item of Earth's axis makes magnetic energy more tend to kinetic energy conversion. And by comparing the core-mantle boundary dipolarity, it is found that the introduction of the precession item will reduce the dipolarity. But for the dynamos in this article, the influence is not strong enough to make it become less Earth-like. Conclusions From the comparison and analysis of the dynamo models, the introduction of Earth's axis precession would possibly change the dynamo model with a small Ekman number to a multipole dominant dynamo model. It can be inferred that the term of Earth's axis precession should be considered in more precise research of the numerical dynamo simulation for more.
- geomagnetic field /
- geodynamo /
- numerical simulation /
- the Earth's axis precessio
图 1 模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核极向动能

Figure 1. Poloidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 2 模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核极向动能

Figure 2. Poloidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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图 3 模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核环向动能

Figure 3. Toroidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 4 模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核环向动能

Figure 4. Toroidal Kinetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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图 5 模型1、2在6个粘性时间尺度内的外核极向磁能

Figure 5. Poloidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 6 模型3、4在6个粘性时间尺度内的外核极向磁能

Figure 6. Poloidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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图 7 模型1、2在6个时间尺度内的外核环向磁能

Figure 7. Toroidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 8 模型3、4在6个时间尺度内的外核环向磁能

Figure 8. Toroidal Magnetic Energy of the Outer Core Calculated by Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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图 9 6个粘性时间尺度内模型1、2在核-幔边界处的磁场强度

Figure 9. Magnetic Field Intensity at Core-Mantle Boundary of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 10 6个粘性时间尺度内模型3、4在核-幔边界处的磁场强度

Figure 10. Magnetic Field Intensity at Core-Mantle Boundary of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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图 11 6个粘性时间尺度内模型1、2在核-幔边界处的偶极子分量占比

Figure 11. Dipolarity at Core-Mantle Boundary of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 12 6个粘性时间尺度内模型3、4在核-幔边界处的偶极子分量占比

Figure 12. Dipolarity at Core-Mantle Boundary of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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图 13 模型1、2在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数

Figure 13. Magnetic Reynolds Number of Models 1 and 2 in 6 Viscous Time Scales

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图 14 模型3、4在6个粘性时间尺度内的磁雷诺数

Figure 14. Magnetic Reynolds Number of Models 3 and 4 in 6 Viscous Time Scales

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表 1 模型1~4在6个粘性时间尺度的西向漂移圈数

Table 1. Circles of West Drifts of 4 Models in 6 Viscous Time Scales

模型西向漂移圈数

1 32±3

2 49±3

3 35±3

4 44±3

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图(14) / 表(1)

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地球的自转轴在空间相对黄轴做周期性的类圆锥形运动，Baron^[1]通过整理天文学数据得到了25 960 a的地轴进动周期。这一发现被广泛应用于古气候学和天文学研究中，但在地球外核的数值仿真模拟研究中，由于先前的计算机算力不足，相关软件支持较少，人们通常都忽略了地轴进动对地球磁场仿真模拟的影响。目前，国内外对引入地轴进动的发电机数值模拟研究仍较少。自文献[2]公布初代发电机模型以来，国际上陆续发表了KS95、KB97等改进模型^[3-4]，但绝大多数模型均忽略地轴进动产生的庞加莱力。德国亥姆霍兹德累斯顿罗森多夫研究中心正在进行一项由进动驱动的下一代地球外核实验模拟项目^[5]；文献[6]建立了该项目的数值模拟模型，但最终结果没有出现运动发电机现象；文献[7]对地球内核与磁场进行了研究。本文借助已有的地球发电机基准模型，在改进部分参数的基础上引入地轴进动参数，通过数值计算研究其对地球主磁场变化的影响。

1. 地轴进动在地球发电机模型中的表达

地球发电机模型的求解方程为：

$\begin{matrix} ρ (\frac{\partial u}{\partial t} + (u \cdot \nabla) u) = - \nabla p + \frac{1}{μ_{0}} (\nabla \times B) \times B + \\ ρ g - 2 ρ Ω \times u - 2 ρ Ω_{p} \times u + \nabla \cdot S - \\ ρ (Ω_{p} \times Ω) \times r \end{matrix}$

式中， $ρ$ 为密度； $u$ 为速度场； $t$ 为时间； $\nabla$ 为哈密顿算子； $p$ 为修正后的包含离心力的压力； $μ_{0}$ 为真空下磁导率； $B$ 为磁场； $g$ 为重力加速度； $Ω$ 为自转角速度； $Ω_{p}$ 为进动角速度； $S$ 为应变率张量； $r$ 为相对半径矢量。应变率张量的计算如下：

$\{\begin{array}{l} S_{i j} = 2 ν ρ [e_{i j} - \frac{1}{3} δ_{i j} \nabla \cdot u] \\ e_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) \end{array}$

式中， $ν$ 为外核粘滞系数； $δ_{i j}$ 为狄拉克函数； $u_{i}$ 、 $u_{j}$ 表示 $u$ 在不同坐标轴上的分量； $x_{i} 、 x_{j}$ 表示不同坐标轴的单位向量。

地轴进动是日、月对地球隆起部分的万有引力产生的旋转力矩导致地轴围绕黄轴在圆锥面上的匀速旋转。庞加莱力用于描述行星自转速度发生变化时所受的额外力，在本文中为日、月引力^[8]。旋转坐标系中观察到的流体加速度为：

$\begin{matrix} {[\frac{d u_{R}}{d t}]}_{R} = 2 u_{R} \times Ω + (Ω \times r) \times Ω + \\ r \times {[\frac{d Ω}{d t}]}_{R} + α \end{matrix}$

式中， $2 u_{R} \times Ω$ 表示单位质量的科里奥利力，总是垂直于速度方向，不做功，因此不改变动能的大小，只改变流动的方向； $(Ω \times r) \times Ω$ 表示单位质量的离心力； $α 为单位质量; r \times {[d Ω / d t]}_{R}$ 表示单位质量的庞加莱力，在物体角速度的振幅或方向随时间变化时产生，在地球发电机模型中认为其是由地轴的进动产生的。在地球发电机模型的数值模拟中，庞加莱力由无量纲的庞加莱数表示，计算如下：

$P_{O} = \frac{‖Ω_{p}‖}{‖Ω‖}$

2. 模型参数设置

1）无量纲参数

本文基于文献[9]提出的发电机基准模型，将普朗特数设置为 $P_{r} = 1.0$ ，磁普朗特数设置为 $P_{m} = 5.0$ ，在此基础上分别设置了埃克曼数 $E = 1.0 \times 10^{- 3}$ 、瑞利数 $R_{a} = 2.0 \times 10^{5}$ 和 $E = 8.0 \times 10^{- 4}$ 、 $R_{a} = 2.5 \times 10^{5}$ 两种参数组合。

2）热扩散率

Christensen模型中热扩散率设置为恒定的 $κ$ ，本文通过Gastine的地球流体内核热扩散率理论公式^[10]来模拟地球内部的热扩散率，计算如下：

$κ = \frac{1 - 0.446 9 {(r / r_{c})}^{2}}{1 - 0.446 9 {(1 / r_{c})}^{2} ρ_{0}}$

式中， $r$ 为相对半径； $ρ_{0}$ 为单位密度； $r_{c}$ 为地球外核半径的相对值，其计算如下：

$r_{c} = \frac{1}{1 - r_{i} / r_{o}}$

式中， $r_{i}$ 为内核半径； $r_{o}$ 为外核半径。

3）内核参数

文献[11]利用地震波传播数据计算得到内核超速旋转的速率约为每百万年0.1°~1°，本文取该值为1°。由于其是无量纲的旋转速率参数， $E = 1.0 \times 10^{- 3}$ 时，超速旋转速率应按时间尺度大小转换为 $7.6 \times 10^{- 9} r a d / 粘性时间尺度$ ；在 $E = 8.0 \times 10^{- 4}$ 时，超速旋转速率为 $9.5 \times 10^{- 9} r a d / 粘性时间尺度$ 。此外，内核导电性与外核保持一致^[12]。

4）进动参数

本文设置地轴进动周期为25 960 a，与黄轴夹角为23°26′。

4. 结语

本文借助已有的地球发电机基准模型，在改进部分参数的基础上引入地轴进动参数，通过数值计算研究其对地球主磁场变化的影响。地轴进动对Christensen基准模型的磁流体运动与磁场具有稳定作用，并使得环向动能稳定在一个较高的数值水平，而对于极向磁能，则是稳定在一个较低的数值水平。在此基础上，联合核-幔边界处的磁场强度和磁雷诺数的比较，表明进动项使得磁流体的能量更倾向于向动能转换，特别是环向动能。而环向动能在发电机模型中更多地体现在磁场的西向漂移速率上，通过对西向漂移圈数的统计也证实了向西漂移速率的明显加快。此外，本文还分析了核-幔边界处的偶极性，发现进动项的引入会降低模型的偶极性，但仍属于类地发电机模型。

本文研究的模型选用的埃克曼数量级较大，因此无法评估其他参数发电机模型中进动项的影响，但通过模型的测试表明，进动项的加入很可能会导致埃克曼数量级较小的类地发电机模型变为多极子主导的发电机模型。

参考文献 (12)

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引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298

作者简介:
王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession

Author Bio:
WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

计量

引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298

1. 武汉大学测绘学院，湖北武汉，430079

2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉，430079

3. 中国科学院大学地球与行星科学学院，北京，100049

作者简介:
王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

English Abstract

Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China

3. School of Earth and Planetary, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Author Bio:
WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

全文HTML

3.1. 外核动能

3.2. 外核磁能

3.3. 核-幔边界处的磁场强度

3.4. 核-幔边界处的偶极性

3.5. 磁雷诺数

3.6. 主磁场西向漂移速度

目录

模型	西向漂移圈数
1	32±3
2	49±3
3	35±3
4	44±3

模型	西向漂移圈数
1	32±3
2	49±3
3	35±3
4	44±3

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引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298

作者简介: 王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

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Author Bio: WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

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出版历程

引入地轴进动的地球发电机模型数值模拟

doi: 10.13203/j.whugis20190298

1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北 武汉，430079 3. 中国科学院大学地球与行星科学学院，北京，100049

作者简介: 王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

English Abstract

Numerical Simulation of Dynamo Model with the Earth's Axis Precession

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China 2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China 3. School of Earth and Planetary, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Author Bio: WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

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3.1. 外核动能

3.2. 外核磁能

3.3. 核-幔边界处的磁场强度

3.4. 核-幔边界处的偶极性

3.5. 磁雷诺数

3.6. 主磁场西向漂移速度

目录

作者简介:
王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

Author Bio:
WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

1. 武汉大学测绘学院，湖北武汉，430079

2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉，430079

3. 中国科学院大学地球与行星科学学院，北京，100049

作者简介:
王正涛, 博士, 教授, 主要从事固体地球物理学研究。ztwang@whu.edu.cn

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China

3. School of Earth and Planetary, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Author Bio:
WANG zhengtao, PhD, professor, majors in solid geophysics.E-mail: ztwang@whu.edu.cn