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全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）在列车定位及轨道检测应用中具有显著优势，但由于卫星误差、接收机误差及信号传播过程中误差的影响，现有GNSS动态定位技术精度难以满足轨道检测要求[1]。多路径效应是影响GNSS定位精度的主要误差源之一，可以通过选择合适站址、改进接收机和天线[2-4]、数据后处理等方法来抑制多路径效应的影响，测量数据后处理削弱多路径效应主要有建模和信号提取两种方法。在静态的长期观测环境下，基于多路径效应周日重复性，可以采用不同的滤波去噪方法对其建模进行改正，广泛使用的有经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）[5]、Vondrak滤波[6]、卡尔曼滤波[7]、小波滤波[8]、自适应滤波[9]、奇异谱分析滤波[10]等。对动态观测环境下的多路径误差处理方法的研究相对较少，文献[11-12]根据接收机接收信号的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）在多路径影响下会降低这一特点，利用SNR变化来消除多路径；文献[13]基于多路径的时空不变性建立多路径半天球模型（multipath hemispherical model，MHM），并用船载实验动态数据建模改正动态多路径效应，但多路径模型不能有效适用于各种观测环境；文献[14]利用TEQC软件量化多路径误差大小，并分析说明一般导航定位中通过设置卫星截止高度角减少多路径效应的方法并不适用于实时动态精密单点定位；文献[15]利用窗口小波对动态观测数据去噪，对定位精度有较为明显的提高；文献[16]利用小波分析法对时间序列进行多尺度分解，有效地筛分出振动信号、多路径效应和噪声；文献[17]提出用小波分析法直接从双差相位值中分离和消除多路径效应；文献[18]对双差振动序列进行小波分解来滤除GPS测量中以多路径效应为主的各种误差；文献[19]利用连续小波变换对L1码减载波的残差进行滤波识别多路径，并且验证了离散小波变换可以分解出镜面和漫反射多路径效应。上述方法都是在长期静态观测条件下进行，结果表明小波滤波能显著提高测量精度。
对于动态多路径误差，本文首先提出利用轨检信息为约束条件解算GNSS观测数据得到动态测量坐标序列，然后利用小波相关分析进一步削弱坐标域中的多路径误差和噪声误差，从而提高GNSS动态定位精度。在2018-03—2018-09期间多次采集测量数据进行实验，验证分析了该方法的正确性和有效性。
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在短基线数据处理中，卫星和接收机钟差、对流层和电离层延迟影响等主要误差源都具有较强的空间相关性，因此双差模型可以有效削弱其影响，但多路径效应不具有空间相关性，双差模型无法消除其影响。多路径效应既有长距离形成的高频成分，也有短距离反射形成的低频成分，低频成分是其主要部分。小波变换是一种时间窗和频率窗都可改变的时频分析方法，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此可以用于多路径误差的提取。
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如图 1所示，同一时刻距离较短的两测站（1个基准站和1个移动站）对卫星i、j进行同步观测，短基线情况下电离层延迟、对流层延迟等误差均可忽略不计，则可得如下双差观测模型：
图 1 站-星间双差示意图
Figure 1. Diagram of Station-Satellite Double Difference
$$ \lambda \nabla \mathrm{\Delta }{{\mathit{\Phi}} }_{12}^{ij}=\nabla \mathrm{\Delta }{\rho }_{12}^{ij}-\lambda \nabla \mathrm{\Delta }{N}_{12}^{ij}+\nabla \mathrm{\Delta }{M}_{12}^{ij}+\nabla \mathrm{\Delta }{\epsilon }_{12}^{ij} $$ (1) 式中，$ \lambda $为$ {L}_{1} $、$ {L}_{2} $载波的波长；$ \nabla \mathrm{\Delta }{{\mathit{\Phi}} }_{12}^{ij} $为双差观测量；$ \nabla \mathrm{\Delta }{\rho }_{12}^{ij} $为站-星间双差距离；$ \nabla \mathrm{\Delta }{N}_{12}^{ij} $为双差整周模糊度；$ \nabla \mathrm{\Delta }{M}_{12}^{ij} $为相位双差多路径效应；$ \nabla \mathrm{\Delta }{\epsilon }_{12}^{ij} $为随机噪声。其中，站-星间双差距离计算如下：
$$ \nabla \mathrm{\Delta }{\rho }_{12}^{ij}=\left({\rho }_{2}^{i}-{\rho }_{1}^{i}\right)-\left({\rho }_{2}^{j}-{\rho }_{1}^{j}\right) $$ (2) 式中，$ {\rho }_{k}^{i} $表示测站k到卫星i的距离，计算如下：
$$ {\rho }_{k}^{i}=\sqrt{{\left({X}^{i}-{x}_{k}\right)}^{2}+{\left({Y}^{i}-{y}_{k}\right)}^{2}+{\left({Z}^{i}-{z}_{k}\right)}^{2}} $$ (3) 式中，（$ {X}^{i} $，$ {Y}^{i} $，$ {Z}^{i} $）为卫星坐标，可通过广播星历解得；（$ {x}_{k} $，$ {y}_{k} $，$ {z}_{k} $）为测站坐标。忽略多路径效应和随机噪声，将数据处理软件LGO（Leica geo office）解得符合精度要求的测站坐标向量作为已知值，代入式（1）反算，并利用取整法直接解算双差模糊度，公式如下[20]：
$$ \nabla \mathrm{\Delta }{N}_{12}^{ij}=\nabla \mathrm{\Delta }{{\mathit{\Phi}} }_{12}^{ij}-\frac{1}{\lambda }\nabla \mathrm{\Delta }{\rho }_{12}^{ij} $$ (4) -
在进行平差计算前，需要对双差观测方程进行线性化处理。取待定测站坐标的近似值向量为$ {\left(\begin{array}{ccc}{x}_{0}& {y}_{0}& {z}_{0}\end{array}\right)}^{\mathrm{T}} $，其改正数向量为$ {\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{\delta }{x}_{k}& \mathrm{\delta }{y}_{k}& \mathrm{\delta }{z}_{k}\end{array}\right)}^{\mathrm{T}} $，则式（3）按泰勒级数展开并取至一阶项：
$$ {\rho }_{k}^{i}={\rho }_{0}^{i}-\left[\begin{array}{ccc}{l}_{k}^{i}& {m}_{k}^{i}& {n}_{k}^{i}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\delta }{x}_{k}\\ \mathrm{\delta }{y}_{k}\\ \mathrm{\delta }{z}_{k}\end{array}\right] $$ (5) 顾及式（5）并忽略各项误差残余项，可得式（1）的线性化形式如下：
$$ \begin{array}{c}\nabla \mathrm{\Delta }{\varphi }^{j}=-\frac{1}{\lambda }\left[\begin{array}{ccc}\nabla {l}_{k}^{j}& \nabla {m}_{k}^{j}& \nabla {n}_{k}^{j}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\delta }{x}_{k}\\ \mathrm{\delta }{y}_{k}\\ \mathrm{\delta }{z}_{k}\end{array}\right]-\\ \nabla \mathrm{\Delta }{N}^{j}+\frac{1}{\lambda }{\rho }_{12}^{ij}\end{array} $$ (6) 令$ \nabla \mathrm{\Delta }{u}^{j}=\nabla \mathrm{\Delta }{\varphi }^{j}-\frac{1}{\lambda }{\rho }_{12}^{ij} $，则式（6）可改写成如下误差方程式形式：
$$ \begin{array}{c}\nabla \mathrm{\Delta }{v}^{j}=\frac{1}{\lambda }\left[\begin{array}{ccc}\nabla {l}_{k}^{j}& \nabla {m}_{k}^{j}& \nabla {n}_{k}^{j}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\delta }{x}_{k}\\ \mathrm{\delta }{y}_{k}\\ \mathrm{\delta }{z}_{k}\end{array}\right]+\\ \nabla \mathrm{\Delta }{N}^{j}+\nabla \mathrm{\Delta }{u}^{j}\end{array} $$ (7) 当两测站同步观测的卫星数为$ {n}_{s} $时，可构建$ {n}_{s}-1 $个误差方程，采用直接法求解模糊度值，将式（7）写成间接平差方程组：
$$ {\mathit{\boldsymbol{V}}}={\mathit{\boldsymbol{A}}}\mathrm{\delta }{\mathit{\boldsymbol{X}}}+{\mathit{\boldsymbol{L}}} $$ (8) 式中，$ {\mathit{\boldsymbol{V}}} $为改正数；$ {\mathit{\boldsymbol{A}}} $为系数矩阵；$ \mathrm{\delta }{\mathit{\boldsymbol{X}}} $为待估参数向量；$ {\mathit{\boldsymbol{L}}} $为观测值向量。
轨道先验线路参数和轨检几何信息可作为间接平差的约束条件，设计轨检小车进行测量计算可以得到轨道顶面实测点的三维坐标，通过线性插值法分段拟合轨道方程，并计算得到水平、高低、轨距、轨向等轨检参数，使其在任一里程处一一对应。将不同方法测得的轨检信息进行互检，来保证其准确性和可靠性。
高低为单个轨道顶面在竖直方向上沿轨道走向上下起伏的变化量，如图 2所示。假设实测轨道上一点为A，与A点里程相差为0.125 m的前后两个点分别为B和C，则B和C的高程均值与A点的高程差值即为A点处的0.25 m弦高低，表示为：
图 2 轨道高低计算示意图
Figure 2. Diagram of Calculation Method of Track Longitudinal Level
$$ \mathrm{\Delta }H=\frac{{H}_{B}+{H}_{C}}{2}-{H}_{A} $$ (9) 高程的计算如下：
$$ H=\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}B}-\frac{a}{\sqrt{1-{e}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}B}} $$ (10) 式中，$ B=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(z/\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}) $；a为椭球长半径；e为偏心率。将式（10）代入式（9）可得高低方程$ {\mathit{\boldsymbol{D}}}={\mathit{\boldsymbol{B}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}} $，代入$ {\mathit{\boldsymbol{X}}} $的近似坐标后，可构建约束方程：
$$ {\mathit{\boldsymbol{W}}}={\mathit{\boldsymbol{B}}}\mathrm{\delta }{\mathit{\boldsymbol{X}}} $$ (11) 由附有限制条件的间接平差函数模型，由式（8）与式（11）构建方程组：
$$ \left\{\begin{array}{l}{\mathit{\boldsymbol{V}}}={\mathit{\boldsymbol{A}}}\delta {\mathit{\boldsymbol{X}}}+{\mathit{\boldsymbol{L}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{W}}}={\mathit{\boldsymbol{B}}}\delta {\mathit{\boldsymbol{X}}}\end{array}\right. $$ (12) 按最小二乘原理，以高低作为约束条件构建法方程：
$$ \left(\begin{array}{cc}{{\mathit{\boldsymbol{A}}}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}}& {{\mathit{\boldsymbol{B}}}}^{\mathrm{T}}\\ {\mathit{\boldsymbol{B}}}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\delta }{\mathit{\boldsymbol{X}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{K}}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathit{\boldsymbol{A}}}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}}{\mathit{\boldsymbol{L}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{W}}}\end{array}\right) $$ (13) 通过间接平差方法解算式（13）可得单轨道坐标序列。
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多尺度分解就相当于带通滤波，坐标序列是离散的，需要用不同尺度分辨率来分析信号各频率上的细节成分，对信号作离散小波变换，将信号逐步分解为低频部分和高频部分。选定一个母小波$ \mathit{\Psi} \left(t\right) $作为小波基，其傅里叶变换为$ \widehat{\mathit{\Psi} }\left(\omega \right) $，将母小波经尺度变化（伸缩因子a）和位移（平移因子b）得到一簇小波，这一簇小波序列就可以用来表达一个信号，经过尺度变化得到一簇小波的过程即是小波变换中多尺度的概念。对于任意函数$ f\left(t\right)\in {L}^{2}\left(R\right) $的连续小波变换为：
$$ {W}_{f}\left(a, b\right)=〈f, {\mathit{\Psi} }_{a, b}〉={\left|a\right|}^{\frac{1}{2}}f\left(t\right)\stackrel{-}{\mathit{\Psi} }\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{d}t $$ (14) 其重构公式（逆变换）为：
$$ f\left(t\right)=\frac{1}{{C}_{w}}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1}{{a}^{2}}{W}_{f}\left(a, b\right)\mathit{\Psi} \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{d}a\mathrm{d}b $$ (15) 式中，$ \mathit{\Psi} \left(t\right) $需满足$ \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\left|\mathit{\Psi} \left(t\right)\right|\mathrm{d}t<\mathrm{\infty } $，$ \widehat{\mathit{\Psi} }\left(\omega \right) $在原点必须等于0；$ \widehat{\mathit{\Psi} }\left(0\right)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathit{\Psi} \left(t\right)\mathrm{d}t=0 $，$ \widehat{\mathit{\Psi} }\left(w\right) $需满足$ 0<\sum\limits_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\left|\widehat{\mathit{\Psi} }\left({2}^{-j}\omega \right)\right|<\mathrm{\infty } $。
坐标序列的一种离散形式为二进制小波，取$ a={2}^{j}, b=k\cdot {2}^{j} $，则离散小波变换（discrete wavelet transform，DWT）为：
$$ {W}_{f}\left(j, k\right)=〈f, {\mathit{\Psi} }_{j, k}〉={2}^{\frac{j}{2}}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f\left(t\right)\stackrel{-}{\mathit{\Psi} }\left({2}^{-j}t-k\right) $$ (16) 函数$ f\left(t\right) $向尺度空间$ {V}_{j} $投影得到近似信号$ {f}_{s}^{j} $（低频部分），向小波空间$ {W}_{j} $投影得到细节成分$ {f}_{d}^{j} $（高频部分）。则式（16）变为：
$$ \left\{\begin{array}{l}{f}_{s}^{j}\left(t\right)=\sum\limits_{k}{c}_{j, k}{\phi }_{k}\left({2}^{-j}t\right)=\sum\limits_{k}{c}_{j, k}{\phi }_{j, k}\left(t\right)\\ {f}_{d}^{j}\left(t\right)=\sum\limits_{k}{d}_{j, k}{\mathit{\Psi} }_{k}\left({2}^{-j}t\right)=\sum\limits_{k}{d}_{j, k}{\mathit{\Psi} }_{j, k}\left(t\right)\end{array}\right. $$ (17) 式中，$ {c}_{j, k}\mathrm{、}{d}_{j, k} $分别为尺度展开系数和小波展开系数。
一级分解之后，利用小波分析的二尺度方程，解算下一尺度的$ {c}_{j+1, k}\mathrm{、}{d}_{j+1, k} $，对低频部分进一步分解滤波，直到提取出需要的频率空间[21]。
当采样频率为$ {f}_{s} $，由奈奎斯特采样定理，则信号最高频率为$ {f}_{s} $/2，假设进行一个三尺度分解，过程如图 3所示。
图 3 三尺度分解过程
Figure 3. Process of Three-Scale Decomposition
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本文实验在西南交通大学犀浦校区进行，模拟轨道安置于四号教学楼顶，所用仪器为海星达iRTK接收机，基准站点2安置于轨道附近，移动站安置于轨检小车上，沿模拟铁轨以0.02 m/s缓慢移动采集数据，在起始点和终止点均静置一段时间，采样间隔为1 s，截止高度角为15°。在动态采集数据之前，先将4台接收机安置在站点1、2、3、4进行静态测量，获得准确的基准站坐标作为已知数据。为了增加GNSS测量结果的可靠性和有效性，在2018-03—2018-09期间多次进行数据测量并解算分析，选取其中在同一时段连续两天采集的数据作为实例分析，采用动态数据解算，逐历元解算出轨检小车运动轨迹，图 4为左轨轨迹。
图 4 左轨示意图
Figure 4. Diagram of Left Track
在坐标域分析多路径误差和其他各项误差影响，本文实验满足短基线条件，轨迹点的主要点位误差来源于多路径效应、卫星可视条件以及随机噪声。按照以下4种方案进行解算：方案1：载波相位双差模型直接解算坐标序列；方案2：以轨道高低作为约束条件解算坐标序列；方案3：将方案1所得坐标序列进行小波分析；方案4：将方案2所得坐标序列进行小波分析。
本文仅分析实验数据中的GPS数据，观测时段内高度角在15°以上的GPS卫星个数为6颗，选取卫星高度角最大的28号卫星作为参考卫星，按照§1.1中方法，用LGO解算的坐标反算整周模糊度，5颗卫星均无周跳发生，得到PRN28-03、PRN28-06、PRN28-08、PRN28-17、PRN28-19的双差整周模糊度分别为-5、1、4、-1、-2。
以由线路先验参数和轨检信息得到的轨迹结果作为真值，分别将方案1、方案2解算的坐标与其求差，得到的坐标真误差分别如图 5、6所示。由图 5、6可知，方案1所得残差在8 cm内，方案2所得残差在4 cm内。由于轨检设备获得的轨道相对位置信息不受多路径误差影响，因此对残差序列造成影响的主要为多路径误差。
图 5 方案1的坐标真误差
Figure 5. True Errors of Coordinates of Scheme 1
图 6 方案2坐标真误差
Figure 6. True Errors of Coordinates of Scheme 2
根据§1.3设计小波滤波器，小波函数选用db4系小波，分别对方案1、2解得的坐标序列作8个尺度分解，然后进行软阈值处理去噪。对结果进行分析，发现第一尺度和第二尺度的细节信号主要为噪声，基本为2 mm，如图 7所示；第六尺度到第八尺度上主要是多路径影响，如图 8所示，其中波动起伏大的是轨迹点的多路径效应。
图 7 方案3、4提取的噪声
Figure 7. Extracted Noise by Schemes 3 and 4
图 8 方案3、4提取的多路径效应
Figure 8. Multipath Effects Extracted by Schemes 3 and 4
将方案3、4通过小波逆变换重构得到的滤波后坐标序列与真值求差，得到的坐标真误差分别如图 9、10所示。由图 9、10可知，方案3所得坐标残差在4 cm内，方案4所得坐标残差在2 cm内。
图 9 方案3坐标真误差
Figure 9. True Errors of Coordinates of Scheme 3
图 10 方案4坐标真误差
Figure 10. True Errors of Coordinates of Scheme 4
为验证本文所用融合轨道高低信息解算双差模型以及小波多尺度分解算法提取多路径效应的有效性，对4种方案所得坐标真误差的均值、标准差进行统计，结果见表 1。
表 1 4种方案的真误差序列的均值、标准差/mm
Table 1. Mean Values and Standard Deviations of True Error Series of Four Schemes/mm
方案 东西方向 南北方向 高程方向 均值μ 标准差σ 均值μ 标准差σ 均值μ 标准差σ 方案1 1.309 0.776 9 -5.780 1.606 1 -4.201 1.211 7 方案2 -0.312 0.628 3 -3.634 1.288 4 -3.536 0.990 9 方案3 -1.771 0.610 1 2.947 1.311 7 3.021 0.971 9 方案4 -1.477 0.504 9 1.952 1.105 7 1.474 0.904 6 从表 1可以看出，融合高低约束和小波滤波后，单历元坐标序列的均值和中误差均优于传统算法，两者结合的结果最优。
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本文提出了一种融合轨检信息的GNSS动态单历元多路径误差提取方法，在2018-03—2018-09期间多次进行实验，验证了该方法的有效性。本文得到的结论如下：
1）应用GNSS技术进行轨道动态定位时，在移动轨迹点与基准站距离比较短的情况下，采用双差模型定位精度能够达到厘米级，没有达到轨道检测要求。其主要误差影响为多路径效应和噪声。基于轨检设备获得的轨道相对位置信息不受多路径误差影响，能够提取出多路径误差信息。
2）通过融合高低信息进行附有约束的平差，可以使双差模型解算结果的精度得到提高，在东西方向上提高约19%，在南北方向上提高约20%，在高程方向提高约18%。
3）通过小波多尺度分解算法在坐标域提取多路径误差和噪声，消噪后在东西方向上精度提高约19%~21%，在南北方向上提高约15%~18%，高程方向提高约9%~20%。
4）融合轨道高低信息并结合小波滤波，能取得较好的定位精度，在东西方向上提高约35%，在南北方向上提高约31%，在高程方向提高约25%。
A Multipath Error Mitigation Method for GNSS Kinematic Single Epoch Positioning by Fusing Track Inspection Information
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摘要: 随着中国高铁的发展，全球导航定位系统（global navigation satellite system，GNSS）动态定位技术在列车定位及轨道检测中具有广阔的应用前景，但其精度目前难以满足轨道检测要求。多路径效应是影响GNSS动态定位精度的一个主要误差源，目前已有的多路径误差削弱方法大多适用于静态测量环境，尚无有效的方法削弱动态多路径误差。分别采用传统算法和以轨检几何信息作为约束条件的算法解算GNSS观测数据，并将受到多路径影响的测量结果与轨检信息进行对比分析，同时利用小波多尺度分解算法分离坐标残差序列中的多路径误差和噪声，得到“干净”的轨道坐标序列。实验结果表明，由于信息量增加，融合轨检信息的GNSS数据解算方法可以有效提取多路径误差和观测噪声；利用小波相关分析能进一步削弱坐标域中的多路径误差，提高GNSS动态定位的精度，满足高铁轨道测量的需求。Abstract:
Objectives With the rapid development of China's high-speed rail technology, the external geometric parameters rapid extraction of high-speed railway is a new research topic. GNSS kinematic positioning has broad application prospects, but its accuracy is difficult to meet the requirements of track detection. Multipath effect is one of the main factors affecting the accuracy of GNSS kinematic positioning. At present, most of the existing multipath error reduction methods are suitable for static measurement, but there is no effective method to reduce the kinematic multipath error. Methods The GNSS observation data are solved by using the traditional algorithm and the geometric information of track inspection as constraints, and then compared the measurement results affected by multipath with the accurate information of track inspection. Meanwhile, wavelet multi-scale analytical method is applied to separating the multipath error from the noise in the coordinate residual sequence, and the clean coordinate series is obtained. Results The accuracy of the double difference model can be improved by about 19% in the east-west direction, 20% in the south-north direction and 18% in the elevation direction based on the constrained adjustment with the track longitudinal level. Reducing and eliminating the multipath effect and noise in the coordinate domain by wavelet multi-scale decomposition algorithm, the accuracy is improved about 19%-21% in the east-west direction, 15%-18% in the south-north direction, and 9%-20% in the elevation direction. The combination of track longitudinal level constraint adjustment and wavelet filtering can improve the positioning accuracy by 35% in the east-west direction, 31% in the south-north direction and 25% in the elevation direction. Conclusions The multipath error and observation noise can be effectively extracted by combining track inspection information with GNSS data, the multipath error in coordinate domain can be further weakened by wavelet correlation analysis, and the accuracy of GNSS kinematic positioning can be improved to meet the requirements of high-speed track measurement. -
表 1 4种方案的真误差序列的均值、标准差/mm
Table 1. Mean Values and Standard Deviations of True Error Series of Four Schemes/mm
方案 东西方向 南北方向 高程方向 均值μ 标准差σ 均值μ 标准差σ 均值μ 标准差σ 方案1 1.309 0.776 9 -5.780 1.606 1 -4.201 1.211 7 方案2 -0.312 0.628 3 -3.634 1.288 4 -3.536 0.990 9 方案3 -1.771 0.610 1 2.947 1.311 7 3.021 0.971 9 方案4 -1.477 0.504 9 1.952 1.105 7 1.474 0.904 6 
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