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南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析

谭冰 高春春 陆洋 卢鹏 李志军

谭冰, 高春春, 陆洋, 卢鹏, 李志军. 南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
引用本文: 谭冰, 高春春, 陆洋, 卢鹏, 李志军. 南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
TAN Bing, GAO Chun-chun, LU Yang, LU Peng, LI Zhi-jun. Keel Morphology Analysis on Winter Sea Ice in Northwestern Weddell Sea, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
Citation: TAN Bing, GAO Chun-chun, LU Yang, LU Peng, LI Zhi-jun. Keel Morphology Analysis on Winter Sea Ice in Northwestern Weddell Sea, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204

南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析

doi: 10.13203/j.whugis20190204
基金项目: 

国家自然科学基金 41876219

国家自然科学基金 42074094

国家自然科学基金 41604009

河南省高等学校重点科研项目 19A110029

详细信息
    作者简介:

    谭冰, 博士, 教授, 主要从事海冰形态及热动力学研究。tanbing111@126.com

    通讯作者: 高春春,博士,副教授。gaocc@nynu.edu.cn
  • 中图分类号: P731

Keel Morphology Analysis on Winter Sea Ice in Northwestern Weddell Sea, Antarctica

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41876219

The National Natural Science Foundation of China 42074094

The National Natural Science Foundation of China 41604009

the Key Science Foundation for Universities of Henan Province 19A110029

More Information
    Author Bio:

    TAN Bing, PhD, professor, specializes in morphology and thermodynamic system of sea ice. E-mail: tanbing111@126.com

    Corresponding author: GAO Chunchun, PhD, associate professor. E-mail: gaocc@nynu.edu.cn
  • 摘要: 极地海冰形态在风、流、浪等外界驱动力的作用下不断发生变化, 观测极地海冰底面形态特征并分析其变化规律, 有助于基于海冰粗糙度信息的冰厚遥感算法和海冰热动力学数值模拟参数化方案的优化, 对深入理解极地海冰特征对气候变化的响应有重要意义。首先, 基于机载电磁感应系统测得的南极威德尔海西北区域2006年冬季海冰底面起伏数据, 建立以龙骨切断深度为辨识参数的非线性统计优化模型, 从海冰底面形态中明确区分出局部起伏和龙骨; 然后, 利用统计方法分析龙骨形态参数, 并对龙骨深度和频次的相关性进行分析; 最后, 通过构造的新参数T分析龙骨深度与脊帆高度之间的相关性。结果表明, 威德尔海西北区域海冰的龙骨最优切断深度为3.8 m, 龙骨间距是影响强度的主要因素; 虽然不同类别海冰的变形程度差异显著, 但龙骨形状变化却并不明显; 龙骨深度与频次之间的对数相关关系能够很好地刻画龙骨的形态和分布特征; 新参数T与龙骨深度之间存在较强的线性相关关系, 相关系数为0.93。所提出的龙骨切断深度确定方法能够更精确地从海冰底面起伏中分离出龙骨, 为海冰表面和底面形态相关性研究以及利用海冰表面高度反演底面深度和冰厚提供进一步的理论参考依据。
  • 图  1  海冰表面和底面形态示意图

    Figure  1.  Morphologies of Sea Ice Surface and Bottom

    图  2  威德尔海西北区域冬季海冰观测示意图

    Figure  2.  Winter Sea Ice Observation in Northwestern Weddell Sea

    图  3  龙骨深度和间距的理论与实测分布相对误差

    Figure  3.  Relative Errors Between Theoretical and Measured Keel Draft and Spacing Distributions

    图  4  不同切断深度下W型分布和L型分布的相对误差和性能指标

    Figure  4.  Relative Errors of W and L Distributions and Performance Criterion with Different Cutoff Drafts

    图  5  相关性分析

    Figure  5.  Correlation Analysis

    图  6  T与龙骨深度的相关关系

    Figure  6.  Correlation Between T and Keel Draft

    表  1  冰脊基本参数

    Table  1.   Basic Parameters of Ice Ridge

    类别 脊帆[9] 龙骨
    强度 高度/m 间距/m 横截面宽度/m 横截面面积/m2 强度 深度/m 间距/m 横截面宽度/m 横截面面积/m2
    C1 0.004 0.99 232 3.96 1.96 0.008 4.46 1 323 50.6 112.8
    C2 0.017 1.12 54 4.48 2.51 0.037 5.26 268 59.7 156.9
    C3 0.038 1.17 21 4.68 2.74 0.051 5.46 131 61.9 169.1
    注: 表中所列参数值均为平均值
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-09-28
  • 刊出日期:  2021-09-18

南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析

doi: 10.13203/j.whugis20190204
    基金项目:

    国家自然科学基金 41876219

    国家自然科学基金 42074094

    国家自然科学基金 41604009

    河南省高等学校重点科研项目 19A110029

    作者简介:

    谭冰, 博士, 教授, 主要从事海冰形态及热动力学研究。tanbing111@126.com

    通讯作者: 高春春,博士,副教授。gaocc@nynu.edu.cn
  • 中图分类号: P731

摘要: 极地海冰形态在风、流、浪等外界驱动力的作用下不断发生变化, 观测极地海冰底面形态特征并分析其变化规律, 有助于基于海冰粗糙度信息的冰厚遥感算法和海冰热动力学数值模拟参数化方案的优化, 对深入理解极地海冰特征对气候变化的响应有重要意义。首先, 基于机载电磁感应系统测得的南极威德尔海西北区域2006年冬季海冰底面起伏数据, 建立以龙骨切断深度为辨识参数的非线性统计优化模型, 从海冰底面形态中明确区分出局部起伏和龙骨; 然后, 利用统计方法分析龙骨形态参数, 并对龙骨深度和频次的相关性进行分析; 最后, 通过构造的新参数T分析龙骨深度与脊帆高度之间的相关性。结果表明, 威德尔海西北区域海冰的龙骨最优切断深度为3.8 m, 龙骨间距是影响强度的主要因素; 虽然不同类别海冰的变形程度差异显著, 但龙骨形状变化却并不明显; 龙骨深度与频次之间的对数相关关系能够很好地刻画龙骨的形态和分布特征; 新参数T与龙骨深度之间存在较强的线性相关关系, 相关系数为0.93。所提出的龙骨切断深度确定方法能够更精确地从海冰底面起伏中分离出龙骨, 为海冰表面和底面形态相关性研究以及利用海冰表面高度反演底面深度和冰厚提供进一步的理论参考依据。

English Abstract

谭冰, 高春春, 陆洋, 卢鹏, 李志军. 南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
引用本文: 谭冰, 高春春, 陆洋, 卢鹏, 李志军. 南极威德尔海西北区域冬季海冰龙骨形态分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
TAN Bing, GAO Chun-chun, LU Yang, LU Peng, LI Zhi-jun. Keel Morphology Analysis on Winter Sea Ice in Northwestern Weddell Sea, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
Citation: TAN Bing, GAO Chun-chun, LU Yang, LU Peng, LI Zhi-jun. Keel Morphology Analysis on Winter Sea Ice in Northwestern Weddell Sea, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1386-1394. doi: 10.13203/j.whugis20190204
  • 海冰是极地海洋最显著的特征,其季节和年际变化对极地冰盖、海平面变化以及全球气候都有着重要影响[1-3]。在风、流、浪等环境外力作用下,海冰由于破碎、重叠和挤压等产生隆起而形成冰脊,包括冰面脊帆和冰底龙骨,其中脊帆高度/龙骨深度表示冰脊的垂向特征,而频次(每千米内脊帆/龙骨个数)表示其水平特征。作为极地海冰表面最重要的几何特征,冰脊改变了海冰的光学和微波性质,从而可以利用遥感方法(机载电磁感应系统、雷达等)对其空间分布进行观测[4]。对冰脊形态和空间分布的研究又会反过来促进海冰表/底面相关性以及冰厚反演算法的发展[5]。此外,在密集冰区,冰-气界面的动量交换主要依赖于脊帆的高度、间距等,冰-水界面的动量交换主要依赖于龙骨的深度、间距等[6],因此关于冰脊形态和空间分布的研究对海冰拖曳系数参数化以及动力学模型的改进也有着极其重要的作用。

    国内外学者利用船载系统[7]、钻孔测量设备[8]、机载激光系统[5, 9-10]、机载电子传感设备[11]以及遥感[12-13]等观测手段,对不同区域海冰表面的脊帆形态和空间分布进行了研究和分析,取得了一系列的重要成果。然而,受观测技术、现场环境、海冰时空分布等因素的制约,目前关于海冰底面龙骨形态和空间分布的现场观测和定量分析还相对较少。文献[14]依据钻孔观测数据分析了南极不同区域的龙骨深度、宽度和面积等形态参数。文献[15-16]分别基于声呐观测系统测得的数据对北极不同区域的龙骨形态参数进行了分析。目前的研究多集中于单个龙骨的几何形态统计,没有顾及对海冰底面形态有重要影响的龙骨空间分布问题。

    在研究冰面脊帆和冰底龙骨的形态以及分布特征之前,需要先从冰面和冰底起伏中将脊帆和龙骨区分出来,即选取一个切断高度和切断深度来区分冰面和冰底隆起程度的差异。其中,表面高点高于切断高度的冰面起伏称为脊帆,底面低点低于切断深度的冰底起伏称为龙骨,其他冰面和冰底起伏称为局部粗糙单元[17],海冰表面和底面形态如图 1所示。因此,区分脊帆和龙骨的关键在于确定合适的切断高度和深度。脊帆切断高度的确定方法已经在文献[9]中进行过专门讨论,本文主要讨论龙骨切断深度的最优化识别。

    图  1  海冰表面和底面形态示意图

    Figure 1.  Morphologies of Sea Ice Surface and Bottom

    本文首先基于前期工作中关于脊帆形态和分类的研究成果[9, 18],利用数学建模和优化辨识工具,对威德尔海西北区域冬季海冰的底面起伏数据进行了深入分析;然后基于龙骨深度和间距的实测概率密度函数建立了以切断深度为辨识参数的非线性统计优化模型,同时,通过模型求解确定出最优切断深度并将其用于海冰底面起伏中龙骨的分离;最后,通过对龙骨深度、间距、横截面宽度和面积等形态参数的统计、估算和分析,确定影响龙骨形态和分布的重要参数,分析龙骨深度和频次之间的相关性,并建立龙骨深度与脊帆高度之间的相关关系。

    • 本文使用的海冰底面起伏数据由德国阿尔弗雷德-魏格纳极地和海洋研究所Polarstern号考察船2006-08-24—2006-10-29在南极威德尔海西北区域的海冰科学考察期间测得(见图 2),共有94个海冰表面和底面起伏剖面,最短的剖面为6.3 km,最长为56.8 km,总长度为2 988.5 km。观测使用的机载电磁感应系统(electromagneticinduction bird, EM-bird)由拖缆悬挂于直升机下方20 m,整个装置距离海冰表面10~20 m [11]。用于观测海冰表面起伏的Riegl LD90型激光高度计置于EM-bird的前部,精度为2.5 cm,激光二极管产生的脉冲波长为905 nm(红外),采样频率为100 Hz。海冰底面起伏数据由EM-bird获取,仪器长度、直径、重量分别为3.5 m、0.35 m、105 kg,精度为0.1 m,采样频率为10 Hz。测量时直升机的飞行速度约为40 m/s,激光高度计和EM-bird相邻高程数据点的水平间距分别为0.3~0.4 m和3~4 m。固定在直升机甲板上的GPS定位系统每隔0.1 s记录一次直升机到参照点的高度,测得的数据由直升机内的计算机进行存储和处理。由于直升机的飞行高度、速度变化等都会影响冰面和冰底起伏数据的测量,因此需要采用三步自动过滤法消除飞机自身运动状态对高程数据的影响[9]。海冰的表面高度和底面深度是通过直升机飞行高度、激光高度计测得的直升机到海冰表面距离以及EM-bird测得的直升机到海冰底面距离联合求得。

      图  2  威德尔海西北区域冬季海冰观测示意图

      Figure 2.  Winter Sea Ice Observation in Northwestern Weddell Sea

    • 本次科学考察区域为40°W~60°W, 60°S~66°S(见图 2),根据冰区现场情况和海冰形成机理[19],可以将考察区域分为北、中、南三部分。考察区域北部为浮冰边缘区(60°S~62°S),相对较弱的动力作用导致了较小的冰面和冰底变形程度,该地区冰脊主要由平整冰破碎和堆积而成,导致冰脊数量较少,脊帆高度和龙骨深度较小,甚至有些剖面不存在龙骨。考察区域中部(62°S~63.5°S)是动力作用一年和二年的冰区,该地区没有完全融化的夏季海冰会在冬季继续冻结,并且较强的动力作用会造成海冰厚度的显著增长,因此冰脊数量较多,脊帆高度和龙骨深度都较大。考察区域南部(63.5°S~66°S)为拉尔森冰架前冰间湖形成的一年冰区,该地区冰山和浮冰运动速度在风力、海流等环境外力作用下呈现明显差异,新生海冰较多,冰脊形态变化非常显著,最大冰脊仅出现在威德尔湾外流的冰架附近,且冰脊非常密集,而冰间湖内的冰脊数量较少,脊帆频次较低[9],冰底几乎没有龙骨存在。

    • 龙骨切断深度的优化辨识是精确识别龙骨的关键,也是影响冰底起伏中龙骨分离合理性、海冰表面和底面相关性以及冰-水动力作用有效估算的关键因素。而现有的龙骨切断深度确定方法是采用Rayleigh准则[20]和现场观测经验相结合[14, 16],但Rayleigh准则不能给出切断深度的上限,具有明显的不足。因此,本文结合龙骨深度和间距的概率分布,建立以切断深度为辨识参数的非线性统计优化模型,并通过模型求解确定出最优切断深度,进而从海冰底面起伏中合理分离出龙骨。

    • 文献[21]假设龙骨深度的概率密度函数与exp(-d2)成正比,认为龙骨深度符合如下分布公式:

      $$ f\left(d ; d_{c}, \lambda_{1}\right)=\frac{2 \sqrt{\lambda_{1} / \pi} \exp \left(-\lambda_{1} d^{2}\right)}{g\left(d_{c} \sqrt{\lambda_{1}}\right)}, d>d_{c} $$ (1)

      式中,dc是龙骨切断深度;d是龙骨深度;g (x)= $\frac{2}{\pi} \int_{x}^{+\infty} \mathrm{e}^{-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 是互补误差函数;参数λ1与龙骨平均深度 <d> 满足$ < d>=\frac{\exp \left(-\lambda_{1} d_{c}{ }^{2}\right)}{\sqrt{\lambda_{1} \pi} \cdot g\left(d_{c} \sqrt{\lambda_{1}}\right)}$。

      文献[22]发现指数分布更能刻画龙骨深度的概率分布:

      $$ f\left(d ; d_{c}, \lambda_{2}\right)=\lambda_{2} \exp \left(-\lambda_{2}\left(d-d_{c}\right)\right), d>d_{c} $$ (2)

      式中,参数λ2与 <d> 满足 <d> =dc+λ2-1

      类似于龙骨深度分布,文献[21]将龙骨沿观测路线的出现看作泊松过程,给出了龙骨间距的指数分布概率密度函数模型:

      $$ f\left(s ; d_{c}, \lambda_{3}\right)=\lambda_{3} \exp \left(-\lambda_{3} s\right), d>d_{c} $$ (3)

      式中,s是龙骨间距;参数λ3与龙骨平均间距 <s> 满足λ3= <s> -1

      文献[23]则认为龙骨间距与对数正态分布吻合:

      $$ \begin{gathered} f\left(s ; d_{c}, \theta, \mu, \sigma\right)=\frac{\exp \left(-(\ln (\mathrm{s}-\theta)-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}\right)}{\sqrt{2 \pi} \sigma(s-\theta)} , \\ s>\theta, d>d_{c} \end{gathered} $$ (4)

      式中,θ是转换参数;μσ分别是ln(s-θ)的均值和标准差,且满足 <s> =θ+exp(μ+σ2/2)。

    • 过大的切断深度会忽略掉较小的龙骨,直接影响海冰底面形态分析的合理性和准确性,因此,必须结合测量环境和研究目的对其进行适当调整。设函数fd=fd(d; dcΘ)和fs=fs(s; dcΨ)分别为龙骨深度和间距的概率密度函数,其中ΘΨ分别是与切断深度相关的参数集。定义相对误差函数如下:

      $$ E_{d}\left(d_{c}\right)=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left|f_{d}\left(d_{i}, d_{c} ; {\mathit{\Theta}}\right)-f_{d_{i}}\right|}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left|f_{d_{i}}\right|} \times 100 \%, d_{i}>d_{c} $$ (5)
      $$ E_{s}\left(d_{c}\right)=\frac{\sum\limits_{j=1}^{m}\left|f_{s}\left(s_{j}, d_{c} ; {\mathit{\Psi}}\right)-f_{s_{j}}\right|}{\sum\limits_{j=1}^{m}\left|f_{s_{j}}\right|} \times 100 \% $$ (6)

      式中,i=1, 2…n; j=1, 2…m; Ed(dc)、Es(dc)分别表示龙骨深度和间距的理论与实测概率密度之间的相对误差;disj分别表示龙骨实测深度和间距;fdifsj分别表示龙骨深度和间距的实测概率密度;fd(di, dcΘ)、fs(sj, dcΨ)分别表示龙骨深度和间距的经验概率密度函数。

      Uad(dc):={dc|3.7≤dc≤4.2}为关于切断深度的允许参数集,该集合中参数dc的取值必须满足Rayleigh准则,并能充分体现实测龙骨深度的高频部分。将式(1)和式(2)分别简称为H型分布和W型分布,式(3)和式(4)分别简称为E型分布和L型分布,并以集合Uad(dc)中的下限dc0=3.7 m为初值、Δd=0.1 m为步长,对切断深度进行参数辨识,不同切断深度下龙骨深度和间距的分布误差结果如图 3所示。由图 3可以看出,在任一切断深度下,W型分布与龙骨实测深度分布之间的相对误差均不超过5.3%,而H型分布与龙骨实测深度分布之间的相对误差均大于7.3%;L型分布与龙骨实测间距分布的相对误差基本不超过5.0%,而E型分布与龙骨实测间距分布的最小相对误差在7.5%左右。以上分析说明,对任意切断深度,W型分布和L型分布分别与龙骨实测深度和间距分布吻合较好。

      图  3  龙骨深度和间距的理论与实测分布相对误差

      Figure 3.  Relative Errors Between Theoretical and Measured Keel Draft and Spacing Distributions

      W型分布与龙骨实测深度分布的相对误差为:

      $$ E_{d w}\left(d_{c}\right)=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left|f_{d w}\left(d_{i}, d_{c} ; \lambda_{2}\right)-f_{d_{i}}\right|}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left|f_{d_{i}}\right|} \times 100 \% $$ (7)

      L型分布与龙骨实测间距分布的相对误差为:

      $$ E_{s l}\left(d_{c}\right)=\frac{\sum\limits_{j=1}^{m}\left|f_{s l}\left(s_{j}, d_{c} ; \theta, \mu, \sigma\right)-f_{s_{j}}\right|}{\sum\limits_{j=1}^{m}\left|f_{s_{j}}\right|} \times 100 \% $$ (8)

      式中,i=1, 2…n; j=1, 2…m; fdw(di, dcλ2)和fsl(sj, dcθμσ)分别表示W型和L型概率密度函数。定义指标函数如下:

      $$ J\left(d_{c}\right)=E_{d w}\left(d_{c}\right)+E_{s l}\left(d_{c}\right) $$ (9)

      显然,指标函数J(dc)充分体现了切断深度对龙骨深度和间距分布的综合影响。

      综上,建立龙骨切断深度的统计优化模型:

      $$ \left\{\begin{array}{l} \min J\left(d_{c}\right) \\ \text { s.t. } f_{d w}\left(d_{i}, d_{c} ; \lambda_{2}\right) \in P\left(U_{a d}\left(d_{c}\right)\right), i=1, 2 \cdots n \\ f_{s l}\left(s_{j}, d_{c} ; \theta, \mu, \sigma\right) \in Q\left(U_{a d}\left(d_{c}\right)\right), j=1, 2 \cdots m \\ d_{c} \in U_{a d}\left(d_{c}\right) \end{array}\right. $$ (10)

      式中,P(Uad(dc))={fdw(di, dcλ2)|fdw(di, dcλ2)为W型概率密度函数对应dcUad(dc)的解};Q(Uad(dc))={fsl(sj, dcθμσ)|fsl(sj, dcθμσ)为L型概率密度函数对应dcUad(dc)的解}。

      图 4展示了误差函数Edw(dc)、Esl(dc)及统计优化模型的指标函数J(dc)随切断深度的变化趋势。由图 4可以看出,虽然Esl(dc)的最小值出现在4.0 m处,但是Edw(dc)和指标函数J(dc)的最小值均出现在3.8 m处,且Esl(dc)的次最小值也出现在该处。因此,可将龙骨的最优切断深度确定为dc*=3.8 m。

      图  4  不同切断深度下W型分布和L型分布的相对误差和性能指标

      Figure 4.  Relative Errors of W and L Distributions and Performance Criterion with Different Cutoff Drafts

    • 根据观测数据计算得出,威德尔海西北区域的龙骨平均深度为(4.95±1.13)m。假设龙骨的横截面为等腰三角形[24],则龙骨横截面的平均宽度 <wk> =2 <d> cotψ,龙骨横截面的平均面积 <Sk> = <d2 > cotψψ为龙骨倾角。文献[14]认为南极海冰的龙骨倾角为7°~23°,本文取龙骨平均倾角ψ=10.2°,估算龙骨横截面的平均宽度和平均面积分别为(55±13)m和(142±36)m2。文献[14]通过对南极罗斯海、阿蒙森海、别林斯高晋海和威德尔海的冰脊分析得出龙骨深度为(3.65±1.82)m,宽度为(27±17)m,横截面面积为(73±72)m2。文献[15]取切断深度为2 m,对北极3 199个龙骨进行形态分析,发现龙骨平均深度为3.13~3.6 m,平均宽度为22.5~70.5 m。文献[16]基于仰视声呐观测数据,结合Rayleigh准则选取5 m为切断深度,得到费拉姆海峡的龙骨平均深度为7.29 m,横截面平均面积为164 m2。由以上分析可以看出,观测时间、区域及切断深度的不同会导致参数统计和估算结果的差异。

      文献[19]以脊帆强度(脊帆高度与间距的比值)为指标,综合考虑了地理位置和生长环境对冰脊形态的影响,利用改进的k均值聚类算法对威德尔海西北区域的冰脊进行了分类,将观测剖面分为3类,分别记为C1、C2和C3。脊帆强度较小的剖面为类别C1,仅出现在浮冰边缘区和拉尔森冰间湖,脊帆强度较大的剖面为类别C2,主要出现在研究区域中部的一年和二年冰区,而脊帆强度最大的剖面为类别C3,仅出现在观测区域南部的威德尔湾冰架边缘附近。

      基于上述观测剖面的分类,本文计算了各剖面对应于dc*=3.8 m的龙骨形态参数,包括龙骨强度、深度、间距、横截面宽度和面积,计算结果均为各剖面的平均值,见表 1,同时也将文献[9]中关于脊帆的形态参数列于表 1,以便进行对比和分析。从表 1中可以看出,随着脊帆/龙骨强度的增大,脊帆高度/龙骨深度、横截面宽度和面积均逐渐增大,而脊帆/龙骨间距则快速减小,这与文献[7]的发现一致,说明威德尔海区域的地理位置和生长环境对冰脊间距的影响远大于对冰脊大小的影响,间距是影响该地区冰脊强度的重要因素。另外,不同类别剖面脊帆/龙骨的横截面宽度和面积之间差异均较小,说明威德尔海西北区域海冰的变形差异虽然显著,但冰脊形状的变化却不明显。

      表 1  冰脊基本参数

      Table 1.  Basic Parameters of Ice Ridge

      类别 脊帆[9] 龙骨
      强度 高度/m 间距/m 横截面宽度/m 横截面面积/m2 强度 深度/m 间距/m 横截面宽度/m 横截面面积/m2
      C1 0.004 0.99 232 3.96 1.96 0.008 4.46 1 323 50.6 112.8
      C2 0.017 1.12 54 4.48 2.51 0.037 5.26 268 59.7 156.9
      C3 0.038 1.17 21 4.68 2.74 0.051 5.46 131 61.9 169.1
      注: 表中所列参数值均为平均值
    • 为了更好地刻画龙骨的形态和空间分布特征,有必要深入分析它们之间的相关性。整体考虑上述3类剖面,分析龙骨深度d和龙骨频次μd之间以及脊帆高度h与脊帆频次μh之间的相关关系(见图 5)。从图 5(a)中可以看出,虽然某些剖面(大部分为C2类别)存在龙骨深度与龙骨频次之间离散度较大的现象(超出置信区间),但是从整体来看,二者之间具有良好的对数相关关系(相关系数r=0.7);从图 5(b)中可以看出,脊帆高度与脊帆频次之间的离散度相对较小,有比龙骨更好的对数相关关系(相关系数r=0.8)。以上结果说明,随着龙骨/脊帆频次的增大,龙骨深度/脊帆高度以对数形式逐渐增大,但龙骨深度/脊帆高度和相应频次的增量比值则随频次的增大而减小(最佳拟合曲线随频次增大而逐渐平缓)。另外,图 5中的对数关系说明,对于给定的频次增量,在强度较小时,间距和高度/深度的增量均大于较大强度下的间距和高度/深度的增量,说明龙骨深度远小于间距随龙骨强度的变化速度,与表 1中的结果一致,这说明对数关系较好地刻画了龙骨的形态和空间分布特征。

      图  5  相关性分析

      Figure 5.  Correlation Analysis

    • 脊帆高度和龙骨深度作为表示冰脊垂向典型特征的基本参数,对研究海冰表面和底面形态相关性、海冰厚度等都有重要影响。由于极地海冰时空分布的随机性和复杂性,目前有效获取大范围内海冰底面的高精度数据仍存在困难,本文初步分析龙骨深度和脊帆高度的相关性,以期为研究海冰表面和底面形态之间的相关性和海冰厚度的反演提供理论依据。

      文献[25]认为龙骨深度和脊帆高度之间的相关关系一般仅体现为曲线拟合关系,没有明确的物理意义。现有研究都是利用龙骨深度和脊帆高度的比值与龙骨深度之间的相关性来研究二者之间的关系[5, 26-27],但通过分析发现,该比值不能很好地反映本研究区域中龙骨深度和脊帆高度之间的相关性(相关系数仅为0.5)。结合二者的乘积,本文利用待定系数法重新定义相关参数T,计算式为:

      $$ T=adh $$ (11)

      式中,a是待定系数;d是龙骨深度;h是脊帆高度。

      amax=100,初值a0=0,分别以Δa=0.05和Δa=0.1为步长对参数a进行优化辨识,当最优取值a*=0.5时,T与龙骨深度之间的相关性最好,相关系数r=0.93(见图 6)。从图 6可以看出,T的最小值为1.73,最大值为3.75,平均值为2.74。对于北极不同区域的冰脊,龙骨深度与脊帆高度的平均比值为7.91 [26]和7.89 [5],基于文献数据和公式(11),可以得出对应的T值分别为7.48和0.58。文献[27]则认为北极波弗特海一年生和多年生冰脊的龙骨深度与脊帆高度的平均比值分别为3.95和3.17,同样可以得出对应的T值分别为1.76和1.53。文献[7]通过分析南极不同海区的冰脊发现龙骨深度与脊帆高度的平均比值为5.6,对应的T值为2.65。由以上结果可以看出,本文的结果与北极已有研究成果之间存在明显差异,但是与南极已有研究结果之间的偏差较小。不同研究结果之间存在差异的可能原因为:(1)观测时间不同,冰脊特征随季节和年度不断变化;(2)观测区域不同,生长环境和形成机制对冰脊特征有显著影响;(3)切断高度/深度的选取不同。因此,分析龙骨深度和脊帆高度之间的关系,进而研究海冰表面和底面形态之间的相关关系,必须综合考虑以上因素的影响。

      图  6  T与龙骨深度的相关关系

      Figure 6.  Correlation Between T and Keel Draft

    • 本文对德国阿尔弗雷德-魏格纳极地和海洋研究所在南极威德尔海西北区域海冰的现场观测环境、冰脊形成原因及其区域特征进行了详细分析,并对机载EM-bird系统所观测的海冰底面起伏数据进行了处理,在此基础上分析了研究区域内冰底龙骨的空间分布和形态特征。主要得出如下结论:

      1)结合龙骨深度和间距的实测概率分布,建立了以龙骨深度和间距的理论与实测概率密度的相对误差之和为性能指标、切断深度为辨识参数的非线性统计优化模型,通过模型求解得出最优切断深度为dc*=3.8 m,并用于海冰底面起伏中的龙骨分离。

      2)基于前期工作中关于该研究区域的分类结果对龙骨的形态参数进行了统计和估算:3个类别的龙骨强度分别为0.008、0.037和0.051,龙骨深度分别为4.46 m、5.26 m和5.46 m,龙骨间距分别为1 323 m、268 m和131 m,说明在威德尔海西北区域,地理位置和生长环境对龙骨间距的影响远大于对龙骨深度的影响;而对龙骨横截面宽度和面积的分析结果表明,尽管威德尔海西北部不同区域的海冰变形差异显著,但龙骨形状基本相似。

      3)通过综合考虑龙骨的垂向和水平特征,得到了龙骨深度和频次之间的对数相关关系,表明龙骨深度随频次的增大而增大,而龙骨深度和频次的增量的比值随频次的增大而减小,很好地刻画了龙骨的形态和空间分布特征。

      4)通过分析发现直接利用龙骨深度和脊帆高度的比值无法得到本研究区域中二者之间的相关关系,因此,结合龙骨深度与脊帆高度的乘积定义了新的参数T,通过优化辨识确定出新参数T的具体表达式,并分析了T与龙骨深度之间的相关性,发现它们之间具有很好的线性相关性。这一关系的发现有望为海冰表面和底面相关性的研究提供新的思路,并为利用海冰表面高度反演底面深度和海冰总厚度提供理论参考。

      本文所建立的关于切断深度的统计优化模型可为海冰底面起伏中龙骨的合理分离提供有效方法,但龙骨深度与频次、龙骨深度与脊帆高度之间的相关关系仅针对威德尔海西北区域。下一步研究则需要通过更多的实测数据进行验证和改进,以期进一步提升极地海冰表面和底面形态相关性和海冰厚度反演的研究水平。

参考文献 (27)

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