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海底地形高次项对海面重力信息影响分析

范雕 李姗姗 孟书宇 邢志斌 张驰 冯进凯 曲政豪

范雕, 李姗姗, 孟书宇, 邢志斌, 张驰, 冯进凯, 曲政豪. 海底地形高次项对海面重力信息影响分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
引用本文: 范雕, 李姗姗, 孟书宇, 邢志斌, 张驰, 冯进凯, 曲政豪. 海底地形高次项对海面重力信息影响分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
FAN Diao, LI Shan-shan, MENG Shu-yu, XING Zhi-bin, ZHANG Chi, FENG Jin-kai, QU Zheng-hao. Influence Analysis of High-order Seafloor Topography on Sea Surface Gravity Information[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
Citation: FAN Diao, LI Shan-shan, MENG Shu-yu, XING Zhi-bin, ZHANG Chi, FENG Jin-kai, QU Zheng-hao. Influence Analysis of High-order Seafloor Topography on Sea Surface Gravity Information[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192

海底地形高次项对海面重力信息影响分析

doi: 10.13203/j.whugis20190192
基金项目: 

国家自然科学基金 41674026

国家自然科学基金 41774018

国家自然科学基金 41504018

国家自然科学基金 41674082

国家重点研发计划 2016YFB0501702

地理信息工程国家重点实验室开放基金 SKLGIE2016-M-3-2

信息工程大学自立课题 2017503902

信息工程大学自立课题 2018222

详细信息

Influence Analysis of High-order Seafloor Topography on Sea Surface Gravity Information

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41674026

The National Natural Science Foundation of China 41774018

The National Natural Science Foundation of China 41504018

The National Natural Science Foundation of China 41674082

the National Key Research and Development Program of China 2016YFB0501702

Open Fund of State Key Laboratory of Geo-Information Engineering SKLGIE2016-M-3-2

Independent Project of Information Engineering University 2017503902

Independent Project of Information Engineering University 2018222

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    Author Bio:

    FAN Diao, PhD, specializes in physical geodetic and spatial marine surveying and mapping engineering. E-mail: fandiao2311@mails.jlu.edu.cn

    Corresponding author: LI Shanshan, PhD, professor. E-mail: zzy_lily@sina.com
  • 摘要: 为了尽可能利用海面重力数据所含地形相关信息, 提升依据重力数据反演海底地形结果质量, 选择南中国海为试验海区, 详细研讨了频率域不同阶次海底地形正演恢复海面重力异常和重力异常垂直梯度在不同海底地形环境下的影响。数值分析试验结果表明, 一次项海底地形正演结果对重力信息贡献起主要作用, 随着海底地形阶次的增加, 相应阶次海底地形正演海面重力信息的幅度不断减弱; 海底地形起伏剧烈且起伏幅度较大海区, 高阶次海面重力异常和重力异常垂直梯度变化明显, 而地形平坦海区正演的海面重力信息变化微弱; 重力异常垂直梯度相比重力异常对海底地形高频部分更加敏感, 在试验海区依据海面重力数据反演海底地形过程中, 若输入数据源为重力异常, 建议顾及至二次项海底地形, 若输入数据源为重力异常垂直梯度, 建议顾及至三次项或者四次项海底地形, 从而尽可能利用海面重力数据所包含信息。
  • 图  1  海水质量亏损与海面重力信息关系

    Figure  1.  Relationship of Mass Defect and Gravity Information

    图  2  船测数据分布

    Figure  2.  Distribution of Ship Survey Data

    图  3  顾及不同阶次地形正演重力异常结果

    Figure  3.  Results of Gravity Anomaly Considering Seafloor Topography with Different Orders

    图  4  顾及不同阶次地形正演重力异常垂直梯度结果

    Figure  4.  Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Considering Seafloor Topography with Different Orders

    图  5  不同阶次海底地形正演重力异常结果

    Figure  5.  Results of Gravity Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders

    图  6  不同阶次海底地形正演重力异常垂直梯度结果

    Figure  6.  Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders

    图  7  海底地形剖面位置

    Figure  7.  Section Location of Seafloor Topography

    图  8  海底地形恢复重力信息剖面结果

    Figure  8.  Profile Results of Gravity Information on Seafloor Topography

    表  1  海深数据统计结果/m

    Table  1.   Statistical Results of Bathymetric Data/m

    数据类型 最大值 最小值 平均值 标准差
    原始海深 -172.00 -4 894.00 -3 966.41 673.67
    处理后海深 -319.00 -4 727.00 -3 981.51 648.34
    海深残差 2 353.95 -2 951.81 6.77 114.41
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    表  2  海底地形正演重力异常结果/m Gal

    Table  2.   Results of Gravity Anomaly Calculated by Seafloor Topography/m Gal

    模型 最大值 最小值 平均值 标准差
    GT1 171.13 -49.74 -1.43 54.00
    GT2 204.97 -49.09 -1.42 54.92
    GT3 217.03 -49.13 -1.41 55.00
    GT4 221.62 -49.13 -1.41 55.01
    GT5 223.44 -49.13 -1.41 55.01
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    表  3  海底地形正演重力异常垂直梯度结果/E

    Table  3.   Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Calculated by Seafloor Topography/E

    模型 最大值 最小值 平均值 标准差
    VGGT1 155.75 -60.08 -0.18 22.66
    VGGT2 240.98 -77.71 -0.14 25.76
    VGGT3 283.86 -78.16 -0.13 26.50
    VGGT4 305.56 -77.58 -0.13 26.67
    VGGT5 318.50 -77.49 -0.13 26.71
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    表  4  不同阶次海底地形正演重力异常结果/mGal

    Table  4.   Results of Gravity Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders /mGal

    模型 最大值 最小值 平均值 标准差 幅度范围
    GTT1 171.13 -49.74 -1.43 54.00 160.57(100%)
    GTT2 33.83 -8.30 0.01 2.27 6.82(4.25%)
    GTT3 12.06 -2.60 0.00 0.45 1.35(0.84%)
    GTT4 4.73 -1.50 0.00 0.12 0.36(0.22%)
    GTT5 2.06 -0.99 0.00 0.04 0.12(0.07%)
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    表  5  海底地形正演重力异常垂直梯度结果/E

    Table  5.   Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders /E

    模型 最大值 最小值 平均值 标准差 幅度范围
    VGGTT1 155.75 -60.08 -0.18 22.66 67.80(100%)
    VGGTT2 85.24 -23.15 0.05 4.84 7.89(11.64%)
    VGGTT3 45.04 -16.43 0.01 1.54 4.62(6.81%)
    VGGTT4 26.38 -14.77 0.00 0.62 1.86(2.74%)
    VGGTT5 17.15 -8.58 0.00 0.29 0.87(1.28%)
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-08-21
  • 刊出日期:  2021-09-18

海底地形高次项对海面重力信息影响分析

doi: 10.13203/j.whugis20190192
    基金项目:

    国家自然科学基金 41674026

    国家自然科学基金 41774018

    国家自然科学基金 41504018

    国家自然科学基金 41674082

    国家重点研发计划 2016YFB0501702

    地理信息工程国家重点实验室开放基金 SKLGIE2016-M-3-2

    信息工程大学自立课题 2017503902

    信息工程大学自立课题 2018222

    作者简介:

    范雕, 博士, 主要从事物理大地测量和空间化海洋测绘工程研究。fandiao2311@mails.jlu.edu.cn

    通讯作者: 李姗姗, 博士, 教授。zzy_lily@sina.com
  • 中图分类号: P229

摘要: 为了尽可能利用海面重力数据所含地形相关信息, 提升依据重力数据反演海底地形结果质量, 选择南中国海为试验海区, 详细研讨了频率域不同阶次海底地形正演恢复海面重力异常和重力异常垂直梯度在不同海底地形环境下的影响。数值分析试验结果表明, 一次项海底地形正演结果对重力信息贡献起主要作用, 随着海底地形阶次的增加, 相应阶次海底地形正演海面重力信息的幅度不断减弱; 海底地形起伏剧烈且起伏幅度较大海区, 高阶次海面重力异常和重力异常垂直梯度变化明显, 而地形平坦海区正演的海面重力信息变化微弱; 重力异常垂直梯度相比重力异常对海底地形高频部分更加敏感, 在试验海区依据海面重力数据反演海底地形过程中, 若输入数据源为重力异常, 建议顾及至二次项海底地形, 若输入数据源为重力异常垂直梯度, 建议顾及至三次项或者四次项海底地形, 从而尽可能利用海面重力数据所包含信息。

English Abstract

范雕, 李姗姗, 孟书宇, 邢志斌, 张驰, 冯进凯, 曲政豪. 海底地形高次项对海面重力信息影响分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
引用本文: 范雕, 李姗姗, 孟书宇, 邢志斌, 张驰, 冯进凯, 曲政豪. 海底地形高次项对海面重力信息影响分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
FAN Diao, LI Shan-shan, MENG Shu-yu, XING Zhi-bin, ZHANG Chi, FENG Jin-kai, QU Zheng-hao. Influence Analysis of High-order Seafloor Topography on Sea Surface Gravity Information[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
Citation: FAN Diao, LI Shan-shan, MENG Shu-yu, XING Zhi-bin, ZHANG Chi, FENG Jin-kai, QU Zheng-hao. Influence Analysis of High-order Seafloor Topography on Sea Surface Gravity Information[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(9): 1328-1335. doi: 10.13203/j.whugis20190192
  • 海洋面积占地球表面积71%左右,获取海底地形数据对于水下匹配导航、海底板块运动等科学研究具有重要现实意义。考虑到声波在水体介质中具有长距离不被衰减或者衰减较慢的特性,海底地形数据获取方式目前主要以船舶为载体搭载多波束和单波束等仪器设备,依据声呐回波技术采集海底地形信息。随着卫星测高等空间技术的发展,凭借卫星测高技术[1-2]或者依据重力卫星[3]可恢复高精度的全球海洋重力场信息。研究表明,因海水质量亏损、海水结构和地壳均衡等因素影响海面重力信息与海底地形在有限波段具有较强相干性,从而国内外学者探索使用海面重力数据恢复海底地形的研究从未停止,常用反演方法包括重力地质方法[4-5]、模拟退火方法[6]、导纳函数方法[7-8]、线性回归方法[9-10]等。

    依据Parker公式反演海底地形研究中,国内外文献大多仅考虑一次项海底地形对海面重力异常影响(即重力导纳理论),而忽略高阶次海底地形贡献[11-13];另外,采用重力异常垂直梯度反演海底地形主要以重力异常与海底地形函数模型为基础,构建的算法模型也仅包含一次项海底地形信息[14-15]。可是,忽略高次项海底地形对海面重力信息的贡献势必造成有效信息的遗漏与缺失。基于目前研究现状,本文选择南中国海为试验海区,详细探讨了不同海底地形环境对海面重力异常和重力异常垂直梯度影响差异,以及不同阶次海底地形对同一海面重力信息(重力异常和重力异常垂直梯度)的贡献量级,以期为今后采用重力异常和重力异常垂直梯度反演海底地形时考虑高阶次海底地形信息提供借鉴和有益参考,提升海底地形反演结果质量。

    • 海面重力异常变化主要由海水的质量亏损、地壳质量异常和海水结构以及地壳以下质量的均衡补偿等因素引起,海水质量亏损与海面重力信息关系如图 1所示。

      图  1  海水质量亏损与海面重力信息关系

      Figure 1.  Relationship of Mass Defect and Gravity Information

      图 1中,设试验海区海底地形参考面深度为d,以海面为参考建立笛卡尔坐标系o-xyz,海水质量亏损引起海面点P点的扰动位为:

      $$ T_{p}\left(x_{p}, y_{p}, z_{p}\right)=G \int\limits_{v} \frac{\mathrm{d} m}{l} $$ (1)

      式中,G为比例系数(地球引力常数),根据国际地球自转服务中心2003年出版的标准,G通常取6.672 59×10-11 m3/(kg·s2); v表示体积分;l为研究点向径;积分微元dm为单元质量。平面近似情况下,式(1)可表示为:

      $$ \begin{aligned} &T_{p}\left(x_{p}, y_{p}, z_{p}\right)=G\left(\rho_{c}-\rho_{w}\right) .\\ &\iint\limits_{\sigma} \int_{-h}^{0}\left(\frac{1}{\sqrt{l_{0}^{2}+\left(z-z_{p}\right)^{2}}}\right) \mathrm{d} z \mathrm{d} x \mathrm{d} y, h>0 \end{aligned} $$ (2)

      式中,ρcρw分别表示海底洋壳密度和海水密度;h为海水深度,在图 1中转换至坐标系o'-x'y'z'中为正值;l0为单元质量与研究点的平面距离,$l_{0}=\sqrt{\left(x-x_{p}\right)^{2}+\left(y-y_{p}\right)^{2}}$。因此P点重力异常可表示为:

      $$ \begin{aligned} &\Delta g_{p}\left(x_{p}, y_{p}, z_{p}\right)=G\left(\rho_{c}-\rho_{w}\right). \\ &\iint\limits_{\sigma}\left(\frac{1}{\sqrt{l_{0}^{2}+z_{p}^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{l_{0}^{2}+\left(h+z_{p}\right)^{2}}}\right) \mathrm{d} x \mathrm{d} y \end{aligned} $$ (3)

      式中,Δgp(xp, yp, zp)=-∂Tp(xp, yp, zp)/∂z,负号表示重力异常方向与z轴指向相反。物理大地测量中将扰动位在z轴方向导数称为扰动重力,与重力异常有不同含义,而在地球物理中常忽略二者的微小差别不予区分。同理,重力异常垂直梯度与海深关系可表示为:

      $$ \begin{gathered} \Delta g_{z}\left(x_{p}, y_{p}, z_{p}\right)=\frac{\partial \Delta g_{p}\left(x_{p}, y_{p}, z_{p}\right)}{\partial z}=G\left(\rho_{c}-\rho_{w}\right). \\ \iint\limits_{\sigma}\left(-\frac{z_{p}}{\sqrt{l_{0}^{2}+z_{p}^{2}}}+\frac{h+z_{p}}{\sqrt{l_{0}^{2}+\left(h+z_{p}\right)^{2}}}\right) \mathrm{d} x \mathrm{d} y \end{gathered} $$ (4)

      分别对式(3)和式(4)作二维傅里叶变换,并将坐标系向下平移d个单位(d为海底地形的参考深度),此时图 1中坐标系o-xyz转换至坐标系o'-x'y'z',可推导得到频率域重力异常与海底地形(重力异常与海水质量亏损的关系转换为重力异常与海底地形起伏的关系)的泛函模型[16]以及重力异常垂直梯度与海底地形的频率域关系:

      $$ \begin{aligned} &F\left(\Delta g_{p}(x, y)\right)=2 \pi G\left(\rho_{c}-\rho_{w}\right) .\\ &\quad e^{-2 \pi f d} \cdot \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{(2 \pi f)^{n-1}}{n !} \cdot F\left(b^{n}(x, y)\right)\right) \end{aligned} $$ (5)
      $$ \begin{aligned} &F\left(\Delta g_{z}(x, y)\right)=2 \pi G\left(\rho_{c}-\rho_{w}\right) .\\ &\quad \mathrm{e}^{-2 \pi f d} \cdot \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{(2 \pi f)^{n}}{n !} \cdot F\left(b^{n}(x, y)\right)\right) \end{aligned} $$ (6)

      式中,Fgp(x, y))、Fgz(x, y))和F(b(x, y))分别表示重力异常Δgp(x, y)、重力异常垂直梯度Δgz(x, y)与海底地形b(x, y)的傅里叶变换;f为频率,$f=\sqrt{f_{x}^{2}+f_{y}^{2}}$, fy=1/λy, fxfyλxλy分别表示沿水平xy方向的角频率和波长。以海底地形作为输入,通过式(5)和式(6)可恢复相应的海面重力信息。

    • 本文选择南中国海112°E~115°E, 12°N~15°N范围内3°×3°海域作为试验海区进行数值分析,船测海深数据来源于美国国家地球物理数据中心(National Geophysical Data Center, NGDC)发布的试验海区多年积累的实测多波束和单波束数据。参与试验的回波数据分别属于不同年代测量结果,年代久远的水深数据因测量手段和导航条件限制,难免存在数据质量欠佳状况,而数据质量表现较差的水深数据势必会影响模型最终的构建精度,需采取适当方法对初始水深数据进行质量控制。本文以S&S V18.1海深模型作为先验海深模型,采用3σ方法处理初始船测海深数据。原始22 169个海深测量点通过3σ方法剔除含粗差海深测量数据234个,剩余21 935个海深测量点。原始的船测海深数据、海深残差结果和经3σ方法处理后的海深数据统计结果见表 1。以处理后的船测海深结果为基础,均匀选择其中17 932个数据(约占数据总量的4/5)作为正演海面重力信息的输入数据,试验海区控制点分布情况如图 2所示。

      表 1  海深数据统计结果/m

      Table 1.  Statistical Results of Bathymetric Data/m

      数据类型 最大值 最小值 平均值 标准差
      原始海深 -172.00 -4 894.00 -3 966.41 673.67
      处理后海深 -319.00 -4 727.00 -3 981.51 648.34
      海深残差 2 353.95 -2 951.81 6.77 114.41

      图  2  船测数据分布

      Figure 2.  Distribution of Ship Survey Data

    • 频率域海底地形反演基本理论本质上是海底地形起伏或者海水质量亏损引起海面重力异常和重力异常垂直梯度变化的反解问题。因此为确定依据海面重力异常和重力异常垂直梯度反演海底地形的频率阶次,可事先研究通过海底地形正演恢复海面重力异常和重力异常垂直梯度信息时海底地形不同阶次的影响量级,进而以正演确定的频率阶次为参考,反演顾及频域高次项影响的试验海区海底地形。

      因地形起伏的连续光滑性或者相邻数据点间存在很大相关性,可采用内插方法获得格网化数据。基于以上探索分析,首先以事先准备的试验海区船测海深控制点为输入,使用张力样条函数数据格网化技术,获取空间分辨率为1′的格网化海深模型。然后以控制点构建的格网化海深模型为依托,利用频率域海面重力信息(海面重力异常和重力异常垂直梯度)正演函数模型(式(5)和式(6))分别恢复不同频域阶次环境下的海面重力异常和重力异常垂直梯度信息,结果如图 3图 4所示。将考虑到不同阶次海底地形正演的海面重力异常数值模型分别称为GT1模型、GT2模型、GT3模型、GT4模型和GT5模型,将海面重力异常垂直梯度数值模型分别称为VG-GT1模型、VGGT2模型、VGGT3模型、VGGT4模型和VGGT5模型。

      图  3  顾及不同阶次地形正演重力异常结果

      Figure 3.  Results of Gravity Anomaly Considering Seafloor Topography with Different Orders

      图  4  顾及不同阶次地形正演重力异常垂直梯度结果

      Figure 4.  Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Considering Seafloor Topography with Different Orders

      图 3可以看出,频域不同阶次的海底地形正演重力异常结果整体上相差不大,特别是在海底地形起伏平缓海域基本没有变化,但是在地形起伏剧烈海域(112°E~112.7°E, 13.3°N~14°N),随着频域海底地形阶次增加,重力异常增大幅度较为明显,表明海底地形起伏剧烈海域高次项地形对海面重力异常信息的贡献作用相对明显。同理,在图 4中地形起伏剧烈的海域(试验海区西北方向区域),当仅考虑到频域海底地形二次项时,由海底地形变化引起的海面重力异常垂直梯度出现明显变化,并且随着海底地形阶次的增加,海面重力异常垂直梯度也发生较为明显的变化。不同阶次海底地形引起的海面重力异常和重力异常垂直梯度变化特征表明,重力异常垂直梯度相较于重力异常更加敏感于海底地形高频部分的变化,海面重力异常垂直梯度信号更能反映海底地形的高频地形信息。进一步定量分析顾及海底地形不同阶次环境下正演恢复海面重力异常和重力异常垂直梯度结果的数学特征,统计结果如表 2表 3所示。

      表 2  海底地形正演重力异常结果/m Gal

      Table 2.  Results of Gravity Anomaly Calculated by Seafloor Topography/m Gal

      模型 最大值 最小值 平均值 标准差
      GT1 171.13 -49.74 -1.43 54.00
      GT2 204.97 -49.09 -1.42 54.92
      GT3 217.03 -49.13 -1.41 55.00
      GT4 221.62 -49.13 -1.41 55.01
      GT5 223.44 -49.13 -1.41 55.01

      表 3  海底地形正演重力异常垂直梯度结果/E

      Table 3.  Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Calculated by Seafloor Topography/E

      模型 最大值 最小值 平均值 标准差
      VGGT1 155.75 -60.08 -0.18 22.66
      VGGT2 240.98 -77.71 -0.14 25.76
      VGGT3 283.86 -78.16 -0.13 26.50
      VGGT4 305.56 -77.58 -0.13 26.67
      VGGT5 318.50 -77.49 -0.13 26.71

      表 2可知,海底地形阶次在2次以上时,重力异常最大值虽然仍随着阶次变化而变化,然而最小值、平均值和标准差变化幅度甚小,数值几乎不再改变。

      表 3可知,随着频率海底地形阶次的增加,海面重力异常垂直梯度正演结果除平均值几乎无变化外,其余统计量均随着阶次发生不同程度的变化,重力异常垂直梯度对海底地形相比于海面重力异常更加敏感。基于以上分析可知,以海面重力异常和重力异常垂直梯度作为输入源反演海底地形时,不应简单地仅考虑线性项的影响。

      进一步研究分析不同阶次海底地形对海面重力异常和重力异常垂直梯度的贡献度,以海底地形二次项对海面重力异常贡献为例,将考虑到二阶次海底地形正演的试验海区GT2重力异常模型与仅考虑线性项正演获得的试验海区GT1重力异常模型作差,差值结果即为第二阶次海底地形的贡献结果。其余阶次地形对海面重力异常和重力异常垂直梯度的贡献依照此法可求。最终获得不同阶次海底地形对重力异常和重力异常垂直梯度的贡献数值图如图 5图 6所示。将不同阶次(最高到五次)海底地形获得的不同阶次重力异常数值模型分别称为GTT1模型、GTT2模型、GTT3模型、GTT4模型和GTT5模型(GTT模型和GT模型实为相同模型,为方便比对从而分别展示)。不同阶次(最高到五次)海底地形获得的不同阶次重力异常垂直梯度数值模型分别称为VGGTT1模型、VGGTT2模型、VGGTT3模型、VGGTT4模型和VGGTT5模型(VGGTT模型和VGGT模型实为相同模型,为方便比对从而分别展示)。

      图  5  不同阶次海底地形正演重力异常结果

      Figure 5.  Results of Gravity Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders

      图  6  不同阶次海底地形正演重力异常垂直梯度结果

      Figure 6.  Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders

      图 5可以看出,随着海底地形阶次的增加,模型图显示越平滑,即对海面重力异常的贡献呈现不断递减趋势,如GTT4模型和GTT5模型除海底地形起伏较大的西北海域存在重力异常表现痕迹外,试验海区其余部分均非常平滑,几乎未观测到重力异常变化迹象;图 6亦表现出相似现象。然而,图 5图 6均显示二次项海底地形对海面重力异常和重力异常垂直梯度存在较为明显的影响;试验海区西南方向地形起伏较小区域,三次项海底地形恢复海面重力信息仍清晰可见。因而利用海面重力信息(重力异常和重力异常垂直梯度)反演海底地形时,单纯依据算法模型线性项解算海底地形结果必然存在信号遗漏问题。

      定量分析不同阶次海底地形对海面重力异常和重力异常垂直梯度的影响量级,统计不同阶次海底地形正演的重力信息,结果见表 4表 5表 4表 5中最后一列的幅度范围表示正演的海面重力信息范围,括号内百分比表示该阶次正演的重力信息范围占一次项正演幅度范围比例。通常幅度范围应表示为最大值和最小值之差,然而最值虽然是统计学的重要参量,但是它只是一个极值情况,并不能代表数据整体属性,因此本文幅度范围采用3倍标准差与平均值之和。

      表 4  不同阶次海底地形正演重力异常结果/mGal

      Table 4.  Results of Gravity Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders /mGal

      模型 最大值 最小值 平均值 标准差 幅度范围
      GTT1 171.13 -49.74 -1.43 54.00 160.57(100%)
      GTT2 33.83 -8.30 0.01 2.27 6.82(4.25%)
      GTT3 12.06 -2.60 0.00 0.45 1.35(0.84%)
      GTT4 4.73 -1.50 0.00 0.12 0.36(0.22%)
      GTT5 2.06 -0.99 0.00 0.04 0.12(0.07%)

      表 5  海底地形正演重力异常垂直梯度结果/E

      Table 5.  Results of Vertical Gravity Gradient Anomaly Calculated by Seafloor Topography with Different Orders /E

      模型 最大值 最小值 平均值 标准差 幅度范围
      VGGTT1 155.75 -60.08 -0.18 22.66 67.80(100%)
      VGGTT2 85.24 -23.15 0.05 4.84 7.89(11.64%)
      VGGTT3 45.04 -16.43 0.01 1.54 4.62(6.81%)
      VGGTT4 26.38 -14.77 0.00 0.62 1.86(2.74%)
      VGGTT5 17.15 -8.58 0.00 0.29 0.87(1.28%)

      表 4表 5中不同阶次海底地形对海面重力信息贡献数值统计结果也表明高阶次海底地形对海面重力信息的贡献呈不断减小的趋势,且减小幅度随着阶次增加不断增大,其中一次项对海面重力信息的影响依然属于主要贡献。分析不同阶次海底地形正演海面重力信息幅度范围可以发现,二次项海底地形正演的重力异常结果范围占一次项海底地形结果的4.25%,而相同阶次的重力异常垂直梯度占线性项正演结果高达11.64%;五次项海底地形正演的重力异常结果范围仅占一次项正演结果的0.07%,而相同阶次的重力异常垂直梯度占比为1.28%;五次项海底地形正演的重力异常垂直梯度幅度占比也大于三次项海底地形正演的重力异常结果范围占比,即1.28% > 0.84%,从而进一步验证了海面重力异常垂直梯度对海底地形起伏高频部分的敏感程度远远大于重力异常信息,局部的海底地形起伏变化也将明显反映在重力异常垂直梯度信息中。

      为更加直观地展示海面重力异常和重力异常垂直梯度对海底地形的敏感性,在试验海区不同位置选择3条地形剖面,位置如图 7所示,背景为参与求解的格网化海底地形模型。

      图  7  海底地形剖面位置

      Figure 7.  Section Location of Seafloor Topography

      解算3条海底地形剖面上顾及到不同阶次海底地形正演的重力异常和重力异常垂直梯度结果,最终结果如图 8所示,图中红色虚线表示所在剖面的海底地形起伏状况(海深与平均海深之差)。

      图  8  海底地形恢复重力信息剖面结果

      Figure 8.  Profile Results of Gravity Information on Seafloor Topography

      图 8(a)8(b)可以看出,剖面1由西到东以113.3°E为界主要分为两种海底地形:113.3°E以西海底为多海山和多海槽地貌,地形起伏剧烈且幅度较大;113.3°E以东海底地形平缓,起伏较小。海底地形正演恢复的沿地形剖面的重力异常和重力异常垂直梯度曲线与海底地形走势基本一致,重力异常和重力异常垂直梯度主要由线性项海底地形贡献。进一步分析研究高次项海底地形的影响发现,113.3°E以西海底地形起伏剧烈海域,非线性项海底地形对重力异常和重力异常垂直梯度贡献幅度明显大于113.3°E以东海底地形平缓海域,说明地形起伏剧烈且起伏幅度较大区域信息更加明显反映于海面重力信息中。比对相同地形环境下,同一阶次海底地形对海面重力异常和重力异常垂直梯度影响可知,相同剖面位置上的海底地形对重力异常垂直梯度影响明显大于对沿剖面线重力异常的影响,如剖面1在113.3°E以东区域,二次项海底地形引起的重力异常变化已极其微弱,如图 8(a)所示,而相同情况引起的重力异常垂直梯度仍可从图 8(b)中清晰可见;剖面1在113.3°E以西海域,三次项海底地形起伏对重力异常的影响几乎不可见,而三次项海底地形起伏仍导致重力异常垂直梯度曲线起伏幅度明显,相同现象也发生在剖面2和剖面3。由此进一步直观地说明重力异常垂直梯度对海底地形的敏感性明显强于重力异常,从而应用频域海底地形反演模型,采用重力异常和重力异常垂直梯度数据构建海底地形模型中应区别对待不同重力信息对同一海底地形反映程度,进而提升海底地形模型建构的合理性。

      图 8中3处剖面海底地形和正演重力异常结果显示,海底地形与重力异常走势近乎完全一致,事实上因海面重力异常受地壳质量异常和海水结构等多因素影响,二者走势不可能完全一致,而是紧密相关。之所以产生图 8海底地形与重力异常走势近乎完全一致的效果,是因为基于本文的研究目的,笔者在研究过程中未考虑地壳质量异常和海水结构等其他因素对海面重力异常的影响,仅仅研讨海底地形(或者海水深度)不同阶次对重力信息的贡献。

    • 针对重力异常和重力异常垂直梯度对海底地形的敏感性差异特点,以海底地形正演海面重力信息的频率域算法模型为基础,选择南中国海部分海域作为试验海区,研究了频域不同阶次海底地形对海面重力异常和重力异常垂直梯度的贡献影响量级,并分析了沿地形剖面(剖面位置包含多种地形特征)上不同阶次海底地形正演恢复的重力异常和重力异常垂直梯度表现特征。依据数值分析结果,可以得到如下结论:

      1) 频率域海底地形恢复海面重力异常和重力异常垂直梯度解算结果中,一次项海底地形结果占主要部分;随着海底地形阶次的增加,相应阶次海底地形对正演海面重力信息结果贡献度减弱。

      2) 重力异常垂直梯度相比重力异常对海底地形高频部分更加敏感,试验海区高次项海底地形对重力异常垂直梯度正演幅度占线性项正演结果比例大于相同阶次海底地形恢复重力异常结果。

      3) 试验海区地形变化一次项和高次项均包含地形的完整信息,海底地形正演海面重力信息结果表明,重力异常到二次项就能较好反映海底地形变化信息,而重力异常垂直梯度反演海底地形要包含一到三次项或者更高次项才能足够反映地形变化信息。证明重力异常反演海底地形在低阶部分比重力异常垂直梯度反演海底地形更有优势。

      值得说明的是:(1)利用海面重力数据反演海底地形往往最关注的是重力数据的中短波部分,该波段主要是由海底地形起伏及其均衡产生,而本文主要在全波段进行分析,因此与有限波段可能存在差异;(2)若地壳质量异常、海水结构以及地壳以下质量的均衡补偿等因素对海面重力信息的影响淹没了海底地形的二次项以及更高项对海面重力信息的影响,海底地形的二次项以及更高项的影响是否还需要考虑等,均需进一步对顾及高次项海底地形的反演实例进行分析,以确定高次项海底地形对最终模型构建精度的影响。

参考文献 (16)

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