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利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估

崔浩猛 王解先 王明华 王虎 朱卫东 侯阳飞

崔浩猛, 王解先, 王明华, 王虎, 朱卫东, 侯阳飞. 利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
引用本文: 崔浩猛, 王解先, 王明华, 王虎, 朱卫东, 侯阳飞. 利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
CUI Haomeng, WANG Jiexian, WANG Minghua, WANG Hu, ZHU Weidong, HOU Yangfei. Service Performance Assessment of BDS-3 Using Satellite Distribution Probability[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
Citation: CUI Haomeng, WANG Jiexian, WANG Minghua, WANG Hu, ZHU Weidong, HOU Yangfei. Service Performance Assessment of BDS-3 Using Satellite Distribution Probability[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172

利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估

doi: 10.13203/j.whugis20190172
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Service Performance Assessment of BDS-3 Using Satellite Distribution Probability

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  • 摘要: 为了研究北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)在全球范围内的服务性能,基于卫星的分布概率,分别对北斗全球卫星导航系统(简称北斗三号系统,BDS-3)和北斗二号系统(BDS-2)在“一带一路”沿线,以及BDS-3在全球范围的可见卫星数和精度因子进行了预测和评估,重点分析了BDS-3与BDS-2在中国及全球区域的定位精度差异。结果表明,现阶段BDS在“一带一路”沿线的可见卫星数为8~20颗,几何精度因子小于1.85,在中国区域其值为1.3~1.4;BDS-3完整系统在全球的可见卫星数为7~15颗,相比于BDS-2,其地球同步轨道卫星+倾斜地球同步轨道卫星的覆盖率有所下降,但中圆地球轨道卫星的可见卫星数可增加6~8颗;在中国及周边区域,BDS-3的平均空间精度因子、水平精度因子、高程精度因子和钟差精度因子分别为1.356、0.759、1.123和0.682,相比于其在全球范围的平均值提升了4%~13%,相比于BDS-2在该区域的定位精度提升了19%~37%。
  • 图  1  BDS可见卫星数空间分布

    Figure  1.  Spatial Distribution of BDS Visible Satellites

    图  2  几何精度因子的空间分布

    Figure  2.  Spatial Distribution of GDOP

    图  3  PDOP、HDOP、VDOP和TDOP值的空间分布

    Figure  3.  Spatial Distribution of PDOP, HDOP, VDOP and TDOP

    图  4  大地高与钟差的相关系数的空间分布

    Figure  4.  Spatial Distribution of the Correlation Between the Geodetic Height and the Receiver Clock Solution

    图  5  南北向与东西向定位误差比值

    Figure  5.  Positioning Error Ratios of the South-North and East-West Components

    图  6  GEO+IGSO可见卫星数的空间分布

    Figure  6.  Spatial Distribution of GEO+IGSO Visible Satellites

    图  7  MEO可见卫星数的空间分布

    Figure  7.  Spatial Distribution of MEO Visible Satellites

    图  8  BDS-3可见卫星数的空间分布

    Figure  8.  Spatial Distribution of BDS-3 Visible Satellites

    图  9  BDS-3精度因子的空间分布

    Figure  9.  Spatial Distribution of DOP of BDS-3

    表  1  BDS-3基本系统和BDS-2在轨卫星参数

    Table  1.   Parameters of BDS-3 Preliminary System and the On-orbit Operational BDS-2

    轨道类型 所属系统 星座卫星数 轨道高度/km 运行周期
    GEO BDS-2 5 35 786 23 h 56 min 4 s
    IGSO BDS-2 7 35 786 23 h 56 min 4 s
    MEO BDS-2 3 21 528 12 h 55 min
    BDS-3 18
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    表  2  BDS-3和BDS-2卫星设计参数

    Table  2.   Design Parameters of BDS-3 and BDS-2

    卫星参数 BDS-3 BDS-2
    GEO IGSO MEO GEO IGSO MEO
    星座卫星数 3 3 24 5 5 4
    轨道高度 35 786 km 35 786 km 21 528 km 35 786 km 35 786 km 21 528 km
    运行周期 23 h 56 min 4 s 23 h 56 min 4 s 12 h 55 min 23 h 56 min 4 s 23 h 56 min4 s 12 h 55 min
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    表  3  BDS-3和BDS-2各精度因子的平均值

    Table  3.   Average DOP Values of BDS-3 and BDS-2

    系统 区域 GDOP PDOP HDOP VDOP TDOP
    BDS-3 全球 1.682 1.517 0.788 1.293 0.726
    中国地区 1.518 1.356 0.759 1.123 0.682
    BDS-2 中国地区 2.060 1.752 1.066 1.389 1.082
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  • [1] Yang Y, Tang J, Montenbruck O. Chinese Navigation Satellite Systems[J]. Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems, 2017, (10): 273-304
    [2] 中国卫星导航系统管理办公室. 北斗卫星导航系统公开服务性能规范(3.0版)[EB/OL]. [2018-12-27]. http://www.beidou.gov.cn

    China Satellite Navigation Office. BeiDou Navigation Satellite System Open Service Performance Srandard (Version 3.0)[EB/OL].[2018-12-27]. http://www.beidou.gov.cn
    [3] 中国卫星导航系统管理办公室. 北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件公开服务信号B1I(3.0版)[EB/OL]. [2019-02-26]. http://www.beidou.gov.cn

    China Satellite Navigation Office. BeiDou Navigation Satellite System Signal in Space Interface Control Document Open Service Signal B1I (Version 3.0)[EB/OL].[2019-02-26].http://www.beidou.gov.cn
    [4] Yang Y, Xu Y, Li J, et al. Progress and Performance Evaluation of BeiDou Global Navigation Satellite System: Data Analysis Based on BDS-3 Demonstration System[J]. Science China Earth Sciences, 2018, 61(5): 614-624 doi:  10.1007/s11430-017-9186-9
    [5] Li X, Yuan Y, Zhu Y, et al. Precise Orbit Determination for BDS3 Experimental Satellites Using iGMAS and MGEX Tracking Networks[J]. Journal of Geodesy, 2019, 93(1): 103-117 doi:  10.1007/s00190-018-1144-0
    [6] 吴明魁, 刘万科, 张小红, 等. BDS-3试验星/GPS/Galileo短基线紧组合相对定位性能初步评估[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2020, 45(1): 13-20 doi:  10.13203/j.whugis20180269

    Wu Mingkui, Liu Wanke, Zhang Xiaohong, et al. Initial Assessment of Tightly Combined Relative Positioning for Short Baselines with Observations from GPS, Galileo, and BDS-3 Experimental Satellites[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(1): 13-20 doi:  10.13203/j.whugis20180269
    [7] Xin X, Tao G, Qile Z, et al. Performance of BDS-3: Measurement Quality Analysis, Precise Orbit and Clock Determination[J]. Sensors, 2017, 17(6): 1 233-1 240 doi:  10.3390/s17061233
    [8] He Yilei, Wang Qianxin, Wang Zhiwen, et al. Quality Analysis of Observation Data of BeiDou-3 Experimental Satellites[C]//China Satellite Navigation Conference (CSNC), Harbin, China, 2018
    [9] Zhang R, Tu R, Liu J, et al. Impact of BDS-3 Experimental Satellites to BDS-2: Service Area, Precise Products, Precise Positioning[J]. Advances in Space Research, 2018, 62(4): 829-844 doi:  10.1016/j.asr.2018.05.021
    [10] 黄超, 宋淑丽, 陈钦明, 等. 基于iGMAS的北斗三号组网星数据初步分析[J]. 天文学报, 2019, 60(2): 52-63 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TWXB201902005.htm

    Huang Chao, Song Shuli, Chen Qinming, et al. Preliminary Analysis of BDS-3 Data Based on iGMAS[J]. Acta Astronomica Sinica, 2019, 60(2): 52-63 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TWXB201902005.htm
    [11] 李国梁, 钱雨阳. 北斗三号系统标准单点定位精度分析[J]. 全球定位系统, 2019, 44(4): 113-118 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-QUDW201904018.htm

    Li Guoliang, Qian Yuyang. Accuracy Analysis of Standard Single Point Positioning of BDS-3[J]. GNSS World of China, 2019, 44(4): 113-118 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-QUDW201904018.htm
    [12] 程军龙, 王旺, 马立烨, 等. 北斗三号观测数据质量及定位精度初步评估[J]. 测绘通报, 2019(8): 1-7 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHTB201908001.htm

    Cheng Junlong, Wang Wang, Ma Liye, et al. Preliminary Analysis of Observation Quality and Positioning Precision for BDS-3 Satellites[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2019(8): 1-7 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHTB201908001.htm
    [13] 郭树人, 蔡洪亮, 孟轶男, 等. 北斗三号导航定位技术体制与服务性能[J]. 测绘学报, 2019, 48(7): 810-821 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201907003.htm

    Guo Shuren, Cai Hongliang, Meng Yinan, et al. BDS-3 RNSS Technical Characteristics and Service Performance[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2019, 48(7): 810-821 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201907003.htm
    [14] Wang J, Iz B H, Lu C. Dependency of GPS Positioning Precision on Station Location[J]. GPS Solutions, 2002, 6(1): 91-95 doi:  10.1007/s10291-002-0021-7
    [15] Wang M, Wang J, Dong D, et al. Performance of BDS-3: Satellite Visibility and Dilution of Precision[J]. GPS Solutions, 2019, 23(2): 56-62 doi:  10.1007/s10291-019-0847-x
    [16] Xie Gang. Zhao Jie, Li Yudong, et al. The Effects of GEO Satellites on BDS Positioning PDOP[C]//China Satellite Navigation Conference(CSNC), Harbin, China, 2018
    [17] 李红, 包海涛. 星下点轨迹为"∞"字形同步卫星轨道的实现及应用[J]. 系统工程与电子技术, 2006, 28(8): 1 194-1 196 doi:  10.3321/j.issn:1001-506X.2006.08.023

    Li Hong, Bao Haitao. Design and Application of Synchronous Orbit with Ground Track of "∞"[J]. Systems Engineering and Electronics, 2006, 28(8): 1 194-1 196 doi:  10.3321/j.issn:1001-506X.2006.08.023
  • [1] 周仁宇, 胡志刚, 苏牡丹, 李军正, 李鹏博, 赵齐乐.  北斗全球系统广播电离层模型性能初步评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(10): 1457-1464. doi: 10.13203/j.whugis20170428
    [2] 李团, 章红平, 牛小骥, 张全.  RTK/INS紧组合算法在卫星数不足情况下的性能分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(3): 478-484. doi: 10.13203/j.whugis20150305
    [3] 许扬胤, 杨元喜, 何海波, 李金龙, 唐斌, 章林锋.  北斗全球卫星导航系统试验卫星测距信号质量分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(8): 1214-1221. doi: 10.13203/j.whugis20160219
    [4] 王泽民, 杜玉军, 熊云琪, 安家春.  北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
    [5] 景一帆, 杨元喜, 曾安敏, 明锋.  北斗区域卫星导航系统定位性能的纬度效应 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1243-1248. doi: 10.13203/j.whugis20150011
    [6] 施闯, 王海深, 曹云昌, 张恩红, 梁宏, 付志康.  基于北斗卫星的水汽探测性能分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(3): 285-289. doi: 10.13203/j.whugis20140944
    [7] 楼益栋, 郑福, 龚晓鹏, 辜声峰.  QZSS系统在中国区域增强服务性能评估与分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(3): 298-303. doi: 10.13203/j.whugis20140273
    [8] 张熙, 黄丁发, 廖华, 周乐韬, 张德强.  CORS网型结构对网络PTK服务性能的影响研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(7): 887-893. doi: 10.13203/j.whugis20130627
    [9] 张清华, 隋立芬, 贾小林, 朱永兴.  北斗卫星导航系统空间信号误差统计分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(3): 271-274. doi: 10.13203/j.whugis20120062
    [10] 唐卫明, 金蕾, 徐坤.  北斗卫星信号实时单站电离层估计算法及性能分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(11): 1318-1322.
    [11] 张强, 赵齐乐, 章红平, 胡志刚, 伍岳.  北斗卫星导航系统Klobuchar模型精度评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(2): 142-146. doi: 10.13203/j.whugis20120716
    [12] 高为广, 苏牡丹, 李军正, 胡志刚.  北斗卫星导航系统试运行服务性能评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(11): 1352-1355.
    [13] 陈南.  卫星导航系统导航电文结构的性能评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(5): 512-515.
    [14] 陈玉敏, 龚健雅, 姚明.  分布式多级道路网的最优路径服务应用系统设计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(4): 384-387.
    [15] 杨军, 曹冲.  我国北斗卫星导航系统应用需求及效益分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2004, 29(9): 775-778.
    [16] 张克权.  应用概率分布函数评价和设计地图内容分级方案 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1985, 10(4): 79-88.
    [17] 张方仁, 易法楷.  残差V和ι变量的概率分布及其应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1985, 10(1): 92-109.
    [18] 张方仁.  顺序统计量极差的概率分布与闭合差的限值 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1984, 9(2): 63-76.
    [19] 王利, 李一, 舒宝, 田云青, 王冰洁.  三种典型低轨增强星座与北斗系统联合应用的RAIM性能分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 0, 0(0): -. doi: 10.13203/j.whugis20210567
    [20] 宋伟伟, 赵新科, 楼益栋, 孙唯彬, 赵正予.  北斗三号PPP-B2b服务性能评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 0, 0(0): 0-0. doi: 10.13203/j.whugis20200686
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-12-03
  • 刊出日期:  2021-06-05

利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估

doi: 10.13203/j.whugis20190172
    作者简介:

    崔浩猛,硕士,研究方向为卫星大地测量。673522782@qq.com

    通讯作者: 王解先,博士,教授。wangjiexian@tongji.edu.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 为了研究北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)在全球范围内的服务性能,基于卫星的分布概率,分别对北斗全球卫星导航系统(简称北斗三号系统,BDS-3)和北斗二号系统(BDS-2)在“一带一路”沿线,以及BDS-3在全球范围的可见卫星数和精度因子进行了预测和评估,重点分析了BDS-3与BDS-2在中国及全球区域的定位精度差异。结果表明,现阶段BDS在“一带一路”沿线的可见卫星数为8~20颗,几何精度因子小于1.85,在中国区域其值为1.3~1.4;BDS-3完整系统在全球的可见卫星数为7~15颗,相比于BDS-2,其地球同步轨道卫星+倾斜地球同步轨道卫星的覆盖率有所下降,但中圆地球轨道卫星的可见卫星数可增加6~8颗;在中国及周边区域,BDS-3的平均空间精度因子、水平精度因子、高程精度因子和钟差精度因子分别为1.356、0.759、1.123和0.682,相比于其在全球范围的平均值提升了4%~13%,相比于BDS-2在该区域的定位精度提升了19%~37%。

English Abstract

崔浩猛, 王解先, 王明华, 王虎, 朱卫东, 侯阳飞. 利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
引用本文: 崔浩猛, 王解先, 王明华, 王虎, 朱卫东, 侯阳飞. 利用卫星分布概率对BDS-3性能的评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
CUI Haomeng, WANG Jiexian, WANG Minghua, WANG Hu, ZHU Weidong, HOU Yangfei. Service Performance Assessment of BDS-3 Using Satellite Distribution Probability[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
Citation: CUI Haomeng, WANG Jiexian, WANG Minghua, WANG Hu, ZHU Weidong, HOU Yangfei. Service Performance Assessment of BDS-3 Using Satellite Distribution Probability[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 938-946. doi: 10.13203/j.whugis20190172
  • 随着中国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)全球化进程的推进,在2018年底,北斗全球卫星导航系统(简称北斗三号系统,BDS-3)已经完成基本系统建设,在轨服务卫星达到33颗(15颗BDS-2卫星和18颗BDS-3卫星),并于2020年完成BDS全球组网[1-3]

    自2015年发射BDS-3试验卫星以来,很多学者对BDS-3的服务性能进行了研究和分析,文献[4]通过对BDS-3试验卫星的卫星钟、时间同步、定轨性能等进行研究,分析了BDS-3民用信号的信噪比、空间信号综合质量、授时精度等问题,并利用仿真技术模拟了北斗全球系统的定位、导航和授时性能;文献[5]利用实际观测数据验证了BDS-3试验卫星与BDS-2在B1I和B2I频点上不存在系统偏差,并比较不同测站组合下BDS-3试验卫星和BDS-2、GPS卫星组合定轨的精度;文献[6]评估了BDS-3试验卫星与GPS、欧盟的伽利略(Galileo)卫星导航系统重叠频率系统间的偏差,结果表明,其值接近于0,并基于此对三系统短基线单历元紧组合相对定位性能进行了分析;文献[7-8]分别选取了能够接收到BDS-3试验卫星的十余个测站,对BDS-3和BDS-2观测数据的质量进行了比较,验证了BDS-3试验卫星能够满足正常工作的需求,且数据质量总体上优于BDS-2;文献[9]分析了BDS-3试验卫星对定位精度的影响,结果显示,加入BDS-3试验卫星后,空间精度因子(position dilution of precision,PDOP)有所提升,在东半球的低纬度区域,高程方向的定位精度有明显提升。在BDS-3建设全面开始后,文献[10-11]利用最早发射的8颗BDS-3卫星数据,分别分析了BDS-3卫星新旧数据信号质量及定位精度,以及其与BDS-2在可见卫星数和单点定位精度两方面的差异,结果显示,虽然BDS-3的卫星数目少于BDS-2,但由于BDS-3卫星钟不存在系统偏差,定位精度反而更高;文献[12]则在观测数据质量和单点定位精度分析的基础上,开展了对BDS-2与BDS-3不同频点观测数据进行相对定位的研究,结果表明,增加BDS-3后,短基线的相对定位精度更高,BDS-3可以参与并实现精密定位;文献[13]则全面介绍了BDS-3的星座设计、服务类型、导航信号体制、时空基准以及轨道确定与时间同步机制等技术体制,并提出了评估BDS-3导航定位服务性能的指标体系,共涵盖时空基准、空间信号质量、空间信号精度和服务性能4个方面。

    由于北斗全球系统的建设尚未完善,因此各测站能观测到的BDS-3卫星数目有限,且能够接收BDS-3卫星观测数据的跟踪站较少,所以对于BDS-3在全球范围内服务性能分析的文献不多。因此,本文根据不同轨道类型卫星的分布概率,采用了数值积分的方法[14-15],对BDS-3基本系统和BDS-2在“一带一路”沿线区域的卫星可见性和精度因子(dilution of precision,DOP)进行了解算和分析,进而对BDS-3完整系统在全球范围内的服务性能进行了预估,并分析了其与BDS-2在可见卫星数和定位精度等方面的差异。

    • 卫星s至测站a的伪距观测方程为:

      $$ {P}_{a}^{s}={\rho }_{a}^{s}+(\mathrm{d}{t}^{s}-\mathrm{d}{t}_{a})c+{I}_{a}^{s}+{T}_{a}^{s}+{\epsilon }_{{\rho }_{a}^{s}} $$ (1)

      式中,$ {P}_{a}^{s} $为伪距观测量;$ {\rho }_{a}^{s} $为站星几何距离;$ \mathrm{d}{t}^{s} $和$ \mathrm{d}{t}_{a} $分别为卫星钟差和接收机钟差;c为光速;$ {I}_{a}^{s} $和$ {T}_{a}^{s} $分别为电离层延迟和对流层延迟误差,可通过模型进行修正;$ {\epsilon }_{{\rho }_{a}^{s}} $为观测噪声。其中,站星几何距离计算如下:

      $$ {\rho }_{a}^{s}=\sqrt{({x}^{s}-{x}_{a}{)}^{2}+({y}^{s}-{y}_{a}{)}^{2}+({z}^{s}-{z}_{a}{)}^{2}} $$ (2)

      式中,$ ({x}^{s}, {y}^{s}, {z}^{s}) $为卫星坐标;$ ({x}_{a}, {y}_{a}, {z}_{a}) $为测站坐标。对式(1)进行线性化后得到:

      $$ \begin{array}{c}{v}_{a}^{s}=\frac{{x}_{a0}-{x}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\cdot \mathrm{\delta }{x}_{a}+\frac{{y}_{a0}-{y}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\cdot \mathrm{\delta }{y}_{a}+\\ \frac{{z}_{a0}-{z}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\cdot \mathrm{\delta }{z}_{a}-c\mathrm{\delta }{t}_{a}-{l}_{a}^{s}\end{array} $$ (3)

      式中,$ {v}_{a}^{s} $为伪距观测值残差;$ ({x}_{a0}, {y}_{a0}, {z}_{a0}) $为测站近似坐标;$ {\rho }_{a0}^{s} $为由测站近似坐标和卫星坐标计算得到的距离;$ {l}_{a}^{s} $为经误差改正后的常数项。

      当测站在一个历元观测到n颗卫星时,可得到误差方程式如下:

      $$ \underset{n\times 1}{{\mathit{\boldsymbol{V}}}}=\underset{n\times 4}{{\mathit{\boldsymbol{A}}}}\underset{4\times 1}{{\mathit{\boldsymbol{X}}}}-\underset{n\times 1}{{\mathit{\boldsymbol{L}}}} $$ (4)

      式中,V为残差向量;A为误差方程式系数阵;X为未知数向量;L为常数向量。其中A的表达式为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{A}}}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{1}}{{\rho }_{a0}^{1}}& \frac{\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{1}}{{\rho }_{a0}^{1}}& \frac{\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{1}}{{\rho }_{a0}^{1}}& -1\\ \frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{2}}{{\rho }_{a0}^{2}}& \frac{\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{2}}{{\rho }_{a0}^{2}}& \frac{\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{2}}{{\rho }_{a0}^{2}}& -1\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ \frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{n}}{{\rho }_{a0}^{n}}& \frac{\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{n}}{{\rho }_{a0}^{n}}& \frac{\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{n}}{{\rho }_{a0}^{n}}& -1\end{array}\right] $$ (5)

      其相应法方程系数阵$ {\mathit{\boldsymbol{N}}} $为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{N}}}={{\mathit{\boldsymbol{A}}}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\boldsymbol{A}}}=\left[\begin{array}{cccc}\sum\limits_{s=1}^{n}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\right)}^{2}& \sum\limits_{s=1}^{n}\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{s}}{({\rho }_{a0}^{s}{)}^{2}}& \sum\limits_{s=1}^{n}\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{s}}{({\rho }_{a0}^{s}{)}^{2}}& -\sum\limits_{s=1}^{n}\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\\ & \sum\limits_{s=1}^{n}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\right)}^{2}& \sum\limits_{s=1}^{n}\frac{\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{s}\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{s}}{({\rho }_{a0}^{s}{)}^{2}}& -\sum\limits_{s=1}^{n}\frac{\mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\\ & & \sum\limits_{s=1}^{n}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\right)}^{2}& -\sum\limits_{s=1}^{n}\frac{\mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\\ & & & n\end{array}\right] $$ (6)

      其中,$ \mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}={x}^{s}-{x}_{a0} $,$ \mathrm{\Delta }{y}_{a0}^{s}={y}^{s}-{y}_{a0} $,$ \mathrm{\Delta }{z}_{a0}^{s}={z}^{s}-{z}_{a0} $。

      由式(6)可知,求解法方程式系数阵$ {\mathit{\boldsymbol{N}}} $,需要首先确定测站的可见卫星数n。假设卫星在$ ({\lambda }_{i}, {\varphi }_{j}) $处出现的概率为P,则矩阵中$ {N}_{11} $元素可以表达为:

      $$ \sum\limits_{s=1}^{n}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\right)}^{2}=\underset{D}{\overset{}{\iint }}P{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\right)}^{2}\mathrm{d}\varphi \mathrm{d}\lambda $$ (7)

      式中,$ (\lambda , \varphi ) $是卫星的地心经纬度坐标;D为卫星轨道面。式(7)很难直接求解,因此本文采用了文献[14]中提出的数值积分的方法,将轨道球面按地心经纬度分成$ 1°\times 1° $小格网,每个格网的中心经纬度为$ ({\lambda }_{i}, {\varphi }_{j}) $,通过计算每个格网中卫星出现的概率$ {P}_{ij} $来确定测站的可见卫星数,则式(7)可以表示为:

      $$ \underset{D}{\overset{}{\iint }}P{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{s}}{{\rho }_{a0}^{s}}\right)}^{2}\mathrm{d}\varphi \mathrm{d}\lambda =\sum\limits_{i}^{}\sum\limits_{j}^{}{P}_{ij}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{a0}^{ij}}{{\rho }_{a0}^{ij}}\right)}^{2} $$ (8)

      本文将重点介绍对式(8)中卫星分布概率$ {P}_{ij} $的求解过程。

    • BDS采用异构星座设计,卫星运行高度、轨道倾角等参数不尽相同,其中地球同步轨道(geostationary earth orbit,GEO)卫星的理论位置是固定的,即分别位于设计经度$ {\lambda }_{i} $的赤道上空[1],因此GEO卫星在$ ({\lambda }_{i}, 0) $处出现的概率为1,在其余位置出现的概率为0。与GEO卫星不同的是,中圆地球轨道(medium earth orbit,MEO)卫星和倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit,IGSO)卫星的位置随时间而不断变化,因此本文分析了MEO和IGSO卫星在全球的分布概率,并由此确定不同地区测站的BDS可见卫星数。

    • MEO卫星分布于轨道高度为21 528 km的轨道面内,轨道倾角为55°,运行周期为12 h 55 min,角速度$ \omega $为0.486 44 rad/s[16]。根据克莱劳定理,可以得到:

      $$ r\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A=c $$ (9)

      式中,r为平行圈半径;A为轨道方位角;c为常数。在升交点处卫星运行方位角为35°,即:

      $$ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}35° $$ (10)

      则卫星的地心经纬度速度为:

      $$ \left\{\begin{array}{l}{\omega }_{\varphi }=\omega \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}A=\omega \sqrt{1-{\left(\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}35°}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi }\right)}^{2}}\\ {\omega }_{\lambda }=\frac{\omega \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}A}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi }=\frac{\omega \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}35°}{\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\varphi }-{\omega }_{e}\end{array}\right. $$ (11)

      式中,$ {\omega }_{\varphi } $为卫星沿纬度方向的角速度;$ {\omega }_{\lambda } $为卫星沿经度方向的角速度;$ {\omega }_{e} $为地球自转角速度。文献[14]认为卫星在某处的角速度越大,则卫星在该处被观测到的概率越小,反之被观测到的概率越大,从而可计算出各格网卫星观测概率。然而,文献[15]通过进一步的分析,发现对于MEO卫星,在一个格网内被观测到的概率应只与沿纬度方向的角速度有关,与沿经度方向的角速度无关,因此卫星分布概率P可以表示为:

      $$ P=\frac{K}{{\omega }_{\varphi }^{}} $$ (12)

      式中,K为常数。对式(12)在全球范围内进行积分,可以得到:

      $$ \underset{D}{\overset{}{\iint }}P\mathrm{d}\varphi \mathrm{d}\lambda ={n}_{\mathrm{M}\mathrm{E}\mathrm{O}} $$ (13)

      式中,D为MEO卫星运行的轨道面;$ {n}_{\mathrm{M}\mathrm{E}\mathrm{O}} $为MEO的卫星数。将轨道面D按$ 1°\times 1° $划分为小格网,则式(13)可以表示为:

      $$ \underset{D}{\overset{}{\iint }}P\mathrm{d}\varphi \mathrm{d}\lambda =\sum\limits_{{\lambda }_{i}}\sum\limits_{{\varphi }_{j}}{P}_{ij}={n}_{\mathrm{M}\mathrm{E}\mathrm{O}} $$ (14)

      显然,当$ {\varphi }_{j}<-55° $或者$ {\varphi }_{j}>55° $时,$ {P}_{ij}=0 $,因此MEO卫星的分布概率P满足:

      $$ \sum\limits_{{\lambda }_{i}=0}^{359}\sum\limits_{{\varphi }_{j}=-55}^{55}{P}_{{\lambda }_{i}{\varphi }_{j}}={n}_{\mathrm{M}\mathrm{E}\mathrm{O}} $$ (15)
    • IGSO卫星采用倾斜地球同步轨道,轨道倾角为55°,运行周期为23 h 56 min 4 s,卫星运行角速度$ \omega $近似为$ 0.261{80}_{}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s} $[16]。根据§2.1中的分析,IGSO卫星的分布概率同样满足式(13)的函数关系。但考虑到IGSO卫星的轨道特点,即相对于地球上某一固定点,一颗IGSO卫星只分布于某个确定的“8”字形的轨迹上,因此,卫星的分布概率P应由纬度方向的角速度$ {\omega }_{\varphi } $和经度方向的角速度$ {\omega }_{\lambda } $共同决定[15],所以其分布概率P与角速度的函数关系可以表示为:

      $$ P=\frac{K}{{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}} $$ (16)

      式中,$ {\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\omega }_{\varphi }, {\omega }_{\lambda }\right\} $。同时,根据星下点轨迹公式[17],可以获取IGSO卫星的轨道面D

      $$ \left\{\begin{array}{l}{\lambda }_{i}={\mathit{\Omega} }_{0}+\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}I\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathit{\Omega} \right)-{\omega }_{e}t\\ {\varphi }_{j}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}I\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\Omega} \right)\end{array}\right. $$ (17)

      式中,$ {\mathit{\Omega} }_{0} $为升交点经度;$ I $为轨道倾角;$ \mathit{\Omega} $为从升交点$ ({\mathit{\Omega} }_{0}, 0) $开始经过t时间卫星转过的幅角。显然,卫星轨道面与卫星的升交点经度有关,且关于升交点经度所在的经线对称。因此IGSO卫星的分布概率P满足:

      $$ 2\sum\limits_{{\varphi }_{j}=-55}^{55}{P}_{{\lambda }_{i}{\varphi }_{j}}^{{\mathit{\Omega} }_{0}}={n}_{\mathrm{I}\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{O}} $$ (18)

      式中,$ {n}_{\mathrm{I}\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{O}} $为IGSO卫星数。

    • 设测站的大地坐标为$ ({B}_{0}, {L}_{0}, {H}_{0}) $,则其空间坐标为:

      $$ \left[\begin{array}{c}{X}_{0}\\ {Y}_{0}\\ {Z}_{0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(N+{H}_{0})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{B}_{0}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{L}_{0}\\ (N+{H}_{0})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{B}_{0}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{L}_{0}\\ \left(N\right(1-{e}^{2})+{H}_{0})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{B}_{0}\end{array}\right] $$ (19)

      式中,$ N=a/\sqrt{1-{e}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}B} $,为卯酉圈曲率半径;a为椭球长半轴;e为第一偏心率。在2000国家大地坐标系(China geodetic coordinate system 2000,CGCS2000)参考椭球下,ae分别为6 378.137 km、0.818 19[3]。为简化计算,假设地面上的测站刚好位于椭球面上,即$ {H}_{0}=0 $。

      当卫星处于中心经纬度为$ ({\lambda }_{i}, {\varphi }_{j}) $区域时,其空间直角坐标为:

      $$ \left[\begin{array}{c}{X}_{a}\\ {Y}_{a}\\ {Z}_{a}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\varphi }_{j}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\lambda }_{i}\\ R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\varphi }_{j}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\lambda }_{i}\\ R\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\varphi }_{j}\end{array}\right] $$ (20)

      式中,R为卫星轨道半径。则卫星在测站站心坐标系中的坐标可以表示为:

      $$ \left[\begin{array}{c}U\\ E\\ N\end{array}\right]={{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{2}(-{B}_{0}){{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{3}\left({L}_{0}\right)\left[\begin{array}{c}{X}_{a}-{X}_{0}\\ {Y}_{a}-{Y}_{0}\\ {Z}_{a}-{Z}_{0}\end{array}\right] $$ (21)

      式中,$ {{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{2}(-{B}_{0}) $、$ {{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{3}\left({L}_{0}\right) $分别为绕对应坐标轴旋转$ -{B}_{0} $、$ {L}_{0} $角得到的旋转矩阵。由此可以解算卫星对测站的高度角$ \theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(U/\sqrt{{U}^{2}+{E}^{2}+{N}^{2}}) $。考虑到卫星高度角过低时,会影响定位精度,因此本文选择高度角大于5°的观测卫星进行求解。

    • BDS-3基本系统由18颗MEO(BDS-3M)卫星组成,现阶段,它们与15颗BDS-2在轨卫星一起,为“一带一路”沿线国家和地区提供服务,其卫星基本参数如表 1所示,其中,5颗GEO(BDS-2G)卫星分别位于经度为58.75°E、84°E、110.5°E、140°E以及160°E的赤道上空;7颗IGSO(BDS-2I)卫星则分布在升交点经度为95°E、112°E和118°E的3个轨道面上,每个轨道面上的卫星数分别为3、1、3颗[2-3]

      表 1  BDS-3基本系统和BDS-2在轨卫星参数

      Table 1.  Parameters of BDS-3 Preliminary System and the On-orbit Operational BDS-2

      轨道类型 所属系统 星座卫星数 轨道高度/km 运行周期
      GEO BDS-2 5 35 786 23 h 56 min 4 s
      IGSO BDS-2 7 35 786 23 h 56 min 4 s
      MEO BDS-2 3 21 528 12 h 55 min
      BDS-3 18

      根据§2中卫星分布概率P的计算式,在“一带一路”沿线区域(6°W~146°E,6°S~75°N)对BDS-3基本系统和BDS-2进行数值积分,求解得到各地区BDS的可观测卫星数如图 1所示。

      图  1  BDS可见卫星数空间分布

      Figure 1.  Spatial Distribution of BDS Visible Satellites

      图 1中可以看出,在研究区域内,BDS的可见卫星数至少为8颗,绝大部分地区能够观测到10颗以上卫星,尤其在中国及周边区域内(73°E~136°E,3°N~54°N),可见卫星数基本在16颗以上,整体呈现以110°E经线为中心向两侧递减、从低纬度向高纬度递减的趋势,并且在35°E、65°E、85°E和135°E经线,以及20°N、25°N和40°N纬线附近,出现非连续性的变化,这种分布特点与BDS系统采用异构星座有关,BDS-2G和BDS-2I卫星可以有效地增加中国区域的可观测卫星数,提高BDS在中国地区的定位精度。

    • 根据卫星的分布概率,对式(6)进行求解,可以得到法方程式的系数阵$ {\mathit{\boldsymbol{N}}} $,则其逆阵即为协因数阵$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}} $。则几何精度因子(geometry dilution of precision,GDOP)的表达式为:

      $$ \mathrm{G}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}=\sqrt{\mathrm{t}\mathrm{r}\left({\mathit{\boldsymbol{Q}}}\right)} $$ (22)

      根据式(22)对研究区域的GDOP值进行求解,得到如图 2所示的GDOP等值线图。

      图  2  几何精度因子的空间分布

      Figure 2.  Spatial Distribution of GDOP

      图 2中可以发现,在研究区域内,GDOP值分布在1.2~1.8之间(平均值为1.433),其中,绝大部分中国地区的GDOP值分布在1.3~1.4之间(平均值为1.323)。由于BDS-2G和BDS-2I卫星轨道特性和服务范围的影响,GDOP值在经度方向上以110°E经线为中心向东西方向递增;而在纬度方向上,则随纬度的增加,出现先增大后减小而后再增大的变化规律。

      为进一步分析研究区域内不同位置测站定位结果的平面精度、高程精度等,可以根据式(21)将式(6)中的测站空间直角坐标转换到站心坐标系中。根据协方差传播定律,可得:

      $$ {{\mathit{\boldsymbol{Q}}}}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}={\left[{\left[\begin{array}{cc}{{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{3}(-L){{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{2}\left(B\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}{\mathit{\boldsymbol{N}}}\left[\begin{array}{cc}{{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{3}(-L){{\mathit{\boldsymbol{R}}}}_{2}\left(B\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\right]}^{-1} $$ (23)

      进而对不同位置测站的PDOP、水平精度因子(horizontal dilution of precision,HDOP)、高程精度因子(vertical dilution of precision,VDOP)和钟差精度因子(time dilution of precision,TDOP)进行求解:

      $$ \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}\begin{array}{l}\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}=\\ \sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}\left(\mathrm{1, 1}\right)+{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}\left(\mathrm{2, 2}\right)+{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}\left(\mathrm{3, 3}\right)}\end{array}\\ \mathrm{H}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}=\sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}(2, 2)+{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}(3, 3)}\end{array}\\ \begin{array}{c}\mathrm{V}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}=\sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}\left(\mathrm{1, 1}\right)}\\ \mathrm{T}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}=\sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}(4, 4)}\end{array}\end{array}\right. $$ (24)

      本文计算了研究区域内不同位置测站的PDOP、HDOP、VDOP和TDOP值,并绘制了相应的等值线图,结果如图 3所示。

      图  3  PDOP、HDOP、VDOP和TDOP值的空间分布

      Figure 3.  Spatial Distribution of PDOP, HDOP, VDOP and TDOP

      图 3中可以发现,研究区域内,BDS系统的PDOP值在1.0~1.7之间(平均值为1.280),其中,中国地区基本分布于1.1~1.2之间(平均值为1.157);HDOP和VDOP值分别分布在0.62~0.86和0.8~1.5之间,且相同位置的测站HDOP相比于VDOP相差约0.3~0.8左右,说明水平方向的定位精度要优于高程方向;TDOP值分布在0.6~0.8之间(平均值为0.642)。各DOP值的变化趋势与GDOP类似,基本与各测站可见卫星数的分布特征一致。

      根据式(23)求解得到的协因数阵$ {{\mathit{\boldsymbol{Q}}}}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}} $,可以计算得到不同区域测站的大地高和钟差的相关系数$ \rho (U, T) $(见图 4);以及南北向定位误差和东西向定位误差的比值k(见图 5)。其计算如下:

      图  4  大地高与钟差的相关系数的空间分布

      Figure 4.  Spatial Distribution of the Correlation Between the Geodetic Height and the Receiver Clock Solution

      图  5  南北向与东西向定位误差比值

      Figure 5.  Positioning Error Ratios of the South-North and East-West Components

      $$ \rho (U, T)=\frac{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}(1, 4)}{\sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}\left(\mathrm{1, 1}\right){Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}\left(\mathrm{4, 4}\right)}} $$ (25)
      $$ k=\frac{\sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}(3, 3)}}{\sqrt{{Q}_{\rm{U}\rm{E}\rm{N}\rm{T}}(2, 2)}} $$ (26)

      图 4中可以看出,大地高和钟差的相关系数在经度方向上以110°E经线为中心向两侧递减;在纬度方向上,大部分区域随纬度的增加而降低,但其最小值也达到了0.82,说明大地高和钟差之间存在着较强的相关性。

      图 5可以发现,两者的比值近似关于40°N纬线对称,在(50°E~140°E,55°N~75°N)和(50°E~140°E,6°S~20°N)范围内,南北向误差小于东西向,而在其他区域则要大于东西向误差。

    • BDS-3组网完成后,可以为全球用户提供服务,其与BDS-2的设计参数如表 2所示。其中,BDS-3的GEO(BDS-3G)卫星固定于80°E、110.5°E和140°E的赤道上空;BDS-3的IGSO(BDS-3I)卫星分布于升交点经度为118°E的轨道面上;BDS-2G卫星固定于58.75°E、80°E、110.5°E、140°E以及160°E的赤道上空,BDS-2I卫星中,3颗卫星分布于升交点经度为115°E的轨道面上,2颗位于升交点经度为95°E的轨道面[3]

      表 2  BDS-3和BDS-2卫星设计参数

      Table 2.  Design Parameters of BDS-3 and BDS-2

      卫星参数 BDS-3 BDS-2
      GEO IGSO MEO GEO IGSO MEO
      星座卫星数 3 3 24 5 5 4
      轨道高度 35 786 km 35 786 km 21 528 km 35 786 km 35 786 km 21 528 km
      运行周期 23 h 56 min 4 s 23 h 56 min 4 s 12 h 55 min 23 h 56 min 4 s 23 h 56 min4 s 12 h 55 min

      根据BDS-3和BDS-2卫星设计参数,分别对BDS-3和BDS-2在全球范围内进行数值积分。图 6为BDS-3和BDS-2 GEO+IGSO卫星的全球分布图。

      图  6  GEO+IGSO可见卫星数的空间分布

      Figure 6.  Spatial Distribution of GEO+IGSO Visible Satellites

      图 6可知,GEO+IGSO的可见卫星数在(70°E~140°E,20°S~20°N)之间达到最大值,BDS-3和BDS-2分别为6颗和10颗,并由此向各方向逐渐下降,同时由于BDS-3G和BDS-3I卫星数目的减少,其覆盖范围也有所降低,尤其在中国区域内,BDS-3G+BDS-3I的可见卫星数为5~6颗,相比于BDS-2G+BDS-2I(7~10颗)要减少2~4颗。

      图 7展示了BDS-3和BDS-2 MEO卫星在不同纬度的分布情况,并计算了两者可见卫星数的差异值$ \mathrm{\Delta }\mathrm{M}\mathrm{E}\mathrm{O} $。从图 7中可以看出,BDS-3M卫星可见性要明显优于BDS-2M,其在全球范围内的可见卫星数为7~9颗(左轴),而BDS-2M数目不足2颗(右轴),增加了6~8颗可见卫星。

      图  7  MEO可见卫星数的空间分布

      Figure 7.  Spatial Distribution of MEO Visible Satellites

      为了更好地展示BDS-3卫星在全球的可见性,图 8展示了全30颗BDS-3卫星的全球分布情况。从图 8中可以发现,BDS-3的全球可见卫星数在7~15颗之间,具备了为全球用户提供定位和导航服务的基础,其中,在(70°E~140°E,20°S~ 20°N)范围内可见卫星数最多,而在(130°W~0°,25°S~50°S)和(130°W~0°,25°N~50°N)之间最少,在中国及周边区域内,BDS-3可观测卫星数达到12颗以上。整体而言,相比于BDS-2,BDS-3在全球的可见卫星数提升了2~7颗。

      图  8  BDS-3可见卫星数的空间分布

      Figure 8.  Spatial Distribution of BDS-3 Visible Satellites

    • 根据式(22)~式(25),同样可以对BDS-3在全球范围的DOP值进行求解,计算结果如图 9所示。

      图  9  BDS-3精度因子的空间分布

      Figure 9.  Spatial Distribution of DOP of BDS-3

      图 9中可以看到,由于BDS-3G和BDS-3I的增强作用,BDS-3在亚太地区的整体定位精度要优于全球其他区域。BDS-3定位的GDOP值在1.3~2.0之间,其中,在中国范围内,其值基本分布在1.4~1.5之间;PDOP值在1.2~1.8之间,而在中国范围内,其值基本小于1.4;HDOP和VDOP分别分布于0.65~0.95和0.95~1.65范围内,显然,HDOP要低于VDOP,两者的差异在0.3~0.7,而在中国地区,其差异基本在0.35~0.45;TDOP值主要分布于0.50~0.85之间,其中,中国区域主要位于0.7~0.75范围,要略高于周边地区;不同区域测站的大地高和钟差的相关系数则在0.83~0.93之间,尤其在中国地区基本在0.9以上,说明两者之间存在着比较强的相关性。

      表 3对BDS-3在全球和中国地区,以及BDS-2在中国地区各类精度因子的平均值进行了统计。从表 3中可以发现,BDS-3在中国地区的精度因子要优于其在全球的平均值,而两者相比于BDS-2的定位精度均有所提升。其中,BDS-3在中国地区的GDOP、PDOP、HDOP、VDOP和TDOP值较BDS-2分别降低了26.3%、22.6%、28.8%、19.2%和37.0%;比其在全球范围内的值降低幅度为4%~13%。

      表 3  BDS-3和BDS-2各精度因子的平均值

      Table 3.  Average DOP Values of BDS-3 and BDS-2

      系统 区域 GDOP PDOP HDOP VDOP TDOP
      BDS-3 全球 1.682 1.517 0.788 1.293 0.726
      中国地区 1.518 1.356 0.759 1.123 0.682
      BDS-2 中国地区 2.060 1.752 1.066 1.389 1.082
    • 本文采用一种对卫星分布概率进行数值积分的计算方法,分析了目前BDS在“一带一路”沿线的定位精度,并评估了BDS-3完整系统在全球范围的服务性能,得到以下结论:(1)BDS-3基本系统和BDS-2在“一带一路”沿线的可见卫星数至少在8颗以上;在中国及周边区域(73°E~136°E,3°N~54°N),可见卫星数在16颗以上。(2)根据BDS-3和BDS-2设计参数,对其卫星可见性和DOP计算发现,相比于BDS-2,BDS-3G+BDS-3I可见卫星数减少2~4颗(在中国地区);但BDS-3M可见卫星数比BDS-2M要增加6~8颗(在全球范围)。整体而言,BDS-3在全球范围的可见卫星数为7~15颗。

参考文献 (17)

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