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CHZ-Ⅱ重力仪是中国自主研发的第2代平台式海洋航空重力仪[1-2]，由重力传感器和二轴稳定平台组成。稳定平台的姿态精度直接影响重力异常[3]的测量精度，$ {1}^{″} $的水平姿态误差会将$ 5\times {10}^{-6} $倍水平加速度误差耦合进重力异常测量。要求重力传感器测量精度为$ 1\times {10}^{-5}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $，必须尽量提高稳定平台的水平姿态精度，才能减弱水平加速度的影响。
CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台采用“光纤捷联惯导+力矩电机”模式进行平台稳定和控制[4]。在该系统的惯导解算模块，用正常重力代替真实重力对加速度计测量的比力进行补偿，以解算得到平台系统的速度、位置和姿态信息。由于地球形状不规则，质量不均匀，正常重力与真实重力并不相等[5-7]，两者间的偏角称为垂线偏差[8-10]。随着惯性器件精度提高，垂线偏差对惯导解算误差的影响越来越显著[11]。同时，高精度重力仪稳定平台对姿态精度的要求越来越高[12]。因此，有必要研究垂线偏差对重力测量平台姿态的影响。文献[13]建立了陀螺稳定平台的稳定回路和修正回路模型，研究了平台在航空测量系统中的作用，分析了平台水平倾角对重力测量值的影响。文献[14]分析了垂线偏差对单轴旋转INS/GPS（inertial navigation system/ global positioning system）组合导航系统的影响，指出垂线偏差的补偿是影响系统姿态测量精度的关键因素。文献[15]讨论了3种重力变化情况下，由垂线偏差引起的惯导位置误差及误差传播特性。文献[16]介绍了一种基于激光捷联惯导的移动平台重力仪，并进行了楼层静态精度测试、车载动态重力测量试验。文献[17]通过对单轴旋转INS/GPS组合的姿态误差观测，以实现垂线偏差的估计。文献[18]利用含有GNSS（global navigation satellite system）观测量和地面常规网观测量的实例数据解算出垂线偏差，分析了垂线偏差对平差结果的影响。文献[19]介绍了新型航空重力仪SGA-WZ03的原理和试验结果。文献[20]利用高阶重力模型对单轴旋转调制捷联惯导系统进行了重力扰动补偿，验证了重力扰动补偿对系统精度提升的效果。目前，关于垂线偏差对重力测量稳定平台姿态精度影响的研究还没有。
本文基于CHZ-Ⅱ重力仪惯性稳定平台，首先，介绍了稳定平台的机械结构和工作原理，引入重力扰动，建立陀螺稳定平台惯导系统的组合导航模型，分析了静态时惯导系统的能观性，给出了平台水平姿态的极限精度；然后，针对CHZ-Ⅱ重力仪的工作环境和作业流程，分析了重力仪作业过程中垂线偏差对陀螺稳定平台水平姿态角精度的影响；最后，模拟了一段重力仪作业过程。
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CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台结构如图 1所示，工作原理如图 2所示。
图 1 稳定平台结构示意图
Figure 1. Schematic Diagram of Stabilized Platform Structure
图 2 稳定平台工作原理示意图
Figure 2. Principle Diagram of Stabilized Platform System
图 1中，重力传感器、光纤捷联惯导与平台台面固联，以惯导与GPS组合的方式解算出平台的速度、位置和姿态，并通过控制回路使平台时刻跟踪当地水平面，为重力传感器提供稳定的水平基准，使之保持稳定的垂直指向。
CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台系统在惯导解算时，用正常重力模型代替真实重力，对比力的补偿不完全，这会引起平台的姿态误差。为了分析重力扰动对平台姿态误差的影响，把重力扰动引入平台系统的惯导解算方程。以东北天坐标系作为导航坐标系（$ n $系），当地真实重力$ {\mathit{\boldsymbol{g}}}_{r} $在$ n $系下表示为$ {\mathit{\boldsymbol{g}}}_{r}^{n}={\mathit{\boldsymbol{\gamma }}}^{n}+{\mathit{\boldsymbol{g}}}_{d}^{n} $，其中，$ {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}}^{n}=[{\begin{array}{ccc}0& 0& -\gamma ]\end{array}}^{\mathrm{T}} $表示当地正常重力在$ n $系的投影，$ \gamma $为正常重力大小，可由正常重力计算公式得到；$ {\mathit{\boldsymbol{g}}}_{d}^{n}=[{\begin{array}{ccc}{g}_{d\mathrm{E}}& {\mathrm{g}}_{d\mathrm{N}}& {g}_{d\mathrm{U}}]\end{array}}^{\mathrm{T}} $表示当地重力扰动在$ n $系的投影。根据垂线偏差的定义，重力扰动为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{g}}}_{d}^{n}=[{\begin{array}{ccc}-g\eta & g\xi & {g}_{d\mathrm{U}}]\end{array}}^{\mathrm{T}} $$ (1) 式中，$ g $表示实际重力大小，由于天向重力扰动$ {g}_{d\mathrm{U}} $远小于正常重力$ \gamma $，因此$ g\approx \gamma $；$ \xi $表示垂线偏差子午圈分量，绕东向轴为正；$ \eta $表示垂线偏差卯酉圈分量，绕北向轴为正。针对海洋重力测量，不考虑天向通道，建立惯导+GPS组合导航模型，采用Kalman滤波方法提高导航精度。系统模型为：
$$ \left\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}=\mathit{\boldsymbol{A}}\mathit{\boldsymbol{x}}+\mathit{\boldsymbol{w}}\\ \mathit{\boldsymbol{y}}=\mathit{\boldsymbol{H}}\mathit{\boldsymbol{x}}+\mathit{\boldsymbol{v}}\end{array}\right. $$ (2) 式中，$ \mathit{\boldsymbol{w}} $为系统噪声；$ \mathit{\boldsymbol{v}} $为测量噪声；$ \mathit{\boldsymbol{x}}=\begin{array}{ccccccc}[{\varphi }_{\mathrm{E}}& {\varphi }_{\mathrm{N}}& {\varphi }_{\mathrm{U}}& \mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{E}}& \mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{N}}& \mathrm{\delta }L& {\mathrm{\delta }\lambda \begin{array}{ccccccc}{\epsilon }_{\mathrm{E}}& {\epsilon }_{\mathrm{N}}& {\epsilon }_{\mathrm{U}}& {\nabla }_{\mathrm{E}}& {\nabla }_{\mathrm{N}}& {g}_{d\mathrm{E}}& {g}_{d\mathrm{N}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}\end{array} $表示状态变量，其中，$ \mathit{\boldsymbol{\varphi }}=[{\begin{array}{ccc}{\varphi }_{\mathrm{E}}& {\varphi }_{\mathrm{N}}& {\varphi }_{\mathrm{U}}]\end{array}}^{\mathrm{T}} $表示失准角，$ \mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{E}} $、$ \mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{N}} $表示速度误差，$ \mathrm{\delta }L $和$ \mathrm{\delta }\lambda $分别表示纬度和经度误差，$ {\epsilon }_{\mathrm{E}} $、$ {\epsilon }_{\mathrm{N}} $、$ {\epsilon }_{\mathrm{U}} $分别表示陀螺常值漂移在东北天方向的投影，$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $、$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $分别表示加速度计常值零偏在东向、北向的投影，$ {g}_{d\mathrm{E}} $和$ {g}_{d\mathrm{N}} $分别表示重力扰动的东向和北向分量。为简化分析，静态条件下，矩阵$ \mathit{\boldsymbol{A}} $的非零元素如下：A（1，2）=ωU，A（1，3）=ωN，A（1，5）=-1/R，A（1，8）=-1，A（2，1）=ωU，A（2，4）=1/R，A（2，6）=-ωU，A（2，9）=-1，A（3，1）=ωN，A（3，4）=tanL/R，A（3，6）=ωN，A（3，10）=-1，A（4，2）=-g，A（4，5）=2ωU，A（4，11）=1，A（4，13）=-1，A（5，1）=g，A（5，4）=-2ωU，A（5，12）=1，A（5，14）=-1，A（6，5）=1/R，A（7，4）=secL/R，其中，ωE、ωN、ωU分别表示地球自转矢量的东向、北向、天向分量；R表示地球半径；用速度误差和位置误差做观测量，则$ \mathit{\boldsymbol{y}}={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{E}}& \mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{N}}& \mathrm{\delta }L& \mathrm{\delta }\lambda \end{array}\right]}^{\mathrm{T}} $，观测矩阵$ \mathit{\boldsymbol{{ H}}} $为：
$$ \mathit{\boldsymbol{{ H}}}=\left[\begin{array}{cccccccccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right] $$ -
静态条件下，式（2）描述的模型可近似为线性定常系统，矩阵$ \mathit{\boldsymbol{A}} $的特征值满足离散化线性系统能观性保持条件。因此，本文只针对连续系统进行能观性分析。系统能观性矩阵为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{M}}}_{O}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathit{\boldsymbol{H}}}^{\mathrm{T}}& {\left(\mathit{\boldsymbol{H}}\mathit{\boldsymbol{A}}\right)}^{\mathrm{T}}& \cdots & {\left(\mathit{\boldsymbol{H}}{\mathit{\boldsymbol{A}}}^{13}\right)}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}} $$ (3) 式中，$ \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}\left({\mathit{\boldsymbol{M}}}_{O}\right)=9 $，系统不是完全能观的。为了分析各个状态的能观性，依次提取了$ {\mathit{\boldsymbol{M}}}_{O} $中线性无关的行，组成矩阵$ {\overline{\mathit{\boldsymbol{M}}}}_{O} $，则$ {\overline{\mathit{\boldsymbol{M}}}}_{O}\mathit{\boldsymbol{x}} $表示为$ {\begin{array}{ccc}\begin{array}{cccccc}[\mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{E}}& \mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{N}}& \mathrm{\delta }L& \mathrm{\delta }\lambda & \mathrm{\delta }{\dot{V}}_{\mathrm{E}}& \mathrm{\delta }{\dot{V}}_{\mathrm{N}}\end{array}\mathrm{\delta }{\ddot{V}}_{\mathrm{E}}& \mathrm{\delta }{\ddot{V}}_{\mathrm{N}}& \mathrm{\delta }{\stackrel{⃛}{V}}_{\mathrm{N}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}, $这是测量的量，阶数越高，误差越大。经过变换，得到平台水平姿态角误差为：
$$ \left\{\begin{array}{l}{\varphi }_{\mathrm{E}}+\frac{1}{g}{\nabla }_{\mathrm{N}}-\frac{1}{g}{g}_{d\mathrm{N}}=\frac{2{\omega }_{ie}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}L}{g}\mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{E}}+\frac{1}{g}\mathrm{\delta }{\dot{V}}_{\mathrm{N}}\\ {\varphi }_{\mathrm{N}}-\frac{1}{g}{\nabla }_{\mathrm{E}}+\frac{1}{g}{g}_{d\mathrm{E}}=\frac{2{\omega }_{ie}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}L}{g}\mathrm{\delta }{V}_{\mathrm{N}}-\frac{1}{g}\mathrm{\delta }{\dot{V}}_{\mathrm{E}}\end{array}\right. $$ (4) 式中，$ {\omega }_{ie} $表示地球的自转角速度，其中，i表示地心惯性坐标系，e表示地心地固坐标系。式（4）等号左侧是状态量，等号右侧是测量量。$ {\varphi }_{\mathrm{E}} $、$ {\varphi }_{\mathrm{N}} $并不独立能观，在静态SINS/GPS组合导航工作模式下，$ {\varphi }_{\mathrm{E}} $、$ {\varphi }_{\mathrm{N}} $的量级在组合状态中占主导地位，因此，通常将$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $、$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $、$ {g}_{d\mathrm{E}} $、$ {g}_{d\mathrm{N}} $视为不能观状态量。不能观状态量影响能观状态量的极限估计精度，$ {\varphi }_{\mathrm{E}} $、$ {\varphi }_{\mathrm{N}} $的极限估计精度为：
$$ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}}=\frac{{\nabla }_{\mathrm{N}}-{g}_{d\mathrm{N}}}{g}=\frac{1}{g}{\nabla }_{\mathrm{N}}-\xi \\ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}}=-\frac{{\nabla }_{\mathrm{E}}-{g}_{d\mathrm{E}}}{g}=-\frac{1}{g}{\nabla }_{\mathrm{E}}-\eta \end{array}\right. $$ (5) 记$ {\overline{\nabla }}_{\mathrm{E}}={\nabla }_{\mathrm{E}}-{g}_{d\mathrm{E}} $，$ {\overline{\nabla }}_{\mathrm{N}}={\nabla }_{\mathrm{N}}-{g}_{d\mathrm{N}} $，$ {\overline{\nabla }}_{\mathrm{E}} $和$ {\overline{\nabla }}_{\mathrm{N}} $称为等效零偏。当等效零偏等于$ 1\mathrm{ }\mathrm{\mu }\mathrm{g} $时，它引起水平姿态误差约为$ 0.{2}^{″} $。静态时，CHZ-Ⅱ重力仪东向姿态的极限精度受北向的加速度计零偏和北向重力扰动影响，北向姿态的极限精度受东向的加速度计零偏和东向重力扰动影响。
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每一航次出测前需在码头进行重力基点比对，此时惯导系统的工作环境可以视为静态。由式（5）的分析可以看出，若重力扰动的水平分量$ {g}_{d\mathrm{E}} $、$ {g}_{d\mathrm{N}} $恰好与$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $、$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $分别相等，那么不对垂线偏差进行补偿，将会最大程度提高CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台的水平姿态精度；若$ {g}_{d\mathrm{E}} $、$ {g}_{d\mathrm{N}} $分别与$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $、$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $符号相反，那么对垂线偏差进行补偿，才能提高平台的水平姿态精度。要提高平台的水平姿态精度，不应该补偿水平方向的扰动重力，而应该补偿水平加速度计零偏与水平重力扰动之差。
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在海洋重力测量实际作业中，通常要求测量船在计划航线上尽可能做匀速直线航行。在理想情况下，测量船平稳航行，平台姿态角变化很小，SINS/GPS组合导航系统近似为时不变系统，垂线偏差对水平姿态角的影响与码头基点比对时相同。但测量船在进行海上作业时，航向角是时变的，一方面测量船在海上难免受风、洋流、浪、涌等各种干扰因素的影响，航行过程中，要随时根据当前定位结果修正测量船走向；另一方面，从一条测线到另一条测线，测量船需要转向。在作业时，东向和北向加速度计零偏的表达式为：
$$ \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\nabla }_{\mathrm{E}}={T}_{11}\left(t\right){\nabla }_{x}+{T}_{12}\left(t\right){\nabla }_{y}+{T}_{13}\left(t\right){\nabla }_{z}\\ \begin{array}{l}{\nabla }_{\mathrm{N}}={T}_{21}\left(t\right){\nabla }_{x}+{T}_{22}\left(t\right){\nabla }_{y}+{T}_{23}\left(t\right){\nabla }_{z}\\ {\mathit{\boldsymbol{C}}}_{b}^{n}\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}\left(t\right)& {T}_{12}\left(t\right)& {T}_{13}\left(t\right)\\ {T}_{21}\left(t\right)& {T}_{22}\left(t\right)& {T}_{23}\left(t\right)\\ {T}_{31}\left(t\right)& {T}_{32}\left(t\right)& {T}_{33}\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}\end{array}\right.\end{array} $$ (6) 式中，$ {\mathit{\boldsymbol{C}}}_{b}^{n}\left(t\right) $表示$ t $时刻惯导体坐标系$ b $系与导航坐标系$ n $系间的姿态转换矩阵，随姿态角的变化而变化。当航向角发生变化时，状态$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $和$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $由不能观变为能观，但重力扰动量$ {g}_{d\mathrm{E}} $和$ {g}_{d\mathrm{N}} $不受航向角变化影响，仍不能观。因此，平台水平姿态角的极限估计精度为：
$$ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}}=-\frac{1}{g}{g}_{d\mathrm{N}}=-\xi \\ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}}=\frac{1}{g}{g}_{d\mathrm{E}}=-\eta \end{array}\right. $$ (7) 由式（7）可知，平台东向轴的姿态角误差大小与垂线偏差子午圈的分量相等，平台北向轴的姿态角误差大小与垂线偏差卯酉圈的分量相等。要提高重力仪稳定平台的水平姿态精度，必须对垂线偏差进行补偿。另一方面，由于CHZ-Ⅱ重力仪是相对重力仪，重力异常数据在后处理阶段要经过厄特弗斯改正[21]、水平加速度改正、空间改正、零点漂移改正、滞后效应改正等误差修正过程，要提高水平加速度改正的精度，必须获得高精度的平台姿态角。
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海洋重力测量要求，在每次测量作业结束后，都必须将海洋重力仪置于重力基准点附近进行测量比对。虽然返航后基点比对时SINS/GPS组合导航系统仍近似为线性时不变系统，但不同于作业前，经过海上航行，状态$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $和$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $已能观测，平台水平姿态角误差表达式如式（7）所示。对当地垂线偏差补偿之后，能进一步提高惯性稳定平台的水平姿态精度。
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设惯性器件加速度计常值零偏为$ {\nabla }^{b}={\left[\begin{array}{ccc}50& 50& 50\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\mathrm{\mu }g $，随机噪声功率谱密度方根为$ {\mathit{\boldsymbol{w}}}_{a}={\left[\begin{array}{ccc}5& 5& 5\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\mathrm{\mu }\mathrm{g}/\sqrt{\mathrm{H}\mathrm{z}} $的白噪声；陀螺仪常值漂移为$ {\mathit{\boldsymbol{\epsilon }}}^{b}=[{\begin{array}{ccc}0.02& 0.02& 0.02]\end{array}}^{\mathrm{T}} $（°）/h，随机噪声功率谱密度方根为$ {\mathit{\boldsymbol{w}}}_{g}={\left[\begin{array}{ccc}0.002& 0.002& 0.002\end{array}\right]}^{\mathrm{T}} $（°）/$ \sqrt{\mathrm{h}} $的白噪声，码头位置为$ {\mathit{\boldsymbol{p}}}_{0}=[{\begin{array}{ccc}31°& 122°& {0\mathrm{ }\mathrm{m}]}^{\mathrm{T}}\end{array}}^{} $，惯导姿态误差初值为$ {\mathit{\boldsymbol{\varphi }}}_{0}={\left[\begin{array}{ccc}-{1}^{\text{'}}& {1}^{\text{'}}& {30}^{\text{'}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}} $，速度误差初值为$ \mathrm{\delta }{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{0}={\left[\begin{array}{ccc}0.1& 0.1& 0\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\mathrm{m}/\mathrm{s} $，位置误差初值为$ \mathrm{\delta }{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{0}={\left[\begin{array}{ccc}2& 2& 0\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\mathrm{m} $。设计测量船的行驶路线如图 3所示。
图 3 测量船航迹示意图
Figure 3. Track Diagram of Measuring Ship
图 3中，测量船从码头出发向北以$ 0.12 $ $ \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} $的加速度匀加速直线运动，速度达到$ 6 $ $ \mathrm{m}/\mathrm{s} $时进入测线，测线长$ 21.6 $ $ \mathrm{k}\mathrm{m} $，重复测量后回到码头，为缩短仿真时间，设出测前和收测后的基点比对时间为$ 600 $ s。用于组合的GPS测速随机噪声的功率谱密度方根为$ {\mathit{\boldsymbol{v}}}_{v}={\left[\begin{array}{ccc}0.01& 0.01& 0.01\end{array}\right]}^{\mathrm{T}} $ $ \mathrm{m}/\sqrt{\mathrm{s}} $，位置随机噪声的功率谱密度方根为$ {\mathit{\boldsymbol{v}}}_{p}={\left[\begin{array}{ccc}0.1& 0.1& 0.1\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{s}} $，采样周期$ {t}_{s}=0.1 $ $ \mathrm{s} $。
重力扰动模型使用EGM2008（2 190阶）全球重力场模型，分辨率为$ 0.01 $°，测量船行驶路线上的重力垂线偏差如图 4所示。图 4中，标记点为码头处的垂线偏差。
图 4 航迹上的垂线偏差
Figure 4. Vertical Deflection Along Track
测线上垂线偏差变化平缓，且卯酉圈分量较大，子午圈分量较小。为突出垂线偏差对重力仪惯性稳定平台水平姿态的影响，分别仿真了垂线偏差补偿前和补偿后两种情形下惯性稳定平台的水平姿态角误差，仿真结果如图 5所示。图 5中，实线和虚线分别表示垂线偏差未补偿时和完全补偿后的水平姿态角误差。
图 5 垂线偏差补偿前后的平台姿态角误差
Figure 5. Attitude Errors of the Platform Before and After Vertical Deflection Compensation
图 5（a）中，码头基点处的垂线偏差为$ \eta =-39.{68}^{″} $，$ \xi =-0.211{7}^{″} $。垂线偏差完全补偿后，$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}}^{\text{'}}\approx 11.{49}^{″} $，$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}}^{\text{'}}\approx -10.{93}^{″} $，平台姿态角误差由加速度计的零偏决定；若不补偿垂线偏差，$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}}\approx 11.{49}^{″} $，$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}}\approx 28.{93}^{″} $，平台姿态角误差由加速度计零偏和垂线偏差的组合决定。由于$ {g}_{d\mathrm{E}} $、$ {g}_{d\mathrm{N}} $分别与$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $、$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $符号相反，所以在码头基点处进行垂线偏差补偿能提高平台的水平姿态精度。
由图 5（b）可以看出，垂线偏差未补偿时，平台的东向水平姿态角误差$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}} $跟踪$ {\nabla }_{\mathrm{N}}/g-\xi $，北向水平姿态角误差$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}} $跟踪$ -{\nabla }_{\mathrm{E}}/g-\eta $；垂线偏差完全补偿之后，平台水平姿态角误差由加速度计零偏决定，$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}}^{\text{'}}\approx {\nabla }_{\mathrm{N}}/g $，$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}}^{\text{'}}\approx -{\nabla }_{\mathrm{E}}/g $。
由图 5（c）可以看出，垂线偏差未补偿时，平台的东向水平姿态角$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}} $跟踪垂线偏差$ -\xi $，北向水平姿态角$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}} $跟踪垂线偏差$ -\eta $；垂线偏差完全补偿之后，平台水平姿态角近似为0。比较图 5（c）与图 5（b），两者的不同是由于经过了航向机动，东向和北向的加速度计零偏可观，平台姿态误差角只反映相应方向的垂线偏差，补偿垂线偏差后，平台水平姿态精度能够得到最大化提高。
图 5（d）中，横轴表示相对于收测后开始基点比对的相对时间，码头基点处的垂线偏差为$ \eta =-39.{68}^{″} $，$ \xi =-0.211{7}^{″} $。垂线偏差补偿前，平台东向水平姿态角$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{E}}\approx -\xi $，平台北向水平姿态角$ \mathrm{\delta }{\varphi }_{\mathrm{N}}\approx -\eta $；垂线偏差完全补偿后，平台水平姿态角在0附近。比较图 5（d）与图 5（a），两者的差异是加速度计零偏由不能观变为能观引起的。
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本文以CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台为研究对象，将重力扰动引入平台惯导系统的组合导航模型，通过能观性分析得出惯性稳定平台的水平姿态度角误差表达式，结合CHZ-Ⅱ重力仪的工作过程，分析了出测前基点比对、测量作业中、收测后基点比对3个阶段中重力垂线偏差对重力仪惯性稳定平台水平姿态角精度的影响。在出航前基点比对时，平台水平姿态角精度受当地垂线偏差和加速度计零偏水平分量的综合影响；在测线上测量作业以及返航后基点比对时，平台水平姿态角精度只受平台所在地垂线偏差的影响。仿真结果与理论分析一致。结合仿真结果对是否进行垂线偏差补偿给出指导性建议如下：加速度计零偏不能观时，要根据垂线偏差的方向决定是否进行补偿，若$ {g}_{d\mathrm{E}} $、$ {g}_{d\mathrm{N}} $分别与$ {\nabla }_{\mathrm{E}} $、$ {\nabla }_{\mathrm{N}} $符号相反，那么对垂线偏差进行补偿能提高平台的水平姿态精度；加速度计零偏能观时，补偿垂线偏差能够提高稳定平台的水平姿态精度。
Influence Analysis of Vertical Deflection on Attitude Accuracy of CHZ-Ⅱ Gravimeter Stabilized Platform
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摘要: 为研究重力垂线偏差对CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台水平姿态精度的影响，建立了包含重力扰动的平台惯导系统的组合导航模型，通过能观性分析，给出了平台水平姿态角的极限精度，分析了出测前基点比对、测线作业、收测后基点比对3个阶段中垂线偏差对平台水平姿态精度的影响，并对是否进行垂线偏差补偿给出了指导性建议。出测前基点比对时，平台水平姿态角精度受当地垂线偏差和加速度计零偏水平分量的综合影响，要根据垂线偏差的方向决定是否进行垂线偏差补偿; 测量作业中和收测后基点比对时，平台水平姿态角精度只受平台所在地垂线偏差影响，补偿垂线偏差能够提高稳定平台的水平姿态精度。仿真结果与理论分析一致。Abstract:
Objectives CHZ-Ⅱgravimeter is the second generation platform gravimeter developed by China independently, for marine and airborne gravimetry. The attitude accuracy of gravimeter stabilized platform affects the measurement accuracy of gravity anomaly directly. The gravity vertical deflection is one error source affecting the horizontal attitude accuracy of the stabilized platform, so it is necessary to study the influence of gravity vertical deflection on the horizontal attitude accuracy of CHZ-Ⅱgravimeter stabilized platform. Methods According to the working principle of the inertial stabilized platform of CHZ-Ⅱ gravimeter, the integrated navigation model containing gravity disturbance of the platform inertial navigation system is established. The observability of the model in static state is analyzed, and the ultimate accuracy of platform horizontal attitude angle is given. Then, the influence of the vertical deflection on the horizontal attitude of the platform in three stages as base point comparison before surveying, operation on survey lines and base point comparison after surveying, is analyzed. The influence of attitude accuracy is discussed, and some valuable suggestions are given on whether to compensate the vertical deviation. Results The horizontal attitude angle accuracy of the platform is affected by the local vertical deviation and the horizontal component of accelerometer bias when comparing base point before survey. And it is decided whether to compensate the vertical deviation according to the direction of gravity disturbance. When comparing base point after survey, or operating on survey lines, the horizontal attitude angle accuracy of the platform is only affected by the vertical deviation of the platform location, and compensating the vertical deflection can improve the horizontal attitude accuracy of the platform. Conclusions When the accelerometer bias cannot be observed, whether to compensate the vertical deflection should be determined according to the direction of the vertical deflection. When the accelerometer can be observed, the horizontal attitude accuracy of the stabilized platform can be improved by the compensation of vertical deflection. -
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