佛山市位于广东省中南部，地处珠江三角洲西北部腹地，研究区域如图 1所示，范围为东经112°22′~113°23′，北纬22°38′~23°34′。地形相对平坦，大部分区域的海拔高度小于20 m。佛山地区多为第四系松散沉积物覆盖，厚度在20 m左右，软土分布广泛，具有含水量高、压缩性高、承载力低及抗剪强度低等不良工程地质特点。佛山属于亚热带季风性湿润气候，夏季高温高湿，冬季凉爽干燥；年平均气温约为22 ℃~23 ℃，年降雨量约为1 700 mm。在季风期间，城市经常发生洪涝灾害^[11]。

图  1  佛山市位置信息及地铁覆盖信息

Figure 1.  Location Information and Metro Coverage Information in Foshan

截至2019年，佛山市已开通运营广佛线，另外还有多条线路(如2、3号线以及7号线西延段等)处于施工建设阶段，预计2020年开始陆续运营。目前佛山地铁总长约为150 km，共78座车站(详细信息见表 1)。佛山市地铁网络仍在积极扩展中，除了上述地铁外，另外还有4条地铁线路在规划建设中，总里程将达到240 km以上。

表 1  佛山市地铁建设时间表

Table 1.  Foshan Subway Construction Schedule

PS-InSAR是通过长时间稳定的反射点(即PS点，如人工建筑、裸露的岩石等)获取地表形变信息的一种技术，能够得到比较可靠的地物形变细节信息^[12-13]。传统的PS-InSAR方法在非建筑等区域能够选取的点目标较少，同时本文研究区内植被覆盖范围广，永久散射点目标稀疏，无法选取密度足够的PS点来测量地表形变。为了更好地监测佛山城区和地铁的地表形变，提高PS-InSAR技术监测大量级地表形变的能力，本文提出一种改进的PS-InSAR方法。在传统的PS选点环节增加了选取的点目标数目。除了传统的PS选点外，将单视复数影像作多视处理后生成差分干涉对，通过差分干涉图的相干性选择PS点，并且与传统PS-InSAR选取的PS点合并后作后续处理。数据处理流程图如图 2所示。

图  2  改进的PS-InSAR技术流程图

Figure 2.  Flowchart of Improved PS-InSAR Technology

本文将2015-06-15至2018-09-15期间采集的85景Sentinel-1图像进行二轨差分干涉处理生成差分干涉图。影像配准的精度优于0.1个像素，选取美国宇航局提供的30 m分辨率的SRTM(shuttle radar topography mission)数字高程模型来模拟地形相位。在常规方法选取高质量的PS点后，将合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)影像按距离向和方位向5×1作多视处理^[14]。通过任意1景影像至少与时间上相连两景影像的匹配策略生成干涉对，计算差分干涉对的时间相干性，相干性大于给定阈值(0.38)的像素作为PS点。将差分干涉图得到的PS点通过行列号转换到多视前的原始SAR图像上(多视数为5×1时，差分干涉图 1个像素对应原始SAR图像的5个像素，转换到原始SAR图像时选择对应的第1个像素)，并将这种方法获取的PS点与常规方法选取的PS点一起构网处理。由于多视处理后的信噪比更高，两种方法获取的点目标若出现重合，以差分干涉图获取的PS点为准。接着将这些PS点按照传统PS-InSAR方法进行处理，该方法所获取的PS点数目更多，较好地提高了点目标密度。

两个相邻的点目标i、j所对应的差分相位δφ_{i, j}可表示为：

式中，Δv_{i, j}为两点目标间的线性形变速率；Δz_{i, j}为两点目标间的高程残余；t为时间间隔；R、B_⊥、θ、λ为卫星的轨道参数；Δφ_{i, j, res}为两点目标间的残余相位之差, 主要包括两点间的大气相位之差、噪声相位之差和非线性形变相位之差。本文采用解空间搜索法求解模型参数^[15]，并根据大气相位和噪声的时空特性，利用时空滤波分离出非线性形变相位。通过点目标对应的线性形变和非线性形变相加来获取最终的形变速率和时间形变序列^[16]。

通过上述方法得到的佛山市平均形变速率如图 3所示，形变量级为-20~5 mm/a，局部区域的沉降速率大于30 mm/a。佛山市沉降区域主要分布在禅城区的西部区域和顺德区的北部区域(如图 3中的红色虚线所示)，而城区基本处于稳定状态，没有大面积的沉降漏斗，其他地方零星分布着一些小范围的沉降区。考虑到缺少外部的实测资料验证，本文利用内符合精度验证监测结果的可靠性。结果显示，不同时间SAR影像测量值得到的形变速率标准差大部分都在1 mm/a以内，表明监测结果可靠。

图  3  佛山市形变结果及重点沉降区域

Figure 3.  Deformation Results and Key Subsidence Area in Foshan

图 3中的A区域为禅城区西部区域的沉降图，从图 3中可以看出，沉降区域的沉降速率大多都已超过-20 mm/a，主要包括季华西路、绿岛湖等区域。图 4(a)为该地区的时序形变图(时序点为图 3中的黄色星形所在区域)，由图 4(a)可知，2015-2018年间，该区域累计形变量高达8 cm，并且从2016-06后开始下沉，这可能与当地地铁隧道施工有关。由于该地区是湿地开垦后形成的区域，不稳定的软土层可能是导致沉降的主要因素。图 3中的B、C区域是佛山市最大的沉降区域，主要发生在顺德区的北边，沉降区域分布在农田区域及农田区域与城市交接处。图 3中的B区域包括上陈、荷村、莘田坊、小涌村等区域，形变速率为-40~5 mm/a，而严重区域的累计形变量达到了15 cm(见图 4(b))。图 3中的C区域包括东元、槎涌、黎湖、龙江镇等区域，累计形变量达9 cm，并且呈线性沉降趋势(见图 4(c))。考虑到图 3中的B、C所在区域位于农业灌溉和鱼虾养殖区，推测这些区域的地面沉降是由于当地抽取地下水导致土层固结引起的。

图  4  佛山市重点沉降区域时序形变图

Figure 4.  Time Series Deformation Diagrams of the Key Subsidence Areas of Foshan

地铁是城市之间资源、物流、人口相互交流的重要方式，保障地铁的正常施工和运营是推进城市化顺利发展的重要措施。然而在地铁施工和运营过程中导致的地面沉降给其周边建筑物和人们的安全带来了巨大威胁。为了研究与地铁相关的沉降，避免和预防由此引起的灾害，根据收集到的佛山地铁路线分布图，选择地铁沿线600 m缓冲区内的PS点目标进行分析，并分别对每条地铁线路的沉降区域作介绍。

广佛线可以划分为2010年完工的主路线(燕岗站到魁奇路站)和2012-2016年修建的延伸路段(魁奇路站到新城东站)。为了更加全面地分析广佛线沿线的形变特征，本文对不同时期地铁沿线的形变进行了监测。图 5是Sentinel-1数据监测的2015-2018年期间广佛线沿线的形变，黄色矩形所示为PALSAR数据获取的2006-2011年广佛线沿线的形变。通过不同时间段的对比可以看到，2006-2011年间，广佛线沿线的沉降分布在魁奇路站和祖庙站之间以及金融高新区站和龙溪站之间，沉降速率超过8 mm/a。2015-2018年期间，魁奇路站到祖庙站地铁沿线的沉降已保持基本稳定，除了金融高新区等站的局部区域还在沉降以外。而金融高新区等站的沉降更可能是由建筑施工导致的，受地铁的影响较小。目前，广佛线沿线的沉降区域集中在世纪莲站和新城东站之间，推测是由于该区间建成通车时间不长、地表还未固结稳定导致的，还需要对该路段的沉降进行持续监测。

图  5  2015-2018年及2006-2011年广佛线沿线沉降图

Figure 5.  Deformation Map Along the Guangfo Line from 2015 to 2018 and 2006 to 2011

除了广佛线外，佛山市的其他地铁都是在2014年以后开始修建的，本文只对这些地铁沿线2015-2018年的形变特征进行分析。图 6是佛山2号线沿线的沉降区域，主要分布在绿岛湖区域以及登洲站到仙涌站这段区域(图 6中红色矩形区域)。登洲站到仙涌站的沉降相对较小，沉降区域的形变速率在-10 mm/a左右。佛山2号线沉降最严重的区域发生在绿岛湖附近，图 7为该路段的沉降速率图，2018年的佛山地铁坍塌事故发生在这段路线，并造成了巨大的人员伤亡和经济损失。坍塌事故的直接原因是盾构机穿越该地段时发生透水涌砂涌泥导致了坍塌，本文对该路段事故前后时间内的形变情况进行了重点分析。从图 7中可以看出，从绿岛湖站到湖涌站的区间和桥头有显著沿地铁线分布的沉降区域(白色虚线矩形框所示区域)，最大沉降速率大于30 mm/a，而中间立交桥区域因为受地铁挖掘的影响小，形变稳定。红色星形所在地为坍塌事故地点，该地区的形变速率大约为-25 mm/a。从时序形变图(所选时序点在红色星形区域附近)可以看出，2016-08后，该区域快速沉降，到2018年后，沉降达到最大并趋于稳定。通过调研了解到，该区域从2015-11至今仍处于施工阶段，在2018-02事故发生后，地铁盾构停止了施工。从时序图上可以看到该区域地铁沿线所对应的沉降趋势，并监测到在事故之后地面有微小的抬升，可能与地下水位的回升有关。通过分析推测，地铁隧道挖掘可能是引起该路段地面沉降的重要因素^[7]。

图  6  地铁2号线沿线形变图

Figure 6.  Deformation Map Along Metro Line 2

图  7  地铁2号线部分路段沉降图与时序图

Figure 7.  Subsidence Map and Time Series Map of Partial Section of Metro Line 2

图 8为地铁3号线沿线的形变图，整体来说，地铁沿线有3段沉降区域，分别是东平站到北滘站、北滘新城站到北滘工业园站以及东乐站到顺德学院路站(图 8中红色矩形区域)。东平站到北滘站位于顺德北边大的沉降漏斗区，地铁站点处地表沉降明显，沉降速率达20 mm/a。由于该区域失相关严重，获取的PS点相对较少。通过了解可知，该区域主要是农田分布区，整体性的沉降量都很大。地铁等重要交通设施受到该沉降区的影响发生了沉降，因此针对该类型的地铁路段可提前利用InSAR所监测出的沉降结果做好规划，避免软土区域对交通线路带来的重大危害。北滘新城站到北滘工业园站地铁沿线的沉降受地铁修建的影响相对比较大，局部建筑物的沉降速率超过了15 mm/a，需要重点预防该区域由地铁施工导致的沉降灾害。东乐站到顺德学院路站与东平站到北滘站的沉降特征类似，猜测同样是由不稳定的软土地质所导致的，沉降速率为10~20 mm/a。

图  8  地铁3号线沿线形变图

Figure 8.  Deformation Map Along Metro Line 3

图 9为地铁7号线沿线的沉降图，沉降主要发生在南涌站到美的大道这段区间以及陈村站附近。地铁3号线与7号线在这一段重叠，目前这两条地铁还在施工建设中，由于地铁穿过城区，隧道挖掘对周围建筑物安全产生的危害更大。从图 9中能看出，地铁沿线的建筑物出现不同程度的下沉，严重的区域已经超过20 mm/a。该区域也成为沉降灾害危险的重点关注区域，Alex等^[1]的研究也提及到这一点。

图  9  地铁7号线沿线形变图

Figure 9.  Deformation Map Along Metro Line 7

地铁施工后沉降的原因主要有土壤固结造成的下沉、交通荷载等^[17]。获取地铁沉降规律并进行精确预测，对施工沉降监测和后期的安全运营具有重要意义。因此，有必要采用一套有效的沉降模型反演地铁的沉降周期，为控制地铁施工后的沉降提供一定的理论依据，这对地铁建设具有十分重要的指导意义。

为了反映地铁开挖引起的地表沉降动态变化，本文结合ALOS-1/PALSAR所得到的广佛线2008-2011年的时序形变和本文获得的形变结果(由于研究的地铁路段是从2008年开始修建的，因此本文模型的时间选择从2008年算起)，利用logistic时间模型拟合地铁开挖后的沉降模型，将求解出的模型反演出地铁后期的沉降变化规律，再利用2015-2018年Sentinel-1所获取的相同位置后期的时序形变与logistic模型反演的结果进行对比验证。logistic时间模型可以表示为^{[7, 18]}：

式中，S_t表示t时刻的沉降值；参数a和c表示模型的两个比例因子；b表示沉降区域稳定时最大的沉降值。图 10为本文从地铁开挖沉降到后期运营的全周期沉降形变图(所选参考点为图 5黄色星形所在地)以及通过logistic模型反演得到的地铁沉降参数。结论表明，该区域的最长持续沉降时间大约为3~5 a，即到2015年左右，该地铁段的地表沉降将会趋于稳定。Sentinel-1数据重返周期短，能探测到的地铁线沿线的沉降变化细节更多。本文从2015年开始利用Sentinel-1数据对该区域监测得到的结果表明该区域沉降已经稳定，形变量在±4 mm范围内，并呈现周期性的波动，与logistic模型所反演的结论一致。

图  10  logistic时间模型拟合地铁沿线的地表沉降动态变化结果

Figure 10.  Dynamic Change of Subsidence Along Subway Using Logistic Time Model Fitting

利用InSAR技术高空间分辨率和长时间序列的巨大优势，有助于监测地铁施工和运行期间的潜在地质灾害，评估可能发生的与沉降相关的事故风险。logistic模型很好地符合地铁的全周期沉降特征，为今后开展InSAR技术反演地铁相关模型的工作提供了参考。

本文应用2015-06至2018-09的85景Sentinel-1影像获取了佛山市地表形变，利用改进的PS-InSAR技术研究了佛山市的重点沉降区域和沉降成因，并对佛山地铁沿线沉降的空间分布进行了探讨，对沉降的时间变化特征作了重点分析。形变分析结果表明：佛山市形变速率为-20~5 mm/a，沉降区域主要分布在禅城区的西部区域和顺德区的北部区域，局部区域的沉降速率超过-30 mm/a，大部分城区处于稳定。沉降与软土地质结构有关，并且受到局部地区工程施工以及灌溉和鱼虾养殖抽水的影响。通过对佛山地铁沿线的沉降分析，地铁沿线的沉降也集中在佛山市的重点沉降区，且不稳定的地质条件是引起相关区域沉降的主要原因。在时间上，通过分析广佛线2008-2011年以及2015-2018年的时序形变，验证了logistic时间模型符合地铁沿线的沉降规律，且地铁沿线在开挖后的3~5 a内沉降趋于稳定。

本文证明了InSAR技术监测城市地铁沿线形变的优势，为此地铁沿线沉降变化的研究提供了参考。而由于水文工程地质、地铁埋深、地面建构筑物载荷等条件的不同，地铁开挖导致的变形存在差异，研究不同情况下地铁开挖导致的地面变形规律和预测方法，为评价不同条件下地铁开挖的安全性提供技术支撑，将是下一步的研究方向。