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利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化

陈祎豪 鄢建国 李斐 杨轩

陈祎豪, 鄢建国, 李斐, 杨轩. 利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
引用本文: 陈祎豪, 鄢建国, 李斐, 杨轩. 利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
CHEN Yihao, YAN Jianguo, LI Fei, YANG Xuan. Orbital Evolution of Mars Probes Using Gravity Field Model MRO120D[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
Citation: CHEN Yihao, YAN Jianguo, LI Fei, YANG Xuan. Orbital Evolution of Mars Probes Using Gravity Field Model MRO120D[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506

利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化

doi: 10.13203/j.whugis20180506
基金项目: 

国家自然科学基金 U1831132

国家自然科学基金 41874010

湖北省杰出青年基金 2018CFA087

详细信息
    作者简介:

    陈祎豪,博士生,研究方向为深空探测器精密定轨与行星重力场反演。yh_chen@whu.edu.cn

    通讯作者: 鄢建国,博士,教授。jgyan@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223

Orbital Evolution of Mars Probes Using Gravity Field Model MRO120D

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China U1831132

The National Natural Science Foundation of China 41874010

Excellent Youth Foundation of Hubei Province 2018CFA087

More Information
    Author Bio:

    CHEN Yihao, PhD candidate, specializes in the theories and methods of Mars probe’ s precise orbit determination. E-mail: yh_chen@whu.edu.cn

    Corresponding author: YAN Jianguo, PhD, professor. E-mail: jgyan@whu.edu.cn
  • 摘要: 针对火星探测器在轨运行时长的问题,使用武汉大学自主研制的火星探测器精密定轨与重力场解算软件系统MAGREAS(Mars gravity recovery and analysis software/system),分别对火星探测器在不同初始轨道高度、不同初始轨道倾角、不同初始轨道偏心率以及不同阶次火星重力场等影响因素下,进行轨道演化的分析。结果表明,小偏心率且轨道高度在250 km及以上的探测器可以长时间运行,在不进行任何调整的情况下运行时间接近两年;初始轨道倾角为90°时,不利于探测器的运行时长;在轨道积分的运算中,火星重力场模型MRO120D可以截取到100阶而不影响计算精度。该成果可以为中国的火星探测工程提供一定参考。
  • 图  1  初始轨道高度为220 km时各轨道根数的变化

    Figure  1.  Variation of the Orbital Elements of a Mars Satellite Under Initial Orbit Height of 220 km

    图  2  初始轨道高度为300 km时各轨道根数的变化

    Figure  2.  Variation of Orbital Elements of a Mars Satellite Under Initial Orbit Height of 300 km

    图  3  不同初始轨道倾角下轨道根数的变化

    Figure  3.  Variation of the Orbital Elements a Mars Satellite with Different Initial Orbit Inclinations

    图  4  220 km初始轨道高度下不同初始偏心率轨道根数的变化

    Figure  4.  Variation of the Orbital Elements with Different Initial Eccentricities Under Initial Orbit Height of 220 km

    图  5  250 km初始轨道高度下不同初始偏心率轨道根数的变化

    Figure  5.  Variation of the Orbital Elements with Different Initial Eccentricities Under Initial Orbit Height of 250 km

    图  6  重力场模型MRO120D的功率谱和误差功率谱

    Figure  6.  Power Spectra and Error Power Spectrum of the Gravity Field Model MRO120D

    表  1  不同初始轨道高度下飞行器轨道根数的变化

    Table  1.   Orbital Elements Variation Under Different Initial Orbit Heights

    轨道高度/km Δa/m Δe Δi/(°) t/d
    150 -97 156.972 0.013 9 0.006 4 1.21
    220 -175 463.755 0.010 6 0.072 6 98.85
    250 -20 092.282 0.019 3 0.101 5 664.12
    300 49 715.827 0.013 1 -0.211 0 729.00
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    表  2  不同轨道倾角下轨道根数的变化(220 km高度)

    Table  2.   Variation of the Orbital Elements Under Different Orbit Inclinations (at the Height of 220 km)

    轨道倾角i/(°) Δa/m Δe Δi/(°) t/d
    10 -170 268.585 0.013 6 -0.037 6 559.10
    30 -169 592.142 0.013 7 -0.058 5 477.36
    50 -169 054.000 0.013 4 0.001 1 134.71
    70 -202 067.199 0.018 6 -0.109 3 321.95
    90 -175 463.755 0.010 6 0.072 6 98.85
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    表  3  重力场不同阶数下轨道长半轴和轨道偏心率的变化对比

    Table  3.   Comparison of Changes in Orbital Semi-major Axis and Orbital Eccentricity Under Different Orders of Gravity Field

    阶数比较 maxΔa/m maxΔe
    120阶和100阶 15 0.000 003
    120阶和80阶 35 0.000 009
    120阶和50阶 40 0.000 010
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-13
  • 刊出日期:  2021-06-05

利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化

doi: 10.13203/j.whugis20180506
    基金项目:

    国家自然科学基金 U1831132

    国家自然科学基金 41874010

    湖北省杰出青年基金 2018CFA087

    作者简介:

    陈祎豪,博士生,研究方向为深空探测器精密定轨与行星重力场反演。yh_chen@whu.edu.cn

    通讯作者: 鄢建国,博士,教授。jgyan@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223

摘要: 针对火星探测器在轨运行时长的问题,使用武汉大学自主研制的火星探测器精密定轨与重力场解算软件系统MAGREAS(Mars gravity recovery and analysis software/system),分别对火星探测器在不同初始轨道高度、不同初始轨道倾角、不同初始轨道偏心率以及不同阶次火星重力场等影响因素下,进行轨道演化的分析。结果表明,小偏心率且轨道高度在250 km及以上的探测器可以长时间运行,在不进行任何调整的情况下运行时间接近两年;初始轨道倾角为90°时,不利于探测器的运行时长;在轨道积分的运算中,火星重力场模型MRO120D可以截取到100阶而不影响计算精度。该成果可以为中国的火星探测工程提供一定参考。

English Abstract

陈祎豪, 鄢建国, 李斐, 杨轩. 利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
引用本文: 陈祎豪, 鄢建国, 李斐, 杨轩. 利用重力场模型MRO120D分析火星探测器的轨道演化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
CHEN Yihao, YAN Jianguo, LI Fei, YANG Xuan. Orbital Evolution of Mars Probes Using Gravity Field Model MRO120D[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
Citation: CHEN Yihao, YAN Jianguo, LI Fei, YANG Xuan. Orbital Evolution of Mars Probes Using Gravity Field Model MRO120D[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(6): 880-886. doi: 10.13203/j.whugis20180506
  • 火星是类地行星之一,其自转轴倾角、自转周期均与地球相近,公转一周约为地球公转时间的两倍。在太阳系中,火星的物理和化学性质与地球最为相似。中国的火星探测计划一次性实现“绕、落、巡”三大目标,由于火星存在稀薄的大气,且火星探测器距离地球十分遥远,不能做到实时测控,因此降落火星的难度非常大。若能探测成功,将会填补中国火星探测的空白,同时具有重大的科学意义[1]

    火星探测的历史最早开始于前苏联,自1960—1989年共发射了6个系列共计20颗火星探测卫星。美国于1964年11月5日首次发射火星探测器水手3号,任务失败。同年11月28日,美国发射了水手4号,首次成功完成飞跃火星的任务,最早测定了火星的引力场数和扁率。水手6、7、9号相继取得了部分成功。随后美国成功发射了海盗系列等火星探测卫星。经分析发现在火星探索初期多次任务失败,大多因为火箭的故障导致卫星未能进入预定的轨道,在重力场的作用下坠毁或者失联[2-3]

    中国在火星探测任务萤火1号(YH-1)之后[4-5],于2020年7月23日首次发射火星探测器,开展无人火星环绕和着陆巡视探测活动。其中绕火星轨道探测器的轨道设计尤为重要,轨道设计的好坏直接影响探测器的寿命,且影响火星探测任务的成败。本文利用武汉大学自主研制的深空探测器精密定轨软件系统MAGREAS(Mars gravity recovery and analysis software/system),做了大量的轨道仿真,以探究在怎样的初始轨道状态下,探测器能够有持续时间较长且稳定的轨道[6]

    • 本文主要使用MAGREAS软件的轨道预报模块,将该软件轨道预报的结果与美国航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)戈达德太空飞行中心开发的软件GEODYN-II对比,发现1 d的轨道差异在10-7~10-8 m量级,7 d的轨道偏差在10-5 m量级[7-8]。本文使用的火星重力场模型是MRO120D[9],该模型是利用火星勘测轨道器(Mars reconnaissance orbiter,MRO)数年的跟踪数据,再结合火星全球勘测者(Mars global surveyor,MGS)、火星奥德赛探测器(Mars odyssey obriter,ODY)、火星探路者(Mars pathfinder,MPF)、火星探测漫游者(Mars exploration rover,MER)等其他轨道探测器的跟踪数据经喷气动力实验室(jet propulsion laboratory,JPL)解算得到的[10-14]。另外本文所使用的大气模型为Mars Climate Database[15-16],该模型星历采用JPL DE421[17],输出结果使用的是火星平赤道坐标系(mars mean equatorial coordinate system J2000,MMEJ2000),时间系统为协调世界时(universal time coordinated,UTC)。轨道预报中,探测器所受到的力有火星中心引力、火星的非球形引力、火星大气摄动力[18]N体摄动力、太阳光压摄动力、固体潮摄动力、火卫一摄动力、相对论摄动力和火卫二摄动力[11-12]。其中火卫一的轨道半长轴为9 377.2 km,轨道偏心率为0.015 1;火卫二的轨道半长轴为23 460 km[13-14],轨道偏心率为0.000 2。火卫一、火卫二的轨道高度都远远高于本文设计的轨道高度,在MAGREAS软件中对200 km轨道高度的探测器做仿真分析,发现在探测器所受到的摄动力中,火卫二的摄动力量级在(3~5)×10-11 m/s2,火卫一的摄动力量级在(2~4)×10-11 m/s2,因此忽略火卫一、火卫二对探测器的影响。

      卫星轨道仿真计算中,若要得到高精度的轨道结果,需要使用数值积分的方法。轨道计算中的数值积分方法主要有龙格-库塔方法、多步法、外推法3种。本文使用的是12阶的Adams-Bashforth-Moulton积分方法,属于多步法[8]

    • 火星的平均半径为3 397 km,仿真过程中,当卫星的近火点半径小于火星平均半径时,表示卫星坠落在火星表面,计算停止。为进行比较,初始轨道高度分别设为150 km、220 km、250 km、300 km;初始偏心率设为0.000 5;轨道倾角设为90°;经计算,积分间隔设为10 s和30 s的结果并无明显差别,但由于设为30 s时可以节省计算时间,因此积分间隔取30 s;仿真计算的时间为2 a。分别对这几个不同的初始轨道高度进行仿真计算,表 1给出了4个不同初始轨道高度下轨道半长轴、轨道偏心率和轨道倾角的变化情况,其中Δa表示轨道半长轴的变化,Δe表示轨道偏心率的变化,Δi表示轨道倾角的变化,t表示探测器运行时间。

      表 1  不同初始轨道高度下飞行器轨道根数的变化

      Table 1.  Orbital Elements Variation Under Different Initial Orbit Heights

      轨道高度/km Δa/m Δe Δi/(°) t/d
      150 -97 156.972 0.013 9 0.006 4 1.21
      220 -175 463.755 0.010 6 0.072 6 98.85
      250 -20 092.282 0.019 3 0.101 5 664.12
      300 49 715.827 0.013 1 -0.211 0 729.00

      表 1中可以看出,在150 km的高度、不对轨道进行任何修正的情况下,飞行器只能维持1.21 d。因此可以认为,在150 km的高度下,除了飞行器受到的非球形引力摄动使其轨道的半长轴和扁率发生改变外,火星大气对飞行器产生的耗散效应也会造成飞行器持续时间过短。初始轨道高度为220 km时,飞行器可以运行98.85 d;初始轨道高度为250 km时,飞行器运行时间接近2 a。由此可见,将飞行器初始轨道高度设为250 km左右,或者大于250 km是合理的。

      为进行更加详细的分析,分别作出初始轨道高度为220 km、300 km的轨道演化特征图,结果如图 12所示。从图 12中可以看出,轨道根数的变化周期性很强;半长轴呈逐渐减小的趋势,轨道偏心率具有长周期变化的特征;偏心率的大幅变化使轨道变得不稳定,在轨道高度为220 km时,需要不时对飞行器施加小推力以维持轨道的稳定;相对于220 km的初始高度,300 km高度下飞行器更为稳定,轨道长半轴、偏心率的变化稳定且规律,轨道倾角呈现逐渐变小的趋势。

      图  1  初始轨道高度为220 km时各轨道根数的变化

      Figure 1.  Variation of the Orbital Elements of a Mars Satellite Under Initial Orbit Height of 220 km

      图  2  初始轨道高度为300 km时各轨道根数的变化

      Figure 2.  Variation of Orbital Elements of a Mars Satellite Under Initial Orbit Height of 300 km

    • 本文在初始轨道高度定为220 km,偏心率设为0.000 5,模拟飞行为2 a的情况下,分析不同初始轨道倾角下轨道根数的变化,结果如表 2所示。由表 2可知,不同倾角相对应的运行时间差别较大,初始轨道倾角为10°时,飞行器运行时间达到559.1 d;初始轨道倾角为90°时,运行时间仅为98.85 d。220 km的初始轨道高度,极轨道的运行时间较短。

      表 2  不同轨道倾角下轨道根数的变化(220 km高度)

      Table 2.  Variation of the Orbital Elements Under Different Orbit Inclinations (at the Height of 220 km)

      轨道倾角i/(°) Δa/m Δe Δi/(°) t/d
      10 -170 268.585 0.013 6 -0.037 6 559.10
      30 -169 592.142 0.013 7 -0.058 5 477.36
      50 -169 054.000 0.013 4 0.001 1 134.71
      70 -202 067.199 0.018 6 -0.109 3 321.95
      90 -175 463.755 0.010 6 0.072 6 98.85

      图 3为初始轨道倾角分别为10°、30°、50°和70°的轨道特征情况。由图 3可知,初始轨道倾角为90°时,将初始轨道高度由220 km提高至230 km,其他条件不变,计算显示飞行器可以运行11个月,远大于98 d,这说明极轨飞行器对轨道高度比较敏感。

      图  3  不同初始轨道倾角下轨道根数的变化

      Figure 3.  Variation of the Orbital Elements a Mars Satellite with Different Initial Orbit Inclinations

      图 1~3可知,卫星轨道的偏心率会发生幅度较大的长周期变化。根据近火点半径r = a(1-e)可知,偏心率e变大会导致近火点半径变小[19],偏心率的大幅度变化不利于卫星轨道的稳定。

    • 图 4图 5分别表示初始轨道高度为220 km和250 km,偏心率分别为0.000 8、0.01时,远火点、长半轴、近火点和偏心率的变化情况。

      图  4  220 km初始轨道高度下不同初始偏心率轨道根数的变化

      Figure 4.  Variation of the Orbital Elements with Different Initial Eccentricities Under Initial Orbit Height of 220 km

      图  5  250 km初始轨道高度下不同初始偏心率轨道根数的变化

      Figure 5.  Variation of the Orbital Elements with Different Initial Eccentricities Under Initial Orbit Height of 250 km

      图 4可以看出,偏心率由0.000 8调至0.01后,轨道运行时间明显缩短。由图 5可以看出,偏心率为0.000 8时,轨道运行超过2 a;调整为0.01后,轨道运行时间缩短至不到1.5 a。由此可见,在相同的初始轨道高度下,小的初始轨道偏心率具有更加稳定的轨道运行特征[19]

    • 图 6给出了重力场模型MRO120D的功率谱及误差功率谱,两条曲线相交的地方即为该重力场的有效阶次[20-21]。从图 6中可以看出,100阶之前的重力场数据是可靠的[22-23]。将该模型分别截取到100阶、80阶和50阶,分析不同阶次重力场模型对轨道演化的影响。设置初始轨道高度为220 km,初始轨道偏心率为0.000 5,初始轨道倾角为90°,积分时间选取前30天。将这几个阶次的模型得出的轨道演化的结果相减,表 3列出了重力场不同阶数下,所得轨道长半轴和轨道偏心率最大差值的模。

      图  6  重力场模型MRO120D的功率谱和误差功率谱

      Figure 6.  Power Spectra and Error Power Spectrum of the Gravity Field Model MRO120D

      表 3  重力场不同阶数下轨道长半轴和轨道偏心率的变化对比

      Table 3.  Comparison of Changes in Orbital Semi-major Axis and Orbital Eccentricity Under Different Orders of Gravity Field

      阶数比较 maxΔa/m maxΔe
      120阶和100阶 15 0.000 003
      120阶和80阶 35 0.000 009
      120阶和50阶 40 0.000 010

      表 3可知,重力场模型为120阶的轨道计算结果和重力场模型截取到100阶的差值最小,轨道长半轴最大相差15 m,偏心率最大相差0.000 003;重力场模型为120阶的轨道计算结果和重力场模型截取到50阶的结果相差最大,轨道长半轴最大差值为40 m,偏心率最大差值为0.000 01。40 m的差值在精密定轨中是不能忽视的,因此在实际计算中,完全可以把重力场模型截取到100阶,这样不仅可以节省计算时间,还不会损失太多精度。

    • 中国发射的火星探测器的轨道是偏心率约为0.5的极轨轨道。将探测器的近地点高度分别设置为300 km、200 km、150 km和100 km,分析这几种情况下的轨道演化。首先分析近地点高度为300 km的情况,对该轨道进行轨道预报,轨道积分初始时间设置为2021-01-01;预报时长为2 a,发现在两年的时间里,探测器轨道半长轴的变化为19 km,轨道偏心率的变化为0.004,轨道倾角的变化为0.027°。近地点高度为200 km时,以同样的方法对其进行为期两年的轨道预报,由结果可知,探测器轨道半长轴的变化为45 km,轨道偏心率的变化为0.003,轨道倾角的变化为0.037°。

      由此可见,探测器在这两种轨道状态下运行非常稳定。当近地点高度为100 km时,探测器运行了7 d。火星大气层的高度边界约为125 km[1]。分析认为,近地点高度为100 km时,火星大气对探测器的摄动较大,造成探测器的运行时间过短。因此可以得出结论,中国火星探测任务若近地点过低,轨道稳定性会变差,这种情况需要做更多的轨道调整以保持轨道的稳定。

    • 本文进行了大量的轨道仿真计算,分别分析了同一火星重力场模型下,不同轨道高度的轨道演化、不同轨道倾角的轨道演化、不同轨道偏心率的轨道演化以及不同阶次重力场模型对轨道演化的影响。基于大量的轨道仿真,发现在不进行轨道调整的情况下,为了不使飞行器运行时间过短,轨道高度应保持在250 km以上。在其他条件相同的情况下,近圆的初始轨道具有更加稳定的轨道特征。另外,如果选择极轨轨道或偏心率较大的轨道,轨道高度应设计成更高。选择火星重力场模型时,可以将MRO120D截取到100阶进行计算,以便节省计算时间。本文还对中国火星探测任务对应的大偏心率极轨轨道进行了分析,得出近地点高度过低会导致轨道稳定性变差,进而影响探测器寿命。

参考文献 (23)

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