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航空磁力测量技术，具有测量效率高、获取信息量大、不受地形地貌限制、覆盖面宽等优点，是快速经济地获取精度高、均匀分布地球磁场数据最有效、最快捷的技术手段[1-5]。
地球磁场是由地球内部的磁性岩石以及分布在地球内部和外部的电流体系所产生的各种磁场成分叠加而成的三维矢量物理场[6-11]，因此，绝对稳定的地磁场是不存在的，测量中能够做到的是从观测量中分离并移除外部变化部分，得到似稳态磁场。需改正的变化量主要由太阳对外层大气的电离作用及地球的自转运动引起，总体而言具有日周期特性，此即地磁日变改正[12-14]。
目前，地磁日变改正最有效的技术途径是在航空磁力测量试验区设置地磁日变站，实时测量地球磁场的变化，通过对日变观测数据处理，计算日变改正，这种方法精度很高，结果可靠。但是，对于高山、冰川、原始森林、荒漠、沼泽、湖泊、陆海交界等人员和车辆难以到达的试验区，要在这些地方设置地磁日变站，其难度可想而知。因此，为了解决这一问题，就需要采用地磁日变数据确定方法，利用试验区周边已知地磁台站或架设的地磁日变站的测量数据，对试验区内某点的地磁值进行估计，获得地磁日变改正数据，即建立虚拟地磁日变站，从而实现对航空磁力测量数据进行日变改正的目的。
传统中经常使用的地磁日变数据确定方法有直接平均法、加权平均法和函数拟合法等[14-16]，在加权平均法中，反距离加权平均法[14]以每个台站与待求点之间距离倒数的k次方来定权，与空间变化密切相关，同时由于该方法计算量小，具有较好的精度，因此，在地磁日变数据确定中的应用最为普遍。另外，卞光浪等[15]提出以台站间纬度差来定权的地磁日变数据确定方法。
根据中国陆地各个区域实测的磁力数据可知，磁力数据与测点所处位置的纬度值关系密切，而与经度值的关系较小。因此，反距离加权平均法采用已知台站和待求点之间距离倒数的k次方来定权，相当于将纬度和经度方向的影响综合考虑，从而降低了纬度方向的变化对于磁力数据的影响，另外又加大了经度方向的权重；利用已知台站和待求点之间纬度差倒数的k次方来定权，则直接忽略了经度方向变化对于磁力数据的影响，也是不全面的。故直接采用距离或纬度差倒数的k次方来定权是不合理的，需要研究新的定权方法。
基于上述考虑，受杨元喜院士“双因子定权”思想的启发[17]，本文提出了顾及纬度方向和经度方向影响的双因子定权方法，即在地磁日变数据确定的定权过程中分别考虑地磁台站的纬度方向与经度方向在权值中的影响，进而获得待求点的地磁日变数据。为了验证本文所提定权方法的有效性，以传统使用的距离定权法和纬度差定权法作为对比。
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反距离加权平均法是以待求点为中心，确定一定搜索半径内所有已知地磁台站的个数，计算每个台站到待求点的距离，以该距离倒数的k次方为权值，计算待求点的值并作为其观测值。计算公式为[14]：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{{d_i}^k}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{{d_i}^k}}} \right)}}, k \ge 0$$ (1) 式中，Ti为已知地磁台站的观测数据（包括7个地磁要素，分别为地磁北向分量X、地磁东向分量Y、地磁垂直分量Z、地磁总强度F、地磁水平分量H、磁偏角D、磁倾角I等）；n为台站个数；M为待求点的计算值；di表示已知台站到待求点的几何距离。
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纬度差加权平均法的实质是以搜索半径内台站之间纬度差倒数的k次方为权值，进而获得待求点的计算值[15]。计算公式为：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{{B_i}^k}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{{B_i}^k}}} \right)}}, k \ge 0$$ (2) 式中，Bi为已知台站和待求点之间的纬度差，其余符号的含义与式（1）相同。
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顾及纬度和经度方向影响的双因子定权方法，是考虑到地磁测量数据与所处位置的纬度大小密切相关，而与经度大小关系较小，因此，在定权时将纬度方向和经度方向的变化分开考虑，赋以不同的权因子，从而突出纬度方向的贡献，增加其权重。根据纬度和经度的组合关系，本文共提出7种模型，记为BL1~BL7。
BL1模型是以纬度差倒数与经度差倒数和的k次方为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {{{\left( {\frac{1}{{\left| {{B_i}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}^k} \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\left( {\frac{1}{{\left| {{B_i}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}^k}}}, k \ge 0$$ (3) BL2模型是以纬度差倒数与经度差倒数乘积的k次方为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {{{\left( {\frac{1}{{\left| {{B_i}} \right|}}\frac{1}{{\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}^k} \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\left( {\frac{1}{{\left| {{B_i}} \right|}}\frac{1}{{\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}^k}}}, k \ge 0$$ (4) BL3模型是以纬度差k倍的倒数与经度差l倍的倒数和为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{k\left| {{B_i}} \right|}} + \frac{1}{{l\left| {{L_i}} \right|}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{k\left| {{B_i}} \right|}} + \frac{1}{{l\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}}, k > 0, l > 0$$ (5) BL4模型是以纬度差k次方的倒数与经度差l次方的倒数和为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}}\frac{1}{{{{\left| {{L_i}} \right|}^l}}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}}\frac{1}{{{{\left| {{L_i}} \right|}^l}}}} \right)}}, k \ge 0, l \ge 0$$ (6) BL5模型是以纬度差k次方的倒数与经度差l次方的倒数乘积为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}}\frac{1}{{{{\left| {{L_i}} \right|}^l}}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}}\frac{1}{{{{\left| {{L_i}} \right|}^l}}}} \right)}}, k \ge 0, l \ge 0$$ (7) BL6模型是以纬度差k次方的倒数与经度差l倍的倒数和为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}} + \frac{1}{{l\left| {{L_i}} \right|}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}} + \frac{1}{{l\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}}, k \ge 0, l \ge 0$$ (8) BL7模型是以纬度差k次方的倒数与经度差l倍的倒数乘积为权值：
$$M = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left[ {\left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}}\frac{1}{{l\left| {{L_i}} \right|}}} \right) \times {T_i}} \right]}}{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n \left( {\frac{1}{{{{\left| {{B_i}} \right|}^k}}}\frac{1}{{l\left| {{L_i}} \right|}}} \right)}}, k \ge 0, l > 0$$ (9) 式（3）~式（9）中，Li为已知台站和待求点之间的经度差，其余符号的含义与式（1）、式（2）相同。
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目前，全球的地磁台站有1 000多个，可从Intermagnet网站[18]上下载其中近150个地磁台站的观测数据，分别为F、H、D、Z或者X、Y、Z、F等地磁要素。
参与Intermagnet网站数据交流的地磁台站主要集中分布在欧洲，本次实验以匈牙利NCK地磁台站为中心，在其半径10°以内的地磁台站的基本信息如表 1所示（去掉观测数据存在问题的几个台站）。NCK台站与其他台站之间的距离统计如表 2所示。
表 1 台站基本信息
Table 1. Basic Information of European Geomagnetic Observatories
台站代号 台站名 国家 纬度/(°) 经度/(°) BDV Budkov 捷克 49.08 14.02 BEL Belsk 波兰 51.84 20.79 BFO Black Forest 德国 48.33 8.33 FUR Furstenfeldbruck 德国 48.17 11.28 HLP Hel 波兰 54.61 18.82 HRB Hurbanovo 斯洛伐克 47.86 18.19 LON Lonjsko Polje 克罗地亚 45.41 16.66 NCK Nagycenk 匈牙利 47.63 16.72 PAG Panagjurishte 保加利亚 42.50 24.2 SUA Surlari 罗马尼亚 44.68 26.25 THY Tihany 匈牙利 46.90 17.89 WIC Conrad Observatory 奥地利 47.93 15.87 WNG Wingst 德国 53.74 9.07 表 2 NCK与其他台站之间的距离/km
Table 2. Distance Between NCK and Other Geomagnetic Observatories/km
台站代号 SUA WNG PAG BFO HLP BEL FUR BDV LON HRB THY WIC 台站距离 1 111 1 090 1 010 938 811 652 609 341 247 166 154 101 -
本文以标准差、均方根误差以及相关性系数作为地磁日变数据确定精度指标的评价方式。
1）标准差（standard deviation，STD）。
通过NCK台站的实测数据计算地磁日变数据确定结果的标准差，标准差越小，说明结果的精度越高。其计算公式为：
$$R = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{({u_i} - \bar u)}^2}}}{{n - 1}}} $$ (10) 式中，ui表示计算结果与实测数据之间的差值；${\bar u}$表示计算结果与实测数据之间差值的平均值；n表示观测数据的个数；R表示计算结果的标准差。
2）均方根误差（root mean square error，RMSE）。
通过NCK台站的实测数据计算地磁日变数据确定结果的均方根误差，均方根误差越小，说明结果的精度越高。其计算公式为：
$$S = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n u_i^2}}{n}} $$ (11) 式中，S表示计算结果的均方根误差；其他各量的含义与式（10）相同。
3）相关性系数。
台站的测量数据基本反映了该站附近的地球物理场的属性，因此，根据这一特点，计算NCK台站的地磁日变数据确定结果与实测数据之间的相关性系数，相关性系数越接近于1，说明结果的精度越高。其计算公式为[19-20]：
$${\rm{cov}}\left( {x, y} \right) = E\left\{ {\left[ {x - E\left( x \right)} \right]\left[ {y - E\left( y \right)} \right]} \right\}$$ (12) $${\rm{cof}}\left( {x, y} \right) = \frac{{{\rm{cov}}\left( {x, y} \right)}}{{\sigma \left( x \right)\sigma \left( y \right)}}$$ (13) 式中，E（x）、E（y）表示变量x、y的数学期望，也称为均值；cov（x， y）表示变量x、y的协方差；${\sigma \left( x \right)}$、${\sigma \left( y \right)}$表示变量x、y的标准差；${\rm{cof}}\left( {x, y} \right)$表示变量x、y的相关性系数。其中E（x）、σ（x）表达式为：
$$E\left( x \right) = \frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {x_i}$$ (14) $$\sigma \left( x \right) = \sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{({x_i} - E\left( x \right))}^2}} $$ (15) -
以表 1中13个台站在2018-05-01的日变数据为研究对象，以传统使用的反距离加权法和纬度差加权法作为对比，对本文提出的双因子定权方法的有效性进行实验验证分析。在具体计算时，先将权因子（k，l）取一个较大的范围，迭代步长也相应较大，得到待求点的日变结果后，根据式（12）~式（15）计算其与周围台站测量数据的相关性系数，将相关性系数最大值对应的权因子（k，l）作为基准，再取一个较小的范围，迭代步长也相应缩小，继续计算待求点的日变值。如此迭代，直至确定出最佳的权因子（k，l），并将其计算得到的地磁日变结果作为最优结果。
1）反距离加权平均法。
计算结果精度统计列于表 3。可以看出，反距离加权平均法计算精度，北向分量X和水平分量H优于2.2 nT，东向分量Y和总强度F优于1.0 nT，垂直分量Z优于0.3 nT，磁偏角D和磁倾角I优于10″。
表 3 反距离加权平均法计算结果精度统计
Table 3. Precision Statistics of Reverse Distance Weighting Method
地磁要素 最大值 最小值 平均值 标准差 均方根误差 X/nT 3.53 -5.60 -0.40 2.17 2.21 Y/nT 2.41 -2.11 -0.43 0.92 1.01 Z/nT 0.80 -0.85 -0.11 0.29 0.31 F/nT 2.07 -1.77 -0.11 0.87 0.88 H/nT 3.39 -5.54 -0.43 2.13 2.17 D/（′） 0.39 -0.33 -0.05 0.16 0.17 I/（′） 0.36 -0.21 0.02 0.14 0.14 2）纬度差加权平均法。
计算结果精度统计列于表 4。可以看出，纬度差加权平均法计算精度，北向分量X和水平分量H优于2.5 nT，东向分量Y优于0.7 nT，垂直分量Z优于0.4 nT，总强度F优于1.2 nT，磁偏角D优于6″，磁倾角I优于10″。
表 4 纬度差加权平均法计算结果精度统计
Table 4. Precision Statistics of Reverse Latitude Difference Weighting Method
地磁要素 最大值 最小值 平均值 标准差 均方根误差 X/nT 3.70 -6.40 -0.48 2.44 2.49 Y/nT 0.73 -2.69 -0.73 0.70 1.01 Z/nT 0.99 -1.21 -0.17 0.40 0.44 F/nT 2.06 -3.73 -0.32 1.18 1.23 H/nT 3.60 -6.65 -0.59 2.48 2.54 D/（′） 0.11 -0.36 -0.10 0.10 0.14 I/（′） 0.41 -0.23 0.03 0.16 0.16 3）顾及纬度和经度方向影响的双因子定权法。
本文提出的7种模型BL1~BL7对应的各地磁要素计算结果的精度统计（仅列出标准差和均方根误差）见表 5。
表 5 顾及纬度和经度方向影响的双因子定权法计算结果精度统计（标准差/均方根误差）
Table 5. Precision Statistics of the Bifactor Weight Determination Method Considering the Influence of Latitude and Longitude(STD/RMSE)
地磁要素
模型X/nT Y/nT Z/nT F/nT H/nT D/（′） I/（′） BL1 1.39/1.59 0.93/1.00 0.62/0.72 0.97/1.06 1.40/1.54 0.19/0.19 0.09/0.09 BL2 1.37/1.54 0.93/1.00 0.53/0.58 0.87/0.94 1.39/1.51 0.19/0.20 0.08/0.09 BL3 1.34/1.51 1.27/1.41 0.71/0.77 0.99/1.12 1.35/1.49 0.21/0.22 0.09/0.09 BL4 1.34/1.50 0.74/1.13 0.37/0.37 0.80/0.85 1.35/1.46 0.11/0.16 0.08/0.09 BL5 1.34/1.50 0.70/1.01 0.25/0.30 0.78/0.80 1.35/1.46 0.10/0.14 0.08/0.09 BL6 1.34/1.50 0.70/1.01 0.37/0.37 0.81/0.86 1.35/1.45 0.10/0.14 0.08/0.09 BL7 1.34/1.51 0.70/1.01 0.34/0.34 0.82/0.84 1.35/1.49 0.10/0.14 0.08/0.09 每种模型计算结果的相关性系数变化如图 1所示，可以看出，BL5模型获得的计算结果与实测数据的相关性系数最大，说明该模型得到的计算结果精度最高，这与表 5的统计结果相吻合。这是因为，BL5模型以纬度差k次方的倒数与经度差l次方的倒数乘积为权值，权因子为指数，相比乘积来说这对权值的变化幅度影响较大，故当需要凸显纬度方向的贡献或者降低经度方向的贡献时效果非常显著，并且两者乘积又相比求和进一步增大了影响。因此，本文将BL5模型与传统定权方法进行对比，从而对新建模型的有效性作出评价。
图 1 顾及纬度和经度方向影响的双因子定权法中几种模型计算结果的相关性系数
Figure 1. Correlation Coefficients of the Models of Bifactor Weight Determination Method Considering the Influence of Latitude and Longitude
BL5模型计算结果的精度统计见表 6。可以看出，顾及纬度和经度方向影响的双因子定权法计算精度，北向分量X和水平分量H优于1.5 nT，东向分量Y和总强度F优于0.8 nT，垂直分量Z优于0.3 nT，磁偏角D和磁倾角I优于6″。
表 6 BL5模型计算结果精度估计
Table 6. Precision Statistics of BL5 Model
地磁要素 最大值 最小值 平均值 标准差 均方根误差 X/nT 4.54 -1.14 0.68 1.34 1.50 Y/nT 0.73 -2.69 -0.73 0.70 1.01 Z/nT 0.50 -0.86 -0.16 0.25 0.30 F/nT 2.38 -1.08 0.18 0.78 0.80 H/nT 4.40 -1.25 0.56 1.35 1.46 D/（′） 0.11 -0.36 -0.10 0.10 0.14 I/（′） 0.07 -0.30 -0.03 0.08 0.09 4）不同方法结果对比。
将本文提出的双因子定权方法与传统定权方法进行对比，各种方法的计算结果如图 2~图 8所示。
图 2 地磁北向分量X计算结果
Figure 2. Results of Northern Component X
图 3 地磁东向分量Y计算结果
Figure 3. Results of Eastern Component Y
图 4 地磁垂直分量Z计算结果
Figure 4. Results of Vertical Component Z
图 5 地磁总强度F计算结果
Figure 5. Results of Total Geomagnetic Field Strength F
图 6 地磁水平分量H计算结果
Figure 6. Results of Horizontal Component H
图 7 磁偏角D计算结果
Figure 7. Results of Geomagnetic Declination D
图 8 磁倾角I计算结果
Figure 8. Results of Geomagnetic Inclination I
图 2~图 8中，T0表示NCK台站实测数据，T1表示反距离加权平均计算结果，T2表示纬度差加权平均法计算结果，T3表示顾及纬度和经度方向影响的双因子定权方法计算结果（BL5模型）。
由图 2~图 8可以看出，相较于传统使用的距离定权法和纬度差定权法，本文提出的顾及纬度和经度方向影响的双因子定权方法，其计算结果与实测数据的变化更加一致，说明了新方法的精度要优于传统方法。各种定权方法对应结果与实测数据的相关性系数如图 9所示。
图 9 不同方法得到的计算结果相关性系数
Figure 9. Correlation Coefficients of Geomagnetic Elements of Different Methods
图 9的结果更加明显，本文提出的双因子定权方法与实测数据的相关性系数明显优于传统定权方法，充分证明了新方法的正确性和有效性。
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根据以上分析，在本文的地磁日变数据确定实验中，以计算结果精度统计的标准差为例，可以得到下述结论：
1）本文提出的双因子定权方法精度，地磁矢量优于1.5 nT，总强度F优于0.8 nT，磁偏角D和磁倾角I优于6″。
2）与反距离加权平均法计算结果精度相比较，北向分量X和水平分量H提高了约0.8 nT，磁偏角D和磁倾角I提高了约3.6″；与纬度差加权平均法计算结果精度相比较，北向分量X和水平分量H提高了约1.1 nT，磁倾角I提高了约4.8″。
3）本文提出的双因子定权方法，计算结果与待求点实际地磁测量数据的相关性很高（相关性系数在0.98以上），基本反映了待求点实际地磁测量数据的物理属性。
Bifactor Weight Determination Method Considering the Influence of Latitude and Longitude in the Calculation of Diurnal Variation of Geomagnetic Data
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摘要: 首先分析了地磁日变数据确定时传统使用的基于台站间纬度差和距离定权方法存在的缺陷；然后根据地磁场与纬度变化关系密切这一特点，提出了顾及纬度和经度方向影响的双因子定权的地磁日变数据确定方法；最后利用Intermagnet网站提供的地磁台站测量数据对所提方法的有效性进行了验证。与传统使用的距离定权法和纬度差定权法处理精度相比较，所提出的双因子定权方法具有更大的优势, 为地磁日变数据的确定提供了一种新的更优的方法，在卫星、航空和海洋磁测数据的日变改正中将有较好的应用前景。
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关键词:
- 航空磁力测量 /
- 地磁台站 /
- 日变改正 /
- 双因子定权 /
- Intermagnet
Abstract: The deficiencies of reverse distance weighting method and reverse latitude difference weighting method traditionally used in the calculation of diurnal variation of geomagnetic data are analyzed. According to the characteristics that the geomagnetic field has affinity with the changing of latitude, and considering the influence of latitude and longitude in the calculation of diurnal variation of geomagnetic data, the bifactor weight determination method is proposed. The validity of the proposed method is testified using geomagnetic observatory data supplied by Intermagnet website. Compared with the reverse distance weighting method and reverse latitude difference weighting method, the new bifactor weight determination method has more superiority.Experimental result shows that the proposed method is applicable in the calculation of diurnal variation of geomagnetic data, and it may have wide application prospect in diurnal variation correction of satellite, airborne and seaborne geomagnetic measurement data. -
图 1 顾及纬度和经度方向影响的双因子定权法中几种模型计算结果的相关性系数
Figure 1. Correlation Coefficients of the Models of Bifactor Weight Determination Method Considering the Influence of Latitude and Longitude
图 9 不同方法得到的计算结果相关性系数
Figure 9. Correlation Coefficients of Geomagnetic Elements of Different Methods
表 1 台站基本信息
Table 1. Basic Information of European Geomagnetic Observatories
台站代号 台站名 国家 纬度/(°) 经度/(°) BDV Budkov 捷克 49.08 14.02 BEL Belsk 波兰 51.84 20.79 BFO Black Forest 德国 48.33 8.33 FUR Furstenfeldbruck 德国 48.17 11.28 HLP Hel 波兰 54.61 18.82 HRB Hurbanovo 斯洛伐克 47.86 18.19 LON Lonjsko Polje 克罗地亚 45.41 16.66 NCK Nagycenk 匈牙利 47.63 16.72 PAG Panagjurishte 保加利亚 42.50 24.2 SUA Surlari 罗马尼亚 44.68 26.25 THY Tihany 匈牙利 46.90 17.89 WIC Conrad Observatory 奥地利 47.93 15.87 WNG Wingst 德国 53.74 9.07 
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表 2 NCK与其他台站之间的距离/km
Table 2. Distance Between NCK and Other Geomagnetic Observatories/km
台站代号 SUA WNG PAG BFO HLP BEL FUR BDV LON HRB THY WIC 台站距离 1 111 1 090 1 010 938 811 652 609 341 247 166 154 101
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表 3 反距离加权平均法计算结果精度统计
Table 3. Precision Statistics of Reverse Distance Weighting Method
地磁要素 最大值 最小值 平均值 标准差 均方根误差 X/nT 3.53 -5.60 -0.40 2.17 2.21 Y/nT 2.41 -2.11 -0.43 0.92 1.01 Z/nT 0.80 -0.85 -0.11 0.29 0.31 F/nT 2.07 -1.77 -0.11 0.87 0.88 H/nT 3.39 -5.54 -0.43 2.13 2.17 D/（′） 0.39 -0.33 -0.05 0.16 0.17 I/（′） 0.36 -0.21 0.02 0.14 0.14
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表 4 纬度差加权平均法计算结果精度统计
Table 4. Precision Statistics of Reverse Latitude Difference Weighting Method
地磁要素 最大值 最小值 平均值 标准差 均方根误差 X/nT 3.70 -6.40 -0.48 2.44 2.49 Y/nT 0.73 -2.69 -0.73 0.70 1.01 Z/nT 0.99 -1.21 -0.17 0.40 0.44 F/nT 2.06 -3.73 -0.32 1.18 1.23 H/nT 3.60 -6.65 -0.59 2.48 2.54 D/（′） 0.11 -0.36 -0.10 0.10 0.14 I/（′） 0.41 -0.23 0.03 0.16 0.16
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表 5 顾及纬度和经度方向影响的双因子定权法计算结果精度统计（标准差/均方根误差）
Table 5. Precision Statistics of the Bifactor Weight Determination Method Considering the Influence of Latitude and Longitude(STD/RMSE)
地磁要素
模型X/nT Y/nT Z/nT F/nT H/nT D/（′） I/（′） BL1 1.39/1.59 0.93/1.00 0.62/0.72 0.97/1.06 1.40/1.54 0.19/0.19 0.09/0.09 BL2 1.37/1.54 0.93/1.00 0.53/0.58 0.87/0.94 1.39/1.51 0.19/0.20 0.08/0.09 BL3 1.34/1.51 1.27/1.41 0.71/0.77 0.99/1.12 1.35/1.49 0.21/0.22 0.09/0.09 BL4 1.34/1.50 0.74/1.13 0.37/0.37 0.80/0.85 1.35/1.46 0.11/0.16 0.08/0.09 BL5 1.34/1.50 0.70/1.01 0.25/0.30 0.78/0.80 1.35/1.46 0.10/0.14 0.08/0.09 BL6 1.34/1.50 0.70/1.01 0.37/0.37 0.81/0.86 1.35/1.45 0.10/0.14 0.08/0.09 BL7 1.34/1.51 0.70/1.01 0.34/0.34 0.82/0.84 1.35/1.49 0.10/0.14 0.08/0.09
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表 6 BL5模型计算结果精度估计
Table 6. Precision Statistics of BL5 Model
地磁要素 最大值 最小值 平均值 标准差 均方根误差 X/nT 4.54 -1.14 0.68 1.34 1.50 Y/nT 0.73 -2.69 -0.73 0.70 1.01 Z/nT 0.50 -0.86 -0.16 0.25 0.30 F/nT 2.38 -1.08 0.18 0.78 0.80 H/nT 4.40 -1.25 0.56 1.35 1.46 D/（′） 0.11 -0.36 -0.10 0.10 0.14 I/（′） 0.07 -0.30 -0.03 0.08 0.09
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