留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法

罗亦泳 黄城 张静影

罗亦泳, 黄城, 张静影. 基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
引用本文: 罗亦泳, 黄城, 张静影. 基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
LUO Yiyong, HUANG Cheng, ZHANG Jingying. Denoising Method of Deformation Monitoring Data Based on Variational Mode Decomposition[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
Citation: LUO Yiyong, HUANG Cheng, ZHANG Jingying. Denoising Method of Deformation Monitoring Data Based on Variational Mode Decomposition[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437

基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法

doi: 10.13203/j.whugis20180437
基金项目: 

国家自然科学基金 41861058

国家自然科学基金 41664001

江西省数字国土重点实验室开放研究基金 DLLJ201612

详细信息
    作者简介:

    罗亦泳, 博士, 副教授, 主要从事变形数据处理方法研究。luoyiyong@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P258

Denoising Method of Deformation Monitoring Data Based on Variational Mode Decomposition

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41861058

The National Natural Science Foundation of China 41664001

the Open Research Fund Program of Key Laboratory for Digital Land and Resources of Jiangxi Province DLLJ201612

More Information
    Author Bio:

    LUO Yiyong, PhD, associate professor, specializes in deformation data processing method. E‐mail: luoyiyong@whu.edu.cn

  • 摘要: 为了提高变形监测数据的去噪精度及可靠性,基于变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)构建一种新的变形监测数据去噪方法。首先,建立VMD高频噪声分量判定标准,引入T指标用于确定VMD去噪的最优K值。然后,将剔除高频噪声后的VMD分量进行叠加重构,建立VMD变形监测数据去噪方法。最后,通过仿真信号、桥梁、大坝变形监测数据去噪实例,对比分析VMD、小波及经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)去噪方法。实验结果表明,VMD对仿真信号去噪的相关系数、均方根误差、信噪比等指标均较大程度上优于小波及EMD去噪方法,理论上证实了VMD去噪方法的有效性及可靠性;VMD对桥梁、大坝变形监测数据去噪的结果比小波、EMD具有更好的精度及光滑性,同时较好地保留了局部变形特征信息。
  • 图  1  VMD去噪流程图

    Figure  1.  Flowchart of VMD Denoising

    图  2  仿真信号理论值及其加噪后的波形

    Figure  2.  Theoretical Values of Simulated Signal and Its Noisy Waveform

    图  3  仿真信号不同方法去噪后得到的信号波形及频谱

    Figure  3.  Signal Waveforms and Spectrums Obtained by Denoising with Different Methods for the Simulated Signal

    图  4  桥梁监测点变形数据序列

    Figure  4.  Deformation Data Sequences of the Bridge's Monitoring Points

    图  5  不种方法对桥梁X方向变形数据去噪后的信号波形

    Figure  5.  Signal Waveforms After Denoising the Bridge's X Direction Deformation Data by Different Methods

    图  6  大坝原始变形监测数据

    Figure  6.  Original Deformation Monitoring Data of the Dam

    图  7  不种方法对大坝变形数据去噪后的信号波形

    Figure  7.  Signal Waveforms After Denoising the Dam's Deformation Data by Different Methods

    表  1  仿真信号不同K值所对应的T指标

    Table  1.   T Values Corresponding to Different K Values for the Simulated Signal

    指标 K
    2 3 4 5 6 7 8
    T 0.690 8 0.691 8 0.339 9 0.334 7 0.312 6 0.308 2 0.316 0
    下载: 导出CSV

    表  2  仿真信号不同方法的去噪效果对比

    Table  2.   Comparison of Denoising Effects of Different Methods for the Simulated Signal

    指标 去噪前 EMD db4小波 VMD
    R 0.955 2 0.963 2 0.874 7 0.981 0
    RMSE 1.227 0 1.046 9 1.883 1 0.768 9
    SNR 10.011 1 11.389 6 6.290 4 14.070 6
    下载: 导出CSV

    表  3  桥梁变形监测数据不同K值所对应的T指标(X方向)

    Table  3.   T Values Corresponding to Different K Values for the Bridge's Deformation Monitoring Data (X Direction)

    指标 K
    2 3 4 5 6 7 8
    T 0.381 2 0.712 0 0.639 0 0.618 8 0.261 4 0.275 5 0.267 3
    下载: 导出CSV

    表  4  不同方法对桥梁X方向变形数据去噪后所对应的T指标

    Table  4.   T Values Corresponding to Denoising the Bridge's X‐Direction Deformation Data by Different Methods

    指标 db4小波 EMD VMD
    2层 3层 4层 5层 6层 7层 8层
    T 0.369 0 0.223 6 0.211 8 0.214 8 0.283 7 0.359 8 0.713 9 0.197 5 0.049 5
    下载: 导出CSV

    表  5  大坝变形监测数据不同K值所对应的T指标

    Table  5.   T Values Corresponding to Different K Values for the Dam's Deformation Monitoring Data

    指标 K
    2 3 4 5 6 7 8
    T 0.535 2 0.649 2 0.645 2 0.564 8 0.563 7 0.437 5 0.438 1
    下载: 导出CSV

    表  6  不同方法对大坝变形数据去噪后所对应的T指标

    Table  6.   T Values Corresponding to Denoising the Dam's Deformation Data by Different Methods

    指标 db4小波 EMD VMD
    2层 3层 4层 5层 6层 7层 8层
    T 0.428 4 0.249 7 0.215 3 0.210 7 0.220 2 0.322 8 0.724 8 0.256 5 0.125 4
    下载: 导出CSV
  • [1] Dai W, Huang D, Liu B. A Phase Space Reconstruction Based Single Channel ICA Algorithm and Its Application in Dam Deformation Analysis[J]. Empire Survey Review, 2015, 47(345):387-396 doi:  10.1179/1752270614Y.0000000139
    [2] Narasimhappa M, Sabat S L, Nayak J. Fiber-Optic Gyroscope Signal Denoising Using an Adaptive Robust Kalman Filter[J]. IEEE Sensors Journal, 2016, 16(10):3711-3718 doi:  10.1109/JSEN.2016.2535396
    [3] Zhai M Y. Seismic Data Denoising Based on the Fractional Fourier Transformation[J]. Journal of Applied Geophysics, 2014, 109:62-70 doi:  10.1016/j.jappgeo.2014.07.012
    [4] Yi C, Lv Y, Xiao H, et al. Multisensor Signal Denoising Based on Matching Synchrosqueezing Wavelet Transform for Mechanical Fault Condition Assessment[J].Measurement Science & Technology, 2018, doi: 10.1088/1361-6501/aaa50a
    [5] 王德军, 熊永良, 徐韶光.利用窗口小波去噪的高精度动态单历元定位算法[J].武汉大学学报·信息科学版, 2015, 40(6):779-784, 852 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract3276.shtml

    Wang Dejun, Xiong Yongliang, Xu Shaoguang. A Precise Kinematic Single Epoch Positioning Algorithm Using Moving Window Wavelet Denoising[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40(6):779-784, 852 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract3276.shtml
    [6] Lau L. Wavelet Packets Based Denoising Method for Measurement Domain Repeat-Time Multipath Filtering in GPS Static High-Precision Positioning[J]. GPS Solutions, 2017, 21(2):461-474 doi:  10.1007/s10291-016-0533-1
    [7] Chan J C, Ma H, Saha T K, et al. Self-adaptive Partial Discharge Signal De-noising Based on Ensemble Empirical Mode Decomposition and Automatic Morphological Thresholding[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2014, 21(1):294-303 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=54f11d8740614ff16fa9d090c5838001
    [8] 王笑蕾, 张勤, 张双成.基于EMD和WD联合算法的GPS水汽时间序列的周期性振荡分析[J].武汉大学学报·信息科学版, 2018, 43(4):620-628 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract6030.shtml

    Wang Xiaolei, Zhang Qin, Zhang Shuangcheng. Periodic Oscillation Analysis of GPS Water Vapor Time Series Using Combined Algorithm Based on EMD and WD[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4):620-628 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract6030.shtml
    [9] 于金涛, 赵树延, 王祁.基于经验模态分解和小波变换声发射信号去噪[J].哈尔滨工业大学学报, 2011, 43(10):88-92 doi:  10.11918/j.issn.0367-6234.2011.10.019

    Yu Jintao, Zhao Shuyan, Wang Qi. Denoising of Acoustic Emission Signals Based on Empirical Mode Decomposition and Wavelet Transform[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011, 43(10):88-92 doi:  10.11918/j.issn.0367-6234.2011.10.019
    [10] 李宗春, 邓勇, 张冠宇, 等.变形测量异常数据处理中小波变换最佳级数的确定[J].武汉大学学报·信息科学版, 2011, 36(3):285-288 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract496.shtml

    Li Zongchun, Deng Yong, Zhang Guanyu, et al. Deformation Measurement of Abnormal Data in the Wavelet Transform to Determine the Best Series[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011, 36(3):285-288 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract496.shtml
    [11] 陶珂, 朱建军.多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法[J].测绘学报, 2012, 41(5):749-755 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=chxb201205021

    Tao Ke, Zhu Jianjun. A Hybrid Indicator for Determining the Best Decomposition Scale of Wavelet Denoising[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(5):749-755 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=chxb201205021
    [12] 朱建军, 章浙涛, 匡翠林, 等.一种可靠的小波去噪质量评价指标[J].武汉大学学报·信息科学版, 2015, 40(5):688-694 http://d.wanfangdata.com.cn/periodical/whchkjdxxb201505022

    Zhu Jianjun, Zhang Zhetao, Kuang Cuilin, et al. A Reliable Evaluation Indicator of Wavelet Denoising[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40(5):688-694 http://d.wanfangdata.com.cn/periodical/whchkjdxxb201505022
    [13] 罗飞雪, 戴吾蛟, 伍锡锈.基于交叉认证的EMD滤波及其在GPS多路径效应中的应用[J].武汉大学学报·信息科学版, 2012, 37(4):450-453 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract166.shtml

    Luo Feixue, Dai Wujiao, Wu Xixiu. EMD Filtering Based on Cross-Validation and Its Application in GPS Multipath[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(4):450-453 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract166.shtml
    [14] 王维强, 杨国权.基于EMD与ICA的地震信号去噪技术研究[J].石油物探, 2012, 51(1):19-29, 111 doi:  10.3969/j.issn.1000-1441.2012.01.003

    Wang Weiqiang, Yang Guoquan. Random Noise Denoising Technique Based on EMD and ICA[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2012, 51(1):19-29, 111 doi:  10.3969/j.issn.1000-1441.2012.01.003
    [15] Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational Mode Decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(3):531-544 doi:  10.1109/TSP.2013.2288675
    [16] 马增强, 柳晓云, 张俊甲, 等.VMD和ICA联合降噪方法在轴承故障诊断中的应用[J].振动与冲击, 2017, 36(13):201-207 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201713033

    Ma Zengqiang, Liu Xiaoyun, Zhang Junjia, et al. Application of VMD-ICA Combined Method in Fault Diagnosis of Rolling Bearings[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(13):201-207 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201713033
    [17] 李加福, 唐文彦, 张晓琳, 等.壳段厚度激光检测信号的变分模态分解去噪[J].光学精密工程, 2017, 25(8):2173-2181 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/gxjmgc201708025

    Li Jiafu, Tang Wenyan, Zhang Xiaolin, et al. Adaptive Denoising for Laser Detection Signal of Shell Thickness Based on Variational Mode Decomposition[J]. Optics and Precision Engineering, 2017, 25(8):2173-2181 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/gxjmgc201708025
    [18] 张杏莉, 卢新明, 贾瑞生, 等.基于变分模态分解及能量熵的微震信号降噪方法[J].煤炭学报, 2018, 43(2):356-363

    Zhang Xingli, Lu Xinming, Jia Ruisheng, et al. Micro-seismic Signal Denoising Method Based on Variational Mode Decomposition and Energy Entropy[J]. Journal of China Coal Society, 2018, 43(2):356-363
    [19] Flandrin P, Rilling G, Goncalves P. Empirical Mode Decomposition as a Filter Bank[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2004, 11(2):112-114 doi:  10.1109/LSP.2003.821662
    [20] Zhang Q, Yang W, Zhang S, et al. Characteristics of BeiDou Navigation Satellite System Multipath and Its Mitigation Method Based on Kalman Filter and Rauch-Tung-Striebel Smoother[J]. Sensors, 2018, 18(2):198-213 doi:  10.3390/s18010198
    [21] Wu Z, Huang N E. A Study of the Characteristics of White Noise Using the Empirical Mode Decomposition Method[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2004, 460(2046):1597-1611 doi:  10.1098/rspa.2003.1221
  • [1] 柳絮, 王坚, 李文.  集成变分模态分解和希尔伯特-黄变换的结构振动时频提取模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(11): 1686-1692. doi: 10.13203/j.whugis20200646
    [2] 朱永兴, 谭述森, 任夏, 贾小林.  GNSS全球广播电离层模型精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 768-775. doi: 10.13203/j.whugis20180439
    [3] 罗亦泳, 姚宜斌, 黄城, 张静影.  基于改进VMD的变形特征提取与分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(4): 612-619. doi: 10.13203/j.whugis20180286
    [4] 曾小牛, 李夕海, 刘继昊, 牛超, 侯维君.  一种基于改进凸集投影原理的航空重力数据插值与去噪方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(10): 1555-1562. doi: 10.13203/j.whugis20180470
    [5] 孔垚, 孙保琪, 杨旭海, 曹芬, 何战科, 杨海彦.  利用SLR数据进行北斗卫星广播星历精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 831-837. doi: 10.13203/j.whugis20140856
    [6] 楼良盛, 刘思伟, 周瑜.  机载InSAR系统精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(1): 63-67.
    [7] 刘良明, 叶沅鑫, 范登科, 徐琪.  FY-2卫星S-VISSR数据几何纠正研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(4): 384-388.
    [8] 肖金群, 李志伟, 汪长城, 丁晓利.  相位补偿SAR差分干涉提取山区DEM算法及精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(3): 334-338.
    [9] 尹晖, 朱锋.  时序数据去噪中的小波策略及评价指标 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(11): 1374-1377.
    [10] 高建, 张飞艳, 谢伟, 秦前清.  利用能量变分方法进行高光谱数据去噪处理 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(3): 322-325.
    [11] 郭东美, 许厚泽.  应用GPS水准与重力数据联合解算大地水准面 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(5): 621-624.
    [12] 耿迅, 徐水平, 龚志辉, 袁军.  ADS40线阵影像空中三角测量数据处理与精度分析方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(7): 776-779.
    [13] 杨学峰, 李金宗, 李冬冬, 朱兵.  一种基于前后向扩散的图像去噪与增强方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(8): 975-978.
    [14] 黄声享, 杨保岑, 游新鹏.  GPS动态几何监测系统在桥梁施工中的应用研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(9): 1072-1075.
    [15] 张卡, 盛业华, 叶春, 梁诚.  车载三维数据采集系统的绝对标定及精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(1): 55-59.
    [16] 张利明, 李斐, 陈武.  重力数据分辨率对GPS/重力边值问题的影响研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(6): 523-526.
    [17] 王文, 芮国胜, 邢福成.  基于数据融合的多尺度图像去噪方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2006, 31(4): 329-331.
    [18] 孙凤华, 吴晓平, 张传定.  中国陆海任意点垂线偏差的快速确定及精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(1): 42-46.
    [19] 黄谟涛, 管铮, 欧阳永忠.  中国地区1°×1°点质量解算与精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1995, 20(3): 257-262.
    [20] 王波, 刘路, 鄢建国, 高梧桐.  小行星光学定轨软件研制和数据处理分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 0, 0(0): 0-0. doi: 10.13203/j.whugis20200195
  • 加载中
图(7) / 表(6)
计量
  • 文章访问数:  844
  • HTML全文浏览量:  248
  • PDF下载量:  103
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-05-13
  • 刊出日期:  2020-05-05

基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法

doi: 10.13203/j.whugis20180437
    基金项目:

    国家自然科学基金 41861058

    国家自然科学基金 41664001

    江西省数字国土重点实验室开放研究基金 DLLJ201612

    作者简介:

    罗亦泳, 博士, 副教授, 主要从事变形数据处理方法研究。luoyiyong@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P258

摘要: 为了提高变形监测数据的去噪精度及可靠性,基于变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)构建一种新的变形监测数据去噪方法。首先,建立VMD高频噪声分量判定标准,引入T指标用于确定VMD去噪的最优K值。然后,将剔除高频噪声后的VMD分量进行叠加重构,建立VMD变形监测数据去噪方法。最后,通过仿真信号、桥梁、大坝变形监测数据去噪实例,对比分析VMD、小波及经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)去噪方法。实验结果表明,VMD对仿真信号去噪的相关系数、均方根误差、信噪比等指标均较大程度上优于小波及EMD去噪方法,理论上证实了VMD去噪方法的有效性及可靠性;VMD对桥梁、大坝变形监测数据去噪的结果比小波、EMD具有更好的精度及光滑性,同时较好地保留了局部变形特征信息。

English Abstract

罗亦泳, 黄城, 张静影. 基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
引用本文: 罗亦泳, 黄城, 张静影. 基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
LUO Yiyong, HUANG Cheng, ZHANG Jingying. Denoising Method of Deformation Monitoring Data Based on Variational Mode Decomposition[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
Citation: LUO Yiyong, HUANG Cheng, ZHANG Jingying. Denoising Method of Deformation Monitoring Data Based on Variational Mode Decomposition[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 784-790. doi: 10.13203/j.whugis20180437
  • 由于变形过程的复杂性,建筑物往往受到多种复杂因素的综合影响,因此获取的变形监测数据具有显著的非平稳、高噪声特点,如何有效地对变形监测数据去噪是变形分析研究的关键问题[1]。目前,变形监测数据的去噪方法主要包括Kalman滤波[2]、小波变换[3-6]、经验模态分解(em‐ pirical mode decomposition,EMD)[7-9]等。其中,Kalman滤波存在滤波初值难以确定的不足。小波分析具有较好的多分辨分析的能力,而且在时域和频域上都具有良好的局部化特性,在信号去噪领域取得了较好效果[10-12]。朱建军等[12]基于小波算法构建了变形数据去噪新算法,去噪效果得到了较大提高。但由于小波分析容易受到小波基函数、分解尺度以及阈值设定的影响,其算法本身不具有自适应特性。近年来,EMD在变形监测数据去噪中得到了一定应用,具有较好的去噪效果。罗飞雪等[13]、王维强等[14]基于EMD分别建立了变形数据与GPS多路径效应改正、地震信号去噪的方法,较好地实现了随机噪声的分离。由于EMD采用递归式筛选分量,并基于3次样条插值建立包络线,导致EMD分解容易出现端点效应、模态混淆问题。目前的去噪方法在去噪实用性和精度方面还有待提高。

    随着时频分析方法的快速发展,Dragomirets‐ kiy等[15]提出了一种新的信号多尺度时频分析处理方法——变分模态分解(variational mode de‐ composition,VMD)。VMD作为一种非递归式信号分解方法,摆脱了传统EMD递归式筛选分量的过程,信号的分解过程完全在变分框架内进行,通过约束变分模型的构造及求解,将耦合振荡信号解耦为数个有限带宽的固有模态分量,根据信号的频域特性实现耦合振荡信号的自适应分解。由于VMD在复杂信号分析领域中的优势,其在机械故障提取及信号分量提取方面得到了较好应用。当前,VMD在机械振动信号去噪领域也有了初步应用。文献[16-18]基于VMD对机械信号进行去噪,去噪效果不同程度地优于小波、EMD去噪方法。鉴于VMD在分析复杂非线性、多尺度、非平稳数据上的优势,其算法本身具有较好的抗噪能力,本文基于VMD提出了一种变形监测数据去噪新方法。通过对仿真信号、桥梁索塔变形数据、大坝变形数据的去噪分析,验证了该方法的有效性及可靠性。

    • 设VMD对信号X进行分解得到K个频率从高到低的模态分量{ μ k}= { μ1μ2μ K},则VMD去噪的基本思路就是从K个模态分量中剔除高频噪声分量,将剩余的模态分量进行叠加重构即获得去噪后的信号。因此,VMD去噪的首要问题是在K个模态分量中判断哪些模态分量属于高频噪声分量,需要建立噪声模态分量判断标准。文献[19-20]的研究结果表明,高斯白噪声信号的模态分量的能量密度与其平均周期的乘积为一常量。因此,本文利用该原理作为VMD去噪的噪声模态分量判定标准。

      VMD的第n个模态分量μ n的能量密度(E n)与其平均周期(T n)的乘积为:

      $$ {\rm{E}}{{\rm{T}}_n} = {E_n} \times {\bar T_n} $$ (1)

      其中,

      $$ {E_n}{\rm{ = }}\frac{1}{N}\mathop \sum \limits_{j = 1}^N {[{\mu _n}(j)]^2} $$ (2)
      $$ {\bar T_n} = \frac{{2N}}{{{\rm{ Count }}({\rm{ Optima}}{{\rm{ }}_n})}} $$ (3)

      式中,Count (Optiman)为第n个模态分量μ n的极值点总数;N为分量的数据长度。

      文献[19-20]实验证实,高频噪声模态分量的能量密度与平均周期之积的数值相近。因此,基于噪声分量这一特性,可将模态分量的能量密度与平均周期之积的数值突变点作为判断噪声分量的标准[21]。当ET n发生突变,即前n−1个分量{ μ1μ2μn - 1 }为噪声分量,{ μ nμn + 1μ K}为包含有用信息的有效模态分量。采用适当的阈值去噪法对噪声分量进行去噪,从噪声分量中进一步提取部分有用信息μ0。按照式(4)对有用信号进行重构,获得去噪信号X ′,从而建立VMD去噪算法。

      $$ {X^\prime } = {\mu _0} + {\mu _n} + {\mu _{n + 1}} + \cdots + {\mu _K} $$ (4)

      由上述VMD基本理论可知,影响VMD分解及去噪效果的核心是分量个数K值的设定,因此必须建立一种可靠的去噪效果评价指标。当VMD去噪效果达到最优时,对应VMD算法的K值为最合理值(Kbest),此时的去噪结果即为最优去噪结果。朱建军等[12]提出的去噪效果评价新指标(复合评价指标T)可有效评价去噪效果,克服当前常用的评价指标的不足。该指标同时考虑了信号的细节信息(均方根误差)和逼近信息(平滑度),计算简便且识别率高,是一种可靠的去噪质量评价指标。因此,本文采用最小复合评价指标T作为确定VMD去噪算法Kbest的标准。

      VMD去噪算法的工作流程如图 1所示,其中本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)为VMD分解的分量。由于建筑物变形监测数据中包含的有效变形分量通常不会超过8个,当VMD的K取值较大时,VMD对变形数据进行分解会存在较多的虚假分量,破坏了隐含的变形规律特征,大大降低了VMD的分解精度。由于VMD为非递归式信号分解方法,具有较好的计算效率,但前期实验发现,当实测变形数据量较大时(K > 9),VMD的计算效率显著下降。因此,综合考虑VMD分解的计算效率、分解精度及变形数据内在特点,最优K值的搜索范围设定为2~8。

      图  1  VMD去噪流程图

      Figure 1.  Flowchart of VMD Denoising

    • 本文利用1个仿真信号和2个变形监测数据作为实例进行VMD去噪效果分析,并将VMD与EMD去噪(EMD+自适应阈值准则(rigrsure))、小波去噪(db4小波)进行对比实验,利用多种去噪效果评价指标进行评价与分析。由于仿真信号的理论值已知,采用相关系数(R)、均方根误差(root mean square error,RMSE)、信噪比(signal noise ratio,SNR)等指标评价去噪效果,从理论上验证复合评价指标T的可靠性。由于2个变形监测数据去噪实例的信号理论值未知,采用复合评价指标T进行VMD去噪效果评价及分析。

    • 常采用的测试信号如blocks、doppler等虽然具有突变性和渐变性的特点,但这类信号组成单一,不包含建筑物的固有频率等其他多种变形特征,无法代表实际变形数据。本文根据变形数据的特点,采用式(5)组成间断合成信号,模拟恶劣环境变化的干扰。信号的采样频率为1 kHz,采样点数为1 001个,加入SNR为10 dB的噪声,其理论值及加噪后的信号波形如图 2所示。

      图  2  仿真信号理论值及其加噪后的波形

      Figure 2.  Theoretical Values of Simulated Signal and Its Noisy Waveform

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y1 = 3 {\rm{cos}} (10\pi t)}\\ {y2 = 3 {\rm{sin}} (100\pi t)}\\ {y3 = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {5 {\rm{sin}} (500\pi t - 50\pi ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (t \in D)}\\ {0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({\rm{ 其他 }})} \end{array}} \right.}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {\eta = {\rm{ noise }}}\\ {y = y1 + y2 + y3 + \eta } \end{array}} \end{array}} \right. $$ (5)

      式中,D=[0.1,0.2]∪[0.3,0.4]∪[0.5,0.6]∪ [0.7,0.8]∪[0.9,1]。

      VMD根据不同K值下的去噪结果与原始信号的RMSE和平滑度,求得各K值对应的T值如表 1所示。由表 1可知,K为7时,T值最小。因此,VMD去噪算法的最优分解模态数Kbest = 7,去噪信号的波形及频谱如图 3(a)3(b)所示。EMD去噪法和db4小波去噪法的波形及频谱分别如图 3(c)3(d)图 3(e)3(f)所示。

      表 1  仿真信号不同K值所对应的T指标

      Table 1.  T Values Corresponding to Different K Values for the Simulated Signal

      指标 K
      2 3 4 5 6 7 8
      T 0.690 8 0.691 8 0.339 9 0.334 7 0.312 6 0.308 2 0.316 0

      图  3  仿真信号不同方法去噪后得到的信号波形及频谱

      Figure 3.  Signal Waveforms and Spectrums Obtained by Denoising with Different Methods for the Simulated Signal

      图 3可知,经VMD去噪后得到的信号曲线与原始信号最为接近,间断信号得到较好的保存。结合频谱图可知,3种方法都能够将原始信号中的3个频率识别出来,但VMD方法的提取效果最佳,去噪最完全,EMD与db4小波去噪法丢失了部分有用成分信号,频谱图幅值相对较弱。计算去噪信号与其理论信号(y1 + y2 + y3)之间的R、RMSE、SNR指标,对去噪结果进行评价,评价结果如表 2所示。由表 2可知,经VMD方法去噪后,信号的SNR提升了约4 dB;EMD对间断信号的去噪效果略有提高,但效果相对较差;db4小波方法不仅没起到去噪作用,反而丢失了原始信号中的有用成分,可见小波方法用于此类间断信号的去噪效果较差。因此,这也从理论上验证了VMD去噪的可靠性及有效性。

      表 2  仿真信号不同方法的去噪效果对比

      Table 2.  Comparison of Denoising Effects of Different Methods for the Simulated Signal

      指标 去噪前 EMD db4小波 VMD
      R 0.955 2 0.963 2 0.874 7 0.981 0
      RMSE 1.227 0 1.046 9 1.883 1 0.768 9
      SNR 10.011 1 11.389 6 6.290 4 14.070 6
    • 苏通大桥位于长江下游,受台风影响明显,季节和日温差大。选取苏通大桥北塔检测点2008-04-02 14:00—15:40时段内X方向(南北方向,与桥梁走向一致)的6 000个历元数据,采样频率为1 Hz,测量使用的是徕卡GRX1200Pro系统,共5台GPS接收机,其中4台为监测站,1台为基准站,观测时段内环境风速较小,天气温和,并且桥梁尚未通车,因此观测过程受周围环境干扰相对较小。为了避免直流分量干扰信号分解,去噪前先对原始数据进行零均值化。图 4为零均值化后的数据序列,从图 4中可以看出,桥梁变形数据的细节部分均不平稳,呈现很大的随机性,可见受到较为严重的测量噪声污染。

      图  4  桥梁监测点变形数据序列

      Figure 4.  Deformation Data Sequences of the Bridge's Monitoring Points

      采用VMD方法对监测点X方向数据进行处理,根据不同K值下的去噪结果与原始信号的RMSE和平滑度,求得各K值对应的T值如表 3所示。由表 3可知,Kbest = 6时,T值最小,VMD方法的去噪效果最佳。db4小波(采用不同分解尺度去噪,4层为小波最优去噪效果)、EMD、VMD去噪方法的T指标如表 4所示。由表 4可知,VMD方法的去噪效果最佳,db4小波(4层)和EMD方法的去噪效果大致相当。经VMD、EMD和db4小波(4层)去噪后得到的信号波形如图 5所示。由图 5可知,VMD方法的去噪效果明显好于EMD及db4小波去噪法,EMD对高频噪声剔除不彻底。VMD方法有效剔除了桥梁变形的高频噪声,细节变化特征得到较好保留。

      表 3  桥梁变形监测数据不同K值所对应的T指标(X方向)

      Table 3.  T Values Corresponding to Different K Values for the Bridge's Deformation Monitoring Data (X Direction)

      指标 K
      2 3 4 5 6 7 8
      T 0.381 2 0.712 0 0.639 0 0.618 8 0.261 4 0.275 5 0.267 3

      表 4  不同方法对桥梁X方向变形数据去噪后所对应的T指标

      Table 4.  T Values Corresponding to Denoising the Bridge's X‐Direction Deformation Data by Different Methods

      指标 db4小波 EMD VMD
      2层 3层 4层 5层 6层 7层 8层
      T 0.369 0 0.223 6 0.211 8 0.214 8 0.283 7 0.359 8 0.713 9 0.197 5 0.049 5

      图  5  不种方法对桥梁X方向变形数据去噪后的信号波形

      Figure 5.  Signal Waveforms After Denoising the Bridge's X Direction Deformation Data by Different Methods

    • 以某大坝3 a的变形监测数据为研究对象,采样频率为1次/d,观测数据时间序列如图 6所示。采用VMD方法对大坝数据进行处理,根据不同K值下的去噪结果与原始信号的RMSE和平滑度,求得各K值对应的T值如表 5所示。分析表 5可知,K为7时,T值最小,即Kbest = 7时,VMD方法的去噪效果最佳。采用db4小波(层数取2~8)和EMD方法进行对比(两者均采用rigrsure阈值准则和软阈值处理函数),利用复合评价指标T对去噪结果进行评价,评价结果如表 6所示。由表 6可知,采用db4小波进行去噪时,T值在分解层次为5时达到最小值,将5层小波去噪作为db4小波去噪结果。通过比较db4小波、EMD、VMD方法的T值大小可知,VMD方法的去噪效果最佳。经VMD、EMD和db4小波方法去噪后得到的信号波形对比如图 7所示。由图 7可知,与db4小波、EMD方法比较,VMD将大坝变形数据的高频噪声去除得更加干净,并较好地保留了大坝变形的局部规律性变化,去噪效果明显优于EMD方法。db4小波去噪法在部分区域去噪不彻底,并滤除了大坝变形的局部变化规律,可能造成过度去噪。

      图  6  大坝原始变形监测数据

      Figure 6.  Original Deformation Monitoring Data of the Dam

      表 5  大坝变形监测数据不同K值所对应的T指标

      Table 5.  T Values Corresponding to Different K Values for the Dam's Deformation Monitoring Data

      指标 K
      2 3 4 5 6 7 8
      T 0.535 2 0.649 2 0.645 2 0.564 8 0.563 7 0.437 5 0.438 1

      表 6  不同方法对大坝变形数据去噪后所对应的T指标

      Table 6.  T Values Corresponding to Denoising the Dam's Deformation Data by Different Methods

      指标 db4小波 EMD VMD
      2层 3层 4层 5层 6层 7层 8层
      T 0.428 4 0.249 7 0.215 3 0.210 7 0.220 2 0.322 8 0.724 8 0.256 5 0.125 4

      图  7  不种方法对大坝变形数据去噪后的信号波形

      Figure 7.  Signal Waveforms After Denoising the Dam's Deformation Data by Different Methods

    • 本文构建了VMD噪声分量判断准则及VMD去噪最优K值的确定方法,在此基础上建立了VMD变形监测数据去噪新方法。利用仿真信号、桥梁及大坝变形监测数据验证了VMD去噪方法的有效性及可靠性,并与小波方法及EMD去噪方法进行比较,得出以下结论:

      1)VMD方法应用于仿真信号去噪的相关系数、均方根误差、信噪比等指标较大程度地优于小波、EMD去噪方法,信号去噪后的频谱特征比小波、EMD方法更加显著。ET n可较为准确地区分VMD噪声分量,且T指标能较好地用于VMD去噪效果评价及K值确定,理论上证实了VMD去噪方法的有效性及可靠性。

      2)VMD方法用于桥梁、大坝变形数据去噪后的T指标显著优于小波、EMD方法。与小波、EMD去噪结果相比,VMD去噪结果更好地剔除了高频噪声,具有较好的光滑性,同时保留了变形数据的局部特征规律,具有更好的去噪精度及可靠性。因此,VMD方法较好地弥补了EMD、小波去噪不彻底及有用的局部变形特征信息丢失的不足。

参考文献 (21)

目录

    /

    返回文章
    返回