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点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算

王建 姚吉利 赵雪莹 赵猛 杨承昆 李彩林

王建, 姚吉利, 赵雪莹, 赵猛, 杨承昆, 李彩林. 点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
引用本文: 王建, 姚吉利, 赵雪莹, 赵猛, 杨承昆, 李彩林. 点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
WANG Jian, YAO Jili, ZHAO Xueying, ZHAO Meng, YANG Chengkun, LI Cailin. Joint Solution of Point Cloud's Georeferencing Parameters Based on Points and Line Mixed Primitives[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
Citation: WANG Jian, YAO Jili, ZHAO Xueying, ZHAO Meng, YANG Chengkun, LI Cailin. Joint Solution of Point Cloud's Georeferencing Parameters Based on Points and Line Mixed Primitives[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432

点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算

doi: 10.13203/j.whugis20180432
基金项目: 

国家自然科学基金 41601496

国家自然科学基金 41701525

山东省重点研发计划 2018GGX106002

详细信息

Joint Solution of Point Cloud's Georeferencing Parameters Based on Points and Line Mixed Primitives

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41601496

The National Natural Science Foundation of China 41701525

the Key Research and Development Pro‐ gram of Shandong Province 2018GGX106002

More Information
    Author Bio:

    WANG Jian, postgraduate, specializes in three‐dimensional laser scanning and data processing. E‐mail: wj_sdut@foxmail.com

图(3) / 表(4)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-02-18
  • 刊出日期:  2020-05-05

点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算

doi: 10.13203/j.whugis20180432
    基金项目:

    国家自然科学基金 41601496

    国家自然科学基金 41701525

    山东省重点研发计划 2018GGX106002

    作者简介:

    王建, 硕士生, 主要从事三维激光扫描数据处理研究。wj_sdut@foxmail.com

    通讯作者: YAO Jili, PhD, professor. E‐mail: ysy_941123@sdut.edu.cn
  • 中图分类号: P237

摘要: 当今数字时代,将不同扫描站点云的空间基准统一到地理坐标系是多源数据融合的基础。目前,以最少的工作量获取高精度的地理化点云是点云地理化中重点关注的问题。在控制基元最少的情况下,尚无基于混合控制基元的地理化参数联合直接解法。利用点基元与点云数据中广泛存在的线基元相结合,提出基于2个控制点和1条控制线的混合控制基元点云地理化参数联合解法,借鉴点的三维坐标转换公式,根据反对称矩阵和罗德里格矩阵的性质,推导2点1线混合控制基元的地理化方程,从而解算出旋转矩阵及地理化参数,实现点云粗地理化。实验表明,该方法的平面点位中误差为11.20 mm,空间点位中误差为16.66 mm,与传统控制点地理化方法的精度相当,同时地理化工作量大大减少,可为精确的地理化平差计算提供可靠的初值。

English Abstract

王建, 姚吉利, 赵雪莹, 赵猛, 杨承昆, 李彩林. 点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
引用本文: 王建, 姚吉利, 赵雪莹, 赵猛, 杨承昆, 李彩林. 点线混合控制基元的点云地理化参数联合解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
WANG Jian, YAO Jili, ZHAO Xueying, ZHAO Meng, YANG Chengkun, LI Cailin. Joint Solution of Point Cloud's Georeferencing Parameters Based on Points and Line Mixed Primitives[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
Citation: WANG Jian, YAO Jili, ZHAO Xueying, ZHAO Meng, YANG Chengkun, LI Cailin. Joint Solution of Point Cloud's Georeferencing Parameters Based on Points and Line Mixed Primitives[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 760-767. doi: 10.13203/j.whugis20180432
  • 目前,点云已成为摄影测量与遥感、计算机视觉、机器学习等多个领域的常见数据源之一,且类型多样[1]。常见的点云类型有机载激光雷达点云、静态地面扫描点云(terrestrial laser scan‐ ning,TLS)[2]、地面移动扫描点云、同步定位与制图点云[3]和摄影测量点云[4],但不同站/块点云的空间基准需要统一。其中,将扫描点云从局部扫描坐标系转换到地理参考坐标系的过程称为点云地理参考化,简称地理化(georeferencing)。点云地理化要解决的问题有:①确定扫描仪中心在统一基准下的三维地理坐标(X SY SZ S)和扫描时姿态角φω和水平摆动角κ[5]。②确定扫描点转换到地理坐标系后的位置误差。在地理化中,位置参数和姿态参数统称为地理化参数[6]。点云地理化是三维建模和其他空间数据融合的一项重要工作[7],是TLS点云处理的第一步[8],也是后续数据处理和应用的基础,因此国内外学者提出了大量的点云地理化方法。

    点云地理化分为直接地理化和间接地理化两大类[9]。直接地理化是实时测量集成传感器的地理化参数[10-11];间接地理化是扫描后通过点云中已知地理坐标的基元计算地理化参数[6, 12]。在间接地理化中,地理化基元可分为点基元、面基元、线基元、混合基元4类[13-15]。在基于点基元的地理化方法中,Lemmens[16]提出独立模型法,在扫描点云中最少布设3个控制标靶作为标准控制点(在两个坐标系的坐标已知),将点云看成一个刚体对象或独立的立体模型,平差计算出本站的6个定向参数或地理化参数,该方法的优点是每站定向过程都是相对独立的,不会产生累计误差,但外业工作量大;Mandow等[17]提出多站点云两步定向法,先对点云进行拼接,然后对拼接点云进行地理化,其优点是外业工作量少,工作效率高,不足之处在于当扫描站增多时,采用相邻扫描站点云配准的累计误差会不断放大;姚吉利等[18]提出激光束区域网平差整体定向法,根据相邻扫描站射向公共标靶的激光束相交,列立全区域所有站的方程式,整体解算出所有站的地理化参数。基于线基元的地理化包括直线地理化和曲线地理化两种[19-20],基于直线的地理化利用两站扫描点云中3对不共面、不平行的直线作为地理化基元求解转换参数,基于曲线的拼接主要应用于几何特征不明显的自由物体的拼接;基于面的拼接选择空间中不平行且相交角足够大的至少3对匹配平面作为匹配基元,从而求解转换参数[21-22]

    在传统测量领域中,测量学的前方交会和后方交会、GNSS的绝对定位都是采用交会法直接求解测站的坐标;在摄影测量中,有直接解法解算像片外方位元素和相对定向方位元素,这些方法是以控制点为起算数据,统称为基于点的直接解法。从数学和测绘上讲,直接解法就是用最少的必要观测数据和已知点坐标计算测站坐标或仪器姿态的方法。由于观测值或已知数据较少,直接解法往往难度较大,模型较复杂,公式繁多,如用3个公共点解算三维坐标获取6/7个坐标转换参数的直接解法模型。随着三维激光扫描技术的发展,点云的地理参考基准传递载体由早期的单一控制点(标靶)方式发展到现在的控制点、线、面3种方式,这种传递基准的载体就是地理化基元。在实际扫描测量中,若点云中只有1个控制点和1个控制线或有2个控制点和1个控制面,需解出地理化参数,就是混合基元的联合解算。

    目前,采用混合基元联合解算地理化参数的相关文献较少,本文借鉴文献[23]用3个控制点直接解算7个坐标转换参数的方法,提出一种2点1线混合控制基元的点云地理化参数联合解法,以丰富和发展点云地理化的理论与方法,适应当今点云数据处理速度快、效率高、精度高、鲁棒性强的地理化需要,将单一控制点形式传递地理基准的方法进行拓展。本文首先以反对称矩阵中3个独立元素abc为未知数,根据反对称矩阵和罗德里格矩阵性质解算旋转矩阵R和角度参数φωκ;然后计算点云地理化的位置参数X SY SZ S;最后通过实验验证本文方法的正确性和可行性。该方法模型简单,计算方便,没有复杂的三角函数运算,更重要的是在控制基元不多的情况下确定地理化参数,可为精确的地理化平差计算提供可靠的初值。

    • 点云配准早在1992年就已经出现[24],而点云地理化最早出现在2004年[5],时间的差距足以说明二者有一定区别。但由于点云地理化与点云配准数学模型相同,有部分学者认为点云地理化就是点云配准,其实从数学和空间信息学的角度考量,二者是两种截然不同的概念,现根据已有成果对两者进行比较。

      1)相同点

      点云地理化和点云配准均是将各站自由点云统一到指定坐标系中,实质均为坐标转换,其任务一是求解自由点云坐标转换参数,二是将自由点云转换到指定坐标系中。

      2)区别

      (1)坐标系性质不同。点云配准的指定坐标系是三维笛卡尔坐标系,z坐标以xoy平面为起算面;而点云地理化的指定坐标系是由大地测量坐标系变换而来的2+1维坐标系,由高斯坐标系的东坐标、北坐标以及高程坐标构成,Z坐标以大地水准面为起算面,具有高程含义[25]

      (2)坐标转换参数的获取方法不同。点云配准的参数是通过两站点云的坐标转换来获取;而点云地理化中,6个坐标转换参数可被测定,如TLS直接地理化是假设φ = ω = 0,利用GPS或全站仪直接测定X SY SZ Sκ由后视点的坐标与X SY SZ S直接反算获得[7, 26]

      (3)旋转角的意义不同。点云配准中,φω指两个坐标系中z轴的关系,κ是两个坐标系中X轴的夹角;而点云地理化中,φω是倾斜量,用来描述扫描仪Z轴与铅垂线的关系,κ是以北方向为起算方向的方位角[7],地理化中的3个旋转角有鲜明的地理意义。

      (4)精度指标不同。点云配准常用重叠区域中点的相对位置精度和同名直线统一坐标后直线之间的夹角以及直线上一点到另一直线距离的平均值作为精度指标[27-28];而点云地理化中,精度评定指标包括点的平面误差(地理坐标系中的绝对位置误差)、高程误差(国家高程坐标系中的绝对高程误差)和空间点位误差[29]

    • 点云地理化的最终目的是确定点云从扫描坐标系到地理坐标系的转换关系,其实质是坐标转换,转换模型为[30]

      $$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} X\\ Y\\ Z \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_s}}\\ {{Y_s}}\\ {{Z_s}} \end{array}} \right] + \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} x\\ y\\ z \end{array}} \right] $$ (1)

      式中,XYZ是地理参考坐标系下的坐标;xyz是扫描坐标系下的坐标;X SY SZ S为位置参数;R是由角度参数φωκ构成的旋转矩阵,即:

      $$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \left. {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { {\rm{cos}} \varphi {\rm{cos}} \kappa - {\rm{sin}} \varphi {\rm{sin}} \omega {\rm{sin}} \kappa }&{ - {\rm{cos}} \varphi {\rm{sin}} \kappa - {\rm{sin}} \varphi {\rm{sin}} \omega {\rm{cos}} \kappa }&{ - {\rm{sin}} \varphi {\rm{cos}} \omega }\\ { cos \omega {\rm{sin}} \kappa }&{ {\rm{cos}} \omega {\rm{cos}} \kappa }&{ - {\rm{sin}} \omega }\\ { {\rm{sin}} \varphi {\rm{cos}} \kappa + {\rm{cos}} \varphi {\rm{sin}} \omega {\rm{sin}} \kappa }&{ - {\rm{sin}} \kappa {\rm{sin}} \varphi + {\rm{cos}} \varphi {\rm{sin}} \omega {\rm{cos}} \kappa }&{ {\rm{cos}} \varphi {\rm{cos}} \omega } \end{array}} \right.} \right] $$ (2)

      式中,φω是姿态参数;κ是水平摆动角参数。为表达方便,本文记R为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}&{{r_{13}}}\\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}&{{r_{23}}}\\ {{r_{31}}}&{{r_{32}}}&{{r_{33}}} \end{array}} \right] $$ (3)

      在地理化参数求解时,为使方程线性化,R一般用反对称矩阵中abc 3个元素表达而不用欧勒角或旋转角。设反对称矩阵为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{S}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - c}&{ - b}\\ c&0&{ - a}\\ b&a&0 \end{array}} \right] $$

      其中,元素abc是独立的。RS构成罗德里格矩阵[31]

      $$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \frac{1}{\Delta }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + {a^2} - {b^2} - {c^2}}&{ - 2c - 2ab}&{ - 2b + 2ac}\\ {2c - 2ab}&{1 - {a^2} + {b^2} - {c^2}}&{ - 2a - bc}\\ {2b + 2ac}&{2a - 2bc}&{1 - {a^2} - {b^2} + {c^2}} \end{array}} \right] $$ (4)

      式中,Δ=1 + a2 + b2 + c2

    • 混合基元地理化主要包括TLS扫描数据获取、地理化基元提取、地理化参数解算等步骤,具体技术流程见图 1

      图  1  点线混合基元地理化方法流程

      Figure 1.  Flowchart of Georeferencing Method Based on Points and Line Mixed Primitives

      本文选用2点1线混合基元进行地理化参数联合解算,根据罗德里格矩阵的性质推导反对称矩阵中3个独立元素abc的计算公式。设点云中两点p1 (x1y1z1)、p2 (x2y2z2)地理化后为P1 (X1Y1Z1)、P2 (X2Y2Z2),将两对同名点坐标代入式(1)并相减得到:

      $$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_2} - {X_1}}\\ {{Y_2} - {Y_1}}\\ {{Z_2} - {Z_1}} \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} - {x_1}}\\ {{y_2} - {y_1}}\\ {{z_2} - {z_1}} \end{array}} \right] $$ (5)

      将式(5)的两边先左乘R-1 = (I + S)-1 (I - S)[31],再左乘(I + S),其中I是3阶单位阵,可以得到:

      $$ (\mathit{\boldsymbol{I}} - \mathit{\boldsymbol{S}})\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_2} - {X_1}}\\ {{Y_2} - {Y_1}}\\ {{Z_2} - {Z_1}} \end{array}} \right] = (\mathit{\boldsymbol{I}} + \mathit{\boldsymbol{S}})\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} - {x_1}}\\ {{y_2} - {y_1}}\\ {{z_2} - {z_1}} \end{array}} \right] $$ (6)

      式(6)两边同除P1P2的距离T得到:

      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{T}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&c&b\\ { - c}&1&a\\ { - b}&{ - a}&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_2} - {X_1}}\\ {{Y_2} - {Y_1}}\\ {{Z_2} - {Z_1}} \end{array}} \right] = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{T}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - c}&{ - b}\\ c&1&{ - a}\\ b&a&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} - {x_1}}\\ {{y_2} - {y_1}}\\ {{z_2} - {z_1}} \end{array}} \right]} \end{array} $$ (7)

      设${L_1} = \frac{{{X_2} - {X_1}}}{T}$,${{M_1} = \frac{{{Y_2} - {Y_1}}}{T}}$,${N_1} = \frac{{{Z_2} - {Z_1}}}{T}$,${{l_1} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{T}, }$,${{m_1} = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{T}}$,${n_1} = \frac{{{z_2} - {z_1}}}{T}$,则(L1M1N1)是P1P2的单位方向向量,(l1m1n1)是p1p2的单位方向向量。由式(7)可得以abc为未知数的方程为:

      $$ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{N_1} + {n_1}}&{{M_1} + {m_1}}\\ {{N_1} + {n_1}}&0&{ - {L_1} - {l_1}}\\ { - {M_1} - {m_1}}&{ - {L_1} - {l_1}}&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} a\\ b\\ c \end{array}} \right] = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_1} - {L_1}}\\ {{m_1} - {M_1}}\\ {{n_1} - {N_1}} \end{array}} \right] \end{array} $$ (8)

      设一条直线在地理坐标系下的单位方向向量为(L2M2N2),在扫描坐标系下的单位方向向量为(l2m2n2),则有:

      $$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{L_2}}\\ {{M_2}}\\ {{N_2}} \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{l_2}}\\ {{m_2}}\\ {{n_2}} \end{array}} \right] $$ (9)

      同理可得:

      $$ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{N_2} + {n_2}}&{{M_2} + {m_2}}\\ {{N_2} + {n_2}}&0&{ - {L_2} - {l_2}}\\ { - {M_2} - {m_2}}&{ - {L_2} - {l_2}}&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} a\\ b\\ c \end{array}} \right] = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_2} - {L_2}}\\ {{m_2} - {M_2}}\\ {{n_2} - {N_2}} \end{array}} \right] \end{array} $$ (10)

      将式(8)与式(10)联合,记为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{MT}} = \mathit{\boldsymbol{N}} $$ (11)

      式中,$\mathit{\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{N_1} + {n_1}}&{{M_1} + {m_1}}\\ {{N_1} + {n_1}}&0&{ - {L_1} - {l_1}}\\ { - {M_1} - {m_1}}&{ - {L_1} - {l_1}}&0\\ 0&{{N_2} + {n_2}}&{{M_2} + {m_2}}\\ {{N_2} + {n_2}}&0&{ - {L_2} - {l_2}}\\ { - {M_2} - {m_2}}&{ - {L_2} - {l_2}}&0 \end{array}} \right]$;$\mathit{\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} a\\ b\\ c \end{array}} \right]$;${\rm{N}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_1} - {L_1}}\\ {{m_1} - {M_1}}\\ {{n_1} - {N_1}}\\ {{l_2} - {L_2}}\\ {{m_2} - {M_2}}\\ {{n_2} - {N_2}} \end{array}} \right]$。由于M为列满秩,将其左乘M T即可求得T,即:

      $$ \mathit{\boldsymbol{T}} = {({\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{M}})^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{N}} $$ (12)

      将所求abc代入式(4)计算旋转矩阵R,角度参数φωκ的计算公式为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\varphi = - {\rm{arctan}} \frac{{{r_{13}}}}{{{r_{33}}}}}\\ {\omega = - {\rm{arcsin}} {r_{23}}}\\ {\kappa = {\rm{arctan}} \frac{{{r_{21}}}}{{{r_{22}}}}} \end{array}} \right. $$ (13)

      其中,φω的取值在$ - \frac{\pi }{2} \sim \frac{\pi }{2}$之间,而κ的取值在0~2π之间。将两对同名点坐标代入式(1),可得位置参数计算公式为:

      $$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_S}}\\ {{Y_S}}\\ {{Z_S}} \end{array}} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_1} + {X_2}}\\ {{Y_1} + {Y_2}}\\ {{Z_1} + {Z_2}} \end{array}} \right] - \frac{1}{2}\mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2}}\\ {{y_1} + {y_2}}\\ {{z_1} + {z_2}} \end{array}} \right] $$ (14)
    • 对一体量比较大的教学楼进行高精度三维激光扫描测量,其周围已有41个点构成高精度一级导线控制网和水准网。但教学楼邻近的控制点只有4个,平面坐标系为CGCS2000坐标系,高程基准为1985国家高程基准,4个控制点平差后的三维坐标及精度情况见表 1

      表 1  控制点坐标及精度

      Table 1.  Coordinates and Accuracies of Control Points

      点号 北坐标/m 东坐标/m 高程/m 平面点位误差/mm 高程误差/mm
      D12 4 075 813.595 6 588 474.362 1 36.383 0.772 0.176
      D13 4 075 822.251 5 588 344.455 5 36.475 1.021 0.194
      D17 4 075 746.672 0 588 478.149 8 36.551 1.114 0.214
      D18 4 075 816.147 5 588 413.748 5 36.458 0.423 0.193

      由于多数扫描视场内的标靶球个数少于3个,无法使用传统方法对教学楼进行点云地理化。本文采取的实验方案为:(1)选用测程较大的RIEGL VZ-1000扫描仪,扫描视场范围为垂直100(° +60°/−40°),水平360°,100 m处扫描点的分辨率为3.5 mm;(2)在4个控制点架设球形标靶作为地理化标准控制点以获取空间基准(地理参考下的坐标和高程),在观测前后独立量取标靶高一次;(3)控制线基元上2点选用索佳NET05AX 0.5″级全站仪测定;(4)用扫描点的3项误差(平面点位误差、高程误差、空间点位误差)[20]作为精度统计、分析和评价的质量指标。

    • 实验共扫描6站点云,每站点云数量约4 000万个。在6个扫描站中,只有第1站能观测到3个标靶,有3个站只能观测到1个标靶,其他站能观测到2个标靶。图 2为采集的第1站点云,分别采用传统方法与本文方法对其进行地理化,通过对比两种方法的计算结果和地理化精度,以验证本文方法的正确性和精度。

      图  2  第1站扫描点云

      Figure 2.  Point Cloud of the No.1 Scanning

      从第1站点云中自动提取3个球形标靶并拟合球心坐标,拟合误差分别为0.79 mm、1.99 mm和1.35 mm;采用RISCAN软件实现点云平面拟合,两平面拟合误差分别为1.17 mm、1.05 mm;在此基础上,通过两面相交法实现线基元的精确提取,提取的线基元的方向向量误差为(0.001 38,0.002 13,0.000 08)。最终得到的两坐标系下同名点坐标及同名线基元的单位方向向量见表 2

      表 2  两个坐标系下同名点坐标与同名线单位方向向量

      Table 2.  Corresponding Points'Coordinates and Line's Unit Direction Vectors in Two Coordinate System

      地理化基元参数 点号 扫描坐标系 地理坐标系
      x/m y/m z/m X/m Y/m Z/m
      点基元坐标 D12 -6.765 2 5.035 6 -0.011 0 4 075 813.595 6 588 474.362 1 38.054 2
      D13 111.730 5 -45.943 6 0.410 5 4 075 822.251 5 588 344.455 5 38.030 8
      D18 49.055 0 -18.763 5 0.089 8 4 075 816.147 5 588 413.748 5 38.014 3
      线基元单位方向向量 (-0.013 05, -0.017 92, 0.999 75) (0.005 45, 0.062 87, 0.998 01)

      采用两种方法对该站点云进行点云地理化:①选取表 2中的两对点基元D12D18和1对线基元,按照本文方法进行点云地理化;②选取表 2中的3对点基元,按照传统控制点方法进行点云地理化。两种方案解算的地理化参数结果见表 3。由表 3可看出,两种方法计算的角度参数和位置参数结果相差较小,因此可以认为本文方法正确。

      表 3  混合基元地理化与传统控制点地理化方法计算结果对比

      Table 3.  Results Comparison of the Proposed Mixed Primitives Georeferencing and Traditional Control Points Georeferencing Methods

      地理化方法 旋转矩阵 角度参数/(°) 位置参数/m
      混合基元地理化 -0.935 561 0.353 163 -0.000 431 0.012 906 4 075 466.261 7
      -0.352 875 -0.934 748 0.041 531 -2.224 896 588 815.915 8
      0.014 264 0.039 007 0.999 137 200.405 506 37.961 0
      传统控制点地理化 -0.935 552 0.353 187 -0.000 432 0.012 916 4 075 466.265 0
      -0.352 899 -0.934 739 0.041 519 -2.224 641 588 815.915 7
      0.014 260 0.038 995 0.999 137 200.410 034 37.957 46
    • 为验证本文方法的精度,在扫描区选择一定数量的检验点,根据地理化后检验点的3项误差来评定地理化精度。鉴于点云中没有具体对象点的特性,点云中的提取点主要有三面相交点和球面拟合点,而球面拟合点的方法简便且误差来源少,故选择扫描区路边的5个球形路灯作为检验点。将全站仪测量的5个检验点的三维坐标作为真值,分别计算两种地理化方法的检验点误差,其精度对比结果见表 4

      表 4  混合基元地理化与传统控制点地理化方法的精度对比

      Table 4.  Accuracy Comparison of the Proposed Mixed Primitives Georeferencing and Traditional Control Points Georeferencing Methods

      地理化方法 点号 方向误差/mm 平面点位误差/mm 空间点位误差/mm
      ΔX ΔY ΔZ
      混合基元地理化 1 -0.31 0.78 -4.74 0.84 4.81
      2 -6.09 -3.56 -15.61 7.05 17.13
      3 -2.25 -2.48 -9.46 3.35 10.04
      4 -3.20 -2.50 6.09 4.06 7.32
      5 14.34 -18.54 -19.21 23.44 30.30
      传统控制点地理化 1 3.17 -0.04 -8.06 3.17 8.66
      2 -3.38 -4.20 -18.84 5.39 19.60
      3 -0.59 -2.12 -13.27 2.20 13.45
      4 0.39 -2.46 2.47 2.49 3.51
      5 15.54 -19.33 -22.70 24.80 33.62

      表 4可以得出,混合基元地理化方法的高程中误差为12.34 mm,平面点位中误差为11.20 mm,空间点位中误差为16.66 mm;传统控制点地理化方法的高程中误差为14.95 mm,平面点位中误差为11.53 mm,空间点位中误差为18.88 mm;两种地理化方法的高程中误差相差2.61 mm,平面点位中误差相差0.33 mm,空间点位中误差相差2.22 mm,两种方法的精度相当,可认为该方法精度可靠。

      基于本文方法和传统控制点方法计算出的地理化参数对图 2所示的扫描点云进行地理化,地理化后的目视效果如图 3所示。根据图 3所示的目视效果可以看出,本文方法的运行结果与设计初衷一致。综上可得,本文提出的2点1线混合控制基元的单站点云地理化方法的模型正确、精度可靠,可用于较少控制点情况下的点云地理化,也可为点云精地理化提供初值。

      图  3  两种方法地理化后的目视效果

      Figure 3.  Visual Effect After Georeferencing by Two Methods

    • 本文根据反对称矩阵和罗德里格矩阵的性质,利用点线混合控制基元建立点云地理化参数联合解算模型,有效解决了点云地理化问题,为控制基元较少条件下的地理化参数求解提供了一种新方法,该方法具有速度快、精度高的优势。通过实验得到以下结论:

      1)点线混合控制基元地理化参数联合解法丰富了点云地理化方法,并对单一控制点传递地理基准的方法进行了扩展。

      2)本文方法模型简单,不需要初值,避免了复杂的三角函数运算,计算简便。

      3)本文联合解法能在受环境条件限制的情况下,利用少量控制基元能进行点云地理化并能保证一定精度,精度可达到mm级,可为精确地理化平差提供可靠初值。

      在本文基础上,下一步将对1点1线1面、2点1面等其他联合解法进行深入研究,以进一步完善点云地理化方法。

参考文献 (31)

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