文献[14-15]通过在不同高度观察地球表面的影像的例子说明了空间对象的复杂度随着空间尺度的变化而变化的现象，并将这一现象总结为自然法则，该法则描述为：一个具体的空间尺度下，空间对象的变化细节层次是有限的，超过该限度，所有细节均不可见，可以忽略。

由该法则可知，对象的空间尺度与对象的细节层次限度有关系，而对象细节层次限度受制于认知主体(人或各类光学设备)的空间分辨率。从物理学的角度来说，不管是人眼还是各种光学传感器，都是基于光学成像原理。利用瑞利准则，可以计算光学分辨率，计算公式为：

式中, $ R$为像元最小分辨距离; ${{\theta _0}} $为最小分辨角(单位：rad); $\lambda $为光线的波长; $ d$为镜头的孔径; $l $为像距。由式(2)可知，对应于一个特定的认知主体，能识别的光线波长$ \lambda $与孔径$ d$均在一定的范围，其极限空间分辨率${{\theta _0}} $固定，在固定的极限空间分辨率下，超过特定的观测距离，物体的细节会因为像斑的互相干扰而不可分辨，如图 1所示，这也正是自然法则的物理基础。

图  1  自然法则的物理基础

Figure 1.  Physical Basis of Natural Principle

基于这一物理基础，可以得到自然法则的定量表达，用公式表达为：

式中，$L $为对象细节层次限度范围; $ S$为观测距离; ${{\theta _0}} $为认知主体观测角分辨率。

由式(4)可知，在认知主体限定时(一般限定为人)，对象的细节层次限度与观测距离直接相关，即对象认知空间尺度取决于观测距离。应用于GIS多尺度建模，那么GIS数据的空间尺度也应取决于观测距离，即超过一定的观测距离，小面积(小体积)内的空间变化可以忽略，存储与显示更加粗略的对象空间数据，如图 2所示。

图  2  自然法则在GIS多尺度建模中的应用

Figure 2.  Application of Natural Principle in GIS Multi-scale Modeling

因此，相较于比例尺、分辨率等空间尺度表示方法，将视距作为空间尺度集成的标准更能反映空间尺度本质。

基于视距的空间尺度表示方法设计的基本思路是：①对象某一细节层次存在被感知的最远距离，该距离取决于该细节层次空间大小及认知主体的观测极限分辨率; ②存在对象细节层次被感知的最近距离，该距离取决于认知主体的成像焦距以及观测范围，小于2倍焦距或超出观测范围对象细节层次不可见; ③距离在不同的尺度域，量纲级别不一样。

基于视距的空间尺度表示方法用极限观测距离S以及类型T来表征空间尺度，用公式表达为：

其中，$ D_{\text {stadia }}$代表视距尺度; 类型T表达视距量纲、认知主体相关参数和唯一编码，如下所示是用JSON伪代码对类型T的定义：

SiType[“GeoDistance”, //距离量纲

COGNIS //认知主体

[“Human”, //认知主体类型

DATUM [“Human ”, Parameter[“Eye”, 5500, 3], //认知主体参数

PRIMEM[“Resolution”，“0.001”], //平均角分辨率

UNIT[“Radian”, 1] //认知分辨率量纲及转换因子

PRIMEM[“Focus”，“0.14”], //最近成像距离

UNIT[“Meter”, 1.0]//最近成像距离量纲],

UNIT[“Meter”, 1.0], //视距量纲及转换因子

CODE[“Test”, 1001] //视距尺度类型编码]

常见的GIS空间数据包括矢量地图数据、栅格影像数据、地形数据和三维模型数据。对应于各种类型的数据，其空间尺度表示方法和分类如表 1所示，需要解决的转换关系包括视距尺度与比率尺度、级别尺度的转换。

事实上，级别尺度是基于空间认知的“远模糊，近详细”原则，对场景中可见几何对象的多边形细节进行分层简化，这种简化与比率尺度不同之处在于：只是为了体现一种视觉等级，没有比率尺度的定量的化简关系。基于自然法则的定量表达，不难得出视距与级别的转换模型，如图 3所示。

图  3  视距尺度与级别尺度转换模型

Figure 3.  Conversion Model for Stadia and Level Scale

视距尺度与级别尺度转换模型用公式表达为：

式中，$ {{L_i}}$代表数据级别尺度，取值为0~N的整数; $ {S_i}$代表该级别尺度对应的视距尺度; $ {\theta _0}$代表该视距尺度类型下认知主体空间分辨率。

将转换模型应用于CityGML视距层次级别(levels of detail，LOD)与视距的转换，CityGML LOD规定如表 2所示^[16]。

根据表 2中的数据，可知不同LOD级别模型最小细节层次最小外包矩形(minimum bounding rectangle，MBR)短边，比如LOD1中的6 m，通过式(4)进行计算相应视距尺度，计算公式为：

式中，${L_{\min }} $表示最小细节层次$D_{\text {sight }}$所代表视距尺度的短边距离; $ {\theta _0}$表示该视距尺度类型下认知主体空间分辨率。

事实上，比率尺度可看作对实地进行等比缩放而形成的一种空间尺度金字塔结构，比率尺度等于每一级金字塔与实地对应区域长度之比，也等于金字塔尖到每一级金字塔与金字塔尖到实际地面距离之比。假设认知主体处于金字塔尖，那么可以得到视距与比率尺度的转换相似三角模型, 如图 4所示。

图  4  视距尺度与比率尺度转换模型

Figure 4.  Conversion Model for Stadia and Ratio Scale

视距尺度与比率尺度的转换模型用公式表达为：

式中，$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_i}$代表数据比率尺度; $ S_{0}$代表认知主体与显示介质(地图/屏幕等)的距离; $ S_{i}$代表该比率尺度对应的视距尺度。

将转换模型应用于地图比例尺与视距的换算，可以得到如下转换关系：

式中，$ D_{\operatorname{map}}$代表地图比例尺; $ S_{0} $代表认知主体与地图的距离; $ S_{i}$代表不同地图比例尺对应的视距尺度。$S_{i} $的求取需要预先计算$S_{0} $，根据式(4)，可以得出：

式中，$ L_{0}$代表地图符号最小分辨间隔; $ \theta_{0}$代表认知主体空间分辨率。

根据地形图图式中国国家标准，符号最小距离不小于0.3 mm，认知主体为人，极限空间分辨率为3′(10^-3rad)，可以求得$S_{0}=0.3 \mathrm{m} $，这与实际使用情况相符，将$ S_{0}$代入式(9)，即可得到纸质环境下地图比例尺与视距尺度的换算关系。

空间数据尺度集成的具体实现还需要解决多源空间数据物理集中时的存储问题，本文设计了“对象-空间形态-样式”3层结构的基于视距的多尺度数据存储模型。存储模型设计的思路是：①采用面向对象的数据结构，多源空间数据集成全部归一化为对象的特征; ②对象的空间形态特征是对象实例化后的形状或形式，基于OGC SFS规范^[17]进行扩展，包括点、线、表面、几何组合、三角网、规则几何体以及矢量场，用以集成矢量数据、地形数据、三维模型与各种场数据; ③空间形态的样式是对象空间形态渲染的标准，类型包括OGC SLD(渲染基本几何对象)、OGC SLD CSS(渲染WFS对象)、MapBox CSS(矢量切片服务)、Sever(地图切片服务、遥感影像服务)、Texture(三维纹理)，用以集成各种类型的栅格数据、地图符号数据以及三维纹理数据; ④对象记录自身空间范围，空间形态和空间形态样式以基于视距的空间尺度表示方法记录空间尺度。用伪代码对基于视距的多尺度的空间数据模型表示如下：

//时空对象

struct Object {int64 id; //对象ID标识

string name; //对象名称

Forms forms; //形态列表

FormStyles formstyles; //形态样式列表…}

//空间形态

struct Form { int64 fid; //形态的唯一标识

int32 type; //形态的类型

string data; //形态内容

FormStyle style; //默认形态样式

SightScale maxgrain; //视距尺度}

//形态样式

struct FormStyle {int64 id; //形态样式唯一标识

int32 typ; //形态类型

int32 style; //形态样式类型

string des; //形态样式描述

string data; //样式内容

SightScale maxGrain; //视距尺度}

集成存储后，对视距尺度进行排序，生成基于视距的对象尺度树，如图 5所示。在实际应用时，遵循以下原则：

图  5  基于视距的对象尺度树

Figure 5.  Object Scale Tree on Stadia

1) 观察距离大于某对象形态和样式的视距尺度时，显示该对象更加粗略的形态和样式;

2) 观察距离大于该对象的最大分辨距离时，分为两种情况，如果该对象比较重要，对象显示为点形态，且视距加权取决于该对象的重要程度，如果重要程度不高，显示尺度树上更加粗略的对象;

3) 观察距离小于认知主体最小成焦距离或超出屏幕范围时，不显示该对象。

为了对本文提出的空间尺度集成方法进行检验，本文基于Cesium和Java搭建了一个B/S架构的二三维一体化集成实验平台，数据集成存储与渲染均在服务器端进行，服务器CPU为Xeon E5-2650，内存为DDR4 16 GB，硬盘为4个7 200转2 TB硬盘，操作系统为Windows Sever 2008。

对矢量、数字高程模型、三维和数据服务4种类型的空间数据进行了集成实验，实验数据渲染场景如图 6所示，实验场景包括3个，实验1是在二维显示视图下OSM(OpenStreetMap)地图瓦片、矢量瓦片数据、中学BIM三维模型数据的空间尺度集成显示; 实验2是在三维显示视图下，Google卫星影像、矢量数据、中学BIM三维模型数据、飞机三维模型数据、小区倾斜摄影测量模型数据的集成显示效果; 实验3是在三维显示视图下，从太阳系到地球到建筑的大数据量漫游场景。

图  6  实验数据渲染场景

Figure 6.  Scene of Experimental Data

实验1基于本文§ 2的尺度转换模型对数据尺度进行了转换，部分数据尺度与视距尺度的对应关系如表 3所示。

从结果上看，视距7 500 m时，细节分辨率为7.5 m，视距15 000 m时，细节分辨率为15 m，而当人坐飞机时(飞行高度8 000~12 000 m)，最小能看到道路(> 12 m)，这与换算的视距尺度大致相符，说明了这种空间尺度表示方法是与空间认知规律相符的。

实验2基于本文的“对象-空间形态-样式”的3层数据模型，将基于视距进行尺度换算的多源物理集成并排序，基于JSON文件存储的部分结果表示如下：

{“Object ID”:“ 10001”, “Name”:“ Earth”, “SRSID”: “ epsg:4326”, “GeoBox”：[“TopLeft”:

“(-6 378 137, - 6 356 752)”, “ButtomRight”: “(6 378 137, 6 356 752)”

“Forms”:{ “Form”:[“Name”: “3DModel”, “Type”:“Mesh”，“Dimension”:“3”, “Scale”：[“Distance”:“90 000”, “Type”:“1001”], “DataFormat”:“VMESH”, “Data”:“地球\90 m格网_H.VMESH”}

“FormStyles”:{ “FormStyle”: [“Name”:“GoogleIma-ge”, “Type”:“Mesh”, “Style”:“Sever”, “Scale”：[“Distance”:“139 000”, “Type”:“1001”], “DataFormat” : “URL”, “Data”: “http://maps.googleapis.com/maps/api/staticmap&zoom={11}”]}

“FormStyle”: [“Name”:“GoogleImage”, “Type”:“Mesh”, “Style”:“Sever”, “Scale”：[“Distance”:“69 000”, “Type”:“1001”], “DataFormat” : “URL”, “Data”: “http://maps.googleapis.com/maps/api/staticmap&zoom={12}”]}}…

可以看到，利用基于视距的空间尺度转换方法不仅自动对多源空间数据尺度进行了自动计算与排序，并在数据结构中显式存储，避免了传统三维GIS渲染前大量的人工设置对象显示级别问题，对于渲染的预处理工作大大减少，而且因为保持了影像数据与三维模型数据的空间尺度一致，在一定程度上避免了三维GIS街区建筑显示过密的情况。

实验3采用本文的基于视距的空间尺度集成方法，在从太阳系到城市的漫游过程中，视距尺度保持一致，与现有三维GIS相比，因为不需要切换场景，给用户以连续的空间漫游体验，且因为尺度概念一致，更方便用户进行多尺度分析。实验3漫游场景的数据总量为GB级别，地物数量达到10万个以上，采用本文的存储结构，实时调度渲染数据，显示帧率在18帧/s以上，满足基本的漫游显示需求，如图 7所示。

图  7  实时绘制帧率

Figure 7.  Real-time Rendering Speed

多源空间数据尺度集成是多尺度GIS的难题之一。本文针对多源空间数据尺度集成问题，在自然法则的基础上，提出将视距作为空间尺度集成的标准，并深入探索了视距与比率尺度、级别尺度的转换方法，提出以“对象-空间形态-样式”的3层数据结构管理存储多尺度集成数据。实验结果表明，该方法能有效地表达空间认知规律，实现多层次、多维度、多视角、多主题的对象组织与可视化，配合不同的认知主体参数，更可以实现GIS地学空间与宏观空间、微观空间的尺度切换，为GIS空间分析方法应用于更广阔的科学领域提供重要支撑。需要进一步研究的包括内容：

1) 基于视距的空间尺度插值与变换，以及变换方式的适用性分析;

2) 高效的多尺度数据索引与调度方法;

3) 三维模型的高度与视距的关系。