留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

低轨空间目标甚短弧初轨关联

雷祥旭 桑吉章 李振伟 陈俊宇 杜建丽 贺东雷

雷祥旭, 桑吉章, 李振伟, 陈俊宇, 杜建丽, 贺东雷. 低轨空间目标甚短弧初轨关联[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
引用本文: 雷祥旭, 桑吉章, 李振伟, 陈俊宇, 杜建丽, 贺东雷. 低轨空间目标甚短弧初轨关联[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
LEI Xiangxu, SANG Jizhang, LI Zhenwei, CHEN Junyu, DU Jianli, HE Donglei. Association of Very-Short-Arc Angles Data for LEO Space Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
Citation: LEI Xiangxu, SANG Jizhang, LI Zhenwei, CHEN Junyu, DU Jianli, HE Donglei. Association of Very-Short-Arc Angles Data for LEO Space Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386

低轨空间目标甚短弧初轨关联

doi: 10.13203/j.whugis20180386
基金项目: 

国家自然科学基金 41874035

详细信息
    作者简介:

    雷祥旭,博士,主要研究方向为空间碎片监测。xxlei@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

Association of Very-Short-Arc Angles Data for LEO Space Objects

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41874035

More Information
    Author Bio:

    LEI Xiangxu, PhD, specializes in the space debris surveillance. E-mail:xxlei@whu.edu.cn

  • 摘要: 利用地基或天基光学观测技术进行低轨道(low earth orbit,LEO)目标编目库扩展,两个关键技术为甚短弧初轨确定(initial orbit determination, IOD)和初轨关联,针对这两个问题提出了距离搜索方法和几何方法。利用中国科学院国家天文台长春人卫站地基光电阵观测的角度数据和天基光学仿真角度数据进行实验。结果表明,利用距离搜索法进行甚短弧初轨确定,处理天基和地基数据的成功率约为90%;利用几何法进行初轨关联,相同目标初轨关联正确率高于80%。利用长春光电阵数据对关联算法进行了不同初轨条件下的大量测试和分析。初轨确定和初轨关联的试验结果验证了距离搜索法和几何法的有效性,表明这两种算法可应用于编目库扩展。
  • 图  1  不同误差条件下的关联正确率的变化

    Figure  1.  Association Accuracy with Different IOD Elements Errors

    表  1  天基数据和地基数据初轨长半轴误差统计

    Table  1.   Statistics of the SMA Errors of Ground-Based and Space-Based Observations

    数据 误差占比/%
    < 1 km < 5 km < 10 km < 20 km < 30 km < 50 km < 100 km
    地基数据 2.64 18.66 34.15 58.01 70.60 80.28 87.85
    天基数据 1.44 8.36 15.59 28.62 39.23 53.27 75.02
    下载: 导出CSV

    表  2  地基数据初轨关联结果

    Table  2.   Association Results with Ground-Based Observations

    关联情况 同一目标初轨 关联情况 非同一目标初轨
    关联次数 比例/% 关联次数 比例/%
    总数 29 866 100.00 总数 31 653 556 100.00
    TP 26 607 89.09 FP 128 978 0.41
    TF 3 259 10.91 FF 31 524 578 99.59
    下载: 导出CSV

    表  3  天基观测数据初轨关联结果

    Table  3.   Track Association Results with Space-Based Observations

    关联情况 同一目标初轨 关联情况 非同一目标初轨
    关联次数 比例/% 关联次数 比例/%
    总数 15 060 100.00 总数 35 690 415 100.00
    TP 12 551 83.34 FP 156 945 0.44
    TF 2 509 16.66 FF 35 533 470 99.56
    下载: 导出CSV

    表  4  初轨偏心率分布

    Table  4.   Eccentricity Distribution of the Initial Track

    分布区间 偏心率
    < 0.000 1 < 0.000 5 < 0.001 < 0.005 < 0.01 < 0.02 < 0.05
    比例/% 1.08 27.62 55.29 72.74 78.97 84.63 93.81
    下载: 导出CSV

    表  5  与偏心率区间Ⅰ有关的关联结果

    Table  5.   Association Results Related to IODs in I

    偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
    22 659 21 145 93.32 21 474 858 21 375 397 99.54
    191 179 93.72 5 659 250 5 640 295 99.67
    0 - - 0 - -
    下载: 导出CSV

    表  6  与偏心率区间Ⅱ有关的关联结果

    Table  6.   Association Results Related to IODs in Ⅱ

    偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
    4 098 3 300 80.53 366 891 363 706 99.13
    155 141 90.97 74 228 73 771 99.38
    下载: 导出CSV

    表  7  与偏心率区间Ⅲ有关的关联结果

    Table  7.   Association Results Related to IODs in Ⅲ

    偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
    613 477 77.81 13 753 13 745 99.94
    下载: 导出CSV

    表  8  不同偏心率的关联结果

    Table  8.   Association Results with Different Eccentricities

    偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
    10 085 9 610 95.29 9 925 182 9 885 694 99.60
    1 869 1 740 93.10 171 603 170 221 99.20
    287 219 76.31 6 331 6 326 99.92
    下载: 导出CSV
  • [1] Liou J C. Space Debris Quarterly News[R]. NASA, 2018, 22(1): 1-12
    [2] Wagner P, Hampf D, Riede W. Passive Optical Space Surveillance System for Initial LEO Object Detection[C]. Proceedings of 66th IAC, Jerusalem, Israel, 2015
    [3] Liou J C. Overview of the Orbital Debris Environment[C]. Space Traffic Management Conference, Henderson, US, 2018
    [4] 闫军, 郑世贵, 韩增尧, 等.天宫一号空间碎片防护设计与实践[J].中国科学: 技术科学, 2014, 44(3): 243-250 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=zgkx-ce201403003

    Yan Jun, Zheng Shigui, Han Zengyao, et al. Space Debris Protection Design and Application for Tiangong-1[J]. Sci Sin Tech, 2014, 44(3): 243-250 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=zgkx-ce201403003
    [5] Liou J C. Space Debris Quarterly News[R]. NASA. 2015, 19(4): 1-12
    [6] 桑吉章, 陈立娟, 李彬, 等.空间目标轨道信息软件平台的建设[J].航天器环境工程, 2016, 33(1): 1-6 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=htqhjgc201601001

    Sang Jizhang, Chen Lijuan, Li Bin, et al. Development of Space Object Orbit Information Software Platform[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2016, 33(1): 1-6 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=htqhjgc201601001
    [7] 王敏.复杂背景下的空间目标自动识别技术[D].长春: 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 2017

    Wang Min. Automatic Recognition of Space Targets in Complex Background[D]. Changchun: Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, 2017
    [8] 邢东旭, 柳仲贵, 张艳.观测数据关联的泰勒展开径向速率方法[J].飞行器测控学报, 2015, 34 (4):374-380 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=fxqckxb201504012

    Xing Dongxu, Liu Zhonggui, Zhang Yan. Radial Velocity Method Based on Taylor Expansion for Observation Data Association[J]. Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2015, 34 (4):374-380 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=fxqckxb201504012
    [9] Hussein I I, Roscoe C W T, Wilkins M P, et al. Track-to-Track Association Using Bhattacharyya Divergence[C]. Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference, Wailea, HI, 2015
    [10] Schildknecht T, Musci R, Ploner M, et al. Optical Observations of Space Debris in GEO and in Highly-eccentric Orbits[J]. Advances in Space Research, 2004, 34(5): 901-911 doi:  10.1016/j.asr.2003.01.009
    [11] Hill K, Sabol C, Alfriend K T. Comparison of Covariance-based Track Association Approaches Using Simulated Radar Data[J]. Journal of the Astronautical Sciences, 2012, 59(1-2): 281-300 doi:  10.1007/s40295-013-0018-1
    [12] Hill K, Alfriend K, Sabol C. Covariance- Based Uncorrelated Track Association[C]. AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, Hawaii, US, 2008
    [13] Sang J Z, Lei X X, Zhang P, et al. Orbital Solutions to LEO-to-LEO Angles-Only very Short-Arc Tracks[C]. 7th European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany, 2017
    [14] Lei X X, Wang K P, Zhang P, et al. A Geometrical Approach to Association of Space-Based very Short-Arc LEO Tracks[J]. Advances in Space Research, 2018, 62(3): 542-553 doi:  10.1016/j.asr.2018.04.044
  • [1] 曾添, 隋立芬, 贾小林, 肖国锐, 戴卿, 甘雨.  小型化LEO星座与BDS-3全星座联合定轨仿真 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 61-68. doi: 10.13203/j.whugis20190426
    [2] 赵智博, 任晓东, 张小红, 陈军, 马福建.  联合GNSS/LEO卫星观测数据的区域电离层建模与精度评估 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(2): 262-269,295. doi: 10.13203/j.whugis20190252
    [3] 张兵兵, 王正涛, 冯建迪, 邱耀东.  伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
    [4] 桑吉章, 李彬, 刘宏康.  空间碎片轨道协方差传播及其动态校正 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2139-2146. doi: 10.13203/j.whugis20180177
    [5] 王密, 田原, 程宇峰.  高分辨率光学遥感卫星在轨几何定标现状与展望 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1580-1588. doi: 10.13203/j.whugis20170318
    [6] 田英国, 郝金明, 陈明剑, 于合理, 衡培深.  GPS卫星钟差及观测数据采样间隔对LEO卫星定轨精度影响 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(12): 1792-1796. doi: 10.13203/j.whugis20150591
    [7] 楼益栋, 姚秀光, 刘杨, 郑福.  模糊度固定与弧段长度对区域站定轨的影响分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(2): 249-254. doi: 10.13203/j.whugis20140201
    [8] 孟伟灿, 朱述龙, 曹闻, 曹彬才, 高翔.  线阵推扫式相机高精度在轨几何标定 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(10): 1392-1399,1413. doi: 10.13203/j.whugis20140534
    [9] 马洋, 欧吉坤, 袁运斌, 霍星亮, 丁文武.  导航卫星天线相位中心变化估计及对LEO精密定轨影响 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(7): 894-900. doi: 10.13203/j.whugis20130626
    [10] 周晓青, 胡志刚, 张新远.  低轨卫星星载GNSS精密定轨的精度检核方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1342-1345.
    [11] 杨育彬, 林珲.  利用天文观测图像对空间碎片目标进行自动识别与追踪 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(2): 209-214.
    [12] 徐新禹, 李建成, 姜卫平, 邹贤才.  由重力场模型快速计算沿轨重力梯度观测值 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(2): 226-230.
    [13] 秦显平, 杨元喜.  平方根滤波/平滑/双向滤波在LEO星载GPS定轨中的应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(10): 1176-1180.
    [14] 王正涛, 靳祥升, 党亚民, 姜卫平.  低轨卫星精密定轨的初轨向量与力模型参数数值积分误差分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(6): 728-731.
    [15] 秦显平, 杨元喜.  LEO星载GPS双向滤波定轨研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(2): 231-235.
    [16] 耿江辉, 施闯, 赵齐乐, 刘经南.  联合地面和星载数据精密确定GPS卫星轨道 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(10): 906-909.
    [17] 徐前徽, 陶守玉.  光电测距仪周期误差初相角的研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1998, 23(2): 182-184.
    [18] 吴子安.  鲜水河断裂带垂直形变资料初析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1991, 16(2): 1-7.
    [19] 王波, 刘路, 鄢建国, 高梧桐.  小行星光学定轨软件研制和数据处理分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 0, 0(0): 0-0. doi: 10.13203/j.whugis20200195
    [20] 林高宇, 王磊, 何飞扬, 宋晓迪, 郭际明.  Swarm低轨卫星星座的GPS接收机差分码偏差估计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 0, 0(0): 0-0. doi: 10.13203/j.whugis20200479
  • 加载中
图(1) / 表(8)
计量
  • 文章访问数:  598
  • HTML全文浏览量:  117
  • PDF下载量:  33
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2018-09-25
  • 刊出日期:  2020-10-05

低轨空间目标甚短弧初轨关联

doi: 10.13203/j.whugis20180386
    基金项目:

    国家自然科学基金 41874035

    作者简介:

    雷祥旭,博士,主要研究方向为空间碎片监测。xxlei@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

摘要: 利用地基或天基光学观测技术进行低轨道(low earth orbit,LEO)目标编目库扩展,两个关键技术为甚短弧初轨确定(initial orbit determination, IOD)和初轨关联,针对这两个问题提出了距离搜索方法和几何方法。利用中国科学院国家天文台长春人卫站地基光电阵观测的角度数据和天基光学仿真角度数据进行实验。结果表明,利用距离搜索法进行甚短弧初轨确定,处理天基和地基数据的成功率约为90%;利用几何法进行初轨关联,相同目标初轨关联正确率高于80%。利用长春光电阵数据对关联算法进行了不同初轨条件下的大量测试和分析。初轨确定和初轨关联的试验结果验证了距离搜索法和几何法的有效性,表明这两种算法可应用于编目库扩展。

English Abstract

雷祥旭, 桑吉章, 李振伟, 陈俊宇, 杜建丽, 贺东雷. 低轨空间目标甚短弧初轨关联[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
引用本文: 雷祥旭, 桑吉章, 李振伟, 陈俊宇, 杜建丽, 贺东雷. 低轨空间目标甚短弧初轨关联[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
LEI Xiangxu, SANG Jizhang, LI Zhenwei, CHEN Junyu, DU Jianli, HE Donglei. Association of Very-Short-Arc Angles Data for LEO Space Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
Citation: LEI Xiangxu, SANG Jizhang, LI Zhenwei, CHEN Junyu, DU Jianli, HE Donglei. Association of Very-Short-Arc Angles Data for LEO Space Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(10): 1526-1532. doi: 10.13203/j.whugis20180386
  • 欧洲空间局(European Space Agency,ESA)估计尺寸大于1 cm的空间目标总数超过了75万[1],其中绝大部分是无任何功用的空间碎片。空间碎片广泛分布在地球的高中低轨道,其中位于低轨道(low earth orbit,LEO)的碎片数量占到了总数的67.5%[2]。这些目标中的极少数已被编目,即使全球最大的空间目标编目库——美国战略司令部(United States Strategic Command,USSTRATCOM)维护的编目库,当前也仅包含约23 000个编目目标[3],而且其中的绝大部分目标的尺寸大于10 cm。

    未编目的碎片可造成航天器不同程度的损伤甚至功能失效[4],实际上1 cm大小的碎片就有可能对正常工作的卫星造成毁灭性的撞击。大量空间碎片也影响了运行中的人造卫星或者航天器的正常工作,以国际空间站(International Space Station,ISS)为例,为规避空间碎片的碰撞威胁,ISS已进行了25次轨道机动[5]。人类航天活动面临的持续增长的威胁,使得空间态势感知(space situational awareness,SSA)受到了越来越多的关注,空间态势感知可概略定义为对空间环境和空间活动信息感知的能力[6]。构建和维护更大规模的空间目标编目库,是空间态势感知领域的一个重要发展方向。

    获取空间目标的监测数据是进行目标编目的基础。光学观测成本低、易于实现,应用较广泛。光学观测仅可获得空间目标的赤经和赤纬或高度角和方位角等角度数据,无距离信息。角度数据是通过处理多帧CCD(charged coupled device)图像序列得到的,其质量受目标成像亮度、图像目标识别等技术影响。如何从图像中获得角度数据不在本文研究范围内,相关信息可参考文献[7]。

    由于LEO空间目标运动速度非常快,天基或者地基光学观测LEO目标得到的观测弧段往往较短。就天基光学监测LEO目标而言,作为监测平台的卫星一般也处于LEO轨道,因此二者之间的相对运行速度较快,得到的角度数据弧长往往较短。模拟试验表明,大部分的观测弧段在20 s以内,这种弧长非常短的弧段一般称之为甚短弧。

    针对甚短弧角度数据,现有初轨算法解算得到的初轨参数误差较大(或无法得到初轨参数),不能直接编目,亦即初轨参数(或对应的角度观测数据)可能无法被进一步利用。为利用此类初轨参数(或对应的角度观测值),需要将其与其他初轨参数进行关联处理,由此产生了初轨参数的关联问题。通常,这种未关联上的初轨称之为未关联轨道(un-correlated track,UCT)。初轨关联的目的是判断两组独立的初轨参数是否属于同一目标。如果认为属于同一目标,则可通过处理两组初轨参数的角度数据获得较高精度的轨道参数。随着空间碎片数目的不断增加,对空间碎片编目的需求更加迫切,这使得甚短弧初轨数据的关联问题越来越重要。

    目前,国内外学者提出了一系列的初轨关联或空间目标观测数据关联的方法[8-12]。这些方法往往借助于初轨参数的协方差及误差传播的信息实现,但利用现有方法进行初轨参数协方差的传播,误差较大,很难在工程应用中实现,基于协方差的初轨关联算法面临较大的困难。为此,本文提出了一种依靠几何信息初轨关联方法[13-14],该方法无需协方差信息即可实现初轨关联,显示出较高的性能,但文献[13-14]是针对天基仿真数据做的测试,有必要将其拓展至地基数据。

    本文利用地基光学实测和天基仿真甚短弧角度观测数据开展大规模近圆轨道空间目标的角度观测数据初轨关联试验,并对这一方法的性能进行详细分析,讨论初轨参数偏心率、初轨历元间隔等因素对关联性能的影响。

    • 本文采用的地基光学和天基光学两种数据及试验采用的算法分别介绍如下。

      在仿真观测数据生成前,首先利用2015年1月16日—19日的TLE(two line element)数据概略分析空间目标的轨道分布特性。将这4天的TLE数据合并,删除重复目标后得到13 899个目标。统计目标的轨道参数,发现偏心率小于0.01和0.05的目标数目分别为8 469和11 746,分别占总目标数的61.0%和84.5%;就轨道高度而言,轨道高度小于5 000 km的目标数为12 356,占总目标数的88.90%。轨道高度小于5 000 km且偏心率小于0.05的目标数为10 371,占总目标数的74.62%。同时,高轨目标总数为1 114,偏心率小于0.01和0.05的目标数分别为1 036和1 095,占到高轨目标数的93.0%和98.29%。可以发现,对于所有的空间目标而言,近圆轨道(偏心率小于0.05)的目标占到了绝大部分。因此,对近圆轨道目标初轨关联的研究是空间目标初轨关联的重点内容。本文仿真天基监测数据研究的对象为轨道高度小于5 000 km,并且偏心率小于0.05的目标。

    • 中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站2017年安装了一个由8台小口径望远镜组成的光电阵列。每台望远镜的口径15 cm、焦距15 cm,8台CCD相机分辨率均为3K×3K;观测图像由8台图像处理计算机处理,获得空间目标的角度(赤经和赤纬)观测值;另外还有1台全球定位系统(global positioning system,GPS)时钟及电控系统等。本文用到的地基观测数据由该设备2017年9月12日—16日观测得到,共有11 532弧段。观测数据弧长绝大部分在10~60 s之间,其中小于30 s的约占40%,观测值之间时间间隔约为1.6 s。

    • 以USSTRATCOM编目库中的空间碎片二行参数为基础产生仿真观测值。利用该平台产生了2015年1月16日—19日的模拟天基观测LEO目标甚短弧数据,获得9 942观测弧段,并用距离搜索法[13]进行初轨确定。其中,所模拟的天基监测卫星的轨道高度是610 km,轨道倾角是64.5°。望远镜固定在观测卫星上,指向为轨道面法向,采用扫描模式,观测频率为10 Hz,角度观测值误差为2″。采用的初轨弧段长度为10~60 s。

    • 限于篇幅,此处仅介绍关联算法的核心步骤,更多信息及具体的实现流程参见文献[13-14],本文采用的初轨关联方法核心思想如下[14]

      1)确定进行关联的两个初轨。

      2)用解析法轨道传播方法将待关联的两个初轨传播至二者的中间时刻。

      3)计算传播后两个初轨在沿轨、法向和径向方向(along track,cross track,radial,ACR)的差异,并根据沿轨方向的差异进行两个初轨的半长轴的调整,然后重新进行轨道传播,并计算两个初轨的ACR差异。

      4)连续施加多次改正后对最终得到的ACR差异进行判断,如果小于设置的阈值就认为是同一目标的初轨。

      对任意两个初轨进行关联,其结果是以下4种情况之一:

      1)TP(true positive),两个初轨属于同一目标并且关联结果为二者属于同一目标;

      2)TF(true false),两个初轨属于同一目标但关联结果为二者不属于同一目标;

      3)FP(false positive),两个初轨不属于同一目标但关联结果为二者属于同一目标;

      4)FF(false false),两个初轨不属于同一目标并且关联结果为二者不属于同一目标;

      其中,前两种情况为同一目标的初轨关联结果,后两种情况为不同目标的初轨关联结果。TP和FF比例越高,即TF和FP比例越小,表示关联正确率越高。

    • 在对地基观测数据初轨确定(initial orbit determination,IOD)前,首先进行观测弧段与TLE编目目标的关联,其中的9 413个观测弧段可以和TLE编目目标正确关联,即获得了这些弧段所属的目标。然后,利用对这些弧段进行初轨确定,得到8 446组初轨参数(开普勒轨道根数),初轨解算成功率约为90%。对所有弧段所属目标进行分析,发现这些初轨来自1 620个空间目标,其中的330个目标只得到一个初轨。利用TLE目标轨道可评估初轨参数误差,由于观测弧段较短,初轨误差较大。就开普勒6个轨道6根数而言,半长轴是轨道根数中最重要的一个参数,通常可根据初轨半长轴误差来评估初轨参数误差。对这些初轨半长轴误差进行统计,发现误差小于30 km的初轨大约占到了总数的64.1%。

      对天基仿真观测数据进行初轨确定,共获得9 476个初轨,初轨成功率约为95%。这些初轨的平均弧长为22.4 s,来自3 048个空间目标。在这些目标中,944个目标只获得一个初轨,1 171个目标只获得两个初轨,933个目标获得多于两个初轨。

      表 1所示,对于天基观测得到的初轨而言,约75%的初轨误差小于100 km,约15.6%的初轨误差小于10 km,误差小于1 km的初轨只占约1.4%。相应的,地基观测数据初轨半长轴(semi-major axis,SMA)误差小于100 km占到了87.9%,小于1 km的部分比例约为2.6%。总体来看,地基观测数据的初轨误差小于天基观测数据的初轨,这是因为地基观测数据的弧长大于天基观测数据,弧长越长,初轨结果越好。

      表 1  天基数据和地基数据初轨长半轴误差统计

      Table 1.  Statistics of the SMA Errors of Ground-Based and Space-Based Observations

      数据 误差占比/%
      < 1 km < 5 km < 10 km < 20 km < 30 km < 50 km < 100 km
      地基数据 2.64 18.66 34.15 58.01 70.60 80.28 87.85
      天基数据 1.44 8.36 15.59 28.62 39.23 53.27 75.02
    • 对前面得到的初轨参数进行关联。地基和天基观测数据的初轨关联结果分别如表 2表 3所示。表 2中只有29 866对属于同一目标的初轨。相比而言,来自不同目标的初轨组合的数量非常大,达到31 653 556对。初轨关联的任务就在于将这两类的组合尽可能区分开来,这也是将来进行目标编目的基础。表 2说明,对地基观测数据而言,同一目标关联正确率约为89%,非同一目标关联正确率约为99.6%。

      表 2  地基数据初轨关联结果

      Table 2.  Association Results with Ground-Based Observations

      关联情况 同一目标初轨 关联情况 非同一目标初轨
      关联次数 比例/% 关联次数 比例/%
      总数 29 866 100.00 总数 31 653 556 100.00
      TP 26 607 89.09 FP 128 978 0.41
      TF 3 259 10.91 FF 31 524 578 99.59

      表 3  天基观测数据初轨关联结果

      Table 3.  Track Association Results with Space-Based Observations

      关联情况 同一目标初轨 关联情况 非同一目标初轨
      关联次数 比例/% 关联次数 比例/%
      总数 15 060 100.00 总数 35 690 415 100.00
      TP 12 551 83.34 FP 156 945 0.44
      TF 2 509 16.66 FF 35 533 470 99.56

      根据表 3可知,属于同一目标初轨的15 060对组合,在初轨关联后其中的12 551对被认为是来自于同一目标,正确率达到了83.34%。同时,在所有的非同一目标初轨的组合中,其中的3 553 470对在关联后被认为不是同一目标,正确率高达99.56%。这表示在经过初轨关联以后,几乎全部的非同一目标的组合被排除了,这极大地减少了后续工作量,为进行目标编目奠定了良好的基础。

      根据表 2表 3可知,几何法对甚短弧初轨关联,关联正确率高于80%,可用于空间目标编目。

    • 根据§2初轨关联结果,利用长春光电阵观测数据分析关联算法的性能,考虑的因素包括两个待关联初始轨道形状、初轨参考时间间隔及初轨半长轴误差量值。

    • 地基初始轨道的偏心率分布情况如表 4所示。

      表 4  初轨偏心率分布

      Table 4.  Eccentricity Distribution of the Initial Track

      分布区间 偏心率
      < 0.000 1 < 0.000 5 < 0.001 < 0.005 < 0.01 < 0.02 < 0.05
      比例/% 1.08 27.62 55.29 72.74 78.97 84.63 93.81

      根据表 4可知,大约79%的初轨偏心率小于0.01,约94%的初轨偏心率小于0.05,表明这些轨道大部分为近圆轨道。针对这些初轨,利用文中的几何法进行初轨关联。为了更好地评估该算法在不同偏心率初轨、不同初轨误差等情况下的关联正确率,本文分多种情况进行了计算分析。

    • 首先,为了分析不同偏心率情况下的初轨关联算法性能,将偏心率分成0~0.01、0.01~0.03和0.03~0.05 3个区间,分别标为偏心率区间Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。有关关联结果列于表 5~表 7。表中,N1表示属于同一目标的初轨对(进行关联判断的两个独立的初轨组成一个初轨对),N2表示属于非同一目标的初轨对,这些初轨对由分别属于偏心率区间Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的6 962、909和575个初轨构成,并要求初轨对中的两个初轨时间间隔小于72 h。

      表 5  与偏心率区间Ⅰ有关的关联结果

      Table 5.  Association Results Related to IODs in I

      偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
      22 659 21 145 93.32 21 474 858 21 375 397 99.54
      191 179 93.72 5 659 250 5 640 295 99.67
      0 - - 0 - -

      表 6  与偏心率区间Ⅱ有关的关联结果

      Table 6.  Association Results Related to IODs in Ⅱ

      偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
      4 098 3 300 80.53 366 891 363 706 99.13
      155 141 90.97 74 228 73 771 99.38

      表 7  与偏心率区间Ⅲ有关的关联结果

      Table 7.  Association Results Related to IODs in Ⅲ

      偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
      613 477 77.81 13 753 13 745 99.94

      根据表 5~表 7的结果可以看出,总体而言,随着偏心率的增大,对同一目标的初轨关联正确率逐渐降低。当其中一个初轨的偏心率位于Ⅰ区间时,关联正确率超过93%;当其中一个初轨的偏心率位于Ⅱ区间,另一个大于0.01时,关联正确率大于80%;当两个初轨偏心率均位于Ⅲ区间时,关联正确率最低,约为78%。这说明同一目标初轨偏心率越小,关联正确率越高。进行属于两个不同目标的初轨关联,当两个偏心率均位于Ⅱ区间时,关联正确率最低,为99.13%;当两个偏心率均位于Ⅲ区间时,关联正确率最高,达到了99.94%。这是因为文中初轨算法更适用于近圆轨道目标的初轨计算,目标的偏心率越小,利用其观测数据得到的初轨误差越小。初轨误差越小,则更容易识别出不同目标。

    • 为了考察待关联的两个初轨间的时间间隔对关联正确率的影响,将待关联初轨的最大时间间隔缩短到24 h,则地基初轨关联结果如表 8所示。在表 8中第一列的偏心率,指的是两个初轨均位于同一个偏心率区间,例如,第一行指的是两个初轨的偏心率均位于Ⅰ区间时的关联结果。

      表 8  不同偏心率的关联结果

      Table 8.  Association Results with Different Eccentricities

      偏心率区间 N1 TP 正确率/% N2 FF 正确率/%
      10 085 9 610 95.29 9 925 182 9 885 694 99.60
      1 869 1 740 93.10 171 603 170 221 99.20
      287 219 76.31 6 331 6 326 99.92

      根据表 8可以发现,对于同一目标,两个初轨的偏心率均在Ⅰ区间时,关联正确率为95.29%;在Ⅱ区间时,关联正确率为93.10%;在Ⅲ区间时,关联正确率只有76.31%。与表 5~表 7中的结果比较,对应前两个偏心率区间的关联正确率93.32%(见表 5)和80.53%(见表 6)有明显提升,Ⅲ区间的结果略有下降(可能由于样本数小使统计结果发生偏差)。基本上,上述结果说明当两个初轨历元之间的间隔越小,同一目标两初轨关联正确率越高。非同一目标的初轨关联正确率,在二者的最大时间间隔变小时并无显著变化(从99.54%、99.13%和99.94%变为99.60%、99.20%和99.92%)。关联结果说明,无论两个初轨属于同一个目标还是不同的目标,两个初轨之间的时间间隔越小,关联正确率越高。这是因为两初轨的间隔越小,轨道传播所引起的误差越小,因此关联正确率越高。

    • 对于给定的两个独立初轨,关联结果必为正确或错误之一。例如,给定的两个初轨属于同一目标,则关联判断属于同一目标,此时,关联结果正确;否则,关联结果错误。因此,可以将关联判断结果看成一个二项分布事件Xi,用1表示关联正确,其概率为p;0表示关联错误,其概率为1-p。设进行了n次初轨关联判断,正确的次数为Yn,当n充分大时,可近似得到$ \hat p = \frac{{{Y_n}}}{n}$。依据中心极限定理,当n充分大(一般认为n ≥ 30)时,可近似得到:

      $$ \frac{{{Y_n} - np}}{{\sqrt[{}]{{np\left( {1 - p} \right)}}}} \sim \mathit{\boldsymbol{N}}\left( {0, 1} \right) $$

      实际上,其期望和协方差分别为$ \mathit{\boldsymbol{E}}\left( {{X_i}} \right) = p, {\rm{Var}}\left( {{X_i}} \right) = p\left( {1 - p} \right) $,并且$ {Y_n} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i} $。因此,置信度为$ 1 - \alpha $时,二项分布参数p的置信区间为:$ \left[ {\hat p - {Z_{\frac{\alpha }{2}}}\sqrt[{}]{{\frac{{\hat p\left( {1 - \hat p} \right)}}{n}}}, \hat p + {Z_{\frac{\alpha }{2}}}\sqrt[{}]{{\frac{{\hat p\left( {1 - \hat p} \right)}}{n}}}} \right] $, 其中,$ {Z_{\frac{\alpha }{2}}} $为置信度等于$ 1 - \alpha $时标准正态分布变量所对应置信区间的右边界值($ {Z_{0.025}} = 1.96, {Z_{0.05}} = 1.65 $)。

      以地基观测数据关联统计结果(见表 2)为例,同一目标两初轨关联正确次数为26 607,总关联次数为29 866,因此$ {{\hat p}_1} = 0.890 9 $,则置信度95%时,$ {{\hat p}_1} $的置信区间为[0.887 4,0.894 4]。类似地,不同目标两初轨关联正确次数为31 525 478,总关联次数为31 653 556,因此$ {{\hat p}_2} = 0.995 9 $,则置信度95%时,$ {{\hat p}_2} $的置信区间为$ \left[ {0.995 88, 0.995 92} \right] $。

      根据上述分析可知,关联正确率具有较高的置信度。由于置信区间的大小和关联正确率(事件发生的概率)有关,当初轨误差变化时,初轨关联正确率也会发生变化。利用上述天基监测数据分析了不同误差条件下的关联正确率的变化。每种误差条件下计算5~10次,取平均值,结果如图 1所示,其中横坐标“误差”表示仿真误差/统计误差的比值,根据该比值对6个轨道根数进行相同尺度的缩小或者放大。此处将6个开普勒轨道根数的统计误差分别设置为{34 km,0.009,0.35°,0.45°,0.35ra,0.35(1-ra)°},ra为0~1之间的随机数。

      图  1  不同误差条件下的关联正确率的变化

      Figure 1.  Association Accuracy with Different IOD Elements Errors

      根据图 1可知,相同目标初轨关联正确率随误差增大而降低,不同目标关联正确率基本稳定在99.6%左右,随误差增大略有升高。

      综上所述,当初轨参数误差增大时,关联正确率会有所降低,根据上述计算$ \hat p\left( {1 - \hat p} \right) $的值将有所增大,因此其同样置信水平的置信区间也将有所增大,不过由于基数较大,最终对置信区间的影响基本可以忽略。

      根据以上的分析可知,尽管几何法关联算法受初始轨道偏心率等因素的影响,但相同目标关联正确率一般情况下在80%以上,适用于天基数据和地基数据。

    • 利用传统方法进行初轨关联时需要初轨参数的协方差及其传播。由于轨道力学框架下协方差传播是一个非常复杂的非线性问题,目前仍然是一个难题,并且初轨参数的误差一般很大,协方差传播计算费时,这些因素导致传统初轨关联方法的适用性问题,因此,无需误差信息的初轨关联的几何方法具有明显的优势。本文对此利用地基光电阵数据和天基仿真数据进行了大量试验,并对初轨关联的几何方法的性能进行了分析。

      根据试验结果,可知同一目标初轨的关联结果受偏心率、半长轴误差和两初轨间的时间间隔影响较大。两个初轨的偏心率越小、半长轴误差越小、关联的两初轨时间间隔越短,关联正确率越高。

      综上所述,甚短弧初轨关联的几何法不需要进行初轨参数协方差的传播,易于实现,初轨关联计算效率和正确率均较高,可应用于LEO目标的地基和天基观测数据的初轨间的关联。因此,该方法基本可以满足空间目标编目对初轨关联的需求,具有较大的应用潜力。

参考文献 (14)

目录

    /

    返回文章
    返回